2015届高三数学理科模拟卷2

2015届高三数学理科模拟卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共500分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．集合{}

|13A x N x *

=∈-<<的子集的个数是（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

2. 已知命题;2

5

sin ,:=∈∃x R x p 使.01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论：

①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题；

④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题

其中正确的是 （ ）A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③

3．一个体积为v 的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y ，截面下

部的几何体的体积为x ，则y 与x 的函数关系可用图表示为 （ ）

4. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面，正视图是边

长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）

A. 4

3 C. 22 D. 3

5．在等差数列{}

n

a 中，已知13116a a a ++=，那么9S =（ ） A.2 B.8 C. 36 D. 18 6．已知//αβ，,a B αβ⊂∈，则β在内过点B 的所有直线中

（ ）

A ．不一定存在与a 平行的直线

B ．只有两条与a 平行的直线

C ．存在无数条与a 平行的直线

D ．存在唯一一条与a 平行的直线

1

1 _ B

_ A

_ _ _正视图

俯视图

B 1

A 1

7．已知实数,x y 满足02,

|1|,y y x ≤≤⎧⎨≥-⎩

则3x y -的最大值为

（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

8.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则

()()a c b c -∙-的最小值为 ( )

（A ）2- （B

2 （C ）1-

(D)19.．设函数()sin()(0,0)2

f x x π

ωϕωϕ=+><<的部分图象

如图所示，直线6

x π

=是它的一条对称轴，则函数()f x

的解析式为

A ．()sin()3f x x π

=+

B ．()sin(2)6

f x x π

=- C ．()sin(4)3f x x π

=+

D ．()sin(2)6

f x x π

=+ 10.,,,,c a b a c a b c P b c b a αβαβαβ⊥=⊂⊂⊥⊥ 已知平面平面，直线直线、不垂直，且、、交于同一点则“”是“”的

A 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 把答案填在横线上

()()()

()2log ,0111.,22,0x x x f x f a x ⎧⎪==⎨≤⎪⎩ 已知函数若a =则

11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若

a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .

13 设函数()2

f x ax b =+(0a ≠)，若

200

()2()f x dx f x =⎰

，00x >，则0x = .

14．过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45

的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________________ 15已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有

1212

()()

0f x f x x x ->-给出下列命题：①f(3)=0；

②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；

③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．

其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．

填上) 三、解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n

=1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.

17．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF 且BE ＜CF, ∠BCF=

2

π

，AD=3，EF=2. （Ⅰ）求证： AE ∥平面DCF ； （Ⅱ）设

λ=BE AB ，当λ取何值时，二面角A —EF —C 的大小为3

π

？

18．某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a 亩，以后

每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a 亩.

（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；

（Ⅱ）设前n (1≤n ≤10且n ∈N )年林场植树的总面积为n S 亩，求n S 的表达式.

19．本题主要考查等差与等比数列的基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、

及应用意识．满分13分．

B C

D E F