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整式的加减(第一课时)课件

整式的加减(第一课时)课件

基础练习题
总结词:巩固基础
详细描述:基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念,包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低,适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词:提升技能
详细描述:进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度,涉 及更复杂的整式加减运算,如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解:$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时,系数直接相加减 ,字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$,$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时,注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$,$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中,变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中,变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三:合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四:化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1:
01
02
计算:$2x - 3x + 4x$
解:$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$

整式的加减ppt课件

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× -



×



- =-



.
感悟新知
知3-练
5-1.先化简,再求值:
(- x2+ 3xy - y2 ) - (- 3x2+5xy - 2y2 ) ,其中




x= , y= - .
感悟新知
知3-练
解:
原式=-x2+3xy-y2+3x2-5xy+2y2=2x2-2xy+y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项;
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式,也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2-练
合并同类项:
(1) x2-3x-2+4x-1;
(2)3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5.
解题秘方:合并同类项:将同类项的系数相加,
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2-练
解:(1) x2-3x-2+4x-1
(2) - 3(2a - 3b) - 5a+b = - 6a+9b - 5a+b= - 11a+10b;
(3) (x+
��







)- 2 (3x - ) =x+ - 6x+ = - 5x+

.

感悟新知
知3-练
警示误区:去括号时要看清括号前面的符号,当
括号前面是“-”号时,去括号后,
原括号里各项的符号都要改变,不能
知4-练
(2) 若 3y - x=2, 求A - 2B 的值 .

整式的加减(公开课) ppt课件

整式的加减(公开课)  ppt课件

ppt课件
6
整式的加减 去括号
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7
知识结构:
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项,项数,常数项, 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
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8
如何进行整式的加减呢? 八字诀
去括号、合并同类项
ppt课件
9
口诀: 去括号,看符号: 是“+”号,不变号; 是“-”号,全变号.
整式的加减整式的加减整式的整式的概念整式的整式的计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项项数常数项项项数常数项最高次项最高次项次数次数同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量10例如
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式(系数和次数) 多项式(项和次数)
合并同类项概念: _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则: 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
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5
1.下列各式中,是同类项的是:__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
思维分析:把多项式看作一个整体,并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1)+( -3x2 + 5x-7) = 2x2 -3x + 1 -3x2 + 5x-7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)

初中数学《整式的加减》课件PPT

初中数学《整式的加减》课件PPT

3 化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( A ) A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3
知1-练
4 若一个多项式减去-4a等于3a2-2a-1,则这个多 项式是( A ) A.3a2-6a-1 B.5a2-1 C.3a2+2a-1 D.3a2+6a-1
5 一个单项式减去x2-y2等于x2+y2,则这个单项式 是( C ) A.2y2 B.-2y2 C.2x2 D.-2x2
知1-讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
知1-讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠笔 共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y.
知1-讲
解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2, 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位:cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位: cm2)
(来自教材)
总结
知1-讲
审清题意,在具体情境中用代数式表示数量关 系,根据整式的加减的运算法则进行化简.

整式的加法和减法(PPT)

整式的加法和减法(PPT)

同类项
两个 (1)所含字母相同. 相同 (2)相同字母的指数分别相同.
(1)系数相加作为结果的系数.
一个相加
合并同类项
两个不变 (2)字母与字母的指数不变.
课后作业
2.5 整式的加法和减法
第2课时 去括号
探究:
ab c 5 2 -1 -6 -4 3
a+(-b+c)
2
1
a-b+c
2 1
你发现了什么?
结论
一般地,有下列去括号法则: 括号前是“+”号,运用加法结合律把
括号去掉,原括号里各项的符号都不变.
探究:
ab c 5 2 -1 -6 -4 3
a-(-b+c) 8
-13
a+b-c 8 -13
你又发现了什么? 理论依据
a-(-b+c)=a+b-c
a-(-b+c) 分
=a-1·(-b+c) =a+b-c
=
合并同类项
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
= -4x2 -14x;
找同类项
(2) xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
将同类项放在一起
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 合并同类项
= -xy3+6x3y+9.
(1)-3x2-14x-5x2+4x2 ; (2)xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
课后作业
别相同,称它们为同类项.

整式的加减课件ppt课件

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等价变换等方面。
整式加减在实际生活中的应用
03
物理计算
经济学模型
化学计量
在物理计算中,整式加减常用于解决与速 度、加速度、力等物理量相关的实际问题 。
在经济学模型中,整式加减用于描述成本 、收益、供需关系等经济现象,帮助理解 经济规律。
在化学计量中,整式加减用于表示化学反 应中的物质关系,有助于理解和计算化学 反应过程。
只包含一个项的整式,例如: 5x^2y、6abc等。
02
多项式
01
单项式
包含多个项的整式,例如:x^2 3x + 2、2xy + y^2等。
整式的加减运算规则
同类项的合并
同类项是指具有相同未知数的项, 同类项可以进行加减运算。
合并同类项的规则
将同类项的系数相加减,未知数保 持不变。
去括号法则
在整式的加减运算中,如果括号前 是负号,则去掉括号后,括号内的 各项都要变号。
进行计算。
整式的加减运算实例
01
02
03
04
例1
计算$2x - 7x + 3x$

$2x - 7x + 3x = (2 - 7 + 3)x = -2x$
例2
计算$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7$

$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7 = (3x^2 - 2x^2) + (-4x + 6x) + (5 - 7) = x^2 + 2x -
2$
03
整式加减的应用
整式加减在数学中的应用
01
代数方程求解

《整式的加减》PPT

《整式的加减》PPT

“+”号,
结果应是( D )
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
C. a+(b+3c)
D. a+(–b+3c)
3. 已知a–b= –3,c+d=2,则(b+c)–(a–d)的值为( )
B
A.1
B.5
C.–5
D.–1
课堂检测
化简下列各式:
能力提升题
(1)8m+2n+(5m–n); (2)(5p–3q)–3(
例2 两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中速度都是 50千米/时,水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
探究新知
解:(1)顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h. 2小时后两船相距(单位:km) 2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.
(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位:km) 2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.
巩固练习
飞机的无风航速为x千米/时,风速为20千米/时,飞机顺风飞行4小时的行程是
多少?飞机逆风飞行3小时的行程是多少?两个行程相差多少?
解:顺风航速=无风航速___风速=_________________,
探究新知
素养考点 3 去括号化简求值
例3
先化简,再求值,已知x=–4,y=
1 2

求5xy2–[3xy2–(4xy2–2x2y)]+2x2y–xy2.

《整式的加减》PPT课件 (共17张PPT)

《整式的加减》PPT课件 (共17张PPT)
4 x 8 x 2 x 3x 7 2
2 2
4 8 x 2 3 x 7 2
2
4 x 2 5 x 5
2019/1/21 8
合并同类项


把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母连同它的 指数不变.
A
) B. m 2 , n 0 D. m 1 , n 1
2019/1/21
7
畅所欲言
观察:同类项之间的 运算有什么特点?
• 运用运算律对多项式中的同类项进行运 算. 这里的结果是 4 x2 2 x 注意啦 7 3x :8 x2 2 x 的降幂排列 按照 2 2 4 x 8 x 2 x 3x 7 2
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前,人又何必因为一点小障碍而不走路呢?——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢,弛而不息,纵会落后,纵会失败,但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变,是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校,挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得,好朋友的定义是:你混的好,她打心眼里为你开心;你混的不好,她由衷的为你着急。 2、 要有梦想,即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出,不一定会有收获;不付出,却一定不会有收获,不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情,但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔,是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄,笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者,谓我心忧,不知我者,谓我何求。(诗经王风黍离) 2、人而无仪,不死何为。 (诗经风相鼠) 3、言者无罪,闻者足戒。 (诗经大序) 4、他山之石,可以攻玉。 (诗经小雅鹤鸣) 5、投我以桃,报之以李。 (诗经大雅抑) 6、天作孽,犹可违,自作孽,不可活。(尚书) 7、满招损,谦受益。 (尚书大禹谟) 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧,什么也没有;把手伸开,你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩,不在困难面前屈服,不在挫折面前低头,不在失败面前却步。勇敢前进! 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔,我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸,永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起,也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石,而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝,好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆,有胆有识,知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以(有时可以迅速)使人乐观(科学实验证明)。 8、勤奋,机会,乐观是成功的三要素。(注意:传统观念认为勤奋和机会是成功的要素,但是经过统计学和成功人士的分析得出,乐观是成功的第三要素) 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大,就越令人高兴。
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用三个字母a、b、c表示去括号前后的变 化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
读一读下面顺口溜,你是怎样理解的?
s 去括号, 看符号: s 是“+”号,不变号; s 是“-”号,全变号
s你明白它们变化的依据吗?
巩固新知
1.口答:去括号 (1)a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3(x 8) 3x 8
不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
3.下列去括号正确吗?如有错误 请改正。
(3)__-__(a-b)_+__(c+d)=c+d-a+b
5.利用去括号的规律进行整式的化简:
化简下列各式:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)8a 2b (5a b)
解:原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b)
解:原式 5a 3b (3a2 6b)
5a 3b 3a2 6b 3a2 5a 3b
23a2 3a2 2a -2a .
例6 计算:
(1) 2x 3y 5x 4y ;
2 8a 7b 4a 5b .
(1) 2x 3y 5x 4y ;
解 : 原式 2x 3y 5x 4y
2x 5x 3y 4y
风华中学七(11) 刘海峰
1.你记得乘法分配律吗?用字母怎 样表示?
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别 同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
(1)12(
1 6

2 3
)
(2)
12(
1 4

1 3
)
探究新知
用类比方法计算下列各式:
(1)2(χ+8)= 2χ+16
(1)-(-a-b)=a-b ×
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ×
(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 ×
(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-
-
6a3+9b3

3.根据去括号法则,在___上填上“+”号 或“-”号:
(1)a_+__(-b+c)=a-b+c; (2)a__- _(b-c-d)=a-b+c+d;
回顾 思考
1. 计算:
1. 4x x 3X ; 2. 6ab ba 8ab 3ab .
2. 化简下列各式:
1.
12
5x

1 6


60X-2 ;
2. 3 x 1 -3X+1.
3
化简:1.6x 3x 2y 3X-2y ;
3 4 3 3
3 x 2x2 5 4x2 3 6x; 4 3a2 ab 7 4a2 2ab 7
(1) 3xy 4xy 2xy ;
2 8a 2 7b 4a 2 5b.
整式加减的运算法则: 一般地,几个整式相加减,
如果有括号就先去括号,然后 再合并同类项。
先去括号 再合并同类项
2.计算 (1) 3xy 4xy 2xy; 2 1 ab 1 a2 1 a2 2 ab ;
(4) : (x 3) x 3
s 如果括号外的因数是正数,去括号后原 括号内的各项的符号与原来的符号
s ( 一样 ); s 如果括号外的因数是负数,去括号后原
括号内的各项的符号与原来的符号 s ( 相反)。
s
去掉“+( 去掉“–(
去括号法则:
)”,括号内各项的符号不变。 )”,括号内各项的符号改变。
(1)2(χ+8)= 2χ+16 观察与思考:
(2)-3(+3χ+4)= -9χ-12
(3)-7(+7y-5)= -49y+35
去括号前后,括
(1) :12(x 0.5) 12x 6
(2) : 5(1 1 x) 5 x
5
(3) : (x 3) x 3
号里各项的符号 有什么变化?
7x y
(2) 8a 7b 4a 5b ;
解: 原式 8a 7b 4a 5b
8a 4a 7b 5b
4a 2b
括号外是“负数”时,去括 号后,括号内的各项都要改
变符号。
1.计算:
(1) 3x 2y 4x 3y ;
归纳小结
你觉得我们去括号时应特别注意什么?
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉 2、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”; 3、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配 律,切勿漏乘。
我们学到了什么?
• 1 去括号的依据是:分配律 2 学习了类比的方法 3 去括号的方法 4 去括号在整式加减中的运用
(2)-3(3χ+4)= -9χ-12 (3)-7(7y-5)= -49y+35
探究新知
(1) :12(x 0.5) 12x 6
(2) : 5(1 1 x) 5
5 x
(3) : (x 3) x 3
(4) : (x 3) x 3
+(x+3)可 以看成是 +1×(x+3)
2 8a2 7b 4a2 5b .
(1) 3x 2y 4x 3y ;
解:原式 3x 2y 4x 3y
3x 4x 2y 3y
7x y
通过以上的整式的加减运算,你能总结出它的运算方法吗?
(1) 3x 2y 4x 3y ;
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