2018年高三最新 概率统计高考题选 精品

2018年全国卷一（理）
11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等
于9的概率为
（ ）
A ．
12513 B ．
125
16 C ．
125
18 D ．
125
19 答案D
18．（本小题满分12分）
一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 答案：18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的
能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.18.
P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22
C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.18
所以E ξ=0×0.18+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.18=1.8.
2018年全国卷一（文）
11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）
A ．
9
5
B ．
9
4 C ．
21
11 D ．
21
10
答案：C 20．（本小题满分12分）
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为5
4
，每位男同学能通过测验的概率均为
5
3
.试求：
（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
答案：20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为
1－6
5
3103
6=C C ；………………6分
（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为
.125
4
535431018=⨯⨯C C ；………………12分
2018年全国卷二（理）
13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布
为 答案：13．0.1，0.6，0.3 18．（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支.
求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率.
答案：18．本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用 数学知识解决问题的能力，满分12分.
（Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为 .7
1
481
54815=+C C C C
故有一组恰有两支弱队的概率为.7
6711=-
解法二：有一组恰有两支弱队的概率.76
4
8
2523482523=+C C C C C C （Ⅱ）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率 21
4
8
1
533482523=+C C C C C C 解法二：A 、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A 组和B 组来说，至少有两支弱
队的概率是相同的，所以A 组中至少有两支弱队的概率为.2
1
2018年全国卷二（文）
19．（本小题满分12分）
已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.
求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
2018年全国卷四（理）
19．（本小题满分12分）
某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.
答案：19．本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.
解：（Ⅰ）ξ的可能值为－300，－100，100，300.
P（ξ=－300）=0.23=0.018, P（ξ=－100）=3×0.22×0.8=0.186,
P（ξ=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（ξ=300）=0.83=0.512,
所以ξ的概率分布为
根据ξ的概率分布，可得ξ的期望
Eξ=（－300）×0.18+（－100）×0.186+100×0.384+300×0.512=180.
（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.
2018年全国卷四（文）
20．（本小题满分12分）
某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.
答案：20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应
用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1( i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）
=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.
（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）
=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564.
2018年福建卷（理）
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有
影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是 （写出所有正 确结论的序号）. 答案：15.1，3 18．（本小题满分12分）
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
答案：18.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.
ξ的概率分布如下：
甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=0×
301+1×103+2×21+3×61=5
9. （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则
P(A)=3
10361426C C C C +=1202060+=32， P(B)=3
10
3
81228C C C C +=1205656+=1514. 因为事件A 、B 相互独立，
方法一：
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(B A ⋅)=P(A )P(B )=1－
32)(1－1514)=45
1. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P(B A ⋅)=1－
451=45
44. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为45
44. 方法二：
∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
P=P(A ·B )+P(A ·B)+P(A ·B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)+P(A)P(B) =
32×151+31×1514+32×1514=45
44. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
45
44. 2018年福建卷（文）
15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次
为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 . 答案：15.63 18．（本小题满分12分）
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
答案：18.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.
解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则
P(A)=310361426C C C C +=1202060+=32， P(B)=3
10
3
81228C C C C +=1205656+=1514. 答：甲、乙两人考试合格的概率分别为
.15
14
32和 （Ⅱ）解法一、因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(B A ⋅)=P(A )P(B )=（1－
32)(1－1514)=45
1. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P(B A ⋅)=1－
451=45
44. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
45
44. 解法二：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=P(A ·B )+P(A ·B)+P(A ·B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)+P(A)P(B) =
32×151+31×1514+32×1514=45
44. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
45
44. 2018年广东卷（文理合卷）
6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独
立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ） A ．0.1536 B ． 0.1818 C ． 0.5632 D ． 0.9728 答案：D
13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概
率是 (用分数作答) 答案：（13）
7
5
2018年湖北卷（理）
13．设随机变量ξ的概率分布为====a k a a
k P k 则为常数,,2,1,,5
)( ξ . 答案：4
2018年湖北卷（文）
15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容
量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 答案：15．192
2018年湖南卷（理）
5．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品
销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法
答案：B
14．同时抛两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向
上，则E ξ= . 答案：0.75
18．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的
零件不是一等品的概率为
4
1,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,
甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为9
2
.
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. 答案：18．解：（Ⅰ）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
由题设条件有⎪⎪
⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧
=⋅=-⋅=-⋅⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P B P B A P 即 由①、③得)(8
9
1)(C P B P -= 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0. 解得 9
11
32)(或=C P （舍去）. 将 32)(=
C P 分别代入 ③、② 可得 .4
1)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.3
2
,41,31
（Ⅱ）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
① ② ③
则 .6
53143321))(1))((1))((1(1)(1)(=⋅⋅-=----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.6
5
2018年湖南卷（文）
6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的
情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为
（ ）
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法
19．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的
零件不是一等品的概率为
4
1,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,
甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为9
2
.
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
2018年江苏卷（理文）
6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时
间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时
答案：B 9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷
3次，至少出现一次6点向上的概率是
（ ）
时间(小时)
A ．5216
B ．25216
C ．31
216
D ．91
216
答案：D
2018年辽宁卷（文理）
5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是 p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A ．21p p B ．)1()1(1221p p p p -+-
C ．211p p -
D ．)1)(1(121p p ---
答案：.B
8．已知随机变量ξ的概率分布如下：
则==)10(ξP
A ．
93
2 B ．
103
2 C ．
93
1 D ．
103
1 答案：C
16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出
5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以 数值作答）
答案：
63
13 2018年天津卷（理）
13． 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2，现用分层抽样方法抽
出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n= . 答案：80 18．（本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数. （1）求ξ的分布列； （2）求ξ的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率.
答案：18． 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的
能力.满分12分. （1）解：ξ可能取的值为0，1，2。

2,1,0,)(3
6
34
2=⋅==-k C C C k P k k ξ。

所以，ξ的分布列为
（2）解：由（1），ξ的数学期望为
15
12531510=⨯+⨯+⨯=ξE
（3）解：由（1），“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率为
5
4)1()0()1(=
=+==≤ξξξP P P
2018天津卷（文）
13题同理13题
18．（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (I) 求所选3人都是男生的概率；
(II)求所选3人中恰有1名女生的概率； (III)求所选3人中至少有1名女生的概率.
18．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分12分.
(I)解： 所选3人都是男生的概率为
343
61.5
C C = (II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为
12243
63
.5
C C C = (III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为
122124243
64
.5C C C C C +=
2018年浙江卷（理）
（18）（本题满分12分）
盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第
一次与第二次取到球的标号之和为ξ. （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）求随机变量ξ的期望ξE . 答案：(18) (满分12分)
解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ξ的取值是2、3、4、6、7、10. 随机变量ξ的概率分布列如下
随机变量ξ的数学期望
ξE =2×0.18+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.18=5.2.
2018浙江卷（文）
（20）（本题满分12分）
某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.
（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率； （Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.
答案：(20) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,
则16807
171)(5==
A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,
则.2401360
7345677)(5
557=⨯⨯⨯⨯=
=A B P
因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B , 所以.2401
2041
24013601)(1)(=-
=-=B P B P (12分) 2018年重庆卷（理）
11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，
若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ）
A ．
1
10
B ．
1
20
C ．
140 D ．1120
答案：D
18．（本小题满分12分）
设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为3
4
，遇到红灯（禁止通行）的概率为1
4。

假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）ξ的概率的分布列及期望E ξ; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。

答案：18．（本小题12分） 解：（I ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4
用A K 表示“汽车通过第k 个路口时不停（遇绿灯）”，
则P （A K ）=
4321,,,),4,3,2,1(4
3
A A A A k 且=独立. 故,4
1
)()0(1===A P P ξ
25681
)43()()4(,
25627
41)43()()3(,
64
9
41)43()()2(16
34143)()1(4432134321232121=
=⋅⋅⋅====⋅⋅⋅====⋅⋅===⨯=
⋅==A A A A P P A A A A P P A A A P P A A P P ξξξξ
从而ζ有分布列：
ξ 0 1 2 3 4
P
41 163 649 25627 256
81
256
525
25681425627364921631410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE
（II ）256
175
256811)4(1)3(=-==-=≤ξξP P
答：停车时最多已通过3个路口的概率为256
175
.
2018 重庆（文）
11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一
只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）
A ．
21
40
B ．
17
40
C ．
310
D ．7120
答案：D
18．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。

（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率. 18．（本小题12分） 解：（I ）设A K 表示“第k 人命中目标”，k=1，2，3. 这里，A 1，A 2，A 3独立，且P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.6，P （A 3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为
94.05.04.03.01)()()(1)(1322321=⨯⨯-=-=⋅⋅-A P A P A P A A A P 恰有两人命中目标的概率为
44
.05.06.03.05.04.07.05.06.07.0)()()()()()()()()()
()()()(321321321321321321321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅A P A P A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A P
答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44
（II ）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为
.441.0)3.0()7.0()2(22
33==C P
答：他恰好命中两次的概率为0.441.
2018年天津理
14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的
产品质量。

现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。

答案：14．6，30，10 20．（本小题满分12分）
A 、
B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1，A 2，A 3，B 队队员是B
，B ，B ，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
分分别为ξ、η
（1）求ξ、η的概率分布； （2）求E ξ，E η.
20．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力（满分
12分）.
解：（1）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.
75
8
525232)3(=
⨯⨯=
=ξP 75
28525332525231535232)2(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
=ξP 5
2525331535231535332)1(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
=ξP ， 25
3535331)0(=⨯⨯=
=ξP 根据题意知ξ+η=3，所以 P(η=0)=P(ξ=3)=75
8, P(η=1)=P(ξ=2)=
75
28
P(η=2)=P(ξ=1)= 5
2, P(η=3)=P(ξ=0)=
25
3.
（2）15
22
2530521752827583=
⨯+⨯+⨯+⨯
=ξ
E ； 因为ξ+η=3，所以 .15233=-=ξηE E 2018天津文
14．同理科14题。

20．（本小题满分12分）
在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率. （精确到0.001）
2001年天津、江西、山西新教材卷
（14） 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球．从中同时取出2个，则其中含红球个数的数
学期望为 .（用数字作答）
答案：1.2
（18）（本小题满分12分）
如图，用A 、B 、C 三类不同的无件连接成两个系统N 1、N 2．当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作．已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2．
—
—
N 1 N 2
（18）本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解 决实际问题的能力。

解：分别记元件A 、B 、C 正常工作为事件A 、B 、C ，由已知条件 P （A ）=0.80, P(B)=0.90, P(C)=0.90.
（I ）因为事件A 、B 、C 是相互独立的，所以，系统N 1正常工作的概率 P 1=P （A ·B ·C ）=P （A ）·P （B ）·P （C ）=0.80×0.90×0.90=0.648. 故系统N 1正常工作的概率为0.648. （II ）系统N 2正常工作的概率
)],()(1[)()](1)(2C P B P A P C B P A P P ⋅-⋅=⋅-⋅=
,10.090.01)(1)(,10.090.01)(1)(=-=-==-=-=C P C P B P B P
.
792.099.080.0]10.010.01[80.02=⨯=⨯-⨯=∴P
故系统N 2正常工作的概率为0.792.。