《圆周运动复习归纳》PPT课件
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物理：《圆周运动》课件 (复习专题)
解：设小物体运动到 0 最高点时的速 度大小为 V，对小物体由 a 到最 高点过程应用动能定理得：
1 2 1 2 mgL 2mgR = mv mva 2 2
设在数字“0”的最高点时管道 对小物体的作用力大小为 F，有：
v F mg = m R
2
解得：F＝0.3 N 方向竖直向下
(1)水平面内的匀速圆周运动
已知m、R、ω，物体相对圆盘静止， （1）求物体摩擦力大小 （2）圆盘转速增加，摩擦力如何变化 （3）当摩擦力达到最大静摩擦时， 转速继续增加，物体运动状态有 何改变？ 解:(1)摩擦力提供向心力，受力如图 2
N
f
f = m r
mg
(2)摩擦力增大，直至达到最大静摩擦力 (3)摩擦力不足以提供向心力,物体将做离心运动.
圆周运动专题
基本知识
（1）向心加速度a：
大小：a=
v
2
方向：指向圆心，时刻在变化。 （2）向心力：产生向心加速度的力叫做向 心力。 v 4 π r 大小：F= ma = m = mω r = m
2 2 2
r
=ω r =
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 π r T
2
2
r
T
2
方向：始终指向圆心。
1、向心力的来源 求解圆周运动问题，关键是明 确向心力的来源，即什么力充 当向心力．向心力可以由重力、 弹力、摩擦力、洛伦兹力、库 伦力等力来提供，也可由他们 的合力或分力提供。 2、两个典型应用
(2)竖直平面内的圆周运动
例： 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其 中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管 弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆 组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平 地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点） 以Va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进 入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小 物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其 它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0” 的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝ 2 10 m/ ．求：小物体经过数 s 字“0”的最高点时管道对小 物体作用力的大小和方向．
新版必修25.4圆周运动(共32张ppt)学习PPT
转盘
水流星
圆锥摆
圆周运动:质点的运动轨迹
地球仪
是圆或圆的一部分的运动
小齿轮
后轮 大齿轮
思考： 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运 动。哪些点运动得更快些？
思 考
两物体，怎样比较它们作圆周运动的快慢？
1.比较物体 在同一段 时间内通 过的圆弧 的长短
线速度
2.比较物体 在同一段 时间内半 径转过的 角度
提示： v r
2、做匀速圆周运动的物体,10s 内沿半径为
20m的圆周运动的弧长为100m,求： （1）线速度大小 （2）角速度大小 （3）周期
v s t
v
r
100 m / s 10 m/s 10
10 rad/ s 0.5ra/d s 20
T 2
4s
3、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系
间，比较圆弧长度
v
可见：尽管做匀速圆
周运动的物体在各个
o
时刻的线速度大小相
v
等，但线速度的方向
是不断变化的
v
变速 速率不变
匀速圆周运动是
运动！
是线速度大小不变的运动！
练习
做匀速圆周运动的物体，线速度 大小不变， 方向 时刻在变，线速度是 变量 (恒量或变量), 匀速圆周运动的性质是 变速曲线运动 , 匀速的含义是 线速度的大小不变 。
角速度
3.比较物 体转过一 圈所用时 间
4.比较物体 在同一段时 间内转过的 圈数
周期 频率、转速
描 述
矢量
圆 1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
周 运 动 快
2、定义：质点做圆周运动通过
的弧长 ΔS和所用时间 Δt 的比值
圆周运动知识点总结与公式讲解PPT
03
圆周运动中的速度和加速 度
圆周运动中的速度和加速度:速度的计算
圆周运动的速度是恒定的 根据牛顿第二定律，物体在圆周运动中受到的合力与质量成正比，而与速度成反比。因此，圆周运动的速度是恒定的，不受外力 影响。 圆周运动的加速度是恒定的 圆周运动的加速度是由圆周运动的半径决定的，其大小与圆周运动的线速度成正比，与角速度成反比。由于圆周运动的半径不变， 因此圆周运动的加速度也是恒定的。 圆周运动的速度公式为v=ωr 根据圆周运动的位移公式，物体在圆周运动中移动的距离等于其线速度乘以时间。因此，圆周运动的速度可以通过计算线速度来 得到。 圆周运动的加速度公式为a=ω²r 根据圆周运动的加速度公式，物体在圆周运动中的加速度等于其角速度的平方乘以半径。因此，圆周运动的加速度可以通过计算 角速度来得到。
圆周运动中的向心力:向心力的 公式
向心力是圆周运动中的主要动力 根据牛顿第三定律，物体在受到外力作用下会保持匀速直线运动。在圆周运动中，物体受到的合力为0，但为了维持其运动状态，需要向心力提供向心加速度，使其速度逐渐增加并最终达到最大值。 向心力的计算公式为F=mv^2/r 向心力的计算公式为F=mv^2/r，其中m为物体质量，v为物体速度，r为物体到圆心的距离。这个公式可以用于计算不同条件下向心力的大小。 向心力的正负与物体的运动方向有关 向心力的正负与物体的运动方向相反。当物体沿着圆周运动的切线方向运动时，向心力为正；当物体沿着圆周运动的法线方向运动时，向心力为负。 向心力的数值大小与物体的速度和半径有关 向心力的数值大小与物体的速度和半径有关。当物体的速度增加或半径减小时，向心力也会相应增大。例如，一个速度为10m/s的物体在半径为5m的圆周上运动，其向心力约为125N。
匀速圆周运动 匀速圆周运动的线速度和角速度都保持不变，且线速度的大小 等于角速度的乘积。 匀速圆周运动 匀速圆周运动的周期与半径成正比，即T=2πr/v，其中T为周期， r为半径，v为线速度。 匀速圆周运动 匀速圆周运动的加速度为零，因为线速度和角速度都是恒定的。
《圆周运动复习归纳》课件
圆周运动的基本量
介绍与圆周运动相关的基本物理量，如角度、角速度和角加速度。
二、运动规律
1
牛顿第一定律在圆周运动中的
应用
圆周运动的等速运动和变速运 动
2
探索牛顿第一定律在圆周运动中的具 体应用情况。
了解圆周运动中的等速运动和变速运
动分别是如何发生的。
3
圆周运动的加速度
研究圆周运动中物体的加速度，以及 其与力的关系。
2 常规的圆周运动试题解析
对一些常见的圆周运动试题进行详细解析，帮助大家巩固学习成果。
3 典型题型的答题技巧和注意事项
分享答题技巧和注意事项，帮助大家应对不同类型的圆周运动题目。
六、总结与展望
圆周运动的重要性 和实际应用
总结圆周运动在科学和工程 领域的重要性和广展望圆周运动领域的未来发 展方向，探讨可能的创新和 突破。
三、力学分析
圆周运动的力学原 理
解析圆周运动的力学原理， 理解力如何影响物体的轨道 和运动状态。
圆周运动的受力分 析
进行圆周运动的受力分析， 探讨什么因素会影响物体的 加速度和轨道。
静摩擦力与滑动摩 擦力在圆周运动中 的应用
研究在圆周运动中静摩擦力 和滑动摩擦力的应用，理解 其作用和影响。
四、常见应用
回旋镖运动的原理与分析
解读回旋镖运动的原理和分析， 揭示其奇妙的轨迹和飞行特性。
绳索上的小球或小车运 动问题
研究绳索上的小球或小车运动 问题，探索不同条件下的运动 规律。
圆环绕斜面运动问题
分析圆环绕斜面运动问题，了 解不同斜面角度对运动的影响。
五、习题练习
1 几道典型的圆周运动习题分析
通过分析一些典型的圆周运动习题，加深对知识的理解和应用能力。
介绍与圆周运动相关的基本物理量，如角度、角速度和角加速度。
二、运动规律
1
牛顿第一定律在圆周运动中的
应用
圆周运动的等速运动和变速运 动
2
探索牛顿第一定律在圆周运动中的具 体应用情况。
了解圆周运动中的等速运动和变速运
动分别是如何发生的。
3
圆周运动的加速度
研究圆周运动中物体的加速度，以及 其与力的关系。
2 常规的圆周运动试题解析
对一些常见的圆周运动试题进行详细解析，帮助大家巩固学习成果。
3 典型题型的答题技巧和注意事项
分享答题技巧和注意事项，帮助大家应对不同类型的圆周运动题目。
六、总结与展望
圆周运动的重要性 和实际应用
总结圆周运动在科学和工程 领域的重要性和广展望圆周运动领域的未来发 展方向，探讨可能的创新和 突破。
三、力学分析
圆周运动的力学原 理
解析圆周运动的力学原理， 理解力如何影响物体的轨道 和运动状态。
圆周运动的受力分 析
进行圆周运动的受力分析， 探讨什么因素会影响物体的 加速度和轨道。
静摩擦力与滑动摩 擦力在圆周运动中 的应用
研究在圆周运动中静摩擦力 和滑动摩擦力的应用，理解 其作用和影响。
四、常见应用
回旋镖运动的原理与分析
解读回旋镖运动的原理和分析， 揭示其奇妙的轨迹和飞行特性。
绳索上的小球或小车运 动问题
研究绳索上的小球或小车运动 问题，探索不同条件下的运动 规律。
圆环绕斜面运动问题
分析圆环绕斜面运动问题，了 解不同斜面角度对运动的影响。
五、习题练习
1 几道典型的圆周运动习题分析
通过分析一些典型的圆周运动习题，加深对知识的理解和应用能力。
物理：《圆周运动》课件(复习专题)
竖直平面内的圆周运动小结：
球绳模型 ①临界条件： v 临界＝ Rg ②能过最高点的条件：v≥
.
Rg
当 v＞ Rg 时，绳对球产 生拉力，轨道对球产生压力。 2
mv T mg = R
球杆模型
①能过最高点 V 临界＝0，此时支持力 N＝mg ②当 0＜v＜ Rg 时，N 为支持力，有 0＜N＜ mg，且 N 随 v 的增大而减小 ③当 v＝ Rg 时，N＝0 ④当 v＞ Rg ，N 为拉力，有 N＞0，N 随 v 的 V 增大而增大
(1)水平面内的匀速圆周运动
已知m、R、ω，物体相对圆盘静止， （1）求物体摩擦力大小 （2）圆盘转速增加，摩擦力如何变化 （3）当摩擦力达到最大静摩擦时， 转速继续增加，物体运动状态有 何改变？ 解:(1)摩擦力提供向心力，受力如图 2
N
f
f = m r
mg
(2)摩擦力增大，直至达到最大静摩擦力 (3)摩擦力不足以提供向心力,物体将做离心运动.
(2)竖直平面内的圆周运动
例： 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其 中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管 弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆 组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平 地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点） 以Va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进 入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小 物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其 它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0” 的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝ 2 10 m/ ．求：小物体经过数 s 字“0”的最高点时管道对小 物体作用力的大小和方向．
解：设小物体运动到 0 最高点时的速 度大小为 V，对小物体由 a 到最 高点过程应用动能定理得：
《圆周运动复习归纳》PPT课件教案资料
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
竖直向上拉力
(2)
FB
mgmvB2 r
F B
B
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FA
FA
m(vA2 r
g) 0.5( 42 10) 0.4
相关主题
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求：1）在最高点速度为V，求绳上的拉力。
2）求小球要通过最高点的最小速度。
绳—球模型的临界问题：
①过最高点临界条件：
v1
由mg=mv2/R 得
v临界 Rg
②能过最高点条件：v≥v临界
③不能过最高点条件：v <v临界
RmgF1 O F2
v2
mg
水流星问题：
例2、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周 运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压 力？(g取10m/s2)
)
例题4如图所示，半径为R的内径很小的光滑半 圆管竖直放置，两个质量均为m的小球AB以不 同的速度进入管内，A球通过最高点C时，对管 壁上部的压力为3mg，B球通过最高点时对管 壁下部的压力为0.75mg，求:AB两球从最高点 出来到落地，球两落地点间的距离ΔX。
2.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自
① 当 v g时r ，FＮ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆
周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。
FN
θr
m
F合 O
mgθ ω
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
RFN θ O
m mg
F合
O' ω
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
FN
FN
r
F静 mg
速 mg 圆
r F合 O
周 运
火车 转弯
FN
θ
mg
动
临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零
在最高点 mg±FN=mv2/L ①当v=0时， FN ＝mg． （ FN为支持力，方向和指向圆心方向相反)
② 当 0 v Lg 时，
FN随v增大而减小，且mg＞ FN ＞0( FN仍为支持力)
③当 v 时L，g FN =0．
④而当增大v，且FLN g＞时0（，FFNN为随拉v增力大，
l
周
F
运
动
F1 θ
F2
mg
垂直半径方向 Ft ＝F2
v FN
mg
mg－FN＝Om
v2
R
FN－mg＝Om
v2
R
FN
v
mg
飞机在水平面内盘旋
F升
θ
mθ mg
r F合 O
ω
竖直方向：F升 cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
O
θ l FT
m F合 O' ω
mg
竖直方向：FT cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2l sinθ
由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别
表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是
（）
A.a处为拉力，b处为拉
力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
3.如图所示, 小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动, 下列说法正确的有( ) A.小球通过最高点的最小速度为 B.小球通过最高点的最小速度为0 C.小球在水平线以下管道中运动时, 外侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平曲线以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有 作用力
BFB mFgB
FA
FA
m( vA2 r
g) 0.5 ( 42 10) 15(N ) 0.4
竖直向下拉力
Amg
(3)
FB
mg
m
vB2 r
FA
m(
v
2 A
r
g)
0.5 ( 22 0.4
10)
0
无作用力
(4)
此FB时 m小g球不m可vrB2能运FA动 到m(最vrA2高点g)A
0绳.5子 (处12于收10缩) 状态3.75(N 0.4
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡， 水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时， 已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？
mv 2
F向 G FN r
FN
G
FN
mv 2 r
G
当 FN 0 时 v 最小
vmin gr
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡， 水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时， 已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？
⑵、当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
⑶、当小球在最高点速度为2m/s时，细线的拉力是多少？
⑷、当小球在最高点速度为1m/s时，细线的拉力是多少？
(1) FA (2)
FA mg m(g FB mg
v
2 A
r
m vA2 r
) 0.5 m vB2
r
(10
42 )
0.4
25(
N
)
竖直向上拉力
2m/s, 6.25N
三、杆—球模型
例3：用杆拴着的质量为m=0.5kg的小球沿竖直平面在竖
直平面内作圆周运动，杆长l=40cm； 求：1）在最高点速度为3m/s，求杆上的弹力和方向。 2）在这种模型中，小球过最高点有速度限制吗？请说明原 因。
（3）
杆—球模型的临界问题:
如图所示的有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动:
mg FB FB mg
m m
vB2 vrB2 r
Amg
FA
mg
m
v
2 A
r
两种模型
一种方法
小球在竖直平 面内做圆周运 动
绳拉小球 杆拉小球
受力分析
求F合 列动力学方程
例1、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住
在竖直面内作圆周运动，g取10m/s2，求：
⑴、当小球在最低点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
方向指向圆心）
v
FN2
LmgFN1
O
巩固
长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小 球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时 ②当A的速率v2＝4m／s时
Am
L o
小结 一种运动
B FB mFgB FA
生活中的圆周运动习题课
水平面内的圆周运动向心力分析
N
N
θ
F向 f静
Gθ
G
水平路面上转弯
汽车在倾斜的路面转弯
f静=F向 G=N
mg·tanθ = F向
ω
f
F静
G
水平圆盘上放置的物体
f静= F向
f
f
F(N)F向 GG
洗衣机脱水桶内的衣服
F = F向
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
常 见
O
的
θ
圆
F合
R
mg θ
圆台筒
O
滚 筒
转盘
F静
FN O
r
mg
圆周运动解题一般步骤：
（1）明确研究对象； （2）确定在哪个平面做圆周运动,
找圆心和半径； （3）确定研究的位置，受力分析
，分析哪些力提供了向心力； (4）据向心力公式列方程求解。
二、绳—球模型
例1：用绳拴着的质量为m的小球沿竖直平面
在竖直平面内作圆周运动，绳长R
2）求小球要通过最高点的最小速度。
绳—球模型的临界问题：
①过最高点临界条件：
v1
由mg=mv2/R 得
v临界 Rg
②能过最高点条件：v≥v临界
③不能过最高点条件：v <v临界
RmgF1 O F2
v2
mg
水流星问题：
例2、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周 运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压 力？(g取10m/s2)
)
例题4如图所示，半径为R的内径很小的光滑半 圆管竖直放置，两个质量均为m的小球AB以不 同的速度进入管内，A球通过最高点C时，对管 壁上部的压力为3mg，B球通过最高点时对管 壁下部的压力为0.75mg，求:AB两球从最高点 出来到落地，球两落地点间的距离ΔX。
2.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自
① 当 v g时r ，FＮ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆
周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。
FN
θr
m
F合 O
mgθ ω
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
RFN θ O
m mg
F合
O' ω
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
FN
FN
r
F静 mg
速 mg 圆
r F合 O
周 运
火车 转弯
FN
θ
mg
动
临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零
在最高点 mg±FN=mv2/L ①当v=0时， FN ＝mg． （ FN为支持力，方向和指向圆心方向相反)
② 当 0 v Lg 时，
FN随v增大而减小，且mg＞ FN ＞0( FN仍为支持力)
③当 v 时L，g FN =0．
④而当增大v，且FLN g＞时0（，FFNN为随拉v增力大，
l
周
F
运
动
F1 θ
F2
mg
垂直半径方向 Ft ＝F2
v FN
mg
mg－FN＝Om
v2
R
FN－mg＝Om
v2
R
FN
v
mg
飞机在水平面内盘旋
F升
θ
mθ mg
r F合 O
ω
竖直方向：F升 cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
O
θ l FT
m F合 O' ω
mg
竖直方向：FT cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2l sinθ
由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别
表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是
（）
A.a处为拉力，b处为拉
力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
3.如图所示, 小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动, 下列说法正确的有( ) A.小球通过最高点的最小速度为 B.小球通过最高点的最小速度为0 C.小球在水平线以下管道中运动时, 外侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平曲线以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有 作用力
BFB mFgB
FA
FA
m( vA2 r
g) 0.5 ( 42 10) 15(N ) 0.4
竖直向下拉力
Amg
(3)
FB
mg
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v
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r
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0.5 ( 22 0.4
10)
0
无作用力
(4)
此FB时 m小g球不m可vrB2能运FA动 到m(最vrA2高点g)A
0绳.5子 (处12于收10缩) 状态3.75(N 0.4
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡， 水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时， 已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？
mv 2
F向 G FN r
FN
G
FN
mv 2 r
G
当 FN 0 时 v 最小
vmin gr
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡， 水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时， 已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？
⑵、当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
⑶、当小球在最高点速度为2m/s时，细线的拉力是多少？
⑷、当小球在最高点速度为1m/s时，细线的拉力是多少？
(1) FA (2)
FA mg m(g FB mg
v
2 A
r
m vA2 r
) 0.5 m vB2
r
(10
42 )
0.4
25(
N
)
竖直向上拉力
2m/s, 6.25N
三、杆—球模型
例3：用杆拴着的质量为m=0.5kg的小球沿竖直平面在竖
直平面内作圆周运动，杆长l=40cm； 求：1）在最高点速度为3m/s，求杆上的弹力和方向。 2）在这种模型中，小球过最高点有速度限制吗？请说明原 因。
（3）
杆—球模型的临界问题:
如图所示的有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动:
mg FB FB mg
m m
vB2 vrB2 r
Amg
FA
mg
m
v
2 A
r
两种模型
一种方法
小球在竖直平 面内做圆周运 动
绳拉小球 杆拉小球
受力分析
求F合 列动力学方程
例1、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住
在竖直面内作圆周运动，g取10m/s2，求：
⑴、当小球在最低点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
方向指向圆心）
v
FN2
LmgFN1
O
巩固
长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小 球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时 ②当A的速率v2＝4m／s时
Am
L o
小结 一种运动
B FB mFgB FA
生活中的圆周运动习题课
水平面内的圆周运动向心力分析
N
N
θ
F向 f静
Gθ
G
水平路面上转弯
汽车在倾斜的路面转弯
f静=F向 G=N
mg·tanθ = F向
ω
f
F静
G
水平圆盘上放置的物体
f静= F向
f
f
F(N)F向 GG
洗衣机脱水桶内的衣服
F = F向
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
常 见
O
的
θ
圆
F合
R
mg θ
圆台筒
O
滚 筒
转盘
F静
FN O
r
mg
圆周运动解题一般步骤：
（1）明确研究对象； （2）确定在哪个平面做圆周运动,
找圆心和半径； （3）确定研究的位置，受力分析
，分析哪些力提供了向心力； (4）据向心力公式列方程求解。
二、绳—球模型
例1：用绳拴着的质量为m的小球沿竖直平面
在竖直平面内作圆周运动，绳长R