载流子的迁移率、扩散系数和Einstein关系
半导体物理基础(4)06.02
电子 空穴
电场:
ε
v
若比例系数为 μ 则: v vd v ------迁移率 vd = με ∴ μ =
ε
单位电场下， 载流子的平均 漂移速度
2 Mobility（迁移率） 定性分析：迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ μ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ μ ↑
当W<<Lp时，
x Δp( x ) ≈ ( Δp )（ − ） 0 1 W
相应的 Sp=常数
空穴的扩散电流密度
Dp dΔp( x ) (Δp )0 e =q J p (扩 ) = qS p ( x ) = − qD p dx Lp
电子的扩散电流密度
−
x Lp
=q
Dp Lp
Δp( x )
Dn dΔn( x ) (Δn )0 e J n (扩 ) = − qS n ( x ) = qDn = −q dx Ln
(1)迁移率~杂质浓度
轻掺杂时 非轻掺杂时
电离杂质散射可忽略 杂质浓度 电离杂质散射 迁移率
（2）迁移率与温度的关系
轻掺：忽略电离杂质散射 T 晶格振动散射
μ
非轻掺： 低温： 电离杂质散射为主
T
电离杂质散射
μ
高温： 晶格振动散射为主 T 晶格振动散射 μ
5 载流子的迁移率与电导率的关系(Mobility~Conductivity) （1）殴姆定律的微分形式
Einstein扩散方程的推导
液体中悬浮粒子的不规则运动及其扩散的关系
假定：每一单个粒子所进行的运动，同其他一切粒子的运动都是无关的；
同一个粒子在各个不同时间间隔中的运动，都必须被看做是相互独立的过程，只要我们设想所选取的这些时间间隔都不是太小的就行了。
我们在考查中引进时间间隔τ，它比起可观察到的时间间隔要小得多，但是，尽管如此，它所具有的大小还可以使一个粒子在两个相互衔接的时间间隔τ内所进行的运动被认为是相互独立的事件。
假设在一个液体中总共有n 个悬浮粒子。经过时间间隔τ，单个粒子的X 坐标要增加∆，此处∆对于每个粒子都有一个不同的（正的或者负的）值，对于∆，某种频率定律成立；在时间间隔τ内经历了处于∆和d ∆+∆之间的位移的粒子数dn ，可由如下形式的一个方程来表示：
()dn n d ϕ=∆∆，
此处
()1
d ϕ+∞
-∞∆∆=⎰， 而ϕ只是对于非常小的∆才不是零，并且满足条件
()()ϕϕ∆=-∆
我们现在要研究扩散系数是怎样依存于ϕ的，在此我们再一次限于这样的情况：每一单位体积的粒子数（即浓度）v 只同x 和t 有关。
设每一单位体积的粒子数为(,)v f x t =，我们要从粒子在时刻t 时的分布计算出在时刻t τ+时的分布。由函数()ϕ∆的定义，不难得出时间t τ+时位于两个垂直于X 轴并具有横坐标x 和x dx +的平面之间的粒子数。我们得到：
(,)(,)()f x t dx dx f x t d τϕ∆=+∞
∆=-∞+=⋅
+∆∆∆⎰
但是，既然τ很小，那么我们现在就可以置
(,)(,)f f x t f x t t
5.3 非平衡载流子的扩散运动与爱因斯坦关系
5.3 载流子的扩散运动与爱因斯
坦关系式
n 适当波长的光照射样品的一侧，引起非平衡载流子由表面向内部扩散。
n 扩散运动是非平衡载流子的主要运动形式之一。
均匀掺杂的半导体，处于热平衡状态时，不产生扩散运动。
1. 一维平面扩散
空穴扩散系数，表示在单位浓度梯度下，单位时间内通过
单位面积的空穴数目；
反映了非平衡少子扩散能力的强弱； 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
()()p p
d p x S x D dx
∆=-扩散流密度空穴扩散流密度：
扩散定律
——单位时间由于扩散通过垂
直于x 轴单位面积的载流子数。
（1）稳态扩散方程
()()p
p τx Δp dx x Δp d D =2
2
空穴的积累率等于复合率：
积累率复合率
稳态扩散方程
在恒定光照下，非平衡载流子的分布不随时间变化，形成稳定分布，这种情况称为稳定扩散。()()
()()
2
p p p p
2
Δx S x S x Δx dS x d Δp x lim
D Δx
dx
dx
→-+=-
=空穴的积累率为：
p p p τD L =（2）稳态扩散方程的解
，系数A 和B 要根据边界条件确定。
()p
p
L x L x Be
Ae
x Δp +=-①样品足够厚
Δp (∞)→0
Δp (0)=(Δp )0边界条件：
解出：
A=(Δp )0B =0
()()p
L x e
Δp x Δp -=0空穴扩散长度
非平衡载流子浓度浓度由降低到所经过的距离。()0p ∆()e
p 0
∆反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离。空穴的扩散流密度：
()()()
p
p p
p
D d p x S x D p x dx
半导体器件作业有答案
1．半导体硅材料的晶格结构是（
A 金刚石B闪锌矿C 纤锌矿2．下列固体中，禁带宽
度Eg最大的是（ C ）Ａ金属Ｂ半导体Ｃ绝缘体
3．硅单晶中的层错属于（C）
Ａ点缺陷Ｂ线缺陷Ｃ面缺陷
4．施主杂质电离后向半导体提供（ B ），受主杂质电离后向半导体提供（ A ），本征激发后向半导体提供（ A B ）。
A 空穴
B 电子
5．砷化镓中的非平衡载流子复合主要依靠（ A ）
A 直接复合
B 间接复合
C 俄歇复合
6．衡量电子填充能级水平的是（ B ）
Ａ施主能级Ｂ费米能级Ｃ受主能级 D 缺陷能级
7．载流子的迁移率是描述载流子（ A ）的一个物理量；载流子的扩散系数是描述载流子（ B ）的一个物理量。
A 在电场作用下的运动快慢
B 在浓度梯度作用下的运动快慢
－3
8．室温下，半导体Si 中掺硼的浓度为1014cm －3，同时掺有浓度为 1.1 ×1015cm－3的磷，则电子浓度约为（B ），空穴浓度为（ D ），费米能
级（G）；将该半导体升温
至570K
，
则多子浓度约为（ F ），少子浓
度为（F），费米能级（I ）。（已知：室温下，－3
ni ≈1.5 × 1010cm－3，
570K 时，
－3 ni ≈2× 1017cm－3)
A 1014cm－ 3 －3
B 1015cm
C 1.1
－3
× 1015cm D 2.25 × 105cm
E 1.2 × 1015cm －3
F 2 ×1017cm －
3 G 高于 Ei H 低于 Ei I 等于 Ei 9． 载流子的扩散运动产生（ C ）电流，漂移运动产生（ A ）电流。
A 漂移 B
半导体物理复习要点答案2023年修改整理
一、填充题
两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带 正
1.
。
电达到热平衡后两者的费米能级
相等
半导体硅的价带极大值位于k空间第一布里渊区的中央，其导带微小值位于
2.
倍处，因此属于 间接带隙 方向上距布里渊区边界约0.85
】
【100
半导体。
；
间隙原子
空位
3.
晶体中缺陷一般可分为三类：点缺陷，如
；面缺陷，如层错和晶粒间界。
位错
线缺陷，如
间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺
4.
；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为
陷
。
肖特基缺陷
杂质可显著改变载流子浓度；深能级 5． 浅能级
杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。
，又能取代
施主能级
6.
硅在砷化镓中既能取代镓而表现为
，这种性质称为杂质的双性行
受主能级
砷而表现为
为。
，
半导体，在真空中进行脱氧处理，可产生氧空位 7．关于ZnO
型 ZnO
半导体材料。
从而可获得 n
8．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为 1/2 ，高于费米能级2kT能级处的占据概率为
。
1/1+exp(2)
9．本征半导体的电阻率随温度增加而
单调下降，杂质半导
，体的电阻率随温度增加，先下降接着上升至最高点 再单调下降。
．n型半导体的费米能级在极低温（0K）时位于导带底和施主能级之间 中央 10
处，随温度升高，费米能级先上升至一极值，接着下降至本征费米能
。
级
】 11.
硅的导带极小值位于k空间布里渊区的 【100
方向。
12.
受主杂质的能级一般位于价带顶附
近
。
13.
有效质量的意义在于它概括了半导体 内部势场 的作用。
14.
间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺
载流子的漂移扩散爱因斯坦关系式
载流子的漂移速度与电场强度成正 比，与载流子的迁移率成正比。
扩散现象
定义
在没有外电场的作用下，载流子从高浓度区域向 低浓度区域的自发运动。
产生原因
由于载流子在热运动中不断与晶格发生碰撞，使 得载流子从高浓度区域向低浓度区域扩散。
运动规律
扩散系数与载流子的迁移率成正比，与绝对温度 的平方根成正比。
电场强度越大，载流子所受的电场力越大，漂移速度增加越快。同时，电场还会影响载流子的扩散行为，在电场的作用下， 载流子会向电场方向扩散。
04
载流子漂移扩散的应用
在电子器件中的应用
电子器件的运作依赖于载流子的运动，而爱因斯坦关系式提供了载流子漂移和扩散的定量关系，对于 理解电子器件的工作原理和性能优化至关重要。
3
该公式还可以用于研究半导体材料和器件的物理 性质和性能优化。
03
载流子漂移扩散的影响因素
温度
温度对载流子漂移扩散的影响主要表 现在热激发效应上。随着温度的升高， 载流子从晶格中获得的能量增加，导 致载流子的平均自由程减小，漂移速 度增加。
此外，温度还影响载流子的浓度分布。 在高温下，载流子浓度随温度升高而 增加，扩散系数也会相应增大。
迁移率的关系。
当温度升高时，载流子速度 增大；当迁移率增大时，载
流子速度也增大。
该公式是半导体物理中的基本 公式之一，对于研究半导体器 件的性能和应用具有重要意义。
载流子的迁移率、扩散系数和Einstein关系
载流子的迁移率、扩散系数和Einstein关系
2009-11-02 20:25:18| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅
作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)
* 载流子的迁移率μ是表征载流子在电场作用下加速运动快慢的一个物理量，等于单位电场作用下的漂移速度：μ=vd/E [cm2/V-s]，E为电场[V/cm]，vd为平均漂移速度[cm/s]。载流子迁移率的大小决定于在运动过程中遭受散射的情况：μ=qt/m*，t是散射时间（等于散射几率的倒数，在简单情况下就是平均自由时间），m*是有效质量，q为电子电荷。注意：由于载流子的平均漂移速度是定向运动，是一它总是小于混乱的热运动速度（室温下载流子的热运动速度大约为107cm/s）。
浓度为n、迁移率为μ的电子，在电场E作用下，所产生的漂移电流密度为:j=nqμE，即漂移电流密度与载流子浓度成正比。因此，多数载流子对漂移电流的贡献是主要的。
* 载流子的扩散系数D是表征载流子在浓度梯度驱动下、从高浓度处往低浓度处扩散运动快慢的一个物理量，等于单位浓度梯度作用下的粒子流密度，单位为[cm2/s]。
扩散系数为D的电子，在浓度梯度为dn/dx的驱动下，所产生的扩散电流密度为:j=qD(dn/dx)，即扩散电流密度与载流子浓度梯度成正比，而与载流子浓度本身的大小无关。因此，即使是少数载流子，只要它具有较大的浓度梯度，则也可以尝试较大的电流。
* Einstein关系:
因为载流子的迁移率和扩散系数都是表征载流子运动快慢的物理量，所以迁移率和扩散系数之间存在有正比的关系——Einstein关系。载流子按能量分布的规律不同，则将得到不同的Einstein关系。对于非简并半导体，载流子遵从Boltzmann分布，即可得到简单的Einstein 关系：D=(kT/q)μ；但是对于简并半导体，载流子遵从Fermi-Dirac分布，则将得到比较复杂的Einstein关系。
半导体物理学试题库
13.半导体中的载流子复合可以有很多途径，主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴，复合中心）
24.杂质对于半导体导电性能有很大影响，下面哪两种杂质分别掺杂在硅中能显著地提高硅的导电性能（C）。
A.硼或铁B.铁或铜C.硼或磷D.金或银
25.当施主能级ED与费米能级EF相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（ C ）倍；
A. 1B. 1/2C. 1/3D. 1/4
26.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr是乙的3/4，mn*/m0值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（D）。
6.在Si材料中掺入P，则引入的杂质能级（B）
A.在禁带中线处B.靠近导带底C.靠近价带顶D.以上都不是
7．公式 中的τ是半导体载流子的（C）。
A.迁移时间B.寿命
C.平均自由时间D.扩散时间
8.对于一定的n型半导体材料，温度一定时，减少掺杂浓度，将导致（D）靠近Ei。
A.EcB.Ev
C.EgD.EF
C.施主电离，本征激发D.本征激发，受主电离
16. .一块半导体寿命τ=15µs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30µs后，其中非平衡载流子将衰减到原来的（C）。
半导体物理名词解释
(1)晶态:固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。
(2)非晶态:固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。
(3)准晶态:介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。
(4)单晶:原子呈周期性排列的晶体。
(5)多晶:由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。
(6)原子价键:主要的原子价键有共价键、离子键、π键和金属键。
(7)共价键与非极性共价键:共价键是相邻原子间通过共用自旋方向相反的电子对电子云重叠)与原子核间的静电作用形成的,成键的条件是成键原子得失电子的能力相或是差别较小,或者是成键原子一方有孤对电子(配位体),另一方有空轨道(中心离如果相邻原子吸引电子的能力是一样的,则共用电子对不会发生偏移,这样的共价就是非极性共价键。共价键的数目遵从8-N原则
(8)空穴:光激发或热激发等激发因素会使原子键断裂而释放出电子,在断键处少掉1个电子,等效于留下一个带(+q)电量的正电荷在键电子原来所在的位置,这就是空穴
（9）半导体的载流子:有两种载流子,带负电的电子和带正电的空穴。
（10)基态:在0K下,半导体中的电子空穴对产生之前的固体所处的状态。（11）激发态:电子空穴对产生之后的固体所处的状态
（12）光激发:光照产生电子空穴对的过程。
(1)量子:热辐射的粒子形态。
(2)德布罗意波长:普朗克常量与粒子的动量p的比值。
(3)海森伯堡测不准原理:对于同一粒子,不可能同时确定其坐标和动量。
(4)量子化能级:束缚态粒子的分立的能级。
半导体中载流子的扩散
半导体中载流子的扩散
半导体材料中的载流子扩散是指载流子在电场和浓度梯度驱动下的自由运动。在半导体器件中，载流子的扩散起着非常重要的作用，它主要由以下两个因素决定：浓度梯度和扩散系数。
1.浓度梯度：
在半导体中，载流子的浓度梯度是指载流子浓度在空间上的变化率。载流子浓度梯度高的地方，载流子向浓度梯度低的地方进行扩散运动。载流子的浓度梯度可以通过以下方程来描述：∇P = qD∇n
其中，∇P 是电荷密度梯度，q 是电荷量，D 是扩散系数，∇n 是载流子浓度梯度。上述方程表示，电荷密度梯度与载流子浓度梯度成正比，比例系数是扩散系数。
2.扩散系数：
扩散系数是描述扩散现象的一个参数，它决定了载流子扩散的速度。扩散系数取决于半导体材料的性质和载流子类型。扩散系数可以通过以下方程来计算：
D = μkT/q
其中，D 是扩散系数，μ 是载流子的迁移率，k 是玻尔兹曼常数，T 是绝对温度，q 是电荷量。这个方程表明，扩散系数与载流子的迁移率成正比，与绝对温度成正比。
扩散系数与材料性质有关，与载流子类型也有关系。对于n型半导体，迁移率μn 与电子迁移率有关；对于p型半导体，迁移率μp 与空穴迁移率有关。迁移率的大小与接近本征载流子浓度有关，较高的迁移率意味着较高的扩散系数。
在半导体器件中，扩散的目的是为了使载流子在器件中均匀分布。例如，在PN结中，载流子的扩散使得n区的电荷向p区
扩散，形成电子空穴复合区域。这个扩散过程受到扩散系数和浓度梯度的共同作用。
除了上述两个主要因素外，半导体载流子扩散还受到电场的影响。在带电场的情况下，载流子会在电场力的作用下进行漂移运动。因此，在半导体器件中，载流子扩散和漂移往往同时存在。
半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子
刘诺 编
5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？
解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？
解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？
解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即
T k q D 0=
μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？
答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ
半导体物理名词解释
半导体物理名词解释
金刚石型结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶体，它是由两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。每个原子周围都有4个最近邻的原子，组成一个正四面体结构。
闪锌矿型结构：闪锌矿型结构的晶胞，它是由两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
有效质量：粒子在晶体中运动时具有的等效质量，它概括了半导体内部势场的作用。有效质量表达式为： 费米能级: 费米能级是T=0 K 时电子系统中电子占据态和 未占据态的分界线，是T=0 K 时系统中电子所能具有的最高能量。
准费米能级:统一的费米能级是热平衡状态的标志。当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。但是可以认为，分别就导带和价带中的电子讲，他们各自基本上处于平衡状态，导带与价带之间处于不平衡状态。因为费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍是适用的，可以引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级。称为“准费米能级”
费米面：将自由电子的能量E 等于费米能级Ef 的等能面称为费米面。
费米分布：大量电子在不同能量量子态上的统计分布。费米分布函数为：
施主能级：通过施主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级，被子施主杂质束缚的电子能量状态称为施主能级。
受主能级：通过受主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级，被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级。
禁带：能带结构中能态密度为零的能量区间。
价带：半导体或绝缘体中，在绝对零度下能被电子沾满的最高能带。
lammps计算离子迁移率
lammps计算离子迁移率
LAMMPS是一种分子动力学模拟软件，可以模拟材料在不同条件下的物理性质。其中离子迁移率是一个重要的物理性质，它描述了离子在材料中的扩散速率。在本文中，我们将介绍如何使用LAMMPS计算离子迁移率。
首先，需要定义材料的结构和离子的初始位置。这可以通过LAMMPS输入文件进行设置。然后，在模拟过程中，离子会受到相互作用力的影响而发生位移。为了计算离子迁移率，需要在模拟结束时记录离子的最终位置，并计算它们的位移距离和模拟时间。通过这些数据，可以计算出离子的平均迁移速率，即离子迁移率。
在LAMMPS中，计算离子迁移率的方法有多种。其中，最常用的方法是使用Einstein关系或Fick定律。Einstein关系是通过比较离子的扩散系数和温度来计算离子迁移率。Fick定律是通过测量离子浓度梯度来计算离子的扩散速率和离子迁移率。
需要注意的是，在进行离子迁移率计算前，需要优化模拟参数，以确保模拟结果的准确性。例如，温度、压力、时间步长等参数都需要进行优化。此外，也需要进行多次模拟，并取平均值以减小误差。
综上所述，通过LAMMPS可以计算材料中离子的迁移率，并且有多种方法可以计算。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法和参数，以获得准确的模拟结果。
- 1 -
einstein关系推导
einstein关系推导
Einstein关系推导
Einstein关系是描述载流子在半导体材料中运动的重要关系之一。它是由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年提出的，通过对载流子的热运动和受力情况的研究，揭示了电子在半导体中的传导机制。
Einstein关系的推导基于两个假设：热平衡和稳态条件。热平衡是指在系统中不存在净热流，即热量的输入和输出相等。稳态条件是指系统中的各种物理量，如温度、电流密度等，在空间和时间上都保持不变。
在半导体材料中，电子和空穴是主要的载流子。根据Einstein关系的推导，我们可以得到以下几个重要结果。
爱因斯坦关系指出了载流子的迁移率与扩散系数之间的关系。迁移率是指载流子在电场的作用下移动的速度与电场强度之比。扩散系数是指载流子在浓度梯度的作用下移动的速度与浓度梯度之比。根据Einstein关系的推导，迁移率与扩散系数之间存在一个简单的线性关系，即迁移率等于扩散系数乘以载流子的电荷量。这个关系对于研究半导体材料的电子迁移和扩散过程非常重要。
爱因斯坦关系还揭示了载流子的扩散和电导率之间的关系。电导率是指单位体积内的电流密度与电场强度之比。根据Einstein关系的
推导，电导率等于扩散系数乘以载流子的电荷量和迁移率之积。这个关系告诉我们，载流子的扩散和电导率是密切相关的，它们共同决定了半导体材料的电导性能。
爱因斯坦关系还对半导体材料的热导率和电导率之间的关系进行了推导。热导率是指单位体积内的热流密度与温度梯度之比。根据Einstein关系的推导，热导率等于电导率乘以载流子的电荷量和迁移率之积。这个关系告诉我们，载流子的迁移率和电荷量对于半导体材料的热导率也有重要影响。
【高中物理】优质课件：载流子的扩散运动 爱因斯坦关系
空穴数Δp/τp
Dp
d 2px
dx2
px
τp
此式就是一维稳态扩散方程，通解是 Δpx Aex Lp Bex Lp ，
其中 Lp Dpτp ，系数A和B要根据特定的边界条件加以确定。
如果样品半无穷大，非平衡载流子尚未到达样品另一端就全
部复合消失，即x→∞ 时Δp(x)→0，因而通解中B=0；在x=0处，
因为较高的表面复合速度会使更多的非平衡载流子在表面复 合中消失，大多数半导体器件都希望具有稳定良好的表面和
很少的表面复合。
定域分子场理论
反铁磁性的晶体结构有立方、六方、四方和斜方等。这些晶体中 的磁性原子的磁距在不同位置上取向是由各原子的相互作用来决 定的，特别是最近邻和次近邻原子的相互作用最为重要。
一维情况下非平衡载流子浓度为Δp(x)，在x方向上的浓度梯度 为dΔp(x)/dx。如果定义扩散流密度为S单位时间垂直通过单位面积 的粒子数，那么S与非平衡载流子的浓度梯度成正比。
设空穴的扩散流密度为Sp，则有下面所示的菲克第一定律
dpx
Sp Dp dx
Dp为空穴扩散系数，它反映了存在浓度梯度时扩散能力的强弱， 单位是cm2/s，负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
在BCC中，原子有两种不同位置：一个是体心的位置A，另一个是 八角上的位置B。如果把八个体心的位置连接起来，也是一个简 单立方。因此BCC晶格可以看成是由两个相等又相互贯穿的“次 晶格”A和“次晶格”B构成。显然，每一个A位的最近邻是B，次 近邻是A。B位亦然。
半导体材料中的载流子动力学
半导体材料中的载流子动力学
半导体材料是当今电子技术和信息技术的基石，其性能和特性直接关系到电子
器件的性能和特性。而半导体材料的载流子动力学是研究半导体器件运作的重要方面之一。本文将介绍半导体材料的载流子动力学和其在半导体器件中的应用。
1. 半导体材料的载流子
载流子是指在半导体材料中可以自由移动并参与电流传输的粒子，包括电子和
空穴。在典型的半导体材料中，电子和空穴的载流子密度相近且同样重要。
在纯净的半导体材料中，载流子的密度很小，通常为10^15 ~ 10^16 m^-3，因
为只有很少的杂质原子能够提供自由载流子。但是，通过掺杂可以增加半导体材料中的载流子密度。
掺杂是指向半导体材料中注入一些杂质原子，这些杂质原子可以向半导体材料
中提供少量的自由载流子。例如，向硅(Si)材料中加入少量的磷(P)或硼(B)原子，
可分别得到n型半导体和p型半导体。
在n型半导体中，掺入的磷原子会提供一个外部电子来携带电荷，因此大量的
自由电子会产生，并成为主导的载流子。相反，在p型半导体中，掺入的硼原子会从晶格中夺取一个电子形成空缺，即空穴，而空穴成为主导的载流子。
2. 载流子动力学
载流子动力学是描述载流子在半导体材料中移动和发生作用的理论。载流子在
半导体材料中的运动和作用具有独特的物理特性，通常通过几个参数进行描述。
首先，载流子的迁移率是指在给定的电场下载流子在半导体材料中移动的速率。迁移率越高，就越容易通过电场促进载流子的移动。其次，载流子的扩散系数是指载流子由于热激发而在半导体材料中扩散的程度。最后，载流子的复合系数是指载
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载流子的迁移率、扩散系数和Einstein关系
2009-11-02 20:25:18| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅
作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)
* 载流子的迁移率μ是表征载流子在电场作用下加速运动快慢的一个物理量，等于单位电场作用下的漂移速度：μ=vd/E [cm2/V-s]，E为电场[V/cm]，vd为平均漂移速度[cm/s]。载流子迁移率的大小决定于在运动过程中遭受散射的情况：μ=qt/m*，t是散射时间（等于散射几率的倒数，在简单情况下就是平均自由时间），m*是有效质量，q为电子电荷。注意：由于载流子的平均漂移速度是定向运动，是一它总是小于混乱的热运动速度（室温下载流子的热运动速度大约为107cm/s）。
浓度为n、迁移率为μ的电子，在电场E作用下，所产生的漂移电流密度为:j=nqμE，即漂移电流密度与载流子浓度成正比。因此，多数载流子对漂移电流的贡献是主要的。
* 载流子的扩散系数D是表征载流子在浓度梯度驱动下、从高浓度处往低浓度处扩散运动快慢的一个物理量，等于单位浓度梯度作用下的粒子流密度，单位为[cm2/s]。
扩散系数为D的电子，在浓度梯度为dn/dx的驱动下，所产生的扩散电流密度为:j=qD(dn/dx)，即扩散电流密度与载流子浓度梯度成正比，而与载流子浓度本身的大小无关。因此，即使是少数载流子，只要它具有较大的浓度梯度，则也可以尝试较大的电流。
* Einstein关系:
因为载流子的迁移率和扩散系数都是表征载流子运动快慢的物理量，所以迁移率和扩散系数之间存在有正比的关系——Einstein关系。载流子按能量分布的规律不同，则将得到不同的Einstein关系。对于非简并半导体，载流子遵从Boltzmann分布，即可得到简单的Einstein 关系：D=(kT/q)μ；但是对于简并半导体，载流子遵从Fermi-Dirac分布，则将得到比较复杂的Einstein关系。
注意：载流子的扩散系数不同于杂质原子的扩散系数。在半导体工艺中杂质原子的扩散因为关系着晶格热缺陷的形成，故与温度的系数很大——指数函数关系。但是载流子的扩散完全是在浓度梯度驱动下、在热运动基础之上的一种定向运动（从高浓度处往低浓度处运动），当然与温度有关，不过与温度的关系较小；根据Einstein关系：D=(kT/q)μ，可见，载流子的扩散系数的温度关系在很大程度上决定于载流子迁移率的温度关系。在室温下、当声学波散射起主要作用时，μ随着温度的升高而作3/2式地下降，这时D则与温度有平方根的反比关系（即D∝1 /√T）。
载流子的扩散系数与掺杂浓度的关系也可按照与温度的关系来进行分析。即基本上也是决定于载流子迁移率的掺杂浓度关系。