层次分析法详解
层次分析法（详解）
第六章层次分析法
决策是人们选择或进行判断的一种思维活动，在人们的实践活动中，常常要对某些系统的重要性作出恰当的评价，以便列出它们的轻重缓急，从而集中解决重要的问题。有些决策是简单易断的，而有些决策则是复杂困难的，因此常常先把复杂问题分解成因素，然后把这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，并衡量各方面的影响，最后综合人的判断，以决定决策诸因素相对重要性的先后优劣次序，这就是层次分析法的基本思路。
层次分析法的(Analytic Hierarchy Process 简记为AHP)是美国著名的运筹学家T.L.Saaty 教授于70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用。
6.1 层次分析法的基本原理
层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理。下面分别予以介绍。
1.递阶层次结构原理。一个复杂的结构问题可分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等。每一个因素称为元素。按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的层次称为递阶层次。
例如，选拔队员参加数学建模比赛的层次结构如下图6.1所示：
图6.1 队员参赛的层次结构图
其中Y1：接受能力；Y2：反映能力；Y3：自愿程度；
Y4：计算机应用能力；Y5：写作能力；
Y11：掌握新知识的能力；Y12：建模能力；
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行
决策的方法。它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代
初提出，并逐渐应用于各个领域。本文将介绍层次分析法的步骤，并
通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤
层次分析法主要包括以下几个步骤：
1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。将问题划
分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自
己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较
进行判断。判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是
1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层
次中各个因素的权重向量。通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行
计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
层次分析法详解
构建风险层次结构
通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。 各因素类的层次级别由其与目标的关系而定：
第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序
第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标，即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。 第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
图5.1风险层次结构模型
Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk
为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为i
A ，
准则层为B i ，子准则层为C i ，方案层为D i 。
5.2.2 重要性程度描述
为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1～9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表：
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量
分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。AHP的基本原理如下：
1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案
是实现准则的具体行动或选择。
2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准
则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。在比较过程中，根据专
家判断，使用1到9的尺度进行评分。例如，如果A相对于B很重要，则
评分为9，如果A和B相等重要，则评分为1
3.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准
则和方案的权重。特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，
特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。
4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断
专家意见的一致性。一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标
小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。
5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从
而选择出最优方案。
1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投
资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出
最优投资方案。
2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格
层次分析法
层次分析法
1. 简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出，被广泛应用于各种决策问题中。
2. 原理
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题，然后通过对这些子问题的比较与权重评估，最终得出整体问题的决策结果。
2.1 层次结构
在层次分析法中，决策问题被组织成一个层次结构。层次结构通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。
•目标层：表示决策问题的最终目标，通常只有一个。
•准则层：用于评价方案的一组准则，通常包括两个或更多的准则。
•方案层：表示可选择的方案，每个方案都和准则层有关联。
每个层次下面还可以有更多的子层次，形成一个完整的层次结构。
2.2 权重评估
层次分析法通过对准则层的权重评估，来确定各个准则的重要性。权重评估通常采用两两比较的方式，即对准则层中的两个准则进行比较，判断它们的相对重要性。
对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法，其中1表示相同重要性，3表示轻微重要性差异，5表示中等重要性差异，7表示强烈重要性差异，9表示极端重要性差异。
通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量，从而确定准则层的权重。
2.3 方案评估
在确定了准则层的权重后，可以利用这些权重对方案进行评估和排序。通常使用两两比较法将方案与准则进行比较，得到方案层的比较矩阵。然后，利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵，最终得到方案层的权重。
2第二章层次分析法.
• • • • • •
话题与主语的区别： 1、主语不一定是主题，话题也不一定是主语。 例如：昨天晚上我做了个梦。（主语是？话题是？） 2、话题出现在句首，而主语不一定出现在句首。 例如：昨天来了三个客人。 （话题是？主语是？） 3、主语前不加介词，话题前可以加上一定的介词。 比如：这个问题我还没有研究过。//关于这个问题， 我还没有研究过。//关于我，这个问题还没研究过。 • 4、话题和主语不重合时，话题处在主谓结构的外层 。此时的话题在句法上可以叫作提示语。例如： • （1）上午我开了一个会。 • （2）自行车他骑出去了。
• • • •
3、插入性扩展 A+B =C1 A+D+B=C2 那么：C2＞C1
• 请对下面的结构作插入性扩展： （插入的成分有限制，一般是虚词、肯定/否定词等） • 看完 • 演好 • 吃饱 • 卖光 • 吃病 • 插入性扩展只在特殊条件下使用。
问题促使我们进步！！
• 下面的句子有歧义吗？ • 如果有，能用层次分析法消歧吗？为什么？
• 从语义的角度来看，下面的切分不等值。 • （大哥的+岳母的）+儿子 ≠ 大哥的+（岳母的+儿子） ——到底是谁的岳母：说话者的岳母还是大哥的岳母？ • （老师的+儿子的）+同学 ≠ 老师的+（儿子的+同学） • （团长的+妻子的）+哥哥 ≠ 团长的+（妻子的+哥哥） • （敌人的+排长的）+媳妇 ≠ 敌人的+（排长的+媳妇）
层次分析法详解(AHP法)
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
例2
旅游
假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下
的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。
例3
择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、
工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
例4
科研课题的选择
由于经费等因素，有时不能同时开展几
(1) 计算一致性指标 C.I.：
C.I.
max n
n 1
其中 n 为判断矩阵的阶数；
(2) 查找平均随机一致性指标 R.I.：
平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复 进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。 龚木森、许树柏1986年得出的1—15阶判断矩阵重复 计算1000次的平均随机一致性指标如下：
层次分析法(详解)
层次分析法(详解)
AHP(AnalyticHierarchyProce)层次分析法是美国运筹学家T。L。Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策
方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多
准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：
1、建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相
互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
2、构造判断矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不
容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：
不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，
以提高准确度。
3、层次单排序
所谓层次单排序是指，对于上一层因素而言，本层次各因素的重要性
的排序。
4、判断矩阵的一致性检验
所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。如当甲比丙是强烈重要，而
乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。
5、层次总排序
确定层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总
排序。
这一过程是从最高层到最底层依次进行的。对于最高层而言，其层次
单排序的结果也就是总排序的结果。
系统性，将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式
进行决策，系统分析（与机理分析、测试分析并列）；
实用性，定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；
层次分析法
（一）层次分析法
1、层次分析法的概念
“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1
2、层次分析法的主要步骤
（1）构建层次分析的结构模型
首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年
层次分析法的结构模型
在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵
为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。
假设有n个元素C1、C2，...，C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：
层次分析法经营百科
层次分析法经营百科
什么是层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种由美国数学家托马斯·L·萨亚尔创立的决策方法。它是一种基于多准则决策的定性与定量相结合的方法，旨在通过对决策问题的层次结构进行分解和比较，从而帮助决策者做出最合理的决策。
在层次分析法中，决策问题被分解为一系列的层次，从上到下依次为目标层、准则层和方案层。通过构建层次结构，确定各层次之间的关系，并利用判断矩阵对准则和方案进行相对比较，最终得出相对权重和最优方案。
层次分析法在经营决策中的应用
层次分析法在经营决策中具有广泛的应用。它可以用于从市场营销、供应链管理到人力资源管理等各个层面的决策问题。通过层次分析法，决策者可以从多个角度进行考量，并将各个因素的重要性进行量化分析，帮助决策者作出更加科学的经营决策。
市场营销中的应用
在市场营销中，层次分析法可用于确定市场定位、产品线扩展和品牌策略等决策问题。通过对不同市场定位的准则进行比较，可以确定最适合企业发展的市场定位。同时，在产品线扩展决策中，层次分析法可以帮助决策者评估不同产品的潜在市场需求和竞争力，从而确定最有吸引力的产品线。另外，在制定品牌策略时，层次分析法可以帮助决策者评估不同品牌形象的重要性，并确定最合适的品牌策略。
供应链管理中的应用
在供应链管理中，层次分析法可以用于供应商选择、供应商评估和供应链优化等决策问题。通过对不同供应商的准则进行比较，可以确定最符合企业需求的供应商。同时，在供应商评估中，层次分析法可以帮助决策者综合考虑供应商的价格、交货周期、产品质量等因素，并确定最合适的供应商。在供应链优化决策中，层次分析法可以帮助决策者评估不同优化方案的效果，并确定最优化方案。
层次分析法分析方法
层次分析法分析方法
简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多标准决
策分析方法，由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂尔于20世纪70年代提出。它通过将
复杂的决策问题分解为层次结构，对各层次标准进行定量评估和权重分配，最终得到综合的决策结果。
层次分析法是一种基于专家经验和主观判断的定性与定量相结合的决策方法，
适用于复杂的多因素多目标决策问题。它以一种系统化和结构化的方式帮助决策者进行决策分析，提高决策的科学性和准确性。
方法步骤
层次分析法主要包括以下几个步骤：
1.建立层次结构：首先，需要将决策问题进行逐层分解，形成一个层
次结构模型。层次结构由目标层、准则层和方案层构成，决策问题从目标层开始，经过准则层逐步分解，最终得到方案层。目标层表示整个决策问题的目标或要达到的结果，准则层表示实现目标所涉及的关键因素，方案层表示可行的解决方案。
2.构造判断矩阵：在层次结构的每一层中，需要对各个元素之间进行
两两比较，得到一个判断矩阵。判断矩阵的每个元素表示两个层次因素之间的相对重要性。比较的方式可以是定性的，也可以是定量的。常用的比较方法有9点量表法和1-9标度法。
3.确定权重向量：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到每个层次
因素的权重。特征向量即为判断矩阵的最大特征值对应的特征向量。通常需要进行一致性检验，判断矩阵的一致性可以通过一致性指标和一致性比率来衡量。
4.计算综合评估值：根据各个层次因素的权重和方案的评价指标，可
以计算得到每个方案的综合评估值。综合评估值可以表示方案的优劣程度。
02第二讲--层次分析法
02第二讲--层次分析法
第二讲层次分析法
2.1 句子成分分析及其局限
句子成分分析法又叫中心词分析发。要点大致如下：
（一）以单句为分析对象。
（二）句子有六大成分——主语、述语（谓语）（主要成分）；宾语、补足语（黎锦熙，如“他成了班长
．．．”）（连带成分）；形容词性附加语（今
．．”“他们请我做报告
天的定语）、副词性附加语（状语和补语）（附加成分）。
（三）句子成分原则上只能是词。
（四）分析手续：先找出全句主要成分主语和述语，再决定述语后有无连带成分宾语或补语，最后指出句中所有的附加成分。
句子成分分析法的优点：可以让人一下子把握住句子的脉络。在分析长句时，更能显示其优越性：
（1）我国首升空的“神州－3号”模拟载人飞船经过264个小时在太空运行之后按照原先预定的时间安全、准确地返回原先计算好的我国西北某地区的地面。
句子成分分析法的局限性：
第一：离了枝叶，主干不成立或站不住，或不是原句子的意思。
（2）他贪图安逸。
（3）于福的老婆是小晴的娘．。
第二：离了枝叶，主干虽能成立，但意思发生了变化。
（4）我们都不懂。（我们懂）
（5）祥林嫂死了当家人。（祥林嫂死了）
（6）不合格的党员清除了。（党员清除了）
第三：不能有效分化歧义。
（7）照片放大了一点。（“放得不是很大”，“放得过于大了”）（8）我也去上海。
第四：不利于发现某些词语的用法特点。
（9）a.我们白白浪费了几个小时。*b.我们白浪费了几个小时。
2.2 句法构成的层次性
一个句子或句法结构总是按一定的句法规则一层一层地进行组合的。例如：（10）他刚到。
层次分析法讲解
第八章 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
§1 层次分析法的基本原理与步骤
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：
（i ）建立递阶层次结构模型；
（ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵；
（iii ）层次单排序及一致性检验；
（iv ）层次总排序及一致性检验。
下面分别说明这四个步骤的实现过程。
1.1 递阶层次结构的建立与特点
应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：
（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
层次分析法
一、层次分析法内涵
层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法，在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合，找出影响决策的关键性因素，并将因素尽可能的量化形成指标，以达到复杂问题简单化的目的，最终根据数据配合指标做出选择。层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标，对每一层及其指标分析判断，这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系，而这每一个指标并不是处于同等重要的地位，则要对其进行重要性排位，列出权重，通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。
层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，先进行定性描述，相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重，结合案例可以得出有价值的定性结论。其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置，未必完全的符合最优化的要求。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C 居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
层次分析法
1.层次分析法
层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。层次分析法是在20世纪70年代初，由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的，萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时，提出了一种层次权重分析的方法。
层次分析法简单来说，就是将需要解决的问题，归为一个系统。并且将整个要解决的问题进行目标分解，从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
在进行层次分析法使用的过程中，需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。
同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理，汇总成一个总的目标，并且根据问题的不同以及因素的不同，再将问题进行分解，按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次，在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层，从而找出最优解。
层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题，因为这些领域的问题多是由许多相互关联，相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断，而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解，使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。
层次分析法AHP#(精选.)
层次分析法
一、层次分析法简介
美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初提出了著名的层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)。层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准
则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法具有系
统、灵活、简洁的优点。
运用层次分析法建模来解决实际问题，可按如下五个步骤：
步骤l 定义问题，确定目标
步骤2从最高层(目标层)，通过中间层(准则层)到最低层(方案层)构成一个层次结构模型
步骤3 两两比较打分，确定下层对上层的分数
准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。引用数字1-9及其倒数作为标度来定义判断矩阵
(见表1)。
表1 判断矩阵标度定义
标度含义含义
l 表示两个因素相比，具有相同重要性
3 表示两个因素相比，前者比后者稍重要
5 表示两个因素相比，前者比后者明显重要
7 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要
9 表示两个因素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值
倒数
若因素i与因素j的重要性之比为，那么因素j与因素i重要性之比为
步骤4 层次合成计算
步骤5一致性检验
1)计算一致性指标CI(consmtency index)
其中，为判断矩阵的最大特征值。
2)查找一致性指标RI(见表2)
表2 平均随机一致性指标
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
RI 0 O O.52 0．89 1．12 1.24 1.36 1.41 1．46 1．49 1．52 1．54 1．56 1．58
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构建风险层次结构
通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定:
第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序
第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。
522重要性程度描述
为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1〜9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表:
表5.2 AHP重要程度描述表
子准则层
方案层
图5.1风险层次结构模型
Fig.5.1 The hierarchical structure model of country
Table 5.2 Described table of AHP imp orta nt degree
定性比较结果数字定量
因素1相较于因素2具有相同的重要性 1
因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3
因素1与因素2相比，前者重要性强 5
因素1与因素2相比，前者重要性明显强7
因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9
因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8
（续表5.2）定性比较结果数字定量
因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、1/3、1/5、1/7、
绝对强于前者1/9 例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3,假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1: B2=3:1
也就是3。假设社会风险B3与经济风险B2相比，社会风险的重要性要强于经济风险B2但是是弱于政治风险，那么B3:B2=2:1也就是数字2,相反如果假设经济风险
B2的重要性要强于政治风险B1那么B1:B2=1:3也就是1/3。
5.2.3层次单排序
由层次模型可以看出含有层。为了进行有效的判断，依据层次分析法的方法我们要分别对不同的层次进行层次单排序，现在我们就拿准则层为例，在准则层, 有3个因素指标分别为B1, B2, B3,相关的上一层因素为A则可针对因素A,对
所有因素 B1，B2，B3 进行两两比较，每次取两个因素 Bi 与 Bj 进行两两比较，用 b j 表示Bi 与Bj 对A 的影响之比，b j 为比较结果，比较依据表5.2所示。全部比较 结果即可构成一个 3 3 的比较矩阵，即因素指标 B1， B2， B3 相应于上一层因素 A
的判断矩阵：
B1 B2 B3 b 11 , b 12 ,b 13 b 21,b 22 ,b 23 b 31,b 32 , b 33
(5.1) 同理，按照相同的方法，可以依次构造子准则层到准则层、方案层到子准则层的判
断矩阵以及子准则层到方案层的判断矩阵。
在层次分析法中求判断矩阵中的各种要素的排序有两种方法，一是将矩阵的横
行各要素进行相加后得出一个重要性向量(以准则层为例)：
(5.2) 但是由于这种方法只具有唯一性、互反性但是不具备一致性，因此我们不与应用，
也不做细致解释。第二种方法就是求出判断矩阵的标准化特征向量 W=(w1…wn)
以及最大特征值n 理论上已经证明这个特征值也是判断矩阵的唯一最大特征值， 我们所求的特征向量W=(w1…wn)T
也就是得到重要性向量排序结果。
由于判断矩阵会存在误差，为了判断误差的大小以及最后得到的结果是否合理
我们就需要进行一致性的检验。对于具有一致性的比较矩阵，最大特征值为 n 如 果一个比较矩阵的最大特征值为 n 则一定具有一致性。估计误差的存在破坏了一
致性，必然导致特征向量及特征值也有偏差。我们用n ’表示带有偏差的最大特征 值，则n '与n 之差的大小反映了不一致的程度。考虑到因素个数的影响Saaty 将 CI=(n ' -n)/(n-1)定义为一致性指标,当CI=O 时比较矩阵完全一致，否则就存在不 一致； CI 值越大，不一致的程度也就越大。 为了确定不一致程度的允许范围， Saaty 又定义了一个一致性比率CR 当 CR=CI/RI<01时认为其不一致性可以被接受，不会影
响排序的定性结果，具体 RI 值如下表：
表5.3 一致性指标RI 的数值
w1 b 11 b 12 b 13 w2 b 21 b 22 b 23 w3 b 31 b 32 b
33 aW
A B1
B2
B3
下面将进行各个层次的单排序，以及排序结果的字母表示：
⑴在准则层，国家风险的3个因素指标两两比较，得到一个3X3的判断矩阵,
求出判断矩阵的最大特征值，进而计算出相应的标准化的特征向量a,则a中的变量为准则层的政治风险、经济风险、社会风险3个因素指标对于目标层国家风险的
相对重要性排序结果。
⑵在子准则层，以准则层的“政治风险”为例，其在子准则层有5个因素，此
5个因素同样依据上述方法进行两两比较，得5X5的判断矩阵，求出此矩阵的最大
特征值，以及对应这个特征值的标准化特征向量b i则为“政治风险”在子准则层的
5个因素对于“政治风险”的相对重要性排序结果。类似的，可求得经济风险、社
会风险对子准则层的标准化特征向量b2、b3。
(3)在方案层，相对于子准则层的每个因素，有国家D1、D2 D3三国。以子准则层“政权凝聚力”为例，D1 D2 D3三国进行相互比较，得到3X 3的判断矩阵,
同样计算该矩阵的最大特征值，和对应的标准化特征向量C l,为D1 D2 D3三国对于“政权凝聚力”的相对重要性排序结果。同理，可得到D1 D2 D3三国对于C2
C3...C11几个指标的相对重要性排序结果，分别定义为C2、C3、 (11)
在进行上述步骤的同时也都会进行一致性检验的步骤。
524总排序
进行完层次单排序之后，就要最后确定方案层对于目标层的总排序，本文中的
含义就是方案层中的三个国家对于目标层国家风险评价排序的总排序，即三国的国家风险评定排序。总排序的步骤：
(1)方案层对准则层的排序
C i, C2, C3, C4, C5分别为D1、D2 D3三国对应有政权凝聚力、腐败状况、与并
购相关的法律政策、国际关系、官僚主义的相对重要性排序结果。将C l，C2, C3, C4,
C5按列组成一个3X 5矩阵E1,又b i为政治风险在子准则层的5个因素对于政治风
险的相对重要性排序结果为5X1矩阵。根据层次分析法相对权数计算的层位传递原
理，通过计算E1X b i得到一个3X1的矩阵F1, F1即为方案层三国对准则层政治风
险的排序。同理可求得F2为方案层对准则层经济风险的排序，F3为方案层对准则
层社会风险的排序。
(2)方案层对目标层国家风险的排序