湖南恒雅中学2020年秋高二数学上学期第一次月考试卷附答案解析

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湖南高二高中数学月考试卷带答案解析

湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设是等差数列的前项和，，则的值为A ．B ．1C ．2D ．32.与a>b 等价的不等式是（） A ． B ． D ． D ．3.数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（）A ．B ．C ．D ．4.已知数列｛a n ｝的通项公式a n =3n-50，则其前n 项和S n 的最小值是( ) A ．-784 B ．-392 C ．-389D ．-3685.已知集合M={x ∣x 2＜4},N={x|x 2-2x-3＜0},则M∩N 等于（） A ．｛x|x ＜-2｝ B ．｛x|x ＞3｝ C ．｛x|－1＜x ＜2｝D ．｛x|2＜x ＜3｝6.在数列中，，则的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．527.已知则的等差中项为（）A ．B ．C ．D ．8.不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．9.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．360010.若成等比数列，则关于x 的方程（）A ．必有两个不等实根B ．必有两个相等实根C ．必无实根D ．以上三种情况均有可能11.数列前n 项的和为（）A ．B ．C ．D ．12. 不等式组表示的平面区域是 ( ) A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题1.数列的一个通项公式为 .2.若、满足则的最大值为。

3.数列中，，则。

4.不等式的解集是___________________。

5.已知x ＞0，y ＞0,且_____________。

6.已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是7.等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列相同的项共有______________项。

湖南恒雅中学2020年秋高二数学上学期第一次月考试卷附答案解析

湖南恒雅中学2020年秋高二数学上学期第一次月考试卷考时120分钟；分150分一、选择题（本题包括10个小题，每小5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意） 1.已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N =，则x 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 02. 若向量(4,2)a =，(6,)b k =，若//a b ，则(k = ) A ．12- B ．12 C ．3- D ．33.已知数列{}n a 的通项公式是22n a n =+，则其第3，4项分别是（）A. 11,3B. 11,15C. 11,18D. 13,18 4. 函数()xx x f -+-=211的定义域为（） A. B. C. D.5.在ABC ∆中，已知30,45A B ==,2AC =，则=BC （）A.B.1C.D.6. 已知角的终边经过点(5,12)P --，则3πsin()2α+的值等于（） .A 513-.B 1213- .C 513 .D 12137.在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A .4B . 5C .6D . 78.在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别是,,a b c ，若,2,236A a c π===，则角C =（）.A6π .B 3π.C 或 .D 9.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222+b c a bc +=，则A =（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10.在ABC △中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22cos cos 212A BC +-=， 4sin 3sin B A =，1a b -=，则c 的值为（）.A 13 .B 7 .C 37 .D 6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11. 求值 .12. 已知1，3，x 成等比数列，则实数x = ． 13. 在ABC ∆中，若，则C ∠= ______.14. 在ABC ∆中，20,53ABC bc S ∆==，ABC ∆的外接圆半径为3，则a = .15. 数列12342345⋅⋅⋅，，，，的一个通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（12分）在ABC ∆中，6,45,2c A a ===求b 和,.B C17.（12分）已知数列{}n a 的前n 项的和为212n S n n =+，求这个数列的通项公式.18．（12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. (1)求B 的大小．(2)若33a =，5c =，求b .19.（13分）已知数列{}n a 满足262n a n =-，其前n 项和为n S ，那么n 取何值时，n S 取得最大值？并求出n S 的最大值.20.（13分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos ).C a B b A c += （1）求C （2）若7c =，ABC ∆的面积为332，求ABC ∆的周长.21.（13分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11210,2,,100b a b q d S ====.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T .高二数学第一次月考参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADCBBCDCBA二、填空题11. 12. 9 13. 14. 3 15.1n n a n =+ 三、解答题16、解：在ABC ∆中，6,45,2c A a ==︒=由正弦定理，得26sin 32sin 22c AC a⨯===， 60120C ∴∠=︒︒或， 7515B ∴∠=︒︒或，由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，即22222=(6)262b b +-⨯ 解得：31b =±，故答案为：b B 和、C 的值是(31)-、15°、120°或3+1（）、75°、60°17、解：根据 1231n n n S a a a a a -=+++⋅⋅⋅++ 与 11231(1),n n S a a a a n --=+++⋅⋅⋅+> 可知，当1n >时1n n n a S S -=- 2211[(1)(1)]22n n n n =+--+- 1=22n -① 当1n =时，211131122a S ==+⨯=也满足①式. 所以数列的通项公式为122n a n =-. 18、解：（1）锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =sin 2sin sin A B A ∴=角A 是ABC ∆的内角1sin 0,sin ,2A B ∴≠∴=.6ABC B π∆∴=是锐角三角形，（2）22233,5,,62cos 27252335cos307.a c Bb ac ac B π︒===∴=+-=+-⨯⨯⨯= 解得7.b =19、解：1262,24n a n a =-∴=1502(25)22n n a a nS n n n n +-∴=⋅=⋅=- 对称轴252n =1213n n n S ∴==或时，有最大值最大值12131213156S S ==⨯=. 20、解：（1）由已知及正弦定理得，2cos (sin cos sin cos )sin ,C A B B A C += 即2cos sin()sin ,2sin cos sin .C A B C C C C +==故可得1cos ,.23C C π==所以（2）由已知得133sin ,, 6.223ab C C ab π===又所以由已知及余弦定理得22222cos 7,13a b ab C a b +-=+=故，从而2()25.a b +=所以5+7ABC ∆的周长为. 21、解：（1）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩即解得1191229a a d d =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或故111(279)219229()9n n n n n n a n a n b b --⎧=+⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⋅⎪⎩或（2）由11211,21,2,,2n n n n n n d a n b c --->=-==知故于是2341357921122222n n n T --=+++++⋅⋅⋅+ ①2345113579212222222n n n T -=+++++⋅⋅⋅+ ② ①-②可得221111212+323,222222n n n n n n T --=+++⋅⋅⋅+-=- 故1236.2n n n T -+=-。

2020学年第一学期高二第一次月考数学试题

2020学年第一学期高二第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，则c=()A. √6B. 2C. 4√3D. 2√62.若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是()A. a−b>c−dB. a+c>b+dC. a−c>b−cD. a−c<a−d3.已知△ABC中，AB=2，BC=3，AC=√10，则cosB=()A. √108B. √104C. 14D. 124.正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S3=21，则公比q=()A. 4B. 3C. 2D. 15.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两).问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x,y分别为A. 98，78B. 96，80C. 94，74D. 92，726.等差数列{a n}中，a3=8，a10=29，则a6=()A. 14B. 17C. 20D. 237.设等差数列{a n}前n项和为S n，等差数列{b n}前n项和为T n，若S nT n =20n−12n−1，则a3b3=()A. 595B. 11C. 12D. 138.等差数列{a n}的首项为2，公差不为0，且a32=a1a7，则数列{1a n a n+1}的前2019项的和为()A. 10092020B. 20194042C. 10094042D. 201920219.已知点(a,b)(a,b>0)在直线2x+y−4=0上，则1a +2b的最小值为()A. 6B. 4C. 3D. 210.在△ABC中，若AB=√37，BC=4，C=2π3，则△ABC的面积S=()A. 3√3B. 3√2C. 6D. 4二、填空题（本大题共2小题，共10分）11.不等式组{x+y≥0x−y+3≥00≤x≤2，表示的平面区域的面积为__________．12.已知数列{a n}满足a1=1，log2a n+1=log2a n+1，若a m=32，则m=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC．(1)求A；(2)若a=4，△ABC的面积为4√3，求b，c．14.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．分数85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D为了解该校高一年级学生的身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图 ①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图 ②所示．(1)求n和频率分布直方图中x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有1名学生的成绩是A等级的概率．15.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设ΔABD中边BD所对的角为A，ΔBCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，AD=2√3．(1)霍尔顿发现无论BD多长，√3cosA−cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；(2)记ΔABD与ΔBCD的面积分别为S1和S2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出S12+S22的最大值．16.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N∗，点(a n,S n)都在函数f(x)=2x−2的图象上.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列b n=(2n−1)a n，求数列{b n}的前n项和T n；17.已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1,a3,a9成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=3a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由A=75°，B=45°得，C=180°−A−B=60°，由正弦定理得，bsinB =csinC，则c=bsinCsinB =4×sin60°sin45∘=2√6，故选：D．根据题意和三角形的内角和定理求出角C，再由正弦定理求出边c．本题考查利用正弦定理解三角形，以及三角形的内角和定理，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，a−c>b−c，−c<−d，a−c<a−d，a−b>c−d不一定成立．故选：A．根据a>b，c>d即可判断选项B，C，D都成立，而选项A显然不一定成立，从而得出正确的选项．本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac =9+4−102×2×3=14．故选：C．由已知结合余弦定理即可直接求解．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．4.【答案】C【解析】解：∵正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，S3=21，∴{3(1−q3)1−q=21 q>0q≠1，解得公比q=2．故选：C．利用等比数列前n项和公式和通项公式列出方程组，能求出公比．本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列前n项和公式和通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查程序框图中输入输出值的确定，属基础题．采用模拟运行的方式确定输出值．【解答】解：从开始逐次模拟运算：x=86，y=176−x=176−86=90，s=867+906=2727≠27，继续循环；x=86+4=90，y=176−x=176−90=86，s=907+866=1267+1413=27421≠27，继续循环；x=94，y=82，计算得s≠27，继续循环；x=98，y=78，计算得s=27，结束循环，输出x，y分别为98，78．故选A．6.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}中，a3=a1+2d=8，a10=a1+9d=29，∴a1=2，d=3，则a6=a1+5d=17，故选：B．由题意利用等差数列的通项公式，求出首项和公差，可得a6的值．本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵S n，T n分别为等差数列{a n}和{b n}的前n项和，且S n Tn =20n−12n−1，∴a3b3=2a32b3=a1+a5b1+b5=5⋅a1+a525⋅b1+b52=S5T5=20×5−12×5−1=11，故选：B．借助于等差数列下标性质和求和公式，将项的比值化为和的比值，再把n的值代入计算即可．本题考查等差数列的性质，需熟记等差数列的求和公式，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于基础题．先设等差数列{an}的公差为d，根据题中条件求出公差，得到an=n+1再由裂项相消法即可求出结果．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1=2，a32=a1a7，可得(2+2d)2=2(2+6d)，所以d=1，因此a n=n+1，所以1a n a n+1=1n+1−1n+2，所以数列{1a n a n+1}的前2019项和为：12−13+13−14+⋯+12020−12021=12−12021=20194042．故选：B．9.【答案】D【解析】解：由题意知，2a+b=4，所以1a +2b=14(1a+2b)(2a+b)=14(2+ba+4ab+2)≥14(4+2√4)=2．当且仅当ba =4ab，即a=1，b=2时，等号成立．所以1a +2b的最小值为2．故选：D．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得解．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵AB=√37，BC=4，C=2π3，∴由余弦定理AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cosC，可得：37=AC2+16−2×AC×4×(−12)，整理可得：AC2+4AC−21=0，∴解得AC=3，或−7(舍去)，∴S△ABC=12AC⋅BC⋅sinC=12×3×4×√32=3√3．故选：A．由已知利用余弦定理可得AC2+4AC−21=0，解方程可得AC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．11.【答案】10【解析】【分析】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意N(0,3)，P(2,5)，Q(2,−2)，O(0,0)．不等式组{x +y ≥0x −y +3≥00≤x ≤2，所表示的平面区域的面积为：12×2×(3+7)=10故答案为：10．12.【答案】6【解析】【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题．化简递推关系式，然后得到数列{a n }是等比数列，求解即可．【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，log 2a n+1=log 2a n +1，可得log 2a n+1a n=1，可得a n+1a n=2，所以数列{a n }是等比数列，且首项a 1=1，公比q =2，则a m =1×2m−1=32．所以m −1=5，即m =6．故答案为6．13.【答案】解：(1)∵sin 2B +sin 2C −sin 2A =sinBsinC ，∴b 2+c 2−a 2=bc ，则cos A =b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc =12，∵0<A <π，所以A =π3． (2)∵ΔABC 的面积为4√3， ∴12bcsin A =√34bc =4√3，即bc =16，①∵b 2+c 2−a 2=bc ，a =4，∴b 2+c 2=32，∴b +c =√b 2+c 2+2bc =√64=8②联立①②解之得：{b =4c =4．【解析】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．(1)由条件结合正弦定理得到b2+c2−a2=bc，继而根据余弦定理即可求出角A的大小；(2)根据条件可得到bc=16，b2+c2=32，继而可解出结果．14.【答案】解：(1)由频率分布直方图及茎叶图中的相关数据可知，样本容量n=60.012×10=50，x=250×10=0.004，y=1−(0.004+0.01+0.012+0.056)×1010=0.018．因为抽取的学生中成绩是合格等级的频率为1−0.1=0.9，所以可估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是0.9．(2)由频率分布直方图及茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有0.1×50=5(名)，记A等级的3名学生为A1，A2，A3，D等级的5名学生为D1，D2，D3，D4，D5，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：A1A2，A1A3，A1D1，A1D2，A1D3，A1D4，A1D5，A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共28种，记“至少有1名学生的成绩是A等级”为事件E，则其对立事件E的可能结果为D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共10种，所以P(E)=1−P(E)=1−1028=914．【解析】本题考查频率分布直方图、茎叶图、古典概型，属于较易题．(1)先求茎叶图结合频率分布直方图可知n=50，即可求出x，y的值．(2)A等级有3名学生，D等级有5名学生，列举出总事件共有28种，全为等级D有10种，利用对立事件即可求出概率．15.【答案】解：(1)在ΔABD中，由余弦定理得BD2=4+12−8√3cosA=16−8√3cosA，在ΔBCD中，由余弦定理得BD2=4+4−8cosC，16−8√3cosA=8−8cosC，则8(√3cosA−cosC)=8，∴√3cosA−cosC=1；(2)∵S 1=12×2×2√3sinA =2√3sinA ，S 2=12×2×2sinC =2sinC ，则S 12+S 22=12sin 2A +4sin 2C =16−(12cos 2A +4cos 2C )，由(1)知：√3cosA =1+cosC ，代入上式得：S 12+S 22=16−12cos 2A −4(√3cosA −1)2=−24cos 2A +8√3cosA +12，配方得：S 12+S 22=−24(cosA −√36)2+14， ∴ S 12+S 22取到最大值14．【解析】本题考查了解三角形的实际应用，考查了学生的运算能力(1)在ΔABD 和ΔBCD 中分别对BD 使用余弦定理，可推出A 与C 的关系，即可得出√3cosA −cosC 是一个定值；(2)求出S 12+S 22的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出S 12+S 22的最大值． 16.【答案】解：(1)将点(a n ,S n )代入函数y =f(x)的解析式得到S n =2a n −2．当n =1时，S 1=2a 1−2，即a 1=2a 1−2，解得a 1=2;当n ≥2时，由S n =2a n −2得S n−1=2a n−1−2，上述两式相减得a n =2a n −2a n−1，得a n =2a n−1，即an a n−1=2．所以，数列{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，a n =2×2n−1=2n ;(2)∵b n =(2n −1)⋅a n =(2n −1)⋅2n ，n ∈N ∗，因此T n =1×21+3×22+5×23+⋯+(2n −1)×2n ， ①2T n =1×22+3×23+⋯+(2n −3)×2n +(2n −1)×2n+1， ②由 ①− ②得−T n =1×2+2×22+2×23+⋯+2×2n −(2n −1)×2n+1=2+2×22(1−2n−1)1−2−(2n −1)×2n+1=−6+(3−2n)×2n+1，所以T n =6+(2n −3)×2n+1．【解析】本题考查数列的递推关系，等比数列的通项公式和等比数列的判定，错位相减法求数列的和，属于中档题．(1)由题可得S n=2a n−2.根据n=1时，S1=2a1−2，即a1=2，n≥2时，由S n=2a n−2得S n−1=2a n−1−2，两式相减得到即可得a na n−1=2.可知数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，，即可求解数列{a n}的通项公式；(2)由(1)可得b n=(2n−1)⋅2n，n∈N∗，可得T n=1×21+3×22+5×23+⋯+ (2n−1)×2n，则2T n=1×22+3×23+⋯+(2n−3)×2n+(2n−1)×2n+1，再利用错位相减法即可求解数列{b n}的前n项和T n.17.【答案】解：(1)设数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1a9，∴(1+2d)2=1×(1+8d)．∴d=0(舍)或d=1，∴a n=n．(2)令b n=3a n+2n=3n+2n；S n=b1+b2+b3+⋯+b n=(31+2)+(32+4)+(33+6)+⋯+(3n+2n)=(31+32+⋯+3n)+(2+4+6+⋯+2n)=3(1−3n)1−3+n(2n+2)2=3(3n−1)2+n(n+1)，S n=3(3n−1)2+n(n+1)．【解析】本题是等差数列与等比数列的综合题，涉及分组转化求和，属于中档题．(1)设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式；(2)根据b n=3a n+2n，求出数列b n的通项公式，利用分组求和法求出数列的前n项的和．18.【答案】解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC=14x，BC=10x，∠ABC=120°．根据余弦定理得(14x)2=122+(10x)2−240xcos120°，解得x=2.故AC=28，BC=20．根据正弦定理得，解得sinα=20sin120°28=5√314．所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为5√314．【解析】本题考查解三角形在实际中的应用，利用好正弦定理和余弦定理是解题的关键，本题属于基础题．。

湖南省2020学年高二数学上学期第一次月考试题

高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．椭圆221259x y +=的离心率为（）A ．1B ．13 C ．43D ．452．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a+≥成立D ．0a ∃>，有12a a+>成立 3．已知椭圆C ：2221(0)4x y a a +=>，1F ，2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，若12PF PF +=12F F =（）A ．4B ．23C ．2D 4．下列各结论：①“0xy >”是“0x y >”的充要条件；②“1x >”是“11x<”的充要条件；③“a b =” 是“222a b ab +≥”的充分不必要条件；④“二次函数2y ax bx c =++的图象过点(1,0)”是“0a b c ++=” 的充要条件。

其中正确的个数是（ ) A ．1B ．2C ．3D ．45．设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（） A. B.C. D.6．双曲线的焦距为（）A.B.C.D.7．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（） A.B. C.D.8．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使012120F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ).A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)49．下列命题是真命题的是（）A ．()2x ∀∈+∞，，22x x >B ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件 C ．“2560x x +>－”是“2x >”的充分不必要条件 D ．a b ⊥的充要条件是0a b ⋅=10．已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=，则12PF PF ⋅=（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．811 、下列结论错误的是A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 12．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分）13．命题：“x R ∀∈，x e x ≤”的否定是________．14．已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是______． 15．设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．16．设命题p ：函数()()2lg 21f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，1x a x+>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 17．（1）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.（2）已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率35e =，经过点2A ⎫-⎪⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．18．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()(sin sin )(sin sin )a b A B c A C +-=-.（1）求角B 的大小；（2）若a c +=2b =，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，E 为1DD 中点．（1）求证：1//BD 平面ACE ；（2）求证：1BD AC ⊥．20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率12e =.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1,05P ⎛⎫⎪⎝⎭，求k 的取值范围．21．（12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增，若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

2020学年高二数学上学期第一次月考试题精品

2020—2020学年度上学期第一次月考高二数学试题【新课标】一、选择题：（每题5分，共5×12=60分） 1．下列说法中正确的是①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点可以确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面。

A ．①③④B ②③④C ①②④D ①②③ 2．如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，别且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS是异面直线的图是3．下列命题正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是5．下列命题中，正确的是A ．一个平面把空间分成两部分；B ．两个平面把空间分成三部分；C ．三个平面把空间分成四部分；D ．四个平面把空间分成五部分。

PQ R S R P S Q PQ S Q PRRS BCDA6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A ． 224cm π，312cm π B ． 215cm π， 312cm πC ． 224cm π，336cm πD ．以上都不正确7．下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D8．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A ．23B ．76 C ． 45D ．569．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 A ． 8:27 B ． 2:3 C ． 4:9D ． 2:910．平面βα与平行，且α⊂a ，下列四个命题中 ①β与a 内的所有直线平行 ②β与a 内的无数条直线平行 ③β与a 内的任意一条直线都不垂直④β与a 无公共点其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对12．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A ． 22+B ． 221+2cmC．222+D．21+二、填空题：（每题5分，共5×4=20分）13．若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．14．设α是平面nm,外的两条直线，给出三个论断：①nm//；②α//m；③α//n 以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)_2 2)

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．单选题（本题共11个小题每小题5分共55分四个选项，只有一项是符合要求的）1. 过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于( )A. 1B. 5C. -1D. -5【答案】D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得．选D．2. 过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．【详解】解：过点且与直线平行的直线方程式为，即，故选：．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．3. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，故选：D.【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 4. 两直线和交点在y轴上，则k的值是（）A. -24B. 6C. ±6D. 24【答案】C【解析】【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解即可．【详解】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得．故选：．【点睛】本题考查两条直线的交点坐标的求法与应用，考查计算能力，属于基础题．5. 已知点，，且，则的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用两点间距离公式构造方程求得结果.【详解】由题意知：，解得：或本题正确结果：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，属于基础题.6. 已知点P是轴上的点，P到直线距离为6，则P 点坐标为（）A. ( -6，0)B. (-12，0)C. (-12，0)或(8，0)D. (-6，0)或(6，0)【答案】C【解析】【分析】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，由，即可得解.【详解】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，，解得：或，所以点坐标为(-12，0)或(8，0).故选：C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题.7. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】因为线段为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【详解】解：由、，设圆心为，则圆心的坐标为，即；所以，则圆的半径，所以以线段为直径的圆的方程是．故选：．【点睛】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程．本题的突破点是根据直径求出圆心坐标，属于中档题．8. 圆的方程为，则圆的圆心和半径分别为（）A. （2，-3） 25B. （-2，3） 5C. （2，-3） 5D. （-2，3） 25【答案】B【解析】【分析】首先将圆的一般方程化为标准方程，从而求得圆心坐标和半径的大小，得到结果.【详解】将圆的方程为化为标准方程，得，所以圆心是，半径为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有圆的一般方程向标准方程的转化，由圆的方程确定圆心坐标和半径大小，属于基础题目.9. 若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（）A. B.C. 或D.【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.10. 直线与圆相切，则实数等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【详解】圆的方程即为（，圆心到直线的距离等于半径或者故选C．11. 若圆与圆外切，则m的值为（）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据圆的位置关系，求得圆心距和半径之和的关系，即可求得参数.【详解】容易知两圆的圆心距，又因为两圆相外切，故可得，故可得，解得或.故选：C.【点睛】本题考查由两圆位置关系求参数值，属基础题.二．多选题（本小题5分，在每小题选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）12. 过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】考虑直线是否过坐标原点，据此设出方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故选：AC.【点睛】本题考查根据条件求解直线方程，难度一般.分析诸如截距的倍数关系、截距的和为的问题，要注意分情况讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标原点.三．填空题（本题共4小题，每小题5分共20分）13. 已知点P（2， 3，-1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为_____【答案】【解析】【分析】点，，关于原点的对称点的坐标为，，．【详解】解：点，3，，则点关于坐标原点对称点的坐标为，，．故答案：．【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14. 已知空间中两点，，在轴上有一点到、两点距离相等，则点坐标为____________.【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式结合可求得的值，进而可求得点的坐标.【详解】设点的坐标为，由于，则，整理得，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用空间中两点间的距离公式求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.15. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．【答案】或【解析】【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16. 已知点P（1，1）为圆弦AB的中点，则弦AB 所在的直线方程为__，_______【答案】 (1). (2). 4【解析】分析】（1）先求出,再求出直线的方程；（2）由题得，即得.【详解】（1）由题得圆的方程为，圆心为，半径为3.所以, 所以,所以直线的方程为，即.（2）由题得，.故答案为： 4.【点睛】本题主要考查圆内弦所在直线的方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四.解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明或演算步骤）17. （1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据斜率和点的坐标得到直线的点斜式方程，再化简为一般式方程即可；（2）先求解出两直线的交点坐标，然后根据平行关系设出直线方程，再代入交点坐标即可完成求解.【详解】（1）因为直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，即；（2）因为，所以，所以交点坐标为，因为直线平行于，所以设直线方程为，代入交点坐标可得：，所以，所以直线的方程为：.【点睛】本题考查根据条件求解直线的方程，难度一般.设直线方程的时候一定要根据条件选择直线方程的形式.18. 求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长2的圆的方程【答案】或【解析】【分析】设圆心,由题意可得半径,求出圆心到直线的距离,再由,解得的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程.【详解】由已知设圆心为,与轴相切则圆心到直线的距离,弦长为得:解得圆心为或,圆的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程，属于容易题.19. 已知圆心在直线上的圆C与y交于两点，（1）求圆C的标准方程（2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值【答案】(1);(2)最大值为,最小值为．【解析】【分析】（1）由已知可得圆心在直线上，联立直线方程求得圆心坐标，进一步求得半径，则圆的方程可求；（2）求出圆心到直线的距离，分别加上半径、减去半径即可求得圆上的点到直线的距离最大值和最小值．【详解】解：（1）由题意，圆心在直线上，联立，解得，则圆心坐标为，则圆的半径．则圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为．【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．20. 已知直三棱柱中，，为中点，为中点，求【答案】【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用空间中两点间的距离公式计算出.【详解】建立空间直角坐标系如图所示：根据条件可知：，所以.【点睛】本题考查空间线段长度计算，建立空间直角坐标系，将长度计算转化为坐标计算，难度较易.已知，所以.21. 求圆与圆的公共弦长.【答案】【解析】【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出到公共弦的距离为，进而得公共弦长为．【详解】解：因为圆与圆两式相减得，公共弦所在直线的方程，圆心，半径，所以圆心到公共弦的距离为，所以公共弦长为．【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题．22. （1）求圆的切线方程，使得它经过点（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.【详解】（1）因为点满足圆的方程，所以在圆上，则直线的斜率，根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，所以经过M的直线方程为，整理可得：；（2）由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：，此时直线方程为，当截距相等且不为0时，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：或，此时切线方程为或，综上可得切线方程为：或或.【点睛】本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．单选题（本题共11个小题每小题5分共55分四个选项，只有一项是符合要求的）1. 过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于( )A. 1B. 5C. -1D. -5【答案】D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得．选D．2. 过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．【详解】解：过点且与直线平行的直线方程式为，即，故选：．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．3. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，故选：D.【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.4. 两直线和交点在y轴上，则k的值是（）A. -24B. 6C. ±6D. 24【答案】C【解析】【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解即可．【详解】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得．故选：．【点睛】本题考查两条直线的交点坐标的求法与应用，考查计算能力，属于基础题．5. 已知点，，且，则的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用两点间距离公式构造方程求得结果.【详解】由题意知：，解得：或本题正确结果：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，属于基础题.6. 已知点P是轴上的点，P到直线距离为6，则P点坐标为（）A. ( -6，0)B. (-12，0)C. (-12，0)或(8，0)D. (-6，0)或(6，0)【答案】C【解析】【分析】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，由，即可得解.【详解】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，，解得：或，所以点坐标为(-12，0)或(8，0).故选：C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题.7. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】因为线段为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【详解】解：由、，设圆心为，则圆心的坐标为，即；所以，则圆的半径，所以以线段为直径的圆的方程是．故选：．【点睛】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程．本题的突破点是根据直径求出圆心坐标，属于中档题．8. 圆的方程为，则圆的圆心和半径分别为（）A. （2，-3） 25B. （-2，3） 5C. （2，-3） 5D. （-2，3） 25【答案】B【解析】【分析】首先将圆的一般方程化为标准方程，从而求得圆心坐标和半径的大小，得到结果.【详解】将圆的方程为化为标准方程，得，所以圆心是，半径为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有圆的一般方程向标准方程的转化，由圆的方程确定圆心坐标和半径大小，属于基础题目.9. 若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（）A. B.C. 或D.【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.10. 直线与圆相切，则实数等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【详解】圆的方程即为（，圆心到直线的距离等于半径或者故选C．11. 若圆与圆外切，则m的值为（）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据圆的位置关系，求得圆心距和半径之和的关系，即可求得参数.【详解】容易知两圆的圆心距，又因为两圆相外切，故可得，故可得，解得或.故选：C.【点睛】本题考查由两圆位置关系求参数值，属基础题.二．多选题（本小题5分，在每小题选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）12. 过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】考虑直线是否过坐标原点，据此设出方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故选：AC.【点睛】本题考查根据条件求解直线方程，难度一般.分析诸如截距的倍数关系、截距的和为的问题，要注意分情况讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标原点.三．填空题（本题共4小题，每小题5分共20分）13. 已知点P（2， 3，-1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为_____【答案】【解析】【分析】点，，关于原点的对称点的坐标为，，．【详解】解：点，3，，则点关于坐标原点对称点的坐标为，，．故答案：．【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14. 已知空间中两点，，在轴上有一点到、两点距离相等，则点坐标为____________.【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式结合可求得的值，进而可求得点的坐标.【详解】设点的坐标为，由于，则，整理得，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用空间中两点间的距离公式求点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 15. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．【答案】或【解析】【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16. 已知点P（1，1）为圆弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为__，_______【答案】 (1). (2). 4【解析】分析】（1）先求出,再求出直线的方程；（2）由题得，即得.【详解】（1）由题得圆的方程为，圆心为，半径为3.所以, 所以,所以直线的方程为，即.（2）由题得，.故答案为： 4.【点睛】本题主要考查圆内弦所在直线的方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四.解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明或演算步骤）17. （1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据斜率和点的坐标得到直线的点斜式方程，再化简为一般式方程即可；（2）先求解出两直线的交点坐标，然后根据平行关系设出直线方程，再代入交点坐标即可完成求解.【详解】（1）因为直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，即；（2）因为，所以，所以交点坐标为，因为直线平行于，所以设直线方程为，代入交点坐标可得：，所以，所以直线的方程为：.【点睛】本题考查根据条件求解直线的方程，难度一般.设直线方程的时候一定要根据条件选择直线方程的形式.18. 求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长2的圆的方程【答案】或【解析】【分析】设圆心,由题意可得半径,求出圆心到直线的距离,再由,解得的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程.【详解】由已知设圆心为,与轴相切则圆心到直线的距离,弦长为得:解得圆心为或,圆的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程，属于容易题.19. 已知圆心在直线上的圆C与y交于两点，（1）求圆C的标准方程（2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值【答案】(1);(2)最大值为,最小值为．【解析】【分析】（1）由已知可得圆心在直线上，联立直线方程求得圆心坐标，进一步求得半径，则圆的方程可求；（2）求出圆心到直线的距离，分别加上半径、减去半径即可求得圆上的点到直线的距离最大值和最小值．【详解】解：（1）由题意，圆心在直线上，联立，解得，则圆心坐标为，则圆的半径．则圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为．【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．20. 已知直三棱柱中，，为中点，为中点，求【答案】【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用空间中两点间的距离公式计算出.【详解】建立空间直角坐标系如图所示：根据条件可知：，所以.【点睛】本题考查空间线段长度计算，建立空间直角坐标系，将长度计算转化为坐标计算，难度较易.已知，所以.21. 求圆与圆的公共弦长.【答案】【解析】【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出到公共弦的距离为，进而得公共弦长为．【详解】解：因为圆与圆两式相减得，公共弦所在直线的方程，圆心，半径，所以圆心到公共弦的距离为，所以公共弦长为．【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题．22. （1）求圆的切线方程，使得它经过点（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.【详解】（1）因为点满足圆的方程，所以在圆上，则直线的斜率，根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，所以经过M的直线方程为，整理可得：；（2）由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：，此时直线方程为，当截距相等且不为0时，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：或，此时切线方程为或，综上可得切线方程为：或或.【点睛】本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.。

高二上学期第一次月考数学试题解析版

（2）由，知，故，
于 ①
.②
①-②可得，
故 .
【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，运用错位相减法求数列的和，属于中档题.
附赠材料：怎样提高做题效率
做题有方,考试才能游刃有余
提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。我并不排斥大家用题海战术,但是做题也不能瞎做蛮干。有许多同学,同一道题做十遍
其实,这就是在告诉我平时做作业时应该不粗心、不马虎,要求自己一次就做对。
三、做题做到熟练
现在,为数不少的同学在学习过程中满足于“已经懂了”“这样的题目已经做过了”的心态,而很少去追问自己:理解得深不深?做题的速度够不够快?保证永远不会做错吗?所以说,各位同学还是应该多在解题的熟练程度上下功夫,不要仅仅满足于“会做
此外,同学们在日常做题时不要讲究做了多少题目,而应关注自己真正理解了多少个知识点。一味追求题目数量,对提高学习成绩是没有多大的帮助的,适度即可。
每位同学的学习基础不同,接受课程内容的程度也不同,训练的内容要有所区别。不要见到题就做,也不要见到难题就不放。应该说,做题要因人而异,适合自己的题目才是最好的。
13.在三角形中，若，则 =______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦定理求，即得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基本求解能力，属基础题.
14.在中，，，的外接圆半径为，则 ___
【答案】3
【解析】
【分析】
利用已知条件和三角形面积公式求出sinA，再利用正弦定理，即可求出a值．
7.在等差数列中,已知 , ,则公差 ()
A. B. C. D.

湖南高二高中数学月考试卷带答案解析

湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=AC D．AD∶AC=AE∶AB2.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A．70° B．20° C．35° D．10°3.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A．B．C．D．4.在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）A．CF=FMB．OF=FBC．的度数是22．5°D．BC∥MN5.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则DB＝（）A．B．C．D．6.若且满足，则的最小值是（）A．B．C．D．7.不等式的解集为（）A．B．C．D．8.直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．9.如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则的面积等于（）．A．B．C．D．二、填空题1.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

2.参数方程的普通方程为__________________。

3.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________ ．4.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是。

5.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是。

三、解答题1.（本小题满分12分）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为，若△ABC的外接圆的半径为，且（I）求∠C；（Ⅱ）求△ABC的面积S的最大值．2.（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。

湖南高二高中数学月考试卷带答案解析

湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“”的否定为 ( )A ．B ．C ．不存在实数x ，D ．2.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（）A ．0.5B ．1C ．2D ．43.已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形4.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A ．B ．C ．D ．5.若实数满足且，则称与互补．记，那么是与互补的 ( ) 条件 A ．必要不充分B ．充分而不必要C ．充要D ．既不充分也不必要6.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（） A ．直线上的所有点都是“点” B ．直线上仅有有限个点是“点” C ．直线上的所有点都不是“点”D ．直线上有无穷多个点是“点”7.过双曲线的右焦点F ，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( )A ．B ．C ．D ．8.已知点P 为双曲线右支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为的内心，若成立，则的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是_____．2.椭圆的焦点坐标是______________．3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于___________．4.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是．5.长为3的线段的端点分别在轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程是．6.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为7.（1）已知的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为；（2）已知的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为。

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湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在△中，内角，，所对的边分别是，，,若，则（）A．B．C．D．3.在△ABC中,a＝4,b＝4,A＝30°,则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4.等差数列的前项和为，若，则等于（）A．12B．18C．24D．425.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．636.原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．7.若不等式的解集为，则的值为 ( )A．B．C．D．8.在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是（）A．B．C．D．9.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．10.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A．B．C．D．11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( )A．B．C．4D．312.已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题1.不等式的解集是_________.2.已知为等比数列，，，则_____________3.设，则函数的最大值是_____4.某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸，的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于____________________________米三、解答题1.设等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和及最大值.2.在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求(1)角的度数，(2)的面积.3.在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.4.已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．5.已知数列的前项和，且是2与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.6.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.湖南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A选项，，所以不正确；对于选项B，，∴，即，所以正确；对于C选项，，故不正确；对于选项D，，故不正确；所以故选B.2.在△中，内角，，所对的边分别是，，,若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在直角三角形中，因为，所以，又，所以，故选C.3.在△ABC中,a＝4,b＝4,A＝30°,则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】D【解析】由正弦定理可知，所以或经检验都符合，答案选D．【考点】正弦定理4.等差数列的前项和为，若，则等于（）A．12B．18C．24D．42【答案】C【解析】等差数列的前项和为，则成等差数列，因此若，则；【考点】等差数列的前项和性质；5.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．6.原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．【答案】C【解析】由题意可得-a(2-a)<0,解得0<a<2,选C.7.若不等式的解集为，则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为不等式的解集为，所以，解得，所以，故选B.8.在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原不等式可化为，即或，画出可行域如B.选B.9.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. ,当时函数无最小值；B. ，,当时,函数有最小值;C. ,,所以当时函数无最小值；D. ，，当时，函数有最小值4.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得又因为，所以，化简得所以，选C.【点睛】三角式子化简变形时，遵循一个是统一角，另一个是减少角的个数方向化简，特别是在三角形中，利用减少角的个数，同时熟练应用公式化简。

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湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，A=600,=,,则B等于（）A．1350B．450C．450或1350D．以上答案都不对2.若集合，，则（）A．B．C．D．3.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点距离是（）A．4B．6C．8D．124.命题“”的否定是A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题5.若数列{}满足，且，则=" " （）A．2B．C．D．6.已知条件：﹤，条件：﹥，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.是等比数列{}的前项和，=2，，则为（）A．16B．98C．86D．1028.下列图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝ ( )A．B．－C．D．－二、填空题1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积S=_________.2.若点A(3,3) ,B(2,-1)在直线的两侧，则的取值范围是 .3.若，且，则的最小值为_________________.4. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程 5..已知，则的最大值为_____________.6.若直线l ：y ＋1＝k (x －2)被圆C ：x 2＋y 2－2x －24＝0截得的弦AB 最短，则直线AB 的方程是 .7.函数在处的切线斜率为，则= .三、解答题1..(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，且满足a 2－ab ＋b 2＝c 2. (1)求角C ；(2)若△ABC 的面积为，c ＝2，求a ＋b 的值.2.（12分）已知直线l 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为，求线段AB 的长.3.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且a 5=14，a 7=20。

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湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则2.（）A．B．C．D．3.已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和（）A．44B．33C．22D．114.已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°7.如图所示程序框图中，输出（）A．B．C．D．8.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数，其中实数随机选自区间．对任意，的概率是（）A．B．C．D．10.锐角中，已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若等差数列满足，，则当________时数列的前项和最大．（）A．B．C．D．2.已知向量夹角为，且；则．3.不等式的解集是，则不等式的解集是___．4.在中，若，，的面积为，则= ．5.在一个数列中，如果对任意，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）．（2）．三、解答题1.（本小题满分10分）某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（Ⅰ）求出n，a的值；（Ⅱ）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．2.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。

3.（本小题满分12分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（Ⅰ）若//，求tanθ的值；（Ⅱ）若||=||，求sin（2）的值．4.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．5.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2asinB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的取值范围．6.（本题满分12分）已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数的最大值．湖南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则【解析】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；，即，所以D恒成立．故D正确．【考点】不等式．2.（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故D正确．【考点】1．诱导公式；2．两角和差公式．3.已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和（）A．44B．33C．22D．11【答案】C【解析】．故C正确．【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和公式．4.已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，或．设公比为，当时，，当时，综上可得．故D正确．【考点】1等比数列的通项公式；2等比数列的性质．5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】因为，所以要得到函数的图象只需将函数的图象向右平移个单位．故B正确．【考点】三角函数伸缩变换．6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解析】边长为8的边对的角为最大角记为，，为锐角，；边长为5的边对的角为最小角记为，为锐角，，，均为锐角，，．故B正确．【考点】1余弦定理；2两角和差公式．7.如图所示程序框图中，输出（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据框图的循环结构，依次可得；；；；；；；；；，跳出循环输出．故D正确．【考点】算法．8.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，，，．故A正确．【考点】三角函数单调性．9.已知函数，其中实数随机选自区间．对任意，的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数在上单调，所以对任意，等价于，因为实数随机选自区间，所以所求概率为．故C正确．【考点】几何概型概率．10.锐角中，已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由正弦定理可得，所以．因为为锐角三角形，所以．即．故C正确．【考点】1正弦定理；2三角函数化简求值．二、填空题1.若等差数列满足，，则当________时数列的前项和最大．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为等差数列，所以，，即，所以．从而可知数列前8项为正，从第9项起为负．所以前8项和最大．故C正确．【考点】等差数列的性质．2.已知向量夹角为，且；则．【答案】【解析】，整理可得，解得．【考点】1向量的模长；2向量的数量积．3.不等式的解集是，则不等式的解集是___．【答案】【解析】不等式的解集是可知为的两根，由韦达定理可得，解得，则即为，解得，所以所求不等式的解集为．【考点】一元二次不等式．4.在中，若，，的面积为，则= ．【答案】【解析】，，，．【考点】余弦定理．5.在一个数列中，如果对任意，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）．（2）．【答案】2；4700【解析】由题意可知，可知数列是以3为周期的循环数列．．【考点】新概念．三、解答题1.（本小题满分10分）某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（Ⅰ）求出n，a的值；（Ⅱ）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）根据每个小矩形的面积表示改组的频率，而频率和等于1可求得，．根据可求得总数．（Ⅱ）根据可求得岁年龄段和岁年龄段的人数，再根据其比例可求得抽取的6人中在和年龄段各抽取多少人．将从6人中随机抽取2人所包含的基本事件一一例举，再将两人年龄均在内包含的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式即可求得所求概率．试题解析：解（1）不超过40所所占的比例为，所以，解得，，解得（2）因为岁年龄段的爱好阅读的共有30人，岁年龄段的爱好阅读的共有15人，所以分层抽样时，在抽4人，在抽2人，设为岁中抽得的4人，为岁中抽得的2人，全部可能的结果有：，，共15个，而选出的两人年龄均在内有6个，故选出的两人年龄均在内的概率．【考点】1频率分布子直方图；2古典概型概率．2.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。

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湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )A．13B．35C．49D．633.在△ABC中，若，则与的大小关系为 ( )A．B．C．≥D．、的大小关系不能确定4.若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个5.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是( )A．B．4C．2D．26.已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A．B．C．D．7.已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=" " （）A．B．C．D．8.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（）A．5B．C．D．9.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．410.已知点M(x ，y )在上，则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.命题“”的否定是：____________2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块.3.过抛物线X 2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B 两点，A,B 在x 轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=____4.曲线C 是平面内与两个定点F 1(-1,0)与F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C 过坐标原点；（2）曲线C 关于坐标原点对称；（3）若点p 在曲线C 上，则三角形F 1PF 2的面积不大于。

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湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，面积，则A ．B ．7C ．55D ．492.在中，，则A ．B ．C ．D ．3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，的表达式可以是（）A ．B ．C ．D ．4.等差数列中，，，则数列前项和等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2975.设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n ∈N *，点P n （n ，a n ）都有向量P n P n ＋1＝（1，2），则{a n }的前n 项和S n 为（） A ． B ． C ．D ．6.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A ．B ．C ．D ．7.已知△ABC 中,三内角A.B.C 成等差数列,边A.B.C 依次成等比数列,则△ABC 是（） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形8.在△ABC 中,三边a,b,c 成等差数列,B=30°,且△ABC 的面积为,则b 的值是（）A ．1+B ．2+C ．3+D ．9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{}的前100项和为A ．B ．C ．D ．10.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n 行、第（n+1）列的数是（）C.n 2+nD.n 2+n+211.在1与100之间插入n 个正数，使这n ＋2个数成等比数列，则插入的n 个数的积为（）A ．n 100B ．n 10C ．100nD ．10n12.设则有（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在中，，且，则____________2.等比数列{a n }中，a 1＜0，{a n }是递增数列，则满足条件的q 的取值范围是______________．3.已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________．4.在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3（n≥1），则该数列的通项a n ＝___________三、解答题1.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值2.数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）（1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n3.在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度 4.已知等比数列与数列满足（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋（cos A － sin A ）cos B ＝0.（1）求角B 的大小；（2）若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．6.已知（x≥0）成等差数列．又数列{a n }（a n ＞0）中，a 1＝3 ，此数列的前n 项的和S n （n ∈N *）对所有大于1的正整数n 都有S n ＝f （S n －1）．（1）求数列{a n }的第n ＋1项；（2）若是，的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n .湖南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在中，面积，则A ．B ．7C ．55D ．49【答案】C【解析】由面积公式得【考点】三角形面积 2.在中，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【考点】余弦定理 3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，的表达式可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】将函数的图象向左平移个单位得【考点】三角函数图像平移4.等差数列中，，，则数列前项和等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B 【解析】，【考点】等差数列性质及求和5.设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n ∈N *，点P n （n ，a n ）都有向量P n P n ＋1＝（1，2），则{a n }的前n 项和S n 为（） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】：∵Pn （n ，a n ），∴P n+1（n+1，a n+1），故PnPn+1＝（1，a n+1−a n ）＝（1，2） a n+1−a n =2，∴a n 是等差数列，公差d=2，将a 2=a 1+2，代入a 1+2a 2=3中，解得a 1＝，∴a n ＝+2（n−1）＝2n−∴【考点】数列的求和 6.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】A.由∠A=45°，∠C=70°，得到∠B=65°，又b=10，根据正弦定理得：a ，c 只有一解；B.由a=20，c=48，∠B=60°，根据余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2ac•cosB=400+2304-960=1744，∴b 2=1744，则cosC ＜0，得到C 为钝角，故c 为最大边，本选项只有一解；C.由a=7，b=5，∠A=98°，根据正弦定理得，，由∠A=98°为钝角，即最大角，得到B 只能为锐角，故本选项只有一解； D.由a=14，b=16，∠A=45°，根据正弦定理得：，由0＜B ＜135°，则B 有两解本选项有两解，【考点】正余弦定理解三角形7.已知△ABC 中,三内角A.B.C 成等差数列,边A.B.C 依次成等比数列,则△ABC 是（） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】B【解析】：∵△ABC 中，三内角A.B.C 的度数成等差数列， ∴A+C=2B ，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边A.B.c 依次成等比数列，∴b 2=ac ，在△ABC 中，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2accosB= a 2+c 2-2accos60°，∴a 2+c 2-2accos60°=ac ，∴（a-c ）2=0，∴a=c ，∴A=C ，又B=60°，∴△ABC 为等边三角形【考点】三角形的形状判断8.在△ABC 中,三边a,b,c 成等差数列,B=30°,且△ABC 的面积为,则b 的值是（）A ．1+B ．2+C ．3+D ．【答案】D【解析】：∵三边a ，b ，c 成等差数列，∴2b=a+c ，又B=30°，∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2-2accosB= a 2+c 2−3ac ，故b 2=（a+c ）2-（2+）ac=4b 2-（2+）ac ，① 三角形ABC 的面积S=acsinB ＝，代入数据可得ac=2，②把②代入①可得3b 2=2（2+），解之可得b=【考点】三角形的面积公式；等差数列的性质9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{}的前100项和为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】等差数列{an}中， ∵a 5=5，S 5=15， ∴，解得=1，d=1， ∴=1+（n-1）=n ，∴， ∴数列{}的前100项和【考点】数列的求和10.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n 行、第（n+1）列的数是（）第1列第2列第3列 …C.n 2+nD.n 2+n+2 【答案】C【解析】由表格可以看出第n 行第一列的数为n ，观察得第n 行的公差为n ，∴第n 0行的通项公式为a n =n 0+（n-1）n 0， ∵为第n+1列， ∴可得答案为n 2+n 【考点】归纳推理11.在1与100之间插入n 个正数，使这n ＋2个数成等比数列，则插入的n 个数的积为（）A ．n 100B ．n 10C ．100nD ．10n【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n 个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n 个正数之积记作Tn ，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知【考点】等比数列的通项公式 12.设则有（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，【考点】三角函数化简及性质二、填空题1.在中，，且，则____________【答案】【解析】【考点】正弦定理及三角函数公式2.等比数列{a n }中，a 1＜0，{a n }是递增数列，则满足条件的q 的取值范围是______________．【答案】【解析】由题意可得，∴，解得 0＜q ＜1【考点】等比数列的性质3.已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________．【答案】1【解析】解方程x 2－5x ＋4＝0，得．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，所以．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则【考点】等比数列的前n 项和4.在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3（n≥1），则该数列的通项a n ＝___________ 【答案】a n =2n+1-3【解析】在数列{ a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +3（n≥1）， ∴a n +1+3=2（a n +3）（n≥1），即{ a n +3}是以a 1+3=4为首项，为公比的等比数列，a n +3=4•2n-1=2n+1，所以该数列的通项a n =2n+1-3 【考点】数列递推式三、解答题1.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值【答案】（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值【解析】（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f （x ）在区间上的最大值和最小值试题解析：：（Ⅰ）因为f （x ）=4cosxsin （x+）-1=4cosx （sinx+cosx ）-1=sin2x+2cos 2x-1 =sin2x+cos2x=2sin （2x+），所以f （x ）的最小正周期为π，由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：；（Ⅱ）因为，故，于是，当2x+=，即x=时，f （x ）取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f （x ）取得最小值-1【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法2.数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）（1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n 【答案】（1）a n =10－2n （2）S n =【解析】（1）由a n+2=2a n+1-a n （ n ∈N*），变形为a n+2-a n+1=a n+1-a n ，可知{ a n }为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．（2）由数列通项公式确定数列中的负数项和正数项，分情况去掉绝对值进行数列求和试题解析：（1）由a n +2=2a n +1－a n a n +2－a n +1=a n +1－a n 可知{a n }成等差数列， d==－2,∴a n =10－2n.（2）由a n =10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n+40，故S n =【考点】数列递推式；数列的求和3.在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 m 以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度【答案】300【解析】先根据题意可知AB=BP ，BC=CP 进而根据余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD 中求得答案试题解析：如下图所示，△BED ，△BDC 为等腰三角形，BD ＝ED ＝600，BC ＝DC ＝200.在△BCD 中，由余弦定理可得，所以2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt △ABC 中，AB ＝BC·sin 4θ＝200×＝300（cm ）．【考点】解三角形的实际应用4.已知等比数列与数列满足（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若【答案】（1）等比数列（2）【解析】（1）设等比数列{bn}的公比为q ，根据等比数列的通项公式，可得bn ＝3an ＝3a 1×q n −1，两边取以3为底的对数，可得数列{an}的通项公式，从而得到数列{}是以log 3q 为公差的等差数列．（2）根据等差数列的性质，得到，从而得到数列{}的前20项的和为10（a 1+a 20）=10m ，再由bn ＝3an ，得到的值试题解析：（1）是等比数列，依题意可设的公比为）为一常数。

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