2019年高二数学暑假作业(7)函数与方程

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高二数学函数与方程试题

高二数学函数与方程试题1.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．13【答案】B【解析】函数满足知函数的周期，判断函数的零点个数，就是判断和图像的在区间交点个数，因此零点的个数为9个.【考点】函数的零点与函数图像的交点的个数.2.函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．(1,2)【答案】B【解析】要验证函数的零点存在区间，只需验证在区间有即可，经验证B符合条件.【考点】函数零点所在区间验证.3.方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数就是函数的零点个数．对函数求导，得，可得在为增函数，在时为减函数，又当时，当时，结合图象可知函数的零点有个，故方程有根．【考点】函数的零点，数形结合．4.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】显然当x＞0时只有一个零点，所以当x≤0时有且只有一个零点，根据指数函数函数值的分布可知a的取值范围是.【考点】（1）函数的零点；（2）函数的性质.5.根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由给出的数据，求出对应的函数值f（-1），f（0），f（1），f（2），f（3），根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当f（a）f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）存在零点，来判断零点所在的区间．解：因为f（-1）=0.37-1＜0；f（0）=1-2＜0；f（1）=2.72-3＜0；f（2）=7.39-4＞0；f（3）=20.09-5＞0,所以f（1）f（2）＜0；所以f（x）在区间（1，2）上有零点．故答案为C【考点】函数零点点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键．6.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数是奇函数需满足，验证四个选项得B,C满足，当时当时，所以函数不存在零点，因此选C【考点】函数奇偶性即函数零点点评：函数满足在定义域内有，则函数是奇函数，若满足则是偶函数。

高二数学函数与方程试题答案及解析

高二数学函数与方程试题答案及解析1.已知函数有零点，则的取值范围是．【答案】【解析】由题意知有解，即方程有解，可转化为直线与方程所表示的曲线有交点，用数形结合思想可得的取值范围。

【考点】函数的零点与相应的方程根的关系及数形结合思想的应用。

2.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是．【答案】【解析】由于函数在区间上有10个零点（互不相同），因此与函数有10个不同的交点，由于函数周期为3，所以与函数在一个周期内交点个数为4，对于函数，当时，，为翻折之后抛物线的顶点，由于恒成立，要使在一个周期内的交点为4，满足，此时，函数在区间上有10个零点（互不相同）．【考点】函数的交点．3.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）【答案】C【解析】函数在区间上存在零点，满足两条：一是函数在区间连续，二是，满足这两条的是【考点】函数的零点.4.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，；则，所以函数的零点所在区间为.【考点】零点存在定理.5.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，有且仅有3个零点，则方程在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且 a＞0．∵x＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜＜1，∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3,4．若[x]=1，则有＜≤1；若[x]=2，则有＜≤1；若[x]=3，则有＜≤1；若[x]=4,则有＜≤1；综上所述，＜a≤，故选C．考点:函数零点，对新概念的理解，分类整合思想6.函数的零点个数为 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】在同一个直角坐标系中画出的图像，易知两图像的交点只有一个，故选B。

【考点】利用函数图像判断函数零点的个数。

高二数学公式总结

高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。

4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。

5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。

6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。

7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。

5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。

三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。

2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。

3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。

4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。

5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。

6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。

7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。

高二数学推荐练习题

高二数学推荐练习题一、函数与方程1. 解方程:a) 求解方程组：{2x + 3y = 103x - 2y = 7b) 求解不等式：3x + 4 < 5x - 22. 求函数的定义域和值域：已知函数 f(x) = 3x - 5, 求其定义域和值域。

3. 求函数的反函数：已知函数 f(x) = 2x + 1, 求其反函数。

4. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求函数的零点和极值点。

二、立体几何1. 计算体积：已知圆柱的底面半径为 5cm，高度为 10cm，求其体积。

2. 计算表面积：已知正方体的边长为 6cm，求其表面积。

3. 判断形状：给出下列几何体，判断它们的形状：a) 边长相等的正方体b) 三个相等的平面角c) 一条棱，两个面相交于这条棱d) 所有角都小于90°的多面体4. 计算立方根：计算 8 的立方根。

三、数列与级数1. 求和：求 1 + 2 + 3 + ... + 100 的和。

2. 等差数列：判断下列数列是否为等差数列，如果是，请写出公差：a) 2, 5, 8, 11, 14, ...b) 3, 7, 10, 14, 17, ...3. 等比数列：判断下列数列是否为等比数列，如果是，请写出公比： a) 2, 4, 8, 16, 32, ...b) 1, -3, 9, -27, 81, ...4. 斐波那契数列：写出斐波那契数列的前 10 项。

四、概率统计1. 计算概率：抛掷一枚均匀的骰子，求得到偶数点数的概率。

2. 组合与排列：从数字 1 到 10 中，随机选择 3 个数字，求这 3 个数字能组成的所有三位数的个数。

3. 统计分析：对一份调查问卷的结果进行统计分析，得到以下数据:a) 男生人数: 60，女生人数: 40b) 喜欢阅读的男生人数: 25，喜欢阅读的女生人数: 30c) 喜欢运动的男生人数: 40，喜欢运动的女生人数: 20根据以上数据，绘制男女生喜欢阅读和喜欢运动的统计图表。

高二数学题目及答案

高二数学题目及答案引言：高二数学是中学阶段的重要科目之一，也是许多学生感到挑战的科目之一。

在高二数学学习中，正确理解和运用数学概念、方法和技巧非常重要。

为了帮助高二学生提高数学解题能力，本文整理了一些高二数学题目及其详细答案，希望能够对高中学生的数学学习提供帮助。

一、函数与方程1. 已知函数 $f(x)=-3x+2$，求函数 $g(x)=-2f(x)+5$ 的解析式。

解：将函数 $f(x)=-3x+2$ 代入函数 $g(x)=-2f(x)+5$，得到$g(x)=-2(-3x+2)+5 =6x-4+5 =6x+1$所以，函数 $g(x)$ 的解析式为 $g(x)=6x+1$。

2. 已知函数 $f(x)=\\sqrt{x+5}$，求函数 $g(x)=\\frac{2}{f(x)-2}$ 的定义域。

解：由于 $f(x)=\\sqrt{x+5}$ 在实数范围内都有定义，对于函数$g(x)=\\frac{2}{f(x)-2}$ 的定义域要求分母不等于零，则有$f(x)-2\eq 0$$\\sqrt{x+5}-2\eq 0$$\\sqrt{x+5}\eq 2$由于 $\\sqrt{x+5}$ 是非负实数，所以 $\\sqrt{x+5}=2$ 的解为$x=-1$。

所以，函数 $g(x)$ 的定义域为 $x\\in (-\\infty,-1)\\cup (-1,\\infty)$。

二、数列与数列求和1. 已知等差数列 $\\{a_n\\}$ 的首项为 $a_1=3$，公差为 $d=4$，求该数列的通项公式。

解：由等差数列的通项公式 $a_n=a_1+(n-1)d$，代入已知条件$a_1=3$ 和 $d=4$，得到$a_n=3+(n-1)4$$a_n=3+4n-4$$a_n=4n-1$所以，该数列的通项公式为 $a_n=4n-1$。

2. 已知等差数列 $\\{a_n\\}$ 的公差为 $d=2$，前 $n$ 项和$S_n=16n-n^2$，求该数列的首项和项数。

高二数学暑假作业7函数与方程

【2019最新】精选高二数学暑假作业7函数与方程考点要求1．了解二分法求方程近似解的方法，体会函数的零点与方程根之间的联系，形成用函数观点处理问题的能力；2．会利用函数的图象求方程的解的个数以及研究一元二次方程的根的分布．考点梳理1．一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的________就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是__________________________，因此，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c的____________．2．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．3．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间____________，使区间的两个端点逐步逼近______________，进而得到零点近似值的方法叫做____________．考点精练1．若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是____________．2．设函数f(x)对于任意x∈R都满足f(3＋x)＝f(3－x)，且方程f(x)＝0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为____________．3．要求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，则下一个有根区间是____________．4．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数是____________．5．若函数f(x)＝ex＋x－2的零点在区间(n，n＋1)(n∈Z)内，则n＝__________．6．若方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的取值范围是____________．7．若方程x2－3x＋m＝0在[0，2]上有两个不等实根，则实数m的取值范围是____________．8．已知方程＝x的解x0∈，则正整数n＝____________．9．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1．若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)＝loga(x＋2)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是____________．10．若方程2a＝|ax－1|(a＞0且a≠1)有两个实数解，则实数a的取值范围是____________．11．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1．(1) 若f(x)＞0的解集是(－3，4)，求实数a，b的值；(2) 若a为整数，b＝a＋2，且f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，求a的值．12．已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)．(1) 求证:f(x)在(－1，＋∞)上是增函数；(2) 求证:f(x)＝0没有负数根；(3) 若a＝3，求方程f(x)＝0的根．(精确到0.1)第7课时函数与方程1． 122． 18 提示：由f(3＋x)＝f(3－x)可知函数f(x)的图象关于x ＝3对称．3． [2，2.5] 4． 2 5． 0 6． [) 7． [2,) 8． 2 9． (，2)10．解：令y1＝2a ，y2＝|ax －1|，题意即为两函数y1与y2有两个不同的交点．分a ＞1与0＜a ＜1两种情况作图，得0＜2a ＜1，∴ a 的取值范围为0＜a ＜．11．解：(1) 由题意知，－3､4是方程ax2－bx ＋1＝0的两根，故解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－112，b ＝－112．(2) ∵ b＝a ＋2，∴ f(x)＝ax2－(a ＋2)x ＋1． ①若f(x)有两相异实根，且只有一根在(－2，－1)上，则f(－2)·f(－1)＜0，即(6a ＋5)(2a ＋3)＜0， ∴ －＜a ＜－． ∵ a∈Z，∴ a＝－1． ②若f(x)有两相等实根，且根在(－2，－1)上，则无解．综上，a ＝－1． 12． (1) 证明：f(x)＝ax ＋1－(a ＞1)． ∵ 函数y ＝ax(a ＞1)，y ＝1－在(－1，＋∞)均为增函数， ∴ f(x)＝ax ＋1－(a ＞1)在(－1，＋∞)上为增函数． ∴ f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． (2) 证明：当x∈(－∞，－1)时，恒小于零，故当x ∈(－∞，－1)时，f(x)恒大于零， ∴ f(x)＝0在(－∞，－1)上没有实根；当x ∈(－1，0]时，∵ f(x)在(－1，0]上为增函数，计算f(0)＝－1＜0，故对任意x ∈(－1，0]均有f(x)＜0．∴ 方程f(x)＝0没有负数根． (3) 解：若a ＝3，则f(x)＝3x ＋，计算f(0)＝－1＜0，f(1)＝2.5＞0，根据解的存在性定理可知f(x)＝0在(0，1)上有实根．利用二分法可求得它的一个根为0.3．。

高二数学函数与方程试题

高二数学函数与方程试题1.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于要使有两个不相等的实根，则与的图象有两个交点，当，，代入得，解得，此时有一个交点；当，此时有一个交点，要使与的图象有两个交点,则．【考点】函数图象的交点．2.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( ). A．B．C．D．【答案】C【解析】显然当时，不符合题意；因为，所以；当时，令，得，则在处取得极大值，若存在唯一的零点，且，则（舍去）；当时，令，得，则在处取得极小值，若存在唯一的零点，且，则，即.考点:函数的零点.3.方程有两个根，则的范围为【答案】【解析】注意到,方程有两个根等价于函数的图象与直线有两个不同的交点,如图，所以有:从而得到:．【考点】函数的图象与方程的根．4.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个．【考点】导函数，函数的零点．5.已知函数，方程有五个不同的实数解时，的取值范围为．【答案】；【解析】方程有五个不同的实数解，等价于有五个不同的实数解；有函数的图象知有两个不同的解，有三个不同的实数解，则.【考点】函数的零点、数形结合思想.6.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】函数有极值点，说明方程的两根为，所以方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，所以是极大值，有两解，，只有一解，所以此时只有3解；若，即是极小值点，是极大值点，由于，所以是极小值，有2解，，只有一解，所以此时只有3解；综上可知，选A.【考点】函数的极值与方程的解.7.如图是函数的大致图象，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】由图象知f（x）=0的根为0，-1，2，∴d=0．∴．∴的两个根为-1和2．∴b=-1，c=-2．∴．∴．∵x1，x2为的两根，∴．∴，故选D.【考点】函数的导数与零点.8.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )A．B．或C．D．【答案】B【解析】因为函数为一次函数或常数函数，又函数在区间上存在一个零点，所以函数只能是一次函数，根据一次函数的图像可知，要在区间上存在一个零点，只须即即，解是或，故选B.【考点】1.一次函数的图像与性质；2.函数的零点；3.二次不等式.9.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．（-，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【答案】C【解析】由函数零点存在定理，将选项代入检验，故选C。

高二数学知识点与例题

高二数学知识点与例题在高二数学学习中，我们需要掌握一些重要的知识点，以及解决相应的例题。

本文将为大家介绍一些高二数学的核心知识点，并提供相应的例题供大家练习。

知识点一：函数与方程函数与方程是高二数学的核心知识点之一。

我们需要了解函数的定义、性质以及常见的函数类型。

同时，我们还需要学会解一元二次方程以及用命题形式表示方程。

例题一：已知函数 y = f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先，我们需要求出函数的导数 f'(x) = 4x - 3。

然后，我们将函数的导数等于零来求出函数的极值点。

解方程 4x - 3 = 0，我们可以得到 x = 3/4。

将 x = 3/4 带入函数，我们可以得到 y =f(3/4) = 17/8。

所以，函数在区间[-1,2]上的最大值为 17/8，最小值为 f(-1) = 6。

知识点二：平面向量平面向量是高二数学中的另一个重要知识点。

我们需要掌握向量的定义、性质以及向量的运算法则。

此外，我们还需要了解向量在坐标系中的表示以及向量的数量积和向量的夹角等概念。

例题二：已知向量 a = (2, 3)，向量 b = (1, -4)，求向量 a 和向量b 的数量积及夹角。

解答：向量 a 和向量 b 的数量积可以通过a · b = |a| |b| cosθ 来计算，其中 |a| 和 |b| 分别表示向量的模，θ 表示向量夹角。

根据向量的定义，向量的模可以通过开方并对相应分量平方和再开方的方法得到。

|a| = √(2^2 + 3^2) = √13，|b| = √(1^2 + (-4)^2) = √17。

向量 a 和向量 b 的数量积为 a · b = (2)(1) + (3)(-4) = -10。

夹角的余弦值可以通过向量的数量积公式得到：cosθ = (a · b) / (|a| |b|) = -10 / (√13 √17)。

高二数学练习题及答案

高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。

以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。

练习题1：函数与方程已知函数$ f(x) = 3x^2 - 5x + 2 $，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。

答案1：1. 函数$ f(x) = 3x^2 - 5x + 2 $的顶点坐标可以通过顶点公式$ x = -\frac{b}{2a} $求得，其中$ a = 3 $，$ b = -5 $。

代入得$ x = \frac{5}{6} $。

将$ x $值代入原函数求得$ y $值，$ y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} $。

所以顶点坐标为$ \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) $。

2. 由于$ a = 3 > 0 $，函数开口向上，最小值即为顶点的$ y $坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。

练习题2：三角函数已知$ \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} $，求$ \sin\theta \cdot \cos\theta $的值。

答案2：将已知等式两边平方，得到$ (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 $，即$ \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} $。

由于$ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $，可得$ 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} $。

高二数学必修二习题答案

高二数学必修二习题答案高二数学必修二习题答案在高中数学学习中，数学必修二是一门非常重要的课程，它为我们打下了扎实的数学基础。

然而，对于一些难题，我们常常会遇到困惑，不知道如何下手。

在这篇文章中，我将为大家提供一些高二数学必修二习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。

一、函数与方程1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(3)的值。

解答：将x = 3代入函数中，得到f(3) = 3^2 + 2 × 3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16。

2. 解方程2x + 5 = 3x - 1。

解答：将方程两边的x合并，得到2x - 3x = -1 - 5，化简得到-x = -6，再将等式两边的符号取反，得到x = 6。

二、数列与数学归纳法1. 求等差数列1，4，7，10，...的第n项。

解答：这是一个等差数列，公差为3，首项为1，所以第n项可以表示为a(n) =1 + (n - 1) × 3。

2. 求等比数列2，4，8，16，...的第n项。

解答：这是一个等比数列，公比为2，首项为2，所以第n项可以表示为a(n) =2 × 2^(n - 1)。

三、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (4, -1)，求向量a + b的分量表示。

解答：向量a + b的分量表示为(a_x + b_x, a_y + b_y)，所以a + b = (2 + 4, 3 +(-1)) = (6, 2)。

2. 已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 5)，求向量a与向量b的数量积。

解答：向量a与向量b的数量积可以表示为a · b = a_x × b_x + a_y × b_y，所以a · b = 3 × (-1) + 2 × 5 = -3 + 10 = 7。

四、立体几何1. 已知正方体的边长为a，求正方体的体积和表面积。

高二数学函数与方程试题

高二数学函数与方程试题1.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时，配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值试题解析：由题意可设，且，即， 2分（1），即有两个相等的实根，得，即，而，得，即，整理得． 6分（2），即，而，得，即， 9分，或，而，得的取值范围为． 12分【考点】二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值2.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】已知，可计算，，所以可得零点所在的区间是，故选C.【考点】函数零点存在性定理.3.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为．[来【答案】 1 < a< 2【解析】由函数解析式可知函数为基本初等函数，故先绘出函数图象：要使有四个零点，即函数的图象与的图象有四个交点。

由图形特点可知.无论取多少都在轴左侧有两个及其以上交点。

当时，两图像在左侧有一个交点。

当的图象与在左侧相切时，即,则.当时，共有5个交点；当时，共有3个交点.故.【考点】函数零点，函数图象，函数交点三者关系4.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．13【答案】B【解析】函数满足知函数的周期，判断函数的零点个数，就是判断和图像的在区间交点个数，因此零点的个数为9个.【考点】函数的零点与函数图像的交点的个数.5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A．B．C．D．【答案】D【解析】设x<0，则-x>0,从而有，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以有，从而得到：，则函数，令解得：,故选D．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的零点．6.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】由，可得，当时，有两个解，当时，显然有一个解，故选C.【考点】分段函数.7.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化．已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为 km/h时，轮船航行每千米的费用最少．【答案】20【解析】设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k≠0），由已知，当v=10时，u=35，∴⇒k＝，∴∴轮船行驶1千米的费用当且仅当，即v=20（km/h）时，等号成立．【考点】正比例函数、均值不等式的应用，函数模型的选择与应用．8.设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根。

数学高二数学函数与方程练习题

数学高二数学函数与方程练习题题目一：函数与方程基础知识练习1. 解下列方程：(1) 3x + 5 = 20 (2) 2(3x - 1) = 10 (3) 4x^2 - 9 = 02. 求下列函数的定义域：(1) y = √(x - 3) (2) y = 1 / (x + 2) (3) y =log(x - 1) (注意基数为10)3. 求下列函数的值：(1) f(x) = 2x^2 + 3x - 1，当 x = 2 时 (2) g(x) = √(x + 1)，当 x = 3 时解答：1. (1) 将 "3x + 5 = 20" 移项得到 "3x = 20 - 5"，即 "3x = 15"，再除以3得到 "x = 15 / 3"，所以方程的解为 x = 5。

(2) 将 "2(3x - 1) = 10" 展开得到 "6x - 2 = 10"，再将方程移项得到"6x = 10 + 2"，即 "6x = 12"，再除以6得到 "x = 12 / 6"，所以方程的解为 x = 2。

(3) 通过因式分解得到 "4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) = 0"。

由此可得到两个解：2x - 3 = 0，即 2x = 3，再除以2得到 x = 3/2；2x + 3 = 0，即 2x = -3，再除以2得到 x = -3/2。

所以方程的解为 x = 3/2，x = -3/2。

2. (1) 在根号下面的 x - 3 的值必须大于等于0，即 x - 3 ≥ 0，解得 x ≥ 3。

所以函数的定义域为x ≥ 3。

(2) 分母 x + 2 不能等于0，否则会出现除以0的情况，所以 x + 2 ≠ 0，解得x ≠ -2。

安徽省六安市舒城中学2016年高二数学暑假作业第7天函数与方程

第7天函数与方程课标导航：1.结合二次函数的图象，了解函数零点与方程根的关系；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特点，了解函数模型的广泛运用. 一、选择题1. 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．42. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；3. 函数f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一个零点，则a 的取值范围是（） A.a≥51 B.a≤1 C.-1≤a≤51D. a ≥51或a≤-14. 若方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-5．已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个 6. 已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()f x x在区间()1,+∞上（）A ．有两个零点B ．有一个零点C ．无零点D ．无法确定7. 若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞8. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2xf x =--若在区间内关于x 的方程()l o g (2)af x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C．D．二、填空题9. 关于x 的实系数方程x 2-ax+2b=0的一根在区间［0，1］上，另一根在区间［1，2］上，则2a+3b 的最大值为 10. 已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数,a b 满足493,23==b a ，则k = ； 11. 已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩≤0.若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是；12. 设函数22,0,()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为______ __．三、解答题13. 设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==．（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．14. 设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间．15.已知0a >且1a ≠，求使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范围．16. 设函数()2()4ln 1f x x x =--．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()240f x x x a +--=在区间[]1,e 内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．【链接高考】函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第7天1~8 CCDC BCAD ; 9. 9; 10. 1; 11. （0，1）; 12. {}01a a <<; 13．（1）1,10m M ==;（2）43114．令2(),2a f x x bx c =++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222a a af x x bx c x ax x =++=-=-22222222223(),222a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠∴12()()0f x f x <，即方程202ax bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间。

高二数学高考知识点

高二数学高考知识点一、函数与方程1. 直线与曲线的方程直线的一般方程：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）曲线的一般方程：F(x, y) = 02. 一次函数一次函数的标准形式：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）3. 二次函数二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）二次函数的顶点坐标：(-b/(2a), f(-b/(2a)))4. 幂函数幂函数的一般形式：y = ax^p（a>0，且a≠1，p为常数）5. 对数函数对数函数的一般形式：y = loga(x)（a>0，且a≠1）6. 指数函数指数函数的一般形式：y = a^x（a>0，且a≠1）7. 三角函数常见的三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等8. 线性方程组线性方程组的解：若有解，则有唯一解、无解或无穷多解二、导数与微分1. 函数的导数函数f(x)在点x0处的导数：f'(x0) = limΔx→0 (f(x0+Δx)-f(x0))/Δx2. 导数的性质导数的基本性质：和法则、差法则、常数法则、乘法法则、除法法则等3. 高阶导数函数f(x)的高阶导数：f''(x)表示f(x)的导函数f'(x)的导数4. 微分函数y=f(x)在点x0处的微分：dy = f'(x0)dx三、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件：具有随机性质的事件概率：事件发生的可能性大小2. 条件概率与独立事件条件概率：事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率独立事件：事件A和事件B的发生没有相互影响3. 排列与组合排列：从n个元素中取出m个元素进行排列组合：从n个元素中取出m个元素进行组合4. 统计分布数据的统计分布：频数分布、累计频数分布、频率分布、累计频率分布等四、向量与坐标系1. 二维向量与三维向量二维向量：具有大小和方向的量三维向量：具有大小和方向的量，空间中的位置2. 向量的线性运算向量的线性运算：加法、减法、数乘运算等3. 坐标系与坐标变换平面直角坐标系：x轴、y轴与原点空间直角坐标系：x轴、y轴、z轴与原点坐标变换：从一个坐标系转换到另一个坐标系五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列等差数列：公差为常数的数列等比数列：公比为常数的数列2. 数学归纳法数学归纳法的基本思想和步骤3. 常用的数学归纳法证明方法六、立体几何1. 点、线、面、体的基本概念点：没有长度、宽度和高度的几何图形线：由无数个点连成的几何图形面：由无数个线连成的几何图形体：由无数个面连成的几何图形2. 平面几何平面几何的基本概念和性质：点、线、角、三角形、四边形等3. 空间几何空间几何的基本概念和性质：直线、平面、立体等七、数学证明与推理1. 数学证明的基本方法和思路2. 数学推理的基本逻辑关系：充分条件、必要条件、等价关系等3. 常用的数学证明方法：直接证明、间接证明、反证法等综上所述，以上是高二数学高考知识点的介绍。

高二数学中常见的错题整理与总结

高二数学中常见的错题整理与总结在高二数学学习的过程中，我们常常会遇到各种各样的题目，有些题目容易出错，而这些错题常常会给我们带来不少困扰。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，下面将对高二数学中常见的错题进行整理与总结。

一、函数与方程1. 错题：求函数的定义域时未考虑到分母为零的情况。

解析：在求函数的定义域时，我们需要注意到分母不能为零的情况。

例如对于函数$f(x) = \frac{1}{x}$，我们需要考虑$x \neq 0$的限制条件。

2. 错题：未正确运用反函数的概念。

解析：在解题过程中，有时我们需要运用到函数的反函数。

反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。

我们应该熟练掌握反函数的相关性质和运算法则，灵活运用。

3. 错题：未正确运用函数复合的定义。

解析：函数复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

在运用函数复合的时候，我们需要仔细审题，注意变量的替换和运算的顺序。

二、几何1. 错题：未正确运用正弦定理和余弦定理。

解析：正弦定理和余弦定理是几何学中非常重要的定理，它们可以用来求解三角形的边长和角度。

在应用这两个定理时，我们需要注意各个边和角之间的对应关系，正确设置等式并解方程，避免混淆。

2. 错题：误将两条直线的交点记错。

解析：在求解几何问题时，有时我们需要找到两条直线的交点。

这时我们需要仔细观察题目中直线的方程，运用代数方法求解交点的坐标，注意计算过程的准确性。

三、概率与统计1. 错题：在计算概率时未正确列出样本空间。

解析：计算概率时，我们需要先确定样本空间，即所有可能的结果组成的集合。

未正确列出样本空间会导致后续计算的错误。

2. 错题：未正确理解独立事件和互斥事件的概念。

解析：独立事件是指一个事件发生与否不会影响另一个事件的发生与否，互斥事件是指两个事件不能同时发生。

在解题时，我们需要明确这两个概念，根据题目的要求判断事件之间的关系，正确计算概率。

四、导数与微分1. 错题：计算导数时未正确应用基本求导公式。

高二数学知识点及公式手写版

高二数学知识点及公式手写版一、函数与方程1. 一次函数函数表达式：y = kx + b直线的斜率：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)2. 二次函数函数表达式：y = ax^2 + bx + c顶点坐标：(h, k)判别式：Δ = b^2 - 4ac3. 不等式与区间大于等于：≥小于等于：≤区间表示：(a, b)、[a, b]、(a, b]、[a, b)4. 指数与对数指数运算法则：- a^m * a^n = a^(m + n)- a^m / a^n = a^(m - n)- (a^m)^n = a^(mn)- (ab)^m = a^m * b^m对数运算法则：- loga (mn) = loga m + loga n- loga (m/n) = loga m - loga n- loga (m^p) = p * loga m- loga (1/m) = -loga m5. 三角函数常用三角函数：sinθ、cosθ、tanθ6. 幂函数与根函数幂函数表达式：y = x^a根函数表达式：y = √x7. 绝对值与多项式函数绝对值运算：- |a| = a (a ≥ 0)- |a| = -a (a < 0)多项式函数表达式：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n二、平面几何1. 直线与角度直线的方程：- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 点斜式：(y-y1) = k(x-x1)- 两点式：(y-y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)角度度量：度°、弧度rad弧度与角度的转换关系：1° = π/180 rad2. 同位角与平行线同位角性质：- 对顶角相等- 内错角和为180°- 同旁内角和为180°平行线性质：- 对顶角相等- 内错角相等- 同旁内角相等3. 三角形与正多边形三角形内角和：180°直角三角形勾股定理：a^2 + b^2 = c^2等边三角形内角：60°正n边形内角和：(n-2) × 180°正n边形内角：(n-2) × 180° / n4. 圆和圆的切线圆的性质：- 弧长公式：L = rθ- 扇形面积公式：S = 1/2 r^2 θ- 弓形面积公式：S = 1/2(r1^2θ1 - r2^2θ2) - 圆环面积公式：S = π(R^2 - r^2)圆的切线性质：- 切线与半径垂直- 切线之间的角相等三、空间几何1. 空间直线与平面平面方程：Ax + By + Cz + D = 02. 立体图形立方体体积公式：V = a^3直方体体积公式：V = lwh圆柱体体积公式：V = πr^2h圆锥体体积公式：V = 1/3 πr^2h球体体积公式：V = 4/3 πr^33. 三视图与平行投影三视图：俯视图、正视图、左视图平行投影性质：- 保持平行线性质- 不保持长度与角度关系4. 空间向量向量运算法则：- 向量相加- 向量相减- 数乘- 内积- 夹角公式向量共线与垂直性质：- 向量共线：a // b ⇔ a = kb (k为常数) - 向量垂直：a ⊥ b ⇔ a·b = 0四、概率与统计1. 基本概念试验、随机事件、样本空间、事件概率2. 随机事件的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)3. 概率的加法定理P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)4. 概率的乘法定理P(A∩B) = P(A) * P(B|A)5. 排列与组合排列：A(n, m) = n! / (n - m)!组合：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)五、数列与数学归纳法1. 数列基本概念数列、前n项和、通项公式2. 等差数列与等比数列等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1) d等差数列前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)等比数列通项公式：an = a1 * q^(n - 1)等比数列前n项和公式：Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)3. 数学归纳法数学归纳法三个步骤：- 验证n=1时结论成立- 假设n=k时结论成立，即成立对第k个数- 推导出n=k+1时结论成立，即成立对第k+1个数以上为高二数学知识点及公式手写版。

高二数学暑假作业函数与方程文苏教版

第6天函数与方程1. 函数y ＝x －1x的零点是________．2. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x≤0，－2＋ln x ， x>0的零点个数为________．3. 若关于x 的方程7x 2－(m ＋13)x －m －2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一根在区间(1，2)上，则实数m 的取值范围为________．4. 若函数f(x)＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________． 5. 已知函数f(x)＝ax 2－3x ＋2至多有一个零点，则实数a 的取值范围是____________．6. 已知函数f(x)＝2x －log 3x 的零点在区间(n ，n ＋1)上，则整数n 的值是________．7. 若函数f(x)＝x 2－2|x|＋a －1有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x －a ， x≥1，ln （1－x ）， x<1有两个零点，则实数a 的取值范围是________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x≤0，x 2＋2ax ＋1， x>0，若函数g(x)＝f(x)＋2x －a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．10. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4， x≥λ，x 2－4x ＋3， x<λ恰有两个零点，则实数λ的取值范围是______________．11. 已知y ＝f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1) 求函数y ＝f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有三个不同的解，求实数a 的取值范围．12. 已知函数f(x)＝log 4(4x＋1)＋kx(x∈R )是偶函数． (1) 求实数k 的值；(2) 若函数g (x )＝f (x )－m 有零点，求实数m 的取值范围．13. 已知函数f(x)＝2xx ＋1(x ＞0)．(1) 求证：函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数； (2) 设g (x)＝log 2f(x)，求函数g(x)的值域；(3) 对于(2)中函数g(x)，若关于x 的方程|g(x)|2＋m|g(x)|＋2m ＋3＝0有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围．14. 已知函数f(x)＝ln x ＋x ，g(x)＝6－x.(1) 证明：函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且仅有一个交点；(2) 在(1)的条件下，求该交点横坐标所在的一个区间，使得这个区间的长度不超过18.第6天函数与方程1. 1或－1 解析：令y ＝0，解得x ＝±1.2. 2 解析：当x≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3；当x>0时，令－2＋ln x ＝0，解得x ＝e 2，所以原函数有两个零点．3. (－4，－2) 解析：令f(x)＝7x 2－(m ＋13)x －m －2，则⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝－m －2＞0，f （1）＝－8－2m ＜0，f （2）＝－3m ＞0，解得－4＜m ＜－2.4. (0，2) 解析：由题意得b ＝|2x－2|有两个根，作出函数y ＝|2x－2|，y ＝b 的图象如图，则0＜b ＜2.5. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞∪{0} 解析：当a ＝0时，f(x)＝－3x ＋2有一个零点23，所以a ＝0符合题意；当a≠0时，Δ＝9－8a≤0，解得a≥98.综上，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞∪{0}．6. 2 解析：由题意得f(x)＝2x －log 3x 在定义域上是减函数，则f(2)＝1－log 32>0，f(3)＝23－log 33<0，所以在区间(2，3)上必有一个零点，所以n ＝2.7. (1，2) 解析：由f(x)＝0得a －1＝2|x|－x 2.因为函数f(x)＝x 2－2|x|＋a －1有四个不同的零点，所以函数y ＝a －1与y ＝2|x|－x 2的图象有四个交点，作出函数y ＝2|x|－x 2的图象，如图所示，观察图象可知，0<a －1<1，所以1<a<2.8. [1，＋∞) 解析：当x<1时，f(x)＝ln (1－x)单调递减．令ln (1－x)＝0，解得x ＝0，故f(x)在(－∞，1)上有1个零点，所以f(x)在[1，＋∞)上有1个零点．当x≥1时，令x －a ＝0，得a ＝x ≥1，所以实数a 的取值范围是[1，＋∞)．9. (－∞，－3) 解析：因为函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋2x －a ， x≤0，x 2＋（2a ＋2）x ＋1－a ， x ＞0有三个不同的零点，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＞0，－a －1＞0，Δ＝（2a ＋2）2－4（1－a ）＞0，解得a ＜－3，故实数a 的取值范围是(－∞，－3).10. (1，3]∪(4，＋∞) 解析：当y ＝x 2－4x ＋3有两个零点时，λ>4；当y ＝x 2－4x ＋3有一个零点时，y ＝x －4有一个零点，则1<λ≤3，所以1<λ≤3或λ>4.11. 解析：(1) 当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)．因为y ＝f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x 2－2x ，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， x≥0，－x 2－2x ， x<0.(2) 当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1. 所以据此可作出函数y ＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a 恰有三个不同的解，则实数a 的取值范围是(－1，1)．12. 解析：(1) 由题意可知f(x)＝f(－x)，所以log 4(4x＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx ，即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，所以log 44x ＝－2kx ，所以x ＝－2kx 对x∈R 恒成立，所以k ＝－12.(2) 因为g (x )＝f (x )－m 有零点，所以f (x )－m ＝0有解，所以(2x )2－4m ·2x＋1＝0有解．设2x ＝t >0，则t 2－4mt ＋1＝0在(0，＋∞)上有解．令g (t )＝t 2－4mt ＋1，则g (t )在(0，＋∞)上与横轴有交点．因为g (0)＝1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（4m ）2－4≥0，4m 2>0，所以4m≥2，所以m ≥12.所以要使g (x )＝f (x )－m 函数有零点，则实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.13. 解析：(1) f(x)＝2x x ＋1＝2－2x ＋1，设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个数，且x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2x 2＋1＝－2x 1＋1＋2x 2＋1＝2（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）.因为0<x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，所以2（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）＜0，即f(x 1)＜f(x 2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(2) 由(1)知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝0.又f(x)＝2－2x ＋1(x ＞0)，所以f(x) <2，所以0＜f(x)＜2.因为当x ＞0时，f(x)单调递增，y ＝log 2t 单调递增，所以y ＝log 2f(x)单调递增，所以g(x)的值域为(－∞，1)．(3) 由(2)可知y ＝|g(x)|的大致图象如下图所示．设|g(x)|＝t ，则|g(x)|2＋m|g(x)|＋2m ＋3＝0有三个不同的实数解，即t 2＋mt ＋2m ＋3＝0有两个根，且一个在(0，1)上，一个在[1，＋∞)上，设h(t)＝t 2＋mt ＋2m ＋3.①当有一个根为1时，h(1)＝12＋m ＋2m ＋3＝0，m ＝－43，此时另一根为13，符合题意；②当没有根为1时，⎩⎪⎨⎪⎧h （0）＞0，h （1）＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3＞0，12＋m ＋2m ＋3＜0，所以－32＜m ＜－43.综上所述，实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－43.14. 解析：(1) 令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln x ＋2x －6，x∈(0，＋∞)．因为y ＝ln x ，y ＝2x －6在(0，＋∞)上均是增函数，故函数h(x)＝ln x ＋2x －6在(0，＋∞)上为增函数，从而h(x)在(0，＋∞)上至多有一个零点．又因为h(2)＝ln 2－2<0，h(3)＝ln 3>0，所以h(2)·h(3)<0.故函数h(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点，且零点在区间(2，3)上，即函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且只有一个交点． (2) 由(1)知函数h(x)的零点x 0∈(2，3)，取x 1＝52，因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝ln 52－1<0，则h ⎝ ⎛⎭⎪⎫52·h(3)<0，故x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3；取x 2＝114，因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫114＝ln 114－12>0，则h ⎝ ⎛⎭⎪⎫114·h ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<0，故x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，114；取x 3＝218，因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫218＝ln 218－34>0，则h ⎝ ⎛⎭⎪⎫52·h ⎝ ⎛⎭⎪⎫218<0，故x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，218. 因为218－52＝18，故⎝ ⎛⎭⎪⎫52，218即为符合条件的区间．。

高三数学暑假作业：函数与方程

一基础再现1.如果二次方程错误！未找到引用源。

的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为．2.方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是3.三个数错误！未找到引用源。

成等比数列，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是．4.在圆错误！未找到引用源。

内，过点错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

条弦，它们的长构成等差数列，若错误！未找到引用源。

为过该点最短弦的长,错误！未找到引用源。

为过该点最长弦的长,公差错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

的值是．5.对于数列错误！未找到引用源。

，定义数列错误！未找到引用源。

满足：错误！未找到引用源。

，（错误！未找到引用源。

），定义数列错误！未找到引用源。

满足：错误！未找到引用源。

，（错误！未找到引用源。

），若数列错误！未找到引用源。

中各项均为1，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

__________．二感悟解答1.解：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

有3个．2. 【解析】方程的根显然错误！未找到引用源。

，原方程等价于错误！未找到引用源。

，原方程的实根是曲线错误！未找到引用源。

与曲线错误！未找到引用源。

的交点的横坐标；而曲线错误！未找到引用源。

是由曲线错误！未找到引用源。

向上或向下平移错误！未找到引用源。

个单位而得到的。

若交点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…, k ）均在直线y ＝x 的同侧，因直线y ＝x 与错误！未找到引用源。

交点为：错误！未找到引用源。

；所以结合图象可得：错误！未找到引用源。

；3. 解：设错误！未找到引用源。

，则有错误！未找到引用源。

练习题讲解高二数学

练习题讲解高二数学数学是一门需要不断练习的学科，通过解答练习题，我们可以加深对数学知识的理解和掌握。

高二数学练习题的讲解，旨在帮助同学们更好地应对学习中遇到的难题，并提升解题的能力。

本文将围绕高二数学的常见题型展开讲解，帮助读者解决数学学习中的疑惑。

一、函数与方程函数与方程是高中数学中的基础内容，也是后续学习的基石。

在高二数学中，函数与方程的内容更加深入和复杂。

下面，我将针对几个常见的函数与方程题型进行讲解。

1.一次函数一次函数是最简单也是最基础的函数形式。

通常可以表示为 y = kx + b。

其中，k 表示斜率，b 表示截距。

通过已知的条件，我们可以求解函数的斜率和截距。

举个例子：已知一次函数 y = 2x - 1，求该函数的斜率和截距。

解答：根据一次函数的一般形式，我们可以得知斜率 k = 2，截距 b = -1。

2.二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的函数形式。

通常可以表示为 y = ax^2 + bx + c。

其中，a、b、c 分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。

通过已知条件，我们可以求解二次函数的性质，如顶点坐标、对称轴、开口方向等。

举个例子：已知二次函数 y = x^2 + 2x + 1，求该函数的顶点坐标和对称轴。

解答：根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 a=1，b=2。

代入计算可得顶点坐标为 (-1,0)。

对称轴的方程为 x = -b/2a，代入计算可得对称轴方程为 x = -1。

二、向量与几何向量与几何是高中数学中的重要内容，在空间几何中，向量的研究成为了重点。

下面，我将针对几个常见的向量与几何题型进行讲解。

1.向量的夹角向量的夹角是指两个向量之间的夹角关系。

我们可以通过向量的点积来计算夹角的余弦值，从而求解夹角。

举个例子：已知向量 a = (1, 2) 和向量 b = (3, 4)，求解两个向量之间的夹角。

解答：根据向量的点积公式，可以计算出向量 a 和向量 b 的点积为 11。

2019年高二数学 暑假作业(7)函数与方程

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