七年级“希望杯”培训试题选讲测试题(上)(含答案)

七年级“希望杯”培训试题选讲测试题（上）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.已知a，b均为有理数，且b .
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案：A
解题思路：把方程整理成ax=b的形式，得到(2007a＋2008b)x=－2007.因为方程无解，所以
2007a＋2008b=0.即2007（a＋b）+b=0.所以a＋b=－，而b＜0，所以a＋b是正数.答案为A.
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
2.明明从学校出发到距学校28千米的卢沟桥抗日战争纪念馆，共用了1小时，其中除乘汽车外，还需步行一段路．汽车的速度是每小时36千米，步行的速度是每小时4千米，则其中步行所用的时间是（）小时．
A.
B.
C.
D.
答案：B
解题思路：解：设步行用了小时，则乘车用了小时，由题意得，
解得．
试题难度：三颗星知识点：行程问题
3.已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q=97的解是1，则代数式40p＋101q＋4的值是.
A.2003
B.3686
C.2013
D.3676
答案：A
解题思路：将方程的解代入原方程，得到p＋5q=97，97是奇数，易判断p和5q是一奇一偶.当p=2时，q=19，满足题意；当q=2时，p=87=29×3.所以p=2，q=19，代入原式得到：40×2+101×19+4=2003.答案为A.
试题难度：四颗星知识点：一元一次方程的解
4.若数a满足(a-2005)2+(2006-a)2=2007，则(a-2005)(a-2006)= .
A.1003
B.2006
C.-1003
D.-2006
答案：A
解题思路：由[(a-2005) +(2006-a)]2=(a-2005)2+2(a-2005) (2006-a)+(2006-a)2知道：1=2007+2(a-2005) (2006-a)所以(a-2005) (2006-a)=-1003，得到(a-2005)(a-2006)=1003
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
5.如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于.
A.-1
B.1
C.-2
D.0
答案：B
解题思路：由2x2-x=1，得到2x2=x+1，4x4-4x3+3x2-x-1=2x2·2x2-2x·2x2+·2x2–x-1=(x+1)2-2x&midd
ot;(x+1)+·(x+1)–x-1=x2+2x+1-2x2-2x+x+-x-1=-x2+x+=-(x+1)+x+
=1
试题难度：三颗星知识点：代数式求值
6.三位数与的积等于五位数，其中，，互不相等，则=（）．
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
解题思路：与的积等于五位数，则只能是0或5：①=0时，可能是2、
4、6、8中的一个，且有整数，把可能的取值代入，没有符合条件的；
②=5时，可能是1、3、5、7、9中的一个，且有整数，代入可得，
，．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论思想
7.三边长均为正整数的直角三角形中，有一条直角边为质数，面积为（）．
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：设其余两边为，，则由勾股定理得，所以
．因为是质数，所以只能分解成，则有，
解得，则三角形面积为．
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
8.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）
A.180°
B.260°
C.270°
D.360°
答案：A
解题思路：把所有角度都转换到一个三角形中，然后三角形内角和为180°，所以选择A。

易错点：不能够熟练地转换角之间的关系
试题难度：四颗星知识点：三角形内角和定理
9.如图，三角形AFG的面积是4，三角形CDG的面积是16，四边形ABCG的面积是50，且ABCDEF是正六边形，那么三角形EFG的面积是（）。

A.10
B.15
C.5
D.11
答案：A
解题思路：如图，可以得到，，而
则=3×20=60。

=4+16+50－20×3=10，答案为A 易错点：等分法解图形
试题难度：五颗星知识点：平面图形的面积
10.如图所示，三角形ABC的面积为10，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．四边形BDOF的面积
是.
A.
B.
C.
D.3
答案：C
解题思路：观察如图，根据等底等高模型，我们知道，E是中点，所以
，同理，，
.所以，所以△BOD占三角形BOC面积的，即为2.5×=，因此.同理，可以求出，所以
试题难度：三颗星知识点：面积问题。