福建省泉州市泉外、东海、七中、恒兴四校2019届九年级下学期联考(二)数学试题(解析版)
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③若∠C为直角，
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（-2，0）为圆心、4为半径的圆与直线 的交点上．
在直线 中，当x=0时y=2 ，即Q（0，2 ），
当y=0时x=6，即点P（6，0），
则PQ= =4 ，
过AB中点E（-2，0），作EF⊥直线l于点F，
则∠EFP=∠QOP=90°，
∵∠EPF=∠QPO，
17.计算（π+2）0+（-2）2-2sin60°+
【答案】 ．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】原式=
= ．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.解不等式组：
【答案】-2＜x≤3．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】
【分析】
（1）分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC ∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
A.96×106B.96×105C.9.6×107D.9.6×106
【答案】D
【解析】
【分析】
科学计数法是指将一个数表示成 的形式，其中 ,n为整数。
【详解】
【点睛】考查科学计数法的概念，属于简答题，关键是熟记概念。
4.一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
∴CD=BF+DF-BC=1+ -2= -1，
故答案为： -1．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
16.如图，点A是反比例函数y=- 的图象第二象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第三象限，AC与x轴交于点D，连结BD．当BD平分∠ABC时，点C的坐标是___．
解得： ．
答：鸡有17只，兔有11只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.如图， 是菱形 的对角线， ，（1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数．
【答案】（1）答案见解析；（2）45°．
2.计算（xy2）2的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．
【详解】原式=（xy2）2=x2y2×2=x2y4，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
3.中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（ ）
∴2πr= ×2π×5，解得r=3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．
8.已知m= ，则以下对m的估算正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
估算确定出 与 的范围，进而确定出m的范围即可．
【详解】∵1.96＜2＜2.25，2.89＜3＜3.24，
福建省泉州市泉外、东海、七中、恒兴四校2019届九年级下学期联考（二）试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.-2的相反数的倒数是（ ）
A.2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据-2的相反数是2，2的倒数为 ，即可解答．
【详解】∵-2的相反数是2，
∴2的倒数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝ BC，
∵CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，CF＝BD，
∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝ BC＝DE．
故选B．
点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．
10.如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．
【详解】如图，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（-6，4 ），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线 交点S（2， ），
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
【详解】1-2x+x2=（x-1）2．
故答案为：（x-1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 ，那么添加的球是．
∴△EFP∽△QOP，
∴ = ，即 = ，
解得：EF=4，
∴以线段AB为直径、E（-2，0）为圆心的圆与直线 恰好有一个交点．
所以直线 上有一点C满足∠C=90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．
【详解】解不等式x-3≤0，得：x≤3，
解不等式2x+4＞0，得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x≤3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.如图，AE与CD交于点O，∠A=40°，OC=OE，∠C=20°，求证：AB∥CD．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.计算： ＋ =．
【答案】1
【解析】
试题分析：同分母分式的加法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
＋ .
考点：分式的加减
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同分母分式的加法法则，即可完成.
12.因式分解：1-2x+x2=___．
【答案】（x-1）2
【详解】连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，过点D作DH⊥AB于H，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA=OC，OC⊥AB，
∴∠AOE+∠COF=90°．
∵∠COF+∠OCF=90°，
∴∠AOE=∠OCF．
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（AAS），
∴AE=OF，OE=CF．
20.今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
【答案】鸡有17只，兔有11只．
【解析】
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设鸡有x只，兔有y只，
依题意，得： ，
∵BD平分∠ABC，
∴CD=DH，
∵∠CFD=∠AED=90°，∠CDF=∠ADE，
∴△CDF∽△ADE，
∴ = ，
∴ = ，
∵∠BAC=45°，
∴sin45°= = ,
∴ = = ，
∵OE=CF，
∴ = ．
∵k=- ，
∴设点A的坐标为（a，- ）（a＜0），
∴ = ，解得：a=1或a=-1，
∴A（-1， ），
∴1.4＜ ＜1.5，1.7＜ ＜1.8，
∴3.1＜ + ＜3.3，则m的范围为3＜m＜4，
故选：B．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
9.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A.EF=CFB.EF=DEC.CF＜BDD.EF＞DE
【答案】（- ，-1）
【解析】
【分析】
连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，过点D作DH⊥AB于H，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出 = = = ，即 = ．由反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，设点A的坐标为（a，- ）（a＜0），由 = 可求出a值，由此即可得出CF、OF的长度，结合图形即可得出点C的坐标．
6.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）
A.圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形
B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
【答案】A
【解析】
A，正确；B，正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故错误；D，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误；故选A.
∴OE=1，AE= ，
∴CF=OE=1，OF=AE= ，
∴点C的坐标为（- ，-1）．
故答案为：（- ，-1）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形，构造全等三角形，找出CF、OF的长度是解题的关键．
三、解答题（本-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．
【详解】根据n边形的内角和公式，得：
（n-2）•180=360，
解得n=4．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
5.一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（ ）
A.2B.4C.3D.
【答案】C
【解析】
【分析】
按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【详解】从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，位置处于最中间的数是3，所以这组数据的中位数是3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
∴∠C＝∠A＝30°．
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
欲证明AB∥CD，只要证明∠A=∠DOE即可．
【详解】证明：∵OC=OE，
∴∠E=∠C=20°，
∴∠DOE=∠C+∠E=40°，
∵∠A=40°，
∴∠A=∠DOE，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF= =
【答案】红球（或红色的）
【解析】
因为有白球2个，黄球2个，红球1个，添加1个球后，摸到每一个颜色球的概率都是 ，所以添加的应该是红球.
14.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若AE：DE=3：5，则AC：BD=___．
【答案】3：5
【解析】
【分析】
根据圆周角定理和相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵弦AB、CD相交于点E，
点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.
7.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据弧长公式即可得出结论．
【详解】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴∠C=∠B，∠A=∠D，
∴△ACE∽△DBE，
∴ = = ，
故答案为：3：5．
【点睛】本题考查了相交弦定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．
15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=_____．
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（-2，0）为圆心、4为半径的圆与直线 的交点上．
在直线 中，当x=0时y=2 ，即Q（0，2 ），
当y=0时x=6，即点P（6，0），
则PQ= =4 ，
过AB中点E（-2，0），作EF⊥直线l于点F，
则∠EFP=∠QOP=90°，
∵∠EPF=∠QPO，
17.计算（π+2）0+（-2）2-2sin60°+
【答案】 ．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】原式=
= ．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.解不等式组：
【答案】-2＜x≤3．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】
【分析】
（1）分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC ∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
A.96×106B.96×105C.9.6×107D.9.6×106
【答案】D
【解析】
【分析】
科学计数法是指将一个数表示成 的形式，其中 ,n为整数。
【详解】
【点睛】考查科学计数法的概念，属于简答题，关键是熟记概念。
4.一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
∴CD=BF+DF-BC=1+ -2= -1，
故答案为： -1．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
16.如图，点A是反比例函数y=- 的图象第二象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第三象限，AC与x轴交于点D，连结BD．当BD平分∠ABC时，点C的坐标是___．
解得： ．
答：鸡有17只，兔有11只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.如图， 是菱形 的对角线， ，（1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数．
【答案】（1）答案见解析；（2）45°．
2.计算（xy2）2的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．
【详解】原式=（xy2）2=x2y2×2=x2y4，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
3.中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（ ）
∴2πr= ×2π×5，解得r=3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．
8.已知m= ，则以下对m的估算正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
估算确定出 与 的范围，进而确定出m的范围即可．
【详解】∵1.96＜2＜2.25，2.89＜3＜3.24，
福建省泉州市泉外、东海、七中、恒兴四校2019届九年级下学期联考（二）试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.-2的相反数的倒数是（ ）
A.2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据-2的相反数是2，2的倒数为 ，即可解答．
【详解】∵-2的相反数是2，
∴2的倒数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝ BC，
∵CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，CF＝BD，
∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝ BC＝DE．
故选B．
点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．
10.如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．
【详解】如图，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（-6，4 ），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线 交点S（2， ），
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
【详解】1-2x+x2=（x-1）2．
故答案为：（x-1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 ，那么添加的球是．
∴△EFP∽△QOP，
∴ = ，即 = ，
解得：EF=4，
∴以线段AB为直径、E（-2，0）为圆心的圆与直线 恰好有一个交点．
所以直线 上有一点C满足∠C=90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．
【详解】解不等式x-3≤0，得：x≤3，
解不等式2x+4＞0，得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x≤3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.如图，AE与CD交于点O，∠A=40°，OC=OE，∠C=20°，求证：AB∥CD．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.计算： ＋ =．
【答案】1
【解析】
试题分析：同分母分式的加法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
＋ .
考点：分式的加减
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同分母分式的加法法则，即可完成.
12.因式分解：1-2x+x2=___．
【答案】（x-1）2
【详解】连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，过点D作DH⊥AB于H，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA=OC，OC⊥AB，
∴∠AOE+∠COF=90°．
∵∠COF+∠OCF=90°，
∴∠AOE=∠OCF．
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（AAS），
∴AE=OF，OE=CF．
20.今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
【答案】鸡有17只，兔有11只．
【解析】
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设鸡有x只，兔有y只，
依题意，得： ，
∵BD平分∠ABC，
∴CD=DH，
∵∠CFD=∠AED=90°，∠CDF=∠ADE，
∴△CDF∽△ADE，
∴ = ，
∴ = ，
∵∠BAC=45°，
∴sin45°= = ,
∴ = = ，
∵OE=CF，
∴ = ．
∵k=- ，
∴设点A的坐标为（a，- ）（a＜0），
∴ = ，解得：a=1或a=-1，
∴A（-1， ），
∴1.4＜ ＜1.5，1.7＜ ＜1.8，
∴3.1＜ + ＜3.3，则m的范围为3＜m＜4，
故选：B．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
9.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A.EF=CFB.EF=DEC.CF＜BDD.EF＞DE
【答案】（- ，-1）
【解析】
【分析】
连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，过点D作DH⊥AB于H，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出 = = = ，即 = ．由反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，设点A的坐标为（a，- ）（a＜0），由 = 可求出a值，由此即可得出CF、OF的长度，结合图形即可得出点C的坐标．
6.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）
A.圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形
B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
【答案】A
【解析】
A，正确；B，正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故错误；D，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误；故选A.
∴OE=1，AE= ，
∴CF=OE=1，OF=AE= ，
∴点C的坐标为（- ，-1）．
故答案为：（- ，-1）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形，构造全等三角形，找出CF、OF的长度是解题的关键．
三、解答题（本-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．
【详解】根据n边形的内角和公式，得：
（n-2）•180=360，
解得n=4．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
5.一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（ ）
A.2B.4C.3D.
【答案】C
【解析】
【分析】
按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【详解】从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，位置处于最中间的数是3，所以这组数据的中位数是3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
∴∠C＝∠A＝30°．
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
欲证明AB∥CD，只要证明∠A=∠DOE即可．
【详解】证明：∵OC=OE，
∴∠E=∠C=20°，
∴∠DOE=∠C+∠E=40°，
∵∠A=40°，
∴∠A=∠DOE，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF= =
【答案】红球（或红色的）
【解析】
因为有白球2个，黄球2个，红球1个，添加1个球后，摸到每一个颜色球的概率都是 ，所以添加的应该是红球.
14.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若AE：DE=3：5，则AC：BD=___．
【答案】3：5
【解析】
【分析】
根据圆周角定理和相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵弦AB、CD相交于点E，
点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.
7.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据弧长公式即可得出结论．
【详解】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴∠C=∠B，∠A=∠D，
∴△ACE∽△DBE，
∴ = = ，
故答案为：3：5．
【点睛】本题考查了相交弦定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．
15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=_____．