高一数学试题-新人教版高一数学上册课堂练习题2 最新

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【高一】高一数学上册第二章课堂练习题(含答案)

【高一】高一数学上册第二章课堂练习题(含答案)本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．函数y＝log12(x－1)的定义域是( )A．[2，＋∞)B．(1,2]C．(－∞，2]D.32，＋∞[答案] B[解析] log12(x－1)≥0，∴02．(2021?浙江文，2)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A．0 B．1 C．1 D．3[答案] B[解析] 由题意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.3．已知集合A＝{yy＝log2x，x>1}，B＝{yy＝(12)x，x>1}，则A∩B＝( )A．{y0C．{y12[答案] A[解析] A＝{yy>0}，B＝{y0∴A∩B＝{y04．(2021?重庆理，5)函数f(x)＝4x＋12x的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称[答案] D[解析] ∵f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．5．(2021?辽宁文，10)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝( )A.10B．10C．20D．100[答案] A[解析] ∵2a＝5b＝m∴a＝log2m b＝log5m∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2∴m＝10选A.6．已知f(x)＝f(x＋2) x≤0log12x x>0，则f(－8)等于( )A．－1B．0C．1D．2[答案] A[解析] f(－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log122＝－1，选A.7．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，满足f(x)<0，则实数a的取值范围是( )A.32，2B．(2，＋∞)C.32，＋∞D.1，32[答案] B[解析] ∵－2又f(x)＝log(2a－3)(x＋2)<0，∴2a－3>1，∴a>2.8．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是( )A．(110，1)B．(0，110)∪(1，＋∞)C．(110，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)[答案] C[解析] ∵f(x)为偶函数，∴f(lgx)>f(1)化为f(lgx)>f(1)，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴lgx<1，∴－19．幂函数y＝xm2－3m－4(m∈Z)的图象如下图所示，则m的值为( )A．－1C．1或3D．0,1,2或3[答案] D[解析] ∵y＝xm2－3m－4在第一象限为减函数∴m2－3m－4<0即－1又m∈Z∴m的可能值为0,1,2,3.代入函数解析式知都满足，∴选D.10．(09?北京理)为了得到函数y＝lgx＋310的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度[答案] C[解析] y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1需将y＝lgx图像先向左平移3个单位得y＝lg(x＋13)的图象，再向下平移1个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象，故选C.11．已知log12bA．2b>2a>2cB．2a>2b>2cC．2c>2b>2aD．2c>2a>2b[答案] A[解析] ∵由log12ba>c，又y＝2x为增函数，∴2b>2a>2c.故选A.12．若0A．loga(1－a)>0B．a1－a>1C．loga(1－a)<0D．(1－a)2>a2[答案] A[解析] 当0∵0<1－a<1，∴loga(1－a)>loga1＝0.故选A.[点评] ①y＝ax单调减，0<1－a<1，∴a1－ay＝x2在(0,1)上为增函数．当1－a>a，即a<12时，(1－a)2>a2；当1－a＝a，即a＝12时，(1－a)2＝a2；当1－a②由于所给不等式在a∈(0,1)上成立，故取a＝12时有loga(1－a)＝log1212＝1>0，a1－a＝1212＝22<1，(1－a)2－a2＝122－122＝0，∴(1－a)2＝a2，排除B、C、D，故选A.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，则a的值是________．[答案] 22或62.[解析] 当a>1时，y＝ax在[1,3]上递增，故a3－a＝a2，∴a＝62；当0故a－a3＝a2，∴a＝22，∴a＝22或62.[点评] 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．14．若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域是________．[答案] [2，4][解析] ∵y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，∴12≤2x≤2，∴y＝f(x)的定义域是12，2，由12≤log2x≤2得，2≤x≤4.15．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________．[答案] (－1，32][解析] 函数y＝lg(4＋3x－x2)的增区间即为函数y＝4＋3x－x2的增区间且4＋3x －x2>0，因此所求区间为(－1，32]．16．已知：a＝xm，b＝xm2，c＝x1m，0[答案] c，a，b[解析] 将a＝xm，b＝xm2，c＝x1m看作指数函数y＝xP(0在P1＝m，P2＝m2，P3＝1m时的三个值，∵0∴y＝xP关于变量P是减函数，∵0∴xm2>xm>x1m；∴c三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log2(－x)和g(x)＝x＋1的图象．当f(x)[解析] f(x)与g(x)的图象如图所示；显然当x＝－1时，f(x)＝g(x)，由图可见，使f(x)18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．340，2334，－323，32－45，－433，log2332，log143，log34，log35，log142.[分析] 先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较．[解析] 首先340＝1；2334、32－45∈(0,1)；log35、log34都大于1；log2332＝－1；－323，－433都小于－1，log142＝－12，－1(1)32－45＝2345，∵y＝23x为减函数，34<45，∴2334>2345＝32－45；(2)∵y＝x3为增函数，－32∴－323(3)y＝log14x为减函数，∴－12＝log142>log143>log144＝－1；(4)y＝log3x为增函数，∴log35>log34>log33＝1.综上可知，－32319．(本题满分12分)已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝ax(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．[解析] 当x<0时，－x>0，f(－x)＝a－x，∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝a－x，∴f(x)＝ax x≥01ax x<0，∴a>1，∴f(x)≤4化为x≥0，ax≤4，或x<01ax≤4，∴0≤x≤loga4或－loga4≤x<0，由条件知loga4＝2，∴a＝2.20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.[解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，∵f(x)的定义域为[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上递减知f(x)在[－2,0)上递减，由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．[点评] 符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[解析] (1)依题意，对一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即exa＋aex＝1aex＋aex，∴a－1aex－1ex＝0，对一切x∈R成立，由此得到a－1a＝0，∴a2＝1，又a>0，∴a＝1.(2)设0∴f(x1)22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)[解析] (1)设各投资x万元时，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为g(x)万元，由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，由图知f(1)＝14，∴k1＝14，又g(4)＝52，∴k2＝54，从而：f(x)＝14x(x≥0)，g(x)＝54x(x≥0)．(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元．y＝f(x)＋g(10－x)＝x4＋5410－x (0≤x≤10)，令10－x＝t，则0≤t≤10，∴y＝10－t24＋54t＝－14(t－52)2＋6516(0≤t≤10)，当t＝52时，ymax＝6516≈4，此时x＝10－254＝3.75.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【高一数学试题精选】高一数学上册课堂练习题(附答案)_3

[答案] 22、12、π、3
[解析]由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，c2的底数c1的底数c4的底数c3的底数．
10．如果x＝3，＝384，那么＝______
[答案] 3×2n－3
[解析]原式＝
＝3×2n－3
11．若函数＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是________．
[答案] (－1,0)
[解析]因为函数＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数＝f(3－x)有意义，应有1 3－x 3，即1 (13)x 3，又因为指数函数＝(13)x在R上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1 x 0
12．如果x 0，比较xx与xx的大小结果为________．
[解析]由题设ax2＋(4a＋b)x＋2a＋2b＋c＝x2
由待定系数法a＝14a＋b＝02a＋2b＋c＝0，∴a＝1，b＝－4，c＝6
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高一数学上册课堂练习题（附答案）
5 2123
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．＝(－3)x
B．＝ex(e＝271828…)
c．＝－4x
D．＝ax＋2(x 0且a≠1)
[答案] B
2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－12的定义域是( )
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}
－x2＋8－2x，即x2－2x－8 0，解得－2 x 4
(2)当0 a 1时，上面的不等式等价于
－x2＋8－2x，即x2－2x－8 0，
解得x－2或x 4
∴原不等式的解集为当a 1时为{x|－2 x 4}；当0 a 1时为{x|x－2或x 4}．
15．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1＝288(12)p＋12，Q2＝6×2p，日成本c关于日产量Q2的关系为c＝10＋13Q2

【高一】高一数学上册课堂练习题(带答案)

【高一】高一数学上册课堂练习题（带答案）一、1.以下公式不正确（）[答案] d【分析】根据对数的运算性质：2．log23?log34?log45?log56?log67?log78＝( )a、一,b、二,c．3 d．4[答：]C[解析] log23?log34?log45?log56?log67?log78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选c.3.设LG2=A和Lg3=B，则log512等于（）a.2a＋b1＋ab.a＋2b1＋ac、 2a＋b1－ad.a＋2b1－a[答案] c[分析]log512=lg12lg5=2lg2+lg31-lg2=2A+B1-a，所以选择C4．已知log72＝p，log75＝q，则lg2用p、q表示为( )a、 pqb。

qp＋qc.pp＋qd.pq1＋pq[答：]B[解析] 由已知得：log72log75＝pq，∴log52＝pq变形量为：lg2lg5＝LG21－LG2＝PQ，‡LG2＝PP+Q，因此选择B5．设x＝，则x∈()a、（-2，-1）b.（1,2）c．(－3，－2)d．(2,3)[答：]d[解析] x＝=log310∈ （2,3），所以D6．设a、b、c∈r＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是( ) a、 1c＝1a＋1bb。

2c＝2a＋1bc.1c＝2a＋2bd.2c＝1a＋2b[答：]B[解析] 设3a＝4b＝6c＝m，∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6∴1a＝logm3，1b＝logm4，1c＝logm6，∵ logm6=logm3+logm2，1c=1A+12b，即2c＝2a＋1b，故选b.7.设方程（lgx）2-lgx2-3=0的两个实根为a和B，则logab+logba等于（） a．1b．－2c、－103d.－4[答案] c【分析】已知LGA+LGB=2，LGA=3那么logab＋logba＝lgblga＋lgalgb＝lg2b＋lg2algalgb=（LGA+LGB）2-2LGLGLGB=4+6-3=-103，所以C8．已知函数f(x)＝2x2＋lg(x＋x2＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈() a、 2.62b.2.38c．1.62d．0.38[答：]B[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)因此，f（-1）+f（1）=4+LG[（2-1）（2+1）]=4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选b.2、头衔9．设log89＝a，log35＝b，则lg2＝________.[答：]22+3AB[解析] 由log89＝a得log23＝32a，∴lg3lg2＝3a2，∵ log35=lg5lg3=B，∴lg3lg2×lg5lg3＝32ab，∴1－lg2lg2＝32ab∴lg2＝22＋3ab.10.假设logax=2，logbx=3，logcx=6，则公式logabcx=___[答案] 1[分析]logx（ABC）=logxa+logxb+logxc=12+13+16=1，∴logabcx＝1.11.如果logac+Logbc=0（C≠ 1），则AB+C－ABC=___[答案] 1[分析]来自logac+Logbc=0：lg(ab)lgalgb?lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1，∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1。

高一数学全册试题及答案

高一数学全册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -33. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集？A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(1)的值为______。

6. 等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b3的值为______。

7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为______。

8. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的最小值。

10. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3)dx。

11. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5。

12. 求函数y = ln(x)在区间[1, e]上的值域。

13. 已知直线l：y = 3x + 2与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9相交，求交点坐标。

14. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A二、填空题5. 06. 87. {2, 3}8. (-1/2, 0)三、解答题9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为f(2) = -1。

10. 定积分∫(0到1) (2x + 3)dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 4。

人教版高一上册数学试卷

人教版高一上册数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={xx∈ N, x < 3}，则A∩ B = (_ )A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域为(_ )A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (0,1]D. (-∞,0]3. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是(_ )A. y = -x + 1B. y=(1)/(x)C. y = x^2 - 1D. y=-x^2+14. 已知f(x)=2x + 3，则f( - 1)=(_ )A. 1.C. 5.D. -5.5. 若a = log_32，b=log_23，c=log_4(1)/(3)，则a,b,c的大小关系是(_ )A. a < b < cB. c < a < bC. c < b < aD. b < c < a6. 函数y = 3^x - 1的图象恒过定点(_ )A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (0,(1)/(3))7. 方程log_2(x - 1)=2 - log_2(x + 1)的解为(_ )A. √(5)B. -√(5)C. ±√(5)D. 无解。

8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+1，则f(-2)=(_ )A. - 5.C. -3.D. 3.9. 若y = f(x)是偶函数，且f(-2)=3，则f(2)=(_ )A. -3.B. 0.C. 3.D. 无法确定。

10. 函数y=(1)/(2)sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是(_ )A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)11. 函数y = sin x在[-(π)/(2),(π)/(2)]上的反函数是(_ )A. y=arcsin x，x∈[- 1,1]B. y = -arcsin x，x∈[-1,1]C. y=π+arcsin x，x∈[-1,1]D. y=π - arcsin x，x∈[-1,1]12. 若cosα=(1)/(3)，α∈(0,π)，则sin(α+(π)/(3))=(_ )A. (2√(2)+√(3))/(6)B. (2√(2)-√(3))/(6)C. (-2√(2)+√(3))/(6)D. (-2√(2)-√(3))/(6)二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算log_3√(27)=_ 。

新版高一数学必修第一册第二章全部配套练习题(含答案和解析)

新版高一数学必修第一册第二章全部配套练习题（含答案和解析）2.1 等式性质与不等式性质基础练巩固新知夯实基础1．若1a <1b <0，则下列结论中不正确的是( )A ．a 2|a ＋b |2．已知a >b >0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋1b >b ＋1aB ．a ＋1a ≥b ＋1bC ．b a >b ＋1a ＋1D ．b －1b >a －1a3．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则ac >bdB ．若1a >1b，则a <bC ．若b >c ，则|a |b ≥|a |cD ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d 4．若y 1＝3x 2－x ＋1，y 2＝2x 2＋x －1，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．随x 值变化而变化 5．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．6．已知三个不等式①ab >0；①c a >db ；①bc >ad .若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．7．若x ①R ，则x 1＋x2与12的大小关系为________． 8．已知1<α<3，－4< β <2，若z ＝12α－β，则z 的取值范围是________．9.已知a >b ，1a <1b ，求证：ab >0.10．已知－2<a ≤3，1≤b <2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a |； (2)a ＋b ； (3)a －b ； (4)2a －3b .能力练综合应用核心素养11．设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．ab >bc B ．ac >bc C ．ab >acD ．a |b |>c |b |12．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＞0 C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜013．实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；①a ＋b ＝c ＋d ；①a ＋d 0，试比较a 3＋b 3与ab 2＋a 2b 的大小．16．已知0<a <b 且a ＋b ＝1，试比较： (1)a 2＋b 2与b 的大小； (2)2ab 与12的大小．17．已知1≤a －b ≤2,2≤a ＋b ≤4，求4a －2b 的取值范围．18．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．【参考答案】1. D 解析： ①1a <1b <0，①b <a <0，①b 2>a 2，ab b >0，所以1b >1a >0，所以a ＋1b >b ＋1a，故选A.3. C 解析 A 项：a ，b ，c ，d 的符号不确定，故无法判断；B 项：不知道ab 的符号，无法确定a ，b 的大小；C 项：|a |≥0，所以|a |b ≥|a |c 成立；D 项：同向不等式不能相减．4. C 解析y 1－y 2＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，所以y 1>y 2.故选C.5. 8(x ＋19)>2 200 8x >9(x －12) 解析：①原来每天行驶x km ，现在每天行驶(x ＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x ＋19)>2 200.①若每天行驶(x －12)km ，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x >9(x －12)． 6. 3 解析：①①①①，①①①①.(证明略)由①得bc －ad ab >0，又由①得bc －ad >0.所以ab >0①①.所以可以组成3个正确命题．7. x 1＋x 2≤12 解析：①x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0，①x 1＋x 2≤12. 8. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪－32<z <112 解析：①1<α<3，①12<12α<32，又－4<β<2，①－2<－β<4.①－32<12α－β<112，即－32<z <112. 9.证明：①1a <1b ，①1a －1b <0，即b －a ab<0，而a >b ，①b －a <0，①ab >0. 10. 解：(1)|a |①[0，3]．(2)－1<a ＋b <5.(3)依题意得－2<a ≤3，－2<－b ≤－1，相加得－4<a －b ≤2；(4)由－2<a ≤3得－4<2a ≤6，①由1≤b <2得－6<－3b ≤－3，①由①＋①得，－10<2a －3b ≤3. 11. C 解析：选C.因为a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0，b 可正、可负、可为零．由b >c ，a >0知，ab >ac .12. D 解析：由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又①b ＞c ，①0＜c ＜b 或c ＜b ＜0. 13. a <c <d 0,1－a >0.即11＋a 1－a ＝11－a 2①0<1－a 2≤1，①11－a 2≥1，①11＋a≥1－a . 15.解：因为a ＋b >0，(a －b )2≥0，所以a 3＋b 3－ab 2－a 2b ＝a 3－a 2b ＋b 3－ab 2＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )(a －b )(a ＋b )＝(a －b )2(a ＋b )≥0，所以a 3＋b 3≥ab 2＋a 2b .16.解：(1)因为0<a <b 且a ＋b ＝1，所以0<a <12<b ，则a 2＋b 2－b ＝a 2＋b (b －1)＝a 2－ab ＝a (a －b )<0，所以a 2＋b 2<b .(2)因为2ab －12＝2a (1－a )－12＝－2a 2＋2a －12＝－2⎝⎛⎭⎫a 2－a ＋14＝－2⎝⎛⎭⎫a －122<0，所以2ab <12.17.解：令4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，①⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，－m ＋n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.又①1≤a －b ≤2，①3≤3(a －b )≤6，又①2≤a ＋b ≤4，①5≤3(a －b )＋(a ＋b )≤10，即5≤4a －2b ≤10. 故4a －2b 的取值范围为5≤4a －2b ≤10.18.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a ，b ，同时增加的面积为m ，根据问题的要求a 0，于是a ＋m b ＋m >a b .又a b ≥10%，因此a ＋m b ＋m >ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．2.2 第1课时基本不等式的证明基础练巩固新知夯实基础1．已知a ，b ①R ，且ab >0，则下列结论恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2ab D.b a ＋a b ≥2 2．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( )A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝－1D ．a ＝03．对x ①R 且x ≠0都成立的不等式是( )A ．x ＋1x ≥2B ．x ＋1x ≤－2C.|x |x 2＋1≥12D.⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2 4．已知x >0，y >0，x ≠y ，则下列四个式子中值最小的是( )A.1x ＋yB.14⎝⎛⎭⎫1x ＋1yC. 12(x 2＋y 2)D.12xy5．给出下列不等式：①x ＋1x ≥2； ①⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2； ①x 2＋y 2xy ≥2； ①x 2＋y 22>xy ； ①|x ＋y |2≥|xy |.其中正确的是________(写出序号即可)．6．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(填序号)．①ab ≤1； ①a ＋b ≤2； ①a 2＋b 2≥2； ①a 3＋b 3≥3； ①1a ＋1b≥2.7．设a ，b ，c 都是正数，求证：bc a ＋ac b ＋abc≥a ＋b ＋c .能力练综合应用核心素养8．若0<a 0，b >0，则a ＋b2，ab ，a 2＋b 22，2aba ＋b中最小的是( ) A.a ＋b 2B.abC.a 2＋b 22D.2aba ＋b10．设a >0，b >0，则下列不等式中不一定成立的是( )A ．a ＋b ＋1ab≥22 B.2ab a ＋b ≥abC.a 2＋b 2ab ≥a ＋b D ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4 11．已知a ，b ①(0，＋∞)，且a ＋b ＝1，则下列各式恒成立的是( )A.1ab≥8 B.1a ＋1b≥4C.ab ≥12D.1a 2＋b2≤12 12．若a ＜1，则a ＋1a －1与－1的大小关系是________．13．给出下列结论：①若a >0，则a 2＋1>a .①若a >0，b >0，则⎝⎛⎭⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4. ①若a >0，b >0，则(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4. ①若a ①R 且a ≠0，则9a ＋a ≥6.其中恒成立的是________．14．已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.求证：⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8.15．已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9.【参考答案】1. D 解析：选D.对于A ，当a ＝b 时，a 2＋b 2＝2ab ，所以A 错误；对于B ，C ，虽然ab >0，只能说明a ，b 同号，当a ，b 都小于0时，B ，C 错误；对于D ，因为ab >0，所以b a >0，a b >0，所以b a ＋ab ≥2b a ·a b ，即b a ＋a b≥2成立．2. B [解析] a 2＋1－2a ＝(a －1)2≥0，①a ＝1时，等号成立．3. D [解析] 因为x ①R 且x ≠0，所以当x >0时，x ＋1x ≥2；当x <0时，－x >0，所以x ＋1x ＝－⎝⎛⎭⎫－x ＋1－x ≤－2，所以A 、B 都错误；又因为x 2＋1≥2|x |，所以|x |x 2＋1≤12，所以C 错误，故选D. 4. C [解析] 解法一：①x ＋y >2xy ，①1x ＋y <12xy，排除D ；①14⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝x ＋y 4xy ＝14xy x ＋y >1(x ＋y )2x ＋y ＝1x ＋y ，①排除B ；①(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy <2(x 2＋y 2)，①1x ＋y>12(x 2＋y 2)，排除A.解法二：取x ＝1，y ＝2.则1x ＋y ＝13；14⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝38；12(x 2＋y 2)＝110；12xy ＝122＝18.其中110最小． 5. ① 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2；当x <0时，x ＋1x≤－2，①不正确；因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x |≥2，①正确；当x ，y 异号时，①不正确；当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，①不正确；当x ＝1，y ＝－1时，①不正确．6. ①①① [解析] 令a ＝b ＝1，排除①①；由2＝a ＋b ≥2ab ①ab ≤1，①正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝4－2ab ≥2，①正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab≥2，①正确．7.[证明] 因为a ，b ，c 都是正数，所以bc a ，ac b ，ab c 也都是正数．所以bc a ＋ac b ≥2c ，ac b ＋ab c ≥2a ，bc a ＋abc≥2b ，三式相加得2⎝⎛⎭⎫bc a ＋ac b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )，即bc a ＋ac b ＋abc ≥a ＋b ＋c ，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号． 8. C 解析：选C.因为0<a 0，b >0，所以2ab a ＋b ≤2ab2ab ＝ab ，a ＋b 2≥ab ，a 2＋b 22＝2(a 2＋b 2)4≥(a ＋b )24＝a ＋b2(当且仅当a ＝b >0时，等号成立)．所以a ＋b2，ab ，a 2＋b 22，2ab a ＋b 中最小的是2aba ＋b，故选D. 10. B 解析：选B.因为a >0，b >0，所以a ＋b ＋1ab ≥2ab ＋1ab ≥22，当且仅当a ＝b 且2ab ＝1ab即a ＝b ＝22时取等号，故A 一定成立．因为a ＋b ≥2ab >0，所以2ab a ＋b ≤2ab2ab ＝ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以2ab a ＋b ≥ab 不一定成立，故B 不成立．因为2ab a ＋b ≤2ab 2ab＝ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以a 2＋b 2a ＋b ＝（a ＋b ）2－2ab a ＋b ＝a ＋b －2ab a ＋b ≥2ab －ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以a 2＋b 2a ＋b ≥ab ，所以a 2＋b 2ab≥a ＋b ，故C 一定成立．因为(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab≥4，当且仅当a ＝b 时取等号，故D 一定成立，故选B. 11. B [解析] ①当a ，b ①(0，＋∞)时，a ＋b ≥2ab ，又a ＋b ＝1，①2ab ≤1，即ab ≤12.①ab ≤14.①1ab ≥4.故选项A 不正确，选项C 也不正确．对于选项D ，①a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ，当a ，b ①(0，＋∞)时，由ab ≤14可得a 2＋b 2＝1－2ab ≥12.所以1a 2＋b 2≤2，故选项D 不正确．对于选项B ，①a >0，b >0，a ＋b ＝1，①1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝1＋b a ＋ab＋1≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立．故选B.12. a ＋1a －1≤－1 解析:因为a ＜1，即1－a >0,所以－⎝⎛⎭⎫a －1＋1a －1＝(1－a )＋11－a≥2（1－a ）·11－a＝2.即a ＋1a －1≤－1.13.①①① [解析] 因为(a 2＋1)－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，所以a 2＋1>a ，故①恒成立．因为a >0，所以a ＋1a ≥2，因为b >0，所以b ＋1b ≥2，所以当a >0，b >0时，⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4，故①恒成立．因为(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ，又因为a ，b ①(0，＋∞)，所以b a ＋ab ≥2，所以(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4，故①恒成立．因为a ①R 且a ≠0，不符合基本不等式的条件，故9a＋a ≥6是错误的．14.证明：因为x ＞0，y ＞0，z ＞0，所以y x ＋z x ≥2yz x ＞0，x y ＋z y ≥2xz y ＞0，x z ＋y z ≥2xyz ＞0，所以⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8yz ·xz ·xyxyz＝8，当且仅当x ＝y ＝z 时等号成立． 15.[证明] 证法一：因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a ，同理1＋1b ＝2＋a b，故⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝⎝⎛⎭⎫2＋b a ⎝⎛⎭⎫2＋a b ＝5＋2⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9.所以⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)．证法二：因为a ，b 为正数，a ＋b ＝1.所以⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ＝1＋a ＋b ab ＋1ab ＝1＋2ab ， ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，于是1ab ≥4，2ab ≥8，因此⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥1＋8＝9⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立.2.2 第2课时基本不等式的综合应用基础练巩固新知夯实基础1.（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9 B.92 C ．3 D.3222．设x >0，则y ＝3－3x －1x的最大值是( )A ．3B ．3－22C ．3－2 3D ．－1 3．若0＜x ＜12，则函数y ＝x 1－4x 2的最大值为( )A ．1 B.12 C.14D.184．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件5．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．已知y ＝4x ＋ax (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．7．已知y ＝x ＋1x.(1)已知x ＞0，求y 的最小值；(2)已知x ＜0，求y 的最大值．8．已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝ab .(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋2b 的最小值．能力练综合应用核心素养9．已知a 0，y >0，且2x ＋1y＝1，则x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．811．设x ＞0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为( ) A ．0 B.12C ．1D.3212．已知x ≥52，则y ＝x 2－4x ＋52x －4有( )A ．最大值54B ．最小值54za C ．最大值1D ．最小值113．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．814．已知x ＞0，y ＞0，2x ＋3y ＝6，则xy 的最大值为________．15．若点A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________．16．设a>b>c，且1a－b＋1b－c≥ma－c恒成立，求m的取值范围．17．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋1x－3的最大值；(2)已知x＞0，求y＝2xx2＋1的最大值．【参考答案】1. B 解析：选B.因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92.即（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为92.2. C 解析：y ＝3－3x －1x＝3－⎝⎛⎭⎫3x ＋1x ≤3－2 3x ·1x ＝3－23，当且仅当3x ＝1x ，即x ＝33时取等号． 3. C 解析：因为0＜x ＜12，所以1－4x 2＞0，所以x 1－4x 2＝12×2x 1－4x 2≤12×4x 2＋1－4x 22＝14，当且仅当2x＝1－4x 2，即x ＝24时等号成立，故选C. 4. B 解析：设每件产品的平均费用为y 元，由题意得y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x8＝20. 当且仅当800x ＝x8(x >0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B.5. C 解析：可得6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ＝1，所以2a ＋b ＝6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝⎛⎭⎫5＋2a b ＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2ab ＝2ba时等号成立，所以9m ≤54，即m ≤6，故选C. 6. 36 解析：y ＝4x ＋ax≥24x ·a x ＝4a (x >0，a >0)，当且仅当4x ＝a x ，即x ＝a2时等号成立，此时y 取得最小值4a . 又由已知x ＝3时，y 的最小值为4a ，所以a2＝3，即a ＝36. 7. 解：(1)因为x ＞0，所以x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时等号成立．所以y 的最小值为2. (2)因为x ＜0，所以－x ＞0.所以f (x )＝－⎣⎡⎦⎤（－x ）＋1－x ≤－2（－x ）·1－x ＝－2，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时等号成立．所以y 的最大值为－2. 8. 解：因为2a ＋b ＝ab ，所以1a ＋2b＝1；(1)因为a >0，b >0，所以1＝1a ＋2b≥22ab ，当且仅当1a ＝2b ＝12，即a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab ≥8，即ab 的最小值为8；(2)a ＋2b ＝(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝5＋2b a ＋2ab ≥5＋22b a ·2ab＝9，当且仅当2b a ＝2ab ，即a ＝b ＝3时取等号，所以a ＋2b 的最小值为9.9. A 解析：因为a 0，由基本不等式可得b －a ＋1b －a ＋b －a ＝1＋1b －a＋(b －a )≥1＋21b －a·（b －a ）＝3，当且仅当1b －a ＝b －a (b >a )，即当b －a ＝1时，等号成立，因此，b －a ＋1b －a ＋b －a 的最小值为3,故选A.10. D 解析：因为x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋xy≥4＋24y x ·xy＝8，当且仅当4y x ＝xy时等号成立．故选D.11. A 解析：选A.因为x ＞0，所以x ＋12＞0，所以y ＝x ＋22x ＋1－32＝⎝⎛⎭⎫x ＋12＋1x ＋12－2≥2⎝⎛⎭⎫x ＋12·1x ＋12－2＝0，当且仅当x ＋12＝1x ＋12，即x ＝12时等号成立，所以函数的最小值为0. 12. D 解析：y ＝x 2－4x ＋52x －4＝（x －2）2＋12（x －2）＝12⎣⎡⎦⎤（x －2）＋1x －2，因为x ≥52，所以x －2＞0，所以12⎣⎡⎦⎤（x －2）＋1x －2≥12·2（x －2）·1x －2＝1，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．故y 的最小值为1.13. B 解析 (x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋y x ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2⎝⎛⎭⎫当且仅当y x ＝a 时取等号 .①(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，①(a ＋1)2≥9.①a ≥4.14. 32 解析：因为x ＞0，y ＞0，2x ＋3y ＝6，所以xy ＝16(2x ·3y )≤16·⎝⎛⎭⎫2x ＋3y 22＝16·⎝⎛⎭⎫622＝32.当且仅当2x ＝3y ，即x ＝32，y ＝1时，xy 取到最大值32.15. 8 解析：因为点A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，所以2m ＋n ＝1，所以1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋2（2m ＋n ）n＝4＋⎝⎛⎭⎫n m ＋4m n ≥8. 16.解由a >b >c ，知a －b >0，b －c >0，a －c >0.因此，原不等式等价于a －c a －b ＋a －c b －c≥m .要使原不等式恒成立，只需a －c a －b ＋a －cb －c的最小值不小于m 即可．因为a －c a －b ＋a －c b －c ＝(a －b )＋(b －c )a －b ＋(a －b )＋(b －c )b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c≥2＋2b －c a －b ×a －bb －c＝4，当且仅当b －c a －b ＝a －b b －c，即2b ＝a ＋c 时，等号成立．所以m ≤4，即m ①{m |m ≤4}.17.解：(1)因为x ＜3，所以3－x ＞0.又因为y ＝2(x －3)＋1x －3＋7＝－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ＋7，由基本不等式可得2(3－x )＋13－x≥22（3－x ）·13－x ＝22，当且仅当2(3－x )＝13－x，即x ＝3－22时，等号成立，于是－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ≤－22，－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ＋7≤7－22，故y 的最大值是7－2 2.(2)y ＝2x x 2＋1＝2x ＋1x .因为x ＞0，所以x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，所以0＜y ≤22＝1，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立．故y 的最大值为1.2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、不等式基础练巩固新知夯实基础1．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7} B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x<－2或x≥3}2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为() A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解() A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是() x|x<－1或x>3B．{x|－1<x<3}A.{}C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3}5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为()6．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x①R}，则集合A∩Z中有________个元素．7．不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．8．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.9．解不等式：x 2－3|x |＋2≤0.能力练综合应用核心素养10．若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )(x －1t)>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <tB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <tC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >tD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)①(3，＋∞)B ．(－3,1)①(2，＋∞)C ．(－1,1)①(3，＋∞)D ．(－∞，－3)①(1,3)12．不等式x 2－px －q <0的解集是{x |2<x <3}，则不等式qx 2－px －1>0的解是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－12或x >－13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <－13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<x <12 D.{}x | x <2或x >3 13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．14．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的两根都是负数，则m 的取值范围为________．15．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2>0的解集为{x |1<x <m }，则a ＝________，m ＝________. 16．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．17．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.【参考答案】1. A 解析 ①M ＝{x |x 2－3x －28≤0}＝{x |－4≤x ≤7}，N ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}，①M ∩N ＝{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}．2. D 解析由题意知，－b a ＝1，ca ＝－2，①b ＝－a ，c ＝－2a ，又①a <0，①x 2－x －2≤0，①－1≤x ≤2.3. D 解析由方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点为2，－1，又①a <0，①函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是开口向下的抛物线，①不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}．4. A 解析由题意，知a >0，且1是ax －b ＝0的根，所以a ＝b >0，所以(ax ＋b )(x －3)＝a (x ＋1)(x －3)>0，所以x <－1或x >3，因此原不等式的解集为{x |x <－1或x >3}．5. B 解析因为不等式的解集为{x |－2<x <1}，所以a <0，排除C 、D ；又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.6. 6 解析由(x －1)2<3x ＋7，解得－1<x <6，即A ＝{x |－1<x <6}，则A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}，故A ∩Z 共有6个元素．7. {x |－3≤x <－2或0<x ≤1} 解析 ①⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x >0，①－3≤x <－2或0<x ≤1.8. 解方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a .函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以(1)当a <－1时，原不等式解集为{x |a <x <－1}； (2)当a ＝－1时，原不等式解集为①； (3)当a >－1时，原不等式解集为{x |－1<x <a }． 9. 解原不等式等价于|x |2－3|x |＋2≤0，即1≤|x |≤2.当x ≥0时，1≤x ≤2；当x <0时，－2≤x ≤－1. ①原不等式的解集为{x |－2≤x ≤－1或1≤x ≤2}．10. D 解析 ①0<t <1，①1t >1，①1t >t .①(t －x )(x －1t )>0①(x －t )(x －1t )<0①t <x <1t .11. A 解析 f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1；当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0. 所以f (x )>f (1)的解集是(－3,1)①(3，＋∞)．12. B [解析] 易知方程x 2－px －q ＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3＝p ，2×3＝－q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝5，q ＝－6，不等式qx 2－px －1>0为－6x 2－5x －1>0，解得－12<x <－13.13. k ≤2或k ≥4 解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.14. {m |m ≥9} 解析 ①⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，x 1＋x 2＝3－m <0，x 1x 2＝m >0，①m ≥9.15. －3 －3 解析可知1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两个根，且a <0， ①⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝6a 1×m ＝a解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3m ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2m ＝2(舍去)． 16.解由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，①⎩⎨⎧－13＋2＝－b a－13×2＝c a，①b ＝－53a ，c ＝－23a .所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝⎛⎭⎫－23a x 2－⎝⎛⎭⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0. 又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3.17.解 (1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a，x 2＝2.①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a ，或x <2；①当a ＝1时，2a＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；①当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2，或x <2a . (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2，则2a<2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2. 综上，a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；0<a ≤1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a，或x <2；当a >1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2，或x <2a2.3 第2课时一元二次不等式的应用基础练巩固新知夯实基础1．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －3≤x ≤12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12≤x <1或1<x ≤3 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3且x ≠1 2．不等式4x ＋23x －1>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | －12<x <13C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－123．不等式2－xx ＋1<1的解集是( )A ．{x |x >1}B ．{x |－1<x <2} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－1或x >12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | －1<x <124．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝①，则实数a 的值的集合是( )A ．{a |0<a <4}B ．{a |0≤a <4}C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}5．若关于x 的不等式x 2－4x －m ≥0对任意x ①(0,1]恒成立，则m 的最大值为 ( )A ．1B ．－1C ．－3D ．36．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )A ．15≤x ≤30B ．12≤x ≤25C ．10≤x ≤30D ．20≤x ≤307．若关于x 的不等式x －a x ＋1>0的解集为(－∞，－1)①(4，＋∞)，则实数a ＝________.8.若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．9．解下列分式不等式：(1)x ＋12x －3≤1； (2)2x ＋11－x <0.10. 当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集为R?能力练综合应用核心素养11．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．①D ．{x |x <－2或x >2}12．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－2,2) B．(－2,2]C．(－∞，－2)①[2，＋∞) D．(－∞，2)13．对任意a①[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是() A．1<x<3 B．x<1或x>3C．1<x<2 D．x<1或x>214．在R上定义运算①：x①y＝x(1－y)．若不等式(x－a)①(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________.15．已知2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，则a的取值范围为________．16．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是________．17．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．18．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．【参考答案】1. D 解析①原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5≥2(x －1)2，x ≠1，①⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5x －3≤0，x ≠1，①⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3且x ≠1. 2. A 解析4x ＋23x －1>0①(4x ＋2)(3x －1)>0①x >13或x <－12，此不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12.3. C 解析原不等式等价于2－x x ＋1－1<0①1－2x x ＋1<0①(x ＋1)·(1－2x )<0①(2x －1)(x ＋1)>0，解得x <－1或x >12.4. D 解析 a ＝0时符合题意，a >0时，相应二次方程中的Δ＝a 2－4a ≤0，得{a |0<a ≤4}，综上得{a |0≤a ≤4}.5. C 解析由已知可得m ≤x 2－4x 对一切x ①(0,1]恒成立，又f (x )＝x 2－4x 在(0,1]上为减函数，①f (x )min ＝f (1)＝－3，①m ≤－3.6. C 解析设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y40，①y ＝40－x ，①xy ≥300，①x (40－x )≥300，①x 2－40x ＋300≤0，①10≤x ≤30. 7. 4 解析x －ax ＋1>0①(x ＋1)(x －a )>0 ①(x ＋1)(x －4)>0，①a ＝4. 8. －2<m <2 解析由题意知，不等式x 2＋mx ＋1>0对应的函数的图象在x 轴的上方，所以Δ＝(m )2－4×1×1<0，所以－2<m <2.9. 解 (1)①x ＋12x －3≤1，①x ＋12x －3－1≤0，①－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0.此不等式等价于(x －4)⎝⎛⎭⎫x －32≥0且x －32≠0，解得x <32或x ≥4.①原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32或x ≥4. (2)由2x ＋11－x <0得x ＋12x －1>0，此不等式等价于⎝⎛⎭⎫x ＋12(x －1)>0，解得x <－12或x >1， ①原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >1.10.解 ①当a 2－1＝0时，a ＝1或－1.若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0即x <12，不合题意，舍去．①当a 2－1≠0时，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝[－a －1]2＋4a 2－1<0.解得－35<a <1.综上a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－35，1. 11. A 解析①x 2＋x ＋1>0恒成立，①原不等式①x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2①x 2＋4x ＋4>0①(x ＋2)2>0，①x ≠－2. ①不等式的解集为{x |x ≠－2}．12. B 解析 ①mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ， ①(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4>0.当m ＝2时，4>0，x ①R ；当m <2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )<0，解得－2<m <2.此时，x ①R . 综上所述，－2<m ≤2.13. B 解析设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a ①[－1,1]①⎩⎪⎨⎪⎧ g1＝x 2－3x ＋2>0g－1＝x 2－5x ＋6>0①⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2x <2或x >3①x <1或x >3. 14. －12 <a <32 解析根据定义得(x －a )①(x ＋a )＝(x －a )[1－(x ＋a )]＝－x 2＋x ＋a 2－a ，又(x －a )①(x ＋a )<1对任意的实数x 都成立，所以x 2－x ＋a ＋1－a 2>0对任意的实数x 都成立，所以Δ<0，即1－4(a ＋1－a 2)<0，解得－12<a <32.15. a <9 解析 ①当2≤x ≤3时，2x 2－9x ＋a <0恒成立，①当2≤x ≤3时，a <－2x 2＋9x 恒成立．令y ＝－2x 2＋9x .①2≤x ≤3，且对称轴方程为x ＝94，①y min ＝9，①a <9.①a 的取值范围为a <9.16. (0,1] 解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m －32－4m ≥0x 1＋x 2＝3－m ＞0x 1x 2＝m ＞0，解得0＜m ≤1.17. 解设f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，根据题意，画出示意图由图分析可得，m 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝2m ＋1<0f －1＝2>0f 1＝4m ＋2<0f 2＝6m ＋5>0解得－56<m <－12. 18. 解(1)设下调后的电价为x 元/kW·h ，依题意知，用电量增至k x －0.4＋a ，电力部门的收益为y ＝⎝⎛⎭⎫k x －0.4＋a (x －0.3)(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫0.2ax －0.4＋a (x －0.3)≥[a ×(0.8－0.3)](1＋20%)，0.55≤x ≤0.75.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1.1x ＋0.3≥0，0.55≤x ≤0.75.解此不等式，得0.60≤x ≤0.75.①当电价最低定为0.60元/kW·h 时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.。

【高一】高一数学上册课堂练习题(附答案)

【高一】高一数学上册课堂练习题（附答案）2.2.2.1我1．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是( )a、 0.76c．log0.76<60.7<0.76d．log0.76<0.76<60.7[答：]d[解析] 60.7>1>0.76>0>log0.76，故选d.2.设置日志（A-1）（2x-1）>日志（A-1）（x-1），然后（）a．x>1，a>2b．x>1，a>1c、 x>0，a>2d.x<0,1[答案] a【分析】为了使不等式有意义，我们应该让x>1，并否定C和D当x>1时，2x－1>x－1，因此a－1>1，∴a>2，故选a.3.如果区间（0,1）中y=log（A2-1）x的函数值始终为正，则a的值范围为（） a．a>1b．a>2c、 a<2d.1[答案] d[解析]∵ 00，∴0∴1.4．函数y＝log2x＋的定义域是( )a、（0，＋∞)b、（1，＋∞)c．(0,1)d．{1}[答：]d[解析] ∴x≥10‡x=1‡定义字段为{1}5．给出函数f(x)＝(12)x (当x≥4时)f(x＋1)(当x<4时)，则f(log23)＝( ) a、－238b。

一百一十一c.119d.124[答：]d[解析] ∵3×22<24<3×23，∴2+log23<4<3+log23f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝f(log26＋1)＝f（log212）＝f（log212＋1）＝f（log224）＝＝124，故选d.6.如果集合a={YY=log2x，x>1}，B={YY=（12）x，x>1}，那么a∪ B=（）a．{y00}c．?d．r[答：]B[解析] a＝{yy＝log2x，x>1}＝{yy>0}b＝yy＝（12）x，x>1＝y0a∪b＝{yy>0}，故选b.7.（2022？湖北，5）函数y=1log0 5（4x－3）的定义字段为（）a.34，1b.34，＋∞c、（1，＋∞)d、34,1∪(1，＋∞)[答案] a[parse]log0 5（4x－3）>0＝log0。

新人教版高一数学必修2试题立体几何

高一数学（必修2）立体几何试题参考公式一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）（1）下列命题为真命题的是（）（A）平行于同一平面的两条直线平行（B）垂直于同一平面的两条直线平行（C）与某一平面成等角的两条直线平行（D）垂直于同一直线的两条直线平行（2）若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）无法确定（3）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（）（A（B（C（D（4）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对（5）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）（A）2（B）12+（C）22+（D）1（C）（1，3，5）（D）（－1，－3，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2．（12）若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是．（13）图①中的三视图表示的实物为_____________；PA B CD图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（17）（本小题满分9分）如图，O 是正方形ABCD 的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（Ⅰ）P A ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面P AC ⊥平面BDE ．（18）（本小题满分9分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．高一数学（必修2）训练题参考答案一、选择题二、填空题（11）π16 （12）8∶27 （13）圆锥；4 （14）60° （15）（0，3）（16）8 三、解答题（17）证明：（Ⅰ）连结EO ，在△P AC 中，∵O 是AC 的中点，E 是PC ∴OE ∥AP ．又∵OE ⊂平面BDE ， P A ⊄平面BDE ， ∴P A ∥平面BDE ．（Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ．图①正视图左视图俯视图正视图左视图又∵AC ⊥BD ，且AC PO ＝O ， ∴BD ⊥平面P AC ．而BD ⊂平面BDE ， ∴平面P AC ⊥平面BDE ．（18）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为l ，则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上，圆台的下底面面积为2636S ππ=⋅=下，所以圆台的底面面积为40S S S π=+=下上又圆台的侧面积(26)8S l l ππ=+=侧，于是840l ππ=，即5l =为所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为3h ==．∴ (13V S S h =++圆台下上＝(143633ππ+⋅＝52π．。

高一数学练习题 (2)

………○__________………○高一数学练习题一、单选题1．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A ．2 B ．2πC ．2π或4πD ．π2或π4【答案】C 【解析】如图所示，设底面半径为r ，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr ＝8，所以r ＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr ＝4，所以r ＝2π. 故选C.点睛：本题考查了圆柱的侧面展开图，矩形的长宽代表着圆柱的高，底面圆的周长，要注意两种情况．2．下列结论正确的是（）A ．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线【答案】D 【解析】【分析】通过简单几何体和直观图说明A 错误；球面上点取恰为直径的端点可做无数大圆，则B 错误；根据正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长知C 错误；由圆锥的母线定义进行判断知D 正确．【详解】必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才能得到圆锥和圆台，故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B 错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C 错误；试卷第2页，总20页…………○………※※答※※题※※…………○………由圆锥的母线定义进行判断，可知D 正确；故选：D . 【点睛】本题考查构成空间几何体的基本元素，属于基础题.3．三棱台111ABC A B C -中，11:1:2A B AB =，则三棱锥1A ABC -，111A B C B -，11A C BC -的体积之比为（）A ．111::B ．2: 1: 1C ．421::D ．412::【答案】D 【解析】【分析】首先分别求出三个三棱锥的体积，然后根据三个三棱锥体积之比即可得到答案. 【详解】设点1A 到底面ABC 的距离为h ，则三棱锥1A ABC -体积113ABC V h S =⨯⨯△，三棱锥111A B C B -体积1112111113344A B C ABC V h S h S V =⨯⨯=⨯⨯⨯=△△，三棱锥11AC BC 体积321122V V V ==，所以三棱锥的体积之比为12311111::=::4:1:242V V V V V V =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.4．如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，22A D B C ''''==，1A B ''=，则平面图形ABCD 的面积为（）…………装………………○……校:___________姓名：_…………装………………○……A ．2B ．C ．3D ．【答案】C 【解析】【分析】根据斜二测画法的概念求解．【详解】由斜二测画法，知在平面图形ABCD 中，AD AB ⊥，//AD BC ，2AD =，1BC =，2AB =，故其面积为()112232⨯+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查斜二测画法，根据斜二测画法规则知原图形中的边之间的关系及长度．从而可计算面积．5．如图所示的正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．8cmB ．16cmC ．(4cm +D ．(4cm +【答案】B 【解析】【分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长．【详解】直观图正方形O A B C ''''的边长为2cm ，O B ''∴=，试卷第4页，总20页装…………○………线…………○……※要※※在※※装※※订※装…………○………线…………○……原图形为平行四边形OABC ，其中2OA cm =，高OB =，6AB CO cm ∴===，∴原图形的周长()22616L cm =⨯+=.故选：B. 【点睛】本题考查斜二测直观图的相关计算，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D 是ABC ∆的BC 边中点，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则三条线段AB ，AD ，AC 中（）．A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AC ，最短的是AD【答案】B 【解析】【分析】根据直观图可得竖直放置的ABC ∆，根据其形状可得到三条线段AB 、AD 、AC 长的大小关系. 【详解】竖直放置的ABC ∆如图所示：…………装…………○…………线…………○……___________姓名：___________班级：_______…………装…………○…………线…………○……因为在直观图中，AB A B ''，故在图中，AB y ∥轴，同理，BC x ∥轴，所以ABC ∆为直角三角形，故AC AD AB >>，故选：B. 【点睛】本题考查斜二测画法，其关键是“横等竖半”即平行于x 的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度变成原来的一半，如果知道直观图，只需要“横等竖倍”还原即可.7．如图，棱柱ABC A B C '''-的体积为1，则四棱锥C AA B B ''-的体积是（）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】C 【解析】【分析】用总体积减去C A B C V '''-即可. 【详解】1133C A B C ABC A B C V V ''''''--==，试卷第6页，总20页'12133C AA B B V '-∴=-=.故选：C. 【点睛】本题主要考查了割补法求体积,属于基础题型. 8．下列说法正确的是（） A ．四边形一定是平面图形B ．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形D ．棱柱的各条棱都相等【答案】B 【解析】【分析】根据四边形包含平面四边形和空间四边形判断A 选项的正误；根据棱锥的结构特征判断B 选项的正误；举特例判断C 选项的正误；根据棱柱的结构特征判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，四边形包含平面四边形和空间四边形，空间四边形不是平面图形，A 选项错误；对于B 选项，棱锥的侧面的个数与底面的边数相等，B 选项正确；对于C 选项，球的表面不能展开为平面图形，C 选项错误；对于D 选项，棱柱的侧棱相等，但和底棱不一定相等，D 选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查简单几何体结构特征，正确把握一些常见的简单几何体的结构特征是解答的关键，考查推理能力，属于基础题.9．如图所示，四边形OABC 是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O A B C ''''，在直观图中的梯形的高为（）…………○………………○……A ．4B ．3C ．2D【答案】A 【解析】试题分析：∵四边形OABC 是上底为1，下底为3，底角为45°的等腰梯形，故ABCD 的高为1，面积113122S =⨯+⨯=（），故其直观图的面积2S '==，设直观图的高为h ，则1132h ⨯+⨯=（）h =A ．考点：平面图形的直观图．10．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．32cm 【答案】B 【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，侧面展开图是一个半圆，22l r l r ππ∴=⇒=，圆锥的表面积为12π，22312,2r rl r r ππππ+==∴=，故圆锥的底面半径为()2cm ，故选B. 考点：圆锥的几何性质及侧面积公式.11．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（） A ．94B ．3C ．12D ．36【答案】B 【解析】【分析】【详解】根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r 、R ，试卷第8页，总20页设圆锥的母线长为L ，截得小圆锥的母线长为l ， ∵圆台的上、下底面互相平行 ∴14l r L R ==，可得L=4l ∵圆台的母线长9，可得L ﹣l =9 ∴3L 4=9，解得L=12， ∴截去的圆锥的母线长为12-9=3 故选B12．一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是( ) A ．π B ．50πC ．πD ．200π【答案】B 【解析】【分析】由两两垂直的三棱锥的外接球与此三棱锥外接的长方体的外接球为同一外接球,可直接算得长方体的体对角线长度的平方2222345D =++,再根据外接球表面积公式即可算得. 【详解】由题三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5的三棱锥与长宽高分别为3、4、5的长方体外接球相同.且长方体体对角线长D 为外接球直径,又222234550D =++=, 故外接球表面积22450S R D πππ=== . 故选：B 【点睛】本题主要考查三条侧棱两两垂直且长度分别为,,a b c 时,三棱锥的外接球表面积222()S a b c π=++.二、多选题13．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（）（多选） A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】AB【解析】【分析】根据斜二测画法的概念选择．【详解】水平放置的n边形的直观图还是n边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选：AB.【点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．14．下列说法错误的是（）（多选）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【答案】ABC【解析】【分析】选项,A B不符合棱锥，棱台定义，所以错误；选项C，会得出棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360︒，构成平面图形，所以错误；选项D，可推出侧棱与底面垂直，所以正确.【详解】选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故A错误；选项B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故B错误；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360︒时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；选项D，若每个侧面都是长方形则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.试卷第10页，总20页…………○…要※※在※※装※※订…………○…故选:ABC. 【点睛】本题考查多面体的定义，以及结构特征，属于基础题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题15．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_______. 【解析】【分析】根据底面圆的半径求出展开图扇形的弧长，再求出圆锥的母线长，得出锥体的高，即可求解体积. 【详解】因为圆锥底面圆的半径为1，所以侧面展开图扇形的弧长为2π，因为圆心角为120°，所以圆锥的母线即展开图扇形的半径为2233ππ，=，所以该圆锥的体积212212233Vππ. 【点睛】此题考查利用扇形弧长公式求圆锥的母线长再求锥体的高，进而求出锥体体积，属于简单题目.16．如图，若球O 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O 在圆台的两底面之间），则圆台的体积为______．试卷第11页，总20页……○………………○……_______班级：_______……○………………○……【答案】259π3【解析】【分析】欲求出圆台的体积，则需要求出两个底面的面积与圆台的高，由已知可得上、下底的半径，根据轴截面的几何性质求出圆台的高即可得解. 【详解】解：作经过球心的截面（如图），由题意得13O A =，24O B =，5OA OB ==，则14OO =，23OO =，127O O =，所以()22π259347π33V ⨯⨯==.【点睛】本题考查了圆台的体积公式，重点考查了空间想象能力及运算能力及运算能力，属基础题.17．正方体的棱长为a ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________. 【解析】如图所示，取棱中点O ，连接,OD OE ，由正方体的性质可得OD OE ⊥，12OD OE a ==，则2DE a ==，即几何体的棱长为2a ，故答案为2a .试卷第12页，总20页………线…………○……………线…………○……18．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是________________.3R【解析】【分析】先分析得出球的直径即为内接正方体的体对角线，然后计算求出正方体的边长，进而求出正方体的体积.【详解】由题意可得球的直径即为内接正方体的体对角线，设正方体的边长为a，则由2R=可得a=V=3a=.【点睛】本题考查了球的内接正方体的性质的应用，分析出球的直径为内接正方体的体对角线是解题的关键，属于基础题.19．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为______.【答案】9 2π【解析】【分析】考虑正方体的内切球恰好与每个面相切，切点为每个面的中心，该球为由六条面对角线构成的正四面体的内切球，即可求得求得半径.【详解】可采用补体的方法，先画一个正方体，试卷第13页，总20页…线…………○………线…………○……3，取四点构成棱长为3的三棱锥，若与三棱锥的各棱均相切，即与正方体的各面相切，这样球的表面积为229442S R πππ==⨯=.故答案为：92π 【点睛】此题考查根据求满足条件的求得表面积，关键在于准确构造物体关系，求出球的半径，结合图形转化，利于解题.20．在四面体ABCD 中，AB CD ==BC DA ==CA BD ==，则此四面体ABCD 外接球的表面积是__. 【答案】14π 【解析】【分析】根据对棱长相等可将四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，根据对棱长可求外接球的直径，故可得外接球的表面积. 【详解】将该几何体补成如图所示的长方体：试卷第14页，总20页…○…………装…………线…………○……※※请※※不※※…○…………装…………线…………○……设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则22222210513a b a c b c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，所以22214a b c ++=，所以长方体的外接球（即四面体ABCD 14π. 【点睛】几何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径.21．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】14π 【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R =++= ，142R =，则球的表面积为2144()142ππ=. 22．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号） ①原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变； ②原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的12； ③画与直角坐标系xOy 对应的x O y '''时，x O y '''∠必须是45； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．【答案】③ 【解析】试卷第15页，总20页装…………○……姓名：___________班级：____装…………○……【分析】根据斜二测画法的原则，逐项判断，即可得出结果；【详解】原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变；故①正确；原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的12；故②正确；画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x O y '''时，x O y '''∠也可以是135︒.故③错误；在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确. 故答案为③ 【点睛】本题主要考查斜二测画法的相关概念，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.四、解答题23．如图所示，已知直角梯形，ABCD ，//BC AD ，90ABC ︒∠=，5AB cm =，16BC cm =，4AD cm =求：（1）以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积；（2）以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积. 【答案】（1）()2532cm π（2）()2130cm π【解析】【分析】（1）以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，计算圆台的表面积得到答案. （2）如图所示，以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案. 【详解】（1）以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底面半径是4cm ，下底面半径是16cm ，母线13(cm)DC ==.试卷第16页，总20页………○……………○…………※※请※※※题※※………○……………○…………∴该几何体的表面积为()222(416)13416532cmππππ⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示.其中圆锥的高为16412(cm)-=，由（1）可知圆锥的母线DC 长为13cm ，又圆柱的母线AD 长为4cm ，故该几何体的表面积为()222545513130cmππππ⨯⨯+⨯+⨯⨯=.【点睛】本题考查了旋转体的表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.24．有一根长为3cm π,底面半径为1cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,求铁丝的最短长度. 【答案】5cm π 【解析】【分析】由题意将在铁管上缠绕2圈转化为将2个相同的圆柱排在一起，画出侧面的平面图形，利用两点间的距离最短求解即可．【详解】解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形AEFD 及线段AC (如图所示),由题意知3BC cm π=,4AB cm π=，点A 与点C 分别是铁丝的起､止位置，故线段AC 的长度即为铁丝的最短长度.5AC cm π==,故铁丝的最短长度为5cm π. 【点睛】本题考查圆柱的结构特征，解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，考查数形试卷第17页，总20页…………装…………___________姓名：_________…………装…………结合思想、转化思想在空间问题中的应用．25．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．【答案】cm 2．【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为x ，则1CC x =，11C D =，作SO EF ⊥于O ，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆~∆，∴11CC EC SO EO=121x=， ∴x =cm．考点：简单组合体的结构特征．26．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积. 【答案】1900. 【解析】【分析】首先根据题中条件求出侧面等腰梯形的高，再根据勾股定理求出棱台的高，最后利用棱台的体积公式求出棱台的体积. 【详解】试卷第18页，总20页……线…………○………线…………○…如图所示，在三棱台ABC A B C '''-中，O ，O '分别为上、下底面的中心，D ，D 分别是BC ，B C ''的中点，连接OO '，A D ''，AD ，DD '，则点O ，O '分别在AD ，A D ''上，DD '是等腰梯形BCC B ''的高，记为0h ，所以()00132030752S h h =⨯⨯+=侧，上、下底面面积之和为()2220304S S +=+=下上由S S S =+下侧上，得075h =，所以0h =，又1203O D ''==1303OD ==，记棱台的高为h ，则h O O '==== 由棱台的体积公式，得棱台体积(3hV S S =++下上2030⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，计算得棱台体积1900V =. 【点睛】本题主要考查了棱台的高与棱台的体积的计算，属于基础题. 27．用两个平行平面去截半径为R 的球，两个截面圆的半径分别为1224cm,15cm r r ==，两截面间的距离27cm d =，求该球的表面积和体积.试卷第19页，总20页…………订…………班级：___________考号：_______…………订…………【答案】22500m S c π=球，3625003m V c π=球. 【解析】【分析】根据两个截面圆在球心的同侧或异侧分类，再利用垂直于两截面而且过球心的截面圆，由平面几何知识即可求出球的半径，从而得出球的表面积和体积．【详解】设垂直于两截面而且过球心的圆面交两截面圆于1122,A B A B ，球心为O ，两截面圆的圆心分别为12,O O ，则12,,O O O 在同一条直线上，如图．设1122,OO d OO d ==，当两截面圆位于球心O 的同一侧时，有2122212222272415d d d R d R -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．又12,,d d R 均大于0，∴该方程组无解．当两截面圆位于球心O 的两侧时，有1222212222272415d d d R d R +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得25R =．()2242500cm S R ππ∴==球，()333446250025cm 333V R πππ==⨯⨯=球．【点睛】本题主要考查球的表面积和体积公式的应用，以及球的几何性质的应用，属于基础题． 28．如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D 、H 、G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.试卷第20页，总20页线…………○……线…………○……【答案】表面积为48π+. 【解析】【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积．【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为2，高为所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面．圆锥的底面积为16π，圆锥的侧面积为8432ππ⨯⨯=，圆柱的侧面积为22π⨯⨯=，故所求几何体的表面积为163248πππ++=+.∴阴影部分形成的几何体的体积为221423ππ⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。

高一数学第二章函数基础练习题新课标人教版试题

高一数学第二章函数基础练习题一、知识结构1．映射：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射，记作。

（答：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，f:A →B ） 2．象和原象：给定一个集合A 到B 的映射，且a ∈A ，b ∈B,如果元素a 和b 对应，那么元素b 叫做元素a 的，元素a 叫做元素b 的。

(答：象，原象)3．一一映射：设A,B 是两个集合，f :A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，满足那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射。

（答：对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每个元素都有原象，） 4．函数的三要素：① ，② ，③ 。

（答：定义域，对应法则，值域）5．两个函数当且仅当和对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。

（答：定义域，对应法则（即解析式）） 6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑： ⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑷指数为0时，底数不等于0。

②⑴已知()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域。

⑵已知[()]f g x 的定义域，求()f x 的定义域。

⑵值域： ①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。

⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ；③方程组法；④函数图象四大变换法。

7．若()f x 的定义域关于原点对称，且满足（或），则函数()f x 叫做奇函数（或偶函数）。

(答：()()f x f x -=-,()()f x f x -=)8．①若()f x 的定义域关于原点对称，且满足()()f x f x -+= ,则为奇函数。

高一数学上册课堂练习题(带答案)

三一文库（）/高一〔高一数学上册课堂练习题（带答案）[1]〕为大家整理的高一数学上册课堂练习题（带答案）文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

) 1．(09#宁夏海南理)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩#NB＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}[答案] A[解析] A∩#NB＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}．2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)[答案] C[解析] 令f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)#f(3)logy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x14y，排除D.6．已知方程x－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( )A．a1 D．a≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是( )[答案] C[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数( )A．y＝x2x B．y＝(x)2C．y＝log33x D．y＝2log2x[答案] C[解析] A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2010高一期末)下图为两幂函数y ＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是( )[答案] B[解析] 图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.10．(2010#天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－111．某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)( )A．2010年 B．2011年C．2012年 D．2013年[答案] C[解析] 设第x年新建住房面积为f(x)＝100(1＋5%)x，经济适用房面积为g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2012年时满足题意．12．(2010#山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x。

高一数学(必修一)《第二章等式性质与不等式性质》同步练习题及答案-人教版

高一数学(必修一)《第二章等式性质与不等式性质》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（）A．a2>ab B．a2<b2C．ab <1D．1a<1b2．设a，b∈R，则“a3>b3”是“a2>b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）A．a + b + c ≤M B．a +b +c >MC．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M4．设M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，则（）A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N5．若a>b>0>c，则（）A．(a−b)c>0B．ca >cbC．a−b>a−c D．1a+c<1b+c6．小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元，已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为（）A．150 B．160 C．170 D．1807．已知a=√c+1+√c+4，b=√c+2+√c+3，则（）A．a>b>1B．b>a>1C．a>1>b D．b>1>a二、多选题8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列说法不成立的是（）A．若ab≠0且a<b，则1a >1bB．若0<a<1，则a3<aC．若a>b>0，则b+1a+1<baD．若c<b<a且ac<0，则cb2<ab29．已知实数x，y满足−1≤x+y≤3，4≤2x−y≤9，则（）．A．1≤x≤4B．−2≤y≤1C．2≤4x+y≤15D．−11≤4x+y≤210．设实数a、b、c满足b+c=6−4a+3a2，c−b=4−4a+a2则下列不等式成立的是（）A．c1是q：x>a的充分不必要条件，则实数a的取值范围是. 14．已知a>b>0,m>0，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为四、解答题15．设M=(x+2)(x+3),N=(x+1)(x+4)−a+2 .（1）当a=2时，比较M,N的大小；（2）当a∈R时，比较M,N的大小.16．（1）已知a>b>0，试比较a 2−b2a2+b2与a−ba+b的大小；（2）证明：2a3+a2≤2a4+1．参考答案1．A2．D3．A4．A5．B6．C7．B 8．A,C,D 9．A,C 10．B,D 11．Aba+m15．（1）解：当a=2时N=(x+1)(x+4)则M−N=(x+2)(x+3)−(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)−(x2+5x+4)=2>0所以M>N .（2）解：M−N=(x+2)(x+3)−[(x+1)(x+4)−a+2]=(x2+5x+6)−(x2+5x+6−a)=a①当a>0时M−N>0，则M>N；②当a=0时M−N=0，则M=N；③当a<0时M−N<0，则M<N .16．（1）解：a 2−b2a2+b2−a−ba+b=(a+b)(a2−b2)−(a2+b2)(a−b)(a2+b2)(a+b)=(a−b)[(a+b)2−(a2+b2)](a2+b2)(a+b)=2ab(a−b)(a2+b2)(a+b)因a>b>0，则a+b>0，a−b>0，2ab>0，a2+b2>0，即2ab(a−b)(a2+b2)(a+b)>0所以a2−b2a2+b2>a−ba+b．（2）证明：2a3+a2−2a4−1=2a3(1−a)+(a+1)(a−1)=(−2a3+a+1)(a−1) =(1−a3+a−a3)(a−1)=[(1−a)(1+a+a2)+a(1−a)(1+a)](a−1)=(1−a)(1+2a +2a 2)(a −1)=−(1+2a +2a 2)(a −1)2=−[2(a +12)2+12](a −1)2显然a ∈R ，(a −1)2≥0，当且仅当a =1时取等号，又2(a +12)2+12≥12 因此2a 3+a 2−2a 4−1≤0，所以2a 3+a 2≤2a 4+1．。

高一数学上册课堂练习题(含答案)

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高一数学上册课堂练习题(含答案)
一、选择题
1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件 40 元，当售价为 50 元时，一个月能卖出 500 件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高 1 元，则商品一个月的销售量会减少 10 件．商店为使销售该商品的月利润，应将每件商品定价为( )
C．af(13)，∴x＝13 时，f(x)取最小值，∴用 13 名工人制作课桌， 17 名工人制作椅子完成任务最快．
[点评] 本题有几点需特别注意，人数 x 必须是自然数，故 P(x)与
精心整理 Q(x)不相等，f(x)是 P(x)与 Q(x)中的较大者，完成任务最快的时间是 f(x)的最小值．
A．45 元
B．55 元

C．65 元 D．70 元
[答案] D
[解析] 设每件商品定价为 x 元，则一个月的销量为 500－(x－ 50)×10＝1000－10x 件，
故月利润为 y＝(x－40)•(1000－10x)
＝－10(x－40)(x－100)，
∵x>401000－10x>0，∴40b

高一数学试题及答案上册人教版

高一数学试题及答案上册人教版一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数y=f(x)=2x+3的值域是（）A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [2, +∞)2. 若直线l的方程为y=2x+b，且直线l与x轴交于点(1,0)，则b的值为（）A. -2B. 2C. -1D. 13. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. 空集4. 若函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上单调递增，则f(1)的值为（）A. -2B. -1C. 2D. 15. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则其前n项和Sn的公式为（）A. Sn=n^2B. Sn=n(n+1)C. Sn=n(n+1)/2D. Sn=n^2+n6. 函数y=f(x)=x^2-4x+4的图像关于直线x=（）A. 0B. 2C. -2D. 47. 若复数z=1+i，则|z|=（）A. 1B. √2C. 2D. √38. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a+b的坐标为（）A. (3,0)B. (1,2)C. (3,-2)D. (1,0)9. 函数y=f(x)=x^3-3x+1的极值点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a/b的值为（）A. 2B. 1/2C. 1D. 4二、填空题（每小题4分，共20分）11. 函数y=f(x)=x^2-4x+m的顶点坐标为（）。

12. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率为（）。

13. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则其前n项积Tn的公式为（）。

14. 函数y=f(x)=x^3+3x^2-9x+5的单调递减区间为（）。

高一数学上册试题及答案(二)

高一数学上册试题及答案1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．过平面外一条直线作平面的平行平面（）A．必定可以并且只可以作一个B．至少可以作一个C．至多可以作一个D．一定不能作3．设AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内4．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1：2：3 B．1：3： 5C．1：2：4 D1：3：96．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．3B．23C．33D．437．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= （）A．1：3 B．1：1 C．2：1 D．3：1 8．下列命题中正确的命题的个数为（）①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α②若直线a在平面α外, 则a∥α③若直线a∥b,直线b⊂α, 则a∥α④若直线a∥b,b⊂平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线A．1B．2C．3D．49．下列四个命题，其中真命题的个数是（）①两条直线没有公共点，那么这两条直线平行②两个平面如果没有公共点，那么这两个平面就平行③两条直线如果都平行于同一个平面，那么这两条直线平行 ④两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410 ．如果平面α∩β＝l ，点A 、C ∈α，B ∈β，且BA ⊥α，CB ⊥β，那么l 与直线AC 的关系是（） A ．异面 B ．平行 C ．垂直 D ．不确定 11．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）A ．24πcm 2，12πcm 3B ．15πcm 2，12πcm 3C ．24πcm 2，36πcm 3D ．以上都不正确 12 ．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足: l =βγ,l //α,m ⊂α,m ⊥γ,那么必有（）A ．α⊥γ和l ⊥mB ．α//γ和m//βC ．m//β且l ⊥mD ．α⊥γ和α⊥β1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A CAABADAACAA高一数学上册暑假练习试题一、选择题:(5*8=40分)1、设集合M={x|x2-x-12=0}，N={x|x2+3x=0}，则M ∪N 等于 A.{-3｝B.{0，-3, 4｝ C.{-3，4｝D.{0,4｝2、设集合， A.B.C.D.3、已知全集I={x|x 是小于9的正整数｝，集合M={1，2，3｝，集合65N={3，4，5,6｝，则(IM)∩N等于A.{3｝B.{7，8｝C.{4，5,6｝D.{4,5，6,7，8}4、已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B. C.D.5、下列四个函数中，在(0，∞)上为增函数的是(A)f(x)=3-x(B)f(x)=x2-3x(C)f(x)=-|x|(D)f(x)=-6、函数则的值为A.B. C. D.187.在下列图象中，函数的图象可能是()8.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为(). .9.14.18.21二、填空题:(5*7=35分)9、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩(UB)=_______10、若集合，满足，则实数=。

【高一】高一数学上册课堂练习题(含答案)

【高一】高一数学上册课堂练习题(含答案)一、1.12log612－log62等于（）a．22 b．122c、 12d.3[答案] c[分析]12log612－log62=12log612－12log62＝12log6122＝12log66＝12，故选c.2.在下列函数中，区间上的单调递增函数（－∞, 0）是（）a．y＝－log12(－x)b．y＝2＋x1－xc、 y＝x2－1d.y＝（x＋1）2[答案] b[analysis]y=-log12（-x）=log2（-x）是（-无穷大，0）上的一个减法函数，对a 求反；Y=x2-1也是（－∞, 0），否定C；Y=-（x+1）2在（-上不是单调的∞, 0）并否定D，所以选择B3．(09?陕西文)设不等式x2－x≤0的解集为m，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为n，则m∩n为( )a、 [0,1）b.（0,1）c．[0,1]d．(－1,0][答：]a[解析] 由题意知m＝{x0≤x≤1}，n＝{x－14.如果f（x）=ax，G（x）=-logbx和LGA+LGB=0，a≠ 1，B≠ 1，那么y=f（x）和y=g（x）( )a、关于直线x+y=0的对称性b．关于直线x－y＝0对称c、关于Y轴对称性d．关于原点对称[答：]B[解析] ∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，f（x）＝ax，g（x）＝－logbx＝log1ax＝logax∴f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线x－y＝0对称．5.（2022年？安徽李，2）如果设置a=xlog12x≥ 那么12岁？ra＝( )a．(－∞，0]∪22，＋∞b、 22，＋∞c．(－∞，0]∪22＋∞d、 22，＋∞[答案] a[分析]log12x≥ 12, ‡ 0ra＝(－∞，0]∪(22，＋∞)，故选a.6.（2022年延边质检）函数y=xaxx（a>1）的图像近似形状为（）[答案] c[分析]∵ y=xaxx=ax（x>0）-1ax（x<0），∵a>1，∴当x>0时，y＝ax单增，排除b、d；当x<0时，y＝－1ax单减，排除a，故选c.7.如果x∈ （e-1,1），a=LNX，B=2lnx，C=ln3x，然后（）a．ac、 b[答案] c[分析]∵ 十、∈ （e-1,1），y=LNX是一个递增函数，∴－10，∴c> a∵lnx－2lnx＝lnx>0∴a> b∴c> a>b。