2020-2021高三数学下期中一模试题及答案(4)

2020-2021高三数学下期中一模试题及答案(4)

一、选择题

1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234

y

x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-

B ．()1,4-

C ．[]4,1-

D ．()4,1-

2．在ABC ∆中，2AC =,22BC =,135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A ．

25

B ．2

C ．3

D ．5

3．在中，

，，

，则

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x y

a a

⎧

⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数23

1x y z x ++=+的最小值为

3

2

，则正实数a 的值为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140

B ．280

C ．168

D ．56

6．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知函数22()

()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩

，若()(1)n a f n f n =++，则

123100a a a a ++++=L

A ．0

B ．100

C ．100-

D ．10200

8．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若

(){}n

f a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()()

,00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3

f x x =；

②()x

f x e =；

③()f x x =

；

④()ln f x x =

则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

9．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则3x y -的最小值为（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

10．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）

A ．()8,10

B ．()

22,10

C ．()

22,10

D ．

(

)

10,8

11．若ln 2ln 3ln 5,,235

a b c =

==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<

D ．b a c <<

12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．

12

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

二、填空题

13．如图，在ABC V 中，,43

C BC π

=

=时，点D 在边AC 上， AD DB =，

DE AB ⊥，E 为垂足若22DE =，则cos A =__________

14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC △的面积2

22222142a c b S a c ⎡⎤

⎛⎫

+-=-⎢⎥ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎣

⎦

，其中a b c 、、分别为ABC △

内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos B

C B

=-

，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________． 16．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。 17．若数列{}n a 满足11a =，()

()11132n

n n n a a -+-+=⋅ ()*n N ∈，数列{}n b 的通项公式

()()

1

12121n n n n a b ++=

-- ，则数列{}n b 的前10项和10S =___________

18．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n n

n N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）

19．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点

(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，

111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨

--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩

()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．

20．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________．

三、解答题

21．解关于x 的不等式()2

22ax x ax a R -≥-∈.

22．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a 的正三角形ABC 绕其中心O 逆时针旋转θ到三角形A 1B 1C 1，且20,3

πθ⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

.顺次连结A ，A 1，B ，B 1，C ，C 1，A ，得到六边形徽标AA 1BB 1CC 1 .