第2部分 复习课二 解析几何初步【精选】

k(x－x0) 一个定点，k 是斜率 直于 x 轴
y＝kx＋b
k 是斜率，b 是直线 直线不垂 在 y 轴上的截距 直于 x 轴
首页
上一页
下一页
末页
结束
名称
方程
常数的几何意义 适用条件
一般 情况 两 点 式 截距
式
yy2－－yy11＝ x－x1 x2－x1
xa＋by＝1
(x1，y1)，(x2，y2) 是直线上的两个 定点
由③④联立，解得ab＝ ＝2－，2
或a＝23， b＝2.
经检验此时的 l1 与 l2 不重合，故所求值为
a＝2， b＝－2
复习课(二) 解析几何初步
直线的方程
结束
直线方程的求法一直是考查重点，多以解答题形式 考查，常涉及距离、平行、垂直等知识，有时与对称问 题相结合，难度中档以上．
首页
上一页
下一页
末页
[考点精要]
1．直线方程的五种形式
结束
名称
方程
常数的几何意义 适用条件
一般
点 情况
斜 斜截式
式
y－y0＝ (x0，y0)是直线上的 直线不垂
直线不垂直于 x轴和y轴
a，b分别是直线 在x轴，y轴上的 两个非零截距
直线不垂直于 x轴和y轴，且
不过原点
Ax＋By＋C＝0
一般式
A，B，C为系数
A，B不同时为0
任何情况
首页
上一页
下一页
末页
结束
2．常见的直线系方程 (1)经过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0， 其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能 得到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2. (2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时 为0)平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)． (3)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时 为0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0.
首页
上一页
下一页
末页
结束
[类题通法] 求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以 下两种方法求解： (1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果； (2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方 程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程．
首页
上一页
下一页
末页
3＝0.
首页
上一页
下一页
末页
结束
2．已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，
l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程．
解：由直线l1，l2的方程知l1∥l2，又由题意知，直线l与l1，l2
均平行(否则d1＝0或d2＝0，不符合题意)．
设直线l：3x－2y＋m＝0(m≠－1且m≠－13)，由两平行直线
首页
上一页
下一页
末页
[考点精要]
结束
1．求直线斜率的基本方法
(1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，
则斜率k＝tan α.
(2)公式法：已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1≠x2，则斜率k＝xy22－ －yx11.
2．判断两直线平行的方法
(1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则 k1＝k2⇔l1∥l2.
首页
上一页
下一页
末页
结束
[典例] 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
[解] (1)∵l1⊥l2，
∴a(a－1)－b＝0，
①
又 l1 过点(－3，－1)，
首页
上一页
下一页
末页
结束
[典例] 过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y ＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．
[解] 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x＝3， ∴B(3,0)，C(3,6)． 此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|， ∴直线 l 的斜率存在． 设直线 l 的方程为 y＋1＝k(x－3)， 显然 k≠0 且 k≠2. 令 y＝0，得 x＝3＋1k，
∴－3a＋b＋4＝0.
②
解①②组成的方程组得ba＝＝22.，
首页
上一页
下一页
末页
(2)∵l2 的斜率存在，l1∥l2， ∴直线 l1 的斜率存在．
∴k1＝k2，即ab＝1－a. 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2， ∴l1，l2 在 y 轴上的截距互为相反数，
即4b＝－(－b)．
(2)若不重合的直线l1与l2的斜率都不存在，其倾斜角都为 90°，则l1∥l2.
首页
上一页
下一页
末页
结束
3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线 l1 与 l2 的斜率都存在，且分别为 k1，k2，则 k1·k2 ＝－1⇔l1⊥l2. (2)已知直线 l1 与 l2，若其中一条直线的斜率不存在，另一 条直线的斜率为 0，则 l1⊥l2.
首页
上一页
下一页
末页
结束
∴B3＋1k，0， 由yy＋ ＝12＝ x，kx－3， 得点C的横坐标xC＝3kk－＋21. ∵|BC|＝2|AB|，∴|xB－xC|＝2|xA－xB|， ∴3kk－＋21－1k－3＝21k， ∴3kk－＋21－1k－3＝2k或3kk－＋21－1k－3＝－2k， 解得k＝－32或k＝14. ∴所求直线l的方程为3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.
间的距离公式，得d1＝
|m＋1| 13
，d2＝
|m＋13| 13
，又d1∶d2＝2∶
1，所以|m＋1|＝2|m＋13|，解得m＝－25或m＝－9.
故所求直线l的方程为3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝0.
首页
上一页
下一页
末页
结束
两直线的位置关系 两直线的位置关系是常考点．主要以选择、填空题形 式考查，多涉及求参数与直线方程求法，难度中档以下．
结束
[题组训练]
1．倾斜角为 150°，在 x 轴上的截距为－1 的直线方程是( )
A. 3x－3y＋1＝0
B. 3x－3y－ 3＝0
C3y＋ 3＝0
解析：选D
由于倾斜角为150°，故斜率k＝－
3 3
.又直线
过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－ 33(x＋1)，即 3x＋3y＋