2018届陕西省商洛市商南县高级中学高三第一次模拟考试数学(文)试题

商南县高级中学2017-2018学年度第一学期高三年级
第一次模拟考试数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生根据要求作答，分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卡（Ⅱ卷）上．
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

在试题卷上作答无效.
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.设全集{
}4,3,2,1=U ，集合{}1,3S =，{}4=T ，则(S)U C T ⋃等于（ ） A ．{}4,2 B ．{}4 C ．Φ .D {
}4,3,1
2.函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）
A ．{}|6x x >
B ．{}|36x x -<<
C ．{}|3x x >-
D ．{}|36x x -<≤ 3．设a ∈R ，则“1a >”是“2
1a >”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.下列命题中错误的是( )
A.命题“若p,则q ”与命题“若q,则p ”互为逆否命题
B.命题p:∀x ∈[0,1],e x
≥1,命题q:∃x 0∈R,x 02
+x 0+1<0,p ∨q 为真 C.若p ∨q 为假命题,则p,q 均为假命题 D.“若am 2
<bm 2
,则a<b ”的逆命题为真命题
5．已知函数f(x)=()()2log 5x ,x 1,
f x 11,x 1,
-≤⎧⎪⎨
-+>⎪⎩则f(2 018)=( )
A.2 017
B.2 018
C.2 019
D.2 020
6.已知定义在R 上的奇函数，()f x 满足()()2f x f x +=-，则()8f 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
7.设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
8.函数()
2
0.5log 310y x x =--的递增区间是（ ）
A ．(),2-∞-
B ．()5,+∞
C ．3,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
9.已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=﹣x 2
+2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式是（ ） A ．f （x ）=﹣x （x+2）
B ．f （x ）=x （x ﹣2）
C ．f （x ）=﹣x （x ﹣2）
D ．f （x ）=x （x+2）
10．已知函数f(x)=()a 3x 5,x 1,
2a ,x 1x
-+≤⎧⎪
⎨>⎪⎩是R 上的减函数,则a 的取值范围是( )
A.(0,3)
B.(0,3]
C.(0,2)
D.(0,2]
11.函数cos sin y x x x =+的图像大致为（ ）.
D
C A
12.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x ∈R,f ′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,+∞)
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：1.本试卷共10小题，共90分.
2.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无
效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．幂函数y=f(x)经过点（2，2），则f （9）=_______
14.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝________． 15．已知奇函数f （x ），∈x （0，+∞），()lg f x x =，则不等式()0f x <的解集是 . 16.已知函数b x f x
--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知集合A={x|1≤x ≤2}，B={x|m ≤x ≤m+3}． （1）当m=2时，求A ∪B ；
（2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2
＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；
19.(本小题满分12分)已知p:-x 2
+8x+20≥0,q:x 2
-2x+1-m 2
≤0(m>0). (1)若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. (2)若“p ”是“q ”的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. 20. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a
x ＋b
x －b
(a ＞0，a ≠1,b ＞0)． (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的奇偶性； (3)讨论f (x )的单调性；
22. (本小题满分12分) 已知函数f(x) = .
(1)求函数y=f(x)的图象在x= e 1
错误！未找到引用源。

处的切线方程;
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)设实数a>0,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值。

参考答案
一．ADADC BDADD DB
二．13. 3 14.－e
－1
15. x<-1或0<x<1 16.()0,2
三．17.
解：（1）当m=2时，B={x|2≤x ≤5}；
∴A ∪B={x|1≤x ≤2}∪{x|2≤x ≤5}={x|1≤x ≤5}； （2）∵A ⊆B ；∴
；
解得﹣1≤m ≤1；∴实数m 的取值范围为[﹣1，1]． 18.
解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2
－4x ＋3＝(x －2)2
－1，
由于x ∈[－4,6]，
∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， ∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，
又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)由于函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，
所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6 或a ≥4. 19.
【解析】p:-2≤x ≤10,q:1-m ≤x ≤1+m, (1)因为p 是q 的充分不必要条件,所以m 0,1m 2,1m 10,>⎧⎪
-≤-⎨⎪+≥⎩
所以m ≥9.
所以实数m 的取值范围为m ≥9.
(2)因为“p ”是“q ”的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件.
所以m 0,1m 2,1m 10,>⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
所以0<m ≤3.所以实数m 的取值范围为0<m ≤3
20.解 (1)令
x ＋b
x －b
＞0，解得f (x )的定义域为(－∞，－b )∪(b ，＋∞)． (2)因f (－x )＝log a －x ＋b －x －b ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b x －b －1
＝－log a
x ＋b
x －b
＝－f (x )，故f (x )是奇函数． (3)令u (x )＝
x ＋b x －b ，则函数u (x )＝1＋2b
x －b
在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是减函数，所以当0＜a ＜1时，f (x )在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是增函数；当a ＞1时，f (x )在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是减函数．
＝
x －
ax ＋
x
2
(x >0)⎭⎪⎫上是减函数，在⎝ ⎛12，＋∞
22.f ′(x)=.因为f(错误！未找到引用源。

)=-e,又因为k=f ′(错误！未找到引用源。

)=2e 2
,
所以函数y=f(x)在x=错误！未找到引用源。

处的切线方程为y+e=2e 2
(x-错误！未找到引用源。

),即y=2e 2
x-3e.
(2)令f ′(x)==0,得x=e,因为当x ∈(0,e)时,f ′(x)>0,f(x)在(0,e)上为增函数;
当x ∈(e,+∞)时,f ′(x)<0,在(e,+∞)上为减函数.所以
f max (x)=f(e)=1/e 错误！未找到引用源。

.
(3)因为a>0,由(2)知:F(x)=在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以F(x)在[a,2a]
上的最小值F(x)min =min{F(a),F(2a)}.
因为F(a)-F(2a)=错误！未找到引用源。

ln 错误！未找到引用源。

,所以当0<a ≤2时,F(a)-F(2a)≤0,F(x)min =F(a)=ln a.当a>2时,F (a) -F(2a)>0,F(x)min =F(2a)=1/2错误！未找到引用源。

ln 2a.。