最全自己整理七年级下-实数复习

实数复习

一、知识结构

乘方−−−−→←互为逆运算

开方⎪⎩

⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫

实数知识点：

20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就

叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a

x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪

⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎩⎪

⎪

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⎪⎪⎪

30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数

分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨

⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎪⎩⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

1.两个实数大小的比较的常用方法有：

①同次根式下比较被开方数法 ②作差比较法 ③作商比较法 ④平方法

二、平方根与算术平方根的性质

1. 一个正数的平方根为a -3和32+a ，求这个正数以及a 的值。

已知12-a 和2+-a 是m 的平方根，求m 的值。

2. 已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的值．

2、若3,b a b ++a ，则的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2

五、立方根的定义

1.若64

61

1)23(3

=

-+x ，则x 等于（ ）. 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ．0 B ．正实数 C ．0和1 D ．1 3．已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b 的平方根．

4．已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2

+y 2

的算术平方根． 5.已知1

3--+=

n m m p 是3+m 的算术平方根，3422+--=n m n q 是2-n 的立方根，试

求q p -

6. （规律）______00525.0,738.125.533=-=

1、若y x ,为实数，且833+-+-=

x x y ，求y x 3+的立方根？

2、计算：=-+-+-2112

x x x

若x ，y 都是实数，且42112=+

-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

09)1(2=-+-b a ，则a

的算术平方根______

01)3(2=+++-++z y x x y ，求z y x ,,的值？

102-+y x 与82-+y x 互为相反数，求y x 32+的平方根？

()

03,42

3

=-+-=x

y z x ，求3z y x -+的值？

092

22=-++b b a ，求ab

A ．0＜m ＜1

B ．m≥2

C ．m ＜2

D ．m≤2

1、_______,)3(2

=-π_______,)3(2

=-π若 a a -=2，则a______0。

2、若0>a ，化简：=-++

23

32)(a a a a

化简：=---2

2

)32()12(x x 3、若332a a =，则a 的取值范围 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示

化简c b c b a a ---++2

＝________________。

九、有意义

1、当______a 时，15-a 有意义；当_____m 时，m m -+-33有意义。

2、若()2

1+-a 是一个实数，则______=a

3、如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么x 的取值范围_________.

4、能使x -

+5

2有意义的x 的取值范围_______

2

,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122

3π---∙-

有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝；

0.23 …，，，，，其中，无理数

A ．5

B ．-5

C ．-3.8

D ．-10

2、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足2

2323x y ++=-，则x+y= 。

3、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：

若3

2,1;3,6, 3.2

a b a b a b +=+=≤

+=若；若

根据以上3个命题所提供的规律，若a+b=9 。 4、由下列等式：

===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。 5.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有________个．

6.定义运算“@”的运算法则为: x @y = ，则 (2@6)@8= ．