八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度_9(0924091110)
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北师大版八年级数学上册6.4数据的离散程度
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差
标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定．
计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2) 2，4，6，8，10
例 两支仪仗队队员的身高 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6 10 6
8
数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，
即：
s2
Байду номын сангаас
1 n
x1
x
2
x2
x
2
...
xn
x
2
177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
第六章 数 据 的 分 析
第 四 节 数据的离散程度
平均数、中位数和众数 反映了数据整体的平均水平和集中程度
对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势 是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和 偏离平均数的差异程度——离散程度．
例题分析
甲 10 9 7 8 7 8 10 6 6 9 乙 8 7 9 10 7 7 8 8 9 7 丙10 10 10 8 7 7 9 3 8 8
（1）一组新数据 a1 1, a2 1,, an 1的极差为 ： （2）一组新数据 3a1, 3a2 ,，3an的极差为 ：
2019八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度教案 (新版)北师大版
板书设计： 数据的离散程度 教学反思： 经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数 学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 第 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 ： 间 (时 8)一 4分 小 每 12， 共 大 (本 题 择 选 、 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 ， 期 8中 到 纪 6世 1． 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A． 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B． 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C． 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D． 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ； 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 ， 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 ： 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 ， 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2． 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A． 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B． 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C． 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D． D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ； 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 ， 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 ： 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7， 至 代 160年 3． 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A． 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B． 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C． 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D． D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ； 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 ， 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 ： 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 ， 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ ： 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4． 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A． 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B． 削 剥 的 人 个 对 织 组 断 垄 判 批 C． 活 人 工 了 化 异 产 生 器 机 D． 确 正 活 了 化 异 产 生 器 机 下 度 制 知 可 C据 织 组 断 垄 出 已 明 说 能 B还 段 手 理 管 仿 模 迫 压 削 剥 人 对 现 体 要 主 卒 为 成 则 钟 时 而 ； 误 错 故 ， 符 不 思 意 ” 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ 料 材 与 A项 D。 选 ： 析 解 () ” 身 脱 中 其 能 人 无 界 卷 席 已 日 今 纪 世 个 过 广 推 欧 西 由 ， 态 形 济 经 代 现 新 全 这 。 面 两 的 体 一 于 当 相 产 生 业 工 与 义 主 本 资 “ 5． 国 各 美 欧 的 期 晚 纪 19世 于 始 开 A． 路 道 义 主 本 资 了 上 走 国 各 界 世 使 B． 体 整 一 统 向 走 展 发 散 分 由 类 人 使 C． 段 阶 明 文 业 工 到 入 进 史 历 类 人 使 D． 确 正 期 时 明 文 入 进 会 社 动 展 发 义 主 本 资 指 ” 身 脱 其 能 无 界 卷 席 已 日 今 个 两 过 广 推 欧 西 态 形 济 经 代 现 全 一 这 “ 中 据 C根 辟 路 航 新 体 整 向 走 散 分 由 类 人 实 史 合 符 不 对 绝 太 法 B说 ； 误 错 A项 故 国 英 纪 19世 于 始 开 ， 产 生 化 业 工 是 的 映 反 料 材 D。 选 ： 析 解 () 是 式 形 织 组 符 相 这 与 此 据 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 期 时 史 历 一 某 6． 坊 作 庭 家 A． 度 制 厂 工 C． D 二 织 组 断 垄 确 正 次 第 于 出 度 制 B厂 一 这 体 有 没 场 手 ； 误 错 A项 故 面 方 是 要 主 坊 作 庭 代 时 汽 蒸 入 进 命 革 业 工 始 开 英 知 可 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 住 抓 C。 选 ： 析 解 () 是 确 准 解 理 料 材 该 对 列 下 ” 供 提 品 成 制 余 剩 为 场 市 国 然 当 行 银 厂 电 山 矿 、 设 建 以 外 了 向 投 也 样 同 本 资 洲 欧 … 。 界 正 真 种 一 植 培 命 革 通 交 路 铁 和 输 运 洋 海 上 加 再 ， 展 发 济 经 的 末 纪 19世 “ ： 出 指 中 》 史 简 明 文 方 西 《 在 尔 格 瓦 皮 斯 7． 力 动 本 根 的 展 发 场 市 界 世 是 命 革 业 工 A． 程 进 的 累 积 始 原 本 资 了 快 加 场 市 界 世 B． 场 市 占 抢 外 海 到 始 开 家 国 义 主 本 资 C．
北师大版八年级数学(上)第六章 数据的分析 第4节 数据的离散程度(1)
误；众数是 6，故选项 D 正确；故选：D．
A．平均数是 6 C．方差约为 4.6
B．中位数是 6 D．众数是 6
练习：长沙地铁 3 号线、5 号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次 数，某校园小记者随机调查了 100 名市民，得到如下统计表：
次数 7 次及以 6
5
4
3
2 1 次及以下
上
人数
例 4：学校组织知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了 部分同学的成绩进行统计，并绘制出如图所示的统计图．下列关于这 10 名同学 成绩的说话正确的是（ ）
解：由图可得，
＝7.2，故选项 A 错误；
中位数是（6+8）÷2＝7，故选项 B 错误； 方差为： ×[（3﹣7.2）2+（6﹣7.2）2+…+（10﹣7.2）2]≈3.8，故选项 C 错
练习：已知一组数据为 7，1，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差
为（ ）
A．3
B．4.6
C．5.2
D．6
解：∵数据 7，1，5，x，8则数据为 1，4，5，7，8，所以这组数据的方差为 ×[（1﹣5）2+（4﹣5）2+ （5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝6，故选：D．
故选：C．
例 5：小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：s2＝ ，根据公式信息，下列说法中，
8
12
31
24
15
6
4
这次抽样的样本数据说法正确的是（ ）
A．极差是 4
B．中位数是 4
解：A、极差是：7﹣1＝6；
C．众数是 5
B、这次调查中的中位数是 ＝5（次）；
北师版八年级数学上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
准差，再求方差.
解：依次按键
，然后依次输入数据，计
算可得标准差为1，则s2＝1.
知3－练
特别提醒 使用计算器进行计算时，应先清除以前的
数据，再操作.
定义 公式
数据的离散程度
平均数 ͞x
͞x+a k ͞x k ͞x+a
知2－讲
方差 s2 s2 k2s2 k2s2
知2－练
例2 [中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，
这组数据的方差为( A )
A. 8
B. 5
C. 2 2
D. 3
解题秘方：先由平均数是 5 计算 a 的值，再根据方差 的计算公式，直接计算即可 .
概念解 表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，
读
这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，
“距离”越小表明这组数据离散程度越小
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.极差与原数据的单位一致 . 2.极差易受极端值的影响，不能准确地反映一组
数据的离散程度.
感悟新知
知1－练
例1 如图 6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与 飞行时间 t( s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为
感悟新知
知1－练
1-1.已知一组数据：3， － 2，4， － 3，0， － 4，2，
这组数据的平均数和极差分别是( A )
A.0，8
B. － 1，7
C.0，7
D. － 1，8
感悟新知
知1－练
1-2.一组数据 x1， x2，x3，…， xn 的极差为 5，则另 一组数据 2 x1 － 1，2 x3 － 1，2 x3 － 1， …，2 xn － 1的极差为( C )