2016-2017学年四川省绵阳市高一(上)数学期末试卷 及解析
四川省绵阳市2016-2017学年高一3月月考数学试卷Word版含答案
四川省绵阳市2016-2017学年高一3月月考数学试卷(第Ⅰ卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 000015sin 45cos 15cos 45sin -的值为( ) A.21 B. 21- C. 23 D.23-2. 在△ABC 中,3=a ，7=b ，2=c ，那么B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3.等比数列{}为则中已知153,9,1a a a a n ==( ) A.31 B.13- C.91 D.19-4. 函数22()cos sin f x x x =-是（ ）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数 5.已知）（则A A A +=+-4tan ,5tan 1tan 1π的值为（ ） A.5- B.5 C.55-D.556.在等差数列{}n a 中，已知则该数列的前,1684=+a a 11项的和11S =（ ） A.58 B.88 C.143 D.1767.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135° 8.已知等差数列5，247，437，…的前n 项和为n S ，当n S 取最大值时，n=（ ） A.6 B.6或7 C. 7 D. 7或8 9. 在ABC ∆中，cos cos a c A a C =+,则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 10. 函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为（ ）A.[—2 ,2]B.[] C.[—1,1] D.[]11.已知{}()n b n N *∈是单调递减数列,{}n a 是等差数列，{}n b 通项公式为27n b n a n λ=+⋅．若311,a a 是方程220x x --=的两根，则实数λ的取值范围是( ) A.1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C.1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12.设ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则B CBA C Acostan sin cos tan sin ++的取值范围是（ ） A. B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-215,215 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+215,0 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,215（第Ⅱ卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.sin15cos15= ． 14.已知数列{}n a 满足()111111,4n n a n a a -=->=-,则2016a = . 15.钝角ABC ∆的面积是12，1,AB BC ==则AC = . 16. 如图所示，第n 行首尾两数均为n ，中间每个数等于上一行 “肩上”两个数的和，则第n 行（n>1）的第二个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．(本题满分10分) （I ）已知1sin cos sin 5ααα=—,求2的值 （II ）设数列{}n a 的前n n a n n S n ，求项和22-+=12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 …………18、（本题满分12分）（I ）化简：01sin10（II ）已知x x x 2sin ,1312)602cos(,10560求-=+<<O O O 的值。
四川省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年四川省乐山市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．cos585︒的值为( )2D. 2- 【答案】D【解析】()()cos585cos 360225cos225cos 18045cos45=+==+=-= 3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x xx x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫===⎪⎝⎭. 4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. 2-B. 2【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2sin 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2sin 226f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2xy -=【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。
2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)14
高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）3．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=4．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．5．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．6．（5分）用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）7．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．（5分）若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．（5分）函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．（5分）若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．012．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x ∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4题）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．14．（5分）将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．15．（5分）已知函数=．16．（5分）已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．三、解答题17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（10分）B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．（12分）已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．20．（12分）（1）利用“五点法”画出函数在内的简图x+（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．21．（12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22．（14分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12题）1．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N 的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与向量相等的应用问题，是基础题目．3．（5分）（2016秋•宜昌期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和函数零点的性质，比较基础．4．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．（5分）（2016秋•黄山期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力．6．（5分）（2016秋•宜昌期末）用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）【分析】根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）•f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．【点评】本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．7．（5分）（2012•湛江一模）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L•ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．8．（5分）（2016秋•宜昌期末）若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2016秋•宜昌期末）函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，比较基础．10．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形面积计算公式，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．11．（5分）（2016秋•宜昌期末）若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．0【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查换元思想，是一道中档题．12．（5分）（2016•抚顺一模）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；【点评】此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题（每小题5分，共4题）13．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．14．（5分）（2016秋•宜昌期末）将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin （x+）的图象．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：【点评】本题考查了三角函数图象的平移，变形函数表达式是关键，属于基础题．15．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知函数=4．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．【点评】本题考查了函数及整体思想的应用，属于基础题．16．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=4或2．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：①当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案为：4或2【点评】本题考查了向量在几何中的应用，平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于中档题三、解答题17．（10分）（2016秋•宜昌期末）计算下列各式：（1）；（2）．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．18．（10分）（2016秋•宜昌期末）B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．【分析】（1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B点坐标可求；（2）利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案．【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：；（2）．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．19．（12分）（2016秋•宜昌期末）已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【分析】（1）由图知：C=A∩（C U B），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围．【解答】解：（1）由图知：C=A∩（C U B），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈∅【点评】本题考查了集合的运算和集合与集合之间的关系，属于基础题．20．（12分）（2016秋•宜昌期末）（1）利用“五点法”画出函数在内的简图x+（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期在的大致图象即可．（2）根据x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，转化为最小和最大值问题．【解答】解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：在平面直角坐标系内可得图象如下：（2）通过图象可知：当x∈[0，2π]时，函f（x）值域为，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题．21．（12分）（2016秋•宜昌期末）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的性质及应用，根据x的范围得到函数的解析式是解题的关键．22．（14分）（2016秋•宜昌期末）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（4分）（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（9分）（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…（14分）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的奇偶性，函数的单调性，存在性问题，对数函数的图象和性质，难度中档．。
2016-2017学年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)1.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．2.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A.120 B.160 C.280 D.400【答案】B【解析】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．3.如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A.±1B.1C.-1D.0【答案】D【解析】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选D．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=-，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故选A．求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值．本题考查抛物线的方程和性质，考查抛物线的定义及运用，考查运算能力，属于基础题．5.天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=，故选B．由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，甲队平均分为：甲=（38+41+44+46+49+52）=45．乙队平均分为：乙=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=．故选：C．设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45．乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图及等可能事件概率计算公式的合理运用．7.已知两个丁圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线【答案】C【解析】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R-2，|MO2|=R+4，所以|MO2|-|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选C．由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．8.执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A.2B.14C.11D.8【答案】B【解析】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2=根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A.99%以上 B.97.5%以上 C.95%以上 D.85%以上【答案】C【解析】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x-a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x-2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．11.若关于x的方程=mx+m-1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A.（0，）B.[，）C.（，）D.[，）【答案】B【解析】解：令g（x）=mx+m-1，f（x）=，∵方程mx+3m=有两个不同的实数解，∴g（x）=mx+m-1与f（x）=有两个不同的交点，在同一坐标系中作图如下：∵g（x）=mx+m-1为过定点（-1，-1）的直线，当直线g（x）=mx+m-1经过（1，0），即m=时，显然g（x）=mx+m-1与f（x）=有两个不同的交点；当直线g（x）=mx+m-1与曲线f（x）=相切时，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故选：B构造函数g（x）=mx+m-1，f（x）=，在同一坐标系中作出二函数的图象，数形结合即可求得实数m的取值范围．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，属于中档题12.已知F1，F2为双曲线C：-=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A.2-6B.10-3C.8-D.2-2【答案】A【解析】解：∵双曲线C：-=1（a＞0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∵对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，∴直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1为（-5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|-6≥|PF1|-6=2-6∴|AP|+|AF2|的最小值为2-6，故选A．利用对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，求出a，再利用双曲线的定义进行转化，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线定义的运用，考查学生的计算能力，正确转化是关键．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.空间直角坐标系中，设A（-1，2，-3），B（-1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|= ______ ．【答案】3【解析】解：∵空间直角坐标系中，设A（-1，2，-3），B（-1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．14.如图算法最后输出的结果是______ ．【答案】67【解析】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．15.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是______ ．【答案】[，1）【解析】解：椭圆上存在点使•=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，，椭圆的离心率e==丨丨丨丨丨丨由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==丨丨≥=，丨丨丨丨由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==丨丨≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．丨丨丨丨本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．16.设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是______ ．【答案】-≤t≤【解析】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴-≤t≤，故答案为-≤t≤．由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共40.0分)17.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于的线性回归方程+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=-，参考数据：x i y i=12050，x=5500）【答案】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵x i y i=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟…（10分）【解析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．18.某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．【答案】解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，于是由频率分布直方图得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由频率分布直方图，知：成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[80，90）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…（4分）（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故这2人的成绩相差20分以上的概率P=．…（10分）【解析】（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，再由频率分布直方图能求出a．（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数．（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人的成绩相差20分以上的概率．本题考查等差数列、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x-8y-9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y-m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．【答案】解：（1）由已知可设圆心M（a，-a），圆心到直线l的距离为d，则d==，…（1分）于是，整理得|14a-9|=5，解得a=1，或a=．…（3分）∵圆心M在直线l的右下方，∴圆心M是（1，-1），∴圆M的标准方程为（x-1）2+（y+1）2=1．…（4分）（2）直线mx+y-m+1=0可变形为m（x-1）+y+1=0，即过定点（1，-1），∴动直线mx+y-m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．…（5分）设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x-1）2+（y+1）2]，整理得（x-2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，-2）为圆心，2为半径的圆上，…（7分）设此圆圆心为N，则N（2，-2）．∴要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，d max=|PM|=+2=+2，∴△PAB面积的最大值为=．…（8分）∵MN的方程为y=-x，…（9分）代入方程（x-2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0（舍去），∴此时P（4，-4）．…（10分）【解析】（1）利用直线l：6x-8y-9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，-2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．【答案】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由e==，得a=c，①∵椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，②又∵a2-c2=b2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为：；…（4分）（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON．根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=-x，可求得M（，），N（，-）或M（-，-），N（-，），此时，原点O到直线l的距离为．…（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，∴x1+x2=-，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•-km（-）+m2=．∵OM⊥ON，∴•=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2-2k2-2=0，变形得m2=．设原点O到直线l的距离为d，则d====．综上，原点O到直线l的距离为定值．…（10分）【解析】（1）由题意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2-c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OM⊥ON．求得M和N 的坐标，即可求得原点O到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由•=0，则x1x2+y1y2═0，求得m2=，原点O到直线l的距离为d，则d===．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线距离公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
四川省绵阳市高一数学上学期期末考试试题
四川省绵阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高中2016级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．13．-2 14．21 15．32- 16．0.575 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设2≤x 1<x 2≤6，则)1)(1()1()1(1111)()(21122121-----=---=-x x x x x x x f x f )1)(1(2112---=x x x x ，………………4分 由2≤x 1<x 2≤6，得x 2-x 1>0，(x 1-1)(x 2-1)>0，于是f (x 1)-f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ……………………………………………………5分 ∴ 函数11)(-=x x f 在[2，6]上是减函数． …………………………………………6分 （2）由（1）知f (x )在[2，6]上单调递减，∴ f (x )m ax =f (2)=1．………………………………………………………………………8分 于是1sin α+=0，即sin 1α=-，∴ 22k παπ=-，k ∈Z ． ……………………………………………………………10分18．解：（1）21sin 23cos sin )(⋅-⋅+=x x x x f )3sin(cos 23sin 21π+=+=x x x ， …2分 ∴ f (x )最小正周期T =2π．………………………………………………………………3分 由ππk 22+-≤3π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，得ππk 265-≤x ≤ππk 26+，k ∈Z ． ∴ 函数f (x )的单调递增区间为[ππππk k 26265++-，]，k ∈Z ．…………………4分 （2）由已知，有x x x 2cos 510)4sin()312sin(-=+=+-πππ， 于是 )sin (cos 5104sin cos 4cossin 22x x x x --=+ππ， 即)sin )(cos sin (cos )cos (sin 25x x x x x x -+=+-．………………………………6分 当0cos sin =+x x 时，由x 是第二象限角，知432ππ+=k x ，k ∈Z ．此时cos x -sin x =22222-=--．…………………………………………………8分 当0cos sin ≠+x x 时，得25sin cos -=-x x ． 综上所述，2sin cos -=-x x 或25-． …………………………………………10分 19．解：（1）连接BD ，则∠ADB =90º， ∴θcos 4==BC AD ．…………………………………………………………………2分 作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N ，得AM =BN =θθ2cos 4cos =AD ，∴ DC =AB -2AM =θ2cos 84-． ……………………4分 ∴△ABC 的周长L =)cos 84(cos 8422θθ-++=++DC AD AB θθ2cos 8cos 88-+=． …………………………………………5分（2）令θcos =t ，由20πθ<<，知t ∈(0，1)．则10)21(888822+--=++-=t t t L ，………………………………………………8分 当t =12，即21cos =θ，3πθ=时，L 有最大值10． ∴ 当︒=60θ时，L 存在最大值10．………………………………………………10分 20．解：（1）由202x a x a ->+，整理得(x +2a )(x -2a )>0，解得x <-2a ，或x >2a ， ∴ f (x )的定义域为(-∞，2)a -∪(2a ，)+∞．………………………………………2分 又∵ 22()()log log 22aa x a x a f x f x x a x a ---+-=++-+22log ()log 1022a a x a x a x a x a -+=⋅==+-， ∴ f (-x )=f (x )，∴ f (x )为奇函数．………………………………………………………………………4分（2）由已知3a ∉[2a +1，2a +32]， ∴ 2a +1>3a ，或2a +32<3a ，即0<a <1，或a >32． …………………………………5分 又∵ 要使g (x )有意义，就须使x +2a >0，且4a -x >0，即-2a <x <4a ，结合（1）中f (x )的定义域知函数h (x )的自变量x 须满足2a <x <4a ．由题知h (x )在区间[2a +1，2a +32]上有意义， · A BC D O M N∴ 212,324,2a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩ 解得a >34， ∴ 34<a <1，或a >32．…………………………………………………………………6分 ∵ h (x )=f (x )+g (x )=2log 2ax a x a -++log (2)log (4)a a x a a x ++-=22log (68)a x ax a -+-， ∴ |h (x )|≤2恒成立，即为|22log (68)a x ax a -+-|≤2恒成立．因为 3a ∉[2a +1，2a +32]，所以h (x )≠2， 即题意转化为对任意x ∈[2a +1，2a +32]，不等式-2≤22log (68)2a x ax a -+-<应恒成立． ……………………………………………………………………………7分 ①当143<<a 时，上式等价于22268a x ax a <-+-≤2a -应恒成立. 由于左端22268a x ax a <-+-，即2(3)0x a -<，显然不成立.………………………8分 ②当23>a 时，问题转化为2a -≤22268x ax a a -+-<应恒成立. 对于右端22268x ax a a -+-<，等价于2(3)0x a ->，显然成立．研究左端222168x ax a a -++≤0成立的条件． 令2222221)3(186)(a a a x a a ax x x h +--=++-=，对称轴a x 3=，开口向上． 由32a >知3232a a +<，故)(x h 在区间[2a +1，2a +32]上是减函数， ∴ h (x )max =(21)h a +，∴ 要使左端成立，只需(21)h a +<0成立，即需018)12(6)12(222<+++-+a a a a a ， 也就是需01223>--a a ，也就是0)12)(1(2>++-a a a ，只须1>a ，而已知23>a ，故当23>a 时，不等式2a -≤22268x ax a a -+-<恒成立． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为(32，+∞)．………………………………10分。
四川省绵阳中学数学高一上期中经典测试题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>2．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③3．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．134．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}6．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]9．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．211．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．614．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11909]设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.17．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________18．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.19．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．20．(0分)[ID ：11854]函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．22．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.23．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．24．(0分)[ID ：11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.25．(0分)[ID ：11916]函数2()log 1f x x =-的定义域为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12017]学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 27．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？28．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．29．(0分)[ID ：11945]已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}．(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：12022]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．D 15．B二、填空题16．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注17．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填18．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B＝m－1 8＋m从而解得－5≤m≤19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同20．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算22．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系23．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的24．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：325．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 10．A解析：A【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-,两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=.本题选择A 选项.11．C解析：C【解析】 由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.13．C解析：C【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案.【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 14．D解析：D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.17．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1【解析】因为{}21,a a ∈，所以1a =或21a =，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．18．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称，作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点.故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)-【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数，所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅，当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数，所以0a -<，即0a >，所以1a >，综上可得a 的范围为()1,2.故答案为()1,2.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：433 【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴214223333a -+=+=. 考点：对数的计算 22．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】 试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.23．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的 解析：8【解析】【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂ 知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．24．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】令f (x )=|x 2−2x −2|，则由题意可得函数y =f (x )与函数y =m 的图象有三个公共点． 画出函数f (x )=|x 2−2x −2|的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则m =3．答案：325．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题26．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 27．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.28．（1）；（2）；（3）()0,2 【解析】 试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax = x R ∈0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--） 而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．29．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴， ∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2}∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．30．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
2016-2017学年四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)7
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。
四川省绵阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一第一学期末教学质量测试数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）{}5A x x =<{}2log 1B x x =>A B = A.B. C. D. {}05x x <<{}15x x <<{}25x x <<{}45x x <<【答案】C【解析】 【分析】利用对数函数的单调性解不等式可得，即可求交集.{}2B x x =>【详解】由解得，所以，2log 1x >2x >{}2B x x =>所以，A B = {}25x x <<故选:C.2. 已知角的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且满足，，则θsin 0θ>cos 0θ<（ ）A. 为第一象限角B. 为第二象限角C. 为第三象限角D. 为第四象限角θθθθ【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，由，分别确定角的终边位置，再求其公共部分作答.sin 0θ>cos 0θ<θ【详解】依题意，由，得角的终边在x 轴上方，由，得角的终边在y 轴左侧， sin 0θ>θcos 0θ<θ所以角的终边在第二象限，即为第二象限角.θθ故选：B3. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ）()0,∞+A. B. C. D.1y x x =+ln y x =2y x =-3y x =【答案】C【解析】【分析】根据奇偶函数的定义即可判断A ，根据对数函数图像与性质可判断B ，利用函数奇偶性的判断以及其解析式即可判断C ，根据常见幂函数的图像与性质即可判断D.【详解】对A ，设，其定义域为，则其定义域关于原点对称， ()1h x x x =+()(),00,∞-+∞U 且，则函数为奇函数，故A 错误， ()()11h x x x h x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭1y x x =+对B ，根据对数函数的定义域为，可知其不具备奇偶性，故B 错误，ln y x =(0,)+∞对C ，当，，可知其在上单调递减，0x >2||2y x x =-=-(0,)+∞设，其定义域为，关于原点对称，()2||f x x =-R 且，故函数为偶函数，故C 正确，()()22-=--=-=f x x x f x 2||y x =-对D ，根据幂函数图象与性质知为奇函数，故D 错误，3y x =故选：C.4. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）0x ∃∈R 220x x a ++=a A.B. C. a ＜1 D. a ＞11a ≤1a ≥【答案】A【解析】【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围.0∆≥a 【详解】因为命题“，”是真命题，则，解得.0x ∃∈R 220x x a ++=440a ∆=-≥1a ≤因此，实数的取值范围是.a 1a ≤故选：A. 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合终边经过点，且α()3,P m π4cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则m ＝（ ）A. B. －4 C. 4 D.454±【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式得，解出即可. 4sin 5α=45=【详解】，解得， π4cos sin 25αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭45=4m =故选：C.6. 函数的图象大致是（ ） ()361x f x x=+ A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】分析函数的定义域与奇偶性，结合基本不等式以及排除法可得出合适的选项.()f x 【详解】对任意的，，则函数的定义域为， x ∈R 610x +>()361x f x x =+R 又因为，故函数为奇函数， ()()()()336611x x f x f x x x --==-=-+-+()f x 当时，， 0x >()3633110112x f x x x x <==≤=++当且仅当时，等号成立，排除ABC 选项.1x =故选：D.7. 中国与卡塔尔合建的卢塞尔体育场是世界上最大跨度的双层索网屋面单体建筑．该体育场配备了先进的紫外线消杀污水过滤系统，已知过滤过程中污水的污染物浓度M （单位：mg/L ）与时间t 的关系为（为最初污染物浓度）．已知前2个小时可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的0e ktM M =0M 49%共需（ ）A. 3小时B. 4小时C. 8小时D. 9小时【答案】B【解析】 【分析】根据指数式的运算结合题意可得，即可确定污染物消除至最初的49%共需4小时. 210.7e k=【详解】由题可得，当时，,所以， 2t =0020.7e k M M M ==210.7e k =再令，即， 000.49e kt M M M ==10.49e kt =因为，所以即，所以， 210.7e k =2210.49e k ⎛⎫= ⎪⎝⎭410.49e k =4t =故选:B.8. 已知，，，比较a ，b ，c 的大小为（ ） 3log 2a =4log 3b =πsin6c =A. a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. b ＞c ＞aD. b ＞a ＞c【答案】D【解析】 【分析】易得，.又， 12c =12，a b >()2243233434l n l n l n l n l n l n l n l n l n a b ⋅--=-=⋅比较与0的大小即可.()2243l n l n l n ⋅-【详解】，因函数在上单调递增， π1sin 62c ==34l og ，l og y x y x ==()0,∞+则，. 331log 2log 2a =>=441log 3log 22b =>=，因，则()2243233434l n l n l n l n l n l n l n l n l n a b ⋅--=-=⋅240l n ，l n >. ()()()22211242489344l n l n l n l n l n l n l n +>⇒⋅<<=故，综上有.a b <b a c >>故选：D 【点睛】关键点点睛：本题涉及比较对数值大小，难度较大.因，难以找到中间量，故结112，a b <<合换底公式做差，后再利用基本不等式比较大小. a b ，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列计算结果为有理数的有（ ）A.B. C. D. lg 2lg 5+132ln 22-132⋅【答案】AB【解析】【分析】利用指数运算、对数运算化简选项ABD 并判断结果，再分析选项C 的结果作答.【详解】对于A ，，结果是有理数；lg 2lg 5lg(25)lg101+=⨯==对于B ，结果是有理数；122133133322222===⨯对于C ，因为，且是无理数，因此不是有理数；0ln 21<<ln 2ln 22-对于D ，，而， 133211)352(2222+==⋅⋅=657<+<且是无理数，因此不是有理数. 5+132⋅故选：AB10. 设正实数a ，b 满足，则（ ）4a b +=A.的最小值为 B. 的最小值为 21a b ++C. 的最大值为2D. 的最小值为822a b +【答案】CD【解析】【分析】根据给定条件，利用均值不等式逐项计算判断作答.【详解】正实数a ，b 满足，4a b +=对于A ，， 21121121()()(3(3444b a a b a b a b a b +=++=++≥+=当且仅当，即时取等号，A 错误； 2b a a b =84a b =-=对于B ，当且仅当时取等号，B 错误； =≤=2a b ==对于C ，当且仅当时取等号，C 正确； 22a b +≤=2a b ==对于D ，，当且仅当时取等号，222222()()2()2(822a ab a b a b ab a b b ++=+-+=+≥-=2a b ==D 正确.故选：CD11. 已知函数（a ＞0，且）的定义域为，值域为．若()log a f x x =1a ≠[](),0m n m n <<[]0,1n m -的最小值为，则实数a 的值可以是（ ） 14A. B. C. D. 54344345【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，分析判断函数取得最小值0，最大值1的区间在1及左侧可使区间长()f x [,]m n 度最小，再求出a 的取值范围作答.【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，， ()log a f x x =(0,1][1,)+∞min ()(1)0f x f ==因为函数在的值域为，则，即， ()log a f x x =[](),0m n m n <<[]0,11[,]m n ∈01m n <≤≤由，得，则有或， 0()1f x =0log 1a x =0x a =01x a =当时，，有01a <<211(1)(1)20a a a a ---=+-=>111(1)(1)11a a a a a a -=-+->->-，当时，，有1a >211(1)(1)20a a a a ---=+-=>111(1)(111a a a a a a -=-+->->-，令方程的两个根为，如图， log 1a x =1212,()x x x x <因此在上函数取得最小值0，最大值1，且最小时，，[],m n ()f x n m -01m n <<=于是，解得或，而的最小值为， max ()()log 1a f x f m m ===m a =1m a =n m -14则有或，解得或， 114a -=1114a -=34a =43a =所以实数a 的值可以是或，即BC 满足，AD 不满足. 3443故选：BC12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）12()22(R)x f x x x a a -=-++∈A. 函数在上单调递减()f x ()1,+∞B. 函数的图象关于直线x ＝1对称()f x C. 存在实数a ，使得函数有三个不同的零点()f x D. 存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为()5f x ≥(][),13,-∞-+∞ 【答案】BD【解析】【分析】对函数变形，并分析函数的性质，再判断选项ABC ，利用函数性质解不等式判断D 作()f x ()f x 答.【详解】，函数的定义域为R ，R a ∈12()(1)21x f x x a -=-++-对于A ，当时，，而，在上都单调1x >21()(1)21x f x x a -=-++-2(1)1y x a =-+-12x y -=()1,+∞递增，因此函数在上单调递增，A 错误；()f x ()1,+∞对于B ，因为，因此函数的图象关于直线x ＝1对称，B 正12(2)(1)21()x f x x a f x --=-++-=()f x 确；对于C ，对任意实数a ，由选项A 知，函数在上单调递增，则函数在上最多一个()f x [1,)+∞()f x [1,)+∞零点，由对称性知，函数在上最多一个零点，因此函数在R 上最多两个零点，C 错误； ()f x (,1]-∞()f x 对于D ，当时，，而，2a =-12()(1)235x f x x -=-+-≥(1)(3)5f f -==由对称性及选项A 知，在上单调递减，当时，得，()f x (),1-∞1x ≤1x ≤-当时，得，即的解集为，1x ≥3x ≥()5f x ≥(][),13,-∞-+∞ 所以存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为，D 正确.()5f x ≥(][),13,-∞-+∞ 故选：BD【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知圆心角为的扇形的半径为1，则该扇形的面积为______． π6【答案】## π121π12【解析】【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式直接计算作答. 【详解】圆心角为的扇形的半径为1，所以该扇形的面积为. π62ππ161212⨯=⨯故答案为： π1214. 设函数，则______． 1,1()ln ,1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩(f f =【答案】32【解析】 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算作答.【详解】函数，则， 1,1()ln ,1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩1ln 2f ==所以. 113(()1222f f f ==+=故答案为： 3215. 已知函数，若，则______． ()()()sin πcos π3πcos 2f αααα-+=⎛⎫- ⎪⎝⎭πsin3α⎛⎫+=⎪⎝⎭π6f α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可解决.【详解】由题知，， ()()()()sin πcos πsin cos cos 3πsin cos 2f αααααααα-+-===-⎛⎫- ⎪⎝⎭因为，πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以 πππππcos sin sin 66263f αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦16. 已知函数的定义域为，对任意实数m ，n ，都有，且当()f x R ()()()2f m n f m n f m -++=0x >时，．若，对任意，恒成立，则()0f x <()24f =-2()(42)1f x m a m <-+-[]1,1x ∈-[)1,m ∈+∞实数a 的取值范围为______．【答案】(),1-∞-【解析】【分析】根据题设条件证明函数的单调性和奇偶性确定内的最大值为，从而可得[]1,1x ∈-(1)2f -=，再分离参变量即可求实数a 的取值范围.22(42)1m a m <-+-【详解】取则有，所以，0,m n ==()()()000f f f +=()00f =取则有，0,,m n x ==()()()00f x f x f -+==所以为奇函数，()f x 任意则，1212,,,x x x x ∈>R 120x x ->因为，()()()2f m n f m n f m -++=所以，()()()2f m f m n f m n -+=-令， 112,22x x m n x ==-则有， ()11111222222x x x x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，()()()12120f x f x f x x -=-<所以在定义域上单调递减，()f x R 所以在上单调递减，()f x []1,1x ∈-令，所以，()()()1,0,1124m n f f f ==+==-()12f =-所以，max ()(1)(1)2f x f f =-=-=因为对任意，恒成立，2()(42)1f x m a m <-+-[]1,1x ∈-[)1,m ∈+∞所以对任意恒成立，22(42)1m a m <-+-[)1,m ∈+∞分离变量可得， 342a m m +<-因为函数对任意恒成立， 3y m m=-[)1,m ∈+∞所以，min 132y =-=-所以解得，422a +<-1a <-故答案为:.(),1-∞-四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，．{}12A x a x a =-≤≤+{}1216x B x =<<（1）当a ＝1时，求；A B ⋃（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的范围．x A ∈x B ∈【答案】（1）{|04}x x ≤<（2）1 2.a <<【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，后由集合并集定义可得答案；（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得集合A ，B 关系，后可得答案.x A ∈x B ∈【小问1详解】当时，，因函数在R 上单调递增，1a ={|03}A x x =≤≤2x y =则，故.0412*******x x x <<⇔<<⇔<<{|04}B x x =<<则；{|04}A B x x =≤< 【小问2详解】 因“”是“”的充分不必要条件，则， x A ∈x B ∈A B ≠⊂故，解得 1024a a ->⎧⎨+<⎩1 2.a <<18. 已知． 4412sin cos 1cos sin 2αααα-=-（1）求的值；tan α（2）求的值．sin cos αα+【答案】（1）； 1tan 3α=（2或. 【解析】【分析】（1）根据给定等式，利用同角正余弦平方和为1，化简变形，再借助齐次式法计算作答. （2）利用（1）的结论，结合同角公式计算作答. 【小问1详解】 依题意，()()()22244222222cos sin 12sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin αααααααααααααααα--+-==---+，cos sin 1tan 1cos sin 1tan 2αααααα--===++所以. 1tan 3α=【小问2详解】 由（1）知，，为第一象限角或第三象限角， 1tan 03α=>α由，解得或，22sin cos 1sin 1cos 3αααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当为第一象限角时，， αsin cos αα+=当为第三象限角时，． αsin cos αα+=19. 某环保组织自2022年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2022年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水域水葫芦生长的面积为n （单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为2m ，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积y （单位：）与时间x （单位：224m 264m 2m 月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是(0,1)x y na n a =>>，记2022年元旦最初测量时间x 的值为0．12(0,0)y px n p n =+>>（1）根据本学期所学，请你判断哪个函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；（2）该水域中水葫芦生长面积在几月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上？（参考数据：，）lg 20.3010≈lg 30.4771≈【答案】（1）第一个函数模型满足要求， (01)，x y na n a =>>278(83xy =⋅（2）5月份 【解析】【分析】（1）由指数函数与幂函数的增长速度判断函数模型，再由待定系数法求得解析式； （2）建立并求解函数不等式，通过对数运算性质求值. 【小问1详解】因为两个函数模型，在上都是增函数． (0,1)x y na n a =>>12(00)，y px n p n =+>>(0)+∞，随着的增大，的函数值增加得越来越快，而的函数x (01)，x y na n a =>>12(00)，y px n p n =+>>值增加得越来越慢．因为在该水域中水葫芦生长的速度是越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，所以第一个函数模型满足要求．(01)，x y na n a =>>由题意知，解得，所以． 232464na na ⎧=⎨=⎩83278a n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩278()83x y =⋅【小问2详解】 由，解得，27827(60838x ⋅>⨯83log 60x >又，故， 83lg601lg2lg3 1.7781log 60 4.283lg2lg30.4259lg 3++==≈≈-5≥x 所以该水域中水葫芦生长面积在5月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上． 20. 已知，．sin cos x x m +=[]0,1m ∈（1）若x 是第二象限角，用m 表示出；sin cos x x -（2）若关于x 的方程有实数根，求t 的最小值． (sin cos )2sin cos 20t x x x x ++-=【答案】（1）sin cos x x -=（2）2 【解析】【分析】（1）对等式平方得，计算得，根据范围即可得22sin cos 1x x m =-22(sin cos )2x x m -=-x 到答案；（2）由（1）对方程转化为在上有实数根，分和讨论，当230m tm +-=[]0,1m ∈0m =0m ≠0m ≠时，分离参数得，求出右边范围即可. 3t m m=-+【小问1详解】由可得 sin cos x x m +=，22(sin cos )12sin cos x x m x x +==+，解得，所以，22sin cos 1x x m =-22(sin cos )12sin cos 2x x x x m -=-=-又因为x 是第二象限角，所以，所以， sin 0cos 0x x ><，sin cos 0x x ->所以．sin cos x x -=【小问2详解】方程，(sin cos )2sin cos 20t x x x x ++-=可化为在上有实数根． 230m tm +-=[01]m ∈，①当时，显然方程无解；0m =②当时，方程等价于．0m ≠230m tm +-=233m t m m m-+==-+根据减函数加减函数为减函数的结论得：在上单调递减，则， 3y m m =-+(]0,1m ∈3[2,)m m-+∈+∞所以使得方程在上有实数根． [)2,t ∞∈+230m tm +-=[0,1]m ∈故的最小值是2．t 21. 已知函数为上的偶函数． ()4()log 242xf x kx =⋅++R （1）求实数k 的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a 的范围． 2()log 0f x a ->[]1,1x ∈-【答案】（1） 12k =-（2） 02a <<【解析】【分析】（1）由偶函数定义可得k ，后验证其符合条件即可；（2）对任意恒成立，等价于.2()log 0f x a ->[]1,1x ∈-()2m i nl og a f x <【小问1详解】由函数为R 上的偶函数，()f x 则，即. (1)(1)f f =-445102l og l og k k +=-+即，解得.44451210124l og l og l og k =-==-12k =-当时， 12k =-()()()()12444441242242424222l og l og l og l og l og x xxx xf x x =⋅+-=⋅+-=⋅+-.()4222l og x x -⎡⎤=+⎣⎦()()()()12444441242242424222l og l og l og l og l og xxxx xf x x ----=⋅++=⋅++=⋅++.()4222l og x x -⎡⎤=+⎣⎦则，即为R 上的偶函数； ()()=f x f x -()f x 【小问2详解】对任意恒成立，即，2()log 0f x a ->[1,1]x ∈-()2m i n l og a f x <令，因函数在上单调递增，则.2x t =2x y =[]1,1x ∈-1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，则，当且仅当，即时取等号. 12u t t ⎛⎫=+⎪⎝⎭124u t t ⎛⎫=+≥= ⎪⎝⎭1t =0x =而函数为单调递增函数，所以， 4log y u =min [()](0)1f x f ==所以，即．2log 1a <02a <<22. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，()y f x =()y f x =有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =(),P m n 为奇函数．已知函数． ()y f x m n =+-4()42x f x =+（1）利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；()f x 1,12⎛⎫⎪⎝⎭（2）判断函数的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式：．()f x ()()212f x ax a f x ++++<【答案】（1）证明见解析（2）为减函数，答案见解析 4()42x f x =+【解析】【分析】（1）由题，证明为奇函数即可； 1()()12g x f x =+-（2）由题可得为减函数，又结合（1）结论可知 4()42xf x =+()()212f x ax a f x ++++<，后分类讨论的值解不等式即()()()221110f x ax a f x x a x a ⇔+++<-⇔+++>a 可.【小问1详解】证明：由题意，只需证明为奇函数，1()()12g x f x =+-又，1214414()()11122241424xx xx g x f x +-=+-=-=-=+⋅++易知函数定义域为.，所以为奇()g x R R R ，，x x ∀∈-∈1114414()()1144114xx x xx xg x g x ------====-+++()g x 函数，所以的图像关于成中心对称图形． ()f x 1(,1)2【小问2详解】易知为增函数，且，对任意的恒成立， 24x y =+240x +>x ∈R 所以为减函数. 又由（1）知，点与点关于点成中心对称，4()42xf x =+(,())x f x (1,(1))x f x --1(,1)2即，()(1)2f x f x +-=所以原不等式等价于， 2(1)2()(1)f x ax a f x f x +++<-=-所以，即，211x ax a x +++>-2(1)0x a x a +++>由解得，2(1)0x a x a +++=121x a x =-=-，当时，原不等式解集为或； 1a >{|x x a <-1}x >-当时，原不等式解集为；1a ={|1}x x ≠-当时，原不等式解集为或．1a <{|1x x <-}x a >-【点睛】关键点点睛：本题涉及函数新定义，以及利用新定义结合函数单调性解决问题.本题关键是读懂信息，第一问将证明函数对称性转化为证明函数奇偶性，第二问则利用所得结论将函数不等式转化为含参二次不等式.。
四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一上学期期中考试试卷 数学word版含答案
绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题注意:(1)全卷共20题,满分100分,考试时间120分钟;(2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷, Ⅰ卷选择题均为单选题,使用2B 铅笔填涂;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。
第Ⅰ卷 客观题(共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{|03}P x x =∈≤<Z ,{0,1,2,3,4}Q =,则P Q = ( )A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3} 2.函数21log (2)y x =-的定义域为( )A.(,2)-∞B.(2+)∞，C.(23)(3,)+∞ ，D.(24)(4,)+∞ ，3.用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似值的过程中得(1)0f <,(1.5)0f >,(1.25)0f <,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D .不能确定4.函数222y x x =-+在区间[2,3]-上的最大值和最小值分别为( )C.5,1D.以上都不对5.,则实数a ＝( )A.1-B.1C.32-D.326.已知22(0)()log (0)x x f x x x ≤=>⎧⎨⎩,则a =( )A.1-B.1 1 1- 7.若)C.a b c <<D.b a c << 8.函数2()log |1|f x x =-的大致图象是( )9.函数()log (3)a f x ax =-在[1,3]上单调递增,则a 的取值范围是( ).A.(1,)+∞B.(0,1)C.1(0,)3D .(3,)+∞10.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了2次涨停,又经历了2次跌停,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况11.已知函数()1 1.2xf x x =-+,()1lg g x x x =-+,12()1f x x x =-+的零点分别为123,,x x x ,则123,,x x x 的大小关系为( )A.123x x x >>B.231x x x >>C.132x x x >>D.321x x x >>12.2()ln(31)(0)g x ax x a =-+>若对任意1[0,)x ∈+∞,都存在2x ∈R ,使得12()()f x g x =,则实数a 的最大值为( )B.2D.4 第Ⅱ卷 主观题(分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分.)13.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3, 则(25)f 的值是_________.14.函数()log (2)1a f x x =-+必过定点 .15.已知()f x 为定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()22xf x =-,则满足不等式(1)6f x -≤的x 的取值范围是 . 16.现有以下命题:①已知集合{0,1}A =,{|}B x x A =⊆,则A B ⊆;A. B. C. D.②若对于任意x ∈R 都()(4)f x f x =-成立,则()f x 图像关于直线2x =对称;③函数32()log log 1f x a x b x =++,(2016)3f =,则1()32016f =-;④对于函数()ln f x x =,其定义域内任意12x x ≠都满足1212()()()22x x f x f x f ++≥;⑤若[]x 表示不超过x 的最大整数,如[1.3]1=,[ 1.3]2-=-.则方程[]0x x -=有且仅有1个实数根.其中正确的命题的是_____________(填上正确命题的序号)三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17.求值.(Ⅰ)1213321(0.027)(6)4--+(Ⅱ) 2.51log 6.25lg 100++18.已知集合2{|20}A x x x =+<,(Ⅰ)求()A B R ð;(Ⅱ)若集合{|21}C x a x a =<<+且C A ⊆,求a 的取值范围.19.已知函数()f x 是二次函数,且满足(0)1f =,(1)()25f x f x x +-=+,函数()xg x a =(其中01a a >≠且).(Ⅰ)求()f x 的解析式; (Ⅱ)若1(2)4g =,且()[]g f x k ≥对[]1,1x ∈-恒成立,求实数k 的取值范围.20. 已知函数3()log 3mx f x x -=+,(Ⅰ)判断()f x 的奇偶性并证明;(Ⅱ)若2m =,判断()f x 在(3,)+∞的单调性,并证明;(Ⅲ)若01m <<,是否存在0βα>>,使()f x 在[,]αβ的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--？若存在,求出此时m 的取值范围;若不存在,请说明理由.绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题参考答案及评分标准 整理、编辑:周渝12.【答案】A设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A [0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数a 需要满足0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得二.填空题13. 4.【答案】()1,3 15.【答案】[]2,4-(也可不用集合) 16.【答案】②④⑤三.解答题17.求值:(Ⅰ)原式23320.3(2)-=510.322=-+ 1.7=-…………………………5分(Ⅱ) 原式12222.5log [(2.5)]lg(10)ln(e )-=++12(2)2=+-+12=……………………………………………..……10分 18. (Ⅰ，{}|1B x x =≥-………………..……2分(){}{}{}|20|1|0R A B x x x x x x x ∴=≤-≥≥-=≥ 或ð…………………..….…5分(Ⅱ)当集合C =∅时满足211a a a ≥+∴≤-，符合要求…………………..……….…7分当集合C ≠∅时满足分 19.【解析】(Ⅰ)设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++ .………………………………………………..…2分()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++..…………………………………………………..…5分(Ⅱ……………………………..7分()f x 开口向上,对称轴为2x =-.()f x ∴在[]1,1-上单调递增,()()max 16f x f ∴==.分20. 【解析】 (Ⅰ)由303x x ->+得 f (x )的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),关于原点对称. …………………………………………1分 ∵3()log 3mx f x x ---=-+3log 3m x x +=-13log ()3m x x -+=-()f x =-∴f (x )为奇函数. ………………………………………………..……3分 (Ⅱ)任取x 1,x 2∈(3,)+∞,且x 1＜x 2,12121233()(log log 33)mmx x f x f x x x ---=++- 1212(3)(log (3)(3)3)mx x x x -=++-∵(x 1﹣3)(x 2+3)﹣(x 1+3)(x 2﹣3)=6(x 1﹣x 2)＜0, ∴(x 1﹣3)(x 2+3)＜(x 1+3)(x 2﹣3),即1212(3)((3)(3)13)x x x x -++<-,当m =2时, 21212(3)(log (3)(3)03)x x x x -++<-,即f (x 1)＜f (x 2),故()f x 在(3,)+∞单调递增。
2016-2017学年四川省绵阳中学高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．4C．﹣6D．63．（5分）设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）＝P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为（）A．1B．C．5D．94．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e5．（5分）设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k＝（）A．2B．﹣4C．﹣2D．46．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则ω＝4x•2y的最大值是（）A．100B．240C．500D．5128．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．（0，4）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）9．（5分）把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．10．（5分）8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A．C83B．C83A83C．C83A22D．3C8311．（5分）如图，正方形A1BCD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．12．（5分）过点A（2，1）做曲线f（x）＝x3﹣3x的切线，最多有（）A．3条B．2条C．1条D．0条二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是．14．（4分）的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为．15．（4分）已知复数z＝x+yi，且|z﹣2|＝，则的最大值为．16．（4分）已知实数x，y满足x﹣＝﹣y，则x+y的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．18．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝．（Ⅰ）求证：PD⊥平面P AB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱P A上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20．（12分）已知f（x）＝a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a＝1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．2016-2017学年四川省绵阳中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝（0，+∞），B＝{x|x2﹣1＜0}＝（﹣1，1），∴A∪B＝（0，+∞）∪（﹣1，1）＝（﹣1，+∞）．故选：C．2．【解答】解：化简可得复数＝＝，由纯虚数的定义可得a﹣6＝0，2a+3≠0，解得a＝6故选：D．3．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ＝2，P（ξ＞a+2）＝P（ξ＜2a﹣3），则：，解得a＝．故选：B．4．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，∵α∥β，由题意可得，∴k＝4．故选：D．6．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，ω＝4x•2y＝22x•2y＝22x+y，设z＝2x+y，即y＝2x﹣z，由图象可知当直线经过点C时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得：，即C（3，3），此时z的最大值为z＝6+3＝9，则ω＝4x•2y的最大值是29＝512，故选：D．8．【解答】解：∵若命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．命题p是假命题，则¬p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△＝a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故选：A．9．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．10．【解答】解：从8人中任选3人有C83种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有A22种，故有C83A22种．故选：C．11．【解答】解：∵正方形A1BCD的对角线BD为棱折成直二面角，∴平面ABD⊥平面BCD，连接BD，A1C，相交于O，则AO⊥BD，∵平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊂平面ABD∴AO⊥平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设正方形的棱长为1，则O（0，0，0），A（0，0，），C（，0，0），B（0，﹣，0），D（0，，0），＝（0，0，）是平面BCD的一个法向量．＝（，0，﹣），＝（，，0），＝（﹣，，0）设平面ACD的法向量＝（x，y，z），则，即，即，令x＝1，则y＝1，z＝1，解得＝（1，1，1）．从而|cos＜，＞|＝＝＝，二面角A﹣CD﹣B的余弦值为，故选：B．12．【解答】解：设切点为P（x0，x03﹣3x0），f′（x0）＝3x02﹣3，则切线方程y﹣x03+3x0＝（3x02﹣3）（x﹣x0），代入A（2，1）得，2x03﹣6x02+7＝0．令y＝2x03﹣6x02+7＝0，则由y′＝0，得x0＝0或x0＝2，且当x0＝0时，y＝7＞0，x0＝2时，y＝﹣1＜0．所以方程2x03﹣6x02+7＝0有3个解，则过点A（2，1）作曲线f（x）＝x3﹣3x的切线的条数是3条．故选：A．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，以所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．∴＝（0，1，0）、（﹣1，﹣1，1）．∵点P在线段BD1上运动，∴＝λ•＝（﹣λ，﹣λ，λ），且0≤λ≤1．∴＝+＝+＝（﹣λ，1﹣λ，λ），∴＝1﹣λ∈[0，1]，故答案为[0，1]．14．【解答】解：∵的展开式中各项系数之和为729，令x＝1，得3n＝729，解得n＝6．∵（2x+）6的通项公式为T r+1＝＝，由6﹣＝2，得r＝3．∴该展开式中x2的系数为＝8×＝160．故答案为：160．15．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2＝3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．16．【解答】解：∵，∴x+y＝+≤2则（x+y）2≤2（x+y+4）解得：﹣2≤x+y≤4∴x+y的最大值为4故答案为：4三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ＝0）＝（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝，P（ξ＝10）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝20）＝××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝30）＝××＝，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝0×+10×+20×+30×＝．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）＝＝，P（B）＝××＝，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）＝P（A）+P（B）＝＝．18．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ，可得ρ2sin2θ＝2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2＝0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）＝0 （*）△＝8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2＝|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1+t2＝2（4+a），t1t2＝8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）＝0，得a＝1，或a＝﹣4．因为a＞0，所以a＝1．10分19．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AB⊥PD，又PD⊥P A，且P A∩AB＝A，∴PD⊥平面P AB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD＝AC＝，∴CO⊥AD，又∵P A＝PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则＝；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝a（x﹣lnx）+，得f′（x）＝a（1﹣）+＝＝（x＞0）．若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a＝2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（Ⅱ）解：∵a＝1，令F（x）＝f（x）﹣f′（x）＝x﹣lnx﹣1＝x﹣lnx+．令g（x）＝x﹣lnx，h（x）＝．则F（x）＝f（x）﹣f′（x）＝g（x）+h（x），由，可得g（x）≥g（1）＝1，当且仅当x＝1时取等号；又，设φ（x）＝﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]上单调递减，且φ（1）＝1，φ（2）＝﹣10，∴在[1，2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时φ（x0）＞0，x∈（x0，2）时，φ（x0）＜0，∴函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）＝1，h（2）＝，因此h（x）≥h（2）＝，当且仅当x＝2取等号，∴f（x）﹣f′（x）＝g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）＝，∴F（x）＞恒成立．即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．。
2016-2017年四川省绵阳一中高一上学期数学期中试卷带答案
2．（4.00 分） 9 =（ ） A．9 B．2 C． D．
3．（4.00 分）已知函数 y=mx+b 是 R 上的减函数，则（
）
A．m≥ 0 B．m≤ 0 C．m＞0 D．m＜0
4．（4.00 分）函数 y=ax+2（a＞0，且 a≠1）的图象经过的定点坐标是（
）
A．（0，1） B．（2，1） C．（﹣ 2，0） D．（﹣ 2，1）
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（ 3）若 A? C，求 a 的取值范围． 【解答】 解：（1）∵ A={ x| 2≤x＜4} ， B={ x| 3x﹣7≥8﹣2x} ={ x| x≥ 3} ， ∴ A∩ B={ x| 2≤x＜ 4} ∩{ x| x≥3} ={ x| 3≤ x＜ 4} ． （ 2）∵ CRB={ x| x＜3} ， ∴ A∪（ CUB）={ x| 2≤ x＜ 4} ∪{ x| x＜3} ={ x| x＜ 4} ． （ 3）∵集合 A={ x| 2≤x＜4} ， C={ x| x＜ a} ， 且 A? C， ∴ a≥ 4．
15．（ 3.00 分）设 2a=5b=m，且 + =2，m=
．
【解答】 解：∵ 2a=5b=m，∴ a=log2m，b=log5m，由换底公式得 ，∴ m2=10，∵ m＞0，∴
四川省绵阳高中高一数学第一学期末教学质量测试
四川省绵阳高中高一数学第一学期末教学质量测试本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1、下列各式表示正确的是A ．2⊆{ x ∈R | x ≤10}B ．(1，2)∈{y ∈R | y =x +1}C ．∅{ x ∈R | x ≤10}D ．(1，2)⊆{(x ，y )| y =x +1}2、数列1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是A ．2)1(1n n a -+-=B ．2)1(11+-+=n n aC ．2)1(1n n a ---=D ．2)1(11+--=n n a3、设(x ，y )在映射f 下的象是(2y x +，2yx -)，则在f 下(4，-3)的原象是 A ．(1，7) B ．(7，1) C ．(21，27) D ．(27，21)4、设S 是全集，M 、N 是S 的两个非空子集，且M N ，则下列集合中必为空集的是A ．M ∩(S N )B ．N ∩(S M )C ．(S M )∩(S N )D ．M ∩N5、在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2-1，则此数列的前四项之和为 A ．-2 B ．2 C ．1 D ．06、已知命题p ，q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7、已知函数⎩⎨⎧>-≤=，，)0()3()0(2)(x x f x x f x则f (5)= A ．32 B ．16 C ．21 D ．321 8、给出命题“若G 2=ab ，则a ，G ，b 三个数成等比数列”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个 9、已知0<x <y <a <1，则有A ．log a (xy )<0B ．0<log a (xy )<1C ．1<log a (xy )<2D ．log a (xy )>2 10、下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A ．211xy += B ．21x y -= C ．2121x y -⎪⎭⎫⎝⎛= D ．()21ln x y -=11、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2= A ．-12 B ．-10 C ．-8 D ．-6 12、给定函数y =f (x )，其图象在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n +1=f (a n )得到的数列{a n }满足a n +1<a n （n ∈N *），则函数f (x )的图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上． 13、函数31+=x y （x ∈R ，且x ≠-3）的反函数为 ． 14、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 8=15-a 5，则S 9= ． 15、函数f (x )=ax 2+bx +c ，x ∈R ，若a ，b ，c 成等比数列，且f (0)=-4，则函数f (x )的值域是 ． 16、关于函数xxx f a-+=11log )(（a >0，a ≠1），下列说法： ① f (x )的定义域是(-1，1)；② 当a >1时，使f (x )>0的x 的取值范围是(-1，0)； ③ 对定义域内的任意x ，f (x )满足f (-x )= - f (x )； ④ 当0<a <1时，如果0<x 1<x 2<1，则f (x 1)< f (x 2)．其中正确结论的序号是 ．（填上你认为正确的所有结论序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知全集I =R ，集合A ={x ∈R |31++x x ≤21}，集合B 是不等式12+x <4的解集，求A ∩(I B )．18、为保护涪江生态环境，我市某山区自1998年起开始实行退耕还林．已知97年底该山区森林覆盖面积为a 亩．（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为0.2%，写出该山区的森林覆盖面积y （亩）与退耕还林年数x （年）之间的函数关系式，并求出2002年底时该山区的森林覆盖面积．（2）如果要求到2007年底，该山区的森林覆盖面积至少是97年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问07年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？（参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）19、已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，请判断a n ，a n +6，a n +3是否也成等差数列？并证明你的结论． 20、已知f (x )=∣x 2-x ∣，x ∈R ．（1）请作出f (x )的图象，并根据图像写出f (x )的单调区间； （2）请分析是否存在实数m ，使得关于x 的方程m x x f +=21)(恰有三个实数根？若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．高中2009级第一学期末教学质量测试数学（第II卷）答题卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算17．（本题满分10分）18．（本题满分10分）19．（本题满分10分）20．（本题满分10分） xyO高中2009级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1—5 CBAAD 6—10 BCBDC 11—12 DA 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13. xxx f31)(1-=-（x ∈R ，且x ≠0） 14． 45 15．(]3，∞- 16．①③ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：由A ：31++x x ≤21，即 )3(21+-x x ≤0， ……………………2分 等价于 ⎩⎨⎧≠+≤+-，，030)3)(1(2x x x解得 -3<x ≤1．∴ A ={x ∈R | -3<x ≤1}． ……………………4分 又因为由12+x <4有12+x <22，∴ |x +1|<2． ……………………6分 ∴ –2<x +1<2，即-3<x <1．∴ B ={x ∈R | -3<x <1}． ……………………8分∵ I B ={x ∈R | x ≤-3，或x ≥1}， ……………………9分∴ A ∩(I B )={1}． ……………………10分18. 解：（1）所求函数式是 y =a (1+0.2%)x (x >0)． ……………………3分∵ 到2002年底时，退耕还林已达5年，即x =5， ∴ y =a (1+0.2%)5=1.104a ．即到2002年底时该山区的森林覆盖为1.104a 亩． ……………5分（2）设年平均增长率为p ．则由题意有a (1+p )10≥2a ， ……………………7分 两边取常用对数有lg(1+p )10≥lg2， ∴ 10lg(1+p )≥0.301． ∴ lg(1+p )≥0.0301， 即 lg(1+p )≥lg1.072． ∴ 1+p ≥1.072． ∴ p ≥0.072．即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7.2%． ……………10分19. 解：a n ，a n +6，a n +3也成等差数列． ……………………2分设{a n }的公比为q ． ∵ S 3、S 9、S 6成等差数列，∴ 2S 9= S 3+ S 6． ……………………4分 ①当q =1时，S 3=3a 1，S 9=9a 1，S 6=6a 1，显然由a 1≠0有2S 9≠S 3+ S 6，即q =1不符合条件． ……………6分②当q ≠1时，q q a S --=1)1(313，q q a S --=1)1(616，q q a S --=1)1(919，∴ qq a q q a q q a --+--=--1)1(1)1(1)1(2613191． 整理得：2q 6=1+q 3． ……………………8分 两边同乘以a n 得：2a n q 6=a n +a n q 3， 即 2a n +6=a n +a n +3．∴ a n ，a n +6，a n +3也成等差数列． ……………………10分20. 解：（1）∵⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥≤-=.1010)(22x x x x x x x x f ，，或， 图象如右． ……………………3分由图象知f (x )的单调递增区间为(0，21)，(1，+∞)；单调递减区间为(-∞，0)，(21，1)．………………6分 （2）因为方程f (x )=m x +21的解的个数就是函数y =f (x )的图象与直线m x y +=21的交点个数．由右图知， 当m <0时，直线m x y +=21与曲线)(x f y =最多只有两个交点．当m =0时，直线m x y +=21与曲线y =f (x )恰有三个交点，即方程f (x )=m x +21恰有三个实数根． ……………………8分 当m >0时，直线m x y +=21与曲线x x x f -=2)((x ≤0，或x ≥1）必有两个交点，要使方程m x x f +=21)(恰有三个根，则直线m x y +=21与曲线2)(x x x f -=(0<x <1)只能有一个交点．由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=，，221x x y m x y 整理得0212=+-m x x ，（*）即方程（*）只能有一根，且根在(0，1)内． ∴ Δ，0441=-=m 解得161=m ． 此时41=x ∈(0，1)，161=m 符合条件．∴ 综上所述，满足条件的实数m 存在，m =0或161=m ． ………………………10分。
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有 m 个交点（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xm，ym） ，则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym） =（ A．0 ） B．m C．2m D．2017
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13． （3.00 分）计算：lg ﹣lg25= 14． （3.00 分）在△ABC 中，已知 tanA= ． ，则 cos5A= ＜φ＜ ． ）的部分图象如
浓度在Байду номын сангаас0.25mg/m3 以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清 洁剂开始，这间教室有 h 最适合人体活动．
三、解答题（共 4 小题，满分 40 分） 17． （10.00 分）已知函数 f（x）= （1）证明 f（x）是减函数； （2）若函数 g（x）=f（x）+sinα 的最大值为 0，求 α 的值． 18． （10.00 分）已知函数 f（x）=sinx+cos（x+ （1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若 x 是第二象限角，且 f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求 cosx﹣sinx 的值． ） ，x∈R． ，x∈[2，6]．
，4） B． （0， ）
） D． （ ，4）
11． （4.00 分）记[x]表示不超过 x 的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x] ﹣x=lnx 的实数根的个数为（ A．0 B．1 C．2 D．3 在[﹣a，a]（a∈Z，且 a＞2017）上 ）
12． （4.00 分）已知函数 y=sinx+1 与 y=
15． （3.00 分）函数 f（x）=sin（ωx+φ） （ω＞0，﹣ 图所示，则 f（0）= ．
16． （3.00 分）雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验 室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过 程中，空气中清洁剂的含剂浓度 y（mg/m3）与时间 t（h）成正比；释放完毕后， y 与 t 的函数关系为 y=（ ）t﹣a（a 为常数） ，如图，已知当教室的空气中含剂
2． （4.00 分）函数 f（x）=
的定义域是（
）
A． （﹣∞， ） B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，0） 【解答】解：由题意得： 1﹣2x＞0，解得：x＜0， 故函数的定义域是（﹣∞，0） ， 故选：D．
3． （4.00 分）一个半径是 R 的扇形，其周长为 4R，则该扇形圆心角的弧度数为 （ A．1 ） B．2 C．π D．
6． （4.00 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2， （ ）
） ，则下列说法正确的是
A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数 B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数 C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 7． （4.00 分） 若函数 f （x） =x2﹣a|x|+a2﹣3 有且只有一个零点， 则实数 a= （ A． B．﹣ C．2 D．0 个单位，所得图象的解析 ）
20． （10.00 分）已知函数 f（x）=loga 其中 a＞0，且 a≠1．
，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x） ，
（1）求 f（x）的定义域，并判断 f（x）的奇偶性； （2）已知区间 D=[2a+1，2a+ ]满足 3a∉D，设函数 h（x）=f（x）+g（x） ，h（x） 的定义域为 D，若对任意 x∈D，不等式|h（x）|≤2 恒成立，求实数 a 的取值范 围．
2016-2017 学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1． （4.00 分）如果全集 U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（ A．{1，2} B．{3，4} C．{5} D．{1，2，5} 【解答】解：∵全集 U={1，2，3，4，5}， M={1，2，5}， ∴∁UM={3，4}． 故选：B． ）
2016-2017 学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1． （4.00 分）如果全集 U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（ A．{1，2} B．{3，4} C．{5} D．{1，2，5} 2． （4.00 分）函数 f（x）= 的定义域是（ ） ）
8． （4.00 分）把函数 f（x）=sin2x 的图象向左平移 式是（ ）
A．y=sin（2x+
） B．y=sin（2x﹣
）
C．y=cos2x D．y=﹣cos2x ）
9． （4.00 分）函数 f（x）=
的大致图象是（
A．
B．
C
．
D． 10． （4.00 分）设 f（x）是 R 上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若 f（2） =0，则使 f（log A． （ x）＜0 成立的 x 的取值范围是（ C． （ ， ）
A． （﹣∞， ） B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，0） 3． （4.00 分）一个半径是 R 的扇形，其周长为 4R，则该扇形圆心角的弧度数为 （ A．1 ） B．2 C．π D． ）
4． （4.00 分）下列各组中的函数 f（x） ，g（x）表示同一函数的是（ A．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=|x|，g（x）= 5． （4.00 分）设函数 f（x）= A． B．16 C． D．4 B．f（x）=x+1，g（x）= D．f（x）=log22x，g（x）=2log2x ，则 f（f（2） ）=（ ）
19． （10.00 分） 如图， 有一块半径为 2 的半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB 是⊙O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0 ＜θ＜ ） ，L 为等腰梯形 ABCD 的周长．
（1）求周长 L 与 θ 的函数解析式；
（2）试问周长 L 是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时 θ 的大 小；若不存在，请说明理由．