八年级数学上册14.2三角形全等的判定第4课时用AAS判定三角形全等课件沪科版.ppt
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沪科版数学八上14.三角形全等的判定——AAS课件
∴ △ABE≌△ACD（AAS)， ∴BE=CD.
D B
E C
随堂训练
1.已知：如图，BE=CD ，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△A′CD .
证明：在 △ABE 和△A'CD 中
_∠__A_=_∠__A_' （ 已知 ） _∠__B_=_∠__C_ （ 已知 ）
A
A'
_B_E__=_C_D__ （已知 ） ∴△A_B__E_≌△A__'C__D（AAS ）
45° A
B
B′
CC
10c 8cm
8cm
m
45°
AA
B
B′
发现：△ABC和△ AB′C 满足AC=AC ,BC= B′C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB′C 不全等.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
试一试： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ， 使A ′
为45°，动手画一画，你发现了什么？
作法：（1）作∠MAN=45°， （2）以点A为圆心，10cm为半径，画弧， 交AM于点C， （3）以点C为圆心，8cm为半径画弧，交 AN于点B，B′， （4）连接CB，CB′. 则△ABC和△ABC′是符合条件的三角形.
C
10c 8cm
8cm
m
△ABC 的形状与大小是 唯一确定的吗?
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.（两直线平行,内错角相等)
在△ABC和△EDF中，
A
∠B=∠D ，（已知）
∠ACB =∠EFD，（已证） B
F
AB=ED ，（已知）
∴ △ABC≌△EDF（AAS).
D C E
D B
E C
随堂训练
1.已知：如图，BE=CD ，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△A′CD .
证明：在 △ABE 和△A'CD 中
_∠__A_=_∠__A_' （ 已知 ） _∠__B_=_∠__C_ （ 已知 ）
A
A'
_B_E__=_C_D__ （已知 ） ∴△A_B__E_≌△A__'C__D（AAS ）
45° A
B
B′
CC
10c 8cm
8cm
m
45°
AA
B
B′
发现：△ABC和△ AB′C 满足AC=AC ,BC= B′C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB′C 不全等.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
试一试： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ， 使A ′
为45°，动手画一画，你发现了什么？
作法：（1）作∠MAN=45°， （2）以点A为圆心，10cm为半径，画弧， 交AM于点C， （3）以点C为圆心，8cm为半径画弧，交 AN于点B，B′， （4）连接CB，CB′. 则△ABC和△ABC′是符合条件的三角形.
C
10c 8cm
8cm
m
△ABC 的形状与大小是 唯一确定的吗?
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.（两直线平行,内错角相等)
在△ABC和△EDF中，
A
∠B=∠D ，（已知）
∠ACB =∠EFD，（已证） B
F
AB=ED ，（已知）
∴ △ABC≌△EDF（AAS).
D C E
14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册
∴△BCE≌△ADF.(AAS) ∴ CE＝DF.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
沪科版数学八年级上册14.2.4其他判定两个三角形全等的条件课件(共24张PPT)
△ABC≌△DBE（SAS）
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
沪科版八年级数学上册14.两个直角三角形全等的判定课件
AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
B
F C
课堂小结
斜边和一条直角边对应相等的 内 容 两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条 件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件 即可（两个条件中至少有一 个条件是一对对应边相等）
仿例2
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分
别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
证明：
(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
(2)仍然成立． 理由：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE， 由HL知Rt△AFB≌Rt△CED， ∴BF＝DE， 由于∠BFG＝∠DEG＝90°，
∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)， ∴FG＝EG， ∴BD平分EF .
随堂练习
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O，
D
∴∠AOB=∠DOC=90°
A
O
C
△AOB和△COD都是直角三角形 B
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C
∴AB//DC.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证： △EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
新沪科版数学八年级上册《14.2三角形全等的判定》课件
Ｂ
解∵ AB²=BC²+AC²，
A’B’ ²=B’C’ ²+A’C’ ²
Ｃ
Ａ
（勾股定理）
∴ BC²=AB²-AC²，
B’C’ ²=A’B’ ²-A’C’ ²
∵ AB=A’B’，AC=A’C’
∴ BC²=B’C’ ²
１
∴ BC=B’C’ ∴三角形全等
２
已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
• 三.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC, A
• DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
• 求证: △ABC是等腰三角形.
• 四.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,
F
E
BD C
• BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.
C
• 求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD. D
E B
∴ ∠ 1= ∠ 2，即点P在∠ AOB的平分线上。
角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
练习1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E， DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。
解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知） ∴ ∠ BED= ∠ CFD=Rt∠（垂直意义）
Ａ
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边） • ∴ RtΔABC ≌ RtΔA’B’C’（SSS） B
１
（你还有其他方法吗？）
２
如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。
沪科版八年级数学上册14.2 三角形全等的判定 第4课时 运用“角角边”证三角形全等
10. (中考·呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶角对 应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的 中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中 线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确命题的序 号为 ①② ．
11. 如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不 小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直)．已知 DC＝a， CE＝b，则两条凳子的高度之和为 a＋b ．
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，
在△ABC 和△EAD 中，
∠ACB＝∠D， ∵∠CAB＝∠E，
AB＝AE， ∴△ABC≌△EAD(AAS)．
知识点 “角角边”的简单应用 4. 如图 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 CD＝3 cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是( C ) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
14. 如图，已知 AB＝AC，AE＝AF，BE 与 CF 交于
点 D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF
≌△CDE；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是
(D) A．①
B．②
C．①和②
D．①②③
【解析】如图，连接 AD，
AB＝AC，
在△ABE 与△ACF 中，∵∠EAB＝∠FAC， AE＝AF，
第4课时 运用“角角边”证三角形全等
知识点 利用“角角边”判定三角形全等
两个角和其中一个角的 对边 对应相 等的两个三角形全等，简记为“ 角角边 ”或 “ AAS ”．
1. 要证明两个三角形全等，已知两组角对应相等， 下列说法正确的是( D )
A．应寻找剩下的一组角对应相等 B．只能寻找这两个角的夹边对应相等 C．只能寻找这两组角中其中一个角的对边对应相等 D．可寻找任意一组对应边对应相等
1三角形全等的判定(第4课时)课件20张沪科版八年级上册数学
证明：如图标注∠1 、∠2 、∠3 ∵AC⊥BC、DB⊥BC ∴∠C=∠DBE=90° ∵∠BOE=90° ∴在△BOE中：∠1 + ∠2 = 90° 又∵在△BDE中：∠1 + ∠3 = 90°，∴∠2=∠3 已知：∠C=∠DBE 、∠2=∠3、AC=EB ∴△ABC≌△EDB(AAS) ， ∴AB=ED.
C
∴△ADE≌△BCA(AAS) ∴AC=ED
A
B
四、典型例题
方法总结： ①利用三角形全等可以解决线段之间的关系.如线段的相等关系、和差关系等； ②解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
【当堂检测】
1.在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B',∠B=∠B', 补充条件后仍不一定能保证
D
C
不全等
A
B
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
三、概念剖析
2.讨论：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能 画出这个三角形吗?
60°
3 cm
只能画出唯一的三角形 45°
三、概念剖析
3.结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角
3.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=CA，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：△BDA≌△AEC 证明：∵BD⊥m，CE⊥m ∴∠ADB =∠CEA = 90° ∴∠BAD +∠ABD =90°. ∵AB⊥AC,∴∠BAD+∠CAE= 90° ∴∠ABD=∠CAE 在△BDA和△AEC中：∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD=∠CAE，AB=CA ∴△BDA≌△AEC(AAS)
八年级数学 全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件课件沪科版
( 2 )( 1 )中的结论不成立,结论为 MN=AM-BN.理由如下:同理 可证△ACM≌△CBN( AAS ) , ∴CM=BN,AM=CN,∵MN=CN-CM,
∴MN=AM-BN.
12.【问题情境】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知∠BAD=∠C( 不 需要证明 ); 【特例探究】如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C在∠MAN的边AM,AN 上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF; 【归纳证明】如图3,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD 上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求 证:△ABE≌△CAF; 【拓展应用】如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线 段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 5 .
2.如图,AC,BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得 △ABC≌△DCB,需补充的条件是 ∠ACB=∠DBC ,根据“AAS”得 △ABC≌△DCB,需补充的条件是 ∠A=∠D ,根据“SAS”得 △ABC≌△DCB,需补充的条件是 AB=DC .
知识点2 用“AAS”判定两三角形全等的简单实际应用
解:选∠C=∠E 为条件, 理由如下:在△ABC 和△ADE 中, ∠������ = ∠������, ∠������ = ∠������, ������������ = ������������, ∴△ABC≌△ADE( AAS ).
10.如图,在△ACD中,AB⊥CD,BD=AB,∠DEB=∠ACB.求证: ( 1 )DE=AC; ( 2 )DE⊥AC.
新泸教版数学八年级上册课件：14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
解:( 1 )∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°. 又∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°, ∴∠BCN+∠CBN=90°,∴∠ACM=∠CBN,
∠������������������ = ∠������������������, 在△ACM 和△CBN 中, ∠������������������ = ∠������������������,
������������ = ������������,
∴△ABD≌△CAF( AAS ).
【归纳证明】∵Biblioteka 1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠
BAE+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠AEB=∠CFA,
∠������������������ = ∠������������������, 在△ABE 和△CAF 中, ∠������������������ = ∠������������������,
������������ = ������������,
∴△ABE≌△CAF( AAS ).
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
8.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE的长 为 0.8 cm .
9.( 2019·蚌埠期末 )把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直 角顶点A的坐标为( 0,1 ),另一个顶点B的坐标为( -5,5 ),则点C的坐标为 ( -4,-4 ) .
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
知识点1 判定两三角形全等的方法——“AAS” 1.如图所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 (D)
沪科版八年级上册 14.2.4三角形全等的判定定理4(AAS) 课件(共13张ppt)
位置,那么△AOC
C P与△BOC仍全等吗？
你能发现什么结论？
O
BN
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，
求证:AC=DB.
A
D
1 B
2 C
2、已知：∠1=∠2，∠B=∠C， AD=AE．
求证：AB=AC.
A
12
D
E
B
C
3、已知：如图，点E是正方形 ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且EA⊥AF． 求证：DE=BF．
O
D
C
B
3、如图，已知∠C=∠B, AE=AD,
求证：EC=DB
其中一位同学的解答：
C 在△ADC与△AEB中
∠C=∠B
E
AE=AD
△ADC≌ △AEB
∠A=∠A
(ASA)
AD
B 他的做法对吗？
思考
已知在△ABC与△MNP 中,∠A=∠M,∠B=∠N,BC=NP. △ABC≌△MNP吗?为什么?
E
在△ABC与△EDF中
∠B=∠D （已证）
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知） ∴△ABC≌△EDF（AAS）
1、课本P107 练习 1、2
2、OP是∠MON的角平分线，C是OP上的
一点，CA⊥OM，BC⊥ON，垂足分别为A、
B，△AOC≌△BOC吗?为什么?
A
M 若改变C在C
4、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，BE、CD交于点P，且 ∠1=∠2， 求证：PB=PC. A
12
D
E
P
B
C
5、已知：BC=EF，BC∥EF， ∠A=∠D，∠ABF=∠DEC． 求证：AF=DC.
C P与△BOC仍全等吗？
你能发现什么结论？
O
BN
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，
求证:AC=DB.
A
D
1 B
2 C
2、已知：∠1=∠2，∠B=∠C， AD=AE．
求证：AB=AC.
A
12
D
E
B
C
3、已知：如图，点E是正方形 ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且EA⊥AF． 求证：DE=BF．
O
D
C
B
3、如图，已知∠C=∠B, AE=AD,
求证：EC=DB
其中一位同学的解答：
C 在△ADC与△AEB中
∠C=∠B
E
AE=AD
△ADC≌ △AEB
∠A=∠A
(ASA)
AD
B 他的做法对吗？
思考
已知在△ABC与△MNP 中,∠A=∠M,∠B=∠N,BC=NP. △ABC≌△MNP吗?为什么?
E
在△ABC与△EDF中
∠B=∠D （已证）
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知） ∴△ABC≌△EDF（AAS）
1、课本P107 练习 1、2
2、OP是∠MON的角平分线，C是OP上的
一点，CA⊥OM，BC⊥ON，垂足分别为A、
B，△AOC≌△BOC吗?为什么?
A
M 若改变C在C
4、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，BE、CD交于点P，且 ∠1=∠2， 求证：PB=PC. A
12
D
E
P
B
C
5、已知：BC=EF，BC∥EF， ∠A=∠D，∠ABF=∠DEC． 求证：AF=DC.
沪科版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》课件
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时43 分37秒下午1时43分13:43:3721.11.8
画全等三角形的另一个方法
如右上图，已知任意ABC，画一个 A´B´C´,
使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´=BC.
C
画法：1、画线段A´B´=AB, 如右下图
A
2、分别以 A´、B´为圆心，AC、BC为半径画
弧，两弧相交于点C´.
3、连结A´C´、 B´C´得 A´B´C´.
B C´
剪下 A´B´C´放在ABC上，
可以看到 A´B´C´≌ ABC，
由此可以得到判定两个三角形 全等的又一个公理.
A´
B´
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 学个新知识 两个三角形全等
C
在ABO 和ADO中，
AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边）
∴ ABO ≌ ADO（SAS），
∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等）
又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义）
∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
小结
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
求证：AC⊥BD.
B
分证析明：：欲证在ACA⊥BBCD，和只需A证D∠CA中O，B= ∠AOD，
画全等三角形的另一个方法
如右上图，已知任意ABC，画一个 A´B´C´,
使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´=BC.
C
画法：1、画线段A´B´=AB, 如右下图
A
2、分别以 A´、B´为圆心，AC、BC为半径画
弧，两弧相交于点C´.
3、连结A´C´、 B´C´得 A´B´C´.
B C´
剪下 A´B´C´放在ABC上，
可以看到 A´B´C´≌ ABC，
由此可以得到判定两个三角形 全等的又一个公理.
A´
B´
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 学个新知识 两个三角形全等
C
在ABO 和ADO中，
AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边）
∴ ABO ≌ ADO（SAS），
∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等）
又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义）
∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
小结
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
求证：AC⊥BD.
B
分证析明：：欲证在ACA⊥BBCD，和只需A证D∠CA中O，B= ∠AOD，
沪科初中数学八年级上册《14.2 三角形全等的判定》精品课件 (4)
最新初中数学精品课件设计
☞ 回顾与思考
1.我们已经学习了三角 形全等的哪几种判定方法？
SAS ASA SSS 2.你能用全称分别描述 这三种方法吗？
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3.如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
(1)AC∥BD，CE=DFA，C=＿BD＿＿.(SAS)
课堂小结 （1）学习角角边的判定方法 （2）注意角边角与角角边中的区别。 （3）进一步学会推理证明。
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作业 P112 习题 7,9
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A
D
C
E
F
B
最新初中数学精品课件设计
A
证明：∵ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∠A＋∠B＋∠C＝180°
C
∠D＋∠E＋∠F＝180°
B
∴ ∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
D
∵ ∠B＝∠E
BC＝EF
E
F
∠C＝∠F ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
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探究反映的规律是：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
用数学符号表示
A
在△ABC和△A ′B ′C ′中 ∠A=∠A ′
∵ ∠B=∠B ′ BC=B ′C ′
∴ △ABC≌△A ′B ′C ′（AAS）
B
C
A′
B′
C′
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探究反映的规律是：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
用数学符号表示
☞ 回顾与思考
1.我们已经学习了三角 形全等的哪几种判定方法？
SAS ASA SSS 2.你能用全称分别描述 这三种方法吗？
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3.如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
(1)AC∥BD，CE=DFA，C=＿BD＿＿.(SAS)
课堂小结 （1）学习角角边的判定方法 （2）注意角边角与角角边中的区别。 （3）进一步学会推理证明。
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作业 P112 习题 7,9
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A
D
C
E
F
B
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A
证明：∵ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∠A＋∠B＋∠C＝180°
C
∠D＋∠E＋∠F＝180°
B
∴ ∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
D
∵ ∠B＝∠E
BC＝EF
E
F
∠C＝∠F ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
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探究反映的规律是：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
用数学符号表示
A
在△ABC和△A ′B ′C ′中 ∠A=∠A ′
∵ ∠B=∠B ′ BC=B ′C ′
∴ △ABC≌△A ′B ′C ′（AAS）
B
C
A′
B′
C′
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探究反映的规律是：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
用数学符号表示
安徽省八年级数学上册第14章第4课时其他判定两个三角形全等的条件AAS课件pptx新版沪科版
并说明理由.
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(1)解：∠ BED ＝∠ B ＋∠ D . 理由如下：
如图①，过点 E 作 EF ∥ AB ，∴∠ B ＝∠ BEF .
∵ AB ∥ CD ，∴ EF ∥ CD ，∴∠ D ＝∠ FED .
∵∠ BED ＝∠ BEF ＋∠ DEF ，
∴∠ BED ＝∠ B ＋∠ D .
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10. 【新情境题】[2024年1月郑州期末]问题情境：有一种弹
弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如
图①所示的图形，弹弓支架的两边 AB ∥ CD .
猜想与证明：(1)如图①，当点 E 在 AB ， CD 之间
时，请写出∠ B ，∠ BED 与∠ D 之间的数量关系，
的面积.
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(2)解：∵ AD 是△ ABC 的中线，
∴ S△ ABD ＝ S△ ACD .
∵ S△ ACE ＝4， S△ CED ＝3，
∴ S△ ACD ＝ S△ ABD ＝7.
∵△ BFD ≌△ CED ，∴ S△ BDF ＝ S△ CED ＝3，
∴ S△ ABF ＝ S△ ABD ＋ S△ BDF ＝7＋3＝10.
上的中线 AD 所在直线的垂线，垂足分别为 E ， F .
(1)求证： DE ＝ DF ；
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(1)证明：∵ CE ⊥ AD ，
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(1)解：∠ BED ＝∠ B ＋∠ D . 理由如下：
如图①，过点 E 作 EF ∥ AB ，∴∠ B ＝∠ BEF .
∵ AB ∥ CD ，∴ EF ∥ CD ，∴∠ D ＝∠ FED .
∵∠ BED ＝∠ BEF ＋∠ DEF ，
∴∠ BED ＝∠ B ＋∠ D .
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10. 【新情境题】[2024年1月郑州期末]问题情境：有一种弹
弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如
图①所示的图形，弹弓支架的两边 AB ∥ CD .
猜想与证明：(1)如图①，当点 E 在 AB ， CD 之间
时，请写出∠ B ，∠ BED 与∠ D 之间的数量关系，
的面积.
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(2)解：∵ AD 是△ ABC 的中线，
∴ S△ ABD ＝ S△ ACD .
∵ S△ ACE ＝4， S△ CED ＝3，
∴ S△ ACD ＝ S△ ABD ＝7.
∵△ BFD ≌△ CED ，∴ S△ BDF ＝ S△ CED ＝3，
∴ S△ ABF ＝ S△ ABD ＋ S△ BDF ＝7＋3＝10.
上的中线 AD 所在直线的垂线，垂足分别为 E ， F .
(1)求证： DE ＝ DF ；
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(1)证明：∵ CE ⊥ AD ，
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第4课时 用AAS判定 三角形全等
在△ABC和△DEF中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和 AB=DE时，能否得到 △ABC≌△DEF?
ADB来自CFE
根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 可 知 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ， ∠ B 和 ∠ E 也 相 等 ， 这 样 ， 在 △ ABC 和 △DEF中，可以用ASA来判定△ABC和△DEF全等.
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或 “AAS”).
例6 已知：如图，点B，F，C，D在一
条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF.
A
B
F
C D
E
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF
∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD
在△ABC与△EDF中
∠B=∠D （已证）
A
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
BF
∴△ABC≌△EDF（AAS）
C D
E
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，
并说明全等的依据.
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且
AB=CD，∠1=∠E；
E
△ABC≌△CDE（AAS）
A
1
B
CD
A
E
D
B
C
解：全等. 在△ABD和△ACE
∠B=∠C（已知） ∵ ∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（ AAS ）
2. 如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD， △ABC和△ADE全等吗？为什么？
A
E
2
1
BD
C
解： △ABC和△ADE全等.
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE 在△ ABC和△ ADE 中 ∠C=∠E（已知）
A
E
2
1
∠BAC=∠DAE（已证）
AB=AD（已知）
∴ △ABC≌△ADE
BD
C
（2）已知：如图，AB=DB，BC=BE，
∠ABC=∠DBE.
C
E
△ABC≌△DBE（SAS） D
A
B
2. 如果要使△ABC和△DEF全等，在下列各种情况下还 要添加哪些条件？
（1）AB=DE，∠B=∠E； （2）∠A=∠D，∠C=∠F.
1. 如图：已知AD ＝ AE ，∠B＝∠C，
△ABD与△ACE全等吗？为什么？
在△ABC和△DEF中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和 AB=DE时，能否得到 △ABC≌△DEF?
ADB来自CFE
根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 可 知 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ， ∠ B 和 ∠ E 也 相 等 ， 这 样 ， 在 △ ABC 和 △DEF中，可以用ASA来判定△ABC和△DEF全等.
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或 “AAS”).
例6 已知：如图，点B，F，C，D在一
条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF.
A
B
F
C D
E
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF
∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD
在△ABC与△EDF中
∠B=∠D （已证）
A
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
BF
∴△ABC≌△EDF（AAS）
C D
E
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，
并说明全等的依据.
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且
AB=CD，∠1=∠E；
E
△ABC≌△CDE（AAS）
A
1
B
CD
A
E
D
B
C
解：全等. 在△ABD和△ACE
∠B=∠C（已知） ∵ ∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（ AAS ）
2. 如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD， △ABC和△ADE全等吗？为什么？
A
E
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BD
C
解： △ABC和△ADE全等.
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE 在△ ABC和△ ADE 中 ∠C=∠E（已知）
A
E
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∠BAC=∠DAE（已证）
AB=AD（已知）
∴ △ABC≌△ADE
BD
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（2）已知：如图，AB=DB，BC=BE，
∠ABC=∠DBE.
C
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△ABC≌△DBE（SAS） D
A
B
2. 如果要使△ABC和△DEF全等，在下列各种情况下还 要添加哪些条件？
（1）AB=DE，∠B=∠E； （2）∠A=∠D，∠C=∠F.
1. 如图：已知AD ＝ AE ，∠B＝∠C，
△ABD与△ACE全等吗？为什么？