广州大学2008-2009线性代数期末考试卷B卷
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2
广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2第一篇：广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2 《线性代数》客观题100题一．填充题1456xx展开后，x2的系数为______.x321．行列式23A⎫⎪，则C=____.⎝BO⎭3．设α,β,γ为3维列向量，已知3阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40，则行列式2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且A=a, B=b, C= ⎛O|α,β,γ|=______.12301bbbb23432-1-1cccc2344126dddd234 4．设|A|=415a，则4A41+3A42+2A43+A44=______.5．行列式aaa234=_______________________________________________.a000⎫⎛1-a⎪-11-aa00 ⎪-11-aa0⎪=____________________________.6．五阶行列式det 0 ⎪00-11-aa ⎪000-11-a⎪⎝⎭⎛a 0 7．n阶行列式det M0 b⎝b0Λ00⎫⎪abΛ00⎪MMMM⎪=____________.⎪00Λab⎪00Λ0a⎪⎭T8．设向量α=(1,2)，β=(2,1)，矩阵A=αβ，则An=____________.⎛1 9．设A=2 2⎝21-22⎫⎪-2，则A2n+1=____________.⎪1⎪⎭10．设A=⎛3⎝22⎫n+1n⎪，则A-5A=____________.3⎭⎛1 111．设矩阵A=0 ⎝0110000220⎫⎪0⎪，则An=____________________.0⎪⎪2⎭*-112．设A，B均为n阶矩阵，A=2,B=-3，则2AB⎛2 413．已知A*=6 ⎝800=______.0⎫⎪200⎪，则A-1=____________________.420⎪⎪641⎭⎛10⎫-1T-1*-114．设矩阵A的逆矩阵A=⎪，则(A)=_________，(A)=_________.⎝11⎭⎛1 15．设A=2 3⎝0240⎫⎪0，则(A*)-1=________________.⎪5⎪⎭1aαα，T16．设n 维向量α=(a,0,Λ,0,a)T,a<0，若A=E-ααT的逆矩阵为B=E+则a=______.17．设矩阵A满足A2+A-4E=O，则(A-E)-1=____________.⎛1 -218．设A=0 ⎝003-40005-60⎫⎪0⎪，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=________.0⎪⎪7⎭⎛1 *19．设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=0 0⎝0-200⎫⎪0，则B=______.⎪1⎪⎭20．设A,B为可逆矩阵，X=⎛1 21．若矩阵 0 -1⎝242⎛O⎝BA⎫-1⎪为分块矩阵，则X=____________.O⎭3⎫⎪4的秩为2，则a=______.⎪a⎪⎭22．设ai≠0, bi≠0(i=1,2,⎛a1b1 abΛ)n，矩阵A=21 Mab⎝n1a1b2a2b2M anb2ΛΛΛa1bn⎫a2bn⎪⎪，则矩阵A的秩M⎪anbn⎪⎭r(A)=______.⎛1 23．已知4⨯3矩阵A的秩R(A)=2，而B=0 4⎝0302⎫⎪0，则R(AB)=______.⎪5⎪⎭24．设A=⎛1⎝1-11⎫T⎪，则行列式AA=______.23⎭25．若α1,α2,α3都是线性方程组Ax=b的解向量，则A(2α1-5α2+3α3)=______.⎧x1+3x2+2x3=0⎪26．当a=______时, 齐次方程组⎨x1-2x2+3x3=0有非零解.⎪2x+x+ax=023⎩1⎛1 27．设A=4 3⎝2t-1-2⎫⎪3，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则t=______.⎪1⎪⎭28．线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系含有______个解向量.29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________________.⎧a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0T30．已知⎨的基础解系为(bi1,bi2,bi3,bi4)(i=1,2)，则⎩a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0⎧b11x1+b12x2+b13x3+b14x4=0的基础解系为________________________.⎨⎩b21x1+b22x2+b23x3+b24x4=0⎛1 31．已知矩阵A=2 3⎝2353474595⎫⎪6，则秩R(A)=______，齐次线性方程组Ax=0⎪11⎪⎭的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a=______.TTT33．已知三维线性空间的一组基底为α1=(1,1,0)，α2=(1,0,1)，α3=(0,1,1)，向量β=(2,0,0)在上述基底下的坐标是____________.34．从R2的基α1=⎪,α2=⎝0⎭⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫β=,β=到基1⎪⎪2 ⎪的过渡矩阵为__________.-1⎝⎭⎝1⎭⎝2⎭T35．设向量α=(1,2,2)T，A为三阶正交矩阵，则长度||Aα||=______.36．已知向量α=(1,1,1)与β=(1,2,a)正交，则a=______.37．向量α=(1,2,2,3)与β=(3,1,5,1)的夹角θ=______.38．设A=(aij)3⨯3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1,0,0)T，则线性方程组Ax=b的解是____________________.39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式A=0，则矩阵A的秩R(A)=______.40．若2阶方阵A满足A2-5A+6E=O，且A的两个特征值不相等, 则|A|=____.41．设2阶方阵A≠O满足A2=3A，则A有一特征值λ=____，且(A-I)-1=____.42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6E-A|=______.43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式|4A-1-E|=______.44．设A为n阶矩阵，A≠0，若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值______.45．设A为2阶矩阵，α1,α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______.⎛1 46．设矩阵A=2 3⎝210-2⎫⎪2，α=(a,1,1)T。
线性代数期末考试(B卷)及答案
北京师范大学XX 分校2007-2008学年第一学期期末考试（B 卷）开课单位： 应用数学系 课程名称： 线性代数 任课教师：__ __ 考试类型：_ 闭卷_ 考试时间：__120 __分钟 学院___________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）------------------------------------------------------------------------------------------------------一、 填空（每空3分，共30分）1、行列式123345__0____567= 2、行列式sin cos cos sin _______+-=-1313113xxxx 3、设行列式 -5 11 1 31 0 2D =1，则______-+=21222350A A A4、设A ，B 均为三阶方阵且||,||A B ==45，则||______=20A B5、设A 为3阶方阵，且A =2，则A-=12 46、设矩阵A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12311102103，则A 的秩()R A = 37、已知3阶矩阵A 的伴随矩阵的行列式A *=9，则=A 38、向量组,,,αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1234111322023001线性相关还是无关 线性相关试卷装订线9、设向量()(),,,,,x αα==1232963线性相关，则___1____=x10、设5元方程组=0A x 的系数矩阵A 的秩为3，则其解向量的秩应为 2二、选择题（每小题3分，共15分）1、行列式13632196233418第2行第2列元素的代数余子式A =22（ D ）（A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）15。
2008-2009第二学期线性代数试卷及标答(B卷)
12n n n b b b ；12312⎛⎫ ⎪，2⎛武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数 （ A 卷）一、填空题（每小题3分，共15分）1、2A E +；2、1；3、4；4、3；5、 0.二、选择题（每小题3分，共15分）1、C2、C3、A4、D 5 、B三、解答题（每小题7分，共35分）1、 2212111nn nn i i n b b a b b D a b b a b =+⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+∑ ………………………………………………………（3分） 11n i iaa b a =⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∑ ………………………………………………………………（6分）11n n i i a b a -=⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∑…………………………………………………………………………………（7分） 2、 因为()123240,312402231024A B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………（2分） 553100444333010444131001222r r ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪−−→−−→- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭………………………………………………（6分）所以 X=55313334262-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭………………………………………………………………（7分） 3、 因 22|3|3||T AA A =29||A = ……………………………………………………（5分）2229()a b =+。
……………………………………………………（7分）4、设10,T X α= 即123220x x x ++= ……………………………………… （2分）解得基础解系12221,001ηη--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
……………………………………… （4分）Schmidt 正交化12,ηη，得到222132222252[,]41,[,]501ηααηαηααα⎛⎫- ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭即为所求。
线性代数B期末试卷及答案
2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷3．设方阵B 为三阶非零矩阵，且AB=O ，则。
4。
设向量组线性无关，向量β不能由它们线性表示，则向量组β的秩为。
5．设A 为实对称阵，且｜A |≠0，则二次型f =x T A x 化为f =y T A -1 y 的线性变换是x =．６．设的两组基为,,;T ,,则由基到基 的过渡矩阵为。
6小题,每小题3分，满分18分) n 为n 阶行列式，则D n ＝0的必要条件是［ ］。
（A ）D n 中有两行元素对应成比例; (B ） D n 中各行元素之和为零； （C) D n 中有一行元素全为零；(D)以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解． 2．若向量组α，β，γ线性无关，α,β，σ线性相关,则[ ］。
（A)α必可由β，γ，σ 线性表示； （B) β必可由α，γ，σ 线性表示; （C)σ必可由β,γ，α 线性表示; （D ）γ必可由β，α,σ 线性表示.３．设3阶方阵A 有特征值0，－1，1,其对应的特征向量为P 1，P 2，P 3，令P ＝（P 1,P 2，P 3），则P －1AP ＝[ ］。
(A ）；（B ）；（C) ； （D ）．４．设α1,α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是[ ]。
(A)α1，α2,α3 - α1； （B)α1，α1+α2，α1+α3； （C)α1+α2,α2+α3，α3+α1; （D)α1-α2，α2-α3，α3—α1。
５．若矩阵A 3×4有一个3阶子式不为0,则A 的秩Ｒ（）=[ ］.(A ）1;(B ）2； （C ）3；(D ）4．６．实二次型f ＝x T Ax 为正定的充分必要条件是［ ]。
（A ） A 的特征值全大于零； （B ） A 的负惯性指数为零； （C) ｜A | 〉 0 ；（D ）R （A ） = n 。
三、解答题（共5小题，每道题8分，满分40分） . ２.求向量组,，，的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出。
2008-2009(1)高等数学试题(B卷)(90)答案
广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课 程：高等数学（B 卷）（90学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=002x x x x x f ,,)(，则=-))2((f f 4 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>+≤=112x b ax x x x f ,,)( 在1=x 处可导，则=a 2 ，=b -1 .3．0=x 是x xy sin =的第 一 类间断点，是xy 1si n =的第 二 类间断点。
4．已知10=')(x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim0002 .5．设)(),(x G x F 是)(x f 的两个原函数，则='=')()(x G x F )(x f ，='-])()([x G x F ___0___.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)学院专业班 级 姓 名1. 当0→x 时, 12-x e是2x 的( C )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价 2. 函数3x y =在点(1,1)处的切线方程为 ( B ).(A) 23--=x y (B) 23-=x y (C) 23+=x y (D) 13+-=x y 3．设)(x f 的一个原函数是x cos ，则='⎰dx x f x )( ( A ). (A) C x x x +--cos sin (B) C x x x +-cos sin (C) C x x x +-sin cos (D) C x x x ++-sin cos .4. 若函数)(x f 在点0x x =可导是)(x f 在点0x x =连续的（ A ）。
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件.5.设)(x f 在区间I 内具有二阶导数，且在I 内0>'')(x f ，则)(x f 在I 内是( B ).(A) 凸函数 (B) 凹函数 (C) 周期函数 （D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．2211xx y +-=ln ，求dy . 解：)ln()ln(2211x x y +--=221212x xx x y +--=' 144-=x x………………………………………………………………..4分 dx x xdx y dy 144-='=∴……………………………………………….6分2．=y x e 2，求n 阶导数).()(0n y .解：,xe y 22=',x e y 222='',x e y 232=''',)()(x n n e x y 22=∴……………………………………………………………4分 .)()(n n y 20=∴………………………………………………………………..6分3．设曲线参数方程为)(sin cos 0>>⎩⎨⎧==b a tb y ta x ，求dxdy . 解：dt dxdt dy dx dy =………………………………………………………………….3分 t ab t a t b cot sin cos -=-=……………………………………………….6分4．求321x x x )sin (lim +→.解：22223123211x x xx x x x x sin sin)sin (lim )sin (lim ⋅→→+=+2231201⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x sin sin )sin (lim …………………………………………….3分3e =…………………………………………………...……………………….6分5．求⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111.解：=⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+→x x x x x ln )(ln lim 111……………………………….2分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=→x x x x x 1111ln lim⎪⎭⎫⎝⎛+--+=→111x x x x x ln lim ………………………………………………………4分 ∞= …………………………………………………………..…..6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分）1．xdx x 22⎰cos . 解：x d x xdx x 221222sin cos ⎰⎰=()dx x x x x ⎰⋅-=222212sin sin ……………………………………………..2分 ()x d x x x 22212cos sin ⎰+= ()xdx x x x x 222212cos cos sin ⎰-+=……………………………………4分 C x x x x x +⎪⎭⎫⎝⎛-+=22122212sin cos sin ………………………….…..…..6分 2．⎜⎠⎛-220221dx xx .解：令t x sin =，则tdt dx cos =⎜⎠⎛-=⎜⎠⎛-40222202211πtdt t t dx x xcos sin sin ……………………..………....2分 dt t ⎰=402πsin ……………………..…………………………………………..3分dt t ⎰-=4221πcos 40422π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t sin ………………………………………………………….….5分.418-=π……………………..……………………………………………….6分3．⎰∞++12211dx x x )(.解：⎰∞++12211dx x x )( ⎰∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=122111dx x x…………………………………………………...….2分 +∞⎪⎭⎫⎝⎛--=11x x arctan ……………………..………………………………....4分 .41π-=………………………………………………………………………..6分六．（本题满分6分）计算由抛物线2x y =与x y =所围图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积. 解：根据旋转体体积公式知dx x x V ⎰-=142)(π……………………..…………………………………3分105353⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x π π152=………..………………………………………………………………6分七．（本题满分7分）1． 证明当0>x 时，有x x x >++212)ln(. 证明：令x x x x f -++=212)ln()(，………………………………...2分 则当0>x 时，011112>+=-++='xx x x x f )(，……………………….4分x x x x f -++=212)ln()(在),(+∞0上严格单调递增。
《线性代数》期末考试题及详细答案(本科A、B试卷)
XXX 学年期末考试试卷《线性代数》期末考试题及详细答案（本科A 、B 试卷）A 卷一、填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）。
1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12DD OO=_____________。
2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）。
1、若方程13213602214x x xx -+-=---成立，则x 是：课程代码： 适用班级：命题教师：任课教师：（A ）-2或3； （B ）-3或2； （C ）-2或-3； （D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为： （A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+； B ）()()22A B A+B =A B --； （C ）()()2A E=A E A+E --； （D ）()222AB =A B ； 3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=？（A ）A E ； （B ）A ； （C ）nA A ； （D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵：（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）100010011⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭； （C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； （D ）010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是：（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++=，则1,α2α，，m α 线性无关； （B ）向量组1,α2α，，m α 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关； （D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
线性代数B期末试卷及答案
2008 -2009学年第二学期《线性代数 B 》试卷量组1，2， ，m ， 的秩为5. 设A 为实对称阵，且AI M 0,则二次型f =x T A x 化为f =y T A -1 y 的线性变换是x= __________ .T6. 设 R 3 的两组基为 a 11,1,1 ，a 2 1,0, 1 ，a 3 1,0,1 ；2,3,4 , 3 3,4,3 ，则由基 a !,a 2,a 3到基 1, 2, 3的过渡矩阵为、单项选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分）一一一-二二 -三四五六总分(共 0 0 12. A 为n 阶方阵,AA T = E 且A 0,则A E |.3•设方阵A1 2 24 t 3 , B 为三阶非零矩阵，且AB=O,则t 3114.设向量组m线性无关，向量 不能由它们线性表示，贝U 向1(1,2,1,)T ，22009年6月22日6小题，每小题3分，满分18分）、填空题 1 0 0 10 01.设D n 为n 阶行列式，则D n = 0的必要条件是[]. (A) D n 中有两行元素对应成比例； (B) D n 中各行元素之和为零； (C) D n 中有一行元素全为零；(D)以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解.2.若向量组 ，，线性无关，，， 线性相关，则[](A)必可由，， 线性表示； (B)必可由，， 线性表示； (C)必可由，， 线性表示； (D)必可由，，线性表示.3.设3阶方阵A 有特征值0,— 1,1，其对应的特征向量为P i , P 2,P 3, 令1 亠( P 1, P 2, P 3)，则 P —1AP =[ ].1 0 00 0 0(A) 01 0 ；(B) 01 0 ；0 0 0 0 0 10 01 0(C) 0 10 ；(D) 0 00 .0 0 —10 0—14. 设 a 1, a, a 线性无关，则下列向量组线性相关的是[](A) a, a, a - a ；(B) a 1,a + a, a 1+ a ；(C) a +( 也， a + a, a + a ； (D) a 1- a, a - a, a - a .5. 若矩阵A a x 4有一个3阶子式不为0,则A 的秩R ( A )=[]. (A) 1； (B) 2; (C) 3；(D) 4.6. 实二次型f 二X T A X 为正定的充分必要条件是[].(A) A 的特征值全大于零； (B) A 的负惯性指数为零；(C)AI > 0 ；(D) R(A) = n .、解答题(共5小题，每道题8分，满分40分)。
08-09年第二学期《线性代数Ⅱ》课程考试试卷B答案
2008─2009学年 第 二 学期《线性代数Ⅱ》课程考试试卷B 答案注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟一、单选题 (每小题 2 分，共 20 分)1.设A 为n 阶方阵，且2,n ≥则5A -等于（ A ）；(A ) (5)n A -； (B ) 5A -； (C ) 5A ； (D ) 5nA .2.设,,A B C 为同阶方阵，则()T ABC 等于 ( B )；(A ) T T T A B C ； (B ) T T T C B A ； (C ) T T T C A B ； (D ) T T T A C B .3.设矩阵1122A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则和A 等价的矩阵是( B )；(A ) 1022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(B ) 1313A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(C ) 111222A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(D ) 112222A ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭. 4.若向量组s ααα,...,,21，(2s )线性无关的充要条件是（ D ）； (A ) s ααα,...,,21 均不为零向量；(B ) s ααα,...,,21中任意两个向量不成比例； (C ) s ααα,...,,21任意s-1个向量线性无关；(D ) s ααα,...,,21中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示.5.已知12,ββ为非齐次线性方程组Ax b =两个不同的解，12,αα为其导出组0Ax =的一个基础解系，12,c c 为任意常数，则Ax b =的通解可以表示为（ A ）；(A ) )()(212121121αααββ++++c c ；(B ) )()(212121121αααββ+++-c c ；(C ) )()(212121121ββαββ-+++c c ；(D ) )()(212121121ββαββ+++-c c . 6.设A 为n 阶方阵，且032=-+E A A则=+-1)2(E A （ A ）；(A ) E A -；(B ) E A +；(C ))(31E A -；（D ）)(31E A +. 7．设n 阶可逆方阵A 有一个特征值为3，对应的特征向量为x, 则下列等式中不正确的是（ B ）；()3A Ax x = 1()3B A x x -= 11()3C A x x -= 2()9D A x x =.8.写出二次型1231213(,,)22f x x x x x x x =+的规范形（ C ）；（A ）221222y y -； （B ）221222y y +； （C ）2212y y -； （D ）2212y y +. 9.设3阶矩阵A 与B 相似,A 的特征值为4,2,3. 则B 等于（ D ）；1()24A ； 1()9B ； ()9C ； ()24D .10.二次型212311323(,,)44f x x x x x x x x =++的矩阵为（ D ）；(A ) 104004440⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(B ) 1022002000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(C ) 1002000220⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(D ) 102002220⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.二、计算下列行列式 (每小题6分，共12分)1．123233249499367677=02．1115115115115111=512三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名…………………….………….………………试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………三、计算矩阵 (共20分)设111210101A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，123120001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求（1）A AB 23-；(5分) （2）B A T；（5分）（3）判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求1-A .（10分）解：（1）242126124AB ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ (2)2421114108323126221018181241011610AB A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (5)（2）12112336411012000310*******TA B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭………10 （3）40A =-≠，故A 可逆，……………………13 并且**1111222, (17)113111111222444113111 (204)222113444A A A A ----⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪===- ⎪- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭四、(每小题4分，共16分)已知向量组13125α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭21112α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭32013α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭41101α⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(1)若123430αααβ+--=，求β；(2)求向量组的秩),,,(4321ααααR ；(3)求向量组4321,,,αααα的一个最大无关组； (4)将其余向量组用此最大无关组线性表示.解：（1）1135383193β⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (4)（2）31211011110101122110000052310000A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪---⎪ ⎪=→⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向量组的秩),,,(4321ααααR =2 (8)（3）向量组4321,,,αααα的一个最大无关组为12,αα (12)（4）312412,2αααααα=-=- (16)三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名…………………….………….………………试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………五、(共15分)求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次方程组的基础解系：123451234523451234513235226254337x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+++-=-⎩ 解111111101153321135012262012262000000543317000000-----⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→⎪ ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭因R(A)=R(A,b)=2 5.故有无穷解. (5)原方程组的同解方程组为13452345532262x x x x x x x x =++-⎧⎨=---+⎩ (7)特解*32,000η-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (9)齐次的基础解系123115226,,100010001ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (13)通解为*112233k k k ηηξξξ=+++(123,,k k k 为任意常数) (15)六、(共17分) 设矩阵100032023A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.(1)求矩阵A 的特征值和特征向量；（2）求一正交矩阵P ，使得AP P 1-为对角矩阵.解：（1）10032(1)(1)(5)0023A E λλλλλλλ--=-=---=- 得A 的特征值为1231,5λλλ===……………4 对应121λλ==，解方程0)(=-x E A 得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101ξ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012ξ (8)1ξ，2ξ为对应于121λλ==的特征向量.对应53=λ，解方程0)5(=-x E A 得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1103ξ (10)3ξ为对应于53=λ的特征向量.(2)将321,,ξξξ单位化有,11021,001,11021321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=P P P ......... (12)令),,(321P P P P =（不唯一）有⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-5000200011AP P (15)三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名…………………….………….………………试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………。
2008-2009 线性代数B题及参考答案
D、 α 1 , α 2 , L , α s ( s ≥ 2 ) 都不是零向量
二、填空题，每空 3 分，共 10 空，30 分。
2 1 ,则 | A |= ( 3 2
(1)、设 A =
), A 的逆矩阵为（
） 。
(2)、设 A, B 是已知的 n 阶方阵，且 | A |≠ 0 ,则矩阵方程 AX = B 中的未知矩阵 X 为（ ） 。 ）;二维向量 a1 = (1,1)T , a2 = (1, 0)T 将 b = (2,3) T
(3)写出二维单位向量 e1 , e2 （
表示为 a1 , a2 的线性组合（
） 。
(4)、m × n 阶线性方程组 Ax = b , R( A), R( A, b) 分别为系数矩阵的秩及增广矩阵的 秩，则当（
r
）无解，当（
r
）有唯一解 ，当（
r r
）有无穷多解
(5)、已知 α = (1,−1,2,0) T , β = (2,1,−2,−1) T ，则 α T β = （ 1 1 (6)、三阶方阵 A 的特征值为 1, , ，则 A −1 为（ 2 3 三、计算题（每题 10 分，共 40 分）
α 3 = (2,1,2 )T
2 1 ，单位化后得 p 1 = 3 1 2
则所求正交阵为 P = ( p1 , p 2 , p 3 ) 。
50
)
(6)、向量组 α 1 , α 2 , L , α s ( s ≥ 2 ) 线性相关的充分必要条件是(
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《线性代数》作业答题纸
专业及班级 姓名 学号 成绩
A、 α 1 , α 2 , L , α s ( s ≥ 2 ) 中至少有一个零向量 B、其中至少有一个向量是其余 s − 1 个向量的线性组合 C、 α 1 , α 2 , L , α s ( s ≥ 2 ) 中至少有两个向量成比例
2008-2009(1)广州大学线性代数期末考试试卷A卷
广州大学2008-2009学年第一学期考试卷一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式524210321--中（2，3）元的代数余子式A 23的值为______ 2．设A 是4阶方阵，A =-2，则*A -=________3．向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为________4．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A （3α1-5α2+2α3）=______. 5．已知0=λ是方阵A 的一个特征值，则|A|= ___ 二．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值【 】A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有【 】A ．ACB=EB ．CBA=EC ．BAC=ED ．BCA=E3．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A += 【 】A ．4B ．2C ．1D ．-44．设A 是3阶可逆矩阵, A 的第2行乘以2为矩阵B ，则1-A 的【 】为1-BA ．第2列乘以2; B. 第2行乘以2; C. 第2列乘以21; D. 第2行乘以21. 5．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是【 】A ．m=nB ．Ax=0只有零解C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关三．（本题8分）计算行列式3351110243152113------=D .四．（本题8分）设矩阵3400430000200022A ⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，求4A 五．（本题10分）已知向量1110α-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1322α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2133α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7054α，（1）试判定1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组（2）将4α用1α，2α，3α线性表出六．（本题10分）已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011330A ，B A AB 2+=，求B七．（本题12分）求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=--+0377023520432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系与通解八．（本题12分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00111100x A ，问x 为何值时，矩阵A 能对角化？ 九．证明下列各题（每小题5分，共计10分）1． 已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明向量组α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性无关.2．已知n 阶方阵A 的各行元素之和均为a ，证明向量x=(1，1，…，1)T 为A 的一个特征向量，并求相应的特征值.广州大学2007-2008学年第一学期考试卷一．填空题（每小题3分，本大题满分15分） 1．设A 为3阶方阵，且||4A =, 则|2|A =________.2．设1234⎛⎫=⎪⎝⎭AB , 则T T =B A3．已知200*220421⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1-=A4．n 元齐次线性方程组=Ax 0的解空间的维数等于____________.5．若2阶方阵A 满足方程256-+=A A E O ，且A 的两个特征值不相等,则||=A ________.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．设123,,ααα为3维列向量, 且123|,,|4ααα=, 则1322|2,23,|-=αααα( ). (A) 16； (B) 16-； (C) 24 (D) 24-.2. 二次多项式281175413561081x x ---中2x 项的系数是( ).(A) 7； (B) 7-； (C) 5 (D) 5-.3. 设,,A B C 均为n 阶方阵, 且ABC E =, 则必有( ).(A) BCA E =; (B) BAC E =; (C) CBA E =; (D) ACB E =.4. 矩阵方程=AX B 有解的充分必要条件是( ).(A) ()(,)R R <A A B ; (B) ()(,)R R <B A B ; (C) ()(,)R R =A A B ; (D) ()(,)R R =B A B .5. 若向量组1,,ααm 线性相关, 且110ααm m k k ++= , 则( ). (A) 1,,m k k 全为0; (B) 1,,m k k 全不为0; (C) 1,,m k k 不全为0; (D) 前述情况都可能出现.三．（本题满分8分）计算行列式0000a b ca b cD b a c c a b =.四．（本题满分10分）设1200010000240012⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 求8A . 五．（本题满分10分）设12341314(,,,)431010561114⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭αααα, 求向量组1234,,,αααα的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.六．（本题满分10分） 已知矩阵3000130011301113⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 解矩阵方程2=+AX X A . 七．（本题满分12分）求方程组12341234123432434537761171513x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩的通解.八．（本题满分12分）已知矩阵9226A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(1) 求矩阵A 的特征值和特征向量;(2) 求可逆矩阵P , 使1P AP -为对角矩阵. 九．（本题满分8分）设η是非齐次线性方程组=Ax b 的一个解, 1,,n r -ξξ 是=Ax 0的一个基础解系. 证明 1,,,n r -++ηηξηξ 线性无关.2006----2007广大线性代数广州大学2005-2006学年第一学期考试卷一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．=000000000000dc b a ________.2．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321021001A , 则=-||1A ________.3．已知34⨯矩阵A 的秩2)(=A R ，而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=504030201B ，则=)(AB R ________. 4．设向量T )2,2,1(=α, A 为三阶正交矩阵, 则长度=αA ________.5．设方阵A 满足方程O aE A A =+-32，且已知A 的一个特征值为1=λ，则 常数=a ________.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 设n 阶方阵B A ,满足关系式O AB =, 且O B ≠, 则必有( ).(A) O A =; (B) 0||≠B ; (C) 222)(B A B A +=+; (D) 0||=A .2. 设三阶方阵],,[21ααα=A , ],,[21ααβ=B , 其中βααα,,,21为3 维列向 量, 且5||=A , 1||-=B , 则=+||B A ( ). (A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.3. 设A 为可逆矩阵, 则=-1*)(A ( ).(A)A A ||1; (B) A A ||; (C) 1||1-A A ; (D) 1||-A A . 4. 设向量组0A 为向量组A 的部分组, 下列命题正确的是( ). (A) 若向量组A 线性相关，则向量组0A 必线性相关;(B) 若向量组0A 线性相关，则向量组A 必线性相关; (C) 向量组A 线性无关，而向量组0A 可能线性相关; (D) 向量组0A 线性相关，而向量组A 可能线性无关;5. 设A 是n m ⨯矩阵, 若线性方程组0=Ax 仅有零解, 则必有( ). (A) m A R =)(; (B) m A R <)(; (C) n A R =)(; (D) n A R <)(.三．（本题满分8分）1) 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000100010A , 计算2A 和3A ;2) 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ001001B , 求nB .四．计算下列行列式（每小题6分，本大题满分12分）1．0741512090318512-----=D .2．110000010001121nn n a a a a D -=. 五．（本题满分8分）求线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113432232xx x y x x x y x x x y 的逆变换.六．（本题满分10分）设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==12212228324131),,,(4321ααααA .1) 求矩阵A 的行最简形和秩;2) 求向量组4321,,,αααα的一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.七．（本题满分10分）求方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=-+-253443233423432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解.八．（本题满分12分） 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3113A , 1) 求矩阵A 的特征值和特征向量;2) 求可逆矩阵P , 使AP P 1-为对角矩阵, 并计算10A . 九．（每小题5分, 本大题满分10分）1．设向量组321,,ααα线性无关，证明向量组32112αααβ++=，3212432αααβ--=，321343αααβ-+=也线性无关.2．设A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=7600054000320001，E 为4阶单位阵，且)()(1A E A E B -+=-， 求1)(-+B E .广州大学2004-2005学年第一学期考试卷-1广州大学2003-2004学年第二学期考试卷一．填充题（每小题3分，共15分）6．多项式=)(x f 3273121x x x-中2x 的系数为_______. 7．设A 为3阶方阵，且2||=A , 则=-|2|1A _______. 8．当=a _______时, 下列齐次方程组有非零解.12312312332023020x x x x x x x x ax ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩9．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--121240321的秩为_______. 10． 二次型2221231223226T x Ax x x x x x x x =+-+-中对称阵A =_______二．选择题（每小题3分，共15分）1. 设n 阶方阵B A ,满足关系式O AB =, 则必有( ). (A) O A =或O B =; (B) O B A =+;(C) 0||=A 或0||=B ; (D) 0||||=+B A .2. 设三阶方阵],,[21ααα=A , ],,[21ααβ=B ,其中βααα,,,21为3维列向量, 且1||=A , 2||=B , 则=+||B A ( ).(A) 3; (B) 6; (C) 9; (D) 12. 3. 设A 是3阶矩阵, 则必有( ).(A) *2)*2(A A =; (B) *21)*2(A A =; (C) *4)*2(A A =; (D) *8)*2(A A =.4. 设向量组r A ααα,,,:21 可由向量组s B βββ,,,:21 线性表示, 则( ).(A) 当s r <时, 向量组A 必线性相关; (B) 当s r >时, 向量组A 必线性相关;(C) 当s r <时, 向量组B 必线性相关; (D) 当s r >时, 向量组B 必线性相关. 5. 设A 是n m ⨯矩阵, 则线性方程组0=Ax ( ).(A) 当m n >时仅有零解; (B) 当m n >时必有非零解; (C) 当m n <时仅有零解; (D) 当m n <时必有非零解. 三．解答下列各题(每小题7分，共21分) 1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321A , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=9531B , B AC -=2, 求2003C . 2．计算行列式2342013241102121----=D .3．讨论向量组1(1,1,1)α=,2(1,2,3)α=,)2,1,(3a =α的线性相关性.四．（12分）求下列方程组的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++-=+++=+++=+++13345323173324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x五．（12分）已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=122112,321212431B A , 1）求矩阵A 的逆阵;2）解矩阵方程AX=B.六．（12分）求方阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=442442221A 的特征值和特征向量. 七．（7分）设A 为n 阶正定矩阵，r αα,,1 是n 维非零列向量, 且0=j T i A αα ),,2,1,,(r j i j i =≠, 证明:r αα,,1 线性无关.八. (6分) 设方阵A 满足O E A A =+-232, 证明A 的特征值只能取值1或2.。
08-09(1)线性代数B
广州大学2008-2009学年第一学期考试卷一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式333222cbac b a c b a=_____2．设三阶方阵A 的行列式det(A)=3，则A 的伴随矩阵A *的行列式det(A *)=_____3．当a=_____时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+-+-=+++0x )4a (x 4x 0x 4x )3a (x 40x x 4x )2a (321321321 有非零解4．设向量1α=(1,2,0),2α=(-1,0,3),3α=(2,3,4),且满足：2(1α-α)+(α+2α)=3(3α-α)，则α=_____.5．若λ=3是可逆方阵A 的一个特征值，则A -1必有一个特征值为______.二．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．若A 是【 】，则A 必为方阵. A. 分块矩阵 B. 线性方程组的系数矩阵 C. 转置矩阵 D. 可逆矩阵2．设矩阵A=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-2222000122220，则A 为【 】 A ．对称矩阵 B ．相似矩阵C ．正交矩阵D ．分块对角矩阵3．已知β1=3α1-α２，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩【 】A. >3B. <3C. =3D. =04．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-α=-α=-1x x 2x x x x 133221 有解的充分必要条件是α=【 】A ．-31 B ．31C ．-1D ．15．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为【 】 A ．0 B ．1 C ．2D ．3三．（本题8分）设3142313150111253------=D ，D 的),(j i 元的代数余子式记作ij A ，求14131211A A A A +++.四．（本题8分）设Λ=-AP P 1，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ2001，求11A 。
期末试题B(答案)(语言学导论)
广州大学2008-2009学年第一学期考试卷(答案)课程语言学导论考试形式（闭卷，考试）I. Decide which one would be the best answer to each of the following questions (1×20= 20%)1. C2.B3. A4. D5.C6.D7.C8.D9.B 10.C11.D 12.B 13.D 14. A 15. B 16. B 17. B 18. D 19. A 20. AII. Fill in the blanks (1×20=20%)1.interaction2.abstract3.particular4.obstruction5.similar6.rules7.social8.meaning9.falsehood10.words11.sentence12.semantic13.reference14.experience15.structureprehension17.referent18.cohere19.structural20.speechIII. Give definitions to the following terms (2×5=10%)1.morpheme—a minimal unit of meaning or grammatical function2.categories—the products of categorization3.phonology—the study or description of the distinctive sound units of a language and theirrelationship4.syntax—the study of sentence structure5.pragmatics—a branch of linguistics that studies language in useIV. Translate the following terms into English (1×10=10%)1.中缀: infix2.辅音: consonant3.言语行为: speech act4.蕴涵: entailment5.二重性: duality6.语境: context7.范畴:category8.连贯: coherence9.施事: agent10.音节: syllableV. One of the main features of human languages is arbitrariness. Can you briefly explain what this feature refers to? Support your argument with examples (10%) By arbitrariness, we mean there is no logical connection between meanings and sounds.A dog might be a pig if only the first person or group of persons had used it for a pig. Language is therefore largely arbitrary. But language is not absolutely arbitrary, because there are cases where there are or at least seem to be some sound-meaning association, if we think of echo words like bang, crash, roar, which are motivated in a certain sense. Secondly, some compounds are not entirely arbitrary either. Type and write are opaque or unmotivated words, while type-writer is less so, or more transparent or motivated than the words that make it. So we say arbitrariness is a matter of degree.VI. More than one process was involved in the creation of each of the indicated forms below. Can you identify them? (2×5=10%)1.clipping from "telephone" to "phone", then compoundingpounding of "foot" and "ball", then derivation with "-er"pounding of "blue" and "print", then conversion to a verb and inflection with “-ed”4.blending of "sky" and "hijack", then derivation with "-ing"5.conversion from prep to verb and inflection with “-ed”VII. In the sentence “The dog bit the man in the car”, the phrase “in the car” could be used either (1) or (2) in the following. How would the tree diagrams for (1) and (2) differ? (10%)(1) to show where the biting took placeSNP VP AdvArt N V NP Prep NPArt N Art NThe dog bit the man in the car(2) to specify that it was the man in the car that was bittenSNP VPArt N V NPArt N PPPrep NPArt N The dog bit the man in the carVIII. According to cognitive linguistics, there is conceptual metaphor in language. Put the following English sentences into three different groups of conceptual metaphor (10%):1.I’ve never won an argument with him.2.This relationship is foundering.3.He shot down all of my arguments.4.That’s food for thought.5.Our marriage is on the rocks.6.He devoured the book.7.We’ll just have to go our separate ways.8.Your claims are indefensible.9.If you use that strategy, he’ll wipe you out.10.I just can’t swallow that claim.(Note: You needn’t copy the sentences. Just write their numbers.)Group I (AN ARGUMENT IS WAR):1, 3, 8, 9Group II (IDEAS ARE FOOD):4, 6, 10Group III (LOVE IS A JOURNEY):2, 5, 7。
08-09-1线代B(含答案)
， ………………..6分
-------------------------------------9分
-----13分
法二：设线性方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为B.
------------------------------------3分
（1） ；………6分
(2)当 ，
知 故方程组无解；---------------------------------------------9分
解答：
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1、D；2、B；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、B；9、C；10、B
二、填空题（每题4分，共20分）
1．0；2. 3；3. ；4. ；5. ；
三、（12分）
解：法一 ： ------------------------------------2分
5.四阶行列式展开式中的项 的符号是 （B）.
A．正号B．负号C．无法确定
6.设 线性无关,若 线性相关,则 应满足条件(C).
A. B. C. D.
7.设 是两个n阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（D）.
A. B. 是正交矩阵C.AB是正交矩阵D.AFra bibliotek行列式等于 .
8.设A是n阶可逆矩阵，则下面说法不正确的是(B).
1.已知行列式 ，则 =（ ）.
2.若D= =1，则D1= =（）.
3.设 ，则 =（ ）.
4.设 是线性方程组 的解，且R（A）=2，
则 的通解为（）.
5.设3阶方阵A与B相似,且A的特征值是 ,则行列式 =(24).
三.（12分）求解矩阵方程 ，其中 .
四.（13分）考虑下列关于未知数 的线性方程组
高等代数及答案B(上)-修改
广州大学2008—2009学年第1学期考试卷课程：高等代数 考试形式（闭卷，考试）一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令A=(1,2,3),则A 到自身的单映射共有（ ） (A) 6个 (B) 3个 (C) 9个 (D) 27个2、设)(),(x g x f 为两个多项式，而且满足)(|)(x g x f 和)(|)(x f x g ，则（ ）(A) )()(x g x f =； (B) 1)]([)(-=x g x f ；(C) )(2)(x g x f =； (D) )()(x cg x f = ，c 为非零常数。
3、设D 是一个n 阶行列式，那么（ ）(A) 行列式与它的转置行列式相等； (B) D 中两行互换，则行列式不变符号； (C) 若0=D ，则D 中必有一行全是零； (D) 若0=D ，则D 中必有两行成比例。
4、多项式f(x)与其导数f ′(x)不互素，是f(x)有重因式的（ ） (A) 充分必要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 非充分非必要条件5、行列式gfedc b a 000000000的值是（ ）(A) abcd (B) abcg (C) -abcd (D) -abcg二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）1、满足6)1(=f ,2)1(=-f ,13)2(=f 的次数小于3的多项式=)(x f 。
2、如果1|)1(242++-Bx Ax x ，则A ，B 各为 。
3、f(x)=3x 4- 10x 2-5x-4. α=2, 则f(α)= 4、排列14325的逆序数是 .5、行列式032301210---= .6、设集合A={a,b},B={1,2}, A ×B= 。
若f 1(x)=x, f 2(x)=1则f 1(x)与f 2(x)中是A 到B 的映射的是 .7、数集A 1={0}, A 2={2,3}, A 3={5n |n ∈Z}, A 4={2n+1|n ∈Z},A 5={a+b2| a,b ∈Q}中有 个数环 个数域。
2007-2008(1)线性代数试题B卷解答
广州大学2007-2008学年第一学期考试卷线性代数B 卷参考解答一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．设123,,ααα为3维列向量, 且123|,,|4ααα=, 则1322|,22,|-=αααα8-. 2．已知200*220444⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则||=A 4. 3．设A 为可逆矩阵, 则矩阵方程=X AB 的解为1-=X BA .4．若向量(1,1,2)=-α与(1,,1)a =β正交, 则a =3.5．若2阶方阵A 满足方程232A A E O -+=, 且A 的两个特征值不相等, 则A 的特征值为1,2.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．设A 为3阶方阵，且||4A =, 则|2|-=A ( D ). (A) 8； (B) 8-； (C) 32 (D) 32-.2. 二次多项式28117541356181x x -中2x 项的系数是( C ).(A) 7； (B) 7-； (C) 5 (D) 5-.3. 设,,A B C 均为n 阶方阵, 且A B C E =, 则必有( A ).(A) =C A B E ; (B) B A C E =; (C) C B A E =; (D) A C B E =.4. 设A 是n m ⨯矩阵, 若线性方程组0A x =仅有零解, 则必有( C ). (A) ()A R m =; (B) ()A R m <; (C) ()A R n =; (D) ()A R n <.5. 若向量组1,,ααm 线性无关, 且110ααm m k k ++= , 则( A ). (A) 1,,m k k 全为0; (B) 1,,m k k 全不为0; (C) 1,,m k k 不全为0; (D) 前述情况都可能出现.计算行列式2342013*********----=D .解 2500411041102121-----=D 。
线代期末考试B卷及答案
2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷 （B ）评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题。
(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1．下列等式中正确的是（ ） A ．()222A B A AB BA B +=+++ B ．()TT T AB A B = C ．()()A B A B A B -+=-22 D ．()33A A A A -=-22.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311132213A 则21a 的代数余子式21A 的值为 （ ）A. 1.B. 1-C. 2.D. 2-3．设12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（ ） A ．ββ12+B ．12ββ-C ．1222ββ+ D ．12325ββ+ 4．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则21A -必有一个特征值是（ ）A ．210λ B ．021λ C ．20λD ．2λ 5．设向量组(I)：1α，2α，…r α，向量组(II)：1α，2α，…r α，1r +α，…，s α则必有（ ）。
A ．若(I)线性无关，则(II)线性无关B ．若(II)线性无关，则(I)线性无关C ．若(I)线性无关，则(II)线性相关D ．若(II)线性相关，则(I)线性相关6.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211121113A 的三个特征值分别是321,,λλλ，则321λλλ++的值等于（ ） A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.7.已知A 是一个43⨯阶矩阵，则下列命题正确的是( )__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………2 A. 若A 中所有三阶子式都为零，则 2.R AB. 若 2.R A则A 中所有三阶子式都为零C. 若A 中所有二阶子式都不为零，则 2.R AD. 若 2.R A则A 中所有二阶子式都不为零8.．设n 阶方阵A 的0=A 则A 的列向量（ ）A ．0)(=A RB ． 0)(≠A RC ．线性相关D ．线性无关 9.设向量组A 可由向量组B 线性表示，则有（ ）A. )()(B R A R ≤B. )()(B R A R ≥C. )()(B R A R =D. 不能确定)(A R 和)(B R 的大小. 10．设n 元线性方程组Ax =b 且为()()n b A R A R ==,，则该方程组（ ）A.有唯一解；B.有无穷多解；C.无解；D.不确定。
08-09(1)线性代数A-参考答案与评分标准
广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案与评分标准课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式524210321--中（2，3）元素的代数余子式A 23的值为__-10__ 2．设A 是4阶方阵，A =-2，则*A -=___-8___3．向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为__2__4．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A （3α1-5α2+2α3）=__0__.5．已知0=λ是方阵A 的一个特征值，则|A|= 0___二．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值【 B 】A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有【 D 】A ．ACB=EB ．CBA=EC ．BAC=ED ．BCA=E3．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A += 【 A 】A ．4B ．2C ．1D ．-44．设A 是3阶可逆矩阵, A 的第2行乘以2为矩阵B ，则1-A 的【 C 】为1-BA ．第2列乘以2; B. 第2行乘以2;装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院 系专业班级 学号姓名C. 第2列乘以21; D. 第2行乘以21. 5．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是【 D 】A ．m=nB ．Ax=0只有零解C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关三．（本题8分）计算行列式3351110243152113------=D .解：331511204351213121-------=↔c c D 7216011206480213114125------=+-r r r r ……………………2分 7216064801120213132-----=↔r r 1510001080011202131242384----=-+r r r r ……………………………4分 402/50001080011202131344/5=---=+r r …………………………………………6分…………………………………………8分四．（本题8分）设矩阵3400430000200022A ⎛⎫ ⎪- ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，求4A 解： 记13443A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭22022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭2212343450434305A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭44145005A ⎛⎫=⎪⎝⎭………………………………………………3分22232202020222222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭442642022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭………………………………………………6分4444141442264500000050000200022A A A A A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭…………8分┋┋┋┋┋ 装 ┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级 学号姓名五．（本题10分）已知向量1110α-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1322α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2133α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7054α，（1）试判定1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组（2）将4α用1α，2α，3α线性表出解：（1）12341235(,,,)13100127A αααα-⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭122334123501250013r r r r r ÷---⎛⎫⎪−−−→-- ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………2分123233120401010013r r r r +---⎛⎫ ⎪−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………4分12(1)123412100601010013(,,,)r r r Bββββ-⨯-⎛⎫ ⎪−−−→ ⎪⎪⎝⎭= ………………………………………………6分由于()()3R A R B ==，且1β，2β，3β线性无关，所以1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组………………………………………………8分（2）由于对矩阵初等行变换，不改变列向量组的线性相关性所以412363αααα=++ …………… ……………………………10分六．（本题10分）已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=321011330A ，B A AB 2+=，求B 解：B A AB 2+=A B E A =-⇒)2( ……………………………………………2分021*********≠=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-E A …………………………………………4分所以1)2(--E A 存在，有A E A B 1)2(--=……………………………………6分()A E A 2-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321121011011330332⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++330110011011352310~23212r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+022200363301352310~1312r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷↔011100352310363301~)2(312r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---011100321010330001~323133r r r r ………………………8分 ⇒A E A B 1)2(--==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011321330 ……………………………………………10分┋┋┋┋┋ 装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院 系专业 班级 学号姓名七．（本题12分）求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=--+0377023520432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系与通解解：对系数矩阵A 作初等行变换，变为行最简形矩阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=137723521111A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------81014045701111~121327r r r r …………………………3分 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----000045701111~232r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----÷-00007/47/5107/37/201~)7(221r r r ……………………6分 便得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=43243174757372x x x x x x ……………………………………………8分令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0143x x 及⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10，则对应有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛7/57/221x x 及⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7/47/3，即得基础解系 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=017/57/21ξ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=107/47/32ξ……………………………………………10分 并由此写出通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321x x x x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=017/57/21c ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+107/47/32c ，),(21R c c ∈…………………………………12分八．（本题12分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00111100x A ，问x 为何值时，矩阵A 能对角化？解：λλλλλλλ---=---=-11)1(011110x E A ……………………………2分 )1()1(2+--=λλ得11-=λ，132==λλ ……………………………………………4分 对应单根11=λ，可求得线性无关的特征向量恰有一个，故A 可对角化的充分必要条件是对应重根132==λλ，有两个线性无关的特征向量，即方程0)(=-x E A 有两个线性无关的解，亦即系数矩阵E A -的秩为1………6分由⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10101101)(x E A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-000100101~x r ，……………………………8分 要1)(=-E A R ，得01=+x ，即1-=x ………………………………10分 因此，当1-=x 时，矩阵A 能对角化。
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广州大学2008-2009学年第一学期考试卷
课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试
一．填空题（每小题3分，共15分） 1．行列式3
33222c b a c b a c b a =_____
2．设三阶方阵A 的行列式det(A)=3，则A 的伴随矩阵A *的行列式det(A *)=_____
3．当a=_____时，方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+++-=+-+
-=+++0x )4a (x 4x 0x 4x )3a (x 40x x 4x )2a (321321321有非零解
4．设向量1α=(1,2,0),2α=(-1,0,3),3α=(2,3,4),且满足：
2(1α-α)+(α+2α)=3(3α-α)，
则α=_____.
5．若λ=3是可逆方阵A 的一个特征值，则A -1必有一个特征值为______.
二．单项选择题（每小题3分，共15分）
1．若A 是【】，则A 必为方阵.
A. 分块矩阵
B. 线性方程组的系数矩阵
C. 转置矩阵
D. 可逆矩阵
2．设矩阵A=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-22220001
22220
，则A 为【】 A ．对称矩阵 B ．相似矩阵
C ．正交矩阵
D ．分块对角矩阵
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3．已知β1=3α1-α２，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩【】
A. >3
B. <3
C. =3
D. =0
4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-α=-α=-1x x 2x x x x 13
3221 有解的充分必要条件是α=【】 A ．-31 B ． 3
1 C ．-1 D ．1
5．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为【】
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
三．（本题8分）设3142
3131
50111253
------=D ，D 的),(j i 元的代数余子式记作ij A ，求14131211A A A A +++.
四．（本题8分）设Λ=-AP P 1，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ2001，求11A 。
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五．（本题10分）设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6), α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式
六．（本题10分）已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=532321111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=324113B （1）求矩阵A 的逆矩阵
（2）解矩阵方程B AX =
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七．（本题12分）求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2/1321304321
43214321x x x x x x x x x x x x
八．（本题12分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=50413102x A 可相似对角化，求x
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九．证明下列各题（每小题5分，共计10分）
1．设A是n阶方阵，｜A｜≠0，证明｜A*｜=｜A｜n-1
2．设A，B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵
.。