行程问题之发车问题
六年级奥数：行程问题 间隔发车
行程问题之间隔发车问题由李老师收集整理而成、2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
小学奥数全解 之 发车间隔
发车间隔知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
六年级奥数行程问题 间隔发车
行程问题之间隔发车问题由李老师收集整理而成、2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
小学奥数专题-发车间隔
发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的.可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进.还要理解参照物的概念有助于解题.接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键.一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解.（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成.如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易.（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题.用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数.标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数.（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分.有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车.【答案】8辆.【例 3】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出．骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5840⨯=（分钟）．方法二：先让学生用分析间隔的方式来解答：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出．骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5840⨯=（分钟）．再引导学生用柳丁的运行图的方式来分析：第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站．由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5分钟．第二步：因为电车走完全程要15分钟，所以连接图中的1号点与P点（注意：这两点在水平方向上正好有3个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要15分钟），然后再分别过等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从P 点引出的粗线必须和10条平行线相交，这正好是图中从2号点至12号点引出的平行线．从图中可以看出，骑车人正好经历了从P点到Q点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了⨯=（分钟）．对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！5840【答案】40分钟【巩固】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路.每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车.已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分.问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：A站到B站单程需105分钟，这个时间里，从B发出多少班车，就能看到多少车共有4辆(同时发的，30分后，60分后，90分后发的).至外，A站发车时，从B站发出的还在路上的车也能看到.共有2辆(30分前发的，60分前发的.这时90分前发的车已到A站了).所以最多能看到6辆.最少的是最后一班车所能看到的60分前发的，30分前发的和与他同时发的车.共有3辆.方法二：柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从A站开往B站的车，虚线段表示从B 站开往A站的车，交点表示相遇．从图中可以看出，最多的是9点和9点半发车的司机，分别遇到6辆；最少的是11点发车的司机，遇到3辆．【答案】（1）8：30从A站发车的司机能看到5辆从B站开来的汽车9：00从A站发车的司机能看到6辆从B站开来的汽车（2）从A站发车的司机最少能看到3辆从B站开来的汽车【例 4】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【考点】行程问题之发车间隔【难度】4星【题型】解答【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟. 【答案】108分钟【例 5】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯，解得300x =，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【答案】9分钟【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度.是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S ，根据公式得()10min S V V =+⨯人车，()15min S V V =-⨯人车，那么()10()15V V V V +⨯=-⨯人人车车，解得5V V =人车，所以发车间隔T =1()10()1051212V V V V V S V V V V +⨯+⨯====车车人车车车车车车【答案】12【巩固】 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的速度为a ，行人的速度为b ，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知，112a b=-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知，4l a b=+ ，所以有l =12(a -b )=4(a +b )，有a =2b ，即电车的速度是行人步行速度的2倍.那么l =4(a +b )=6a ，则发车间隔上：66l a a a==．即发车间隔为6分钟． (法2)假设有个人向前走12分钟又回头走12分钟，那么在这24分钟内，他向前走时有1辆车追上他，他回头走时又迎面遇上1243÷=辆电车，所以在这24分钟内他共遇上4辆相同方向开过来的电车，所以电车的发车间隔为2446÷=分钟．【答案】6分钟【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地.这时在前60分钟他迎面遇到60203÷=辆车，后60分钟有60302÷=辆车追上他.那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间为602(32)24⨯÷+=分钟【答案】24分钟【例 6】 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 解：设车速为a ，小光的速度为b ，则小明骑车的速度为3b .根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程10（a －b ）＝20（a －3b ），解得a ＝5b ，即车速是小光速度的5倍.小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车.【答案】8分.【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行.甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度.甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得()10min S V V =+⨯乙甲，类似可得()10.25min S V V =+⨯乙甲，那么()10.25()10V V V V +⨯=+⨯乙甲车车，即(60)10.25(82)10V V +⨯=+⨯车车，解得=820V 车米/分，因此发车间隔为9020÷820=11分钟.【答案】11分钟【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 60208010V V -⨯=+⨯车车（）（），所以200V =车，所以电车总站每隔200801020014+⨯÷=（）（分钟）开出一辆电车.【答案】14分钟【例 7】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【答案】16分钟【例 8】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】填空【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离=电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）=电车行5分钟的路程+小张行5分钟的路程=电车行6分钟的路程+小王行6分钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的85355-=，小王速度是电车速度的86163-=，小张与小王的速度和是电车速度的31145315+=，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的1514，即15566014⨯=分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟． 【答案】60分钟【巩固】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】填空【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离=电车行12分钟的路程=电车行8分钟的路程+小张行8分钟的路程=电车行9分钟的路程+小王行9分钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的128182-=，小王速度是电车速度的129193-=，小张与小王的速度和是电车速度的115236+=，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的65，即645545⨯=分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟． 【答案】54分钟【例 9】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离.对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V 汽，骑车人的速度为V 自，步行人的速度为V 人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V 汽-V 人）×6（米），间隔距离=（V 汽-V 自）×10（米），V 自=3V 人.综合上面的三个式子，可得：V 汽=6V 人，即V 人=1/6V 汽，则：间隔距离=（V 汽-1/6V 汽）×6=5V 汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V 汽=5V 汽（米）÷V 汽（米/分钟）=5（分钟）.【答案】5分钟【巩固】 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）【答案】8分【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的发车间隔为“1”，有10151V V V V +⨯=+⨯=乙甲电车电车（）（），且3V V =乙甲，解得3V V =乙电车，所以120V =电车，所以电车总站每隔112020÷=（分钟）开出一辆电车. 【答案】20分钟【例 10】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）×9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3×骑车速度.由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【答案】6分钟【巩固】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？【考点】行程问题之发车间隔【难度】4星【题型】解答【解析】设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化简为3y=5x.即y/x=5/3，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交车的速度为5/24，自行车的速度为1/8，因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.【答案】4.8分钟【例 11】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港.发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟.【考点】行程问题之发车间隔【难度】4星【题型】解答【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7＋1）＝3/4.所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80，即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟.【答案】28分钟【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行.每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车.问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】假设小明在路上向前行走了63（9、7的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到6379÷=（辆）车追上他，那么÷=（辆）车，后63分钟有6397在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的7916+=辆车，所以发车的时间间隔为：7632167⨯÷=（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固8定不变的.根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔9=⨯（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔7=⨯（车速+步速），所以9⨯（车速-步速）7=⨯（车速+步速），化简可得：车速=倍步速.8【答案】8倍【例 12】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”．根据汽车间隔一定，可得：间隔11=⨯（车速-步速）9⨯=（千米/=倍的步速．所以车速为10440=⨯（车速+步速），化简可得：车速10时）．【答案】40千米/时【例 13】A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A、B间路程为千米．【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】填空【关键词】日本小学算术奥林匹克大赛，高小组，初赛【解析】由于班车速度是小王速度的3倍，所以当第一趟班车追上并超过小王的那一刻，由于小王已出发30分钟，所以第一趟班车已出发30310÷=分钟；再过50分钟，第三趟班车出发，此时小王已走了305080+=分钟，从此刻开始第三趟班车与小王同向而行，这是一个追及问题．由于班车速度是小王速度的3倍，所以第三趟班车走完全程的时间内小王走了全程的13，所以小王80分钟走了全程的23，A、B间路程为：8022040603⨯÷=（千米）．【答案】40千米。
行程问题之间隔发车
由李老师收集整理而成、行程问题之间隔发车问题2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
发车问题
发车问题知识点发车问题(1)、一般间隔发车问题。
用3 个公式迅速作答;汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图--尽可能多的列3 个好使公式--结合s 全程=v×t-结合植树问题数数。
(3)当出现多次相遇和追及问题--柳卡发车行程问题的基本解题思路空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。
一旦掌握了3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里。
即柳卡问题。
不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
“发车”是一个有趣的数学问题。
解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。
本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中，如何揭示“发车问题”的实质?二是在建模的过程中，如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景?为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。
他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。
问：公交车站每隔多少时间发一辆车?(假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。
)一、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。
这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。
我们把这个相等的距离假设为“1”。
根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a 分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a 就是公交车与行人的速度差。
根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b 分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b 就是公交车和行人的速度和。
(完整版)发车、过桥、接送、流水、时钟等特殊行程问题的解题技巧
发车、过桥、接送、流水、时钟等特殊行程问题的解题技巧教学目标：1、掌握特殊行程问题的一般特点和解题规律2、能运用方程、比例等知识解决特殊行程问题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
六年级-行程问题之发车
发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡模块一发车问题【例1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
4分和6分的公倍数着手，12分钟一个环【例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()+⨯=-⨯，解得300x x757.27512x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009 30075122700÷=(分钟)．方程等量关系是两车的间隔和速度相等。
小学奥数行程之发车问题含答案
发车问题知识框架发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例题精讲【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】☆☆【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
专题十四：行程问题五(发车问题1)
答：公共汽车的速度为450米/分，小明速度为50米/分。
小学数学笔记
分析：
解：因为相邻的两辆公共汽车之间相距6000米，每隔 15分钟就有公共汽车从后面超过小明，所以小明与公共 汽车的速度差为 6000÷15=400（米/分）
同理，每隔12分钟就遇到迎面开来的一俩公共汽车，则 小明与公共汽车的速度和为 6000÷12=500（米/分）
那么公共汽车的速度为 (400+500)÷2=450（米/分）
答：相邻两辆电车之间的距离是8000米
小学数学笔记
例题2：从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，每分钟行驶600米．萱萱沿着电 车路线散步，每分钟走100米．萱萱发现每隔12分钟就有一辆电车从后面超过她， 那么每隔多少分钟总站就会发出一辆电车？
分析：
解：相邻两辆电车之间的距离是 (600-100)×12=6000（米） 6000÷600=10（分钟）
小学数学笔记
小学数学专项思维课
授课人：笔记老师 年级：二 ~六分为相遇和追击问题两大类，转化为这两类问题就很简单了。
2.【数量关系】：（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
答：每隔10分钟总站就会发出一辆电车
小学数学笔记
例题3：小明放学后沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以 不变速度不停地运行．每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔12分钟就 遇到迎面开来的一辆公共汽车．已知开往同一方向的相邻的两辆公共汽车之间相 距6000米．那么公共汽车的速度是多少？小明的速度又是多少？
2022年暑假小学数学高年级思维提升巩固训练：行程问题(八)发车间隔问题(题型考法解读)
小学数学高年级数学思维训练：行程问题（八）发车间隔问题间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进。
这类问题中最重要的是要理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，“每隔n分钟与一辆车相遇”即“在和某辆车相遇开始计算，再经过n分钟，会遇到下一辆车”。
此外，发车间隔问题的题目一般都比较长，注意细心、耐心的读题，认真分析题意，方能顺利解决问题。
一般地，车速和发车时间固定，所以两辆车之间的距离固定。
间隔发车问题的三个基本公式：车距＝车速×汽车发车时间间隔车距＝（车速＋行人速度）×相遇事件时间间隔车距＝（车速－行人速度）×追及事件时间间隔间隔发车问题，只靠空间想象理解稍显困难，要掌握方法，方能事半功倍。
（1）一般间隔发车问题。
用公式法解题；也可使用方程法解题。
（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图，根据s全程＝v×t，结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及时——柳卡。
1、某人以每小时3千米的速度沿着环城汽车道旁前进。
每7分钟有一辆汽车从他后面追上他，每5分钟又与迎面开来的汽车相遇一次。
汽车间隔时间相同，速度也相同。
汽车每小时行多少千米？【答案】18千米【解析】【分析】根据汽车间隔时间相同，速度也相同，得出发出的相邻两车之间的距离总是固定的；由这一条件可以得出速度和×5＝速度差×7，据此解答即可。
由分析可得：（汽车速度＋某人速度）×5＝（汽车速度－某人速度）×7整理得，2×汽车速度＝12×某人速度即：汽车速度＝6×某人速度6×3＝18（千米）答：汽车每小时行18千米。
【点睛】找出行人速度与汽车速度的倍数关系是解答本题的关键。
2、某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。
应用题板块-行程问题之发车间隔(小学奥数五年级)
应用题板块-行程问题之发车间隔（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题类似公交车的运行机制，汽车在固定地点以固定时间间隔发出，从行人的角度看就很有规律的超过自身或与之相遇。
这类问题涉及到多个对象，并且在不断的运动变化，学生很难抓住其中的要点去解答。
今天分享的发车间隔问题，就是要抓住其中的本质特征，能够快速掌握答题要领。
【一、题型要领】1.发车间隔【基本概念】发车间隔问题是有关一组汽车与行人的问题，行人在路边行走，汽车以固定地点，固定时间间隔不断发车，汽车的运动速度是固定的。
从行人的角度看，不断有汽车和自身相遇或超过自身，下面我们结合示意图说明这两种情况。
下图是汽车和行人同向而行的情况（行人是从左往右走，汽车也是从左往右走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在左侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A追上行人；T2时刻，汽车B追上行人；T3时刻，汽车C追上行人。
下图是汽车和行人反向而行的情况（行人是从左往右走，汽车是从右往左走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在右侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A与行人相遇；T2时刻，汽车B与行人相遇；T3时刻，汽车C与行人相遇。
从行人的角度看，当汽车和自身同向而行，都有固定时间间隔超过自身；当汽车和自身反向而行，都有固定时间间隔和自身相遇。
题目则要求求出两辆车的发车间隔时间的问题，就是发车间隔问题。
在该问题中主要涉及到这样几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇或追及事件的间隔等。
【基本公式】结合两张示意图，找到汽车间距的计算公式（1）汽车和行人同向而行，汽车间距= （汽车速度- 行人速度）* 追及事件时间间隔（2）汽车和行人反向而行，汽车间距= （汽车速度+ 行人速度）* 相遇事件时间间隔（3）汽车间距= 汽车速度* 汽车发车时间间隔【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分钟。
行程问题发车问题基本思路与难题解析
行程问题发车问题基本思路与难题解析
发车行程问题的基本解题思路
空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。
一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里。
即柳卡问题。
不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
猎狗追兔发车问题难题解析
1.列车每天18：00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车多少列？在原题的前提下，正常运行后，每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来？在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间？（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）。
奥数发车行程问题及答案讲解
奥数发车行程问题及答案讲解
奥数发车行程问题及答案讲解
例题：A、B是公共汽车的.两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。
问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?
(2)在班车外。
联立3个基本公式好使。
汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔------1
汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔------2
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔------3
1、2合并理解，即
汽车间距=相对速度×时间间隔
分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答;2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
五年级奥数.行程.发车问题(ABC级)学生版
发车问题知识框架发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例题精讲【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【例 2】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【巩固】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
奥数发车间隔问题的解析
奥数发车间隔问题的解析奥数关于发车间隔问题的解析一、问题简介发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。
为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。
他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。
问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。
）二、常见解题方法这类发车问题都符合我们在“问题简介”里面对发车问题进行的一般化处理，所以大家在碰到这种问题时可以考虑直接运用总结出来的公式，也可以根据相遇、追及问题的情况来解题，当然，之前讲的.那五大方法都可以用！例、某人以匀速在一条公路上行走，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车。
该行人发现每隔15分钟就会有一辆公共汽车追上他，而每隔10分钟有一辆公共汽车迎面开来。
问：车站每隔多少分钟开出一辆公共汽车？三、经典例题例1、（第一届华罗庚金杯初赛试题）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?四、巩固练习小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来；每12分钟，有一辆电车从背后开来。
已知每辆电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么电车每多少分钟发车一辆？。
小升初小学数学行程问题应用题专题练习《发车间隔问题》答案详解
行程问题—专题练习《发车间隔问题》一．选择题1．（2006秋•太仓市期末）早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是()A．6:20B．6:30C．6:40D．6:50【分析】1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，那么两车同时发车的时间间隔应是10与15的最小公倍数，10与15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车，即6点10分30+分6=点40分．【解答】解：10和15的最小倍数为：32530⨯⨯=．所以每隔30分钟，两车都同时发车一次，则第二次同时发车的时间是：6点10分30+分6=点40分．故选：C．2．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了()分钟．A．35 B．40 C．50 D．45【分析】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于(101)555+⨯=（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：551540-=（分钟）．【解答】解：由题意可得(101)515+⨯-5515=-40=（分钟）．答：他从乙站到甲站共用了40分钟．故选：B．二．填空题3．（2018•厦门模拟）小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔778分发一辆车．【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所以设车速为x，则97(4)(4)6060x x -⨯=+⨯，求出车速32千米，再9(324)3260-⨯÷即可． 【解答】解：设汽车每小时x 千米．由题意得： 97(4)(4)6060x x -⨯=+⨯， (4)7(4)9x x +⨯=-⨯，解得：32x =． 则发车分钟数：97(324)32607608-⨯÷⨯=（分钟）． 故答案为778．4．（2011•碑林区校级自主招生）有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．则下一次既响铃又亮灯是 下午3 点钟．【分析】中午12点整，电子钟响铃又亮灯．那么到1点又响一次铃，即每隔60分响一次铃；则下一次既响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数，只要求出60和9的最小公倍数，再根据12点向后推算即可得出答案．【解答】解：602235=⨯⨯⨯， 933=⨯，60和9的最小公倍数：22335180⨯⨯⨯⨯=（分钟）3=小时； 中午12时3+小时=下午3点；答：下一次既响铃又亮灯是下午3点钟． 故答案为：下午3．5．（2011•长沙）一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了 40 分钟．【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程．骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．电车共发出9辆，共有8个间隔．于是：5840⨯=（分）． 【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车， 因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，-⨯=（分）．即(124)540故答案为：40．6．（2010•兴庆区校级自主招生）小丽和小明经常去附近书店看书，小丽每4天去一次，小明每5天去一次．6月14号他们都去了书店，那么下一次都去书店应该是7月4号．【分析】到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．【解答】解：4520⨯=（天），6月14号20=月4号；+天7答：下一次都去书店应该是7月4号．故答案为：7月4号．7．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，⋯，那么先到达终点的比后到达终点的快8.04分．【分析】根据兔子与乌龟的速度求出假设都不停的跑到终点时所用时间，即可得出兔子间歇次数，进而得出兔子所用时间，然后即可得出先到达终点的比后到终点少用的时间．÷⨯=（分钟）；【解答】解：乌龟到达终点所需时间为5.446081÷⨯=（分钟），兔子如果不休息，则需要时间5.4256012.96我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3⋯分钟后，休息15分钟．=++++，于是试着将12.96表示成：15.61234 2.96⨯=（分钟），因有4个间隔，所以休息41560+=（分钟）；于是，兔子跑到终点所需时间为12.966072.96>，8172.96所以，兔子先到达终点，-=（分钟）；8172.968.04答：先到达终点的比后到达终点的快8.04分．故答案为：8.04．8．52路和67路公交车都是6:00发头班车，52路每3分钟发一趟，67路每5分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是6:15．【分析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求3和5的最小公倍数．根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数是互质数，那么它们的最小公倍数为它们两个数的积，据此解答即可．【解答】解：3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为它们两个数的积：3515⨯=，即15分钟．也就是6时15分再同时发车．答：这两路车再次同时发车的时间是6:15．故答案为：6:15．三．应用题9．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？【分析】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是112；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是14，所以车的速度是111()21246+÷=，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车．【解答】解：11 ()2 124+÷123=÷16=1166÷=（分钟）答：A，B两站每隔6分钟发一次车．四．解答题10．（2018•重庆模拟）在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分由一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：111010÷=，；公共汽车与小明的速度差为：112020÷=．由此可求得人的速度为：111()2102040-÷=，由此即可解决问题． 【解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1， 由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：111010÷=， 公共汽车与小明的速度差为：112020÷=． 因为小明骑车速度是小光速度的3倍， 所以小光的速度为：11()(31)1020-÷-1220=÷ 140=， 则公共汽车的速度是11140108+=， 111888÷=⨯=（分钟），答：每隔8分钟发一辆车．11．（2018•济南）某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？【分析】可设公共汽车每隔x 分钟发车一次，因人15分钟的路程与车行(15)x -分钟路程相等；人10分钟的路程与车行(10)x -分钟路程相等列出比例式解答即可． 【解答】解：设公共汽车每隔x 分钟发车一次． 15:(15)10:(10)x x -=-．15(10)10(15)x x -=- 1515015010x x -=- 25300x = 12x =，答：公共汽车每12分钟发一次．12．（2017•长沙）某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？【分析】车站原有车6辆，发车的时间周期是4分钟，回车的时间周期是6分钟，又在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，此时车站还有车6辆，当车站内无车时，出发的车数应比回来的车数多x+辆，又当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：6辆，因此可设回车数是x辆，则发车数是6+=+．解此方程后，根据其时间周期即能求得经过最少多少时间车站不能正点发车．x x4(6)62x+辆，当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：【解答】解：设回车数是x辆，则发车数是6+=+x x4(6)62+=+，x x42462x=，222x=；114(116)⨯+=⨯，417=（分钟）；68+=（分钟）时不能正点发车．即68分钟时车站内正好无车，则68472答：经过最少72分钟时车站不能正点发车．13．（2014秋•南京期末）晓院附小学生上学要乘8路公交车和74路公交车，8路公交车早上6:00开始发车，以后每4分钟发一辆车，74路公交车早上也是6:00发车，以后每6分钟发一辆车，问从6:00到7:00，这两路车共同发车几次？【分析】先求4和6的最小公倍数，然后用第一次与第二次同时发车的间隔时间，再算出从6:00到7:00共有几个这样的间隔，就是这两路车共同发车几次．=⨯，【解答】解：422623=⨯，⨯⨯=，即第一次与第二次同时发车的间隔时间为12分钟，所以4和6的最小公倍数是22312÷+=（次）601216答：从6:00到7:00，这两路车共同发车6次．14．（2015春•滨海县期末）小明、小军暑假期间都去打乒乓球，小明每隔3天去一次，小军每隔5天去一次．7月20日两人同时打乒乓球后，几月几日又再次相遇？【分析】要求几月几日又再次相遇，先求出他俩再次相遇所需要的天数，也就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12；所以7月20日两人同时打乒乓球后，再过12日他俩就能再次相遇，也就是8月1日又再次相遇．【解答】解：因为422=⨯，623=⨯，所以4和6的最小公倍数是：22312⨯⨯=；也就是说他俩再过12日就能再次相遇，根据第一次相遇的时间是7月20日，可推知他俩8月1日又再次相遇．答：7月20日两人同时打乒乓球后，8月1日又再次相遇．15．（2014•台湾模拟）甲、乙、丙三人骑车同时出发沿某公路直行，出发时丙在甲前10千米，乙在丙后6千米；甲、乙、丙三人骑车的速度分别为20千米/时、18千米/时、16千米/时，那么经过多少小时甲和乙、丙的距离相等．【分析】原来三者的位置：（1）乙丙在甲一边距离相等是一种情况，即乙追上丙时的情况：或无论是哪种情况，只要求出乙追上丙用的时间即可，用乙丙的路程差6千米，除以他们的速度差；（2）当甲处在乙和丙的中间时，后来的三者的状态：设x小时后后，甲在乙丙中间．因为三个人所行的路程不管如何变化，到成距离相等状态每人用去的时间都是相同的，并且乙丙距离的一半，是甲追乙并超过乙后所处的位置，能根据这一路程相等关系列方程．（3）因为小时后甲在乙丙中间，3小时后甲已经超过乙丙．当三人的位置从后往前成为丙、乙、甲时，随着时间的推移，再也不会出现相等情况．【解答】解：（1）乙和丙处于相同的位置：62=÷3=（小时）；（2）设x 小时后后，甲在乙丙中间： 1064-=（千米）20418101620x x x x --=+-24104x x -=- 614x = 73x = 答：经过73小时和3小时时甲和乙、丙的距离相等． 16．（2013春•长安区期末）公园是5路公交车和15路公交车的总站，5路车每隔8分钟发一辆，15路车每隔10分钟发一辆．早晨6时，两路车从总站同时开出．至少经过多少分钟，两路车才会又一次同时发车？ 【分析】两路车再一次同时发车，也就是说再此至少经过的时间应该是5路车，和15路车间隔发车时间的倍数，也就是时间数是8和10的最小公倍数，依据求两个数最小公倍数方法即可解答． 【解答】解：24540⨯⨯=（分钟）答：经过40分钟，两路车才会又一次同时发车．17．（2012•长清区校级模拟）小明放学回家沿某公共汽车路线以每小时16千米的速度骑自行车回家，沿途该公共汽车每12分就有一辆车从后面超过他，每4分钟就遇到迎面开来的一辆车．如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地行驶，那么公共汽车发车时间间隔是多少分？ 【分析】把两辆公交车之间的距离看作单位“1”，则小明和公共汽车的速度差是112，因为这时是追及问题；小明和公共汽车的速度和是14，因为这时是相遇问题；那么公共汽车的速度是： 111()24126+÷=，所以公共汽车发车时间间隔是：1166÷=（分钟），据此解答． 【解答】解：111[()2]412÷+÷，116=÷，答：公共汽车发车时间间隔是6分．18．（2012春•盱眙县校级期中）小青和小红都经常去图书馆借书．小青每3天去一次，小红每6天去一次．今年的4月1日两人同时去图书馆借书后，最早几月几日她们再次一起去图书馆借书？【分析】从4月1日两人同时去图书馆借书后，再次相遇经过的时间应是3和6的最小公倍数，3和6的最小公倍数是6，然后再加上开始的时间4月1日即可．【解答】解：因为6和3是倍数关系，所以，6和3的最小公倍数是：6，因此，再次相遇经过的时间应是：4月1日6=月7日；+天4答：今年的4月1日两人同时去图书馆借书后，最早4月7日她们再次一起去图书馆借书．19．（2012春•如东县期中）1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，完成下表并回答问题．（1）6时20分（填时间）这两路车第二次同时发车．（2）解决这个问题就是求．【分析】根据1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，现计算完成统计表；（1）观察统计表，可知6时20分这两路车第二次同时发车；（2）求这两路车第二次同时发车的时间，也就是求5和4的最小公倍数．【解答】解：统计表如下：（1）6时20分（填时间）这两路车第二次同时发车．（2）解决这个问题就是求5和4的最小公倍数．故答案为：6时20分，5和4的最小公倍数．20．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时5千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同的速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所以设车速为x，9(5)60x -⨯就是超过小明的两辆公共汽车之间的距离，6(5)60x +⨯是迎面开来的两辆公共汽车之间的距离，二者相等，据此求出公共汽车的速度为25千米/小时，9(255)2560-⨯÷即为发车间隔．【解答】解：设公共汽车每小时行驶x 千米，由题意得： 96(5)(5)6060x x -⨯=+⨯(5)9(5)6x x -⨯=+⨯解得：25x =则发车间隔为9(255)250.1260-⨯÷=小时7.2=分钟答：公共汽车每隔7.2分钟发一辆车．21．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：111010÷=；公共汽车与小明的速度差为：112020÷=．由此可求得人的速度为：111()2102040-÷=，由此即可解决问题． 【解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1； 由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：111010÷=；公共汽车与小明的速度差为：112020÷=； 因为小明骑车速度是小光速度的3倍； 所以小光的速度为：11()(31)1020-÷- 1220=÷ 140=； 则公共汽车的速度是：11140108+=； 1188÷=（分钟）．答：每隔8分钟发一辆车．22．某公共汽车站是1路和3路车的起点站，从早上6:00同时各发出第一辆车后，1路车每15分钟发一辆，3路车每12分钟发一辆．至少经过多长时间两路车又同时发车？从早上6:00发出第一辆车，到晚上8:00发出最后一辆车，两路车同时发出的共有多少辆？【分析】l 路车每隔5l 分钟发一辆，3路车每隔2l 分钟发一辆．15和12的最小公倍数为60，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔60分钟会同时发车．从早上6:00到晚上8:00，共14小时，两路车同时发出的共有14辆，据此解答．【解答】解：12223=⨯⨯，1535=⨯，12和15的最小公倍数为：223560⨯⨯⨯=，则两车至少每隔60分钟会同时发车，晚上8:00即20:00时，20时6-时14=（小时），两路车同时发出的共有14辆，答：至少经过60分钟两车又同时发车．早上6:00发出第一辆车，到晚上8:00发出最后一辆车，两路车同时发出的共有多14辆．23．有两路公共汽车，3路和5路．3路每隔6分钟发一次车，5路每隔8分钟发一次车．3路和5路的起点站都在一起，它们刚才同时发的车．这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？【分析】3路车每6分钟发车一次，那么3路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数．【解答】解：623=⨯，8222=⨯⨯，6和8的最小公倍数就是：222324⨯⨯⨯=；两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过24分钟两路车才第二次同时发车．24．车站每隔相同的时间发一次车，有一个人骑着自行车，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去．车站每隔多少分钟发一辆车？【分析】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是112；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是14，所以车的速度是111()21246+÷=，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车． 【解答】解：11()2124+÷123=÷16=1166÷=（分钟） 答：车站每隔6分钟发一辆车．25．公共汽车总站有两条线路到学校，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车．早晨6:00两条线路同时发车，该站发出最后一班车是20:00，求该总站最后一次两辆车同时出发的时刻．【分析】根据题意，先求出8，10的最小公倍数是40，即从第一次两车同时发出后，每隔40分钟又同时发车．从早上6:00至20:00共14小时，求出其中包含多少个40分钟．60144021⨯÷=（次)由此可知，20:00 为最后一次三车同时发车的时刻．【解答】解：8，10 的最小公倍数是：25440⨯⨯=，即从第一次两车同时发出后，每隔40分钟又同时发车．从早上6:00至20:00共14小时，发了：60144021⨯÷=（次）由此可知，20:00 为最后一次两车同时发车的时刻．答：该总站最后一次两辆车同时出发的时刻为20:00．26．周末淘气和爸爸去儿童公园玩，12路和18路都经过公园站，12路车每隔8分钟走一班，18路车每隔12分钟发一班．淘气看到早上7点，两辆车同时靠站．那么这两路车下次同时发车是什么时间？【分析】由于12路车每隔8分钟发一辆车，18路车每隔12分钟发一辆，要使两辆车再次同时发车，那么经过的时间是8和12的最小公倍数为24分钟，所以7时，12路车和18路车同时靠站，再过24分钟后即7时24分两车第二次同时发车．【解答】解：8222=⨯⨯，12223=⨯⨯，8和12的最小公倍数是222324⨯⨯⨯=，7时24+分7=时24分答：这两路车下次同时发车是7时24分．27．小华早上去跑步，他发现每隔10分钟迎面开来一辆8路公交车，每隔15分钟迎面开来一辆2路公交车．在6时20分时，8路公交车和2路公交车同时迎面开来，小华第二次看见两辆车同时迎面开来迎面开来是几时几分？（也可以列表得出答案）【分析】根据图意可知，8路车，每看见下一辆车，加10分钟；2路车，每看见下一辆车加15分钟，要求出小华第二次看见两辆车同时迎面开来的时间，只要求出10和15的最小公倍数，即可得出多少分钟后同时看见车，再加上第一次同时看见的时间，即可得解．【解答】解：1052=⨯，1535=⨯，53230⨯⨯=，6时20分30+分6=时50分；答：小华第二次看见两辆车同时迎面开来是6时50分．28．101路公交车每隔十分钟发一班，第一班6:00开出，小明走到101路车站的时间是7:35，在此之前一共发出了多少班车？【分析】根据题干分析可得，7时35分距离第一班车开出时间6时已过了：7时35分6-时1=时35分95=分，所以一共经历了95109÷=个10分钟间隔余5分，所以一共发出了9110+=辆车，即7时35分之前开出的是第10班车；据此解答即可．【解答】解：7时35分6-时1=时35分95=分95109÷=个10分钟间隔余5分9110+=（辆）答：7时35分之前开出的是第10班车．。
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行程问题之发车问题练习1
行程问题之发车问题练习2
有两班学生要到相距１４千米的少年宫，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班的学生开始步行：车到途中某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班的学生上车并直接开往少年宫．学生步行速度为４千米／小时，载学生车速是４０千米／小时，空车速度是５０千米／小时．问要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行多少千米？
一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A，B 两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需105分，从B站到A 站单程需80分。
问：
（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？
（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？
百科词条：行程问题
某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同,那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？
（人大附中人学测试题）一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？。