辽宁省2018届高三数学12月月考试题文2018012602116
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学(文)试题含答案
2017—2018学年度上学期高三学年12月验收考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2|40A x x x =->,{}2,2,4,6B =-,则A B =（ )A ．∅B ．{}2,4,6C ．{}2,4,6-D ．{}2,6-2。
若i 为虚数单位，则复数132iz i --=-的虚部为()A ．76B ．76-C ．75D ．75-3.“0x ∀>，2sin x x >”的否定是（ ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤C ．00x∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>,002sin x x ≤4.cos85sin 25cos30cos 25︒+︒︒︒等于（）A ．3B ．12-C ．12D 35.若实数x ，y 满足不等式组20,210,0,x y x y y ++≥⎧⎪++<⎨⎪≥⎩1(,)1m y x =+，1(,2)1n x =-+，则m n ⋅的取值范围为（ ）A ．1(,)2+∞B ．[2,)+∞C ．1[,2)2- D ．1(,)[2,)2-∞-+∞6。
将函数()cos()6f x mx π=-（0m >）的图象向左平移6π个单位长度后得到函数图象的解析式为（ )A ．1()cos()6m f x mx π-=+B ．()cos f x mx =C ．1()cos()6m f x mx π+=-D ．()cos()3f x mx π=-7.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0，那么输入x 的值为（ ）A ．0B ．1-或1C ．1-D ．18.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的顶点(,0)a 到渐近线b y x a =的距离为2b,则双曲线C 的离心率是（ )A ．2B ．3C ．4D ．59.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵"即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马"即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ )A ．423πB ．823πC ．163πD ．43π10.已知函数()2ln ||f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）11。
辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考数学理试题 含答案
辽宁省实验中学分校2018—2018学年度上学期阶段性测试理科数学高三年级命题人：侯军旺校对人：厉明一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（） A．0B．4 C．﹣ D．4..已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9= （）A．9 B．17 C．36 D．815．（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣646．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④ B．①②④ C．①④ D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣9.如图所示，已知||=1，||=， =0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n （m，n∈R），则m﹣n等于（）第1页共4页A． B． C．﹣ D．﹣10.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（）A．27种 B．30种 C．33种 D．36种11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． 2 C． D．312.若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪ C．[，+∞） D．（﹣∞，0）二、填空题(每小题5分，共30分)13.已知函数f（x）=为奇函数，且g（﹣e）=0，则a= ．14.若实数x，y满足条件：，则的最大值为15.在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且=， =，则•的最小值为．16.给出下列四个结论：①若命题p：∃x0∈R，x+x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的否命题为：“若m≤0，则方程x2+x﹣m=0没有实数根”；③命题p：a=1是x＞0，x+≥2恒成立的充要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是a=±1或2其中正确的是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第2页共4页17、(本小题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A B C，，的对边分别为a b c，，，2sina b A=（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cos sinA C+的取值范围．18、(本小题满分12分)已知数列{}n a的前n项和S n=3n2+8n，{}n b是等差数列，且1.n n na b b+=+（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)nnn nnacb++=+求数列{}n c的前n项和T n.19、(本小题满分12分)在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.① 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望. 第3页 共4页20、(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ；（Ⅱ）求BC 与平面EAC 所成角的正弦值； （Ⅲ）线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？证明你的结论21、(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=+(0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果00(,)P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以 00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值;(Ⅲ)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况. 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 内，点),(y x P 在曲线C ：θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数，R ∈θ上运动．以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0)4cos(=+πθρ．（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求ABM ∆面积最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于x 的不等式lg(|3||7|).x x m +--< （Ⅰ） 当1m =时，解不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当m 为何值时，m x f <)(恒成立？第4页 共4页辽宁省实验中学分校2018-2018学年度上学期阶段测试高三年级理科数学答案AACDC BCBBB CA 13. ﹣1﹣e 14.15. -1 16. ①②④17、（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭13cos cos sin 22A A A =++3sin 3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<， 所以13sin 232A π⎛⎫+<⎪⎝⎭． 由此有333sin 3232A π⎛⎫<+<⨯ ⎪⎝⎭， 所以，cos sin A C +的取值范围为3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 18、(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T Λ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T Λ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T Λ2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19、.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人频率组距O成绩0.020.04 0.06 75 80 85 90 95 1000.08 0.01 0.03 0.05 0.07-------------------4分20、(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）证明：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=， 在△ABC 中，由余弦定理可得 BC AC 3=，所以 BC AC ⊥． 又因为 AC FB ⊥，所以⊥AC 平面FBC ． （Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥． 因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ．所以,,CA CF CB 两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系xyz C -．在等腰梯形ABCD 中，可得 CB CD =． 设1BC =，所以3131(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(,,0),(,,1)2222C A BDE --． 所以 )1,21,23(-=CE ，)0,0,3(=CA ，)0,1,0(=CB ． 设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以 310,2230.x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩取1z =，得=n (0,2,1)． 设BC 与平面EAC 所成的角为θ，则 ||25sin |cos ,|5||||CB CB CB ⋅=〈〉==u u u ru u u r u u u r θn n n ， 所以 BC 与平面EAC 所成角的正弦值为552． （Ⅲ）解：线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ．证明如下：假设线段ED 上存在点Q ，设 ),21,23(t Q - )10(≤≤t ，所以),21,23(t CQ -=． 设平面QBC 的法向量为=m ),,(c b a ，则有0,0.CB CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rm m 所以 0,310.22b a b tc =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 取 1=c ，得=m )1,0,32(t -．要使平面EAC ⊥平面QBC ，只需0=⋅n m ， 即 20021103t -⨯+⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ． 21、(本小题满分12分)【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤ 0(0)x >, 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤, 所以a 的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12 (0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+,则1(1)(1)()x x h x x x x+-'=-=.当(0,1)x ∈时, ()0h x '>,当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-. 所以 当0b ->, 即0b <时,()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根, 当0b =时, ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根, 当0b >时, ()y h x = 的图象与x 轴无交点, 方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数θ，得曲线C 的标准方程：.1)1(22=+-y x 由0)4cos(=+πθρ得：0sin cos =-θρθρ， 即直线l 的直角坐标方程为：.0=-y x（2）圆心)0,1(到直线l 的距离为22111=+=d ，则圆上的点M 到直线的最大距离 为122+=+r d （其中r 为曲线C 的半径），2)22(12||22=-=AB ．设M 点的坐标为),(y x ， 则过M 且与直线l 垂直的直线l '方程为：01=-+y x ， 则联立方程⎩⎨⎧=-+=+-011)1(22y x y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=22122y x ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x ，经检验⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x 舍去．故当点M 为)22,122(-+时，ABM ∆面积的最大值为 =∆max )(ABM S .212)122(221+=+⨯⨯ 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<， 可得其解集为{|27}.x x <<（2）设|3||7|t x x =+--，则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ，因x y lg =在),0(∞+上为增函数，则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ，故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立．。
2017-2018学年辽宁省高三(上)12月月考数学试卷(文科)Word版(解析版)
2017-2018学年辽宁省高三（上）12月月考试卷（文科数学）一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={y|y=5m+1，m∈N*}，则集合A∩B中最小元素为（）A．1 B．9 C．11 D．132．（5分）已知复数z=为纯虚数，则m=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（5分）在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用a1，a2，…，a3217表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（）A．平均分B．“优分”人数C．“优分”率D．“优分”人数与非“优分”人数的比值4．（5分）等差数列{an }的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A．=2 B．=C．=D．=5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣ B．2π﹣ C．D．2π﹣26．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0和l2：x+2y=3的倾斜角依次为α，β，则下列结论中正确的是（）A．β=90°+α B．α+β=180°C．α=90°+β D．α+β=90°7．（5分）已知，其中θ在第二象限，则cosθ﹣sinθ=（）A．B． C．D．8．（5分）已知实数x，y满足条件，则不等式x+2y≥2成立的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，O1为正方形A1B1C1D1的中心，则四棱锥O1﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．9π B．324πC．81πD．10．（5分）已知O：x2+y2=1和点，A、B是圆O上两个动点，则∠APB的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）记，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c 这三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c12．（5分）过抛物线C：y2=4x焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，|AB|=8，过线段AB的中点作y轴的垂线，垂足为P，则||2+||2=（）A．36 B．40 C．50 D．52二、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线﹣=1的离心率e= ．14．（5分）数列{an }中，，，则a7= ．15．（5分）已知向量=（2，﹣1），=，且（+k）⊥（﹣k），则实数k= ．16．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+m的定义域A=[0，2]，值域为B，当A∩B=∅时，实数m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{an }的前n项和Sn=n2+2n（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．18．（12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．19．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：，两个焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），P是椭圆上的动点，且向量的最大值为2．（1）求椭圆方程；（2）过左焦点的直线l交椭圆C与M、N两点，且满足，求直线l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点，则求实数a的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】22．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省高三（上）12月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•长春校级月考）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={y|y=5m+1，m∈N*}，则集合A∩B中最小元素为（）A．1 B．9 C．11 D．13【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可．【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，∴A∩B中最小元素为11，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015秋•陕西期末）已知复数z=为纯虚数，则m=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵z==为纯虚数，∴=0，≠0，则m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）（2015秋•赤峰校级月考）在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用a1，a2，…，a3217表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（）A．平均分B．“优分”人数C．“优分”率D．“优分”人数与非“优分”人数的比值【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论．【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率．故选：C．【点评】本题考查了通过设计程序框图解决实际应用问题，是基础题目．4．（5分）（2016•河南模拟）等差数列{an }的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A．=2 B．=C．=D．=【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴=故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．5．（5分）（2016•河南二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣ B．2π﹣ C．D．2π﹣2【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．6．（5分）（2015秋•长春校级月考）已知直线l1：2x﹣y+1=0和l2：x+2y=3的倾斜角依次为α，β，则下列结论中正确的是（）A．β=90°+α B．α+β=180°C．α=90°+β D．α+β=90°【分析】直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，即可得出结论．【解答】解：直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，∴β=90°+α，故选A，【点评】本题考查直线的垂直关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．7．（5分）（2015秋•长春校级月考）已知，其中θ在第二象限，则cosθ﹣sinθ=（）A．B． C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求cosθ﹣sinθ的值即可．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，其中θ在第二象限，平方可得sinθcosθ=﹣，sinθ＞0，cosθ＜0．cosθ﹣sinθ＜0．故cosθ﹣sinθ=﹣=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．8．（5分）（2016•洛阳四模）已知实数x，y满足条件，则不等式x+2y≥2成立的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出满足条件的平面区域，求出相对应的面积，从而求出符合条件的概率即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，平面区域△ACO的面积是2，而△ABC的面积是1，故不等式x+2y≥2成立的概率为：，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．9．（5分）（2015秋•海口校级月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，O1为正方形A1B1C1D1的中心，则四棱锥O1﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．9π B．324πC．81πD．【分析】设球的半径为R，则由勾股定理可得R2=（3）2+（R﹣6）2，可得R，即可求出四棱锥O1﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则由勾股定理可得R2=（3）2+（R﹣6）2，∴R=，∴四棱锥O1﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=81π，故选：C．【点评】本题考查四棱锥O1﹣ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．10．（5分）（2015秋•长春校级月考）已知O：x2+y2=1和点，A、B是圆O上两个动点，则∠APB的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由题意，∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线，即可得出结论．【解答】解：由题意，∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线，∵|OA|=1，|OP|=2，∴∠OPA=，∴∠APB的最大值为2×．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，确定∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线是关键．11．（5分）（2015秋•长春校级期末）记，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c这三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】利用对数函数性质求解．【解答】解：∵=+1，=，=，∵e≈2.71828，＜ln2＜1，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．12．（5分）（2015秋•长春校级月考）过抛物线C：y2=4x焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，|AB|=8，过线段AB的中点作y轴的垂线，垂足为P，则||2+||2=（）A．36 B．40 C．50 D．52【分析】由抛物线焦点弦公式可知丨CP丨=3，利用余弦定理，分别求得丨丨2和丨丨2，则丨丨2+丨丨2=32+2丨丨2=50．【解答】解：抛物线C：y2=4x焦点（1，0），设AB的中点C，由抛物线的焦点弦公式可知丨AB丨=2丨CP丨+2p，则丨CP丨=3，由余弦定理可知：丨丨2=丨丨2+丨丨2﹣2丨丨丨丨cos∠ACP，即丨丨2=42+丨丨2﹣2×4丨丨cos∠ACP，同理可得：丨丨2=42+丨丨2﹣2×4丨丨cos∠BCP，由∠ACP+∠BCP=π，则cos∠BCP=﹣cos∠ACP，∴丨丨2+丨丨2=32+2丨丨2=50，∴丨丨2+丨丨2=50，故选C．【点评】本题考查抛物线的焦点弦公式，考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）（2014春•越秀区校级期中）双曲线﹣=1的离心率e= 2 ．【分析】利用双曲线﹣=1，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1中，a2=4，b2=12，∴c2=16，∴a=2，c=4，∴e==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线方程与性质，确定a，c的值是关键．14．（5分）（2015秋•赤峰校级月考）数列{an }中，，，则a7= 2 ．【分析】利用递推公式即可得出．【解答】解：∵，，∴a3==﹣3，a5==﹣．则a7==2．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2015秋•长春校级月考）已知向量=（2，﹣1），=，且（+k）⊥（﹣k），则实数k= ±．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程即可求出实数k的值．【解答】解：向量=（2，﹣1），=，∴=22+（﹣1）2=5，=+=1；又（+k）⊥（﹣k），∴（+k）•（﹣k）=0，即﹣k2=0，∴5﹣k2=0，解得k=±．故答案为：±．【点评】本题考查了平面向量的模长公式与数量积公式的应用问题，是基础题目．16．（5分）（2015秋•长春校级月考）函数f（x）=x3﹣3x+m的定义域A=[0，2]，值域为B，当A∩B=∅时，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．．【分析】利用导数求出函数f（x）在定义域[0，2]内的值域B，利用A∩B=∅求出m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）=0，解得x=1或x=﹣1（舍去），∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上是单调减函数，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，2）上是单调增函数，且f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=m+2，∴f（x）的定义域A=[0，2]，值域为B=[m﹣2，m+2]，当A∩B=∅时，m+2＜0或m﹣2＞2，解得m＜﹣2或m＞4，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，也考查了集合的运算问题，是综合性题目．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2013秋•吉林期末）已知数列{an }的前n项和Sn=n2+2n（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）当n=1时，可求得a1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，对a1=3仍成立，于是可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可求得=（﹣），于是可求得数列{}的前n项和Tn ．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，对a1=3仍成立，∴数列{an }的通项公式：an=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知==（﹣）∴Tn=[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（﹣）=．【点评】本题考查数列的求和，着重考查递推关系的应用，突出考查裂项法求和，属于中档题．18．（12分）（2015•威海一模）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml 和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．【分析】（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，利用抽样比直接求解即可．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，求出从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件个数，求出至少有1个300ml的杯子的基本事件个数，然后求解概率．【解答】解：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，由题意，∴x=40．∴在甲样式的杯子中抽取了100﹣40﹣35=25个，∴，解得z=2000．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，∴△=4k2b2﹣4（k2+3）（b2﹣6）=12（k2﹣b2+6）＞0，∴m=2．也就是抽取的5个样本中有2个300ml的杯子，分别记作A1，A2；3个500ml的杯子，分别记作B1，B2，B3．则从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B 2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．其中至少有1个300ml的杯子的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），共7个∴至少有1个300ml的杯子的概率为．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，基本知识的考查．19．（12分）（2015•张掖一模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣，可求出棱长．（Ⅱ）因为在长方体中A1D1∥BC，所以∠O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A 1A 的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A 1D 1∥BC ，∴∠O 1BC 为异面直线BO 1与A 1D 1所成的角（或其补角）． 在△O 1BC 中，AB=BC=2，A 1A=3， ∴AA 1=BC 1=，=，∴，则cos ∠O 1BC===．∴异面直线BO 1与A 1D 1所成角的余弦值为．【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离．20．（12分）（2015秋•长春校级月考）已知椭圆C ：，两个焦点为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），P 是椭圆上的动点，且向量的最大值为2．（1）求椭圆方程；（2）过左焦点的直线l 交椭圆C 与M 、N 两点，且满足，求直线l 的方程（其中∠MON=θ，O 为坐标原点）．【分析】（1）由椭圆两个焦点为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），P 是椭圆上的动点，且向量的最大值为2，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l1的方程为y=k（x+2），代入椭圆C的方程=1，得（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、正弦定理能求出直线l；直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣2．由此能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：，两个焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），P是椭圆上的动点，且向量的最大值为2∴，解得c=2，a2=6，b2=2，故椭圆C的方程为=1．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l1的方程为y=k（x+2），代入椭圆C的方程=1，并整理得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1+x2=﹣，x1x2=，∴|MN|=•|x1﹣x2|=•=，坐标原点O到直线l的距离d=．∵，∴S△MON=，∴S△MON=|MN|d==，解得k=±此时直线l的方程为y=±（x+2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣2此时点M（﹣2，），N（﹣2，﹣），满足S△MON=，综上得，直线l的方程为x=﹣2或y=±（x+2）．【点评】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、正弦定理、椭圆性质的合理运用．21．（12分）（2015秋•长春校级月考）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点，则求实数a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，﹣2），即可解得a；（2）依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可．【解答】解：（1）由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】22．（10分）（2016•衡水校级模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和 1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或 x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2018届高三12月月考数学理科试题(含答案)
2018届高三12月月考试题理科数学一.选择题：(每小题5分，共60分)1．已知集合2{|02,N},{|450,N}A y y y B x x x x =≤<∈=--≤∈，则A B ⋂= （ ） A. {}1 B. {}0,1 C. [)0,2 D. ∅ 2在复平面内，复数i1+i对应的点位于 ( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3.已知向量4,8,a b a == 与b 的夹角为60︒，则2a b +=( )A.4．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ）A BC D5．已知角A 是ABC ∆的一个内角，且tan22A =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断ABC ∆的形状6．如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥7．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线y =1x =及x 轴所围成的曲边梯形内”， B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则(|)P B A =（ ）A ．15B ．14C ．18D ．178. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h =( )A.2B.9．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D.10．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤11.已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,150CED ∠=︒，则双曲线的离心率为( )A.3212．若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则对称点(),A B 为()y f x =的 “孪生点对”，点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”，若函数()322,0692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．实数满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪>>⎩则的最小值为__________．14．设()522100121032x x a a x a x a x -+=++++ ，则1a 等于_________． 15.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 .16.设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________.三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知数列的前项和，其中为常数，（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（本题满分12分） 某校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100，…，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记x 为取得第一组成绩的个数，求x 的分布列与数学期望．0.0.0.0.0.19.（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知135o DAB ∠=，BC =2SB SC AB ===，F 为线段SB 的中点． （１）求证：//SD 平面CFA ；（２）求平面SCD 与平面SAB 所成二面角的余弦值．、20.在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1．（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标．21. 已知函数()2ln f x x ax a x =--（R a ∈）．()1若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；()2在()1的条件下，求证：()325114326x x f x x ≥-+-+；()3当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为14x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值.23．（本小题满分10分）设函数()|21||2|f x x x =--+ （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()3f x t t ≥-在[0,1]上无解，求实数t 的取值范围．参考答案1．B 【解析】集合{}0,1A =， {}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1A B ⋂=.故选择B.A BCDＦＳ2【答案】A i i i i i i ii 212121)1)(1()1(1+=+=-+-=+，则复数对应的点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21位于第一象限.3. 【答案】A ()()22222464448cos6064192a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯︒+=,所以2a b +=4．C 【解析】只有C 的点在一条直线附近。
最新2018届高三12月月考数学(文)试题
（Ⅰ）求
的Hale Waihona Puke ；（Ⅱ）求 CD的长．18．（本题满分为 12 分）
已知 {a n} 是等比数列， a2 =2 且公比 q＞ 0，﹣ 2， a1， a3 成等差数列．
（Ⅰ）求 q 的值；
· 3·
（Ⅱ）已知 bn anan 1 nan 1（n=1，2，3，…），设 sn 是数列 { bn } 的前 n 项和．若 s1 s2 ，且 sk sk 1 （k=2，3，4，…）， 求实数 λ 的取值范围．
11. 函数 y
x ln(
sin x ) 的图像大致是（
）
x sin x
D ．92 cm3
12. 函数 f ( x) A sin(2 x )(
, A＞0) 部分图像如图所示，且 2
f (a) f (b) 0 ，对不同的
x1, x2 a,b ，若 f ( x1) f ( x2 ) ，有 f ( x1 x2 ) 3 ，则（ ）
行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”
试确定离开长安后的第
天，两马相逢．
15．已知函数 f （ x）= x3+ax2+b2x+1，若 a 是从 1， 2， 3 三个数中任取的一个数， b 是从 0， 1，
2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为
A． 5 B ． 4
，则目标函数 z=x+2y 的最大值为（ ）
C
．﹣ 1
D．
· 1·
9．已知函数 y=f （ x）的图象是由函数
的图象向左平移
个单位得到的， 则
=（ ）
A．
B．
C ．0
D
辽宁省瓦房店市高级中学2018届高三上学期12月月考数学(文)试卷(含答案)
瓦房店市高级中学2018届高三上学期12月月考数学（文）试题满分150分时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求）1．设全集U ＝R ，集合{|(1)(3)0} {|10}A x x x B x x =+-<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为（） A.{|1x x -≤或3}x ≥ B.{|1x x <或3}x ≥C.{|1}x x ≤D.{|1}x x -≤2. 已知复数z 满足2(2)i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（）A ．4B ．5C ．9D ．184. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α5．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．27．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1 B.x 23－y 24＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝1 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A.π33 B.π316 C.π326 D.π273329．设,x y ∈R ，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-r r r，且,//a c b c ⊥r r r r ，则a b +=r r（）A ．32B ．42C ．52D ．6210．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( )A.79B.13 C ．－13 D ．－7911．函数2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是( ) 12.已知定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（）A ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．264f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3()f()63f ππ> 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设命题p ：函数2()lg(21)f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当1[2]2x ∈，时，1x ax+>恒成立，如果命题“p ∧q”为真命题，则实数a的取值范围是14．已知函数()35πsin,021log,06xxf xx x⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤，则()33f f⎡⎤=⎣⎦____________．15．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[19]2，中的实数x，则输出的x大于49的概率为______．16．如图所示，在梯形ABCD中，∠A＝π2，2AB=，BC＝2，32AD=点E为AB的中点，则CE BD⋅=u u u r u u u r____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
最新-辽宁省沈阳二中2018届高三数学上学期18月月考 文 精品
沈阳二中2018——2018学年度上学期12月月考高三（12届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22( )A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -12．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2,n = 则||m n -=( )A ．4B ．3C ．2D ．13. 已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A ．23B ．22 C ．36 D ．332 4. 已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率（ ） A ．4B ．41C ．－4D ．－145. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A. 1l 与2l 重合 B. 1l 与2l 一定平行 C. 1l 与2l 相交于点),(y x D. 无法判断1l 和2l 是否相交6. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A 求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B 求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C 求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D 求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈7. 已知cos （α－6π）+sin α7sin()6πα+则的值是 （ ） A ．－532 B ．532 C ． －54 D ． 548. 直线l ：y ＝k (x －2)与曲线x 2－y 2＝1(x >0)相交于A 、B 两点，则直线l 的倾斜角范围是（ ）A ．[0，π)B ．(π4，π2)∪(π2，3π4)C ．[0，π2)∪(π2，π)D ．(π4，3π4)9. 若函数f （x ）的导函数34)(2+-='x x x f ，则使得函数f （x ＋1）单调递减的一个 充分不必要条件是（ ）A ．x ∈（0，1）B ．x ∈[0，2]C ．x ∈（1，3）D ．x ∈（2，4）10. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象 （ ）A 向左平移6π个单位长度 B 向右平移6π个单位长度C 向左平移12π个单位长度D 向右平移12π个单位长度11. 若函数f(x)=kx-|x|+|x －2|有3个零点，实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞)B ．(0，1]C ．(1，+∞)D ．(0，1)12. 已知O 为ΔABC 所在平面内一点 ,满足 222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则点O 是ΔABC 的 （ ）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2018年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．图114. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到= （保留三位小数），所以判定 （填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。
2018届高三12月月考(四)数学(文)试题.docx
第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.>故B 可以是｛x|0Vx<寻.故选C. (2)已知aW(B)7 (C)-| (D)-7(3) 已知a>0，b>0 - ab=S,当2" •举取得最小值时a 的值为(D) (A)2 (B)2 迈(C)3 (D)4【解析】2° • 4/,=2a+26^22V^=28，当且仅当a=2b 时取等号，结合a>0，b>0，亦=8，可得 a=4，b =2.(4) 已知直线a ，b ，平面a 、B 、且Q 丄a ，bu 0，则“Q 丄b”是"a 〃〃”的(C) (A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【解析】根据题意，分两步来判断：①.当a//p 时，Ta 丄a ，且a 〃0 > :.a 丄/3，又•:bu/3， .°.a 丄0 i 则a 丄b 是a 〃0的必要条件；②若Q 丄b ，不一定a 〃0，当aC\/3=b 时，又由a 丄a ，则Q 丄b ， 但此时a 〃0不成立，即aLb 不是a//p 的充分条件，则a 丄b 是a 〃0的必要不充分条件，故选C.(5) S”为等差数列｛a”｝的前n 项和，S 9=—36，S 13 = —104 >等比数列｛b”｝中> b 5=a 5，bq=aj ，则 Z>6等于(D)(A)4 (B)4迈(C)—4迈(D)±4迈(1)已知集合/=，用R ，则满足AHB=B 的集合B 可以是(C)|0<x<|| (D){x|x>0}'4.•./=|y|0V 応寻.则满足AC\B=B 的集合B【解析】因为a 丘‘ sin a =| ‘ 贝U tan Q =—弓’・*• tan^a+-^j=1+^ 1?故选 1 — tan a. 7(B){x|_lWxWl}【解析］Vx 2+l^l > ：.0<y= T等于(A)3g ，则 tan■ H 丄厶小■、，S 、- 9 (°1+°9) 13 (如 + °13)【角牛析】 在等差数列｛Q “｝中，S?= 2 =%5= —36，Si3= 2 =13如=—104，・••方5=—4 '方7= —8，・••尿=/?5厉=32，b 6=±4y[2.(6^AABC 中，角 4、B 、C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 Q =4，b=2y[6，sin 2/ = sin B ，贝!J c 边的长为(D)(A)2 (B)3 (C)4 (D)2 或 4【解析】由sin 2A = sinB 得2sin/cos/ = sinB ，由正弦定理知，2X4cos/=2百，cos/=乎， 再由余弦定理a 2= b 2+c 2—2bccos A ，解得c=2或4.(7)已知直线A ： x-2y~l =0,直线仏：ax+2y+2a = 0，其中实数1，5].则直线厶与乙 的交点位于第一象限的概率为(A)(A)| (B)| (C)| (D)|【解析】设事件A 为“直线厶与厶的交点位于第一象限”，由于直线厶与％有交点，则。
辽宁省瓦房店市高三数学12月月考试题 文
辽宁省瓦房店市2018届高三数学12月月考试题 文满分150分时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求）1．设全集U ＝R ，集合{|(1)(3)0} {|10}A x x x B x x =+-<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为（） A.{|1x x -≤或3}x ≥ B.{|1x x <或3}x ≥C.{|1}x x ≤D.{|1}x x -≤2. 已知复数z 满足2(2)i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（）A ．4B ．5C ．9D ．184. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α5．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．27．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1 B.x 23－y 24＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝1 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A.π33 B.π316 C.π326 D.π273329．设,x y ∈R，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b +=（）A ．B． C． D．10．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( ) A.79 B.13 C ．－13 D ．－7911．函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是( ) 12.已知定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（）A43ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D()f()63ππ> 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设命题p ：函数2()lg(21)f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当1[2]2x ∈，时，1x a x+>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是 14．已知函数()35πsin ,021log ,06x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤，则(f f ⎡⎤=⎣⎦____________． 15．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[19]2，中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为______．16．如图所示，在梯形ABCD 中，∠A ＝π2，AB =，BC ＝2，32AD =点E 为AB 的中点，则CE BD ⋅=____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届辽宁省瓦房店市高级中学高三上学期12月月考数学(理)试卷Word版含答案
lg3 lg4 a1 a2 log 23 log3 4 lg2 lg3 2；
a1 a2
a6 log2 3 log 34
lg3 lg4 log 78 lg2 lg3
lg8 3 ；， lg7
若 a1 a2 a3 am 2017 ，则 m 的值为 _____________________．
15. 若（1 x)(1 2x)7 a0 a1x a2x2
2018 届辽宁省瓦房店市高级中学高三上学期
月考数学（理）试卷
时间： 120 分钟
满分： 150 分
一、选择题（共 12 小题，每题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 A { x
4 Z|
x
0} ，
B
1 {x|
2x
4} ，则 A
B =（
）
x2
4
A. { x | 1 x 2} B. 1,0,1,2 C. 2, 1,0,1,2 D. 0,1,2
17．设向量 a cos 2x
, 2 ,b 1,cos2 x ，其中 x R，且函数 f x a b .
3
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）设函数 g x 2 f x 4
6 2 ，求 f x 在 , 上的零点 . 34
18 ． 如 图 ， 五 面 体 P ABCD 中 ， CD 平 面 PAD , ABCD 为 直 角 梯 形 ，
2 求 2 | OM |2 | OM ||ON |的最大值． 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 已知 a 0, b 0 ，函数 f ( x) | x a | | 2x b |的最小值为 1. （1）求证： 2a b 2 ；
（2）若 a 2b tab 恒成立，求实数 t 的最大值 .
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辽宁省2018届高三数学12月月考试题 文第I 卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.函数x y 216-=的值域是A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)3.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A.12B.10C.8D.24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于 A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π 5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语； 则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊 Ｃ．甲丙戊乙丁 Ｄ．甲乙丙丁戊 6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路 Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.Ｃ．此人第三天走的路程占全程的81Ｄ．此人后三天共走了42里路 7．在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若b B a 2sin 2=,则角A 等于 A.12π B.6π C.4π D.3π 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的9=k ，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．8+10．过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．11.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆、BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是 A ．122 B ．81 C ．61D ．82 12.已知函数xae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A ．)1,0(e B ．),0(e C ．),1(e eD ．),(e -∞第II 卷（非选择题）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13以点()3,1-为圆心，并且与直线340x y +=相切的圆的方程是____________.14.已知1=，m =，π43=∠AOB ，点C 在AOB ∠内且0=∙若)0(2≠+=λλλ则m = ．15．已知函数xx y --=112的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．（Ⅰ）求()f x 的解析式及0x 的值； （Ⅱ）若锐角θ满足31cos =θ，求)4(θf 的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，CF BE //，CF BC ⊥,4,3,2,3====CF BE EF AD .（Ⅰ）求证：⊥EF 平面DCE ;（Ⅱ）当AB 的长为何值时,图中几何体ABCDEF 的体积为211？19.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆321,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---， 数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列； （Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n nn b b c ，且数列{}n c 的前n 项和n T ，并求使得1n m T a >对任意*∈N n 都成立的正整数m 的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为().斜率为1的直线与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点()3,2P -.（1）求椭圆G 的方程； （2）求PAB ∆的面积.21.（本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>． （Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由；AB E FCD（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.．(本小题满分10分）已知圆锥曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x θ(为参数）和定点)3,0(A ,21,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F ，且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点， 求||||||11NF MF -的值.23.（本小题满分10分）已知函数2()log (1+2).f x x x m =+-- （Ⅰ）当5m =时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ,求m 的取值范围.数学答案（文）一．CCBCC CCBBB AA二．13. 14.或17．解：（1）由题意可得，即，，三．．又，由，,． -------------------4分，所以，，又是最小的正数，． -----------------6分 - （2），，，，. ------------------------12分18.解：（1）证明：在中，，，，，所以.又因为在中，，所以.由已知条件知，平面，所以.又，所以平面……6分（2）设，解得故长为…….12分19.解：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。
此时公比所以． -----------2分（2）因为，所以，即．所以是首项为，公差为2的等差数列． ----------5分（3），所以．，---------------8分，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值，…10分要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，，故正整数m的最小值为4. ----------12分20.解：（1）…….4分；（2）……..12分21、解：（1）由利用导数的方法求得的极小值为…………………2分（2）因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）的切线方程为，下面验证：都成立即可。
由于，知恒成立；设得在（0，1）上，，单调递增；在上，，单调递减；又因为在处连续，所以所以故存在这样的k和m，且k=2,m= -1. ………………………………6分（3）有两个零点，则有，两式相减，得即于是当时，令，则，设，则所以在上为单调增函数，而，所以>0,又因a>0, ,所以同理，当时，同理可得综上所述……………………………12分.22.解：（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点即即--------5分（Ⅱ）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧, 所以--------10分23．解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为--------5分(2) ,，即.由题意,不等式的解集是，则在上恒成立.而，故. ---------10分。