《勾股定理》单元复习试题

《勾股定理》单元复习试题（一）

一、选择题：

1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米 2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3

21，421，52

1

．其中能构成直角三角形的有（ ）组 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，10

4．在△ABC 中，已知AB =12cm ，AC =9cm ，BC =15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）

A ．108cm 2

B ．90cm 2

C ．180cm 2

D ．54cm 2

5．在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（ ）

A ．5

B ．13

C ．11

D ．2

6． 在△ABC 中，∠A =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）

A ．a 2+b 2=c 2

B ．b 2+c 2=a 2

C ．2

2

2

a b c -= D ．2

2

2

a c

b -= 7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值为 （ ）

A ．13

B ．19

C ．25

D ．169

8．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）

A ．S 1＝S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1＞S 2

D ．无法确定 9．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝D

E ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）

A ．1 B

C

D ．2

A

B

C 图

2

图1 图3 B C

D

E

10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ） A ．182 B ．183 C ．184 D ．185

二、填空题：

11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。 12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米． 15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______． 16．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm ．

17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若

6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数

学风车”，则这个风车的外围周长是 。

三、解答题： 18．（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。

19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA = 4m ，若每平方米草皮需要200

元，问学校需要投

图5

A

B C （图6） C B A

S 2

S 1

S 3

C

D

入多少资金买草皮？

20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长。

21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

22．（8分）观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…… 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。

《勾股定理》单元复习试题（二）

小河

E

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 在ABC △中，34AC BC ==，，则AB 的长是（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．大于1且小于7 2． 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A ．三角形三边分别是9，40，41；

B ．三角形三内角之比为1:2:3；

C ．三角形三内角中有两个互余；

D ．三角形三边之比为2:3:4． 3． 满足下列条件的ABC △，不是直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠-∠ B ．::1:1:2A B C ∠∠∠= C ．::1:1:2a b c =

D ．2

2

2

b a

c =-

4． 已知ABC △中，81517AB BC AC ===，，，则下列结论无法判断的是（ ） A ．ABC △是直角三角形，且AC 为斜边 B ．ABC △是直角三角形，且90ABC ∠= C ．ABC △的面积为60 D ．ABC △是直角三角形，且60A ∠= 5． 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B ．可能是锐角三角形 C ．可能是钝角三角形 D ．不可能是直角三角形

6． D 是ABC △中BC 边上一点，若222

AC CD AD -=，那么下列各式中正确的是（ ）

A ．2222

AB BD AC CD -=- B ．222

AB AD BD =-

C ．222AB BC AC +=

D ．2222

AB BC BC AD +=+ 7． 如果ABC △的三边分别为22121(1)m m m m -+>，，，则下列结论正确的是（ ） A ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为2

1m +

B ．AB

C △是直角三角形，且斜边的长为2m

C ．ABC △是直角三角形，且斜边的长需由m 的大小确定

D ．ABC △无法判定是否是直角三角形

8． 在ABC △中，::1:1:2A B C ∠∠∠=，则下列说法错误的是（ ） A ．90C ∠= B ．2

2

2

a b c =-

C ．22

2c a = D ．a b =

9． 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD

折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 10． 一个直角三角形两直角边长分别为5cm 、12cm ，其斜边上的高为（ ）

A ．6cm

B ．8cm

C ．

80

13

cm D ．

6013

cm

Ａ

Ｄ Ｃ

A