高三数学平面向量的复习策略_金晔

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高三《平面向量》复习建议

2016.（理）向量模相等的几何意义或运算（文）向量的数量积坐标运算求夹角
2017. 向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法
2018.（理）向量模相等的运算（文）两向量垂直的坐标运算
平面向量的考查形式与试题特点：
2、重点考查基础知识：
重点考查平面向量的基本概念、基本运算律、基本运算技能，试题多数为中档以下题。其中四种运算中的数量积、运算形式中的坐标运算、向量的位置关系中平行、垂直是重点内容。
明确考试要求，落实基础知识
二、一轮复习建议
1.全面复习落实基础
（1）平面向量基本定理；（2）两个向量垂直、平行的充要条件；（3）几何表示（有向线段表示的向量）、字母表示（符号语言表示的向量）、坐标表示（坐标语言表示的向量）；（4）向量的加法、减法，实数与向量的积，向量的数量积
“一个基本定理、两个充要条件、三种表示方法、四种向量运算”。
√
向量坐标表示
用坐标表示平面向量的加法、减法与数
√
乘运算
用坐标表示的平面向量共线的条件
√
平面向量的数量积
√
数量积
数量积的坐标表示
√
用数量积表示两个向量的夹角
√
用数量积判断两个平面向量的垂直关系
√
向量的应用用向量方法解决简单的问题
√
平面向量的考试层次要求
C级要求：
向量加法、减法、数乘及其坐标运算两向量共线与垂直的表示数量积及其坐标表示
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
向量的数量积,向量共线
近十年的北京高考题回顾
（2016•北京理 4）设，是向量，则“| |=| |”是“| + |=| ﹣ |”的（ D ）

近几年高考平面向量问题分析及复习策略

高中
2019 年 8 月
解院依题可得2a+b=2（1，2）+（2，-2）=（4，2），因为c椅
（2a+b），可得 1 = 姿，解得姿= 1 ，故填答案：1 .
42
2
2
点评院本题考查平面向量的坐标运算及平面向量的
位置关系.平面向量的坐标运算往往与平面向量的基本
概念尧平面向量的位置关系等知识加以综合与应用. 4.平面向量的数量积问题例4 （2018年全国域卷文、理4）已知向量a，b满足
A. 3 A B- 1 A C 44
B. 1 A B- 3 A C
4
4
C. 3 A B+ 1 A C 44
D. 1 A B+ 3 A C
4
4
分析院在解决平面向量的线性运算时，可以利用三
角形法则加以转化，也可以借助特殊的公式（如中线公
考试研究
备考指南
2019 年 8 月
近几年高考平面向量问题分析及复习策略
筅江苏省南京市中华中学薛安定
为了更好地应对2020年高考的数学备考，通过对近几年全国新课标玉卷理科数学试题中平面向量知识点的试题分析，梳理出高考数学试题对平面向量的考查意图，了解到高考数学试题中平面向量的命题方向，并结合考试说明进行对比，为新一届考生的复习备考提供一些展望与指导.
相应的关系式来进行处理与转化.
3.平面向量的坐标问题
例3 （2018年全国芋卷文、理 13）已知向量 a=（1，
2），b=（2，-2），c=（1，姿），若c椅（2a+b），则姿=______.

高三数学二轮专题复习教案――平面向量

芯衣州星海市涌泉学校2021届高三数学二轮专题复习教案――平面向量第四中学邱金龙一、本章知识构造：二、重点知识回忆1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a 、b 等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与x 轴、y 轴方向一样的两个单位向量i、j 作为基底。

任作一个向量a，由平面向量根本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得axi yj =+，),(y x 叫做向量a 的〔直角〕坐标，记作(,)a x y =，其中x叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标，特别地，i (1,0)=，j (0,1)=，0(0,0)=。

22a x y =+；假设),(11y x A ，),(22y x B ，那么()1212,y y x x AB --=，222121()()AB x x y y =-+-3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.〔注：||a a 就是单位向量〕4.平行向量：①方向一样或者者相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c .一一共线向量与平行向量关系：平行向量就是一一共线向量. 5.相等向量：长度相等且方向一样的向量叫相等向量. 6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么。

②向量的减法向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。

即：a b =a +(b)；差向量的意义：OA =a ,OB =b ,那么BA =a b③平面向量的坐标运算：假设11(,)a x y =，22(,)b x y =，那么a b +),(2121y y x x ++=，a b -),(2121y y x x --=，(,)a x y λλλ=。

④向量加法的交换律：a +b =b +a ；向量加法的结合律：(a +b )+c =a +(b +c )7．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa〔1〕|λa |=|λ||a |；〔2〕λ>0时λa 与a 方向一样；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=0；〔3〕运算定律λ(μa )=(λμ)a ，(λ+μ)a =λa +μa ，λ(a +b )=λa+λb8．向量一一共线定理向量b 与非零向量a一一共线〔也是平行〕的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa。

如何解决高考数学中的平面向量题

如何解决高考数学中的平面向量题高考数学中的平面向量题是一个常见且复杂的考点，对于许多学生来说，解决这类问题常常是一项挑战。

然而，只要我们能够掌握一些基本的解题技巧和方法，就能够轻松解决这些题目。

本文将介绍一些解决高考数学中平面向量题的方法，希望对广大考生有所帮助。

一、理解平面向量的基本概念在解决平面向量题之前，首先需要理解平面向量的一些基本概念，包括向量的表示方法、向量的运算法则以及向量的性质等。

只有对这些基本概念有了深入的理解，才能更好地解决相关的题目。

二、掌握平面向量的坐标表示方法在解题过程中，平面向量的坐标表示方法是一个非常重要的工具。

对于给定的平面向量，可以将其分解为两个分量，分别表示在x轴和y 轴上的投影。

利用这种表示方法，可以简化平面向量的运算，进而解决相关的题目。

三、了解平面向量的运算法则平面向量具有加法、减法和数量乘法等运算法则。

掌握这些运算法则是求解平面向量问题的关键。

需要熟练掌握向量的加法减法运算法则，以及数量乘法的运算规律。

通过灵活运用这些法则，可以大大简化解题的过程。

四、熟练掌握平面向量的性质平面向量具有一些独特的性质，如平行四边形定理、三角形面积公式等。

对这些性质的熟悉和理解，对于解决相关题目至关重要。

例如，利用平行四边形定理，可以推导出两个向量平行的条件；而利用三角形面积公式，可以计算两个向量构成的三角形的面积。

通过应用这些性质，可以更加高效地解答相关问题。

五、多加练习，熟悉各种题型解决高考数学中的平面向量题，需要进行大量的练习，熟悉各种题型。

只有通过不断地练习，才能够在考试中熟练灵活地应用解题方法，提高解题的速度和准确性。

建议考生多做真题和模拟题，尽可能涵盖各个难度层次的题目，从而全面提高解题能力。

六、培养逻辑思维和分析问题的能力解决平面向量题需要良好的逻辑思维和分析问题的能力。

在处理复杂的向量运算时，需要思考运算的顺序和方法，找到合适的转化和计算方式。

通过培养逻辑思维和分析问题的能力，可以更加迅速地捕捉到解题的关键点，提高解题的效率。

高三数学平面向量的复习策略

高三数学平面向量的复习策略作者：金晔来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2014年第24期摘要：平面向量在高考江苏卷中是必考知识点，但由于平面向量自身特点以及教学安排上的原因导致学生步入高三时，此知识体系基础较差，笔者通过分析成因，采取概念——图式——分解的复习模式，提升学生复习平面向量信心，提高解题能力。

关键词：向量;概念;图式;例题;信心中图分类号：G427文献标识码：A ; ; 文章编号：1992-7711（2014）24-068-1一、高三复习平面向量的现状与成因1.平面向量与学生固有知识的差异。

平面向量是高中学习的新内容，不同于度量、数量，是不能直接比较大小的，我们知道，用一个已经掌握的知识迁移出新知识，同学们更容易掌握，比如用一元二次方程引出二次函数再到一元二次不等式的解法，学生可以比较旧知识的同时掌握新学知识，就更容易掌握。

然而，平面向量与同学们的固有认知不同，不同是什么，这是造成同学们学习障碍的一个因素。

美国认知心理学家古德曼认为，学习是构建内在心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆之中，而是以已有的知识经验为基础，通过与外界的相互作用来构建新的理解。

正因为如此，所以高中学生在没有学习解析几何初步的基础上学习向量知识，势必造成知识构建不够完整，那就很难去应用这个知识去进行进一步的推论、搜索与整合，造成解题时思维的断链。

因此，笔者在高三复习时，需要做的就是利用学生对向量现有的一些知识片段去重新构建平面向量的知识体系，对原有的支离破碎的知识概念加以整理提升，并以此为基础，培养学生自觉利用向量的代数性质与几何性质解决相关问题的能力。

2.各校调整教学顺序及课时安排的原因。

平面向量在《普通高中数学新课程标准（实验）》（以下称《标准》）中，安排了12课时，《标准》中对平面向量部分的介绍是“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。

高考数学如何解决复杂的平面向量问题

高考数学如何解决复杂的平面向量问题平面向量作为高考数学的重要内容之一，经常出现在试卷中。

但是对于一些复杂的平面向量问题，很多同学可能会感到头疼。

本文将介绍一些解决复杂平面向量问题的方法和技巧，希望能够帮助大家更好地应对高考数学考试。

一、基本概念回顾在解决复杂的平面向量问题之前，我们首先需要回顾一些基本概念。

平面向量具有大小和方向两个方面的特点，通常用有向线段来表示。

记作$\vec{a}$，表示向量$\overrightarrow{AB}$，其中A为起点，B为终点。

平面向量有加法和数乘两种运算，向量的加法满足三角形法则，即$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$，其中$\vec{c}$为以$\vec{a}$和$\vec{b}$为边的三角形第三边的向量。

二、平面向量的表示方法解决复杂的平面向量问题，首先要熟练掌握平面向量的表示方法。

常见的平面向量的表示方法有坐标表示法和基本单位向量表示法。

1. 坐标表示法坐标表示法是指用向量在坐标系中的投影表示向量。

例如，向量$\vec{a}$的坐标表示法为$(a_1, a_2)$，其中$a_1$为向量在x轴上的投影，$a_2$为向量在y轴上的投影。

2. 基本单位向量表示法基本单位向量表示法是指将向量表示为标准基向量的线性组合。

平面直角坐标系中，常用的基本单位向量有$\vec{i}$和$\vec{j}$，分别表示x轴和y轴的正方向。

通过学习和掌握这两种表示方法，我们可以更加灵活地处理平面向量问题。

三、解决复杂平面向量问题的方法和技巧在解决复杂平面向量问题时，可以采用以下方法和技巧：1. 使用向量的性质和运算法则对于平面向量问题，我们可以利用向量的性质和运算法则来简化问题。

例如，利用向量的共线性质，我们可以判断三个向量是否共线；利用向量的数量积，我们可以求出两个向量的夹角等。

2. 利用平行四边形法则和三角形法则利用平行四边形法则和三角形法则是解决平面向量问题的常用方法。

高中数学平面向量的运用策略与技巧

高中数学平面向量的运用策略与技巧引言：数学中的向量概念在高中阶段被引入，平面向量作为其中的一种重要形式，具有广泛的应用。

掌握平面向量的运用策略与技巧，不仅可以帮助我们解决各类向量题目，还能提高我们的数学思维能力。

本文将从平面向量的基本概念出发，通过具体题目的举例，介绍平面向量的运用策略与技巧，帮助高中学生更好地掌握这一知识点。

一、平面向量的基本概念平面向量是由大小和方向共同确定的有向线段，通常用字母加箭头表示，如向量AB用→AB表示。

平面向量的运算包括加法、减法、数乘等，其中加法满足平行四边形法则。

在解决平面向量的问题时，首先要理解向量的基本概念，并能够准确地表示和运算。

例题1：已知向量→AB = 3→a + 2→b，→AC = →a - →b，求向量→BC的表达式。

解析：根据题意，可以得到→BC = →AC - →AB = (→a - →b) - (3→a + 2→b) = -2→a - 3→b。

因此，向量→BC的表达式为-2→a - 3→b。

二、平面向量的共线与共面在平面向量的运用中，共线与共面是常见的考点。

共线指的是两个或多个向量的方向相同或相反，即它们的向量积为零；共面指的是三个或多个向量在同一个平面上，即它们的混合积为零。

掌握共线与共面的判断方法，可以帮助我们更好地解决相关问题。

例题2：已知→AB = 2→a - →b，→AC = →a + →b，若→AB与→AC共线，求向量→a与→b的关系。

解析：由于→AB与→AC共线，所以它们的向量积为零，即(2→a - →b) × (→a + →b) = 0。

展开计算可得2→a × →a +2→a × →b - →b × →a - →b × →b = 0。

由于向量的交叉乘积满足反交换律，即→a × →b = -→b × →a，所以上式可以简化为2→a × →b - →b × →b = 0。

关注题型,积累方法——以“平面向量问题”高考复习为例

考试研究备考指南2017年2月关注题型，积累方法—以“平面向量问题”高考复习为例!江苏省无锡市青山高级中学俞飞!江苏省无锡市大桥实验中学吴燕高三直面高考，高考复习可谓临门一脚，必须拿捏到位，通过复习帮助学生熟悉高考中热点问题的常见题型及其解决方法.本文以“平面向量问题”的高考复习为例，就该话题进行分析.一、关注C考热点什么是热点问题？高中数学涉及的知识点很多，但是有些知识内容在各地高考卷和模拟卷中经常出现，则这一类问题属于高考热点问题.例如，近年来，高中数学的平面向量问题在高考卷以及各地高考模拟试卷中经常涉及，且其解题方法多种多样.平面向量兼具代数和几何特性，是沟通代数与几何的一种工具，是数学中数形结合思想的典型体现.笔者作为高中数学教学中的一线教师，对近年来各地区平面向量的高考题以及各地模拟题的类型进行了一些归纳整理.二、注重题型整理与方法归纳我们的整理要有明确的知识目标指向，在此基础上配以典型例题及其解析，通过对典例的分析总结出解决这一题型的数学思想方法.例如，“平面向量问题”进行了如下的题型划分.1.运用平面向量数量积的几何意义知识目标指向：向量数量积的几何意义是b!的模与 "在!方向上的投影之积或者"的模与!在"方向上的投影之积.向量数量积实现了把不共线的两个向量积转化为共线的两个向量之积.《普通高中数学课程标准(实验)》中对该知识的要求是通过物理中“功”的实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义;体会向量数量积与向量投影的关系等.向量数量积既具有“形”的特征，又具有“数”的特征，是沟通三角、函数、空间、不等式等知识第9题、第17题、P71复习参考题B组第4题改编，其实质是配角法，利用两角和的正切公式、同角三角函数间的基本关系和倍角公式求值.因此充分认识“四题”本身所蕴含的价值，只有充分发挥课本“四题”的基础作用及支柱功能，才能全面、系统地掌握基础知识和通性通法，构建数学的知识网络，以不变应万变；吃透课本上的例习题不仅仅是解题能力的生长点，也是高考试题的生长点.五、结束语高三复习必须重视对课本习题的变式研究，重视对往年高考试题的研究！高考试题凝结了命题专家巨大的智慧和心血，具有深刻的背景和丰富的内涵，命题专家一直重视经典课本题的传承、重视对往年高考题的传承和相互借鉴，稳中求进，因此，这些题应是备考者首选研究的试题;同时我们注意看到课本“四题”是高考命题人22十犮*?高中版和考生共有的“资源”、“财富”，对课本原题的变形、改造及综合，彰显“源于课本，高于课本”的命题原则，高考题深，课本生根;课本“四题”，链接高考，所以一线教师研究“四题”和高考题成为一种备考习惯，重视“四题”和高考试题潜在功能的挖掘和利用；重视变式训练，触类旁通，优化学生思维品质，减轻学生负担，让小题在变式中绽放精彩.参考文献：1. 中华人民共和国教育部.普通高中课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2004.2. 倪月英.挖掘课本习题的价值[J]中学数学（上），2015(12).3.何伟军.善变陈题，触类旁通，精于设计[J].中学教研（数学），2016(10).2017年2月备考指南>考试--研究的桥梁.例1设！"#$+%%是边"#上的/定点，满足％丄"#，且对6"#上的任/点％，恒9%#•%$%%#•%%$，4则（=A.&A#C=90o*.&#AC=90oC.A#=AC C.AC&BC分析:这是2013年浙江省高考理科数学第7题.题目虽条件简单，却涉及动态变化的点，是/道具有平面几何背景关于平面向量数量积运算、不等式以及变量最值的综合问题.让众多学生不知所措，无法把握题目的要领所在.不少老师学生都采用坐标法，或基底法解决.下面，笔者用向量的几何意义解决.解析(数量积的几何意义设|Z#|&4,1%#1&1，如图 1，过C作A#的垂线，垂足为（，--—在4#上任取一1%.设1(%。

掌握高中三年数学中的平面向量的运算技巧

掌握高中三年数学中的平面向量的运算技巧平面向量是高中数学中的重要内容之一，掌握平面向量的运算技巧对于解决与几何有关的问题非常重要。

在高中三年的数学学习中，我们需要通过练习和理论学习来掌握平面向量的各种运算技巧。

本文将介绍平面向量的加法、减法、数量积和向量积等运算技巧。

一、平面向量的加法平面向量的加法是指将两个向量进行相加得到一个新的向量。

设有两个向量a和b，它们的加法运算可以表示为：c = a + b其中c为向量a和向量b的和向量。

对于平面向量的加法，我们可以利用平行四边形法则进行计算。

即将向量a的起点与向量b的起点相连，得到一个平行四边形，从向量a的终点到向量b的终点，得到的向量就是向量a和向量b的和向量c。

二、平面向量的减法平面向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。

设有两个向量a和b，它们的减法运算可以表示为：c = a - b其中c为向量a减去向量b所得到的差向量。

与加法相似，平面向量的减法也可以利用平行四边形法则进行计算。

即将向量a的起点与向量b的起点相连，得到一个平行四边形，从向量b的终点到向量a的终点，得到的向量就是向量a减去向量b所得到的差向量c。

三、平面向量的数量积平面向量的数量积也称为点积或内积，表示两个向量之间的乘积。

设有两个向量a和b，它们的数量积运算可以表示为：c = a · b其中c为向量a和向量b的数量积，可以通过向量的模长和夹角cosθ来计算：c = |a| |b| cosθ数量积具有以下性质：1. 如果向量a与向量b垂直，则它们的数量积为0；如果数量积为0，则向量a与向量b垂直。

2. 数量积满足交换律，即a·b = b·a。

3. 数量积满足分配律，即(a+b)·c = a·c + b·c。

四、平面向量的向量积平面向量的向量积也称为叉积或外积，表示两个向量之间的叉乘。

设有两个向量a和b，它们的向量积运算可以表示为：c = a × b其中c为向量a和向量b的向量积，可以通过向量的模长和夹角sinθ来计算：|c| = |a| |b| sinθ向量积具有以下性质：1. 向量a与向量b的向量积垂直于向量a和向量b所在的平面。

平面向量高三复习策略

三、向量与平面几何例３在凸六边形ＡＢＤＦ中，：ＣＥ各边ＡＢ、、Ｄ、Ｅ、ＢＣＣＤＥ的中点依次为，，，，，，求证：Ｆ、眠眠 △ 腆与 △ 重心重合。证明： △Ｍｉｓ设Ｍｅ的重心为Ｇ．对于平面上任意则
第４卷（００）２１年第１第１７１８页期２—２
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ＳｃｄｒｃｏｌＣｒｃｕａｈｎｇ・ａｈｎｇＲｅｅｒｈｅｏｎａｙＳｈｏｕｒｉｕｌｍＣｏｃｉＴｅｃｉｓａｃ
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思路点拨：题是利用向量语言表达的解三角形问本题，设条件非常简洁，题关键是掌握向量模与数量题解积之间的关系及余弦定理的向量表达形式。
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高中数学中平面向量问题的四大解题策略

高中数学中平面向量问题的四大解题策略“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，是高中数学知识体系的重要组成部分，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，平面向量在培养学生良好学习素养、提升学习解题能力中发挥着重要作用。

近年来，随着新课程改革，平面向量章节知识内容所占比重逐步加大。

掌握灵活、多样、实用的解题方法和策略是学好平面向量知识的重要条件和基本要义。

下面例举四个方法解决平面向量问题。

1 数形结合思想由于向量具有“数”与“形”双重身份，利用数形结合思想，将问题内容通过图形形式进行有效展示，并抓住内在关联，进行求解，会使得问题得到事半功倍的效果。

例1：①已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，△ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定分析：∵|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC|根据向量的数乘和减法的几何意义可知|■|为的最小值，由图形可知■⊥■。

所以选A。

②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），则■与■夹角的取值范围是（）A.[■，■]B.[■，■]C.[■，■]D.[■，■]分析：此题虽然所给条件主要是向量的坐标形式，但用坐标法来解决此类问题，计算量和难度相当大，但注意观察向量■=（■cosα，■sinα）会发现。

所以A点的轨迹是以点C（2，2）为圆心、2为半径的圆，作出图象如图，从图中可知两向量■与■夹角的取值范围是[■，■]。

通过以上两例体现出数形结合思想对解题对过程的简洁作用。

2 转化合思想利用三角形法则，向量共线定理，三角形的中线向量性质以及向量模的运算转化为向量的运算等都是进行向量转化的常用技巧；例2：①[2012·课程标准卷] 已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1，|2a-b|=■，则|b|=________。

高中数学平面向量问题处理的策略

考点聚焦高中数学平面向量问题处理的策略■刁肖俊摘要：在高中数学中，平面向量是一个比较有代表意义的模块，是这些年来高考的重点考核内容，广大高中教师和学生应该对平面数量问题的处理予以高度重视。

在高中数学教学中，平面向量既可以与几何代数等知识相沟通，也是与三角函数等知识密切关联的一大主要模块，其解题方法比较复杂多样，所涉及的思维含量也令许多高中学生感到困扰。

为此，本文将着重探究如何在高中数学教学中处理好平面向量的相关问题，促进学生数学思维的发展。

关键词：高中数学；平面向量问题；处理策略引言：近些年来，平面向量问题深受高考命题人的青睐，其考查难度相对来说有所增加。

而且，平面向量问题的解决往往要涉及很多其他模块的知识，知识的融合性特征明显，学生经常会出现解题思路错误却仍旧不自知的情况。

所以，如何才能让学生在极短时间内确定问题解决的最佳思路，如何才能让学生灵活地使用各种解决策略，使原本复杂的平面向量问题变成小菜一碟？这就需要广大高中教师在日常练习中刻意训练学生的解题策略，使学生在解题中无论面对何等难度的平面向量问题都能够沉着自若，自信解题。

一、基底化策略不论是解决哪一种数学问题，都必须从相关的定义和原理着手进行解题。

在解决平面向量的相关问题时，平面向量基本定理就是一项重要的解题依据。

也就是说，定理规定了平面上任何一个向量总是可以由两个不共线的向量（基底）线性表示，那么在实际解题过程中这项定理究竟能发挥什么作用呢？在日常教学中，有很大一部分学生更倾向于在解题过程中去积累经验，而不热衷于去挖掘数学定理与定义中所蕴含的一些本质内容。

所以说，学生能够一字不差地记忆定理，却不能在正式解题过程中对定理完美应用，不清楚平面向量基本定理在解决习题中所发挥的巨大作用，根本不存在基底化解决平面向量问题的主观意识，而这样的教学现状势必会在某种程度上束缚学生的数学思维发展，为学生的数学探索道路埋下种种隐患。

也就是说，教师在日常教学中必须由平面向量基本定理延伸出其在解题中的应用模式，也即：根据习题的实际要求选择两个不共线的向量作为基底，将题设条件中给出的向量以及待求向量用这两组基底表示出来。

立足基础,展望高考——平面向量数量积的复习策略

考点聚焦摘要：随着近年来素质教育理念在高中数学教学中的不断渗透与落实，越来越多的教师在开展教学的过程中开始关注对于高考试题的分析，希望通过对于高考试题侧重考查方面的理解和把握，为学生在高中数学教学中知识的复习时提供良好的目标导向，从而有效帮助学生夯实基础，助力高中学生良好数学学科核心素养的养成。

其中，平面向量数量积作为高中数学中占据比重较大的一部分内容，在指导学生对于问题进行分析解决的过程中，能够有效培养学生的数学逻辑思维，使学生在对于其他问题进行解决的过程中形成良好的知识脉络框架，对于函数及三角立体几何等问题进行联结联立。

因此，本文将在立足于基础，展望高考的过程中，针对平面向量数量积的复习策略展开分析和探讨，希望能够为进一步提升高中数学复习质量及复习效率提供相关参考经验。

关键词：高中数学；平面向量；数量积；核心素养一、平面向量数量积的复习目标在高中数学平面向量数量积部分内容复习的过程中，教师首先要把握对于学生基础知识概念的理解，使学生能够在复习阶段，掌握向量的加减法运算过程，并能够利用向量的基本定理和概念进行平面直角坐标系的构建，以此实行数学问题中向量的几何问题和代数运算。

其次，在平面向量数量积复习目标的制定过程中，教师还应关注指导学生数形转化思维的培养，让学生能够在对于平面向量数量积问题及几何意义进行充分的了解之后，对其在函数及立体几何等问题应用过程中的解决技巧和方法进行理解和认知，有效提升学生的平面向量数量积基础知识概念，辅助学生良好数学逻辑思维和解题技能的培养与发展。

二、高考命题趋势及平面向量数量积的复习策略（一）平面向量数量积的高考命题趋势随着近年来素质教育理念的进一步推进，高中数学教材上的拓展与延伸也使得平面向量数量积部分内容作为当前高考的命题热点，在考查的过程中，通过对于平面向量性质及数量积的基本运算过程，对于学生的基础知识、把握能力和解决问题的思维能力进行考查，这也意味着在当前高考命题趋势中，平面向量数量积更趋于对于学生的综合能力和数学素质进行考查，需要教师在开展复习方案设计的过程中，注重平面向量数量积同其他知识体系的交叉和贯通，启发学生在对于实际问题进行分析和解决的过程中，实现对于平面向量和向量积整体知识的掌握与应用，不断培养学生良好的数学素质和综合能力，进而实现对于高中数学平面向量与数量积复习质量及复习进度上的有效推进。

平面向量备考建议

平面向量备考建议
备考平面向量，可以遵循以下策略：
1. 掌握基础概念：理解向量、向量的模、向量的加法、向量的数乘等基本概念，以及向量的减法、向量的数乘等运算。

2. 掌握向量的线性运算：包括向量的加法、减法、数乘等线性运算，理解向量共线、向量平行、向量垂直等关系，以及向量加法的几何意义。

3. 理解向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积等概念，掌握它们的几何意义以及性质。

4. 掌握向量的模的性质、向量的数量积的性质、向量的向量积的性质、向量的混合积的性质等。

5. 掌握平面向量基本定理：理解平面向量基本定理，知道如何进行向量的分解，掌握平面向量基本定理的应用。

6. 掌握平面向量的坐标运算：理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算，包括向量的加法、减法、数乘的坐标运算，向量的模的坐标运算，向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积的坐标运算等。

7. 掌握平面向量在几何中的应用：理解平面向量在几何中的应用，包括力的合成与分解、速度和加速度的研究、位移的研究等。

8. 进行模拟考试和做题：进行模拟考试和做题是备考的重要环节，可以帮助你查漏补缺，提高解题能力。

9. 调整心态：考试前要调整好心态，不要过于紧张也不要过于放松。

保持适当的压力可以让你更加专注于备考。

以上是备考平面向量的建议，希望对你有所帮助。

平面向量知识点学习策略

平面向量知识点学习策略平面向量是数学中的重要概念，它在几何、物理和工程学等领域有广泛的应用。

掌握平面向量的知识点对于学习和理解这些领域的相关内容至关重要。

本文将介绍一些平面向量知识点的学习策略，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、平面向量的基本概念平面向量是指具有大小和方向的量，它由起点和终点构成，可以用有序对表示。

在学习平面向量的基本概念时，可以采用以下学习策略：1. 看懂定义：通读教材或相关资料，确保对平面向量的定义有清晰的理解。

2. 绘制示意图：绘制平面向量的示意图，标注起点、终点和方向，并理解平面向量的表示方法。

3. 比较常见概念：与其他概念进行比较，如点、线段和直线等，以便更好地理解平面向量的特点和区别。

二、平面向量的运算平面向量的运算包括加法、减法和数量乘法。

学习平面向量的运算时，可以采用以下学习策略：1. 理解几何意义：通过绘制示意图，理解平面向量的加法、减法和数量乘法在几何上的意义。

2. 运算规律归纳：总结平面向量运算的规律和特点，如交换律、结合律和分配律等。

3. 运算练习：进行大量的运算练习，巩固平面向量运算的方法和技巧。

三、平面向量的性质平面向量具有一些特点和性质，学习平面向量的性质时，可以采用以下学习策略：1. 形象理解：通过几何图形和实际问题，理解平面向量的性质，如共线、共面和垂直等。

2. 证明方法学习：学习证明平面向量性质的方法和步骤，提高分析和推理能力。

3. 解题技巧掌握：通过解题实例，掌握利用平面向量性质解决问题的技巧和方法。

四、平面向量的应用平面向量在几何、物理和工程学等领域有广泛的应用，学习平面向量的应用时，可以采用以下学习策略：1. 实际问题仿真：通过实际问题的仿真和模拟，应用平面向量解决相关问题。

2. 综合运用：将平面向量的知识与其他知识点进行综合运用，解决复杂的实际问题。

3. 拓展思考：探索平面向量应用领域的新问题，培养创新思维和解决问题的能力。

总结：通过以上学习策略，我们可以更好地掌握平面向量的知识点。

平面向量的复习指导

平面向量的复习指导
平面向量是数学中一类常见的概念，在很多领域有着重要的应用。

许多学生面对学习平面向量时会有一定的困难，学习效果不甚理想，因此本文旨在提供一些学习和复习平面向量的指导建议。

首先，学习平面向量时，需要做好充分的准备工作，从熟悉、理解向量的定义开始，仔细阅读课本中关于向量的相关内容。

对于重要的计算公式，要多做练习，让自己了解规律，掌握推导方法，准备好之后再进行更深入的学习。

其次，在复习时可以结合课本，利用复习书籍、辅导资料和辅导书籍来复习，它们的内容可以提供更全面的知识，对理解并解答具体的问题有很大帮助，可以有效解决学习时的疑问。

此外，还可以用分析实际应用的方法加深对平面向量的理解，不断从实际中提炼出计算公式或原理，让自己在理论上得到有效的辅助。

由于平面向量在很多领域都有很广泛的应用，因此可以结合具体的实际题目，把课本中的解题思路落实在实际问题上，从而提高对相关知识的理解和掌握，并能更好地解决类似题目。

最后，在复习时要及时调整复习思路，根据自己的情况合理安排复习计划，多总结，多复习，不断完善自己的知识体系，为考试把握好复习进度。

综上所述，学习平面向量要做好准备工作，结合科学的复习书籍、辅导书籍、实际应用例题，完善自己的知识体系，及时调整复习思路，及时复习，才能够取得更好的成绩。

平面向量高考重点题型及解题策略研究

平面向量高考重点题型及解题策略研究作者：徐燕云金巨明来源：《中学生数理化·自主招生》2020年第05期归纳近几年的高考试题可知，高考中涉及平面向量的题型主要有知识交汇、解法多样的特点，重点考查考生的思维能力与创新能力。

因此，同学们在复习时应以平面向量的内容为侧重点，结合历年高考真题，了解高考的命题方向，加深对相关知识的印象，熟练掌握不同题型所适用的解题策略，保证解题能力能够得到快速提高。

1.平面向量的交汇问题平面向量与解析几何的交汇是高考命题的一个热点，这是因为向量和解析几何融形数于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”。

平面向量作为一个运算T具，在历年的高考题中，经常与函数、数列、不等式、三角和解析几何等内容相结合。

点评：解析几何的核心思想就是利用代数方法解决几何问题，将向量条件的几何形式转化为坐标形式，将数学中的“形”与“数”完美结合。

该题就是利用向量垂直、模、数量积公式将问题转化为解析几何问题。

2.平面向量的最值问题求平面向量最值的方法主要有幾何法、基底法、坐标法、三角不等式法和极化恒等式法，命题主要立足于教材，适当变形，适度整合，拓展提升，同时渗透这些思想方法，同学们就能形成“向量思想”，能够在解决实际问题时合理、有效、快速地将问题进行化归转化，迅速找到思维的突破口，形成有效的解题思路。

点评：在解答求最值的问题时，较为常见的方法为几何法，就是利用其向量的几何本质，将外在的代数关系通过模型构造转化为熟悉的几何图形。

利用数形结合的方法，避免了复杂的运算过程，既直观又形象，达到了事半功倍的效果。

运用极化恒等式的三角形模型时，需要先找到合适的中点和路线，然后才能写出极化恒等式。

作者单位：1.浙江省诸暨市涅浦中学2.浙江省诸暨市浣纱初级中学。

平面向量高考重点题型及解题策略

平面向量高考重点题型及解题策略
贾锡波
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2016(000)017
【总页数】2页(P15-16)
【作者】贾锡波
【作者单位】山东省平度经济开发区高级中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.与酯有关的高考重点题型及解题策略 [J], 滕雪萍
2.概率高考重点题型及解题策略 [J], 刘贺
3.平面向量高考重点题型及解题策略研究 [J], 徐燕云; 金巨明
4.平面向量高考重点题型及解题策略研究 [J], 徐燕云;金巨明
5.高考概率统计重点题型及解题策略 [J], 王雅
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解决平面向量问题的六个基本策略

解决平面向量问题的六个基本策略高三复习，贵在快捷有效，让所学的知识系统化，网络化，让解题方法形成方法论.“平面向量”这一部分内容作为高考的重要考点，经常出现在在选择填空的压轴题中，同学们在处理这类问题是常常无从下手.我们对多年的高考题进行系统整理、研究，总结出解决平面向量问题的六种基本策略，供大家参考.一、坐标化策略：坐标法应该是处理平面向量问题的主要方法，只要能够建立平面直角坐标系，把点的坐标表示出来，则向量的坐标就可以求出来，从而平面向量的四大常见问题：平行、垂直、夹角、模长都可以套相应的公式解决。

如果图形特殊，如涉及正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角梯形等，有时也会给一个定角和一些线段长度的不规则图形，均可尝试坐标化策略解决问题.例1.已知直角梯形ABCD 中，//,90,2,1AB CD ADC AD BC ∠===,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值是分析：以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，由题意可得A （2，0）P （0，y ）C(0,c),则3PA PB +=225(34)5c y +-≥，于是当y=34c 时取得最小值5. 二、数量化策略：教科书上证明正、余弦定理时重点如何将向量等式AC BA BC +=数量化，而向量数量化的基本方法是平方法（22a a =）或向量等式两边同时乘以一个向量，进行数量积运算.三、算两次策略：平面向量基本定理的重要前提是向量不共线，而结论有两点：一是存在一对实数21λλ和，使得a=1λe 1+2λe 2；二是这对实数是唯一的。

这唯一性是说：a=1λe 1+2λe 2=1k e 1+2k e 2 ,则必有1λ=1k ,2λ=2k ，其实质相当于从两点重合推出其坐标相等，或从两个复数相等推出其实部和虚部分别相等，这种由一个等式获取两个等式的法则，又称为算两次的思想，是方程思想的另一种表述，在高中数学中应用广泛，如几何中的等面积法、等体积法等.例2.设向量a 与b 不平行，向量λa +b 与a +2b 平行，则实数λ=解析：因为向量λa +b 与a +2b 平行，所以λa +b =μ（a +2b ），则λa +b =μa +2μb,又因为向量a 与b 不平行，由平面向量基本定理可得λ=μ且1=2μ，因此λ=21四、基底化策略：平面向量基本定理(平面向量分解定理)是解决向量问题的重要工具，它的作用在于把平面中纷繁复杂的向量都用两个不共线的基向量来表示。

平面向量复习建议.ppt

整理得 3 CD = CA +2 CB . 即 CD = 1 CA + 2 CB .
3
3
A
所以 λ= 2 . 故选A.
3
DB
分析 2：因为 D 是 AB 边上一点，即 A、D、B 共线，
C
所以不妨设 AD =k AB .
所以 CD = CA + AD = CA + k AB
A
= CA + k( CB - CA )=(1- k) CA + k CB .
（其中：λ>0时，a、b 方向相同； λ<0时，a、b 方向相反）
▲不重合三点A、B、C共线存在λ∈R使 AB =λ BC
（2008 海南卷 8）平面向量 a、b 共线的充要条件是（） A. a、b 方向相同 B. a、b 两向量中至少有一个为零向量
C. R ，b = λa D.存在不全为零的实数 1 ， 2 ，λ1a+λ2b= 0
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2
又因为(- 1 + y) OA + y AB =(- 1 + y) OA + (- 1 + y) AB + 1 AB
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= (- 1 + y) OB + 1 AB ，则- 1 + y<1. 所以 y< 3 . 所以 1 <y< 3 .
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(三)平面向量的数量积及向量的初步应用
本节重点：（1）掌握概念及其运算和几何意义（2）数量积的应用：夹角、长度、垂直、乘方与长度的转化等
联系：a =λb 是直线上的“基本定理”（b为基底，b≠0） p= ua+vb 是平面上的基本定理（a、b是平面上两个不平行的非零向量）