第十一章 统计指数

已知三种产品的有关统计资料如下：
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
产 品 名 称 A B C 计 量 单 位 件 打 套 产量 出厂价格 （元/单位） （% ） 基期 50 84 120 报告 （%） 期 54 70 144
基期 4000 800 250
报告 期 5000 720 280
根据上述资料：（1）分别计算三种产品的产量个体指数与 价格个体指数，并填在表中相应位置。 （2）计算三种产品的产值总指数。 （3）利用指数体系对三种产品产值变动的绝对数与相对数 进行因素分析。
解：（1） k q （%） ：125；90；112
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
（ 2）
I pq
p q
0
（%） ：108；83.33;120 p1q1 360720 121.37% ;+63520（元）
0
kp
297200

（3）产量:
价格:
Ip
Iq
pq p q
0
0 1 0
p0 q1
500 460 108 .7%
即：物价上涨8.7%，由于物价上涨使居民多支出40万元。
500-460=40
第三节 平均指数的编制
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
一、平均指数的编制特点 先对比，后综合 即：先求个体指数，再对个体指数求加权平 均。 • 在求加权平均时，可采用两种形式： 以基期总值为权数的加权算术平均指数 以及以报告期总值为权数的加权调和平均指 数
商品 名称
甲 乙 丙 合计
商品销售额（万元） 基期 报告期 500 650 200 200 1000 1200
1700 2050
价格变动率 （%）
+2 -5 +10
要求：利用指数体系对商品销售额变动的 绝对数与相对数进行因素分析。
解：基期商品销售额 第 十 一 章 ： 统 计 指 数
价格总指数
Ip
例1：某企业某年产值资料如下：
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
产品 名称
甲 乙 丙 合计
工业总产值（万元） 个体产量指数 （% ） 基期 报告期
1800 1500 800 2000 1800 1000 110 105 100
根据上述资料，编制三种产品产量指数 及价格指数，并利用指数体系对产值变动 进行因素分析。
二、编制
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
1、以基期总值为权数的加权算术平均指数
q1 k q0
p1 k p0
Iq
kp q p q
0 0
0
0
p q p q
0
0 1 0
IP
kp q p q
0 0
0
0
pq p q
0
1 0 0
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
解：基期产值 p0 q0
第 十 一 章 kp0 q0 ： Iq p0 q0 统 计 指 数
报告期产值 p1q1
q1 k q0
p q = p q
0 0 1 0
q1 kp0 q0 p0 q0 p0 q1 q0
1800 110% 1500 105% 800 100% 4355 106.22% 1800 1500 800 4100
一、统计指数的涵义与作用 广义：说明社会经济现象变动与差异 程 度的一切相对数。 狭义：反映特殊的不可直接加总的复 杂现象总体综合变动方向与程度。 作用：反映现象变动的方向与程度、 对现象变动的影响因素进行分析、分析现 象变动的长期趋势。
二、统计指数的种类
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
1、范围——个体指数与总指数 2、编制方法——综合指数与平均指数 3、现象特征不同——数量指标指数与质量 指标指数
p0 q0
1 1 0 1
报告期商品销售额
1 1
p1q1
pq p q

pq 1 k p q

1 1
650 200 1200 2050 105.74% 650 200 1200 1938.7 102% 95% 110%
2050-1938.7=111.3（万元）
销售额总指数
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
已知： p1q1 500 I pq 125% 求： Ip p1q1 p0 q1
解：
Ip
Ip
I q 115%
I pq Iq
125% 108.7% 115%
1 1 0 1
pq p q

500 108.7% p0 q1
解： （1）
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
I pq
pq p q
0
1 1 0
72 120% 60
（ 2） I p
I pq Iq
120% 107.1
pq p q
0
112% p0 q1 112% 60 67.（万元） 2
练习：已知某商店三种商品有关资料如下，要求：利用
指数体系对销售额变动的绝对数与相对数进行因
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
素分析。 商
品
基期 销售 额 （万 元）
报告期 销售量 增 销售额 （万元） 减百分 比 （%）
价格增 减 百分比 （%）
A B C
10 10 6 合 26 计
10.5 9.5 6.24 26.24
344080 115.77% 297200
;+46880（元）
pq p q
1 1 0 1
360720 104.84% 344080
;+16640（元）
121.37%=115.77%×104.84% 63520=46880+16640
例 2：
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
某地区市场销售额，报告期为72万元，比 上年增加12万元，销售量与上年相比上升 12%，试计算： （1）市场销售额总指数； （2）市场销售价格总指数； （3）由于销售量和销售价格变动对销售额 影响的绝对额。
I pq
700-255=445（万元）
所以，三种产品产值综合增长17.07%，增加700 万元；是由于产量综合增长6.22%，使产值增加 255万元以及价格水平综合上涨10.21%，使产值 增加445万元两个因素共同作用的结果。
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
例2：某公司三种商品销售额及价格变动资料如 下：
+15 －10 +5 __
－8.7 +5.56 －0.95 __
第四节 指数体系与因素分析
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
一、指数体系的意义
社会经济现象的量之间存在一定的联系，用指 标表示，可以形成一些恒等关系，这些数量关 系用指数表示它们的变动情况，就形成指数体 系。
特征：1、具有3个或以上指数。 2、现象的相对变动程度存在乘积关系。 3、绝对变动差额存在代数和关系。 利用指数体系可以对现象变动的相对数与绝对数进行因素 分析
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
从理论上说，既可以将同度量因素固定在 基期（拉氏指数），也可以将同度量因素固定 在报告期（帕氏指数），或者基期与报告期的 平均水平（马埃指数），或者某一特定时期 （杨格指数），以及拉氏指数与帕氏指数的 几何平均数（费雪指数）。 • 在实际应用中数量指标指数较多采用拉氏指 数公式，质量指标指数多采用帕氏指数公式， 以便于利用指数体系进行因素分析。
(2)质量指标指数，即价格指数： p q 75200 I 98.95% p q 76000
1 1 p 0 1
p q p q
1 1
0 1
75200 76000 800
说明两种产品价格综合下降 1.05%，由于价格下降使产值 减少800元。
(3)指数体系与因素分析
67.2-60 =7.2（万元） 由于销售量上升12%，使销 售额增加7.2万元。 72-67.2=4.8（万元）由于价格上涨7.14%，使销售 额增加4.8万元。
练习
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
某地区2006年社会商品零售额为500万元， 比2005年增长25%，如扣除物价因素增长 15%，试计算物价总指数，并说明由于物 价上涨使居民多支付的货币额。
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
产值指数
I pq
pq p q
1 0
1
0
75200 94% 80000
p q p q
1 1
0 0
75200 80000 4800
该企业两种产品产值综合下降6%，即减少 4800元。
因素分析：
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
I pq I p I q
4、编制
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
(1)数量指标指数，即产量指数：
Iq pq p q
0
0 0
0 1 0
76000 95% 80000
76000 80000 4000
p q p q
0 1
说明两种产品产量综合下降5%，由于产量 下降使产值减少4000元。
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
4355-4100=255（万元） 三种产品产量综合上涨6.22%,由于产量上涨 使产值增加255万元。
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
pq 4800 I 117.07% 产值指数 p q 4100 4800-4100=700（万元）
1 1 pq 0 0
117.07% Ip 110.21% I q 106.22%
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
第十一章
统计指数
本章要点
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
1、理解统计指数的概念，掌握综合指数与 平均指数的编制方法。 2、掌握运用指数体系对总量指标与平均指 标变动进行因素分析的方法。 3、了解统计指数在社会经济中的应用。
第一节 统计指数概述
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
2、以报告期总值加权的调和平均指数。 （帕氏指数）
Iq pq 1 k p q
1 1
1 1
pq pq
1 1
1 0
Ip
pq 1 k p q
1 1
1 1
pq p q
1 1 0 1
平均指数与 综合指数的关系
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
P249 表11-3 • 一般情况下，数量指标指数采用以基期总 值为权数的加权算术平均指数，质量指标 指数采用以报告期总值为权数的加权调和 平均指数，二者的乘积与总额指数构成指 数体系，便于进行因素分析。
例：某企业生产两种产品，产量及价格资 料如下：
产品 甲 乙 合计 产 件 200 千 500 克 — —— — 量 240 400 —— 价 格（元）
基期 q0 报告期q1 基期 150 100 ——
p0
报告期 p1 180 80 ——
步骤：
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
1、引入同度量因素，将不能加总的现象过 渡到可以加总比较。 2、固定同度量因素所属时期，单纯反映指 数化因素的变动。 3、关于同度量因素时期的选择 P245
二、总量指标变动的因素分析
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
1、两因素分析（综合指数） 251页
2、总量指标变动的多因素分析 （连锁替代分析）
连锁替代分析
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
（1）确定指数体系（即因素结合式） 依据数量指标在前，质量指标在后，同时 相邻两指标的乘积有一定经济意义的原则，对各 影响因素进行排序。 （2）依次以报告期数据替代基期数据，分析该因 素变动对总量指标变动的影响。已分析过的因素 固定在报告期，尚未分析的因素固定在基期，所 分析的因素用报告期对比基期。 （3）每一因素的分析都包含相对数与绝对额两方 面。
（ p1q1 p0 q1） （ p0 q1 p0 q0）
p q p q
1 1
0 0
即：94%=98.95%×95% -4800=-800+（-4000）
说明：该企业两种产品产值综合下降6%，即减少 4800元，是由产量下降5%，使产值减少4000元， 价格下降1.05%,使产值减少800元两个因素共同 作用的结果。
数量指标指数通常用 质量指标指数通常用
kq
或
Iq
表示； 表示。
kp 或
Ip
第二节 综合指数的编制
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
一、综合指数的编制特点 先综合，后对比 1、同度量因素：为了把不能直接加总的现 象过渡到可以加总、比较所引入的因素。
2、指数化因素：要反映其变动方向与程度 的因素。
第 十 一 章 ： 统 计 指 数
I pq
销售量总指数
pq p q
0
1 1 0

2050 120.59% 1700
2050-1700=350（万元）
Iq
I pq IP

120.59% 114.04% 105.74%
350-111.3=238.7(万元)
价格上涨5.74%,使商品销售额增加111.3万元;销售量增加14.04%,使 商品销售额增加238.7万元;两个因素共同作用,使销售额增长20.59%,增加350万元。