2016-2017学年高中数学人教B版必修1学业分层测评3 集合之间的关系 Word版含解析

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人教B版高中数学高一必修1学业测评集合之间的关系

学业分层测评(三) 集合之间的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有()A．1∉A B．0⊆AC．∅⊆A D．{0}⊆A【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．【答案】 C2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A．5 B．6C．7 D．8【解析】∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，故选C.【答案】 C3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m ＝()A．2 B．－1C．2或－1 D．4【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.【答案】 C4．下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅A ，则A ≠∅.其中正确的个数是( )【导学号：97512004】A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．【答案】 B5．集合M ＝x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋13，k ∈Z ，N ＝x ⎪⎪⎪x ＝k ＋13，k ∈Z ，则( ) A ．M ＝N B ．M ⊆N C ．N ⊆MD ．M ∩N ∅【解析】 ∵M 中：x ＝k 2＋13＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋13，k ＝2n ，n ∈Z ，n ＋56，k ＝2n ＋1，n ∈Z .N 中：x ＝k ＋13＝n ＋13，k ＝n ∈Z ，∴N ⊆M . 【答案】 C二、填空题6．设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，则a ＋2b ＝________. 【导学号：60210011】【解析】 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，而a ≠0，∴a ＋b ＝0，ba ＝－1，从而b ＝1，a ＝－1，可得a ＋2b ＝1. 【答案】 17．已知集合A ＝{x |1＜x －1≤4}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.【解析】 ∵A ＝(2,5]，A ⊆B ，∴5＜a ，又a ∈(c ，＋∞)，∴c ＝5. 【答案】 58．集合A ＝{x |1<x <6}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________．【解析】 ∵A ＝{x |1<x <6}，B ＝{x |x <a }，由A ⊆B ，结合数轴可知a ≥6.【答案】 {a |a ≥6} 三、解答题9．已知A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }．(1)若B ⊆A ，求a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．【解】 (1)因为B ⊆A ，B 是A 的子集，由图(1)得a ≤3.(1)(2)因为A ⊆B ，A 是B 的子集，由图(2)得a ≥3.(2)10．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．【解】 (1)对于任意实数b 都有A ⊆B ，当且仅当集合A 中的元素为1,2.∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎨⎧a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎨⎧a －4＝2，a ＋4＝1，解方程组可知无解．∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B . (2)由(1)易知若A ⊆B ，则⎩⎨⎧a －4＝1，a ＋4＝b ，或⎩⎨⎧a －4＝2，a ＋4＝b ，或⎩⎨⎧ a －4＝b ，a ＋4＝1，或⎩⎨⎧a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝9，或⎩⎨⎧a ＝6，b ＝10，或⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－7，或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－6.则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．[能力提升]1．已知集合A 满足{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4}，则集合A 的个数为( ) A ．8 B ．2 C ．3D ．4【解析】由题意，集合A 可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.【答案】 D2．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{x |x ＋3＝3}B ．{(x ，y )|y 2＝－x 2，x ，y ∈R }C ．{x |x 2≤0}D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R }【解析】根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A ，x ＝0；对于选项B ，(0,0)是集合中的元素；对于选项C ，由于x ＝0成立；对于选项D ，方程无解．故选D.【答案】 D3．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足1a ＋1b ＝2c ，则称a 、b 、c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a 、b 、c 是等差的．若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2 016，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M .则：(1)“好集”P 中的元素最大值为__________________； (2)“好集”P 的个数为______________________．【解析】 (1)∵1a ＋1b ＝2c ，且a ＋c ＝2b ，∴(a －b )(a ＋2b )＝0，∴a ＝b (舍)，或a ＝－2b ，∴c ＝4b ，令－2 016≤4b ≤2 016，得－504≤b ≤504，∴P 中最大元素为4b ＝4×504＝2 016.(2)由(1)知P ＝{－2b ，b,4b }且－504≤b ≤504，∴“好集”P 的个数为2×504＝1 008.【答案】 (1)2 016 (2)1 0084．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围.【导学号：60210012】【解】 ∵集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ，∴当B ≠∅时，应有⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥－3，2m －3≤5，m －2<2m －3，解得1＜m ≤4.当B ＝∅时，应有m －2≥2m －3，解得m ≤1. 综上可得，实数m 的取值范围为(－∞，4].。

人教B版数学高一版必修1学案集合之间的关系

课堂导学三点剖析一、子集、真子集、集合相等的概念【例1】判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.(1)对任意的集合A,有∅ A.(2)如果A⊇B且A≠B,那么B必是A的真子集.(3)如果A=B,则集合A是集合B的子集,但一定不是B的真子集.(4)如果对任意的x0∈A,都能得到x0∈B,则集合A是集合B的真子集.思路分析:紧扣子集、真子集的概念,空集的性质.解:(1)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.此处没说集合A是否非空,因此说法错误,应有∅⊆A.(2)集合B是集合A的子集,实际上有两种可能:一是B是A的真子集;二是集合A与集合B 相等.∵A⊇B,又A≠B,∴B必是A的真子集.故此说法正确.(3)由A=B知A⊆B且B⊆A.A、B两集合的元素完全相同,A中的任一元素必是集合B中的元素,但集合B中不存在元素属于B但不属于A.故集合A是集合B的子集,但不是B的真子集.故此说法正确.(4)由对任意的x0∈A,能得到x0∈B,故集合A是集合B的子集,不能确定是否为真子集.故此说法错误.二、根据两集合间的关系进行有关运算【例2】已知A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},求证:A=B.思路分析:根据两集合相等的定义,欲证A=B,必须证明A⊆B和B⊆A两方面.证明:(1)设任意x0∈A,则x0=2n+1,n∈Z.当n为偶数,即n=2k,k∈Z时,x0=2n+1=4k+1,k∈Z;当n为奇数,即n=2k-1,k∈Z时,x0=2n+1=4k-1,k∈Z.∴x0∈B.∴A⊆B.(2)设任意y0∈B,则y0=4k±1,k∈Z,若y0=4k+1=2(2k)+1,2k∈Z,∴y0∈B.若y0=4k-1=2(2k-1)+1,2k-1∈Z,∴y0∈A.∴B⊆A.综上知,A=B.温馨提示本题同学们容易出现“令2n+1=4k±1”的错误做法.两集合相等是通过两集合间的包含关系定义的,而不仅仅是通过“它们所含元素完全相同”来定义的.从本题可以看出,这样定义具有很强的操作性.三、元素与集合、集合与集合之间的关系【例3】以下各组中的两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.(1)0与{0};(2)0与∅;(3)∅与{0};(4){0,1}与{(0,1)};(5){(b,a)}与{(a,b)}.思路分析:首先要分清是“元素与集合”的关系，还是“集合与集合”的关系.如果是集合与集合，还要分清是什么关系.解:(1)0∈{0}.(2)0∉∅.(3)∅与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系.∴∅{0}.(4){0,1}是含有两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是表示以点(0,1)为元素的集合,它只含有一个元素.∴{0,1}≠{(0,1)}.(5)当a=b 时,{(a,b)}={(b,a)}.当a≠b 时,{(a,b)}≠{(b,a)}.温馨提示(1)要十分注意∈与⊆(或)之间的区别:“∈”是表示元素与集合之间的关系；“⊆(或)”是表示集合与集合之间的关系.(2)a 与{a}的区别:一般地,a 表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a 的集合.各个击破类题演练1(1)已知A={m,n,f},写出A 的所有子集,并分别求出A 的子集、真子集、非空真子集的个数.(2)已知集合A 满足{a,b}⊆A ⊆{a,b,c,d},求所有满足条件的集合A.解析:(1)集合A 的所有子集为∅,{m},{n},{f},{m,n},{m,f},{n,f},{m,n,f},∴子集的个数为23=8,真子集的个数为23-1=7,非空真子集个数为23-1-1=6.(2)∵{a,b}⊆A,∴A 中必须含有元素a 、b.又∵A ⊆{a,b,c,d},∴满足条件的集合A 有{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d},共4个.变式提升2写出集合M={a,b,c,d}的所有真子集.解析:集合A 的所有真子集为∅,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c}, {a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}.类题演练2已知集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y},若A=B,求实数x 、y 的值.解析:∵0∈B,A=B,∴0∈A.又由集合中元素的互异性,可以断定|x|≠0,y≠0,∴x≠0,xy≠0.故x-y=0,即x=y,此时A={x,x 2,0},B={0,|x|,x},∴x 2=|x|.当x=1时x 2=1矛盾,∴x=-1,即仅x=y=-1.变式提升2已知集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B A,求由实数m 所构成的集合M.解析:由A={-3,2},∵B A,当B=∅时,m=0;当B={-3}时,m=31; 当B={2}时,m=21-. ∴M={0,31,21-}. 类题演练3已知A={0,1},B={x|x ⊆A},则A 与B 的关系正确的是( )A.A ⊆BB.AB C.B A D.A ∈B解析:∵x ⊆A,A={0,1}.∴x 为∅,{0},{1},{0,1}.∴B={x|x ⊆A}={∅,{0},{1},{0,1}}.∴{0,1}是B 的一个元素,即A ∈B.故选D.答案:D变式提升3已知集合A={x|x=a+61,a ∈Z },B={x|x=2b 31-,b ∈Z },C={x|x=2c +61,c ∈Z }.则集合A 、B 、C 满足的关系是( )A.A=BC B.A B=C C.A B C D.B C A 解析:先整理A={x|x=616+a ,a ∈Z },B={x|x=623-b ,b ∈Z }={x|x=61)1(3+-b ,b ∈Z },C={x|x=613+c ,c ∈Z }, ∵3(b-1)+1和3c+1都表示被3除余1的数,6a+1表示被6除余1的数,∴AB=C. 答案:B。

2016-2017学年高中数学人教B版必修一学业分层测评5 含

学业分层测评(五)补集及其综合应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.【答案】 C2.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x ＜1}.【答案】 D3.(2015·天津高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁U B＝()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}【解析】由题意得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩∁U B＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}.【答案】 A4.(2016·中山高一检测)设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1-2-2中的阴影部分表示的集合为()图1-2-2A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}【解析】全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∵∁U A＝{4,6,7,8}，∴(∁U A)∩B＝{4,6}.故选B.【答案】 B5.(2016·南阳高一检测)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a＜1C.a≥2D.a＞2【解析】∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁R B＝R，所以a≥2，故选C.【答案】 C二、填空题6.(2016·杭州模拟)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T ＝________.【解析】∵集合S＝{x|x>－2}，∴∁R S＝{x|x≤－2}，由x2＋3x－4≤0，得T＝{x|－4≤x≤1}，故(∁R S)∪T＝{x|x≤1}.【答案】(－∞，1]7.已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝________.【解析】∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}.【答案】{3}8.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________.【解析】∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}＝{x|x<1}.∴∁U A⊆∁U B.【答案】∁U A⊆∁U B三、解答题9.(2016·宁波高一检测)设A＝{x∈Z||x|＜6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C). 【导学号：60210021】【解】A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，(1)由B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}.(2)由B∪C＝{1,2,3,4,5}，∁A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}，∴A∩∁A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}.10.设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：(1)A∩B；(2)∁R A；(3)∁R(A∪B).【解】(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，∴A∩B＝{x|3≤x＜7}.(2)又全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，∴∁R A＝{x|x＜3或x≥7}.(3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.[能力提升]1.(2016·石家庄高一检测)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A.M∪NB.M∩NC.(∁U M)∪(∁U N)D.(∁U M)∩(∁U N)【解析】∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}，则(∁U M)∩(∁U N)＝∁U(M∪N)＝{5,6}.故选D.【答案】 D2.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】 ∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B )＝{3,5}.【答案】 B3.已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________. 【导学号：60210022】【解析】 ∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∁U A ＝{1}，∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2.【答案】－1或24.(2016·哈尔滨师大附中高一检测)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}.求(1)∁U (A ∪B )；(2)记∁U (A ∪B )＝D ，C ＝{x |2a －3≤x ≤－a }，且C ∩D ＝C ，求a 的取值范围.【解】 (1)由题意知，A ＝{x |x ≤－2或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∪B ＝{x |x ≤2或x ≥5}，又全集U ＝R ，∁U (A ∪B )＝{x |2＜x ＜5}.(2)由(1)得D ＝{x |2＜x ＜5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D ，①当C ＝∅时，有－a ＜2a －3，解得a ＞1；②当C ≠∅时，有⎩⎨⎧ 2a －3≤－a ，2a －3>2，－a <5，解得a ∈∅. 综上，a 的取值范围为(1，＋∞).。

人教B版高中数学必修一1.2.1集合之间的关系.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 1.2 1.2.1一、选择题1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是()A．16B．8C．7D．4[答案] C[解析]A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个．2．(2013～2014学年度重庆市重庆一中高一上学期期末测试)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝()A．1 B．0C．－2 D．－3[答案] C[解析]∵A⊆B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.3．(2013～2014学年度福州文博中学高一上学期期中测试)下列命题正确的是()A．我校篮球水平较高的学生可以看成一个集合B．－1∈NC．∅⊆ND．∅∈Z[答案] C[解析]空集是任何集合的子集，故选C.4．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是()A ．M ⊆TB ．T ⊆PC ．P ⊆HD ．M ⊆P[答案] C[解析] 设U ＝{四边形}，则集合U 、M 、T 、P 、H 的关系用Venn 图表示为5．集合M ＝{x |x 2－1＝0}，T ＝{－1,0,1}，则M 与T 的关系是( ) A ．MTB ．MTC ．M ＝TD ．M T[答案] A[解析] ∵M ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，T ＝{－1,0,1}，∴M T ，故选A.6．满足{a ，b }⊆A {a ，b ，c ，d }的集合A 有________个( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析] ∵{a ，b }⊆A ，∴a ∈A ，b ∈A ，又∵A{a ，b ，c ，d }，∴c ，d 不能同时为集合A 的元素，∴A ＝{a ，b }、{a ，b ，c }、{a ，b ，d }共3个．二、填空题7．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________.[答案] 1 －2 2[解析] ∵A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，A ＝B ，∴a ＝1，b ＋c ＝0，1a ＋b ＝－1，∴b ＝－2，c ＝2.8．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ≥m }，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围为________． [答案] m ≤－2[解析] 将集合A 、B 表示在数轴上，如图所示，三、解答题9．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．[分析]两个集合相等，说明这两个集合的元素完全相同，因此集合A中必有一个元素为0，所以x，xy，x－y这三个元素中必有一个为0.而每个集合中的元素又应该是互异的，由此出发可以列方程来确定x，y的值．[解析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A.∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.经检验，x＝y＝－1.一、选择题1．设A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系是()A．A B B．B AC．A＝B D．A∈B[答案] C[解析]B＝{x|x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B.2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则b－a＝()A．1 B．－1 C．2 D．－2 [答案] C[解析]由集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，知a≠0，且a≠1，∴a＋b＝0，则a＝－b，∴ba＝－1，∴a＝ba＝－1，∴b＝1，则b－a＝2，故选C.3．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，且A B，则实数p() A．p≥4 B．p>4C．p≤4 D．p<4[解析] ∵B ＝{x |4x ＋p <0}，∴B ＝{x |x <－p4}，将集合A 及点－p4标在数轴上，如图．由图可知，要使AB ，应满足点－p 4在点－1的左侧或与点－1重合，即－p4≤－1，∴p ≥4.4．数集P ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }与数集Q ＝{x |x ＝(4m ±1)π，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．P Q B ．P ＝Q C ．QPD ．P ≠Q[答案] B[解析] 取n ＝…，－1,0,1,2，…，得P ＝{…，－π，π，3π，5π，…}；取m ＝…，0,1，…，得Q ＝{…，－π，π，3π，5π，…}． ∴P ＝Q . 二、填空题5．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}，且B ⊆A ，则实数x 的值是________． [答案] 0或±3[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2＝3，或x 2＝x ，解得x ＝±3，或x ＝0，或x ＝1，当x ＝1时，集合B 不满足元素的互异性， ∴x ＝1舍去，故x ＝0或x ＝±3.6．(2013～2014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)设集合A ＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{x |2k －1≤x ≤2k ＋1}，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是____________．[答案] －1≤k ≤12[解析] ∵A ⊇B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≥－32k ＋1≤2，∴－1≤k ≤12.三、解答题7．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求实数a 的值． [解析] ∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，当a 2－a ＋1＝3时，a ＝2或a ＝－1；当a 2－a ＋1＝a 时，a ＝1(舍去)， ∴a ＝2或a ＝－1.8．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．[解析] ∵A ＝B ，∴x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B 中的元素0重复出现，此时集合B 不满足集合中元素的互异性，舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝1或x ＝0(舍去)，此时A ＝{1,0}＝B ，满足条件．综上可知，x ＝1，y ＝0.9．设集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m ＋3}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． [解析] ①当m ＋1>2m ＋3，即m <－2时，B ＝∅符合题意； ②当m ＋1≤2m ＋3，即m ≥－2时，B ≠∅.由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥12m ＋3≤4，解得0≤m ≤12.综合①②可知，m <－2或0≤m ≤12.。

人教B版高中数学必修一学第一章集合之间的关系讲解与例题

1.2.1 集合之间的关系1．子集一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.读作“A包含于B”，或“B包含A”．理解子集的定义要注意以下七点：(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.例如：{1,2,3}⊆N，N⊆R，{x|x为山东人}⊆{x|x为中国人}等．(2)当集合A中存在着不是集合B的元素，我们就说A不是B的子集，记作“A B”(或B A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．例如：A＝{1,2,3}不是B＝{2,3,4,5,6}的子集，因为集合A中的元素1不是集合B中的元素．(3)任意一个集合是它本身的子集．因为对于任意一个集合A，它的任意一个元素都属于集合A本身，记作A⊆A.例如：{1,5}⊆{1,5}等．(4)空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A，都有∅⊆A.(5)在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合．因为若A ＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．但在这两种情况下集合A都是集合B的子集．(6)包含关系具有传递性：对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(7)写集合的所有子集时，注意按一定顺序写出，避免遗漏和重复．【例1】已知集合M＝{0,1}，集合N＝{0,2,1－m}，若M⊆N，则实数m＝__________.解析：∵M⊆N，M＝{0,1}，∴1∈N.∴1－m＝1，即m＝0.答案：0点技巧有限集合子集的确定技巧(1)确定所求的集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合自身，看它们是否能取到．2．真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B 的真子集，记作A B或B A，读作“A真包含于B”，或“B真包含A”．例如：{1}{1,2,3}．关于真子集注意以下四点：(1)空集是任何非空集合的真子集．(2)对于集合A，B，C，若A B，B C，则A C.(3)任何集合都一定有子集，但是不一定有真子集，空集没有真子集．一个集合的真子集的个数比子集的个数少1，即少了它本身．(4)由真子集的定义可知，集合A中的任何一个元素必定是集合B中的一个元素；但集合B中的元素，至少有一个不属于A.要证明“A B”，应先证明A⊆B，再证明B中至少有一个元素a，使得a∉A即可．例如，已知集合A＝{a，b}，集合B＝{a，b，c，d}，试判断集合A，B的真包含关系．显然A⊆B，又因为B中存在一个元素c，而c∉A，所以A B.【例2】下列命题：①空集没有子集；②任一集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅，其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：对于①，空集是任何集合的子集，故∅⊆∅，即①不正确；对于②，∅只有一个子集，是其自身，即②不正确；对于③，空集不是空集的真子集，即③不正确；对于④，空集是任何非空集合的真子集，即④正确．答案：B谈重点对真子集的理解(1)若集合A是集合B的真子集，则集合A中所有元素都属于集合B，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A；(2)子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是以子集为前提的，若集合A不是集合B的子集，则A一定不是B的真子集；(3)与任何集合是它自身的子集不同，任何集合都不是它自身的真子集．3．维恩图在数学中，常用平面内一条封闭曲线的内部．．表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图．比如，中国的直辖市组成的集合为A，用维恩图表示，如图所示．【例3】如图，下面对集合A，B，C，D的关系描述正确的是( )A．B⊆C B．D⊆AC．A B D．A C解析：由题图易知A C D，B D.答案：D谈重点对Venn图的理解(1)Venn图表示集合直观、明确，封闭曲线可以是矩形、椭圆或圆等等，没有限制．(2)Venn图也是集合的表示方法之一．4．集合相等一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A＝B.谈重点对集合相等的理解1．A＝B⇔A⊆B，且B⊆A，这是证明两个集合相等的重要依据；2．集合相等还可以用元素的观点来定义：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．【例4－1】下列集合P＝Q的是( )A．P＝{1,4,7}，Q＝{1,4,6}B．P＝{x|2x＋2＝0}，Q＝{－1}C．3∈P,3∈QD．P⊆Q解析：对于A,7∈P，而7∉Q，故P≠Q；对于B，P＝{x|2x＋2＝0}＝{－1}＝Q；对于C，由3∈P,3∈Q，不能确定P⊆Q，Q⊆P是否同时成立；对于D，仅由P⊆Q无法确定P与Q是否相等．答案：B【例4－2】已知A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b .分析：由A ＝B 知，集合A ，B 中元素相同，故可列出a ，b 的两个方程组，从而解出a ，b 的值．要注意验证所得结果是否满足集合中元素的互异性．解：由集合相等的定义，得21=,=a b ab⎧⎨⎩①或21=,=.ab b a ⎧⎨⎩② 解①得=1,a b ⎧⎨∈⎩R 或=1,=0,a b -⎧⎨⎩解②得=1,=1.a b ⎧⎨⎩所以由集合中元素的互异性，知a ＝－1，b ＝0.5．集合关系与其特征性质之间的关系设A ＝{x |p (x集合间的关系特征性质间的关系A ⊆B p (x )⇒q (x ) A ⊇B q (x )⇒p (x ) A ＝B p (x ) ⇔q (x )【例5R }，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．分析：首先化简集合，可以得出集合之间的关系，从而得出其特征性质之间的关系．解：因为x ＝1＋a 2(a ∈R )，所以x ≥1.因为y ＝a 2－4a ＋5＝(a －2)2＋1(a ∈R )，所以y ≥1，故A ＝{x |x ≥1}，B ＝{y |y ≥1}，所以A ＝B .故它们的特征性质之间的关系为x ＝1＋a 2(a ∈R )⇔y ＝a 2－4a ＋5(a ∈R )．6．集合间的关系判断(1)两个集合A ，B 间的基本关系如下，⎩⎪⎨⎪⎧包含：A ⊆B (或B ⊆A )⎩⎨⎧A ＝B ，A B (或B A ).互不包含：A B ，且B A .(2)判断两个集合间关系的关键是弄清所给集合是由哪些元素组成的，也就是把抽象的集合具体化，这就要求熟练地用自然语言、符号语言、图形语言来表示集合．(3)对于用列举法给出的集合，只需要观察其中一个集合中的元素与另一个集合中的元素之间的关系，即可得到集合间的关系；对于用描述法给出的集合，首先要分析元素的特征性质，确定了集合中的元素后，再分析一个集合中的元素与另一个集合中的元素的关系，从而确定这两个集合间的关系．因此，判断集合间的关系通常转化为判断元素与元素间的关系． (4)当M ⊆N 和M N 均成立时，M N 比M ⊆N 更准确地反映了集合M 和N 的关系．当M ⊆N 和M ＝N 均成立时，M ＝N 比M ⊆N 更准确地反映了集合M 和N 的关系．(5)两种常用的判断集合之间关系的方法： ①对比集合中的元素；②利用数轴比较范围．【例6】已知集合1==,6M x x m m ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1==,23n N x x n ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭Z ，则集合M ，N 的关系是( )A ．M ⊆NB ．M NC ．N ⊆MD ．NM解析：设n ＝2m 或2m ＋1(m ∈Z )，则有21211===2323m m N x x x m ⎧+⎫--∈⎨⎬⎩⎭Z 或，＝11==36x x m x m m ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭Z 或，.又∵1==6M x x m m ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，∴MN .答案：B【变式题】已知集合1==6A x x a a ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1==23b B x x b ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1==26c C x x c ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则A ，B ，C 满足的关系是( )A ．A ＝BC B ．A B ＝C C ．A B CD ．B C A解析：判断集合中元素的共性与差异．61==6a A x x a ⎧+⎫∈⎨⎬⎩⎭Z ，，32==6b B x x b ⎧-⎫∈⎨⎬⎩⎭Z ，，31==6c C x x c ⎧+⎫∈⎨⎬⎩⎭Z ，，因为323(1)1=66b b --+，而(b －1)∈Z ，即3(b －1)＋1与3c ＋1都表示被3除余1的数，而6a ＋1表示被6除余1的数，所以A B ＝C .答案：B7．求已知集合的子集(或真子集)(1)写一个集合的子集时，可按子集中元素的个数多少分类写出，注意要做到不重不漏． (2)n 个元素的集合，其子集、真子集的个数讨论： ①∅的子集只有1个． ②{a }的子集有2个． ③{a ，b }的子集有4个． ④{a ，b ，c }的子集有8个． ……含有．．n ·个元素的集合．．．．．．M ．·有．2n ·个子集，有．．．．．(2．．n ．－．1)．．个非空子集，有．．．．．．．(2n －1·)个真子集．．．．，有．(2n －2·)个非空真子集．．．．．．．．【例7－1】若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则a ＝__________. 解析：有且仅有两个子集，则集合A 必为单元素集，否则不符合题意．当a －1＝0时，2=3A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a －1≠0时，由Δ＝9＋8(a －1)＝0，得1=8a -.综上可知，a ＝1或18-.答案：1或1 8 -【例7－2】设集合A＝{a，b，c}，B＝{T|T⊆A}，求集合B.解：∵A＝{a，b，c}，又T⊆A，∴T可能为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．∴B＝{∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}}．8．集合间的基本关系与方程的交汇问题集合间的基本关系与方程的交汇问题，通常是已知两个表示方程解集的集合间的关系，求方程中未知参数的取值范围．解决此类问题应注意：(1)要明确表示方程解的集合中哪个字母是方程中的未知数．集合{x|f(x)＝0}表示关于x 的方程的解集，x是未知数，其他字母是常数．例如集合{x|mx2－x＋23＝0}表示关于x的方程mx2－x＋23＝0的解集，其中x是未知数，m是常数．此方程易错认为是一元二次方程，其原因是忽视了其中参数m的取值．当m＝0时，该方程为－x＋23＝0，它是一元一次方程；当m≠0时，该方程mx2－x＋23＝0才是关于x的一元二次方程．(2)正确理解集合包含关系的含义，特别是A⊆B的含义．当B≠∅时，对于A⊆B，通常要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论，此时，容易忽视A＝∅的情况．辨误区对含参数的二次项系数进行讨论对于二次项系数中含有参数的方程的解集问题，注意要对二次项系数是否为零进行讨论．【例8】若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B⊆A，求m的值．分析：由于B⊆A，因此集合B的所有元素都是集合A的元素，但由于集合B的元素x满足mx＋1＝0，又字母m的范围不明确，m是否为0题目中没有明示，因此要进行分类讨论．本题应弄清楚两个问题：一是集合B中有没有元素；二是集合B中有元素时，元素是什么？解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．因为B⊆A，所以方程mx＋1＝0的解可以是－3或2或无解．当mx＋1＝0的解为－3时，由－3m＋1＝0，得1 =3 m；当mx＋1＝0的解为2时，由2m＋1＝0，得1 =2 m-；当mx＋1＝0无解时，m＝0.综上可知，m的值为13或12-或0.【变式题】已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B⊆A？若存在求出集合A，B；若不存在，说明理由．解：设存在实数x，使B⊆A，则x＋2＝3或x＋2＝x2.当x＋2＝3时，即x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，故x≠1.当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，解得x＝－1，或x＝2.若x＝－1，则A＝{1,3,1}不满足元素的互异性，故x≠－1；若x＝2，则A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.综上知：存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，满足B⊆A.9．集合间的基本关系与不等式的交汇问题集合间的基本关系与不等式的交汇问题，通常是已知两个不等式解集的关系，求不等式中参数的值(或取值范围)，解决此类问题应注意：(1)要明确表示不等式解集的集合中哪个字母是不等式的未知数．集合{x|f(x)＞0}，{x|f(x)＜0}，{x|f(x)≥0}，{x|f(x)≤0}均表示关于x的不等式的解集，x是未知数，其他字母是常数．例如，集合{x|－nx＋3＜0}表示关于x的不等式－nx＋3＜0的解集，x是未知数，n是常数．这个方程易错认为是一元一次不等式，其原因是忽视了其中参数n的取值．当n＝0时，该不等式为3＜0，不是一元一次不等式；当n≠0时，该不等式才是关于x的一元一次不等式．(2)用不等号连接的式子称为不等式，例如2＜3和3＜2都是不等式，有了这种对不等式概念的正确理解就不会认为m＋1＜x＜2m－1中m＋1＜2m－1一定成立．【例9】已知集合A＝{x|－2＜x＜5}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．分析：集合A中是一个用具体数字表示的不等式，集合B中是用字母m表示的不等式，集合A给出的不等式在数轴上表示为－2到5的线段(去掉两个端点)，集合B给出的不等式，由于m＋1与2m－1的大小关系有两种情形：当m＋1≥2m－1时，B＝∅，所以B⊆A一定成立；。

人教新课标版数学高一B版必修1学案集合之间的关系

数学人教B 必修1第一章1.2.1 集合之间的关系1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．2．能使用维恩(Venn)图表达集合之间的关系，尤其要注意空集这一特殊集合的意义． 3．理解集合关系与其特征性质之间的关系，并能写出有限集的子集、真子集与非空真子集．1．集合之间的关系定义性质特殊规定(结论)子集一般地，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的____，记作____或____，读作“A ______B ”或“B ____A ”对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，则A ____C根据子集的定义，任意一个集合A 都是______的子集，即________．空集是____________的子集．也就是说，对任意集合A ，都有____(其中A 也可能是)真子集如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的______，记作____或____，读作“A ________B ”或“B ______A ”对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，则A ____C 空集是____________的真子集，也就是说，对任意一个非空集合A ，都有___________相等一般地，如果集合A 的______元素都是集合B 的元素，反过来，集合B 的______元素也都是集合A 的元素，那么我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B如果A ⊆B ，又B ⊆A ，则____；反之，如果A ＝B ，则________ 对于元素较少的有限集，可以将集合中的元素全部列举出来，说明两个集合中的元素完全相同，从而得到两个集合相等．对于无限集，只需说明两个集合之间具有相互包含关系，就可以得到两个集合相等A ⊆B 包括AB 和A ＝B 两种情况．其中AB ，可形象地理解为B 中元素至少比A中元素多一个；而A ＝B ，可从A 的元素与B 的元素完全一样去理解．【做一做1－1】有下列关系：①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}．其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【做一做1－2】已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3，x 2,2}，若A ＝B ，则x 的值是( )A．1 B．－1C．±1 D．0【做一做1－3】集合{x∈Z|2 009≤x≤2 011}的真子集的个数为()A．3 B．6 C．7 D．82．维恩(Venn)图我们常用平面内一条____________来表示一个集合，用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系，这种图形通常叫做维恩(Venn)图．如果集合A是集合B的______，那么就把表示A的区域画在表示B的区域的内部(如图所示)．【做一做2】如图所示，对于集合A，B，C，D的关系，描述正确的是()A．B⊆C B．D⊆AC．A B D．A C3．集合关系与其特征性质之间的关系设A＝{x|p(x)}，B集合间的关系特征性质间的关系A⊆B ________A⊇B ________A＝B ________【做一做3】已知集合M＝{x|x＞2 011}，N＝{x|x≥a}，且x≥a⇒x＞2 011，则a满足的条件为__________．一、“∈”与“⊆”的区别与联系剖析：符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系，也就是个体与总体的关系，是指单个对象与对象的全体的从属关系；而符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系，也就是部分与总体的关系，是指由某些对象组成的部分与全部对象组成的全体之间的包含关系．从属关系(∈)一般只能用在元素与集合之间；包含关系(⊆，)只能用在集合与集合之间．在使用以上符号的时候先要弄清楚是元素与集合的关系还是集合与集合之间的关系．例如，表示元素与集合之间的关系有：1∈N，－1∉N,1∈{1},0∈{0}等，但不能写成0＝{0}或0⊆{0}；表示集合与集合之间的关系有：N⊆R，{1,2,3}⊆{1,2,3}，{1,2,3}{1,2,3,4}等；但需要引起注意的是{}与∈{}的写法都是正确的，前者是从两个集合间的关系来考虑的，后者则把看成集合{}中的元素来考虑．二、探索集合的子集个数问题剖析：由子集的定义可知：若集合A是集合B的子集，则有A⊆B，它包含以下两个方面：(1)A B；(2)A＝B．由以上知识，可以得到：若B＝{a}，则其子集可以是，{a}，即集合中若有1个元素，其子集个数为2；若B＝{a，b}，则其子集可以是，{a}，{b}，{a，b}，即集合中若有2个元素，其子集个数为4；若B＝{a，b，c}，则其子集可以是，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即集合中若有3个元素，其子集的个数为8；若B＝{a，b，c，d}，则其子集可以是，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}，即集合中若有4个元素，其子集的个数为16.综上所述，集合中的元素个数每增加1，其子集的个数变为原来的2倍，其对应关系为：元素个数子集数目12＝2122×21＝2232×22＝2342×23＝24由此可以猜测：若集合中有n个元素，则其子集的个数应为2n，其非空子集的个数为(2n －1)，其真子集的个数应为(2n－1)，其非空真子集的个数为(2n－2)．三、教材中的“思考与讨论”已知集合A的特征性质为p(x)，集合B的特征性质为q(x)．“如果p(x)，那么q(x)”是正确的命题，试问集合A和B的关系如何？并举例说明．剖析：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，“如果p(x)，那么q(x)”是正确的命题，则有p(x)⇒q(x)，即x∈A⇒x∈B，根据子集的定义有A⊆B．举例说明如下：A＝{x|x是6的约数}，B ＝{x|x是12的约数}，即集合A的特征性质p(x)是：x是6的约数；集合B的特征性质q(x)是：x是12的约数．而6的约数是1,2,3,6,12的约数是1,2,3,4,6,12，由此得知，“如果p(x)，那么q(x)”是真命题，则有“如果x是6的约数，那么x是12的约数”，即x∈A⇒x∈B，所以A⊆B．题型一子集、真子集的概念【例1】(2011·东北五校高一期末)有下列关系：①0∈{0}；②{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4反思：注重元素与集合、集合与集合间关系的判断的本质要求，判断时要注意看清楚集合是数集还是点集，更要注意空集的特殊性．题型二两个集合相等及其应用【例2】已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，求a，b的值．分析：M＝N→列方程组→解方程组求a，b的值反思：由集合相等的概念不难得到，若两个有限集相等，则一定会具有以下性质：(1)两个集合的元素的个数相等；(2)两个集合的元素之和相等；(3)两个集合的元素之积相等．另外，在考虑两个集合相等时，还应注意到集合中元素的互异性．本题结果易出现含有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0这种情况的错误，导致该种错误的原因是忽视了集合中元素的互异性．题型三根据子集关系，确定参数的值【例3】设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠，B ⊆A ，求a ，b的值．分析：由B ≠，B ⊆A ，可见B 是A 的非空子集．而A 的非空子集有三个：{－1}，{1}，{－1,1}，所以B 要分三种情形讨论．反思：利用分类讨论的思想，考虑集合B 的所有可能的情况，这是处理集合与其子集之间关系的常用方法．另外，此题也可以利用根与系数的关系求解．此题容易发生的错误是：没有注意题中的已知条件而考虑B ＝的情形．题型四集合关系与其特征性质之间的关系【例4】已知集合A ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈R }，B ＝{y |y ＝a 2－4a ＋5，a ∈R }，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．分析：首先化简集合，可以得出集合之间的关系，从而得出其特征性质之间的关系．反思：集合关系与其特征性质之间的关系是必修1中新增添的内容，我们不仅可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系，还可以用集合特征性质之间的关系判断集合之间的关系，但要注意转化的等价性．题型五易错辨析【例5】集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 满足的条件；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数．错解：(1)由题意并结合数轴(如下图)，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.所以实数m 满足的条件是2≤m ≤3. (2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集的个数为28－1＝255.反思：空集是一种特殊的集合，也是集合运算中最活跃的一个集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．当B ⊆A 时，B 可能为易被忽视，要注意这一“陷阱”，在条件不明确时，要注意分类讨论．1已知集合A ＝{x ∈N ＋|－2 011＜x ＜2 012}，B ＝{x ∈Z |0≤x ≤2 011}，则集合A ，B 之间的关系为( )A．A＝B B．A B C．B A D．A⊃B2已知集合A＝{a}，C＝{a，b，c}，若A⊆B且B⊆C，则集合B的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a满足的条件是()A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤24已知集合A＝{2,9}，集合B＝{m2－m,9}，且A＝B，则实数m等于__________．5有下面5个命题：①空集没有子集；②任意集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A≠；⑤集合A⊆B，就是集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素也都是集合A中的元素．其中不正确命题的序号有__________．6已知集合A中元素的特征性质p(x)：x2－2x－3＝0，集合B中元素的特征性质q(x)：ax－1＝0，a∈R.若q(x)⇒p(x)，试求a的值．答案：基础知识·梳理1．子集A⊆B B⊇A包含于包含⊆它本身A⊆A任意一个集合⊆A真子集A B B A真包含于真包含任意一个非空集合A每一个每一个A＝B A⊆B，且B⊆A【做一做1－1】A①正确；②错误，应为{1}{0,1,2}；③正确，也可以写成{0,1,2}＝{0,1,2}；④正确．故选A.【做一做1－2】C【做一做1－3】C∵{x∈Z|2 009≤x≤2 011}＝{2 009，2 010，2 011}，集合中有3个元素，∴真子集个数为23－1＝7.2．封闭曲线的内部真子集【做一做2】D3．p(x)⇒q(x)q(x)⇒p(x)p(x)⇔q(x)【做一做3】a＞2 011∵x≥a⇒x＞2 011，∴N⊆M.∴a＞2 011.典型例题·领悟【例1】B根据元素与集合的关系可知0∈{0}正确；由空集是任意非空集合的真子集可知{0}正确；③中集合{0,1}的元素是数，而集合{(0,1)}的元素是点，因此没有包含关系，故③错误；④中集合中的元素是点，而点的坐标有顺序性，因此{(a，b)}≠{(b，a)}，故④错误；综上，应选B.【例2】解：根据集合中元素的互异性和M＝N，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a .解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12.再根据集合中元素的互异性，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0不符合要求，舍去，所以a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12.【例3】解：由B ⊆A ，知B 中的所有元素都属于集合A . 又B ≠，故集合B 有三种情形：B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}．当B ＝{－1}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2a ＋b ＝0，(－2a )2－4b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a ＋b ＝0，(－2a )2－4b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1；当B ＝{－1,1}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2a ＋b ＝0，1－2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1.综上所述，a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1.【例4】解：因为x ＝1＋a 2，a ∈R ，所以x ≥1. 因为y ＝a 2－4a ＋5＝(a －2)2＋1，a ∈R ，所以y ≥1，故A ＝{x |x ≥1}，B ＝{y |y ≥1}，所以A ＝B . 故它们的特征性质之间的关系为： x ＝1＋a 2，a ∈R ⇔y ＝a 2－4a ＋5，a ∈R . 【例5】错因分析：(1)中忽略了B ＝时的情形；(2)中误认为是求A 的真子集或A 的非空子集的个数．正解：(1)①当B ＝时，⊆A ，符合题意，此时m ＋1＞2m －1，解得m ＜2.②当B ≠时，由题意结合数轴(如下图)，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m≤3.综合①②，可知m的取值范围是{m|m≤3}．(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.随堂练习·巩固1．B2．D∵A⊆B⊆C，∴B可能为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}．∴满足条件的集合B的个数是4.3．A结合数轴(如下图)，∵A⊆B，∴a≥2.4．－1或2∵A＝B，∴m2－m＝2，解得m＝－1或2.5．①②③⑤①错误，因为空集是任意一个集合的子集；②错误，因为空集只有一个子集；③错误，因为空集是任意一个非空集合的真子集，空集并不是它本身的真子集；④正确；⑤错误，因为其叙述不符合子集的定义，若A⊆B，则只需要集合A中的元素都是集合B中的元素．6．解：∵q(x)⇒p(x)，∴B⊆A.又A＝{－1,3}，∴结合方程ax－1＝0，a∈R的特点有B＝或{－1}或{3}．当B＝时，a＝0；当B＝{－1}时，1a＝－1，即a＝－1；当B＝{3}时，1a ＝3，即a＝13.综上可知，a的值为0或－1或13.。

人教B版高中数学目录(必修+选修)

人教B版高中数学目录(必修+选修)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。

高中数学第一章集合 1.2.1 集合之间的关系课后作业新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数

1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6解析:∵x∈N,n∈N,∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.∴其子集的个数是23=8.答案:B2.已知P={0,1},M={x|x⊆P},则P与M的关系为( )A.P⫋MB.P∉MC.M⫋PD.P∈M解析:M={x|x⊆P}={⌀,{0},{1},{0,1}},故P∈M.答案:D3.设集合A={x∈Z|x<-1},则( )A.⌀=AB.∈AC.0∈AD.{-2}⫋A解析:A中⌀与集合A的关系应为⌀⊆A或⌀⫋A,B中∉A,C中0∉A,D正确.答案:D4.已知集合A=,集合B={m2,m+n,0},若A=B,则( )A.m=1,n=0B.m=-1,n=1C.m=-1,n=0D.m=1,n=-1解析:由A=B,得m2=1,且=0,且m=m+n,解得m=±1,n=0.又m≠1,∴m=-1,n=0.答案:C5.设集合M=,集合N=,则(A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M不是N的子集,N也不是M的子集解析:集合M中的元素x=(k∈Z),集合N中的元素x=(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M⫋N.答案:B6.若非空数集A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的集合是( )A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.⌀解析:∵A为非空数集,∴2a+1≤3a-5,即a≥6.又∵A⊆B,∴∴1≤a≤9.综上可知,6≤a≤9答案:B7.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为.解析:对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,y最小==-7,所以A={y|y≥-7}.又B={x|x>3},由图知B⫋A.答案:B⫋A9.已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},试判断这两个集合之间的关系.解:因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1,故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B.10.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).解:(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).。

高中数学第一章集合学业分层测评(2)集合的基本关系北师大版必修1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章集合学业分层测评（2）集合的基本关系北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·德州市高一期中)已知集合A ＝{x |x －2≤1，x ∈N *}，则集合A 的真子集的个数为( )A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个【解析】因为集合A ＝{x |x －2≤1，x ∈N *}＝{1,2,3}，所以其真子集个数为23－1＝7，故选C.【答案】 C2．(2016·石家庄高一期末)已知{1,2}⊆X ⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X 的个数为( )A ．2个B ．6个C ．4个D ．8个【解析】由题意知，集合X 中的元素一定含有1,2，另外可从3,4,5中可取0个，取1个，取2个，取3个，∴集合X ＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个．故选D.【答案】 D3．(2016·北京高一月考)设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，则2x ＋y 等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．－1【解析】因为A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2，y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.x ＝0时，B ＝{0,0}不成立．当x ＝1，y ＝0时，A ＝{1,0}，B ＝{0,1}，满足条件．所以2x ＋y ＝2.故选C. 【答案】 C4．(2016·洛阳高一检测)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k3，k ∈Z，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k6，k ＝Z，则( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定【解析】集合A 中x ＝k 3＝2k 6，B 中x ＝k6，2k 为偶数，k 为整数，故A 中的元素都是B中的元素，即A ⊆B ，故选A.【答案】 A5．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆D【解析】选项A 错，应当是B ⊆A .选项B 对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C 错，正方形一定菱形，但菱形不一定是正方形．选项D 错，应当是D ⊆A .【答案】 B 二、填空题6．已知集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．【解析】用数轴表示集合A ，B ，A B ，如图所示：则a ≥4. 【答案】 a ≥47．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{4，x 2}，若A ＝B ，则x ＋y ＝__________.【解析】因为A ＝B ，当x ＝4时，B ＝{4,16}，A ＝{4,16}，即x ＝4，y ＝16；x ＝0时，B ＝{4,0}， A ＝{0,4}，即x ＝0，y ＝4；x ＝1时，B ＝{4,1}，A ＝{1,4}，x ＝1，y ＝4.【答案】 20或4或58．设集合P ＝{(x ，y )|x ＋y <4，x ，y ∈N ＋}，则集合P 的非空子集的个数是________．【解析】 ∵x ＋y <4，x ，y ∈N ＋，∴x ＝1，y ＝3；x ＝2，y ＝2；x ＝3，y ＝1. 故P ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，共有8个子集，其中非空子集有7个．【答案】 7 三、解答题9．判断下列各组中两集合之间的关系： (1)P ＝{x ∈R |x 2－4＝0}，Q ＝{x ∈R |x 2＝0}；(2)P ＝{y ∈R |y ＝t 2＋1，t ∈R }，Q ＝{t ∈R |t ＝y 2－2y ＋2，y ∈R }； (3)P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4k ＋2，k ∈Z }；(4)P ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，Q ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ，y ∈R }．【解】 (1)集合P ＝{x ∈R |x 2－4＝0}＝{2，－2}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＝0}＝{0}，所以P 与Q 不存在包含关系．(2)集合P ＝{y ∈R |y ＝t 2＋1，t ∈R }＝{y ∈R |y ≥1}，集合Q ＝{t ∈R |t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }＝{t ∈R |t ≥1}，所以P ＝Q .(3)集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }是偶数集，集合Q ＝{x |x ＝4k ＋2，k ∈Z }＝{x |x ＝2(2k ＋1)，k ∈Z }＝{…，－6，－2,2,6，…}，显然Q P .(4)集合P 是数集，且P ＝{y |y ≥－1}，集合Q ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ，y ∈R }中的代表元素是点(x ，y )，所以Q 是点集，所以P 与Q 不存在包含关系．10．已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，求满足A ⊆B 的实数a 取值的范围．【解】 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a<x <2a ，又B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2a<x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，实数a 的取值范围是：a ＝0或a ≥2或a ≤－2.[能力提升]1．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，则集合A 、B 、C 之间关系完全正确的是( )A ．A ≠B ，AC ，B C B ．A ＝B ，A C ，B C C ．A ＝B ，C A ，C BD ．A ≠B ，CA ，CB【解析】集合A 中元素所具有的特征：x ＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1，∵k ∈Z ，∴k ＋1∈Z与集合B 中元素所具有的特征完全相同，∴A ＝B ；当k ＝2n 时，x ＝2k ＋1＝4n ＋1 当k ＝2n ＋1时，x ＝2k ＋1＝4n ＋3.即C 是由集合A 中的部分元素所组成的集合．∴CA ，CB .【答案】 C2．(2016·宣城市高一月考)已知集合A ＝{x |x 2－4＝0}，集合B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的值是( ) 【导学号：04100005】A ．0B ．±12C ．0或±12D ．0或12【解析】 ∵集合A ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，且B A ，∴B 有两种情况： (1)a ＝0，B ＝∅，满足B ⊆A ；(2)a ≠0，由1a ＝±2，得a ＝±12.综上a ＝0或±12.【答案】 C3．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．【解】因为A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，B ⊆A ，所以B 可能为∅，{0}，{－4}，{0，－4}． ①当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解．所以Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，所以a <－1.②当B ＝{0}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根0，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧0＋0＝－a ＋，0×0＝a 2－1，解得a ＝－1.③当B ＝{－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根－4，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＋－＝－a ＋，－－＝a 2－1，该方程组无解．④当B ＝{0，－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根0与－4，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧0＋－＝－a ＋，－＝a 2－1，解得a ＝1.综上可得a ≤－1或a ＝1.。

2017-2018学年高中数学人教B版必修1：课时跟踪检测三

课时跟踪检测（三）集合之间的关系层级一学业水平达标1．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4 解析：选C ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.2．已知集合A ＝{x |－1－x <0}，则下列各式正确的是( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A解析：选D 集合A ＝{x |－1－x <0}＝{x |x >－1}，所以0∈A ，{0}⊆A ，∅⊆A ，D 正确．3．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆BB ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D解析：选B 由已知x 是正方形，则x 必是矩形，所以C ⊆B ，故选B.4．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1 解析：选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，a ＝1或a ＝－1.5．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：选A 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是____________________．解析：{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．答案：{(1,2) }，{(－3,4)}7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ y x ＝1，则A ，B 的关系是________．解析：因为B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B A .答案：B A8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．解析：将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.答案：m≥39．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解：(1)若A B，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B A，求a的值．解：∵B A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.(1)当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．(2)当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2为所求．层级二应试能力达标1．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于( )A．0 B．1C．2 D．－1解析：选C 由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为 ( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D 因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故集合C有4个．3．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B解析：选D 对于x ＝3k (k ∈Z)，当k ＝2m (m ∈Z)时，x ＝6m (m ∈Z)；当k ＝2m －1(m ∈Z)时，x ＝6m －3(m ∈Z)．由此可知AB . 4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,1解析：选D 因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0，或a ＝±1.5．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1,1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．解析：由题意，得1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13.当a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，符合题意；当a ＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．所以a 的值为－1或13. 答案：－1或136．已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R}，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y |y ≥－2}，∴NM . 答案：N M7．已知A ＝{x ∈R|x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R|a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种．①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3；②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上可知，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．8．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时， B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。

2016-2017学年高中数学人教B版必修一学业分层测评7 含

学业分层测评(七)映射与函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射个数共有()A.2B.4C.6D.8【解析】从A到B的映射有4个，如图所示：【答案】 B2.下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是()A.f：x→x2－xB.f：x→x＋(x－1)2C.f：x→x2＋1D.f：x→x2－1【解析】集合B中的每个元素都可以写成x2－1的形式.【答案】 D3.下列集合A到集合B中的对应f是映射的为()A.A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D.A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值【解析】在B项中，集合A中的元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B项不正确.C项中，集合A中的元素0没有倒数，∴C项不正确.D项中，集合A中的元素0的绝对值仍然是0，而0∉B，∴D项不正确.【答案】 A4.设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋2的象和B中元素－1的原象分别为()A.2，0或2B.0,2C.0,0或2D.0,0或 2【解析】 x ＝1＋2时，x 2－2x －1＝(1＋2)2－2(1＋2)－1＝0.∴1＋2的象为0.当x 2－2x －1＝－1时，x ＝0或2.∵x >0，∴x ＝2，即－1的原象是2.【答案】 B5.(2016·南阳高一检测)若集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，则下列对应法则中不能从P 到Q 建立映射的是( ) 【导学号：60210033】A.y ＝23xB.y ＝18xC.y ＝13xD.y ＝12x【解析】在y ＝23x 中，在P 中取x ＝4，在Q 中没有y ＝83与之相对应， ∴在y ＝23x 这个对应法则中不能从P 到Q 建立映射.故选A. 【答案】 A 二、填空题5.设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 表示把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是________.【解析】 ∵20＝2n ＋n ，∴n ＝4. 【答案】 46.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别为3和10，则5的象是________.【解析】由题可得⎩⎨⎧ 3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2.∴y ＝x －2，∴5的象为：f (5)＝5－2＝3.【答案】 37.已知映射f ：A →B ，其中A ＝R ＝B ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是________.【解析】 ∵y ＝－x 2＋2x ＝－x 2＋2x －1＋1＝－(x －1)2＋1，∴y ≤1. ∵k ∈R ，且在集合A 中不存在原象，∴k >1. 【答案】 k >1三、解答题8.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若8和14的原象分别是1和3，求5在f 作用下的象.【解】 ∵8和14的原象分别为1和3，即⎩⎨⎧ a ＋b ＝8，3a ＋b ＝14，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝5. ∴f ：x →y ＝3x ＋5.又∵x ＝5，∴y ＝3×5＋5＝20. 故5在f 作用下的象为20.9.已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{c ，d ，e }. (1)试建立一个从A 到B 的映射； (2)从A 到B 的映射共有多少个？【解】 (1)如图答案不唯一.(2)由于映射的对应形式只有“一对一”“多对一”两种情况，故从A 到B 的映射有9种情况，如图所示.[能力提升]1.已知映射f ：A →B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中的元素的个数是( )A.4B.5C.6D.7【解析】 ∵a ∈A ，∴|a |＝1,2,3,4，即B ＝{1,2,3,4}. 【答案】 A2.已知点C (x ，y )在映射f 下的象为(3x ＋y 2，－x ＋3y2)，则点(2,0)在f 作用下的原象是( )A.(0,2)B.(2,0)C.(－3，1)D.(3，1)【解析】由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y 2＝2，－x ＋3y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.所以原象为(3，1)，故选D. 【答案】 D3.设M ＝{a ，b }，N ＝{－2,0,2}，则从M 到N 的映射中满足f (a )≥f (b )的映射f 的个数为________.【导学号：60210034】【解析】由f (a )≥f (b )知，f (a )>f (b )或f (a )＝f (b )，当f (a )>f (b )时，有⎩⎨⎧ f (a )＝0，f (b )＝－2或⎩⎨⎧ f (a )＝2，f (b )＝0或⎩⎨⎧f (a )＝2，f (b )＝－2，共3种可能；当f (a )＝f (b )时，有f (a )＝f (b )＝0,2，－2，共3种可能. 综上所述，满足条件f (a )≥f (b )的映射有6个. 【答案】 64.某学习小组共有5名学生，一次期末考试语文、数学、外语成绩如表格所示：C.(1)集合A到集合B是映射吗？集合B到集合A呢？(2)集合A到集合C是映射吗？是一一映射吗？若是映射，是函数吗？【解】(1)集合A到集合B不是映射，因为每名同学对应三个成绩；而集合B到A是映射，其中每三个成绩对应一名同学，是多对一，符合映射定义.(2)集合A到集合C是映射，且是一一映射，因为集合A中每一名同学在集合C中都有唯一一个总分与之对应，故是映射，又集合C中的每一个总分，在集合A中都有唯一的同学(原象)对应，故是一一映射.该映射不是函数，因为集合A 不是数集.。

2016-2017学年高中数学人教B版必修1学业分层测评1 集合的概念 Word版含解析

学业分层测评(一)集合的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员，②所有的钝角三角形，③2015年诺贝尔经济学奖得主，④大于等于0的整数，⑤莘县第一中学所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．【答案】 D2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.【答案】 D3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A4．下列正确的命题的个数有()①1∈N；②2∈N*；③12∈Q；④2＋2∉R；⑤42∉Z.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N*，故②不正确；∵1 2是有理数，∴12∈Q，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R，所以④不正确；∵4 2＝2是整数，∴42∈Z，故⑤不正确．【答案】 B5．给出下列说法，其中正确的个数为()(1)由1，32，64，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12，12这些数组成的集合有5个元素；(2)方程(x－3)(x－2)2＝0的解组成的集合有3个元素；(3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素．A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】(1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意两个元素都是不同的，而32与64相同，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12与12相同，故这些数组成的集合只有3个元素．(2)不正确．方程(x－3)(x－2)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素．(3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素．【答案】 B二、填空题6．由m－1,3m，m2－1组成的三元素集合中含有－1，则m的值是________.【导学号：60210002】【解析】当m＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m＝－13时，三个数分别为－43，－1，－89，符合题意，即m只能取－13.【答案】－1 37．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．【解析】∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1.【答案】k≠±18．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．【解析】由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．【答案】 4三、解答题9．设非空数集A满足以下条件：若a∈A，则11－a∈A，且1∉A.(1)若2∈A，你还能求出A中哪些元素？(2)“3∈A”和“4∈A”能否同时成立？【解】(1)若2∈A，则11－2＝－1∈A，于是11－(－1)＝12∈A，而11－12＝2.所以集合A中还有－1，12这两个元素．(2)若“3∈A”和“4∈A”能同时成立，则11－a＝3且11－a＝4，由11－a＝3解得a＝23，由11－a＝4解得a＝34，矛盾，所以“3∈A”和“4∈A”不能同时成立．10．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？【解】∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．[能力提升]1．集合A含有两个元素a－3和2a－1，则实数a的取值范围是________．【解析】由集合中元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.即实数a的取值范围为a≠－2.【答案】a≠－22．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.【解析】∵x∈N，且2<x<a，∴结合数轴(略)知a＝6.【答案】 63．集合A中的元素y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．【解析】依题意A＝{y∈N|y＝－x2＋1}＝{y∈N|y≤1}＝{0,1}．又t∈A，∴t＝0或1.【答案】0或14．若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断32－9是否是集合A中的元素．【导学号：60210003】【解】∵32－9＝－9＋32＝3×(－3)＋2×3.令a＝－3，b＝3，则－3∈Z,3∈Z. ∴32－9是集合A中的元素.。

高中数学人教B版必修1学业分层测评3 集合之间的关系 Word版含解析

学业分层测评(三) 集合之间的关系(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题.(·漳州高一检测)已知集合＝{－＝}，则有( )∉⊆.∅⊆.{}⊆【解析】由已知，＝{，－}，所以选项，，都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以正确.【答案】.(·普洱高一检测)已知集合＝{}，则集合的真子集个数为( )【解析】∵集合＝{}，∴集合的真子集个数是－＝个，故选.【答案】.集合＝{，－}，＝{－，－}，且＝，则实数＝( ).－或－【解析】∵＝，∴－＝，即－－＝，∴＝或－.【答案】.已知集合＝{＝}，＝{＝}，若⊆，则的值是( ).－或－或－【解析】由题意，当为空集时，＝；当不是空集时，由⊆，＝或＝－.【答案】.(·南阳高一检测)集合＝，∈，＝∈，则( )＝⊆⊆∩∅【解析】∵中：【答案】二、填空题.设，∈，集合＝{，，＋}，则＋＝.【导学号：】【解析】∵＝{，，＋}，而≠，∴＋＝，＝－，从而＝，＝－，可得＋＝.【答案】.已知集合＝{＜－≤}，＝(－∞，)，若⊆，则实数的取值范围是(，＋∞)，其中＝.【解析】∵＝(]，⊆，∴＜，又∈(，＋∞)，∴＝.【答案】.集合＝{<<}，＝{<}，若⊆，则的取值范围为.【解析】∵＝{<<}，＝{<}，由⊆，结合数轴可知≥.【答案】{≥}三、解答题.(·菏泽高一检测)已知＝{＜}，＝{＜}.()若⊆，求的取值范围；()若⊆，求的取值范围.【解】()因为⊆，是的子集，由图()得≤.。

学年新教材高中数学课时素养评价三集合的基本关系新人教B版必修第一册

课时素养评价三集合的根本关系(20分钟·45分)一、选择题(每题5分，共20分，多项选择题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.(多项选择题)集合A={x|x2-9=0}，那么以下式子表示正确的有( )A.3∈AB.{-3}∈AC.∅⊆AD.{3，-3}⊆A【解析】选A、C、D.根据题意，集合A={x|x2-9=0}={-3，3}，依次分析4个式子：对于A，3∈A，3是集合A的元素，正确；对于B，{3}∈A，{3}是集合，有{3}⊆A，错误；对于C，∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；对于D，{3，-3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确.2.以下四个集合中，是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x，y)|y2=-x2，x，y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0，x∈R}【解析】选D.因为x2-x+1=0，没有实根，所以集合{x|x2-x+1=0，x∈R}=⌀.3.集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，那么这样的集合共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选D.M可以是∅，{4}，{7}，{8}，{4，7}，{7，8}，共6个.4.集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，那么P与Q的关系为( )A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.以上都不正确【解析】选B.因为P={x|y=x2}=R，Q={y|y=x2}={y|y≥0}，所以Q⊆P.二、填空题(每题5分，共15分)5.假设{1，2}={x|x2+bx+c=0}，那么b=________，c=________.【解析】依题意知，1，2是方程x2+bx+c=0的两根，所以解得答案：-3 26.集合M={x|x=1+a2，a∈N*}，P={x|x=a2-4a+5，a∈N*}，那么M________P.(填“〞“〞或“=〞)【解题指南】判断两集合关系的关键是看集合中的元素满足的特征.【解析】对于任意的x∈P，有x=a2-4a+5=(a-2)2+1，因为a∈N*，所以(a-2)2∈N，那么M P. 答案：7.集合A={1，2，m3}，B={1，m}，B⊆A，那么m=________.【解析】由B⊆A得m∈A，所以m=m3或m=2，所以m=2或m=-1或m=1或m=0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m=0或2或-1.答案：0或2或-1三、解答题8.(10分)设集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|m-1<x<2m+1}.假设A⊇B，求m的取值范围. 【解析】化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.(1)当m-1≥2m+1，即m≤-2时，B= ⊆A.(2)当m>-2时，B={x|m-1<x<2m+1}，因此，要B⊆A，那么只要⇒-1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是{m|-1≤m≤2或m≤-2}.(15分钟·30分)1.(5分)集合M=，N=，那么集合M，N 的关系是( )A.M⊆NB.M NC.N⊆MD.N M【解析】选B.设n=2m或2m+1，m∈Z，那么有。

人教B版高中数学必修一集合之间的关系教案

1.2.1集合之间的关系教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个集合的所有子集。

2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。

教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。

教学过程：一、复习提问1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？2、集合的表示方法有几种？分别是什么？二、新课5<7 例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}或7>5 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。

称为：集合A是集合B的子集。

记作：A⊆B，或B⊇A。

例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。

特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。

定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

记作：A⊆B，或B⊇A。

用Venn图表示(右上图)。

5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}a≤b特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一且b≥a个元素都是集合C中的元素，即C⊆D，或D⊇C。

则a=b 所以，C=D。

定义：如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B 定义：若集合A⊆B，但在在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集记作：AB，或B A例1中，集合A是集合B的真子集。

例2呢？方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。

定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø，并规定：空集是任何集合的子集。

两个结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A。

学业水平考试2016-2017学年数学人教版必修1课件：1.1.3.1 并集、交集

1.1.3 集合的基本运算
第1课时并集、交集
目标定位 1.理解两个集合并集和交集的含义，掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想 .
第一页，编辑于星期日：八点五分。
1.集合的并集
自主预习
属于集合A或属于集合B
A∪B
A并B
1.(2014·广东高考)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则
M∪N＝( )
A.{0，1}
B.{－1，0，2}
C.{－1，0，1，2}
D.{－1，0，1}
解析 ∵M ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ， N ＝ {0 ， 1 ， 2} ，
∴M∪N＝{－1，0，1，2}.
答案 C
第二十三页，编辑于星期日：八点五分。
第二十一页，编辑于星期日：八点五分。
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并 ”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利
Байду номын сангаас用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.
第二十二页，编辑于星期日：八点五分。
＝________.
第十二页，编辑于星期日：八点五分。
解析 (1)因为 A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，所以 A∪B＝{1，－2，3}.故选 C. (2)A＝{m|m－2>0}＝{m|m>2}，将集合 A、B 表示在数轴上，如图所示，由图知 A∪B＝{m|m≥－1}.
答案 (1)C (2){m|m≥－1}
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人教B版数学必修一：课时分层作业3 集合之间的关系

课时分层作业(三) 集合之间的关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{0} B ．{x |x ＞8，且x ＜5} C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x ＞4}B [选项A 、C 、D 都含有元素，而选项B 中无元素，故选B.] 2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3，x 2,2}，若A ＝B ，则x 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．0C [由A ＝B 得x 2＝1，∴x ＝±1，故选C.] 3．若{1,2}＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，则( ) A ．b ＝－3，c ＝2 B ．b ＝3，c ＝－2 C ．b ＝－2，c ＝3D ．b ＝2，c ＝－3A [由题意知1,2为方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根，所以⎩⎨⎧1＋2＝－b ，1×2＝c ，解得b ＝－3，c ＝2.]4．设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围为( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}A [在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB ，所以a ≥2.]5．集合M ＝x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋13，k ∈Z ，N ＝x ⎪⎪⎪x ＝k ＋13，k ∈Z ，则( ) A ．M ＝N B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ∩N ＝∅C [∵M 中：x ＝k 2＋13＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋13，k ＝2n ，n ∈Z ，n ＋56，k ＝2n ＋1，n ∈Z .N 中：x ＝k ＋13＝n ＋13，k ＝n ∈Z ，∴N ⊆M .] 二、填空题6．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x |x ＜8，x ∈N }，用适当符号填空：A ________B ，A ________C ，{2}________C,2________C .＝∈ [A ＝{1,2}，B ＝{1,2}，C ＝{0,1,2,3,4,5,6,7}， ∴A ＝B ，AC ，{2}C,2∈C .]7．已知集合A ＝{x |1＜x －1≤4}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是{a |a >c }，则c ＝________.5 [∵A ＝{x |2<x ≤5}，A ⊆B ，∴a >5，又a ∈{a |a >c }，∴c ＝5.]8．已知A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x >a }，A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________． {a |a ≤－3} [在数轴上画出集合A ，又∵A ⊆B ，∴a <－3，当a ＝－3时也满足题意，∴a ≤－3.] 三、解答题9．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求实数c 的值．[解] 若⎩⎨⎧a ＋b ＝ac ，a ＋2b ＝ac 2⇒a ＋ac 2－2ac ＝0，所以a (c －1)2＝0，即a ＝0或c ＝1.当a ＝0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当c ＝1时，集合B 中的元素均相同，故舍去．若⎩⎨⎧a ＋b ＝ac 2，a ＋2b ＝ac⇒2ac 2－ac －a ＝0. 因为a ≠0，所以2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 又c ≠1，所以只有c ＝－12. 经检验，此时A ＝B 成立．综上所述，c ＝－12.10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0}． (1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若B ＝{－1,4}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围． [解] (1)当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43≠∅，即a ＝0符合题意；当a ≠0时，有Δ＝9＋16a ≥0，解得a ≥－916且a ≠0，综上得：a的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥－916. (2)由A ⊆B ＝{－1,4}知：当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43B ，不合题意，舍去；当a ≠0时，若Δ＝9＋16a <0，即a <－916时，A ＝∅，符合题意；若Δ＝9＋16a ＝0，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－83B ，不合题意，舍去；若Δ＝9＋16a >0，知－1,4为方程ax 2－3x －4＝0的两个根，所以－1＋4＝3a ，即有a ＝1.综上得：a的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a <－916或a ＝1. [等级过关练]1．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是()A．a≥0 B．a＞0C．a≤0 D．a＜0A[∵∅{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠∅，∴a≥0，故选A.]2．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{x|x＜2}，若A⊆B，则以实数a为元素的集合是()A．{a|a≤0} B．{a|a＜2}C．{a|0≤a≤2} D．{a|0＜a＜2}B[(1)当a≤0时，A＝{x≤a}，用数轴表示满足A⊆B，故a≤0；(2)当a＞0时，由A⊆B可得a＜2，故0＜a＜2.综上，以实数a为元素的集合是{a|a＜2}．]3．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|mx－1＝0}，若Q⊆P，则实数m ＝________.0或－13或12[由P＝{x|x2＋x－6＝0}，得P＝{－3,2}．当m＝0时，方程mx－1＝0无解，此时Q＝∅，满足题意；当m≠0时，方程mx－1＝0的解为x＝1m，此时Q＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1m.∵Q⊆P，∴1m＝－3或1m＝2，解得m＝－13或m＝12.综上，实数m的值为0或－13或12.]。

高中数学新教材人教B版必修第一册课时分层作业集合的基本关系 Word版含解析

课时分层作业(三) 集合的基本关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．设A ＝{a ，b }，B ＝{x |x ∈A }，则( ) A ．B ∈A B ．B A C ．A ∈BD ．A ＝BD [因为集合B 中的元素x ∈A ，所以x ＝a 或x ＝b ，所以B ＝{a ，b }，因此A ＝B .]2．若集合A ＝{x |x ＝n ，n ∈N }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝n2，n ∈Z ，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A ∈BA [A ＝{0，1，2，…}，B ＝{…，－1，－12，0，12，1，32，2，…}，集合A 中任意一个元素均在集合B 中．]3．集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，下列关系正确的是( )①S ∈U ；②F ⊆T ；③S ⊆T ；④S ⊆F ；⑤S ∈F ；⑥F ⊆U . A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．③⑥D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]4．若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是( ) A ．8 B ．7 C ．4D ．3A [法一：(列举法)：满足条件{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}的集合A 有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．法二：(计数法)：因为集合A 满足{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}，所以，集合A 一定含有元素1，2(可不考虑)，可能含有元素3，4，5，故集合A 的个数即集合{3，4，5}的子集个数，即23＝8(个).故选A.]5．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ≤1 C ．a ≥1D ．a ≥2D [∵A ⊆B ，∴a ≥2.] 二、填空题6．已知M ＝{x |x ≥22，x ∈R }，给定下列关系：①π∈M ；②{π}M ；③πM ；④{π}∈M .其中正确的有________．(填序号)①② [①②显然正确；③中π与M 的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M 的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．]7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A 为________；B 为________；C 为________；D 为________．小说文学作品叙事散文散文 [由维恩图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．]8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是________．0，±1 [P ＝{－1，1}，Q ⊆P ，所以 (1)当Q ＝时，a ＝0；(2)当Q ≠时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，所以1a ＝1或1a ＝－1，解之得a ＝±1. 综上知a 的值为0，±1.] 三、解答题9．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则 x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． ②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去．综上，x ＝1，y ＝0.10．设集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |m －1≤x ≤1－2m }． (1)若B ⊆A ，求m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求m 的取值范围．[解] (1)①当B ≠时，∵B ⊆A ，数轴表示如图所示：∴⎩⎨⎧m －1≥－1，1－2m ≤1，m －1≤1－2m ，解得0≤m ≤23. ②当B ＝时，m －1＞1－2m ，解得m ＞23. 综上所述，实数m 的取值范围是[0，＋∞). (2)∵A ≠，A ⊆B ，∴B ≠.∴m －1≤1－2m ，即m ≤23，数轴表示如图所示，则⎩⎨⎧m －1≤－1，1－2m ≥1，解得m ≤0. 综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，0].11．(多选题)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a的值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．3ABC [由条件知A ＝{1，2}，当a ＝0时，B ＝，满足题意；当a ≠0时，由2a ∈A ，可得a ＝1或a ＝2，故选A ，B ，C.]12．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba ，1＝{a 2，a ＋b ，0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 B[∵集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b ，0}，分母a ≠0，∴b ＝0，a 2＝1，且a 2≠a ＋b ，解得a ＝－1.∴a 2 019＋b 2 019＝－1.故选B.] 13．已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．5 [若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A 中有2个奇数，则A ＝{1，3}．]14．(一题两空)设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}，当x ∈Z 时，集合A 的非空真子集个数为________；当B ⊆A 时，实数m 的取值范围是________．254 m ≤－2或－1≤m ≤2 [化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个). (2)①当m ≤－2时，B ＝⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要使B ⊆A ，则只要⎩⎨⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5，∴－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是：。