江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 正态分步教案 苏教版选修2-3
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 1.2《排列1》
教学
目标
知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.
过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题
重点
难点
理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一
事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。
数学建模
一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
Байду номын сангаас下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，有3个排列，即ab，ac，ad
同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，树形图如下
a bｃ ｄ
ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ａ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ
因此，共计有１２个不同的排列，它们是ａｂ，ａｃ，ａｄ， ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 1.3组合3
1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法种不同的借法?
例3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?
例4在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品中任意抽出3件:
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。
巩固练习
书本第24页1，2，3，4
课外作业
书P
教学反思
教科书在研究组合数的两个性质① ，② 时，给出了组合数定义的解释证明，即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一个组合问题的两种计算方法，由组合个数相等证出要证明的组合等式。这种构造法证明构思精巧，把枯燥的公式还原为有趣的实例，能极大地激发学习兴趣。本文试给几例以说明。
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
例5：6本不同的书全部送给5人，每人至少一本，有几种不同的送书方法？
1.3
教学
目标
知识与技能：掌握组合数公式，组合数性质，运用组合数公式组合数性质进行运算。
过程与方法：能运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 1.5《二项式定理1》
教学过程
教学过程
学生探究过程
一复习
பைடு நூலகம்1.(a+b)n的展开式的二项式系数
2.组合数的性质
二、新课
探索二项式系数的性质
写出(a+b)n的展开式的二项式系数
ｎ＝1时为11
ｎ＝2时为121
ｎ＝3时为1331
ｎ＝4时为14641
ｎ＝5时为15101051
ｎ＝6时为1615201561
………………………………………………………………………
二项式系数的特点：（二项式系数的性质）
（1）对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，这一性质可直接由公式 得到．
（2）增减性与最大值
,
时二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且最大。
第36页习题1.5 9，11，12
教学反思
二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。
（3）各二项式系数的和
在
中令 得
.
例1证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
例2、用二项式定理证明：9910-1能被1000整除
例3、已知 的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项．
巩固练习：书本35页，1，2，3，4，5
苏教版高中数学选修2-3 2.6 正态分布学案
2018-2019学年苏教版选修2-3 2.6 正态分布学案[学习目标] 1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．知识点一正态密度曲线正态密度曲线的函数表达式是P(x)＝12πσ22()2exμσ-－，x∈R，这里有两个参数μ和σ，其中μ是随机变量X的均值，σ2是随机变量X的方差，且σ>0，μ∈R.不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．知识点二正态密度曲线图象的特征1．当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线．2．正态曲线关于直线x＝μ对称．3．σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡．4．在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.知识点三正态分布1．若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a＜X≤b)恰好是正态密度曲线下方和x 轴上(a，b]上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～N(μ，σ2)．2．正态分布N(0,1)称为标准正态分布．知识点四正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若X～N(μ，σ2)，则X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%，落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%，落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.题型一正态曲线例1如图为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P(|X－72|<20)．解 由图可知μ＝72，σ＝10， 故正态分布密度函数为P (x )＝12π·10e2(72)200x --，x ∈(－∞，＋∞)．则P (|X －72|<20)＝P (|X －μ|<2σ)＝P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954.反思与感悟 利用图象求正态密度函数的解析式，关键是找对称轴x ＝μ与最值1σ2π，这两点确定以后，相应参数μ，σ的值便确定了．跟踪训练1 如图所示是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的正态密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．解 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20.12π·σ＝12π，解得σ＝ 2. 于是正态密度函数的解析式是P (x )＝12π·e －(x －20)24，x ∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的期望是μ＝20， 方差是σ2＝(2)2＝2. 题型二 利用正态分布求概率例2 设ξ～N (1,22)，试求：(1)P (－1＜ξ≤3)； (2)P (3＜ξ＜5)；(3)P (ξ≥5)． 解 ∵ξ～N (1,22)，∴μ＝1，σ＝2， (1)P (－1＜ξ≤3)＝P (1－2＜ξ＜1＋2) ＝P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.683. (2)∵P (3＜ξ＜5)＝P (－3＜ξ＜－1)，∴P (3＜ξ＜5)＝12[P (－3＜ξ＜5)－P (－1＜ξ＜3)]＝12[P (1－4＜ξ＜1＋4)－P (1－2＜ξ＜1＋2)] ＝12[P (μ－2σ＜x ＜μ＋2σ)－P (μ－σ＜x ＜μ＋σ)] ＝12(0.954－0.683)＝0.135 5. (3)P (ξ≥5)＝P (ξ≤－3)＝12[1－P (－3＜ξ＜5)]＝12[1－P (1－4＜ξ＜1＋4)] ＝12[1－P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)] ＝12(1－0.954)＝0.023. 反思与感悟 解答此类题目的关键在于将给定的区间转化为用μ加上或减去几个σ来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再通过求其对称区间概率的一半解决问题．经常用到如下转换公式：①P (x ≥a )＝1－P (x ＜a )；②若b ＜μ，则P (X ＜b )＝1－P (μ－b <X <μ＋b )2.跟踪训练2 某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X (单位：分)近似服从正态分布N (50,102)，求他在(30,60)分内赶到火车站的概率． 解 ∵X ～N (50,102)，∴μ＝50，σ＝10. ∴P (30<X <60)＝P (30<X <50)＋P (50<X <60) ＝12P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＋12P (μ－σ<X <μ＋σ) ＝12×0.954＋12×0.683＝0.818 5. 即他在(30,60)分内赶到火车站的概率是0.818 5. 题型三 正态分布的实际应用例3 在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N (100,100)，已知满分为150分．(1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120)内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数． 解 (1)由ξ～N (100,100)知μ＝100，σ＝10. ∴P (80<ξ<120)＝P (100－20<ξ<100＋20)＝0.954， 即考试成绩位于区间(80,120)内的概率为0.954. (2)P (90<ξ<110)＝P (100－10<ξ<100＋10) ＝0.683，∴P (ξ>110)＝12(1－0.683)＝0.158 5，∴P (ξ≥90)＝0.683＋0.158 5＝0.841 5. ∴及格人数为2 000×0.841 5＝1 683(人)．反思与感悟 解答此类题目的关键在于将所求的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中用到化归思想和数形结合的思想．跟踪训练3 在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N (80,52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人．解 依题意，由80～85分的同学的人数和所占百分比求出该班同学的总数，再求90分以上同学的人数．∵成绩服从正态分布N (80,52)， ∴μ＝80，σ＝5，μ－σ＝75，μ＋σ＝85.于是成绩在(75,85)内的同学占全班同学的68.3%.由正态曲线的对称性知，成绩在(80,85)内的同学占全班同学的12×68.3%＝34.15%.设该班有x 名同学，则x ×34.15%＝17， 解得x ≈50.又μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90， ∴成绩在(70,90)内的同学占全班同学的95.4%. ∴成绩在(80,90)内的同学占全班同学的47.7%.∴成绩在90分以上的同学占全班同学的50%－47.7%＝2.3%. 即有50×2.3%≈1(人)，即成绩在90分以上的同学仅有1人．1．如图是当σ取三个不同值σ1.σ2.σ3时的三种正态曲线N (0，σ2)的图象，那么σ1.σ2.σ3的大小关系是________．答案 σ1<σ2<σ3解析 由正态曲线的性质知，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，所以σ1<σ2<σ3.2．设随机变量X 服从正态分布N (2,9)若P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)，那么c ＝________. 答案 2解析 ∵μ＝2，由正态分布的定义知其图象关于直线x ＝2对称，于是c ＋1＋c －12＝2，∴c＝2.3．已知X ～N (0，σ2)且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 答案 0.1解析 ∵P (0≤X ≤2)＝P (－2≤X ≤0)＝0.4， ∴P (X >2)＝12(1－2×0.4)＝0.1.4．一批灯泡的使用时间X (单位：小时)服从正态分布N (10 000，4002)，求这批灯泡中“使用时间超过10 800小时”的概率． 解 依题意μ＝104，σ＝400.∴P (104－800<X <104＋800)＝P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954. 由正态分布性质知P (X <104－800)＝P (X >104＋800) 故2P (X >10 800)＋P (104－800<X <104＋800)＝1， ∴P (X >10 800)＝1－0.9542＝0.023，故使用时间超过10 800小时的概率为0.023.1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质． 2．正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P (μ－σ<X <μ＋σ)，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)，P (μ－3σ<X <μ＋3σ)的值． (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1.①正态曲线关于直线x ＝μ对称，从而在关于x ＝μ对称的区间上概率相等． ②P (X <a )＝1－P (X ≥a )，P (X <μ－a )＝P (X ≥μ＋a )， 若b <μ，则P (X <μ－b )＝1－P (μ－b <X <μ＋b )2.。
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案二项式定理(苏教版选修2-3)
四队中学教案纸备课时间教学课题教时计划1教学课时1教学目标知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。
过程与方法：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
重点难点二项式定理和二项展开式的通项公式.培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力.教学过程教学过程：学生探究过程：问题情境1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .猜想(a+b) ｎ＝？学生活动（a+b）3展开式中的每一项都是从（a+b）（a+b）（a+b）的每个括号里各取一个字母的乘积。
一般地，由(a+b)ｎ=（a+b）（a+b）（a+b）……（a+b）可知，其展开式是从每个括号里各取一个字母的一切可能乘积的和。
可见，（a+b）3的展开式中项都具有a n-r b r（r=0，1，2……n）的形式，其系数就是在（a+b）（a+b）……（a+b）的n个括号中选r个取b的方法种数。
具体地，………………………………构建数学(a+b)ｎ =这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)ｎ的，其中rnC （r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，它是展开式的第项，展开式共有个项.数学应用例1用二项式定理展开：（1）93)b a (+； （2）7)x22x (-例2求（1+2x ）7的展开式中第4项的二项式系数和系数例3求（x-x x)21的二项展开式中的常数项。
课外作业第36页 习题1.5 1， 2，3教学反思掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。
培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。
教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案组合1苏教版选修23
四队中学教案纸 备课时间教学 课题 教时 计划 1 教学 课时1 教学目标知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。
明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。
过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n A 与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。
情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。
重点难点明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。
理解排列数m n A 与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算教学过程学生探究过程：1、高二（1）班从甲，乙，丙三名学生中选2名学生代表，有多少种不同的选法？2、从1、2、3三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合？这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别？有何联系？学生活动1.排列定义：2.这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别？有何联系？发现上面两个问题其实就是排列的第一个步骤的结果也就是将元素取出。
建构数学一般地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合数学应用例1、 判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个组合就叫相同的组合例2.写出从a 、b 、c 、d 四个元素中，每次取出2个元素的可能情况；m n C m n C。
高中数学苏教版选修2-3教案：2.6 正态分布2
§2.6 正态分布课时目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间（μ－σ，μ＋σ），（μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小.3。
会用正态分布去解决实际问题．1．正态密度曲线函数P（x）＝________________________的图象为正态密度曲线，其中μ和σ为参数(σ>0,μ∈R)．不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．2．正态密度曲线图象的性质特征(1）当x<μ时,曲线______；当x〉μ时,曲线______；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为________;（2)正态曲线关于直线________对称；（3)σ越大，正态曲线越________；σ越小，正态曲线越________；(4）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为________．3．正态分布若X是一个随机变量,对__________________________________________________________________________________________________________ _________________,我们就称随机变量X服从参数μ和σ2的正态分布，简记为____________．4．3σ原则服从正态分布N（μ,σ2)的随机变量X只取________________之间的值,简称为3σ原则．具体地，随机变量X取值落在区间（μ－σ，μ＋σ）上的概率约为68。
3%.落在区间（μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%.落在区间（μ－3σ,μ＋3σ)上的概率约为99。
7%。
5．标准正态分布在函数P（x)＝错误!e－错误!，x∈R中，μ是随机变量X的________，σ2就是随机变量X的________,它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度．我们将正态分布________称为标准正态分布．通过查标准正态分布表可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率．一、填空题1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f （x）＝错误!·e－错误!,则这个正态总体的平均数与标准差分别是________，________。
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 2.1《随机变量及概率分布2》
教学
目标
（1）正确理解随机变量及其概率分布列的意义；
（2）掌握某些较复杂的概率分布列．
重点
难点
求解随机变量的概率分布
教学过程
一．问题情境
1．复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤．
2．练习：
（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
9
6
（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）
11
由古典概型可知 的概率分布如ห้องสมุดไป่ตู้2-1-6所示．
1
2
3
4
5
6
从而 ．
思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数 的概率分布．
分析类似与例1，通过列表可知： ， ， ， ， ， ．
①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为 ；
②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数 ；
③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和 ．
解：① 可取3，4，5． ＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ＝5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．
（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记 ．求 的分布列．
解：显然 服从两点分布， ，则 ．
所以 的分布列是
0
1
二．数学运用
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案离散型随机变量的方差和标准差苏教版选修23
四队中学教案纸备课 时间教学 课题教时 计划1教学 课时1教学 目标（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．重点难点 理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．教学过程一．问题情境甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,X X 表示，12,X X 的概率分布如下．1X 0 1 2 3k p0.7 0.10.10.1 2X 0 1 2 3 k p0.50.30.2二．学生活动如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？ 三．建构数学1． 一般地，若离散型随机变量X 的概率分布如表所示：X1x 2x … n xP1p2p…n p则2()(())i x E X μμ-=描述了(1,2,...,)i x i n =相对于均值μ的偏离程度，故2221122()()...()n n x p x p x p μμμ-+-++-，（其中120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=）刻画了随机变量X 与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X 的方差，记为()V X 或2σ．kp66410(1)C p p - 77310(1)C p p - 88210(1)C p p - 99110(1)C p p - 1010010(1)C p p -由第2.5.1节例2知()0.5E X μ==，由221()nii i V X xp μ==-∑得2200102119210100210101000.050.9510.050.95...100.050.950.5C C C σ=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯-0.7250.250.475≈-= 故标准差0.6892σ≈．说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当~(,,)X H n M N 时，2()()()(1)nM N M N n V X N N --=-，当~(,)X B n p 时，()(1)V X np p =-．例4．有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分数X 甲 80 90100概率0.20.60.2试分析两名学生的答题成绩水平．解：由题设所给分布列数据，求得两人的均值如下：X E ⨯⨯⨯甲（）=800.2+900.6+1000.2=90，X E ⨯⨯⨯乙（）=800.4+900.2+1000.4=90方差如下：222()(8090)0.2(9090)0.6(10090)0.240V X =-⨯+-⨯+-⨯=甲 222()(8090)0.4(9090)0.2(10090)0.480V X =-⨯+-⨯+-⨯=乙由上面数据可知()(),()()E X E X V X V X =<乙乙甲甲，这表明，甲、乙两人所得分数的平均分相等，但两人得分的稳定程度不同，甲同学成绩较稳定，乙同学成绩波动大． 2．练习：课本701,2P五．回顾小结：1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义； 2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法 乙分数X 乙 80 90 100概率0.40.20.4课外作业71P 2。
高中数学苏教版选修2-3教案：2.6 正态分布1
正态分布一、教学目标一、知识与技能1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质． 二、过程与方法讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法 ，体会数学知识的形成． 三、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神．二、教学重点与难点重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义．三、教学方法讲授法与引导发现法四、教具准备黑板，多媒体，高尔顿试验板五、教学过程设计．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律．教学内容从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：()()()+∞∞-∈⋅=--,,1222,xexxσμσμϕ（为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，我将σ3原则放在了第二课时．） 六、课后作业1. （必做题）设随机变量X 服从正态分布)92(,N ，若=+>)1(c X P )1(-<c X P ,求的值并写出其正态密度函数解析式．2.（必做题）以学习小组（4人）为单位，搜集某项数据资料（如某年级学生的身高、体重等）．仿照课本的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布？如果是，请估计参数μ的值．3.（选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？七、板书设计八、教学后记通过对本堂课的钻研和设计，我谈两点体会：1．数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用．2．“数学是思维的体操”，要提高学生的数学思维能力，需要通过学生自身动口、动手、动脑，以及教师的正确引导．因此，在课堂设计中，我把试验交给学生做，让他们感悟函数模型的生成，并时刻注重引导和调动学生的主观能动性，创造条件给足时间让学生“讲、演、练”，充分而有效的发挥学生的主体作用，让学生在课堂上享有相当的主动权，拥有积极思考和参与教学活动的时间和空间，让学生在相互讨论和启发中活动，在活动中学习，在活动中思维，在活动发展，教师应是活动的引导者，组织者，参与者！。
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 2.6《正态分步》
教学过程
一.数学建模，创设情境
收集数据，作出2007年湖北省高考成绩的频率分布直方图。设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线（总体密度曲线），总体密度曲线反映了总体分布。
二.观察抽象，形成概念
1.观察：图象表示的函数的值域是由正实数组成且函数图象具有左右对称性。
把学生分成若干小组，由具体到一般，鼓励学生大胆猜测并分组讨论探究正态曲线的性质，由各组组长负责记录探究结果并展示结果。探究过程中，指导学生明确图象性质主要包括“位置”与“形状”两大内容，接下来结合几何画板课件的演示帮助学生整理并提炼出曲线性质，最后指导学生结合函数的思想进行严谨的数学证明。
[探究过程］：教师：设问启发→个别指导→组织讨论
2.联想：图象表示的函数可以由二次函数和指数函数进行复合以后再拟合。
3.形成定义
三实例演练，巩固概念
[例一］：下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．
（1） （2） （3）
（答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0．5）
正态曲线和标准正态分布的定义。
四.观察图象，探究性质
学生：类比猜想→自主探究→展示交流
五.实际应用，计算探究：
标准正态总体在正态总体的研究中占有重要的地位，在标准正态分布的一些简单计算问题的处理：启发学生在理解相应于 的值 的意义的基础上，让学生观察图象，教师给予必要的启发，引导学生得出公式：
（1） 时， 的值，可用 求出
（2）标准正态总体在任一区间 内取值的概率：
六.讲练结合，计算巩固
由标准正态分布表计算标准正态总体在区间(-2,1)内取值的概率
七.归纳小结，布置作业
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 2.1《随机变量及概率分布》
教学
目标
（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；
（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；
（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观．
重点
难点
1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；
如：上面新生婴儿的性别 是一个随机变量， ，表示新生婴儿是男婴； ，表示新生婴儿是女婴．
例1．见课本
说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．
高(2)在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为 ，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为 ．
(3)在例1（2）中，也可用 ， ， ， 分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件．另一方面，在例1（2）中，可以用 这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示．
这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例1（1）中 的概率可以表示为 ，其中 常简记为 ．同理， ．这一结果可用表2-1-1来描述．
0
1
[
例1（2）中随机变量 所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述．
1
2
3
4
上面的两个表格分别给出了随机变量 ， 表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律．
上述现象有哪些共同特点？
二．学生活动
上述现象中的 ， ， ，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 1.3排列与组合习题课
①优先特殊元素（或位置）②相邻问题：“捆绑法””③不相邻问题：“插空法
④复杂问题：“排除法”⑤机会均等法；
组合问题常见解题方法：
注意“至少”、“最多”、“含”等词
区分“分配”与“分组”：“分组问题”的特征是组与组之间只要元素个数相同是不可区分的，即指把物件分成组，是无顺序可言的；而“分配”问题即使元素个数相同，但因人不同，仍然是可区分的，或者是指把物件分给不同的人（或团体），是有顺序的，解分配问题必须先分组后排列，若平均分 组，则分法 取法/
教学过程
（一）主要知识及主要方法
排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列
排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示
排列数公式： （ ）
某校从 名教师中选派 名教师同时去 个边远地区支教(每地 人),其中
甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有600种海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法共有
种 种 种 种
如图，正五边形
中，若把顶点 染上红、黄、绿
三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，
1.3
教学
目标
理解排列的意义掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题
理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质并能用它们解决一些简单的应用问题.
掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想．
使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法
重点
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 1.1《计数原理1》
2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。
3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。
三、例子
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
解：从3名工人中选1名上日班和1名 Nhomakorabea晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法根据分步技数原理，不同的选法数是 种，6种选法可以表示如下：
日班晚班
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同的选法
1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！
2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！
3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nK种不同方法
课外作业
教学反思
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种
某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？
高中数学苏教版选修2-3教学案：2.6 正态分布-缺答案
_2.6正_态_分_布[对应学生用书P43]1．概率密度曲线对于某一随机变量的频率分布直方图，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．2．正态密度曲线3．正态分布若X 是一个随机变量，则对任给区间(a ，b ]，P(a <X ≤b )恰好是正态密度曲线下方和x 轴上(a ，b ]上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X 服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X ～N (μ，σ2)．4．标准正态分布正态分布N (0,1)称为标准正态分布． 5．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%； 落在区间P (μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%； 落在区间P (μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%. 6．中心极限定理在独立地大数量重复试验时，就平均而言，任何一个随机变量的分布都将趋近于正态分布，这就是中心极限定理．1．在正态分布X ～N (μ，σ2)中，μ就是随机变量X 的均值，σ2就是随机变量X 的方差，它们分别反映X 取值的平均大小和稳定程度．2．正态密度曲线的性质(1)曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称； (3)曲线在x ＝μ处达到峰值1σ2π； (4)曲线与x 轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图①；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“尖陡”；σ越大，曲线越“扁平”，如图②.[对应学生用书P44][例1] 如图所示，是一个正态密度曲线．试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出随机变量的数学期望和方差．[思路点拨] 解答本题可首先借助图像观察该函数的对称轴及最大值，然后结合φμ，σ(x )＝12πσe －(x －μ)22σ2可知μ及σ的值．[精解详析] 从给出的正态密度曲线可知，该正态密度曲线关于直线x ＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20.12π·σ＝12π，解得σ＝ 2. 于是概率密度函数的解析式是f (x )＝12π· e －(x －20)24，x ∈(－∞，∞)．随机变量的数学期望是μ＝20， 方差是σ2＝()22＝2.[一点通] 利用图像求正态密度曲线的方程．关键是确定μ，σ.结合图像，利用正态密度曲线的两条性质：一是对称轴，二是最值即可求出μ，σ.相应参数确定了，代入f (x )＝12πσe －(x －μ)22σ2即可．1．下列函数是正态密度函数的是________．(1)f (x )＝12πσe (x －μ)22σ2，μ，σ(σ>0)都是实数(2)f (x )＝2π2πe －x 22(3)f (x )＝122πe －(x －124)(4)f (x )＝12πe x 22解析：本题考查正态密度函数，可对照 f (x )＝12π·σe －(x －μ)22σ2，其中指数部分的σ应与系数的分母处的σ保持一致，系数为正数且指数为负数． (1)有两处错误，分别是2π·σ错为2πσ，指数错为正数．(3)从系数可得σ＝2，从而指数处可得σ＝2，显然不符．(4)中指数为正，错误．答案：(2)2．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为142π.求该正态分布的概率密度函数的解析式．解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y 轴对称，即μ＝0.由于12πσ＝12π·4，得σ＝4， 故该正态分布的概率密度函数的解析式是 φμ，σ(x )＝142πe －x 232，x ∈(－∞，＋∞).[例2] 关于正态曲线φ(x )＝12πσe －2σ2，x ∈(－∞，＋∞)，σ>0有以下命题：①正态密度曲线关于直线x ＝μ对称； ②正态密度曲线关于直线x ＝σ对称；。
高中数学苏教版选修2-3教案 1.1 两个基本计数原理1
: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成第一步, m1 = 3 种,第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,§4 二项分布1．掌握独立重复试验的概念及意义，理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式．(重点)2．理解n次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题．(难点) 3．了解二项分布与超几何分布的关系．(易混点)[基础·初探]教材整理二项分布阅读教材P48～P50，完成下列问题．1．n次独立重复试验进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互________的结果，可以分别称为“________”和“________”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为；(3)各次试验是相互独立的，则这n次试验称为n次独立重复试验．【答案】(1)对立成功失败(2)1－p2．二项分布(1)若用随机变量X 表示n 次独立重复试验的次数，则P(X ＝k)＝________(k ＝0,1,2，…，n)．(2)若一个随机变量X 的分布列如(1)所述，则称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～________.【答案】 (1)C k np k (1－p)n －k (2)B(n ，p)1．独立重复试验满足的条件是________．(填序号) ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况；③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的．【解析】 由n 次独立重复试验的定义知①②③正确．【答案】 ①②③2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122＝38.【答案】38[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【精彩点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验．【自主解答】(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P＝C14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1．判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．2．分拆：判断所求事件是否需要分拆．3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．[再练一题]1．(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________．(2)在4次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为________．【解析】 (1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局．即P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＋C 12×23×13×23＝2027.(2)由题意知，C 04p 0(1－p)4＝1－6581，p ＝13. 【答案】 (1)2027 (2)13一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列．【精彩点拨】 (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值．再求η取各值的概率．【自主解答】 (1)ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫5，13，ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.(2)η的分布列为P(η＝k)＝P(前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23k ·13，k ＝0,1,2,3,4；P(η＝5)＝P(5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫235.故η的分布列为!1．本例属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B(n ，p)中的试验次数n 与成功概率p.2．解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(X ＝k)＝C k np k (1－p)n －k (k ＝0,1,2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．[再练一题]2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列．【解】 (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB ＋A －B －”，且事件A ，B 相互独立．∴P(AB ＋A －B －)＝P(A)P(B)＋P(A )P(B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4，12.∴P(ξ＝k)＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12k ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－124－k＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4)． ∴随机变量ξ的分布列为[探究共研型]探究1 王明在做一道单选题时，从A ，B ，C ，D 四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？【提示】 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布．两点分布就是一种特殊的二项分布，即是n ＝1的二项分布．探究2 王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】 服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．探究3 王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】 不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．(2016·泰兴高二检测)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．【精彩点拨】 (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23；(2)AB 表示事件A 、B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分．【自主解答】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且 p(ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－233＝127， P(ξ＝1)＝C 1323⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－232＝29， P(ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＝49， P(ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列为(2)用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB ＝C ＋D ，且C ，D 互斥，又P(C)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23⎣⎢⎢⎡23×13×12＋13×23×⎦⎥⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P(D)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13×13×12＝435， 由互斥事件的概率公式得 P(AB)＝P(C)＋P(D) ＝1034＋435＝3435＝34243.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.[再练一题]3．(2016·余姚高二质检)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．【解】 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，用P(A i )＝12，P(B j )＝13，P(C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率．P ＝3! P(A 1B 2C 3)＝6P(A 1)P(B 2)P(C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3，13，且ξ＝3－η，所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫133＝127，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23＝29，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＝49，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫233＝827. 故ξ的分布列是法二：记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件D i ，i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且P(D i )＝P(A i ∪C i )＝P(A i )＋P(C i )＝12＋16＝23，所以ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3，23，即P(ξ＝k)＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫133－k ，k ＝0,1,2,3.故ξ的分布列是[构建·体系]1．(2016·桂林二模)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)＝( )A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582B ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫382 D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582 【解析】 “X ＝12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此，P(X ＝12)＝38·C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫389×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582.【答案】 D2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝( )A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142×34B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142×34D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫342×14【解析】 ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142×34.【答案】 C3．某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为________. 【62690039】【解析】 每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A 片区房源记为A ，则P(A)＝13，所以恰有2人申请A 片区的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＝827. 【答案】8274．设X ～B(4，p)，且P(X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．【解析】 P(X ＝2)＝C 24p 2(1－p)2＝827，即p 2(1－p)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.【答案】13或235．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 【解】 设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A ，B ”，则P(A)＝23，P(B)＝34.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为 C 44P 4(A)[1－P(A)]0＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫234＝1681. 所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为1－1681＝6581.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为 C 24P 2(A)·[1－P(A)]2＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132＝827.乙恰好击中3次，概率为C34P3(B)·[1－P(B)]1＝27 64.故所求概率为827×2764＝18.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为( )A．0.93B．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92 【解析】 由独立重复试验恰好发生k 次的概率公式知，该事件的概率为C 35×0.93×(1－0.9)2.【答案】 C2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )A.116 B.135512C.45512D.271 024【解析】 此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P ＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫343＝135512. 【答案】 B3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13 B.25 C.56 D.34【解析】 设所求概率为p ，则1－(1－p)4＝6581，得p ＝13.【答案】 A4．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125 B ．C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125C ．C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123 D ．C 25×C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125【解析】 如图，由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为 P ＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125.故选B.【答案】 B5．若随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫5，13，则P(ξ＝k)最大时，k 的值为( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．5【解析】 依题意P(ξ＝k)＝C k 5×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝32243，P(ξ＝1)＝80243，P(ξ＝2)＝80243，P(ξ＝3)＝40243，P(ξ＝4)＝10243，P(ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时，P(ξ＝k)最大．【答案】 A 二、填空题6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)【解析】 设发生车祸的车辆数为X ，则X ～B(1 000，0.001)． (1)记事件A ：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X ＝0)＝1－0.9991000≈1－0.367 70＝0.632 3.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X ＝1)＝C 11 000×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1. 【答案】 0.632 3 0.368 17．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)【解析】 由已知可求通项公式为a n ＝10－2n(n ＝1,2,3，…)，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正数，a 5＝0，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为410＝25，取得负数的概率为12. ∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫121＝625. 【答案】6258．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B(8，p)；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫n ，12.【解析】 ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．【答案】 ①② 三、解答题9．(2016·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为X ，求X 的分布列．【解】 由已知每位参加保险人员选择A 社区的概率为13，4名人员选择A 社区即4次独立重复试验，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4，13，所以P(X ＝k)＝C k 4·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13k ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫234－k (k ＝0,1,2,3,4)，所以X 的分布列为10.(2016·柳州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为25，且每局比赛的胜负是相互独立的．(1)求甲队以3∶2获胜的概率； (2)求乙队获胜的概率．【解】 (1)设甲队以3∶2获胜的概率为P 1，则P 1＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫252·35＝6483 125. (2)设乙队获胜的概率为P 2，则P 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫253＋C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫252·35·25＋C 24⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫252·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫352·25＝9923 125.[能力提升]1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A ．0.216B ．0.36C ．0.432D ．0.648【解析】 甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p ＝p 1＋p 2＝0.648.【答案】 D2．(2016·孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子n 次，设出现k 次点数为1的概率为P n (k)，若n ＝20，则当P n (k)取最大值时，k 为( ) A ．3B ．4C ．8D ．10【解析】 掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X ，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫20，16，P n (k)＝C k 20·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5620－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16k .P n k P nk －1＝15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21k －1.当1≤k ≤3时， 15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21k －1>1，P n (k)>P n (k －1)．当k ≥4时，15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21k －1<1，P n (k)<P n (k－1)．因此k ＝3时，P n (k)取最大值．故选A.【答案】 A3．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为________. 【62690040】【解析】 所有同学都不通过的概率为(1－p)n ，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p)n .【答案】 1－(1－p)n4．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X ，求X 的分布列．【解】 (1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P ＝13.(2)X 的可能取值分别为0,1,2,3，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3，13，则P(X ＝0)＝C 03·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫233＝827， P(X ＝1)＝C 13·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫131·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＝49，P(X ＝2)＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫231＝29，P(X ＝3)＝C 33·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫133＝127.X 的分布列如下：第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用1．掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(重点))2．会应用两个计数原理解决简单的实际问题．(难点[基础·初探]教材整理分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别阅读教材P3“例1”和P4“例2”部分，完成下列问题．两个计数原理的联系与区别：【答案】分解成若干个完成独立一种中间独立地完成任何一步各个步骤1．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________．【解析】由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24.【答案】242．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项．【解析】该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项．由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项)．【答案】363．5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________．【解析】根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案．【答案】184．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有________个．【解析】分三步完成，第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．【答案】18[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：[小组合作型](1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )A．16种B．18种C．37种D．48种(2)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有________．【精彩点拨】(1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对立面较少，可考虑间接法求解．(2)先让一人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽．【自主解答】(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案．则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种)．故选C.(2)不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的将由谁在甲取后第二个来取，共3种取法，余下来的人，都只有1种选择，所以不同取法共有3×3×1×1＝9(种)．【答案】(1)C (2)9求解抽取(分配)问题的方法1．当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法．2．当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．[再练一题]1．3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？【解】法一(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择．根据分步乘法计数原理得：共有方法数N＝5×4×3＝60.法二(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5，分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)，选法有3×2×1＝6(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)，选法有3×2×1＝6(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)，选法有3×2×1＝6(种)；分类还有以下几种情况：空盒子标号分别为(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法．根据分类加法计数原理得，共有方法数N＝6＋6＋…＋6＝60(种)．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的(1)银行存折的四位密码．(2)四位整数．【精彩点拨】(1)用分步乘法计数原理求解(1)问；(2)0不能作首位，优先排首位，用分步乘法计数原理求解．【自主解答】(1)分步解决．第一步：选取左边第一个位置上的数字，有6种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有5种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字，有4种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有3种选取方法．由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有6×5×4×3＝360(个)．(2)分步解决．第一步：首位数字有5种选取方法；第二步：百位数字有5种选取方法；第三步：十位数字有4种选取方法；第四步：个位数字有3种选取方法．由分步乘法计数原理知，可组成四位整数有5×5×4×3＝300(个)．1．对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解．2．解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘．排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则．[再练一题]2．由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个：(1)无重复数字的三位数？(2)可以有重复数字的三位数？【解】(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3×3×2＝18(个)．(2)百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择．由分步乘法计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝48(个)．[探究共研型]探究1 用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？图114【提示】涂A区有3种涂法，B，C，D区域各有2种不同的涂法，由分步乘法计数原理将A，B，C，D四个区域涂色共有3×2×2×2＝24(种)不同方案．探究2 在探究1中，若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？【提示】恰用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域，或A，D区域，或B，D区域必同色．由加法计数原理可得恰用3种不同颜色涂四个区域共3×2×1＋3×2×1＋3×2×1＝18(种)不同的方案．探究3 在探究1中，若恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？【提示】若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则A，C区域必同色，且B，D区域必同色．先从3种不同颜色中任取两种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域共2种不同的涂法．由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂四个区域共有3×2＝6(种)不同的涂色方案．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂在如图115所示的图中，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？图115【精彩点拨】给图中区域标上记号A，B，C，D，E，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色取决于B与D涂的颜色，如果B与D颜色相同有2种，如果不相同，那么只有1种．因此应先分类后分步．【自主解答】法一：给图中区域标上记号A，B，C，D，E，如图所示．①当B与D同色时，有4×3×2×1×2＝48种．②当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24种．故共有48＋24＝72种不同的涂色方法．法二：按涂色时所用颜色种数多少分类：第一类，用4种颜色：此时B，D区域或A，E区域同色，则共有2×4×3×2×1＝48种不同涂法．第二类，用3种颜色：此时B，D同色，A，E同色，先从4种颜色中取3种，再涂色，共4×3×2×1＝24种不同涂法．由分类加法计数原理共48＋24＝72种不同涂法．求解涂色种植问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用方法有：1按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；2以颜色种植作物为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析；3对于涂色问题将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题.[再练一题]3．如图116所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成的，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．。
江苏省灌云县四队中学 选修2-3教案 1.5《二项式定理2》
（5）多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是…………………………………（）
A.120 B.-120 C.100 D.-100
例2.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.
例3.求二项式 的展开式中的有理项.
A.160 B.240 C.360 D.800
4. (1-x)5(1+x+x2)4的展开式中，含x7项的系数是.
5. 展开式的常数项是.
课外作业
第36页习题1.5 4，5，6
教学反思
在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.
例4.二项式 的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.
巩固练习：
1. 展开式中第9项是常数项，则n的值是…………………（）
A.13 B.12 C.11 D.10
2. 的展开式中的整数项是…………………………………（）
A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项
3.在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为…………………………（）
教学过程
学生探究过程
一．复习
(a+b)n=（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中 （r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.
二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例题
例1选择题
（1） 的展开式中，第五项是………………………………………（）
A. B. C. D.
数学苏教版选修2-3 正态分布2
正态分布教学目的：知识与技能：利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率。
过程与方法：掌握正态分布与标准正态分布的转换。
情感、态度与价值观：了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题。
教学重点：利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率。
教学难点：非标准正态总体在某区间内取值的概率及总体在〔－∞，ａ〕(0a <） 的概率求法。
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题。
教学过程：学生探究过程：复习引入：1.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个X 围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x=b 及x 轴所围图形的面积．2．正态分布密度函数： 22()2(),(,)x f x x μσ--=∈-∞+∞，〔σ＞0〕 其中π是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ),(2σμN2．正态分布),(2σμN 〕是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布3．正态曲线的性质：〔1〕曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交〔2〕曲线关于直线x=μ对称〔3〕当x=μ时，曲线位于最高点〔4〕当x ＜μ时，曲线上升〔增函数〕；当x ＞μ时，曲线下降〔减函数〕 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近〔5〕μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖〞，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高〞．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原那么，采用对比教学4．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，〔-∞＜x ＜+∞〕其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N 〔0，1〕在正态总体的研究中占有重要的地位 的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题讲解新课：1.标准正态总体的概率问题:y对于标准正态总体N 〔0，1〕，)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x <只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ〔0〕=标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表〞．在这个表中，对应于0x 的值)(0x Φ是指总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，)0(0≥x ．假设00<x ，那么)(1)(00x x -Φ-=Φ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x =，2x x =与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ．3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(σμ-Φ=x x F 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化 首先要掌握正发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生 假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 假设检验方法的操作程序，即“三步曲〞一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断讲解X 例：例1. 假设x ～N (0,1),求(l)P (-2.32<x <1.2)；(2)P (x >2).解：(1)P (-2.32<x <1.2)=Φ(1.2)-Φ(-2.32)=Φ(1.2)-[1-Φ(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-Φ例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求3(F 〔2〕在N 〔μ，σ2〕下，求Ｆ〔μ－σ，μ＋σ〕；Ｆ〔μσ，μσ〕；Ｆ〔μ－2σ，μ＋2σ〕；Ｆ〔μ－3σ，μ＋3σ〕解：〔１〕)3(F ＝)213(-Φ＝Φ 〔２〕Ｆ〔μ＋σ〕＝)(σμσμ-+Φ＝Φ Ｆ〔μ－σ〕＝)(σμσμ--Φ＝Φ〔－1〕＝１－Φ Ｆ〔μ－σ，μ＋σ〕＝Ｆ〔μ＋σ〕－Ｆ〔μ－σＦ〔μσ，μσ〕＝Ｆ〔μσ〕－Ｆ〔μσＦ〔μ－2σ，μ＋2σ〕＝Ｆ〔μ＋2σ〕－Ｆ〔μ－2σＦ〔μ－3σ，μ＋3σ〕＝Ｆ〔μ＋3σ〕－Ｆ〔μ－3σ对于正态总体),(2σμN 取值的概率：在区间〔μ-σ，μ+σ〕、〔μ-2σ，μ+2σ〕、〔μ-3σ，μ+3σ〕内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间〔μ-3σ，μ+3σ〕内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π21，求总体落入区间〔－1.2，0.2〕之间的概率 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σπ21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ-0.57930.88481=+-=巩固练习：1.利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率〔１〕〔0，１〕； 〔２〕〔１，３〕解：〔１〕P ＝Φ〔1〕－Φ〔２〕P ＝Φ〔3〕－Φ2.假设x ～N (0,1),求P (x <-1)．解：由公式Φ(-x )=1- Φ(x )，得P (x <-1)=Φ(-1)=1-3.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布 〔1〕求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；〔2〕如果要使此县农民年平均收入在〔a a +-μμ,〕内的概率不少于0.95，那么a 至少有多大？解：设ξ表示此县农民年平均收入，那么200,500(~2N ξ520500500500(500520)()()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=〔2〕∵()()()2()10.95200200200a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()200a ∴Φ≥查表知： 1.96200a a ≥⇒≥ 教学反思：小概率事件：正态总体在〔μ－3σ，μ＋3σ〕以外的概率只有千分之三，这是一个很小的概率 这样我们在研究问题时可以集中在〔μ－3σ，μ＋3σ〕中研究，而忽略其中很小的一部分，从而简化了正态正态中研究的问题〔1〕小概率事件通常是指在一次试验中几乎不可能发生的事件 一般情形下，指发生的概率小于5%的事件 但要注意两点：一是几乎不可能发生的事件是针对一次试验来讲的，如果试验次数多了，该事件当然是可能发生的；二是利用“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生〞的思想 来进行推断时，也有5%的犯错误的可能〔2〕正态分布的小概率事件说明正态总体中的绝大部分的数据99.7%落在平均值μ左右各偏3σ的X 围内2),质量检验员随机抽查了10个零件，测得它们的尺寸为：27.34 、27.49、27.55、27.23 、27.40、27.46、27.38、 27.58、 27.54、 27.68 你根据正态分布的小概率事件，帮助质量检验员确定哪些零件应该判定在非正常状态下生产的解：小概率事件是指在一次试验中几乎不可能发生的思想 〔27.45－3×0.05，27.45＋3×0.05〕＝〔27.3，27.6〕之外生产的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假设 有两个零件不符合落在区间〔27.3，27.6〕之内；答：尺寸为27.23和尺寸为27.68的两个零件，它们是在非正常状态下生产的ξ〔单位：ｈ〕，ξ～N 〔1000，302)，要使灯泡的平均寿命为1000ｈ的概率为99.7％，问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？解：因为灯泡寿命ξ～N(1000，302)，故ξ在〔1000－3×30，1000＋3×30〕内取值的概率为99.7％，即在〔910，1090〕内取值的概率为99.7％，故灯泡的最低使用寿命应控制在910ｈ以上进行假设检验的方法与步骤：〔1〕提出统计假设，具体问题里的统计假设服从正态分布N 〔μ，σ2〕； 〔2〕确定一次试验a 值是否落入〔μ－3σ，μ＋3σ〕； 〔3〕作出判断：如果)3,3(σμσμ+-∈a ，就接受假设；如果)3,3(σμσμ+-∉a ，由于这是小概率事件，就拒绝假设，说明生产过程中出现了异常情况。
2013年江苏省连云港市灌云县四队中学高二数学教案《独立性》(苏教版选修2-3)
教学反思
2．问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响．
二．学生活动
设 表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知
， ， ，
所以 ．
即 ，这说明事件 的发生不影响事件 发生的概率．
三．建构数学
1．两个事件的独立性
一般地，若事件 ， 满足 ，则称事件 ， 独立．
事实上，若 ，则 ，同时就有 ，此时不论 是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与 独立．同理任何事件也与必然事件 独立.
2．个事件的独立性可以推广到 个事件的独立性，且若事件 相互独立，则这 个事件同时发生的概率 ．
四．数学运用
例1．如图 ，用 三类不同的元
件连接成系统 ．当元件 都正常工作
当 ， 独立时，若 ，因为 ，
所以 ，反过来 ，
即 ， 也独立．这说明 与 独立是相互的，此时事件 和 同时发生的概率等于事件 发生的概率与事件 发生的概率之积，即
．（*）
若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件 ， 相互独立的充要条件是 ．今后我们将遵循此约定．
四队中学教案纸
备课
时间
教学
课题
教时
计划
1
教学
课时
1
教学
目标
（1）理解两个事件相互独立的概念；
（2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算．
重点难点
理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率．
教ห้องสมุดไป่ตู้过程
一．问题情境
1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．
在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？
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教学
目标
1.理解并掌握（标准）正态分布和正态线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过
观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，
函数与方程等数思想方法。
重点难点
二.观察抽象，形成概念：
1.观察：图象表示的函数的值域是由正实数组成且函数图象具有左右对称性。
2.联想：图象表示的函数可以由二次函数和指数函数进行复合以后再拟合。
3.形成定义
三.实例演练，巩固概念：
[例一］：下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．
（1） （2） （3）
（答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0．5）
（2）标准正态总体在任一区间 内取值的概率：
六.讲练结合，计算巩固：
[例二]:由标准正态分布表计算标准正态总体在区间(-2,1)内取值的概率
七.归纳小结，布置作业：
小结：1 .正态分布和正态曲线的概念和意义。
2.标准正态分布和正态曲线的概念和意义。
3.正态曲线的性质。
4.标准正态分布的简单计算。
[附：板书设计]
重点：正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。
难点：正态分布的意义和性质。
教学过程
一.数学建模，创设情境：
收集数据，作出2007年湖北省高考成绩的频率分布直方图。设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线（总体密度曲线），总体密度曲线反映了总体分布。
正态曲线和标准正态分布的定义。
四.观察图象，探究性质：
把学生分成若干小组，由具体到一般，鼓励学生大胆猜测并分组讨论探究正态曲线的性质，由各组组长负责记录探究结果并展示结果。探究过程中，指导学生明确图象性质主要包括“位置”与“形状”两大内容，接下来结合几何画板课件的演示帮助学生整理并提炼出曲线性质，最后指导学生结合函数的思想进行严谨的数学证明。
正态分布
一、正态分布与正态曲线
定义
说明
二、标准正态分布与标准正态曲线定义
说明
三、性质说明
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
四、简单计算
例1
例2
课外作业
P35练习2、习题1.5 1
教学反思
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。我们要尽最大可能实现信息技术与课程内容的有机整合，以利于学生认识数学的本质。本节课我们用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，增大了课堂容量,使学生对重点内容的掌握更深入
[探究过程］：教师：设问启发→个别指导→组织讨论
学生：类比猜想→自主探究→展示交流
五.实际应用，计算探究：
标准正态总体在正态总体的研究中占有重要的地位，在标准正态分布的一些简单计算问题的处理：启发学生在理解相应于 的值 的意义的基础上，让学生观察图象，教师给予必要的启发，引导学生得出公式：
（1） 时， 的值，可用 求出