20141018全等三角形思维拓展

全等三角形拓展训练精选

1、下列命题不正确的是 ( )A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等

B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等

C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

2、如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点 C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条角平分线的交点

4、如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则

（）A.4 B.3 C.2 D.1

5、如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）

A. SSS

B. SAS

C. ASA

D. AAS

6、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．

7如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等。

（1）确定加油站M的位置。（保留作图痕迹，不写作法）（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若A、B相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

8、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

求证：（1）BE=EC，（2））BE⊥EC

9、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．

10、已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到

为等边三角形．求证：（1）；（2）为等边三角形．

11、如图，OC是∠AOB的平分线，点P为OC上一点，若∠POD+∠PEO=180°，

试判断PD和PE的大小关系，并说明理由.

12、在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.

求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.

13、如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段AB 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线AC 段于E.

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °, ∠DEC= °点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐

变 （填“大”或“小”）；；

（2）当DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；

（3） 在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数.若不可以，请说明理由

14、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q

的运动速度为多少时，能够使与

全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在

的哪条边上相遇？

15、如图，△ABC的边BC 在直线上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线上，边EF与边AC重合，且EF＝FP。（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP 沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。

16、定义：如图⑴，若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．

（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为

S

和S2．①如图⑵，当∠ACB＝90°时，求证：S1＝S2．

1

②如图⑶，当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．

（2）已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图⑴探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化，若不变，求出S的值；若变化，

求出S的最大值．