结构可靠性分析总复习总复习

随机变量的数字特征 数学期望
1. 定义
方差
结构可靠度中常用的概率分布
1，均匀分布 2，正态分布 3，对数正态分布 4，指数分布 5，极值分布 6，泊松分布
多维随机变量及其分布
二维随机变量 二维随机变量函数的分布 多维随机变量的数字特征
大数定理和中心极限定理
数理统计基础知识 一般概念
1 母体、个体和样本 母体(总体)：研究对象的全体，常指X取值的全体
2. 2分布
设X～N(0,1)，X1,X2,…Xn为母体X的容 量为n的样本，且
2
X12
X
2 2
X n2
参数估计
得到了一组样本观察值x1,x2,…,xn，就 会想到用这组数据来估计总体参数的值， 称为参数的点估计问题。
设为总体X的待估计的参数，一般用样 本X1,X2,…,Xn构成的一个统计量
( X1, X 2 ,..., X n )
极限状态和极限状态方程
极限状态的定义和分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态 偶然状况的处理 极限状态方程
第二章
工程概率和数理统计基础
概率论的基本概念
随机现象 随机试验和样本空间 频率与概率 古典概率（等可能概型） 条件概率 独立性
随机变量及其分布
随机变量 离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量
—中心点法
1，不考虑基本变量的实际分布，直接假定其服 从正态或对数正态分布，导出结构可靠度分析的 表达式。由于在分析中采用了泰勒级数在均值 （中心点）展开，故简称中心点法。
2，考虑基本变量的实际分布，把非正态分布的 随机变量当量（等效）化成正态变量，计算可靠 指标，故称为考虑分布类型的二阶矩模式或简称 当量正态变量模式。由于计算的是设计验算点的 值，故又称验算点法。
处理假设检验问题的步骤如下： a.根据实际情况提出假设H0（对于单 边检验，还应该写出备择假设； b.选取适当的显著性水平（信度）； c.确定检验用的统计量和拒绝域的形式； d.求出拒绝域； e.根据样本观察值确定接受还是拒绝接受H0。
1 U-检验法
设X1,X2,…Xn是从正态母体N(，20)中 抽取的一个子样，其中. 20是已知常数， 现欲检验H0： ＝ 0。 关键是基于子样寻找一个合适的统计量
来估计，称它为的估计量。
区间估计
置信区间
设总体分布含有一未知参数。若由样本 确定的两个统计量关(x1, x2,...,xn )及 (x1, x2,...,xn )，对于给定值 (0 1),满足 P{关(x1, x2,...,xn ) 关(x1, x2,...,xn )} 1- 则称随机区间（，）是的10（0 1-）%置信区间， 及称为的10（0 1-）%置信限（分别称为置信 下限和置信上限），百分数10（0 1-）%称为置信度。
将 i和npi代入统计量公式，算出 2的值；
作统计假设判断，
对于给定的水平，
，查出
2
(k
r
1)
若
2
2
(k
r
1)，则拒绝H 0，反之则接受H 0
可靠性设计 设计、检验
实用设计
可靠性理论 实用设计表 恒载、活载
达式
分项系数
中心点法 验算点法 抗力 荷载 目标可靠度
抗力分 项系数
一次二阶矩模式之一
~
2
(k
r 1)
i 1
npi
其中，k－维数，r－参数个数
把数轴分为k个不相交的区间(ai , ai1](i 1,2,...,k)，
ai
,
ai
分别取
1
,
；
计算子样观察值落在各区间
的个
数
，称为实际
i
频数
；
计算概率pi F0 (ai1) F0 (ai ) P{ai x ai1}；
计算pi与样本容量n的乘积npi，称为理论频数；
假设检验
根据样本的信息来判断总体是否具有 指定的特征，以判断总体均值是否为 为例，(假设H0: = 0)
（双边检验） 选定一个正数 : 0 1,
按下式确定常数k：
P
拒绝H
0
H
为真
0
＝P
x－0
k 0
若观察值x满足 x－0
k
,
则拒绝假设H
；
0
反之若观察值x满足 x－0
k,则接受假设H 0
n 1
2
S
2
~
2 (n
1)
n
故有统计量T
n
x 0
x 0 ~ t(n 1)
n 1S2
S
2 n 1
n
PT t t
2
2
t t ,则拒绝
2
3、母体分布的假设检验 （2检验法）
假设H0：总体x的分布函数为 F(x)=F0(x) (F0(x)是某个已知的分布)
统计量 2
k
i
npi 2
统计量U
Leabharlann Baidu
x 0
~
N(0，1)
n
按给定或选定的由下式求得u 2
P |U | u 2
2
t2
e 2 dt
2 u 2
再将子样观察值代入统计量公式算得u
若 | u | u ，则拒绝假设H0 ( 0 ),反之则接受。 2
2 T-检验法 用服从t分布的统计量来检验总体参数
因 x 0
~
N (0,1),
设计使用年限
表1.1 设计使用年限分类
类别
设计使用年限 （年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
4
100
普通房屋和构筑物
纪念性建筑和 特别重要的建筑结构
设计基准期
设计基准期是为确定可变作用 及与时间有关的材料性能取值 而选用的时间参数
《建筑结构可靠度设计统一标准》规定：
设计基准期为50年
总复习
结构设计
可靠性 经济性
实践经验
工程实测 专家系统
数学理论
统计数据 实验数据
图1.1 结构可靠性设计
第一章
工程结构的概念和设计的两方面问题 工程结构可靠性概念 极限状态和极限状态方程
工程结构可靠性概念
工程结构的功能 结构的可靠性 设计使用年限 设计基准期
工程结构的功能
1) 在正常施工和正常使用时，能承受 可能出现的各种作用
2) 在正常使用时具有良好的工作性能 3) 在正常维护下具有足够的耐久性能 4) 在设计规定的偶然事件发生时及发生
后，仍能保持必需的整体稳定性
结构的可靠性
结构可靠性：
结构在规定的时间内，在规 定的条件下，完成预定功能 的能力。
结构可靠度：
结构在规定的时间内，在规 定的条件下，完成预定功能 的概率。
个体：组成母体的每个元素，常指X的取值（实数） 样本：从母体中抽取出来的用来进行观测和试验
的部分个体。 抽样：从母体中抽取样本。
抽样分布
统计量的分布又称为抽样分布。
1. 样本均值的分布
X ~ N (M， 2 )，X1, X 2 X n 是它的一个样本，则
X
1 n
n k 1
Xk
~
N(, 2 )
n