工程力学第3章扭转

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《工程力学》(扭转)

解：⑴ 计算外力偶矩
MA
9549
PA n
9549 4 500
76.4N m
MB
9549
PB n
9549 10 500
191N m
MC
9549
PC n
9549 6 500
114.6N m
⑵ 计算轴各段的扭矩
1-1： Mx (F) 0 :
解得： T1 76.4N m
2-2： Mx (F) 0 :
空心轴内径 di 0.9d0 0.9 76.3 68.7mm
⑶ 确定空心轴与实心轴的重量比
W空心 W实心
76.32 68.72 53.52
0.385
§9-7 圆轴扭转变形与刚度条件
一、圆轴扭转变形
1. 单位长度dx的扭转角度
d T dx
GIP 2. 相距l 两截面的相对扭转角
T dx
(140) 2 80 109 3.0 105 1012
1.17 102 rad
AC AB BC 1.50 102 (1.17 102 ) 0.33 102 rad
⑵ 校核轴的刚度
max
Tmax GIP
TAB GIP
180 180
80 109 3.0 105 1012
工程力学
Engineering Mechanics
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第九章扭转 §9-1 引言
·受力特点杆件受到一对等值、反向、作用面与轴线垂直的力偶作用。
d T
dx GIP

材料力学扭转3

T i L i j = å i (GI P )i
二、刚度条件对于传动轴，有时即使满足了强度条件，还不一定能保证它正常工作。例如：机器的传动轴如有过大的扭转角，将会使机器在运转中产生较大的振动；精密机床上的轴若变形过大，则将影响机器的加工精度等。因此对传动轴的扭转变形要加以限制。一般地说：标志杆件扭转变形的物理量有两个：绝对扭转角相对扭转角
4
d 2 = 76 mm
5.选同一直径时
d = d . 4 mm 1 = 86
d1
6.将主动轮按装在两从动轮之间
C
M e 2
(- )
d 2 B
M e 3
A
M e 1
4580 N × m 7640 N × m
d1 C
受力合理
M e 2
A
M e 1
1.5kN∙m
j AC = j AB + j BC = 0. 0239 rad 0318 rad - 0 . 0079 rad = 0.
&
例题2
M 2
图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M1＝9KN∙m，轮2、轮 3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M2＝4KN∙m，M3＝3.5KN∙m，M4＝ 1.5KN∙m。已知空心轴内外径之比d/D＝1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角φ24。G＝80GPa，［τ］＝60MPa。
t t¢
等直圆杆扭转时的应变能
x
dx
2 2
V e dAdx e = ò v e dV = ò ò v
V l A
1 = tg g 2
Tr = I P
=

圆轴扭转的计算(工程力学课件)

9 549 20 637 300
Nm
318 N.m 1 477 N.m 2 1432 N.m 3 637 N.m
B
1C
A 2
D 3
扭矩图（T图）
318 N.m
477 N.m
1432 N.m
637 N.m
B
C
A
D
练习1
画扭矩图！
5
3
＋
A
B
C
练习2
3000N.m
3000
＋
1200
T图（N.m）
G E
材料的三个弹性常数
2(1 ) 由三个中的任意两个，求出其第三个
扭转的概念扭矩和扭矩图
扭转变形
角应变
扭转角
受力特点
大小相等、方向相反，作用面垂直于杆件轴线的外力偶矩
变形特点任意横截面绕杆轴线产生转动
典型构件
以扭转变形为主的杆件通常称为轴最常用的是圆截面轴
扭转的工程实例
螺丝刀杆工作时受扭
输出功率： PB 10 kW PC 15 kW PD 20 kW
M eA
9
549
PA n
9 549 45 1 432 300
Nm
M eB
9
549 PB n
9
549 10 318 300
Nm
M eC
9 549 PC n
9 549 15 477 300
Nm
M eD
9 549 PD n
（1）条件（2）求约束力
扭矩 T图
T
Ip
Tl l FN l
GI P
EA
扭转
拉压
max
Tmax Wp

工程力学3_6_5 矩形截面杆件的扭转

6.2 如图6-18所示为一拉杆头部，已知D=32mm，d=20mm， h=12mm，杆件材料的许用切应力［τ］=100MPa，许用挤压应力［σbs］=240MPa。试校核该杆的剪切强度和挤压强度。
6.3 如图6-19所示，两矩形截面木杆，用两块钢板连接。截面的宽度b=200mm，沿拉杆顺纹方向承受拉力F=35kN，木材的顺纹许用挤压应力［σbs］=8MPa，顺纹许用切应力［τ］=100MPa。求接头处所需的尺寸l和a。
6.6 如何计算扭矩？扭矩的正负号如何规定？ 6.7 圆轴扭转时，横截面上产生什么应力？如何计算？试给出分布图。 6.8 横截面面积相同的情况下，空心轴与实心轴哪个抗扭强度高？ 6.1 一托架如图6-17所示，铆钉和钢板之间为搭接。已知铆钉的直径d=20mm，外力F=35kN。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。
6.4 如图6-20所示铆接接头。已知：板宽b=200mm，主板厚t1=20mm，盖板厚t2=20mm，铆钉直径d=30mm，接头所受拉力F=400kN，板与铆钉的材料相同。试计算： 6.5 如图6-21所示，传动轴以200r/min的转速匀速转动，主动轮B的输入功率为60kW，从动轮A、C、D、E的输出功率分别为18kW、12kW、22kW、8kW。试作轴的扭矩图。 6.6 如图6-22所示，传动轴的直径为100mm，已知MA=1k N·m，MB=2kN·m，MC=3.5kN·m，MD=0.5kN·m，［τ］=60M Pa。试作扭矩图，并校核该轴的强度。
6.5 矩形截面杆件的扭转
4.扭矩T是受扭构件横截面上分布内力系的合力偶矩，是由作用在与杆轴线垂直的横截面上的外力偶矩引起的，正负号按右手螺旋法则确定，即让右手四指沿扭矩的转向握住圆杆，若拇指的指向离开截面向外扭矩为正，反之为负。 5.受扭圆轴横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，圆心处切应力为零，最大切应力出现在圆轴边缘各点处。 6.等直圆轴扭转时的强度条件为 7.矩形截面杆件扭转变形后横截面产生翘曲现象，不再保持为平面。

工程力学(静力学与材料力学)第二篇第九章扭转

P = Mω
2πn P ×10 = M × 60
3
M N⋅m = 9549
P kW nr / min
例: P＝5 kW, n=1450 r/min, 则＝
5 kW M＝9549× (N⋅m) = 32.9 N⋅m 1450r/min
单辉祖:材料力学教程 8
扭矩与扭矩图
扭矩
扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用 T 表示符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正，的扭矩为正，反之为负
极惯性矩与抗扭截面系数
空心圆截面
dA=2πρdρ
Ip = ρ dA =
2
∫A
∫
D/ 2
d/2
ρ2 ⋅ 2πρ dρ
πD4 α= d Ip = 1−α4 D 32 Ip πD3 W= = 1−α4 p D 16 2
(
)
(
)
实心圆截面
πd4 Ip = 32
单辉祖:材料力学教程
πd 3 W= p 16
24
γ ≈tanγ =1.0×10−3rad
τ = Gγ
τ = (80×109 Pa)(1.0×10−3 rad) = 80 MPa
注意：虽很小，很大，注意：γ 虽很小，但 G 很大，切应力 τ 不小
单辉祖:材料力学教程 18
例 3-2 一薄壁圆管，平均半径为 0，壁厚为δ，长度为，一薄壁圆管，平均半径为R 长度为l，横截面上的扭矩为T，切变模量为G，横截面上的扭矩为，切变模量为，试求扭转角ϕ。
解：1. 扭矩分析

圆轴的扭转工程力学

杆件扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力
偶，其力偶矩T称为截面1-1上的扭矩。
扭矩的单位与外力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米(N·m) 及千牛米(kN·m)。
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3.2 扭矩和扭矩图
扭矩的正负号用右手螺旋法则判定：将扭矩看做矢量，右手的四指弯曲方向表示扭矩的转向，大拇指表示扭矩矢量的指向。若扭矩矢量的方向离开截面，则扭矩为正(图7-3a、b)；反之，若扭矩矢量的方向指的截面，则扭矩为负(图7-3c、d)。这样，同一截面左右两侧的扭转，不但数值相等，而且符号相同。
第三章圆轴扭转
3.1 扭转的概念和外力偶矩的计算 3.2 扭矩和扭矩图 3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件 3.4 圆轴扭转时的变形及刚度条件小结
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3.1 扭转的概念和外力偶矩的计算
3.1.1 扭转的概念
机械中的轴类零件往往承受扭转作用。杆件产生扭转变形的受力特点是：在垂直于杆件轴线的平面
3.3.2 圆截面极惯性矩IP及扭转截面系数WP的计算
1. 实心圆截面
对实心圆截面，可取半径为ρ，宽度为dρ的圆环形微面积
(图3-6)，dA=2πρdρ ，则实心圆截面的极惯性矩IP为
IP
A
2dA
D 0
/
2
2
3d
=
D 4
32
≈0.1D4
实心圆截面的抗扭截面系数WP为
WP
IP D/2
D 3
3.1.2 外力偶矩的计算
为了求出圆轴扭转时截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶
矩。在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩的大小往往是不直接
给出的，通常是给出轴所传递的功率和轴的转速。第4章已述功率、

工程力学9-扭转

实心圆：
Ip

d 4
32
空心圆：
I
p

(D4
32
d4)

D4
32
(1 4 )
抗扭截面系数
实心圆：
d 3
Wp 16
空心圆：
Wp

D3
16
(1 4 )
工程64力学
例题
传动轴如图所示，动力经齿轮2输送给传动轴，然后由1、3两轮输出。若齿轮1和3输出的功率分别为 0.76kW和2.9kW，轴的转速为180rpm, 材料为45号钢，轴的直径为28mm, 则该轴的最大切应力是多少，位于哪段？
变形特征：横截面绕轴线转动。
工程14力学
扭转变形：以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式。
扭力偶：使杆产生扭转变形的外力偶扭力偶矩：扭力偶的矩轴：凡是以扭转为主要变形的直杆
轴的变形以横截面间绕轴线的相对角位移即扭转角表示。
工程15力学
§9-2 动力传递与扭转一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系
工程25力学
取3-3截面右侧分析
列方程
Mx 0
T3 M D 0 T3 MD 2859 N m
工程26力学
由上述计算得到扭矩值
T1 4300N m T2 6690N m T3 2859N m
画扭矩图
TB
1 TC 2 TA 3 TD
B1C MTx（kN·m）
dA
r
O
M Mx
对圆心O 的微力矩 dM t (r)dAr
内力矩，扭矩 Mx
Mx
dM t (r)rdA A
代入物理关系和几何关系： M x

工程力学课后答案

⼯程⼒学课后答案第三章圆轴的扭转1. 试画出图⽰轴的扭矩图。

解：（1）计算扭矩。

将轴分为2段，逐段计算扭矩。

对AB段：∑M X＝0， T1－3kN·m＝0可得：T1＝3kN·m对BC段：∑M X＝0， T2－1kN·m＝0可得：T2＝1kN·m（2）画扭矩图。

根据计算结果，按⽐例画出扭矩图如图。

2.图⽰⼀传动轴，转速n=200r/min，轮A为主动轴，输⼊功率P A=60kW，轮B，C，D 均为从动轮，输出功率为P B=20kW，P C=15kW，P D=25kW。

1）试画出该轴的扭矩图；2）若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受⼒是否有利？解：（1）计算外⼒偶矩。

M A=9549×60/200=2864.7N·m同理可得：M B=954.9N·m，M C=716.2N·m，M D=1193.6N·m（2）计算扭矩。

将将轴分为3段，逐段计算扭矩。

对AB段：∑M x＝0， T1＋M B＝0可得：T1＝-954.9N·m对BC段：∑M x＝0， T2＋M B－M A＝0可得：T2＝1909.8N·m对BC段：∑M x＝0， T3－M＝0可得：T3＝1193.6N·m（3）画扭矩图。

根据计算结果，按⽐例画出扭矩图如右图。

（4）将轮A和轮C位置对调后，由扭矩图可知最⼤绝对值扭矩较之原来有所降低，对轴的受⼒有利。

3. 圆轴的直径d=50mm，转速n=120r/min。

若该轴横截⾯的最⼤切应⼒τmax=60MPa，问圆轴传递的功率多⼤？解：W P=πd3/16=24543.7mm3由τmax=T/W P可得：T=1472.6N·m由M= T=9549×P/n可得：P=T×n/9549=18.5kW4. 在保证相同的外⼒偶矩作⽤产⽣相等的最⼤切应⼒的前提下，⽤内外径之⽐d/D=3/4的空⼼圆轴代替实⼼圆轴，问能够省多少材料？5. 阶梯轴AB如图所⽰，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外⼒偶矩M B=1500N·m，M A=600N·m，M C=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（o）/m。

工程力学中的扭转力学分析

工程力学中的扭转力学分析扭转力学是工程力学中的一个重要分支，研究物体在受到扭转力作用时产生的变形和应力分布。

在工程实践中，扭转力学的应用非常广泛，特别是在建筑、机械、航空航天等领域。

一、引言扭转力学研究的对象是物体在受到外界扭转力矩作用下的行为。

扭转力学涉及到以下几个关键概念：扭转角、扭转应变、扭转应力等。

二、基本原理与公式推导在扭转力学分析中，我们需要借助一些基本原理和公式来描述扭转的行为。

其中，最基本的原理是胡克定律，它表明物体在弹性阶段的扭转行为与受到的扭转力矩成正比。

公式推导过程如下：（1）胡克定律：θ = T / (G * J)其中，θ表示物体的扭转角，T表示扭转力矩，G表示切变模量，J 表示抗扭转性能指标。

（2）扭转应变：γ = θ * r / L其中，γ表示扭转应变，r表示被扭转物体的半径，L表示物体的长度。

（3）扭转应力：τ = G * γ其中，τ表示扭转应力。

三、典型扭转问题的分析在工程实践中，我们常常遇到一些典型的扭转问题，如轴材料的扭转分析、螺旋桨的扭转分析等。

下面以轴材料的扭转分析为例，介绍典型问题的求解过程：（1）问题描述：一根长度为L，半径为r的均质轴材料，在受到扭转力矩T作用下，求解轴的扭转角和轴的最大扭转应力。

（2）解答过程：首先，根据胡克定律可以得到轴的扭转角：θ = T / (G * J)，其中G 为轴材料的切变模量，J为轴的惯性矩。

然后，根据扭转应变公式可以得到轴的扭转应变：γ = θ * r / L。

最后，根据扭转应力公式可以得到轴的扭转应力：τ = G * γ。

四、工程应用示例扭转力学在工程中的应用非常广泛，例如在机械工程中，通过对扭转力学的分析，我们可以设计出更加合理的轴、齿轮等零件；在建筑工程中，我们可以通过扭转力学的分析，预测结构在风荷载下的变形和损伤等。

五、总结扭转力学是工程力学中的重要分支，研究物体在受到扭转力作用下的变形和应力分布。

本文通过引言、基本原理与公式推导、典型扭转问题的分析以及工程应用示例的介绍，对扭转力学的相关内容进行了阐述。

工程力学—扭转变形

第四章扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。

此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。

同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。

2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。

若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。

3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。

扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。

如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。

扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。

在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。

5、切应变剪切虎克定律对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。

当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。

6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。

(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径）空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。

工程力学材料力学(3)

§3-1 工程实际中的扭转问题
在工程实际中，尤其是在机械传动中的许多构件，其主要变形是扭转。例如丝锥攻丝和转动轴的工作情况。
受力特点：受力特点：在垂直于扭转构件轴线的平面内作用有两个大小相等，转向相反的力偶。变形特点：变形特点：在上述两力偶的作用下，各横截面绕轴线发生相对转动。这时任意两横截面间将有相对的角位移，这种角位移称为扭转扭转角。图中的φAB就是截面B相对于截面A的转角
∑M
x
= 0, T = M A
取右段为研究对象，可得相同的结果由此可见，杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩扭矩。扭矩左右两截面上的扭矩是一对作用和反作用力，它们的大小相等、转向相反。为了使轴的同一截面上的扭矩的正负号相同，可采用右手螺右手螺旋法则规定其正负号。旋法则
工程力学课件
2、静力学关系、圆轴扭转时，平衡外力偶矩的扭矩，是由横截面上无数的微剪力组成的。如图所示，设距圆心ρ处的切应力为τp，如在此处取一微面积dA，则此微面积上的微剪力为τρdA 。各微剪力对轴线之矩的总和，即为该截面上的扭矩，即
T = ∫ ρτ ρ dA
dφ τ ρ = Gρ dx 因此 T = Gρ 2 dφ dA = G dφ ∫A dx dx
(a)
(b)
(c)
工程力学课件
由图可知：当切应力不超过材料的剪切比例极限 (τp)时，切应力与切应变之间成正比关系，这个关系称为剪切剪切胡克定律，可用下式表示：胡克定律
τ = G ⋅γ
式中，G为材料的剪切弹性模量剪切弹性模量，单位与弹性模量E相同，其剪切弹性模量数值可通过试验确定，钢材的G值约为80 GPa。理论与试验表明：剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在如下关系：

工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析

D=286mm
3-11有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min,功率 =5kw；轴的材料为45钢， =40MPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。
=40Mpa.
解：（1）外力偶矩的计算
（2）两轴各截面传递的扭矩
（3）实心轴所需直径由得选d=45mm.
(4)空心轴的外、内选择由得
选所以。
3-9图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率 =40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径
限为多少？
解：
2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应
力[τ]=87 Mpa，[ ]=100 Mpa。试校核键的强度。
解：
所以都满足
2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺
（2）若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径 =30 mm，螺栓所用材料的许用应力[ ]=60 MPa，试求所需的螺栓数。
解：（1）
1-18起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的外径d=63.5 mm，内径 =55 mm；材料为20钢，许用应力[ ]=50 Mpa。试
根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量P。
下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。
解：
2-4已知图示铆接钢板的厚度 =10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[ ]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。
解：
2-5图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极

测试题-扭转-答案

《工程力学》扭转测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。

（√）2、杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（×）3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。

（√）5、建立圆轴扭转切应力公式时，“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。

（√）6、切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。

（×)7、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（×)10、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。

( √)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、在下列图中，只发生扭转变形的轴是（A ）A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之前将（B ）A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩（A ）。

A. 大小相等，正负号相同B. 大小不等，正负号相同C. 大小相等，正负号不同D. 大小不等，正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图，其中正确的切应力分布是（D ）(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ B ） A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。

工程力学--材料力学第4版第三章习题答案

第三章习题3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。

3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。

3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。

已知ma=,mb=,mc=600N,m.3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb= , mc=, md=;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=, Dcd=5cm(1)画出扭矩图；（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。

3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=,承受扭矩m=.(1)求、（2）绘出横截面上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=, =, 试求最大切应力和最大相对扭矩。

已知G=80*Pa.3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=已知=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径解：轴的直径由强度条件确定，。

3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。

传递的功率=,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。

已知/=，=40Mpa.3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。

已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。

3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。

在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.3-11 有一减速器如图所示。

已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。

《工程力学》12 扭转

20
C
D
A
T (kN ⋅ m)
C
D
T (kN ⋅ m)
B 20
C
10
D
图示主动轮B输入的功率P 例2 图示主动轮B输入的功率 K=10.5 kW，额定转速， n=680 r/min，从动轮A和C输出的功率均为 K/2，不计输出的功率均为P ，，从动轮A 摩擦，画出车轴的扭矩图. 摩擦，画出车轴的扭矩图.
γ
结论：结论：1）刚性平截面假定：圆轴扭转变形后，横刚性平截面假定：圆轴扭转变形后，截面仍然保持为平面，截面仍然保持为平面，且其形状和大小及相邻两横截面间的距离保持不变，半径仍保持为直线（截面间的距离保持不变，半径仍保持为直线（横截面刚性地绕轴线作相对转动）面刚性地绕轴线作相对转动） 2）各横截面上没有正应力，只有剪应力各横截面上没有正应力， 3）剪应力如何分布？剪应力如何分布？
n T（+） M n
正
3、扭矩图：、扭矩图：利用截面法每次只能求某一指定截面上的扭矩，利用截面法每次只能求某一指定截面上的扭矩，为能反映出扭矩的分布情况，以杆件的轴线为基线，反映出扭矩的分布情况，以杆件的轴线为基线，用一个图形来表示沿轴长各横截面上扭矩的变化规律，个图形来表示沿轴长各横截面上扭矩的变化规律，称为扭矩图
解：（1）计算扭矩）
d
D D
Pk m = 9550 = n 7 .5 9550 = 199 N ⋅ m 360
m A C m 由截面法，根据平衡条件，求得各截面上得扭矩：由截面法，根据平衡条件，求得各截面上得扭矩： B
T = m = 199 N ⋅ m
（2）计算极惯性矩
I ρ AC = I ρ BC =

工程力学中的弯曲和扭转问题的解析

工程力学中的弯曲和扭转问题的解析工程力学作为一门研究物体受力和力的效应的学科，涵盖了广泛的领域。

其中，弯曲和扭转问题是工程力学中的重要内容。

本文将就工程力学中的弯曲和扭转问题展开解析。

一、弯曲问题的解析当一个横截面直径较小，受到一个外力作用时，就会出现弯曲现象。

在工程中，我们常常需要计算和分析杆件的弯曲情况，以便设计出稳定且符合实际需求的结构。

弯曲问题的解析可以采用梁理论。

梁理论是一种基于假设的方法，即假设杆件是一维的、线弹性的，并且横截面上的应力是均匀的。

在解析弯曲问题时，首先需要确定外力作用下的弯矩分布。

然后，可以利用梁理论中的方程，例如欧拉－伯努利方程或蒙薩漢方程，来计算杆件受力、应变和位移的分布。

最后，根据梁的受力平衡条件，可以得到横截面上的剪力分布和弯曲变形的方程。

通过这些计算和分析，我们可以得出关于杆件在弯曲条件下的各种特性，例如最大弯矩、最大剪力和挠度等。

二、扭转问题的解析扭转是指杆件受到一个扭矩作用时的变形情况。

扭转问题的解析是工程中另一个重要的内容，尤其是在设计机械结构和柔性轴承时。

扭转问题的解析可以采用圆柱弹性理论。

圆柱弹性理论是一种假设杆件是圆柱形的、同轴的，并且材料满足胡克定律的理论方法。

在解析扭转问题时，首先需要确定杆件受到的扭矩分布。

然后，可以利用圆柱弹性理论中的方程，例如圆柱弹性方程和剪应力方程，来计算杆件受力和位移的分布。

最后，根据杆件的受力平衡条件和位移约束条件，可以得到关于杆件扭转情况的各种特性，例如最大剪应力、转角和扭转刚度等。

三、综合应用弯曲和扭转问题在实际工程中常常同时存在。

例如，柱子在受到向下的压力时会发生弯曲和扭转。

在这种情况下，我们需要将弯曲和扭转问题综合起来进行分析。

综合应用时，可以通过梁理论和圆柱弹性理论相结合的方法来解析问题。

首先，需要确定杆件的受力情况，包括弯矩和扭矩的分布。

然后，可以利用梁理论和圆柱弹性理论中的方程来计算杆件受力、应变和位移的分布。

工程力学中的弯曲与扭转

工程力学中的弯曲与扭转弯曲与扭转是工程力学中的两个重要概念，它们在实际工程中具有广泛的应用。

本文将从弯曲和扭转的基本原理、力的作用形式以及应用案例等方面进行详细的论述。

一、弯曲的基本原理弯曲是指在外力作用下，构件产生曲率变形的现象。

在弯曲过程中，构件的上部受拉，下部受压。

弯曲力会使构件的曲率发生变化，从而引起构件的弯曲变形。

弯曲力可以分为集中力和分布力两种形式。

集中力是指作用在构件的一个或多个离散点上的力，而分布力是指作用在构件的一段或整个长度上的力。

在计算弯曲力和弯曲变形时，需要根据具体情况选择适合的计算方法。

二、扭转的基本原理扭转是指在外力作用下，构件沿其纵轴线方向发生旋转的现象。

扭转力作用在构件的横截面上，使构件发生扭转变形。

扭转力的作用形式包括集中力和分布力两种。

集中力是指作用在构件的一个或多个离散点上的力，而分布力是指作用在构件的一段或整个长度上的力。

在计算扭转力和扭转变形时，需要考虑力的大小和作用位置等因素。

三、弯曲与扭转的应用案例在实际的工程应用中，弯曲与扭转经常同时出现，且相互影响。

下面将介绍一些常见的应用案例。

1. 梁的弯曲与扭转在建筑和桥梁工程中，梁是经常用到的结构构件。

在悬臂梁和连续梁等结构中，梁的自重和集中荷载都会对构件产生弯曲和扭转变形。

因此，在设计梁的时候，需要考虑弯曲和扭转对构件的影响，确保结构的安全性和稳定性。

2. 轴的弯曲与扭转轴是一种常见的旋转运动传动元件，其内部承受扭矩和弯矩的作用。

当轴承受到扭矩时，会发生扭转变形；当轴受到弯矩时，会发生弯曲变形。

因此，在轴的设计和选材时，需要充分考虑扭转和弯曲对轴的影响，以保证轴的工作性能和寿命。

3. 圆柱壳的弯曲与扭转圆柱壳是一种常见的结构形式，例如压力容器和管道等。

在受到内外压力和温度变化等作用下，圆柱壳会发生弯曲和扭转变形。

因此，在圆柱壳的设计和制造过程中，需要综合考虑弯曲和扭转对结构的影响，确保其安全可靠。

四、总结弯曲和扭转是工程力学中重要的概念，对于工程结构的设计和分析具有重要意义。

工程力学第三章扭转

between the transmission power, revolution and external torque of the transmission shaft：
m
9.55
P n
(kN
m)
where：P - power, unit: kilowatt (kW) n – rotational speed, unit: r/min or（rpm）
3 m4
x
T1 m2 4.78kN m
n
T2 m2 m3 0 ,
A 1 B 2 C 3D
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
-T3 m4 0 , T2 m4 6.37kN m
20
③Plot the internal torque diagram
24
2. After deformation ：
①The circumference lines do not change； ②The longitudinal lines are changed into slants 。
3.Conclusions：
① Shape, size and distance of the circumference lines on the shaft surface do not change ，while rotating with respect to one another along the axis of the shaft。
1) Internal torque：The moment of internal forces acting in arbitrary section
of the member in torsion. Designated by“T”.