人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法(1)》word学案

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人教版-数学-八年级上册--15.1 整式的乘法教案

15.1 整式的乘法(1)教学目标①感受生活中幂的运算的存在与价值．②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点重点：幂的三个运算性质．难点：幂的三个运算性质．教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103?根据乘方的意义可以知道：探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．学生独立思考后回答，教师板演．2．猜一猜问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗?学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．3．说一说a m×a n(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：a m×a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意性质中的m、n的取值范围．注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．4．想一想a m×a n×a p=?5．做一做例1教科书例1(1)～(4) (5)-a3·a5； (6)(x+1)2·(x+1)3同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围．6．自主学习根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：(a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．7．做一做例2教科书的例2(1)～(4) (5) -(x3)4·x28．想一想让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律?运算结果有什么规律?学生自己归纳出积的乘方的运算性质：(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．那么，(abc)n=?注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．9．做一做例3教科书第172页的例3(1)～(4);补充：(5) 3例4 计算：x·(x2)3-2x4·x2比一比这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．深入探究例5计算：(1)(-8)2004·(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数)．在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．议一议下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正．(1)a3·a3=a6； (2)b4·b4=2b4； (3)x5+x5=x10; (4)y7·y=y8；(5)(a3)5=a8； (6)a3·a5=a15;(7)(a2)3·a4=a9；(8)(xy3)2=xy6； (9)(-2x)3=-2x3注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．小结组织学生讨论和辨析三个运算性质．课外巩固1．必做题：教科书第177页习题15.1第1、2题．2．备选题：(1)计算： (2)计算：a m-1·a n+2+a m+2·a n-1+a m·a n+1(3)已知：a m=7，b m=4，则(ab)2m=______ (4)已知：3x+2y-3=0，则27x·9y=___________ 设计思想本节课需要掌握三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”，这三个运算性质是整式乘法运算的基石，又是在幂的意义的基础上发展的．教师以“计算与问题—观察与猜想—归纳与概括”为教学主线引导学生探索运算性质，淡化推理论证，强调留给学生探索与交流的空间，重视性质的探索过程和数学感受．通过设置问题情境和操作情境，运用乘方的意义进行有理数的幂的乘法，让学生在主动的探索中获得同底数幂的乘法运算性质，再通过学生的动手实践，运用乘方的意义、同底数幂的乘法运算性质和乘法运算律自主获得幂的乘方、积的乘方运算性质，突破难点，从而构建新的知识体系．对于容易混淆的概念，诸如“a3+a3与a3·a3，a2·a3与(a2)3”之类的问题，通过组织学生讨论和辨析，加强对幂的运算的掌握，同时也培养了一定的思维批判性．在课堂教学中，通过口答、动手做一做等，组织学生进行比赛，培养学生一定的计算能力．在具体实施中，采用小组学习的方式，培养学生的合作意识；引导全班同学一起探索、交流与讨论，在激发了学生的学习热情的同时，获得知识的提升．课后反思：15.1整式的乘法(2)教学目标:①探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．教学重点与难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．教学设计复习引新1．知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．练一练口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．创设情境引入新课问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107(为什么?)在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米．请学生回顾，我们是如何解决问题的．探究新知1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．2．试一试：类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法?注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1教科书第173页例4在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则。

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》(第1课时)教学设计

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是初中数学的重要内容，是学习更高级数学的基础。

本节课主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

学生通过学习本节课的内容，可以加深对整式的理解和应用，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、代数式、方程等基础知识，对整式的概念和运算有一定的了解。

但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，对乘法分配律的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固整式的基本概念，引导学生理解乘法分配律，并通过实例让学生熟练掌握整式乘法的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘法的基本概念和运算方法，能够正确进行整式乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解乘法分配律，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算方法。

2.教学难点：乘法分配律的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生主动探究整式乘法的运算规律；通过案例分析，让学生深入了解乘法分配律；通过小组合作，培养学生团队合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习整式的基本概念，如整式的定义、单项式、多项式等。

然后引导学生思考：如何进行整式的乘法运算？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的三个基本类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

并对每个类型给出一个示例，让学生观察和思考。

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第15.1.3节《整式的乘法》是初中数学中非常重要的一部分，主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则。

这部分内容是学生学习更高级数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。

本节课的内容包括整式乘法的定义、运算规则以及具体的计算方法。

通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了整式的基本概念和运算法则，对代数知识有一定的了解。

然而，对于整式乘法这样的高级运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的知识基础，针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学。

同时，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步的培养和提高。

三. 说教学目标本节课的教学目标包括以下三个方面：1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的定义和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的计算。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流，掌握整式乘法的基本方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，养成良好的学习习惯和团队合作精神。

四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算法则和具体的计算方法。

学生需要理解并掌握整式乘法的规则，并能够灵活运用到实际问题中。

在教学过程中，我们需要针对这些重难点进行详细的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我们将采用多种教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。

1.引导式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，培养他们的自主学习能力。

2.合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，让他们在互动中学习和提高。

3.实例讲解：通过具体的例题讲解，让学生理解和掌握整式乘法的计算方法。

4.练习与反馈：通过布置练习题和及时的反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

云阳县龙角初级中学数学八年级上整式的乘除与因式分解

云阳县龙角初级中学八年级（上）数学导学案导学案编号: 81501课题 15.1.1 同底数幂的乘法课型新授课授课时间主备人徐传华审核人分管领导审批人学习目标 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 重点难点重点：正确地理解同底数幂的乘法法则.难点：同底数幂的乘法法则的推导过程及灵活应用.一、情景引入一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算呢？按照题意列式为，可怎样计算呢？二、探究新知 1．乘方的意义。

①n 个2相乘的多少？②αn 表示的意义是什么? α、n 、αn分别叫做什么？ ③请你说出下列各幂的底数和指数：（-0.5）3；x m ；（-4）2；（m-n ）4+2n；3；-422．观察算式3141010⨯的特点，两个幂的_____是相同的，类似这样的运算都叫做_________幂的乘法。

3．尝试计算：23.25=_____；25aa⋅=_____.4．你发现了什么规律？用语言叙述出来： _________________________________________. 5．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：nma a⋅=_________（m ，n 都是正整数）6.① 同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，不变，相加. 即：nm nmaaa+=⋅（m ，n 都是正整数）②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（m ，n ，p 是正整数）.③把同底数幂乘法的法则逆过来用，可将一个幂拆成两个同底数的幂的积：nm n m a a a ⋅=+. 7．例题讲解：例1(1)x 2•x 5(2)a •a 6 (3)2×24×2 3 (4)x m •x 3m+1例2(1) (-m)3·m 5 (2) (x-2y )2·(2y-x)3(3) b m =3,b n=5, 求bm+n三、课堂训练1．基础练习：⑴下面的计算是否正确？如果不对，请改正。

人教版八年级数学上册《整式的乘法》教案

教学过程
师生活动
设计意图
三、复习导入 1．单项式与单项式相乘的法则是什么？ 2．什么叫多项式？指出下列多项式的项： (1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．参考答案:
复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.
1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1 中的项分别是: 2x2,-x,-1； (2) -3x2+ 2x+3 中的项分别是: -3x2, 2x,3
底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) = -12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，
这个字母及其指数不变)
总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师对单项式乘以
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、复习导入 1. 下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知
7x, -2a²bc, -t², 3ab , 4 ut³, -10xy³z². 10 7
2. 下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
识,为本节课的学习做好铺垫.
教师对单项式乘以
入为: ma+mb+mc
单项式的法则的阐述,有
所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc

人教版-数学-八年级上册-15.1整式的乘法课时3 教案 -

人教版八年级第十五章整式的乘法和因式分解第一节整式的乘法单项式乘以单项式教学目标：1、知识与技能：理解单项式乘以单项式的运算法则，会进行单项式与单项式乘法的运算。

2、过程与方法：先复习乘法运算的交换律和结合律，然后探索单项式乘以单项式的运算法则，最后运用法则解决问题。

3、情感态度与价值观：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想，培养学生思维的灵活性和严密性。

教学重点：单项式乘以单项式的运算法则的理解和应用。

教学难点：单项式乘以单项式的运算法则的探索和应用。

教学过程：一、情境引入：问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约为多少千米吗？学生会根据路程、速度和时间的关系，表示出来地球与太阳的距离约是)105()103(25⨯⨯⨯千米。

如何计算这样一个结果呢？由此引入新课。

二、探索归纳：1、探索：（1）怎样计算)105()103(25⨯⨯⨯？计算过程中要用到哪些运算规律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子呢？ 25bc ac ⋅是两个单项式2ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：7252525)()(abc abc c c b a bc ac ==⋅⋅⋅=⋅+872525105.11015)1010()53()105()103(⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯2、归纳：单项式乘以单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

法则给出后需要结合例题讲解法则。

三、应用：例1、计算：（1）)3)(5(2a b a --；（2）)5()2(23xy x -；（3）)4()3(32x y x -⋅；（4）23)3()2(a a -⋅-。

人教版八年级数学上册整式的乘除复习教案优质资料

人教版八年级数学上册整式的乘除复习教案优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）25．诗词五首第一课时茅屋为秋风所破歌【学习目标】1．了解作者;熟读并背诵《茅屋为秋风所破歌》《过故人庄》。

2．诵读诗词，品味诗中所表达的主题思想。

3．反复诵读，体会诗歌准确生动的语言。

【学习目标】1．诵读诗词，品味诗中所表达的主题思想。

2．反复诵读，体会诗歌准确生动的语言。

【教学过程】一、新课导入在上学年，我们分别学了《诗五首》和《诗词五首》，初步感受了我国古代诗歌的艺术魅力。

诵诗应该是个长期坚持不懈的过程,是一个习惯。

今天，就让我们继续古代诗歌的学习，继续徜徉在诗歌的古风古韵中。

二、自主预习1．走近作者杜甫（712－770）,字子美,唐代现实主义大诗人.因曾居住于长安城南少陵附近，自称“少陵野老”，后世称“杜少陵"，因做过检校工部员外郎，后人又称他为“杜工部”,因其诗歌成就,被后人尊为“诗圣”“诗史"。

代表作品有《春望》《闻官军收河南河北》《茅屋为秋风所破歌》《登高》“三吏"(《新安吏》《潼关吏》《石壕吏》)“三别”（《新婚别》《垂老别》《无家别》）等,著有《杜工部集》。

2．给下面加点字注音.挂罥．(juàn）塘坳．(ào)丧．乱(sāng) 突兀．（wù）3．理解词义。

怒号:大声吼叫.挂罥：挂住,缠绕.塘坳：池塘和洼地.丧乱：战乱。

这里指安史之乱.4．朗读诗句,注意下列句子节奏。

(1)床头/屋漏/无干处，雨脚/如麻/未断绝.(2)俄顷/风定/云墨色，秋天/漠漠/向昏黑。

5．了解诗的内容（1)学生齐读，参照注释，借助工具书，疏通诗句，理解诗意。

（2）全班交流问题及解答。

（3)学生说说诗句的含义。

三、合作探究1．“八月秋高……飘转沉塘坳."一节写秋破屋之情景。

这段诗中用了几个动词？表现了作者什么样的心境？明确:“号”“卷"“飞”“渡”“洒”“挂罥"“飘转”等动词，突出了风之大，受害之重,隐隐地表现了诗人愁苦、无奈的心情。

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》(第1课时)教案

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是整式部分的重要内容，也是学习多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的基石。

本节课主要让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用，为后续学习更复杂的整式运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于整式的加减法有一定的了解。

但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解乘法分配律，并通过大量的练习让学生熟练掌握整式乘法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用。

2.过程与方法：通过实例演示、自主探究、合作交流等方式，让学生经历整式乘法的过程，培养学生的运算能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法。

2.教学难点：乘法分配律在整式乘法中的应用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的运算能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式乘法的方法，准备相关教学案例和练习题。

2.学生准备：掌握有理数的乘法、分配律等基础知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。

学生可以很容易地得出答案，从而引出整式乘法的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的定义和基本方法，引导学生理解整式乘法的运算规律。

例如，对于两个整式ax + b和cx + d的乘法，可以将其看作是(a c)x^2 + (a d + b c)x + b d。

3. 操练（10分钟）教师给出几个简单的整式乘法例子，让学生在纸上完成。

八年级数学上册导学案全册

第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法第一课时同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ；（2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x 3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘不变，指数。

人教版数学八上15.1整式的乘法word教案

15.1整式的乘法（第1课时）——同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从今天开始，我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么？（师出示下面的板书）(2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x(2x2-3x)×5x (2x2-3x)÷5x师：（指准(2x2-3x)+5x）这个式子表示什么？2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加.师：（指准(2x2-3x)-5x）这个式子表示什么？表示整式2x2-3x与整式5x相减.师：（指准(2x2-3x)×5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相乘.师：（指准(2x2-3x)÷5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相除.师：（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？要学整式的乘除.师：怎么做整式的乘除？这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：同底数幂的乘法（板书课题：，并擦掉上面四个式子）.师：（指课题）同底数幂的乘法.什么是同底数幂？这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？譬如说，（板书：23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：指数，如下图所示）.师：（指23）这个幂的意思是什么？2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：=2×2×2）.师：我们再来举一个幂的例子.（板书：a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？指数是什么？生：底数是a，指数是4.师：（指a4）这个幂的意思是什么？意思是4个a相乘（边讲边板书：=a·a·a·a）. 师：根据幂的概念，下面大家来做几道题.（二）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)24= ×××； (2)103= ××；(3)3×3×3×3×3=3（）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).2.填空：(1)68的底数是，指数是，幂是；(2)86的底数是，指数是，幂是；(3)x4的底数是，指数是，幂是；(4)x的底数是，指数是，幂是 .（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：25 22，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.师：把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：×，与上面的板书连成25×22），怎么乘呢？（板书：=）师：（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：2×2×2×2×2），（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：×2×2）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：=27）. 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到，25×22=27.师：我们再来看一个同底数幂相乘的例子.师：（板书：a3·a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？（板书：=）师：（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：a·a·a），（指a2）a的2次方表示2个a 相乘（板书：·a·a）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：=a5）.师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3·a2=a5.师：从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？（等到有一部分学生举手）师：同底数幂相乘有什么规律？大家先在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说同底数幂相乘的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准25×22=……=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指准a3·a2=……=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（师出示下面的板书）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m·a n=）根据法则，a m·a n等于什么？生：a m+n.（师板书：a m+n）师：（指式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m,n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x2·x5； (2)a·a6； (3)2×24×23； (4)x m·x3m+1.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示）（四）试探练习，回授调节3.直接写出结果：(1)65×64= (2)103×102=(3)a7·a6= (4)x3·x=(5)a n·a n+1= (6)x5-m·x m=(7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1=4.填空：(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6；(3)10×10( )=106； (4)5( )×58=59.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b5·b5=2b5；（）(3)b5·b5=b25；（）(4)b·b5=b5；（）(5)b5·b5=b10. （）6.填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行次运算.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？生：（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（作业：P142练习）四、板书设计25×22= (27)a3·a2=……=a5同底数幂相乘……a m·a n=a m+na4=a·a·a·a （m,n都是正整数）课题：15.1整式的乘法（第2课时）——幂的乘方一、教学目标1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数，指数，即a m·a n= （m，n都是正整数）.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(2)a3·a4=a12；（）(3)b5·b5=2b5；（）(4)c·c3=c3；（）(5)m3·n2=m5. （）3.直接写出结果：(1)33×35= (2)105×106=(3)x2·x4= (4)y2·y=(5)a m·a2= (6)2n-1×2n+1=(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：（三）尝试指导，讲授新课师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）师：（指准式子）32×32×32又等于什么？生：36.（师板书：＝36）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36.师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）.师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？生：a12.（师板书：＝a12）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：谁来说一说幂的乘方的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准(32)3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指准(a3)4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（师出示下面的板书）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(a m)n=）根据法则(a m)n等于什么？生：a mn.（师板书：a mn）师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题（师出示例题）例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(a m)2； (4)-(x4)3.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1)(102)3= (2)(y6)2=(3)-(x3)5 = (4)(a n)6=5.填空：(1)a2·a3= ； (2)(x n)4= ；(3)x n+x n= ； (4)(a2)3= ；(5)x n·x4= ； (6)a3+a3= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：(1)(x2)8·(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；（逐步让生尝试）（六）试探练习，回授调节6.计算：(1)(x2)3·(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4= == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（作业：P143练习）四、板书设计(32)3＝……＝36例1 例2(a3)4＝……＝a12幂的乘方……（a m）n=a mn（m,n都是正整数）课题：15.1整式的乘法（第3课时）——积的乘方一、教学目标1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概括积的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数不变，指数；幂的乘方，底数不变，指数.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a3)3=a6；（）(2)x3+x3=x6；（）(3)x3·x4=x12；（）(4)(x4)2=x8；（）(5)a6·a4=a10；（）(6)a5+a5=2a5. （）3.直接写出结果：(1)7×76＝ (2)(33)5=(3)y2+y2＝ (4)t2·t6=(5)-(a4)6＝ (6)(x2)5·x4=（二）创设情境，导入新课师：前面我们说过，这一章我们要学的内容是整式的乘除，为了学习整式的乘除，需要先学习一些准备知识.上面两节课我们学习了两个准备知识：同底数幂的乘法和幂的乘方，本节课我们将学习第三个准备知识——积的乘方（板书课题：（三）尝试指导，讲授新课师：什么是积的乘方？（板书：(ab)2，并指准）ab是a与b的积，这个式子表示a与b积的2次方，也就是积的乘方.师：怎么做积的乘方呢？（指(ab)2）我们还是看这个例子.师：（指(ab)2）ab的2次方表示什么意思？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指(ab)2）这个式子表示2个ab相乘（板书：＝(ab)·(ab)）.师：我们知道，乘法有交换律和结合律，利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)）我们可以把a写在一起乘，把b写在一起乘，(a·a)·(b·b)（边讲边板书：＝(a·a)·(b·b)）.大家仔细看一看，是不是这么回事？（稍停）师：（指(a·a)·(b·b)）这个式子等于什么？等于a2b2（板书：＝a2b2）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(ab)2=a2b2.师：下面我们再来看一个积的乘方的例子.师：（板书：(ab)3，并指准）ab的3次方表示什么意思？生：表示3个ab相乘.（生答师板书：＝(ab)·(ab)·(ab)）师：利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)·(ab)）我们可以把a和写在一起乘，把b写在一起乘，于是得到(a·a·a)·(b·b·b)（边讲边板书：＝(a·a·a) ·(b·b·b)）. 师：（指(a·a·a)·(b·b·b)）这个式子又等于什么？生：a3b3.（生答师板书：＝a3b3）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(ab)3=a3b3.师：从这两个例子，我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.（板书：(ab)4）不要中间过程，你能说出(ab)4的结果吗？生：a4b4.（多让几名同学回答，然后师板书：＝a4b4）师：（板书：(ab)5）那(ab)5等于什么？生：（齐答）a5b5.（师板书：＝a5b5）师：（板书：(ab)n）那(ab)n又等于什么？生：a n b n.（师板书：＝a n b n）师：看来大家是真的掌握了积的乘方的规律，积的乘方等于什么？哪位同学会用一句话把这个规律说出来？生：……（多让几名同学说，鼓励学生用自己的语言概括）师：积的乘方的规律应该怎么说呢？（指准(ab)4=a4b4）ab是积，a是这个积的一个因式，b 也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指准(ab)n=a n b n）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（师出示下面的板书）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指板书）这个结论就是积的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)(2a)3； (2)(-5b)3； (3)(xy2)2； (4)(-2x3)4.师：（板书：解：(1)(2a)3=，并指准）2a有两个因式，一个是2，一个是a，可见(2a)3是积的乘方.根据积的乘方的法则，（2a）3＝23·a3（边讲边板书：23·a3）.而23＝8，所以结果为8a3（边讲边板书：＝8a3）.（其它小题可逐步让生尝试，运用法则前要让学生明确积的因式）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(3x)2=(2)(-2y)3=(3)(2ab)3=(4)(-xy)4=5.计算：(1)(bc3)2=(2)(2x2)3=(3)(-2a2b)3=(4)(-3x2y3)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b3·b3=2b3；（）(2)x4·x4=x16；（）(3)(a5)2=a7；（）(4)(a3)2·a4=a9；（）(5)(ab2)3=ab6；（）(6)(-2a)2=-4a2. （）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了积的乘方法则，积的乘方法则是什么？生：（齐答）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（作业：P144练习，P148习题2.）四、板书设计15.1整式的乘法（第4课时）一、教学目标1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)(-3x)2= (2)(-b2)3=(3)a3·a= (4)(y2)2·y3=2.填空：(1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式；(3)单项式与多项式统称式.3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)-4x是单项式；（）(2)-4x＋1是单项式；（）(3)2xy2是多项式；（）(4)x2-2x+1是多项式；（）(5)单项式-3ab的系数是-3；（）(6)单项式a2b的系数是0. （）（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学习这些知识都是为了学习整式乘法作准备.从今天开始，我们才正式进入本章的主题——整式的乘法（板书课题：师：我们知道，整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式，所以整式的乘法可以分为三种.哪三种？生：……（多让几位同学发表看法）师：整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们学习第一种，也就是单项式乘单项式（板书：（单项式乘单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：单项式乘单项式怎么乘？让我们来看一个例子.师：（板书：3x2·4xy,并指准）3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，（指准式子）我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到(3×4)·(x2·x)·y（边讲边板书：=(3×4)·(x2·x)·y）.师：（指(3×4)·(x2·x)·y）然后再计算这个式子，这个式子等于什么生：12x3y.（生答师板书：=12x3y）师：下面我们再看一个单项式乘单项式的例子.师：（板书：-2ac5·6bc2）-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？生：……师：（指准式子）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到(-2×6) ·a·b·(c5·c2)（边讲边板书：=(-2×6)·a·b·(c5·c2)）.师：最后的结果是什么？生：-12abc7.（生答师板书：=-12abc7）师：从这两个例子，谁会概括单项式乘单项式的法则？（等到有一部分学生举手，再叫学生）生：……（多让几名同学概括，鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准第一个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 师：（指准第二个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. （师出示下面的板书）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指板书）大家把单项式乘单项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示下面的例题）例计算(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x3)(-5xy3).（先让生尝试，然后师边讲边板演，讲解要紧扣法则，解题格式如课本第145页所示）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(2m2n)·(mn)=(4)(-a2b)·(5b2)=5.计算：(1)(3x2y)3·(-4x)=(2)(-2a)3·(-3a)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)3a3·2a2=6a6；（）(2)2x2·3x2=6x4；（）(3)3x2·4x2=12x2；（）(4)5y3·3y5=15y15. （）7.填空：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约为千米.（五）归纳小结，布置作业师：整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，本节课我们学习了整式乘法的一种——单项式乘单项式，单项式乘单项式怎么乘？生：（齐答）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.（作业：P149习题3.）四、板书设计3x2·4xy=……=12x3y 例-2ac5·6bc2=……=-12abc7单项式与单项式相乘……15.1整式的乘法（第5课时）一、教学目标1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)4a2·2a= (2)x·(-5)=(3)(2xy)·(-3x)= (4)(ab2)·(-6b)=(5)(2x)·(32x)= (6)(14ab)·(2a)=2.填空：几个式的和叫做多项式，其中，每个式叫做多项式的项.3.填空：(1)多项式3x＋4y有2项，它们是、；(2)多项式2x-3有2项，它们是、；(3)多项式23ab2-2ab有2项，它们是、；(4)多项式2x2-3x＋4有3项，它们是、、 .（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，那本节课我们学什么呢？（稍停）本节课我们将学习单项式乘多项式（板书：（单项式乘多项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：m(a+b+c)，并指准）m是一个单项式，a+b+c是一个多项式，这个式子是单项式乘多项式，怎么乘呢？利用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc（边讲边板书：=ma+mb+mc）. 师：（指式子）从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则，哪位同学会用自己的话概括法则？生：……（多让几名同学概括）师：（指准式子）从这个式子我们可以看出，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（师出示下面的板书）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指板书）大家把单项式乘多项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(-4x2)·(3x+1)； (2)(23ab2-2ab)·12ab.师：（板书：解：(1)(-4x2)·(3x+1)，并指准）3x+1是多项式，多项式3x+1有几项？是哪几项？生：……师：（指准式子）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1.师：（指准式子）单项式-4x2乘多项式3x+1，怎么乘？（稍停）利用法则可以得到，（指(-4x2)·(3x+1)）这个式子等于(-4x2)·3x＋(-4x2)·1（边讲边板书：=(-4x2)·3x＋(-4x2)·1）. 师：怎么用的法则？请大家看清楚了.（指准式子）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指准式子）(-4x2)·3x等于什么？生：-12x3.师：（指准式子）(-4x2)·1等于什么？生：-4x2.师：所以，结果是-12x3-4x2（边讲边板书：=-12x3-4x2）.（(2)题的教学过程与(1)题相同，解题格式如课本第146页所示）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)3a(5a-b)=(2)(x-3y)(-6x)=(3)-2x(x2-x+1)=5.选做题：如图，利用图形你能得到等式m(a+b+c)=ma+mb+mc吗？（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 化简x(x+3)-2x(x-1).（先让生尝试，再讲解板演.从-2x(x-1)可以直接得出-2x2+2x,也可以先写成-(2x2+2x)，再去括号）（六）试探练习，回授调节6.化简：(1)-3x(x+2)+2x(x+1)=(2)x(x-1)-3x(2x-5)=（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了单项式乘多项式，单项式乘多项式怎么乘？生：（齐答）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是什么？生：……师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. （作业：P149习题4，P146练习2）四、板书设计m(a+b+c)=ma+mb+mc 例1 例2单项式与多项式相乘……15.1整式的乘法（第6课时）一、教学目标1.知道多项式乘多项式的法则，会运用法则进行多项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式乘多项式.2.难点：多项式乘多项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)单项式与单项式相乘，相乘，相同相乘，剩下的照抄；(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积相加.2.直接写出结果：(1)(5x3)·(2x2y)= (2)(-3ab)·(-4b2)=(3)(xy)·(-2xy3)= (4)(2×103)·(8×108)=3.计算：(1)5x(2x2-3x+4)=(2)-6a(a-3b)=（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：，整式的乘法可分为三种，是哪三种？生：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.师：前面我们学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式，这节课我们学习多项式乘多项式（板书：（多项式乘多项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：(a+b)(m+n)，并指准）a+b是一个多项式，m+n也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？大家自己先试着乘一乘.（生尝试，师巡视）师：谁来说说你的结果？生：am+an+bm+bn.（让一名好生回答）师：他的这个结果是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)）我们可以先把m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到什么？（稍停）能得到a(m+n)+b(m+n)（边讲边板书：a(m+n)+b(m+n)）.师：（指式子）这一步很关键，大家仔细看一看.（稍停，如有必要可再讲一遍）师：（指a(m+n)+b(m+n)）得到了这个式子，再利用单项式乘多项式法则，得到am+an+bm+bn （边讲边板书：=am+an+bm+bn）.师：（指式子a(m+n)+b(m+n)）省掉这一步，我们得到这样一个等式，(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn（边讲边板书：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）.师：（指式子）从这个等式，我们可以概括出多项式乘多项式的法则，谁会用自己的语言来概括？生：……（多让几名同学概括）（师出示下面的板书）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指板书）这就是多项式乘多项式的法则，大家把这个法则读一遍.（生读）师：在这个法则中，有一句话比较难懂，（指准板书）“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项”，这句话是什么意思？（稍停）师：（指准(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）a乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），a乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示）.这就是多项式a+b的每一项乘多项式m+n的每一项的意思.把所得的积相加，得到的是什么？是am+an+bm+bn.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(3x+1)(x+2)； (2)(3x+y)(x-2y).师：（板书：解：(1)(3x+1)(x+2)，并指准）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1；多项式x+2也有2项，一项是x，一项是2.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式相乘等于什么？（板书：=）师：（指准式子）先用3x去乘x+2的每一项（板书：(3x)·x (3x)·2），用1去乘x+2的每一项（板书：1·x 1×2），再把所得的积相加（板书三个加号，上面的板书连成：(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）.师：（指(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）这个式子等于什么？等于3x2+6x+x+2（边讲边板书：=3x2+6x+x+2）.师：（指准3x2+6x+x+2）6x与x是同类项，合并同类项得到3x2+7x+2（边讲边板书：=3x2+7x+2）. （(2)小题的教学过程同上，解题过程如下）(2) (3x+y)(x-2y)=(3x)·x+(3x)·(-2y)+y·x+y·(-2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y2（四）试探练习，回授调节4.填空：(1) (2x+1)(x+3)= + + += ；(2) (m+2n)(m-3n)= + + +== .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 计算：(1)(x-8y)(x-y)； (2)(x+y)(x2-xy+y2).师：（指准例1(2)题）从例1我们可以发现，多项式乘多项式一般有三步，哪三步？第一步运用法则，第二步单项式乘单项式，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.怎么合成一步？让我们来看例2.师：（板书：解：(1)(x-8y)(x-y)，并指准）多项式x-8y有2项，一项是x，一项是－8y，多项式x-y也有2项，一项是x，一项是-y.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式怎么乘？（板书：=）x乘x，也就是x2（边讲边板书：x2）；x乘-y，也就是-xy（边讲边板书：-xy）；-8y乘x，也就是-8xy（边讲边板书：-8xy）；-8y乘-y，也就是8y2（边讲边板书：+8y2）.师：（指准式子）这样我们就把两步合成了一步，直接得到x2-xy-8xy+8y2.然后再合并同类项，结果是什么？生：x2-9xy+8y2.（生答师板书：=x2-9xy+8y2）（(2)小题可先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本148页所示）（六）试探练习，回授调节5.计算：(1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b)= == =(3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1)= =(5) (x-y)(x2+xy+y2)==6.选做题：如图，利用图形你能得到等式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn吗？（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了多项式乘多项式，多项式乘多项式怎么乘？生：（齐答）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：多项式乘多项式的法则是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn）是从这个式子得到的.从这个式子我们还可以看出，多项式乘多项式实际上是先把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.四、板书设计(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 例1 例2=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘……15.1整式的乘法（第7课时）一、教学目标1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算.2.会进行简单的整式加减乘混合运算.3.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：进行多项式乘多项式的运算.2.难点：整式混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.口答：(1)2x·3y； (2)(-x)·3x； (3)(-3y)·(-5x)；(4)y·2y； (5)(-2)·2x； (6)(3y)·4；(7)2x·4x2； (8)2x·(-2xy)； (9)(-y)·(4x2)；(10)(-3y)·2xy； (11)y2·2x； (12)(-y)·y2.2.直接写出结果：(1)2x(x2+2)=(2)(-b)·(-5b+3)=(3)(4y2-3y)·2y=(4)(3-a)(-2a)=3.计算：(1) (2x+3)(x+3) (2) (x-2)(x+5)= == =(3) (-x+4y)(x+4y) (4) (2a+b)(2a-b)= == =(5) (3a+b)2 (6) (3a-b)2=(3a+b)(3a+b) == == =（二）创设情境，导入新课师：初一的时候我们学过整式的加减，前面几节课我们又学习了整式的乘法.下面我们来看一道整式的计算题，在这道题中有乘法，也有加减法.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5).（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5)=10x2+5x-(2x2-10x+3x-15)=10x2+5x-(2x2-7x-15)=10x2+5x-2x2+7x+15=8x2+12x+15（四）试探练习，回授调节4.计算：(x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2)====（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个例题.（师出示例2）例2 求值：(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中x=100.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5)=(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5)=(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5)=4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5=21x+4当x=100，原式=21x+4=21×100+4=2104.（六）试探练习，回授调节5.求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中1 x6（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式的混合运算，（指准例1）在整式的混合运算中，有乘法也有加减，谁来说说怎么做这种题目？生：……四、板书设计（略）。

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式3通分教案(新版)新人教版

教学方法与手段
1.教学方法：
（1）讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，讲解分式的概念和性质，使抽象的数学知识具体化、形象化，便于学生理解和接受。
（2）讨论法：针对通分的步骤和实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的逻辑思维和合作意识。
（3）实验法：让学生通过实际操作，探索通分的方法，体验数学知识的形成过程，提高学生的实践能力和探究精神。
-分式在生活中的应用：如烹饪中食材的比例、溶液的浓度等。
-分式在数学问题中的应用：解决比例问式的分子、分母进行因式分解，然后约分，得到最简分式的过程。
-分式化简的步骤：
-对分子和分母进行因式分解。
-约去分子和分母的公因式，得到最简分式。
-分式化简的注意事项：
例4:分式除法题
题目：计算分式(2/3) ÷ (4/5)。
解答：分式除法等于乘以倒数，即(2/3) * (5/4) = 10/12，化简为5/6。
例5:分式加减法题
题目：计算分式1/2 + 3/4。
3.运用实验法，让学生在实际操作中探索通分的方法。教师可设计一些简单的实验题目，让学生通过动手实践，发现通分的规律，从而加深对知识的理解。
4.利用多媒体设备，展示分式的性质和通分的步骤，使抽象的数学知识变得具体、形象。同时，结合教学软件，设计有趣的练习题，让学生在游戏中巩固所学知识。
5.整合网络资源，为学生提供丰富的学习资料，引导学生自主学习。教师可推荐一些优质的数学学习网站、论坛等，让学生在课后进行拓展阅读，提高自学能力。
具体实施如下：
1.采用讲授法，以生动形象的语言解释分式的概念，通过实例分析，引导学生理解分式的性质。在讲解过程中，注重与学生的互动，及时解答学生的疑问，使学生在理解的基础上掌握知识。

八年级数学上册整式的乘法教案3 (新版)新人教版

整式的乘法
教学目标:
知识与技能
1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；
2、理解单项式乘以多项式的运算法则；
3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。

教学过程：
一、复习引入：
1、复习单项式与单项式的乘法法则：
计算：
2、问题：
如图所示，求图中阴影部分的面积：
阴影部分是矩形，其面积可表示为
平方单位。

这里的表示一个单项式与一个多项式的乘积。

二、探索单项式与多项式的法则：
三、过手训练：
1、例1：计算：
（写出完整解答）
师生互动点评：
（1）、多项式每一项要包括前面的符号；
（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
（3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

2、随堂练习：
（1）计算：
①
②
③
④
3、解答题：
（3）计算图中的阴影部分的面积：
（4）求证对于任意自然数n代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

四、课时小结：
1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2、转化的数学思想。

五、课后作业：
P26 习题1.9。

八年级数学上册 15.1.3《整式的乘法(1)》课堂教学实录新人教版

15.1.3整式的乘法（1）课堂实录【情境导入】师：（教师用多媒体展示）京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。

如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x 81米的空白。

你能表示出两幅画的面积吗？（1）第一幅画的画面面积是_____________米2；（2）第二幅画的画面面积是____________米2生：第一幅画实际上就是求长方形的面积，它的长为mx 米，宽为x 米，所以它的面积为x mx ⋅米2。

生：第二幅画的长与第一幅画的长一样都是mx 米，宽为)8181(x x x --米，所以它的面积为)8181(x x x mx --⋅米2。

生：（补充）第二幅画的宽由题意可以直接得出为x 43米，所以它的面积可以表示为x mx 43⋅米2。

……师：同学们观察得真仔细，表达也很到位!（归纳）我们知道长方形的面积等于长乘以宽，只要我们能准确地把长方形的长和宽用代数式表示出来，那求长方形的面积就相当容易了。

〖评析〗在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。

【探索新知】师：思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由。

生：既然是填空题，就应该填写最后的结果。

所以第一个空格的答案是2mx 米2，第二个空格的答案是243mx 米2。

师：（皱眉）你是根据什么得到的呀？。

生：（自信地）根据乘法的交换律和结合律以及同底数幂的乘法公式。

一定错不了！师：（征求其他同学意见）大家觉得这个方法怎么样？生：（鼓掌同意）真好！师：（试探）你们能模仿他的方法求出这两道题的结果吗？ (1)2332ab ab •(2) 2(2)(2)xyz y z（有几位同学立刻举起手）师：同学们按以下提问，回答问题：(1) 2332ab ab •师：①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？生：)2()3(233232b a b a ab b a ⨯⨯⨯⨯⨯=• 师：②根据乘法结合律重新组合生：32322323b a b a ab b a ⨯⨯⨯⨯⨯=• 师：③根据乘法交换律变更因式的位置生：32322323b b a a ab b a ⨯⨯⨯⨯⨯=•师：④根据乘法结合律重新组合生：)()()23(233232b b a a ab b a ⨯⨯⨯⨯⨯=• 师：⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论生：4332623b a ab b a =•师：按以上的分析，写出(2)的计算步骤：生： 2(2)(2)xyz y z=)2()2(2z y z y x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =z y z y x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯222 =z z y y x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯222 =)()()22(2z z y y x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =234z xy〖评析〗把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气。

新人教版八年级数学上册整式的乘法精品教案

整式的乘法教学目标：知识与技能1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；3、会进行多项式与单项式的乘法运算。

过程与方法 1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

教学过程：一、复习引入：1、复习单项式乘以多项式的法则：计算：)1(2)1(x x -- )9()1944)(2(2x x x -⋅-- ][)1(3)4(3)3(2+-+--x x x x x2、问题引入：求各个图示给出的矩形的面积。

学生活动：图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a +n)二、探索多项式乘以单项式的运算法则：师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。

所以有：)()())((n a b n a m n a b m +++=++学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。

教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。

如：nc nb na mc mb ma c b a n c b a m c b a n m +++++=+++++=+++)()())(( 利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。

三、过手训练：1、例1、计算：)6.0)(1)(1(x x --))(2)(2(y x y x -+2))(3(y x -2)32)(4(+-x)2)(1()3)(2)(5(-+-++y x y x解：（写出完整解答）师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。

重庆市万州区丁阳中学八年级数学上册《15.1.3积的乘》

重庆市万州区丁阳中学八年级数学上册《15.1.3积的乘》教案人教新课标版教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程（一）回顾旧知识1．同底数幂的乘法2．幂的乘方（二）创设情境，引入新课1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？2．学生分析（略）3．提问：体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。

积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．（三）自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）2．分析过程：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，【1】（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab ）n =()()()ab ab ab g gg g gg 144424443n 个ab =()a a a g gg g gg 14243n 个a ·()b b b g gg g gg 14243n 个b=a n b n3．得到结论：积的乘方：（ab ）n =a n ·b n （n 是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n ·b n =（ab ）n （n 为正整数）【2】a n ·b n=()a a a g gg g gg 14243n 个a ·()b b b g gg g gg 14243n 个b──幂的意义 =()()()a b a b a b g g g g gg g gg g 144424443n 个(a b)──乘法交换律、结合律＝（a ·b ）n ──乘方的意义三、随堂练习，巩固深化课本P144练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3；（2）（a －b ）3·（a －b ）4；（3）（－a 5）5；（4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ；（6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8；（8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ；（10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1、2题．2.选用目标小练习3.选做题2(x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7 (3xy 2)2+(-4xy 3) · (-xy) (-2x 3)3·(21x 2)2 (-x 2y)3+7(x 2)2·(-x)2·(-y )3 [(m-n)3]p ·[(m-n)(m-n)p ]5 (0.125)7×88 (0.25)8×410 2m ×4m ×(81)m 已知10m =5,10n =6,求102m+3n 的值15.1.3 积的乘方积的乘方的乘法法则例：练习： 34积的乘方把积的每一个因式（1）（ab）23分别乘方，再把所得的幂相乘．（2）（ab）4即（ab）n=a n b n（n是正整数）（3）（ab）n……………….七、教学反思：。