人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案

【教学目标】

1．知识与技能

（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计。

2．过程与方法

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3．情感态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

【教学重点】

1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点。

2．体会用样本估计总体的思想。

【教学难点】

1．能通过样本的频率分布估计总体的分布。

2．体会分布的意义与作用。

【课型】新授课

【教学方法】

按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。

【教学过程】

（一）、复习旧知

1．随机抽样的常用方法有哪些？

2．抽样的目的是什么？

（二）、创设情境引入

问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，民乐县县政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民

生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）

下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。（三）、探究新知

【概念形成】

1、频数将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目。

2、频率样本中某个组的频数与样本容量的比叫做该数据的频率。

3、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

【知识探究一】样本频率分布表

思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？

最大值4.3，最小值4.1，极差应该是4.3-0.2=4.1.说明了样本数据的变化范围是4.1t

第一步：求极差。即计算一组数据中最大值与最小值的差。

思考2：数据分成多少组合适呢？如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？

(4.3－0.2)÷0.5＝8.2.将8.2取整，故可取组距=0.5，组数=9

第二步：决定组距与组数。组距：指每个小组的两个端点的距离。

思考3：各组数据的取值范围可以如何设定？

以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].

各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间

第三步：数据分组。

思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数?如何计算样本数据在各组中的频率?你能将这些数据用表格反映出来吗?

计算各小组的频率，作出频率分布表.

第四步：列频率分布表。

【知识探究二】频率分布直方图

画图时，应以横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值。再以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画出

矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。

〖思考〗

1.各组的频率在图中哪里显示出来？

2.各小长方体的面积之和是否为定值？

以课本P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）。

频率分布直方图的特征：

(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。

〖问题深入〗

如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）〖课后探究〗

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）

【知识探究三】频率分布直方图的应用

1.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图1)，第二小组纵坐标的值是0.008，频数为12，那么样本容量是多少

图1 图2

2.如图2是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中

的数据填空．

(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________；

(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．

备选题：（2011·湖北高考）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间［10，12）内的频数为（）

（A）18 （B）36

（C）54 （D）72

【课堂小结】

画频率分布直方图的一般步骤为：

（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差

（2）决定组距与组数

（3）将数据分组

（4）列频率分布表

（5）画频率分布直方图

【作业】

1．课外探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？

2．习题2.2A组第2题。

【板书设计】

主板书副板书

1．频率分布的概念 1.复习旧知2．画频率分布直方图的步骤 2.创设情境引入3．用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布3.练习

4. 小结 4.作业