2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编函数

合集下载

2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(4)三角函数与解三角形

绝密★启用前2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编（4）三角函数与解三角形注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设R a ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1.答案：CA.60︒B.45︒C.120︒D.150︒2.答案：D解析：∵由余弦定理,得2222cos a b c bc A =+-又222a b c bc =++，∴cos A = 又∵A 是三角形的内角， ∴150A =︒，故选：D.3.已知()(cos sin cos sin ()())a b αααα＝,,＝-,-，那么“·0a b ＝”是“()π4πk k Z α∈＝＋”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.答案：B解析：∵220cos cos sin sin cos sin c s2))o ((a b a αααααα⋅⋅⋅==-+-=-=，∴π2()22πk k Z α±∈＝，解得()4ππk k Z α±∈＝，∴·0a b ＝是()4ππk k Z α±∈＝的必要不充分条件. 4.函数()2πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为()A.π4B.2πC.π2D.π4.答案：D解析：因为()22πcos 21π12π13cos cos 232232x f x x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以最小正周期为π. 二、填空题5.已知()3π3π12,,π,sin sin ,45413αβαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πcos =4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭_________. 5.答案：5665-6.答案：45-解析：∵π1cos sin sin sin 32ααααα⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭ 1cos 2αα⎫=-⎪⎪⎭cm3α⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴π4cos 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.则11πππππ4sin()sin cos cos 666235αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=--+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：45-.7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．若sin sin ,1b A a C c ==，则b=________，ABC ∆面积的最大值为________． 7.答案：1；12解析：因为sin sin b A a C =，所以由正弦定理可得ba ac =，所以1b c ==;所以111sin sin 222ABC S bc A A ∆==≤，当sin 1A =，即90A =︒时，三角形面积最大，最大值为12．三、多项选择题8.要得到cos2y x =的图象1C ，只要将πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到（）A ．将πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移π12个单位 B ．πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移11π12个单位 C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向右平移5π12个单位D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向左平移π12个单位8.答案：ABC9.将函数()132f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（） A.π12x =对称 B.图象关于y 轴对称 C.最小正周期为π D.图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称9.答案：BCD解析：将函数()π132f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，得到()ππ212π12133x x y x ⎡⎤⎛⎫++-=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数()2g x x 的图象，对于函数()g x ，它的最大值为π12x =时，()3-2g x ＝，不是最值，故()g x 的图象不关于直线π12x =对称，故A 错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确；它的最小正周期为2π=π2，故C 正确；当π=4x 时，()0g x ＝，故函数()g x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.四、解答题10.在条件①()2cos cos cos A b C c B a +=， ②sin 2sinB Ca C c +=， ③()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且a ，2b c -=，________.求BC 边上的高.10.答案：解：若选①因为()2cos cos cos A b C c B a += 由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin A B C C B A += 即：()2cos sin sin A B C A +=1cos 2A =因为0πA <<所以π3A =由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+- 所以2272b c bc b c ⎧+-=⎨-=⎩化简得：2230c c +-=所以3c =-（舍去）或者1c = 从而3b =设BC 边上的高是h ，所以11sin 22bc A ah =，所以321h =若选②由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2B CC A C += 因为sin 0C ≠，所以sinsin 2B CA += 由180AB +=，可得sin cos cos 2sin cos 22222BC A A A A +==，故下同选①若选③由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=.由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.因为0πA <<，所以π3A =. 下同选① 解析：11.如图，在直线ACB △中，π2ACB ∠=π,23CAB AC ∠==，点M 在线段AB 上.（1）若3sin CMA ∠，求CM 的长；（2）点N 是线段CB 上一点，7MN =12BMN ACB S S =△△，求BM BN +的值.11.答案：（1）在CAM △中，已知π3sin 23CAM CMA AC ∠=∠==，，由正弦定理，得sin sin CM ACCAM CMA=∠∠，于是，解得πsin33sin AC CM CMA ⋅===∠.（2）因为12BMN ACB S S =△△，所以1π11sin 22622BM BN ⋅⋅⋅=⨯⨯⨯解得BM BN ⋅=在BMN △中，由余弦定理得，()2222π2cos 216MN BM BN BM BN BM BN BM BN ⎛=+-⋅=+-⋅⋅+ ⎝⎭，()221BM BN ⎛=+-⨯+ ⎝⎭， ()(22194BM BN +=+=+，故4BM BN +=+解析：12.已知()()2cos sin f x x x x =+(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的取值范围． 12.答案：解:(1)由题意，化简得2()2cos sin 1)f x x x x =--sin 2x x =π2sin(2)3x =-所以函数()f x 的最小正周期π.sin y x =的减区间为π3π2,2π,22k k k Z π⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦由ππ3π222π232k x k π+≤-≤+ 得5π11πππ1212k x k +≤≤+ 所以函数()f x 的单调递增区间为5π11ππ,π,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π4ππ2,333x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.所以π22sin(2)3x -≤-所以函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围是⎡-⎣. 解析：13.在ABC △，,,a b c 分别为内角A B C ，，的对边，且()2228sin 3ab C b c a =+-，若5a c ==．(1)求cos A .(2)求ABC △的面积S ．13.答案：解:由题意得2228sin 3()22ab C b c a bc bc +-= 由余弦定理得:4sin 3cos a CA c= 由正弦定理得4sin 3cos A A = 所以3tan 4A =ABC ∴∆中,4cos 5A =(2)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得28150b b -+= 解得3b =或5b =3tan 4A =,3sin 5A ∴=由1sin 2S bc A =⋅得152S =或92S =解析：14.在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且222333b c a ＋－＝. (1)求sin A ；(2)若3sin sin ,c A B ABC ∆ABC 的周长.14.答案：(1)因为222333b c a ＋－＝，所以222b c c a ＋－，在ABC 中，由余弦定理得，222c s 2o b c a A bc ++＝，所以s 1in 3A =.(2)因为3sin sin c A B ，所以3ac ，即b .因为ABCsin 12bc A即21123=2c＝.所以b＝，在ABC中，由余弦定理得2222cos6a b c bc A＝＋－＝，所以a所以ABC的周长为2+解析：15.已知ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b ccos0A A+=．有三个条件：①1a=；②b=ABCS =其中三个条件中两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC⊥，求ABD∆的面积．15.答案：（1cos0A A+=，所以π2sin()06A+=，即5π6A=，A为钝角，与1a b=<=矛盾，故①②中仅有一个正确，③正确；显然1sin2ABCS bc A==，得bc=当①③正确时，由2222cosa b c bc A=+-，得2220b c+=-<（无解）,当②③正确时，由于bc=b1c=；（2）因为5π6A=，π2CAD∠=，则π3BAD∠=,则1sin1212sin2ABDACDAB AD BADSS AC AD CAD⋅⋅∠==⋅⋅∠，13ADB ABCS S=，故ABD．解析：16.在①cos220B B +=,②2cos 2b C a c =-,③b a =三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若__________,且,,a b c 成等差数列,则ABC ∆是否为等边三角形?若是,写出证明;若不是,说明理由. 16.答案：选① ∵2cos212sin B B =-,∴22sin 30B B -=,即(2sin si 0n B B +=,解得sin B =舍去)或sin B =. ∵0πB <<,∴π3B =或2π3, 又∵,,a b c 成等差数列,∴2b a c =+,∴b 不是三角形中最大的边, 即π3B =, 由2222cos b a c ac B =+-,得2220a c ac +-=,即a c =, 故ABC ∆是等边三角形. 选②由正弦定理可得2sin cos 2sin sin B C A C =-, 故()2sin cos 2sin sin B C B C C =+-, 整理得2cos sin sin 0B C C -=. ∵0πC <<,∴sin 0C >,即1cos 2B =. ∵0πB <<,∴π3B =, 又∵,,a b c 成等差数列,∴2b a c =+,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,可得2220a c ac +-=,即a c =, 故ABC ∆是等边三角形. 选③ 由正弦定理得sinsin B A ,∵sin 0A ≠,cos 1B B -=, 即π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,∵0πB <<,∴ππ5π666B -<-<,即ππ=66B-,可得π=3B,由余弦定理2222cosb ac ac B=+-,可得2220a c ac+-=,即a c=, 故ABC∆是等边三角形.解析：。

2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷全解全析(5页)

2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷数学全解全析13．30 14．2π 215．16．12π 17．（本小题满分10分）【解析】（1）由①b ac -=()2223a c b +-=-，所以222cos 2a c b B ac +-==，由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=，解得1cos 2A=或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾. 所以ABC ∆不能同时满足①，②.故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④；（2）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以2862c c =++2420c c +-=. 解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin B =，解得sin 1B =，所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==18．（本小题满分12分）【解析】（1）对任意的n *∈N ，132n nS S +=+，则1133311n n n n S S S S +++==++且113S +=，所以，数列{}1n S +是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）由（1）可得11333n n n S -+=⨯=，31nn S ∴=-.当2n ≥时，()()111313123nn n n n n S a S ---=-=---=⨯，12a =也适合上式，所以，123n n a -=⨯.由于曲线()22:191n n C x a y +-=是椭圆，则190191n n a a ->⎧⎨-≠⎩，即1123192318n n --⎧⨯<⎨⨯≠⎩， n N *∈Q ，解得1n =或2；（3）11333log 3log 3322n n n nn n a a b n --⎛⎫⎛⎫=⨯==⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 01211323333n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅L ，①()12131323133n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅L ，②①-②得()()012111312312333333132n n n n nnn T n n -⨯--⋅--=++++-⋅=-⋅=-L ，因此，()21314n nn T -⋅+=. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为C 半圆弧»BD上的一点，所以BC BD ⊥. 在ABD ∆中，,E F 分别为,AD BD 的中点，所以112EF AB ==，且//EF AB . 于是在EFC ∆中， 222112EF FC EC +=+==，所以EFC ∆为直角三角形，且EF FC ⊥. 因为AB BD ⊥，//EF AB ,所以.因为EF FC ⊥，，BD FC F ⋂=，所以EF ⊥平面BCD .又EF ⊂平面CEF ，所以平面CEF ⊥平面BCD .（2）由已知120BFC ∠=o ，以F 为坐标原点，分别以垂直于BD 、向量,FD FE u u u r u u u r所在方向作为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，则1,,0)22C ，(0,0,1)E ，(0,1,0)B -，(0,1,2)A -,1=(,1)2CE -u u u r ,(0,1,1)BE =u u u r ,(0,1,1)AE =-u u u r .设平面ACE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ,则·0·0AE m CE m ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即111110102y z x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取11z =,得3=（）m . 设平面BCE 的法向量222(,,)x y z =n ,则·0·0BE n CE n ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即2222201022y z x y z +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取21z =,得1,1=-）n .所以cos ,||||<>==g m n m n m n ，又二面角A CE B --为锐角，所以二面角A CE B --.20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题知，点,P c ⎛ ⎝⎭，b =则有22212c a ⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =，因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OMAB ⊥，由OMAB =12AOB S OM AB ∆=⋅=；当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦Q ()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k=+， ()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）所有可能的方式有43种，恰有2人申请A 大学的申请方式有2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 大学的概率为224428327C ⋅=；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3，则()4311327P X ===，()2232434341422327C A C A P X ⋅+===，()234344339C A P X ===. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 22．（本小题满分12分）【解析】（1）因为()()2112xa f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-．所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-；（2）因为()()xaxaf x xe xe x e e'=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<．列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ，所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-；（3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220af e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1．。

2020年山东省新高考预测卷数学参考答案及解析

2020年山东省新高考预测卷数学参考答案及解析参考答案：1-4：DCBA 5-8：DBCB 9：AC 10：ABD 11：ACD 12：ACD 13：14 14：22＋2 15：2 23 16：[25－4，25＋4]解析：1、z ＝(2＋i)(3－2i)＝8－i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(8，－1)，故选D.2、由题意得，A ＝{x |y ＝ln(x －1)}＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，故选C.3、根据线面垂直的判定和性质，可知由后者可推前者，但由前者不能推后者，故“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件，选B.4、∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数，故排除B ，D.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2＞1，∴排除C.故选A.5、法一设AB →＝a ，AD →＝b ，则a·b ＝0，a 2＝16，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，AE →＝12(AC →＋AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋a ＝34a ＋12b ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋34a ＋12b ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫54a ＋32b ＝54a 2＋32a ·b ＝54a 2＝20，故选D.法二以A 为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD ＝t (t ＞0)，则B (4，0)，C (2，t )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝(4，0)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2，t ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ＝(4，0)·⎝ ⎛⎭⎪⎫5，32t ＝20，故选D.6、由题意知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C 28种，2卦中恰含4根阴线的取法为C 23＋C 13·1＝6种，所以所求概率P ＝6C 28＝314，故选B.7、由抛物线的定义知|AF |＝p 4＋p2＝3，解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝8x ，A (1，a )，则a 2＝8，解得a ＝22或a ＝－22(舍去)，所以A (1，22).又焦点F (2，0)，所以直线AF 的斜率为－22，直线AF 的方程为y ＝－22(x －2)，代入抛物线C 的方程y 2＝8x ，得x 2－5x ＋4＝0，所以x A ＋x B ＝5，|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝5＋4＝9，故选C.8、根据AB ⊥BC 可知AC 为三角形ABC 所在截面圆O 1的直径，又平面PAC ⊥平面ABC ，△APC 为等边三角形，所以P 在OO 1上，如图所示，设PA ＝x ，则AO 1＝12x ，PO 1＝32x ，所以PO 1＝32x ＝OO 1＋2＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －22＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2⇒x 2－23x ＝0⇒x ＝23，所以AO 1＝12×23＝3，PO 1＝32×23＝3，当底面三角形ABC 的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P －ABC 的体积最大，此时V ＝13S △ABC ×PO 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×3×3＝3.9、因为a 2，a 3＋1，a 4成等差数列，所以a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，因此，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1＋3a 3＋2＝a 1＋14，故a 3＝4.又{a n }是公比为q 的等比数列，所以由a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，得a 3⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝2(a 3＋1)，解得q ＝2或12.10、由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故条形图中A ，C 一样高，扇形图中A 类占比与C 一样都为25%，A 和C 共占约50%，故D 也正确.D 的占比最小，A 正确.11、g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.g (x )的最小正周期为π，选项A 正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有增有减，选项B 错误；g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故x ＝π12不是g (x )图象的一条对称轴，选项C 正确.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3，且当2x ＋π3＝2π3，即x ＝π6时，g (x )取最小值－12，D 正确.12、∵φ(x )＝e x·f (x )－g （x ）ex只有一个零点，∴2m (x 2＋1)－e x－（m ＋2）（x 2＋1）2e x＝0只有一个实数根，即(m ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1e x 2－2m ·x 2＋1e x ＋1＝0只有一个实数根.令t ＝x 2＋1e x ，则t ′＝（x 2＋1）′e x －（x 2＋1）e x （e x ）2＝－（x －1）2e x≤0，∴函数t ＝x 2＋1ex在R 上单调递减，且x →＋∞时，t →0，∴函数t ＝x 2＋1ex的大致图象如图所示，所以只需关于t 的方程(m ＋2)t 2－2mt ＋1＝0(*)有且只有一个正实根. ①当m ＝2时，方程(*)为4t 2－4t ＋1＝0，解得t ＝12，符合题意；②当m ＝3时，方程(*)为5t 2－6t ＋1＝0，解得t ＝15或t ＝1，不符合题意；③当m ＝－3时，方程(*)为t 2－6t －1＝0，得t ＝3±10，只有3＋10>0，符合题意. ④当m ＝－4时，方程(*)为2t 2－8t －1＝0，得t ＝4±322，只有4＋322>0，符合题意.故选A ，C ，D.13、根据题意得：f (－2)＝(－2)2＝4，则f (f (－2))＝f (4)＝24－2＝16－2＝14. 14、由题意得2b a ＋1b ＝2b a ＋a ＋2b b ＝2b a ＋ab＋2≥22b a ·ab＋2＝22＋2，当且仅当a ＝2b ＝2－1时，等号成立，所以2b a ＋1b的最小值为22＋2.15、由已知可得(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2，∴(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)，∴展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23.16、由题意可知，直线OP 的方程为y ＝k 1x ，OQ 的方程为y ＝k 2x ，因为OP ，OQ 与圆M 相切，所以|k 1x 0－y 0|1＋k 21＝22，|k 2x 0－y 0|1＋k 22＝22，分别对两个式子进行两边平方，整理可得k 21(8－x 20)＋2k 1x 0y 0＋8－y 20＝0，k 22(8－x 20)＋2k 2x 0y 0＋8－y 20＝0，所以k 1，k 2是方程k 2(8－x 20)＋2kx 0y 0＋8－y 2＝0的两个不相等的实数根，所以k 1k 2＝8－y 208－x 20.又k 1·k 2＝－1，所以8－y 208－x 20＝－1，即x 20＋y 20＝16.又|TO |＝4＋16＝25，所以|TO |－4≤|TM |≤|TO |＋4，所以25－4≤|TM |≤25＋4. 答案 [25－4，25＋4]17. (1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36，解得d ＝2，a 1＝2. ∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .(2)选条件①：b n ＝42n ·2（n ＋1）＝1n （n ＋1），S n ＝11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 选条件②：∵a n ＝2n ，b n ＝(－1)na n ， ∴S n ＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n ，当n 为偶数时，S n ＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －1)＋2n ]＝n2×2＝n ；当n 为奇数时，n －1为偶数， S n ＝(n －1)－2n ＝－n －1.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，－n －1，n 为奇数.选条件③：∵a n ＝2n ，b n ＝2a n ·a n ，∴b n ＝22n ·2n ＝2n ·4n， ∴S n ＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n ×4n，① 4S n ＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n －1)×4n ＋2n ×4n ＋1，②由①－②得，－3S n ＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n －2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）1－4－2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）－3－2n ×4n ＋1，∴S n ＝89(1－4n )＋2n 3·4n ＋1.18. (1)法一因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ，由正弦定理得3sin A cos C ＝2sin B cos A －3cos A sin C ，得3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，所以3sin B ＝2sin B cos A ，因为sin B >0，所以cos A ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6. 法二因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ，易知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，代入上式得，3a ×a 2＋b 2－c 22ab ＝(2b －3c )×b 2＋c 2－a 22bc，整理得，3bc ＝b 2＋c 2－a 2，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6.(2)由(1)得3bc ＝b 2＋c 2－a 2，又b 2－a 2＝12c 2，所以c ＝23b ，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12b ×23b ×12＝332，得b 2＝9，所以b ＝3. 19. (1)E ，F 分别为BP ，CD 的中点，证明如下：连接ME ，MF ，EF ，∵M ，F 分别为AD ，CD 的中点，∴MF ∥AC .又E 为BP 的中点，且四边形PBCD 为梯形，∴BC ∥EF .∵MF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MF ∥平面ABC ，同理EF ∥平面ABC ，又∵MF ∩EF ＝F ，MF ，EF ⊂平面MEF ， ∴平面MEF ∥平面ABC .(2)由题意知AP ，BP ，DP 两两垂直，以P 为坐标原点，PB ，PD ，PA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，AD ＝3，BP ⊥AD ，∴AP ＝1，BP ＝1，PD ＝2， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，P (0，0，0)，C (1，1，0)，A (0，0，1)，PC →＝(1，1，0)，PM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12.设平面MPC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PC →＝0，n 1·PM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋12z ＝0，令z ＝－2，则y ＝1，x ＝－1，∴n 1＝(－1，1，－2)为平面MPC 的一个法向量. 同理可得平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－1，1，0). 设二面角M －PC －A 的平面角为θ，由图可知θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝26×2＝33.∴二面角M －PC －A 的余弦值为33. 20. (1)根据表中数据，描点如图：(2)由已知数据得t －＝ 1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，y －＝3＋5＋8＋11＋13＋146＝9，∑6i ＝1t i y i ＝3＋10＋24＋44＋65＋84＝230，∑6i ＝1t 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， b ^＝∑6i ＝1t i y i －6t － y－∑6i ＝1t 2i －6t－2＝230－6×3.5×991－6×3.52≈2.34，a ^＝y －－b ^ t －＝9－2.34×3.5＝0.81，所以y 关于t 的线性回归方程为y ^＝2.34t ＋0.81.(3)由(2)可知，当t ＝1时，y ^1＝3.15；当t ＝2时，y ^2＝5.49；当t ＝3时，y ^3＝7.83；当t＝4时，y ^4＝10.17；当t ＝5时，y ^5＝12.51；当t ＝6时，y ^6＝14.85.与年利润数据y i 对比可知，满足y ^i －y i <0的数据有3个，所以X 的所有可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 23C 26＝15，P (X ＝1)＝C 13C 13C 26＝35，P (X ＝2)＝C 23C 26＝15，X 的分布列为数学期望E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1.21. (1)由椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的右焦点为(3，0)，知a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3，则x 2a 2＋y 2a 2－3＝1，a 2>3.又椭圆过点M (－2，1)，∴4a 2＋1a 2－3＝1，又a 2>3，∴a 2＝6.∴椭圆Γ的标准方程为x 26＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 23＝1，y ＝k （x －1）得x 2＋2k 2(x －1)2＝6，即(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－6＝0，∵点N (1，0)在椭圆内部，∴Δ>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k21＋2k2， ①x 1x 2＝2k 2－62k 2＋1， ②则t ＝MA →·MB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋(kx 1－k －1)·(kx 2－k －1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2－k 2－k )(x 1＋x 2)＋k 2＋2k ＋5 ③，将①②代入③得，t ＝(1＋k 2)·2k 2－62k 2＋1＋(2－k 2－k )·4k22k 2＋1＋k 2＋2k ＋5，∴t ＝15k 2＋2k －12k 2＋1，∴(15－2t )k 2＋2k －1－t ＝0，k ∈R ，则Δ1＝22＋4(15－2t )(1＋t )≥0，∴(2t －15)(t ＋1)－1≤0，即2t 2－13t －16≤0，由题意知t 1，t 2是2t 2－13t －16＝0的两根， ∴t 1＋t 2＝132.22.(1) ∵a ＝0时，∴f (x )＝e x －ln x ，f ′(x )＝e x－1x(x >0)，∴f (1)＝e ，f ′(1)＝e －1，∴函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为：y －e ＝(e －1)(x －1)，即(e －1)x －y ＋1＝0.(2)证明 ∵f ′(x )＝ex ＋a－1x(x >0)，设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝e x ＋a＋1x2>0，∴g (x )是增函数，∵ex ＋a>e a ，∴由e a >1x⇒x >e －a，∴当x >e －a时，f ′(x )>0；若0<x <1⇒ex ＋a<ea ＋1，由ea ＋1<1x⇒x <e －a －1，∴当0<x <min{1，e －a －1}时，f ′(x )<0，故f ′(x )＝0仅有一解，记为x 0，则当0<x <x 0时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x >x 0时，f ′(x )>0，f (x )递增；∴f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0＋a －ln x 0，而f ′(x 0)＝e x 0＋a －1x 0＝0⇒e x 0＋a ＝1x 0⇒a ＝－ln x 0－x 0，记h (x )＝ln x ＋x ，则f (x 0)＝1x 0－ln x 0＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0，a >1－1e ⇔－a <1e－1⇔h (x 0)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e，而h (x )显然是增函数， ∴0<x 0<1e ⇔1x 0>e ，∴h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0>h (e)＝e ＋1. 综上，当a >1－1e时，f (x )>e ＋1.。

山东省2020年高考数学模拟考试题与答案

山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。

—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。

在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】亠地方财政预算内收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(3)导数

2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编（3）导数1、已知函数()f x 是偶函数,当0x >时,()ln 1f x x x =+ ,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（） A.y x =-B.2y x =-+C.y x =D.2y x =-2、已知函数()y f x ＝的导函数()f x 的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.函数()y f x ＝在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增B.当2x ＝－时，函数()y f x ＝取得极小值C.函数()y f x ＝在区间()2,2－内单调递增D.当3x ＝时，函数()y f x ＝有极小值3、已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( )A ．M 的最小值为25B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x =4、定义:若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ,则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”.另外,定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -,已知函数()21||f x x =-,则（）A.[]0,1是()f x 的一个“完美区间”.B.1515⎡-+⎢⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”. C.()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为35+D.()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为325+5、已知直线2y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为_________.6、已知函数()y f x =在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()f x '，当0x >时，有不等式()()22x f x xf x '>-成立，若对R x ∀∈，不等式()()222e e 0x x f a x f ax ->恒成立，则正整数a 的最大值为_______. 7、已知函数()ln ,exx axf x a R +=∈． (1)若函数()y f x =在()00ln 2ln3x x x =<<处取得极值1，证明：1123ln 2ln3a -<<-；(2)若()1e xf x x ≤-恒成立，求实数a 的取值范围. 8、已知函数()e (ln )x f x x a x x =-+.(1)若0a =，求函数()f x 在1x =处的切线方程; (2)讨论()f x 极值点的个数;(3)若0x 是()f x 的一个极小值点，且0()0f x >，证明:3000()2().f x x x >- 9、已知函数2()2ln f x x x x =-，函数2()(ln )a g x x x x=+-，其中a R ∈，0x 是()g x 的一个极值点，且()02g x =．（1）讨论()f x 的单调性；（2）求实数0x 和a 的值；（3）证明()*1ln(21)2nk n n N =>+∈.10、已知函数()()1ln R f x x x xλλ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭.（1）当1x >时，不等式()0f x <恒成立，求λ的最小值；（2）设数列()1n a n N n *=∈，其前n 项和为n S ，证明：2ln 24n n n a S S -+>11、已知函数21()ln 1(R)2f x x a x a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[]1,2上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若20a -≤<，对任意[]12,1,2x x ∈，不等式121211()()f x f x m x x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围. 12、已知函数1ln ()(R)xf x a a x+=-∈. (1)若()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围，并证明：对任意的N n *∈，都有1111ln(1)23n n++++>+L ；(2)设2()(1)e x g x x =-，讨论方程()()f x g x =实数根的个数.13、函数()(0)1a xf x x x+=>+，曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线在y 轴上的截距为112． (1)求a ；(2)讨论2()(())g x x f x =的单调性；(3)设111,()n n a a f a +==，证明：22|2ln ln 7|1x n a --<． 14、已知函数()1x f x x ae =-+. (1)讨论()f x 的单调性;(2)当1a =-时,设1210,0x x -<<>,且12()()5f x f x +=-,证明:12124x x e->-+.15、设函数()()22ln 11x f x x x =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的0x ≥，都有()f x ax ≤，求实数a 的最小值；（3）已知数列{}n a 中，11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-． 16、已知函数()()()2ln 1,2f x x x g x ax a x =-=--.(1)设函数()()()'H x f x g x =-,讨论()H x 的单调性;(2)设函数()()()2G x g x a x =+-,若()f x 的图象与()G x 的图象有()()1122,,,A x y B x y 两个不同的交点,证明:()12ln 2ln2x x >+.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：因为()()()()()()()0,ln 1,11,'ln 1,'11x f x f x x x f f x x f <=-=--+-==----=-, 所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为y x =-.2答案及解析：答案：BC解析：对于A ，函数()y f x ＝在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有增有减，故A 不正确；对于B ，当2x ＝－时，函数()y f x ＝取得极小值，故B 正确；对于C ，当,2()2x ∈－时，恒有()0f x '>，则函数()y f x ＝在区间()2,2－上单调递增，故C 正确；对于D ，当3x ＝时，()0f x '≠，故D 不正确.3答案及解析：答案：BC解析：由111ln 20x x y --+=，得：111ln 2y x x =-+，()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方，由ln 2y x x =-+得：11y x'=-，与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12-，则令1112x -=-，解得：2x =，∴切点坐标为()2,ln 2∴()2,ln 2到直线242ln 20x y +--=的距离d ==即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值为， ∴()()221212x x y y -+-的最小值为245d =，过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-，即24ln 20x y --+=，由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x =．4答案及解析：答案：AC解析：设()f x 的“完美区间”为[],a b ,易知0b a >≥. 当01b <≤时,由()f x 的图象知()f x 在[],a b 上单调递减,所以()()2211f a a b f b b a ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩解得01a b =⎧⎨=⎩, 此时()22b a -=.当1b >时,①若0a =,则()211f b b b =-=>,解得b =此时()21b a -=+②若01a <≤,则最小值为()10f a =≠,不合题意;③若1a >,则由图象知()f x 在[],a b 上单调递增,所以()()2211f a a af b b b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去).综上,函数()f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为(213+=5答案及解析：答案：3解析：依题意得1y x a '=+,因此曲线()ln y x a =+在切点处的切线的斜率等于1x a+， ∴11x a=+，∴1x a =-. 此时,0y = ,即切点坐标为()1,0a - 相应的切线方程是()11y x a =⨯-+，即直线2y x =+， ∴12a -=，3a =6答案及解析：答案：2解析：定义在R 上的函数()f x 关于原点对称,∴函数()f x 为R 上的奇函数。

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(3)导数

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————
金戈铁骑
2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编（3）导数
1、已知函数()f x 是偶函数,当0x >时,()ln 1f x x x =+ ,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（）
A.y x =-
B.2y x =-+
C.y x =
D.2y x =-
2、已知函数()y f x ＝的导函数()f x 的图象如图所示，则下列判断正确的是（）
A.函数()y f x ＝在区间13,2⎛⎫
-- ⎪⎝⎭内单调递增 B.当2x ＝－时，函数()y f x ＝取得极小值
C.函数()y f x ＝在区间()2,2－内单调递增
D.当3x ＝时，函数()y f x ＝有极小值
3、已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()22
1212M x x y y =-+-，则( ) A ．M 的最小值为25
B ．当M 最小时，2125
x = C ．M 的最小值为4
5 D ．当M 最小时，26
5
x = 4、定义:若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ,则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”.另外,定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -,已知函数()21||f x x =-,则（）
A.[]0,1是()f x 的一个“完美区间”.
B.1515-+⎣⎦
是()f x 的一个“完美区间”.。

山东省2020新高考模拟考试数学答案

山东省模拟考试答案解析1、C[解析]C y x y x xy y x ，故选或解得根据题意⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+421122本题考查集合运算以及求解曲线的交点，本质是解一元二次方程，属于基础题。

2、D [解析]Db a b a i bi a i i i i i i 故选所以，所以根据题意,1,1,0,)1)(1()1(112=+===+-=-+-=+-本题考查复数的运算以及共轭复数的概念，属于基础题。

3、A [解析]Ac b c a c b a ，故选所以根据题意0,0)32(3)(==+--=∙-∙=∙-λλλλ本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题。

4、B [解析]()()BT x r r x C x C T r x x r r r r rr r 故选的系数所以得到由项是的展开式中第根据题意,120,74102,1211)1(84102101010110-===--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+---+本题考查二项式定理中二项展开式的系数问题，属于基础题。

5、C [解析]CV ABC S AS ABCAS AS AC SC AS AC SC AS SB AB AS AB SAB AC BC AB BC AB ABC ABC S ，故选的高为三棱锥面得再由又，又3432631,32,32,4,2,2,102,6,22222=⨯⨯=∴-∴⊥∴⊥∴=+==∴==⊥∴=∠=∴==⊥∴=∠- ππ本题考查立体几何中求三棱锥的体积，考查同学们的空间想象能力，属于基础题。

6、A [解析]()A AB B A y x x xx y 故选有最小值时，由数形结合易知当的图象，和圆（角坐标系中作出根据题意，可在同一直,3)1,2(),4,2(2)20422=+->+=本题考查圆锥曲线中圆的最值问题，属于基础题。

7、C [解析]根据全称命题和特称命题的关系，全称命题的否定是特称命题，故选C 本题考查全称命题的否定，属于基础题。

2020年高考数学仿真猜题卷山东卷(二)

绝密★启用前2020年高考数学仿真猜题卷山东卷（二）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题1.已知集合(){}22 log 2A x y x x ==--，B =N ，则A B I =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}10-, 1.答案：C解析：222020(2,1)x x x x A -->∴+-<∴=-又Q B N =，所以{0}.A B =I 2.若复数z 满足(1)i 3i z -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．3 B ．3iC ．3-D ．3i -2.答案：A解析：因为3i(1)i 3i 123i iz z +-=+⇒=+=-，所以23i z =+，所以其虚部为3.故选：A. 3.下列描述中正确的个数是( )①“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件 ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件 ③“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的充分不必要条件④若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∉++…R A.1 B.3 C.2 D.43.答案：A解析：由2320x x -+=，可知1x =或2x =，①错误；当“20a a +≠”时，“0a ≠且1a ≠-”，故“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件，②正确；“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的既不充分也不必要条件，③错误；特称命题的否定是全称命题，且只否定结论，可知④错误. 4.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为56，45，35，12，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（） A ．725B ．25C ．1225D ．14254.答案：D解析：第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以154326555P =⨯⨯=,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以1543341)655525P =⨯⨯-⨯=（．所以该选手能进入第四关的概率为5435433141655655525⎛⎫⨯⨯+⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭．5.已知直线20x y ++=与圆22220x y x y a ++-+=有公共点,则实数a 的取值范围为( ) A. (],0-∞ B. (],0-∞ C. [)0,2 D. (),2-∞ 5.答案：A解析：依题意可知，直线与圆相交或相切．22220x y x y a ++-+=即为()()22112x y a ++-=-，解得0a ≤．故选：A ． 6.已知曲线()32236f x ax ax x =++(0a ≠，且a 为常数)在点11(,)A x y 与2122(,)()B y x x x ≠处的切线12l l ,互相平行，则直线AB 恒过定点( )A.(0)0,B.16,22a -⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.123,22a -⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(1)3a -,6.答案：B解析：由题意可得()2666f x ax ax '=++，所以直线12l l ，的斜率分别为211666k ax ax =++，222666k ax ax =++.又直线1l 与2l 平行，所以12k k =，即221122666666ax ax ax ax ++=++，因为0a ≠，12x x ≠，所以121x x +=-，从而()211x x =-+，所以()()12f x f x +()()()32321111112362131616ax ax x a x a x x a =++-+++-+=-，由此可知线段AB 的中点坐标为16,22a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为a 为常数，所以直线AB 恒过定点16,22a -⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选B.7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点及右顶点分别为,F M ，若N 为双曲线左支上一动点（异于左顶点），且22||||||||NM NF MF NF -=恒成立，则双曲线的离心率为( )B.2C. D.47.答案：B解析：过点N 作x 轴垂线，垂足为P ，因为22||||||||NM NF MF NF -=，所以22||||||||PM PF MF NF -=，所以(||||)(||||)||||PM PF PM PF MF NF +-=，设()00,N x y ，2220,||c c a b NF x a a ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，当点P 在线段FM 上时，||||||PM PF NF -=且0||||2PM PF a c x -=--，当点P 在MF 的延长线上时，||||||PM PF NF +=且0||||2PM PF a c x +=--，所以002c x a a c x a ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，所以2c a a a c⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，即双曲线的离心率为2.8.已知圆锥SO 的侧面积是底面积的2倍，AC 与BD 是底面内互相垂直的两条直径，过BD 与SC 平行的平面与SA 交于点E ，则异面直线BE 与CD 所成角的余弦值是( ) A.34B.13C.238.答案：A解析：设圆锥SO 的底面半径为r ，母线长为l ，则22ππr rl =，解得2l r =，连接OE ，由//SC 平面,BDE SC ⊂平面SAC ，平面SAC I 平面=BDE OE ，所以//SC OE ；由O 是BD 的中点，得E 是SA 的中点；由//AB CD ，得ABE ∠是BE 与CD 所成角.ABE △中，易得,,BE AB AE r ===，由余弦定理得222cos 2AB BE AE ABE AB BE +-∠==⋅2222223224r r r r +-=⋅.故选A.二、填空题9.设()()()sin cos 2f x a x b x παπβ=++++，其中a b αβ、、、为非零常数．若()20191f =，则()2020f =________. 9.答案：3解析：()()()sin πcos π2f x a x b x αβ=++++∵()()()2019sin 2019πcos 2019π2sin cos 21f a b a b αβαβ=++++=--+=∴，解得sin cos 1a b αβ+=.()()()2020sin 2020πcos 2020π2sin cos 2f a b a b αβαβ=++++=++∴, 则()2020123f =+=∴.10.若512(1x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为-12，则实数a =___________.10.答案：-1解析：512(1x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Q 的展开式中的常数项为23555C 2C 12,1a a -=-∴=-.11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F .过点()2,0的直线l 与抛物线分别交于A B ,两点，则4AF BF +的最小值为 . 11.答案：13解析：设11(,)A x y ，22(,)B x y 由抛物线的定义，知11AF x =+，21BF x =+.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =，则434315AF BF +=+⨯=. 当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程可设为()2(0)y k x k =-≠. 联立得方程组224()y k x y x=-=⎧⎨⎩，整理，得()22224440k x k x k -++=.由根与系数的关系可得124x x =.所以4AF BF +()12141x x =+++1245x x =++513≥= (当且仅当1244x x ==时等号成立)所以4AF BF +的最小值为13.12.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2.M 为BC 的中点,则三棱锥1A BMD -的外接球半径为_________,外接球体积为_________.12.解析：如图,连接1,AC AC ,因为BMD △在正方形ABCD 中,M 为BC 的中点,所以BMD △的外接圆圆心'O 即AC 上靠近点A 的四等分点,过'O 作底面ABCD 的垂线,交1AC 于点O,易知1AC 垂直于平面1BA D ,且经过1BA D △的外心,所以点O 即三棱锥1A BMD -的外接球球心,易得点O 为1AC 上靠近点A 的四等分点,则111'42OO CC ==,连接,'OD O D则外接球的半径2R OD ===,所以外接球的体积34π3V R ==.三、多项选择题13.小凯利用上下班时间跑步健身,随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单位:km)的数据,绘制了下面的折线图:根据折线图,下列结论正确的是( ) A.剔除第8周的数据,周跑步里程逐周增加 B.周跑步里程的极差小于20千米C.周跑步里程的平均数低于第7周对应的跑步里程数D.周跑步里程的中位数为第5周对应的跑步里程数 13.答案：BCD解析：剔除第8周的数据,每周的跑步里程逐周有增有减,A 错误;周跑步里程的极差比20千米小,B 正确;周跑步里程的中位数为第5周对应的跑步里程数,D 正确;第7周对应的跑步里程数为15千米,观察数据,周跑步里程的平均数比15千米小,C 正确.14.已知向量(1,2),(2,4)a b =-=-r r,则( ) A.//a b r rB.()5a b a +⋅=-r r rC.()b a b ⊥-r r rD.2a b =r r14.答案：ABD解析：因为142(2)⨯=-⨯-,所以//a b r r,又(1,2)a b +=-r r ,所以()5a b a +⋅=-r r r ,(3,6)a b -=-r r ,()0b a b ⋅-≠r r r ,所以C 错误,a b a b ==r r r r,故选ABD.15.在ABC △中,三边长分别为,2,4a a a ++,最小角的余弦值为1314,则下列说法正确的是( )A.a 的值为2B.ABC △C.ABC △D.ABC △为钝角三角形且最大角为120°15.答案：BCD解析：由条件知长为a 的边对应的角最小,设为A ,长为2a +的边对应的角为B ,长为4a +的边对应的角为C ,则由余弦定理,得222(2)(4)13cos 2(2)(4)14a a a A a a +++-==++,解得3a =或2a =-(舍去),A 错误;三边长分别为3,5,7,且sin A =,所以ABC △的面积1572S =⨯⨯=,B 正确;由sin sin a cA C=可得sin C ,C 正确;2223571cos 2352C +-==-⨯⨯,120C ∠=︒,故D 正确.故选BCD. 16.在数列{}n a 中,*123311,2,3,(1)1(N )n n n a a a a a n ++===+-=∈,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列结论正确的是( ) A.数列{}n a 为等差数列 B.1810a =C.173a =D.31146S =16.答案：BD解析：依题意得,当n 是奇数时,311n n a a ++-=即数列{}n a 中的偶函数构成以22a =为首项,1为公差的等差数列,所以182(91)110a =+-⨯=,当n 是偶数时,311n n a a +++=,所以531n n a a +++=,两式相减,得51n n a a ++=,即数列{}n a 中的奇数项从3a 开始,每隔一项的两项相等,即数列{}n a 的奇数呈周期变化,所以174355a a a ⨯+==,在311n n a a +++=中,令2n =,得531a a +=,因为33a =,所以172a =-,对于数列{}n a 的前31项,奇数项满足357927293147331,1,1,3a a a a a a a a a ⨯++=+=+====L ,偶数项构成以22a =为首项,1为公差的等差数列,所以3115(151)1731521462S ⨯-=+++⨯+=,故选BD 四、解答题17.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且3105100a S ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()11111,2n n n n a a b b b ++-==，求数列{}n b 的通项公式. 17.答案：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，得112510(101)101002a d a d +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（2）由（1），得11111(21)(21)22121n n b b n n n n +⎛⎫-==⨯- ⎪-+-+⎝⎭，则2n …时，()()()()12132431n n n b b b b b b b b b b =+-+-+-++--L 11111111114322133557232142n n n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L . 而112b =代入上式适合，故数列{}n b 的通项公式是4342n n b n -=-. 解析：18.已知函数2()cos cos f x x x x =+. 1.求()3f π的值及()f x 的最小正周期； 2.若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增，求实数m 的最大值．18.答案：1.由已知2()cos cos 3333f ππππ=+13144=+=. 因为()fx 1cos 222x x +=+π1sin(2)62x =++，所以函数()f x 的最小正周期为π． 2.由πππ2π22π262k x k -≤+≤+得, ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z . 所以，函数()f x 的单调增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．当0k =时, 函数()f x 的单调增区间为ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增，则ππ[0,],36m ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，所以实数m 的最大值为π6.解析：19.如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,且90BAP CDP ∠=∠=︒.(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA PD AB DC ===,90APD ∠=︒,求二面角A PB C --的余弦值. 19.答案：(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=︒,得,AB AP CD PD ⊥⊥. 由于//AB CD ,故AB PD ⊥,从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD . (2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F ,由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥,可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点,FA u u u r 的方向为x 轴正方向,||AB u u u r 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由(1)及已知可得(A P B C .所以(PC =u u u r,CB PA ==u u u r u u u r ,(0,1,0)AB =u u ur .设(,,)n x y z =r是平面PCB 的法向量,则0,0,n PC n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r即0,0,y ⎧+-=⎪=取11y =-,则(0,1,n =-r 为平面PCB 的一个法向量. 设222(,,)m x y z =u r是平面PAB 的法向量,则0,0,m PA m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r即22200z y =⎪=⎩ 可取21x =,则(1,0,1)m =u r为平面PAB 的一个法向量.则cos ,||||n m n m n m ⋅==r u rr u r r u r <>所以二面角A PB C --的余弦值为. 解析：20.某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩(满分300分),将数据分成7组:[)[)[)[)[)[)[]160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求直方图中x 的值;(2) 用频率估计概率,从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个,记理综成绩位于区间[220,260)内的个数为y ,求y 的分布列及数学期()E y(3)若变量S 满足()0.6827P S μσμσ-<≤+≈且(22)0.9545P S μσμσ-<≤+≈,则称S 近似服务从正态分布2(,)N μσ,若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布(225,225)N ,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?20.答案： (1)由(0.0020.00950.01100.01250.00500.0025)201x ++++++⨯=,得0.0075x =(2)用频率估计概率,可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取1个,理综成绩位于[220,260)内的概率为(0.01250.0075)200.4+⨯=所以随机变量y 服从二项分布(3,0.4)B ,故33()C 0.40.6(0,1,2,3)kk k P y k k -==⋅⋅= 故y 的分布列为(3)记该市高三考生的理综成绩为z由题意可知(210240)(200240)20(0.1100.0125)0.470.6827P z P z <<≤<<=⨯+=< 又(195255)(180260)20(0.00950.01100.01250.0075)0.810.9545P x P z <≤≤<<=⨯+++=< 所以z 不近似服从正态分布(225,225)N ,所以这套试卷得到差评. 解析：21.已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，直线1y =与C 的两．（1）求椭圆C 的方程；（2）分别过12,F F 作12,l l 满足12//l l ，设12,l l 与C 的上半部分分别交于,A B 两点，求四边形21ABF F 面积的最大值．21.答案：（1）易知椭圆过点，所以228113a b+=，①，又12c a =∵②，222a b c =+，③，① ② ③得224,3a b ==，所以椭圆的方程为22143y x +=（2）设直线1:1l x my =-，它与C 的另一个交点为D ，与C 联立，消去x ，得22(34)690m y my +--=，2144(1)0m∆=+>，||AD=又2F∵到1l的距离为d，所以2ADFS=△，令1t=≥，则21213ADFStt=+△，所以当1t=时，最大值为3，又2212111111(||||)(||||)||222ADFABF FS BF AF d AF DF d AB d S=+⋅=+⋅=⋅=△四边形∵所以四边形21ABF F面积的最大值为3解析：22.已知函数2()xf x e e=+.（1）求函数2()f xe在2x=处的切线方程；（2）若不等式2()()f x y f x y me x++-≥对任意的[)0,x∈+∞,[)0,y∈+∞都成立，求实数m的取值范围.22.答案：解：（1）设2222()()1x xf x e e et xe e e+===+，则2'()xet xe=，当2x=时，22(2)12ete=+=，22'(2)1ete==，∴函数()f x在2x=处的切线方程为22y x-=-，即0x y-=.（2）根据题意可得222x y x ye e e me x+-++≥对任意的[0,)x∈+∞，[0,)y∈+∞都成立，当0x=时，不等式即为220y ye e e-++≥，显然成立；当0x>时，设2()2x y x yg x e e e+-=++，则不等式222x y x ye e e me x+-++≥恒成立，即为不等式2()g x me x≥恒成立，2222()2()2222x y x y x y y x xg x e e e e e e e e e e e+--=++=++⨯=+Q≥(当且仅当0y=时取等号)，∴由题意可得2222xe e me x+≥，即有2222222x xe e e eme x e x++=⋅≥对(0,)x∈+∞恒成立，令2()xe eh xx+=，则2222()(1)'()x x xxe e e x e eh xx x-+--==，令'()0h x =，即有2(1)0x x e e --=，令2()(1)x m x x e e =--，则'()(1)x x x m x e x e xe =+-=，当0x >时，'()0x m x xe =>，()m x ∴在(0,)+∞上单调递增，又22(2)(21)0m e e =--=Q ，2(1)0x x e e ∴--=有且仅有一个根2x =，当(2,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，当(0,2)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，∴当2x =时，()h x 取得最小值，为222(2)2e e h e +==，∴2222m e e ⨯=≤．∴实数m 的取值范围(,2]-∞.解析：。

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(2)函数

综上,不存在三个点，使得为等腰直角三角形，故选项正确。
故选：ACD.
8答案及解析：
答案：ABC
解析：∵ 与都为奇函数，
∴ ①, ②，
∴由①可得 ,即 ③，
∴由②③得 ,所以的周期为2，
∴ ,则为奇函数，
∴ ,则为奇函数，
故选：ABC.
9答案及解析：
答案：，6876
解析：∵ ,∴当时, ，
7答案及解析：
答案：ACD
解析：对于 ,若 ,则 ,满足 ;若 ,则 ,满足 ;故函数为偶函数，选项正确；
对于 ,取 ,则，，故选项错误；
对于 ,若 ,则 ,满足 ;若 ,则 ,满足；故选项正确；
对于，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：
①直角顶点在上，斜边在轴上，此时点B，点的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；
所以，
又，则 .
6答案及解析：
答案：AB
解析：在中，令，得又因为函数是上的奇函数，所以，A正确，故是一个周期为4的奇函数，因为是函数的图象的一个对称中心，所以也是函数的图象的一个对称中心，B正确作出函数的部分图像如图所示
易得，函数在上不具有单调性，C错误D、根据上图可知，函数在上有7个零点，D错误
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：有两个零点等价于与有两个交点,由图可知,当 ,即时, 与有两个交点,故选B
2答案及解析：
答案：B
解析：由奇函数是上增函数可得当时, ，
又 ,则，
即为偶函数，且当时单调递增，

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(11)计数原理

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————金戈铁骑2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编（11）计数原理1、二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =( )A ．7B ．6C ．5D ．4 2、2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A.18种B.20种C.22种D.24种 3、101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是( ) A ．210- B ．120- C ．120 D ．2104、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种．（用数字填写答案）5、在62(3)x x-的展开式中，2x 的系数为__________．（用数字作答） 6、现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是___________．（用数字作答）7、设2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++，若()123201823201820180a a a a a a +++⋯+=≠，则实数a =________.8、某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手作为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有_________种．9、已知23()(2)1x ax －＋的展开式的所有项系数之和为27，则实数a ＝________，。

2020年山东新高考函数精选模拟试题(含解析)

专题5 一元函数导数及其应用从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.预测2020年高考命题将保持稳定.主观题应用导数研究函数的性质，备考的面要注意做到全覆盖，如导数几何意义的应用、单调性问题、极（最）值问题、零点问题、不等式的证明、参数范围的确定等.一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数．．．．，则m 的范围是（） A ．1(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1[,)?3+∞D ．1(,3-∞2．（2020·山东高三下学期开学）已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（） A ．y x =-B ．2y x =-+C ．y x =D ．2y x =-3．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( )A ．M 的最小值为25 B ．M 的最小值为45 C ．M 的最小值为85D ．M 的最小值为1254．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）函数()()()2sin xx e e x f x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知奇函数()f x 是R 上增函数,()()g x xf x =则( )A ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A ．函数()y f x =在区间13,2⎛⎫--⎪⎝⎭内单调递增 B ．当2x =-时，函数()y f x =取得极小值 C ．函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增 D ．当3x =时，函数()y f x =有极小值7．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知奇函数()f x 是R 上增函数,()()g x xf x =则( )A ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多选题8．（2020届山东省济宁市高三3月月考）设函数()()ln ,01,0x x x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零，则实数b 可取的值可能是 ( ) A ．0B ．12C ．1D ．29．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e a =-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（）A ．12B ．2C ．2e D10．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则（）A ．MB ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x =三、填空题11．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a = 12．（2020届山东省烟台市高三模拟）设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________．13．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．14．（2020·山东高三模拟）已知函数()ln 2f x x x a =-在点(1,(1))f 处的切线经过原点，函数()()f x g x x=的最小值为m ，则2m a +=________.15．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）若函数()()1,f x a nx a R =∈与函数()g x x =，在公共点处有共同的切线，则实数a 的值为______．16．（2020届山东省济宁市高三3月月考）如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.17．（2020届山东省淄博市高三二模）已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若()()cos f x x f x =--，且()sin 02xf x '+<，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为______. 四、解答题18．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+． 19．（2019·宁德市高级中学高三月考（理））已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 20．（2020·山东高三模拟）已知函数()21()1ln ()2f x m x x m =--∈R . （1）若1m =，求证：()0f x ≥. （2）讨论函数()f x 的极值；（3）是否存在实数m ，使得不等式111()x f x x e->-在(1,)+∞上恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.21．（2020届山东省高考模拟）已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，当a ≥时，求()()21f x f x -的最大值. 22．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知函数()()()1xf x ax e a R =-∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在一个正实数a ，满足当x ∈R 时，()1f x ≤恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.23．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知函数()cos sin xf x e x x x =-，()sin x g x x =，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．24．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知函数()ln ,f x x x kx k R =+∈. （1）求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若不等式2()f x x x ≤+恒成立，求k 的取值范围；（3）求证：当*n N ∈时，不等式()2212ln 4121ni n ni n =-->+∑成立.25．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知函数()ln 2sin f x x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数. (1)求证:()f x '在()0π，上存在唯一零点; (2)求证:()f x 有且仅有两个不同的零点.26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知函数()2ln f x x ax =-，a R ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1a =-时，令2()()g x x f x =-，其导函数为()g x '，设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122x x +是否为()g x '的零点？并说明理由.27．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知2()2ln(2)(1)f x x x =+-+，()(1)g x k x =+．（1）当2k =时，求证：对于1x ∀>-，()()f x g x <恒成立；（2）若存在01x >-，使得当()01,x x ∈-时，恒有()()f x g x >成立，试求k 的取值范围.28．（2020届山东省淄博市高三二模）（本小题满分12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；（Ⅲ）已知数列{}n a 中， 11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-. 29．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知函数()()2ln 12a f x x x xb =---，,R a b ∈. （1）当-1b =时，讨论函数()f x 的零点个数；（2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，且2a b c e +≤求c 的最大值.30．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知()ln f x x =，()()2102g x ax bx a =+≠，()()()h x f x g x =-.（Ⅰ）若3,2a b ==，求()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =的两个零点为()1212,x x x x ≠，记1202x x x +=，证明：()00h x '<． 31．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知函数()22()xf x e ax x a =++在1x =-处取得极小值.（1）求实数a 的值；（2）若函数()f x 存在极大值与极小值，且函数()()2g x f x x m =--有两个零点，求实数m 的取值范围.（参考数据：e 2.718≈2.236≈）32．（2020·山东高三下学期开学）已知函数()ln 1f x x x =-，()()22g x ax a x =--.（1）设函数()()()H x f x g x '=-，讨论()H x 的单调性；（2）设函数()()()2G x g x a x =+-，若()f x 的图象与()G x 的图象有()11A x y ，，()22B x y ，两个不同的交点，证明：()12ln 2ln 2x x >+.33．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知函数2()2ln =-f x x x x ，函数2()(ln )=+-ag x x x x，其中a R ∈，0x 是()g x 的一个极值点，且()02g x =. （1）讨论()f x 的单调性（2）求实数0x 和a 的值（3）证明()*11ln(21)2=>+∈nk n n N34．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知函数()()20f x lnx ax x a =--+≥．()1讨论函数()f x 的极值点的个数；()2若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，证明：()()12322f x f x ln +>-．一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数．．．．，则m 的范围是（） A ．1(,)3+∞ B ．1(,)3-∞C ．1[,)?3+∞D ．1(,3-∞【答案】C 【解析】若函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数，只需2320y x x m '=++≥ 恒成立，即141203m m =-≤∴≥V ，．故选：C ．2．（2020·山东高三下学期开学）已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（） A ．y x =- B ．2y x =-+C ．y x =D ．2y x =-【答案】A 【解析】因为0x <，()()ln()1f x f x x x =-=--+，()11f -=，()ln()1f x x '=---，(1)1f '-=-，所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为()11y x -=-+，即y x =-.故选：A3．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( )A ．M 的最小值为25 B ．M 的最小值为45 C ．M 的最小值为85D ．M 的最小值为125【答案】B 【解析】由题意，()()221212M x x y y =-+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点与直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方.ln 2y x x =-+，得11y x'=-，与直线242ln 20x y +--=平行的直线斜率为12-，令1112x -=-，解得2x =，所以切点的坐标为()2ln 2，切点到直线242ln 20x y +--=的距离22ln 242ln 22514d +--==+ 即()()221212M x x y y =-+-的最小值为45. 故选：B4．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）函数()()()2sin xx e e x f x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，则函数()f x 的图像关于坐标原点对称，据此可排除B 选项，考查函数()xxg x e e -=+，则()()21'xx x xe g x e e e--=-=，当0x >时，()g x 单调递增，则344g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此有：344f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可排除C 选项；当0πx <<时，0,sin 0xxe e x -+>>，则()0f x >，据此可排除D 选项；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知奇函数()f x 是R 上增函数,()()g x xf x =则( )A ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】由奇函数()f x 是R 上的增函数，可得()0f x '≥，以及当0x >时，()0f x >，当0x <时，()0f x <，由()()g x xf x =，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，即()g x 为偶函数．因为()()()g x f x xf x ''=+，所以当0x >时，()0g x '>，当0x <时，()0g x '<．故0x >时，函数()g x 单调递增，0x <时，函数()g x 单调递减．因为()331log log 44g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2303232221log 4--<<=< 所以233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：B ．6．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A ．函数()y f x =在区间13,2⎛⎫--⎪⎝⎭内单调递增 B ．当2x =-时，函数()y f x =取得极小值 C ．函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增 D ．当3x =时，函数()y f x =有极小值【答案】BC 【解析】对于A ，函数()y f x =在区间13,2⎛⎫--⎪⎝⎭内有增有减，故A 不正确；对于B ，当2x =-时，函数()y f x =取得极小值，故B 正确；对于C ，当()2,2x ∈-时，恒有()0f x '>，则函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增，故C 正确；对于D ，当3x =时，()0f x '≠，故D 不正确. 故选：BC7．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知奇函数()f x 是R 上增函数,()()g x xf x =则( )A ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】由奇函数()f x 是R 上的增函数，可得()0f x '≥，以及当0x >时，()0f x >，当0x <时，()0f x <，由()()g x xf x =，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，即()g x 为偶函数．因为()()()g x f x xf x ''=+，所以当0x >时，()0g x '>，当0x <时，()0g x '<．故0x >时，函数()g x 单调递增，0x <时，函数()g x 单调递减．因为()331log log 44g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2303232221log 4--<<=<所以233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：B ．二、多选题8．（2020届山东省济宁市高三3月月考）设函数()()ln ,01,0x x x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零，则实数b 可取的值可能是 ( ) A ．0 B ．12C ．1D ．2【答案】BC 【解析】由题意，函数()()g x f x b =-有三个零点，则函数()()0g x f x b =-=，即()f x b =有三个根，当0x ≤时，()()1xf x ex =+，则()()()12x x x e x e x x e f =++=+'由()0f x '<得20x +<，即2x <-，此时()f x 为减函数，由()0f x '>得20x +>，即20x -<≤，此时()f x 为增函数，即当2x =-时，()f x 取得极小值()212f e-=-，作出()f x 的图象如图：要使()f x b =有三个根，则01b <≤，则实数b 可取的值可能是12，1 故选：BC9．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e ex a =-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（）A ．12B eC ．2e D e【答案】BCD 【解析】Q 令函数21()()2T x f x x =-，因为2()()f x f x x -+=，22211()()()()()()()022T x T x f x x f x x f x f x x ∴+-=-+---=+--=，()T x ∴为奇函数，当0x „时，()()0T x f x x '='-<， ()T x ∴在(],0-∞上单调递减， ()T x ∴在R 上单调递减．Q 存在0{|()(1)}x x T x T x ∈-…，∴得00()(1)T x T x -…，001x x -„，即012x „， ()x g x e ex a =-Q ；1()2x „， 0x Q 为函数()y g x =的一个零点；Q当12x „时，()0x g x e '=-„， ∴函数()g x 在12x „时单调递减，由选项知0a >，取12x =<，又0g e⎛=> ⎝Q ，∴要使()g x 在12x „时有一个零点，只需使102g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭„，解得a ，a ∴的取值范围为⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭，故选：BCD ．10．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则（）A ．MB ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x =【答案】BC 【解析】由111ln 20x x y --+=，得：111ln 2y x x =-+，()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方，由ln 2y x x =-+得：11y x'=-，与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12-，则令1112x -=-，解得：2x =，∴切点坐标为()2,ln 2，()2,ln 2∴到直线242ln 20x y +--=的距离d ==.即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--=. ()()221212M x x y y ∴=-+-的最小值为245d =，过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-，即24ln 20x y --+=.由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x =. 故选：BC. 三、填空题11．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a = 【答案】3 【解析】设切点为（x 0，y 0），由题意可得：曲线的方程为y ＝ln （x+a ），所以y '＝1x a+．所以k 切＝01x a+＝1，并且y 0＝x 0+2，y 0＝ln （x 0+a ），解得：y 0＝0，x 0＝﹣2，a ＝3．故答案为3．12．（2020届山东省烟台市高三模拟）设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________．【答案】(1,)+∞ 【解析】设F （x ）()xf x e=，则F ′（x ）()()'xf x f x e-=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x ef x f x -<-∴()()2121xx f x f x ee--＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为：()1,+∞13．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得()()1'4cos 1cos 2f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，从而确定出函数的单调区间，减区间为()52,233k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦，增区间为()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，确定出函数的最小值点，从而求得sin 22x x =-=-代入求得函数的最小值. 详解：()()21'2cos 2cos24cos 2cos 24cos 1cos 2f x x x x x x x ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，所以当1cos 2x <时函数单调减，当1cos 2x >时函数单调增，从而得到函数的减区间为()52,233k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦，函数的增区间为()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以当2,3x k k Z ππ=-∈时，函数()f x 取得最小值，此时sin 22x x =-=-，所以()min 2f x ⎛=⨯= ⎝⎭2-. 14．（2020·山东高三模拟）已知函数()ln 2f x x x a =-在点(1,(1))f 处的切线经过原点，函数()()f x g x x=的最小值为m ，则2m a +=________. 【答案】0 【解析】()1ln f x x '=+，(1)1f '=，(1)2f a =-，切线1l 的方程：21y a x +=-，又1l 过原点，所以21a =-，()ln 1f x x x =+，1()ln g x x x =+，22111()x g x x x x-'=-=. 当(0,1)x ∈时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>.故函数()()f x g x x=的最小值(1)1g =，所以1,20m m a =+=. 故答案为:0.15．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）若函数()()1,f x a nx a R =∈与函数()g x x =，在公共点处有共同的切线，则实数a 的值为______．【答案】2e 【解析】函数()ln f x a x =的定义域为()0,+∞，()a f x x'=，()2g x x '=，设曲线()ln f x a x =与曲线()g x x =公共点为()00,x y ，由于在公共点处有共同的切线，∴002a x x =，解得204x a =，0a >．由()()00f x g x =，可得00ln a x x =．联立20004x a alnx x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得2e a =．故答案为：2e． 16．（2020届山东省济宁市高三3月月考）如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.【答案】3227π【解析】由题意，设小圆柱体底面半径为cos θ，则高为1sin 0,2πθθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，小圆柱体体积()2cos1sin V πθθ=⋅⋅+，设()sin 0,1t t θ=∈，，则()()()232111V tt tt t ππ=⋅-+=⋅--++则()()()2321311V t t t t ππ'=⋅--+=⋅-++当13t =时，max 3227V π=故答案为：3227π17．（2020届山东省淄博市高三二模）已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若()()cos f x x f x =--，且()sin 02xf x '+<，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为______. 【答案】,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】依题意，()()()cos cos 22x xf x f x --=--+，令()()cos 2xg x f x =-，则()()g x g x =--，故函数()g x 为奇函数 ()()()cos sin 022x x g x f x f x '⎡⎤''=-=+<⎢⎥⎣⎦，故函数()g x 在R 上单调递减，则()()()()()cos cos 0022x xf x f x f x f x πππ+++≤⇒+-+-≤ ()()()()()0g x g x g x g x g x ππ⇔++≤⇔+≤-=-，即x x π+≥-，故2x π≥-，则x 的取值范围为,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 故答案为：,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题18．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）()1xf x ae ='+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增．当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）证明：（法一）设()()231xg x f x x e x =+=-+-，则()3xg x e =-+'，由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <，故()()max ln33ln340g x g ==-< 从而得()()20g x f x x =+<，()()()()1222125,2520f x f x f x x f x x +=-∴+=--+<Q ，即12124x x e->-+．（法二）()()1212125,3xxf x f x x e e x +=-∴=+--Q ，12122233x x x x e e x ∴-=+--，设()3xg x e x =-，则()3xg x e '=-，由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <，故()()min ln333ln3g x g ==-．1210,0x x -<Q ，1121233ln33ln3x x e e-∴->+-=-，3ln3ln274=<Q ，12124x x e∴->-+．19．（2019·宁德市高级中学高三月考（理））已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(0,1). 【解析】（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x xf x ae a e ae e =+---'=+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a-+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点. 设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln 1ln a a ⎛⎫->-⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1.20．（2020·山东高三模拟）已知函数()21()1ln ()2f x m x x m =--∈R . （1）若1m =，求证：()0f x ≥. （2）讨论函数()f x 的极值；（3）是否存在实数m ，使得不等式111()x f x x e->-在(1,)+∞上恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）存在，1. 【解析】（1）1m =，()21()1ln (0)2f x x x x =-->， 211()x f x x x x-'=-+=，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，∴min ()(1)0f x f ==，故()0f x ≥.（2）由题知，0x >，211()mx f x mx x x -'=-+=，①当0m ≤时，21()0mx f x x-'=<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，没有极值；②当0m >时，21()0mx f xx-'==，得x =，当x⎛∈ ⎝时，()0f x '<；当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0f x '>，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎭上单调递增.故()f x 在x=处取得极小值111ln 222f m m =+-，无极大值. （3）不妨令11111()x x x e xh x x e xe----=-=，设11(),(1,),()10x x u x ex x u x e --'=-∈+∞=->在(1,)+∞恒成立，()u x 在[1,)+∞单调递增，()(1)0u x u ∴>=，10x e x -∴-≥在(1,)+∞恒成立，所以，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >，由（2）知，当0,1m x ≤>时，()f x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0f x f <=恒成立；所以不等式111()x f x x e->-在(1,)+∞上恒成立，只能0m >. 当01m <<1>，由（1）知()f x 在⎛ ⎝上单调递减，所以(1)0f f<=，不满足题意. 当m 1≥时，设()21111()1ln 2x F x m x x x e-=---+，因为1,1m x ≥>，所以11111,1,01,10x x x mx x e e e---≥><<-<-<，322122111111()1x x x x F x mx x x x e x x x ---+'=-++->-++-=，即()22(1)1()0x x F x x--'>>，所以()F x 在(1,)+∞上单调递增，又(1)0F =，所以(1,)x ∈+∞时，()0F x >恒成立，即()()0f x h x ->恒成立，故存在m 1≥，使得不等式111()x f x x e->-在(1,)+∞上恒成立，此时m 的最小值是1.21．（2020届山东省高考模拟）已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，当a ≥时，求()()21f x f x -的最大值.【答案】（1）当4a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当4a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；在⎝⎭上单调递减；（2）12e e-+ 【解析】（1）由2()2ln f x x ax x =-+得2()2f x x a x'=-+；因为0x >，所以224x x+≥；因此，当4a ≤时，2()20f x x a x'=-+≥在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；当4a >时，由2()20f x x a x '=-+>得2220x ax -+>，解得x >或0x <<；由2()20f x x a x '=-+<得44a a x -+<<；所以()f x 在0,4a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,4a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在44a a ⎛-+⎪⎝⎭上单调递减；综上，当4a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当4a >时，()f x 在0,4a ⎛- ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在,44a a ⎛+⎪⎝⎭上单调递减；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，由（1）可得， 12,x x 是方程2220x ax -+=的两不等实根，所以122ax x +=，121x x =，因此()()2221222111(2ln )(2ln )f x f x x ax x x ax x -=-+--+222222211212122222211212()()2ln2ln 2ln x x x x x x x x x x x x x x x -++=-+=-+=+-，令22t x =，则2222222111()()2ln 2ln f x f x t t x x x t-=-+=-+；由（1）可知2x =，当a ≥2x =≥= 所以[)22,e t x ∈=+∞，令1()2ln g t t t t=-+，[),t e ∈+∞，则222221221(1)()10t t t g t t t t t-+-'=--+=-=-<在[),t e ∈+∞上恒成立；所以1()2ln g t t t t=-+在[),t e ∈+∞上单调递减，故max 1()()2g t g e e e==-+. 即()()21f x f x -的最大值为12e e-+.22．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知函数()()()1xf x ax e a R =-∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在一个正实数a ，满足当x ∈R 时，()1f x ≤恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）0a =时，()f x 的增函数区间为(),-∞+∞，无减函数区间；0a >时，()f x 的增函数区间为1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，减函数区间为1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；0a <时，()f x 的增函数区间为1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，减函数区间为1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）存在， 1. 【解析】（1）函数()(),1xx R f x ax e ∈=-的定义域为R ，()()()11x x x f x ae ax e e ax a '=-+-=-+-①若()()0,,xa f x e f x ==在(),-∞+∞上为增函数；②若0a >，∵0x e >，∴当1a x a -<时，()0f x '>；当1ax a->时，()0f x '<；所以()f x 在1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为增函数，在1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数； ③若0a <，∵0x e >，∴当1a x a -<时，()0f x '<；当1ax a->时，()0f x '>；所以()f x 在1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数综上可知，0a =时，()f x 的增函数区间为(),-∞+∞，无减函数区间；0a >时，()f x 的增函数区间为1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，减函数区间为1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；0a <时，()f x 的增函数区间为1,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减函数区间为1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）由（1）知，0a >时，()f x 的最大值为11aaa f aea --⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意实数x ，()1f x ≤恒成立，只须使11a aae -≤即可.又因为0a >，所以不等式11a aae -≤等价于：1ln 0aa ae -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即：1ln 0aa a-+≤，设()()1ln 0a g a a a a -=+>，则()()22111a a a g a a a a----'=+=， ∴当01a <<时，()'0g a <；当1a >时，()0g a '> 所以，()g a 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ∴当01a <<时，()()10g a g >=，不等式1ln 0aa a-+≤不成立，当1a >时，()()10g a g >=，不等式1ln 0aa a -+≤不成立，当1a =时，()()10g a g ==，不等式1ln 0aa a-+≤成立， ∴存在正实数a 且1a =时，满足当x ∈R 时，()1f x ≤恒成立.23．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知函数()cos sin xf x e x x x =-，()sin 2xg x x e =-，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．【答案】（Ⅰ）)21,⎡++∞⎣；（Ⅱ）证明见解析．【解析】（Ⅰ）由题意，12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，等价于[]1max 2max ()()f x mg x ≤+．1分()(cos sin )(sin cos )()cos (1)sin x x x f x e x x x x x e x x e x =----+'+=，当π[,0]2x ∈-时，()0f x '>，故()f x 在区间π[0,]2上单调递增，所以0x =时，()f x 取得最大值1．即max ()1f x =又当π[0,]2x ∈时，()cos 2xg x x e =-'，()sin 20xg x x e '-'=-<所以()g x '在π[0,]2上单调递减，所以()()0120g x g ≤=-'<'，故()g x 在区间π[0,]2上单调递减，因此，0x =时，max ()(0)2g x g ==-．所以12m ≤-，则21m ≥+．实数m 的取值范围是)21,⎡++∞⎣．（Ⅱ）当1x >-时，要证，只要证e cos sin sin 2e 0x x x x x x -->，即证(()ecos 21sin xx x x >+，由于cos 20,10x x +>+>，只要证e 1cos 2x x x >++．下面证明1x >-时，不等式e 1sin 2x x x >++成立．令()()e11xh x x x =>-+，则()()()()22e 1e e 11x xxx x h x x x =+'+-=+，当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以当且仅当0x =时，()h x 取最小值为1．法一：sin cos 2xk x =+，则cos 2sin k x k x +=，即sin cos 2x k x k -=，即22sin()1k x kϕ-=+，由三角函数的有界性，2211k k≤+，即11k -≤≤，所以max 1k =，而()()min01h x h ==，但当0x =时，()010k h =<=；0x ≠时，()1h x k >≥所以，max min e sin 1cos 2x x x x ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即e sin 1cos 2x xx x >++ 综上所述，当1x >-时，成立．法二：令()cos 2x x ϕ=+，其可看作点()cos ,sin A x x 与点()2,0B -连线的斜率k ，所以直线AB 的方程为：()2y k x =+，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或相切，当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 取得斜率k 的最大值为1．而当0x =时，()(0)010h ϕ=<=；0x ≠时，()1h x k >≥．所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1cos 2x x x >++综上所述，当1x >-时，成立．法三：令()cos 2x x ϕ=+，则22()(cos 2)x x ϕ'=+ 当32,()4x k k N ππ=+∈时，()x ϕ取得最大值1，而()()min01h x h ==，但当0x =时，()()0010h ϕ=<=；0x ≠时，()1h x k >≥ 所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1cos 2x x x >++综上所述，当1x >-时，成立．24．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知函数()ln ,f x x x kx k R =+∈. （1）求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若不等式2()f x x x ≤+恒成立，求k 的取值范围；（3）求证：当*n N ∈时，不等式()2212ln 4121ni n n i n =-->+∑成立.【答案】（1）(1)1y k x =+-（2）k 2≤（3）证明见解析【解析】（1）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，()1ln f x x k '=++，(1)1f k '=+，∵(1)f k =，∴函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)y k k x -=+-，即(1)1y k x =+-.（2）由2()f x x x ≤+，()ln f x x x kx =+，则2ln x x kx x x +≤+，即ln 1x k x +≤+，设()ln 1g x x x k =-+-，1()1g x x'=-， ()0,1x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增， ()1,x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，∵不等式2()f x x x ≤+恒成立，且0x >，∴ln 10x x k -+-≤，∴max ()(1)20g x g k ==-≤即可，故k 2≤. （3）由（2）可知：当2k =时，ln 1x x ≤-恒成立，令2141x i =--，由于*i N∈，21041i >-. 故，2211ln 14141i i <---，整理得：()221ln 41141i i ->--，变形得：()21ln 411(21)(21)i i i ->-+-，即：()211ln 41122121i i i ⎛⎫->-- ⎪-+⎝⎭1,2,3,,i n =K K 时，11ln 31123⎛⎫>-- ⎪⎝⎭，11ln 51123⎛⎫>-- ⎪⎝⎭……，()2111ln 41122121n n n ⎛⎫->-- ⎪-+⎝⎭两边同时相加得：()22211122ln 4112212121ni n n ni n n n n =-⎛⎫->--=> ⎪+++⎝⎭∑，所以不等式在*n N ∈上恒成立.25．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知函数()ln 2sin f x x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数. (1)求证:()f x '在()0π，上存在唯一零点; (2)求证:()f x 有且仅有两个不同的零点. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】(1)设()()112cos g x f x x x'==-+，当()0,x π∈时，()212sin 0g x x x'=--<，所以()g x 在()0,π上单调递减，又因为31103g ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，2102g ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ 所以()g x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点α，所以命题得证．(2) ①由(1)知：当()0,x α∈时，()0f x '>，()f x 在()0,α上单调递增; 当(),x απ∈时，()0f x '<，()f x 在(),απ上单调递减; 所以()f x 在()0,π上存在唯一的极大值点32ππαα⎛⎫<<⎪⎝⎭所以()ln 2202222f f ππππα⎛⎫>=-+>->⎪⎝⎭又因为2222111122sin 220f e e e e ⎛⎫=--+<--+<⎪⎝⎭所以()f x 在()0,α上恰有一个零点．又因为()ln 20fππππ=-<-<所以()f x 在(),απ上也恰有一个零点．②当[),2x ππ∈时，sin 0x ≤，()ln f x x x ≤- 设()ln h x x x =-，()110h x x'=-< 所以()h x 在[),2ππ上单调递减，所以()()0h x h π≤< 所以当[),2x ππ∈时，()()()0f x h x h π≤≤<恒成立所以()f x 在[),2ππ上没有零点． ③当[)2,x π∈+∞时，()ln 2f x x x ≤-+ 设()ln 2x x x ϕ=-+，()110x xϕ'=-< 所以()x ϕ在[)2,π+∞上单调递减，所以()()20x ϕϕπ≤< 所以当[)2,x π∈+∞时，()()()20f x x ϕϕπ≤≤<恒成立所以()f x 在[)2,π+∞上没有零点．综上，()f x 有且仅有两个零点．26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知函数()2ln f x x ax =-，a R ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1a =-时，令2()()g x x f x =-，其导函数为()g x '，设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122x x +是否为()g x '的零点？并说明理由.【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在2(0,)a 单调递增，在2(,)a+∞上单调递减. （Ⅱ）不是，理由见解析【解析】（Ⅰ）依题意知函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()2f x a x'=- , （1）当0a ≤时， ()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. （2）当0a >时，由()0f x '=得：2x a=，则当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>；当2,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<.所以()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a > 时，()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）122x x +不是导函数()g x '的零点. 证明如下：当1a =-时，()()222ln g x x f x x x x =-=--. ∵1x ，2x 是函数()g x 的两个零点，不妨设120x x <<，22111111222222222ln 02ln 2ln 02ln x x x x x x x x x x x x ⎧⎧--=-=∴⇒⎨⎨--=-=⎩⎩，两式相减得：()()()12121212ln ln x x x x x x -+-=-即： ()1212122ln ln 1x x x x x x -+-=-，又()221g x x x-'=-. 则()()()121212121212121212122ln ln 24421ln ln 2x x x x x x g x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--+⎛⎫=+--=-=--'⎢⎥⎪+-+-+⎝⎭⎣⎦. 设12x t x =，∵120x x <<，∴01t <<，令()()21ln 1t t t t ϕ-=-+，()()()()22211411t t t t t t ϕ-=-=+'+.又01t <<，∴()0t ϕ'>，∴()t ϕ在()0,1上是増函数，则()()10t ϕϕ<=，即当01t <<时，()21ln 01t t t --<+，从而()()1212122ln ln 0x x x x x x ---<+，。

【冲刺必刷】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(3)导数

2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编（3）导数1、已知函数()f x 是偶函数,当0x >时,()ln 1f x x x =+ ,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（） A.y x =-B.2y x =-+C.y x =D.2y x =-2、已知函数()y f x ＝的导函数()f x 的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.函数()y f x ＝在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增B.当2x ＝－时，函数()y f x ＝取得极小值C.函数()y f x ＝在区间()2,2－内单调递增D.当3x ＝时，函数()y f x ＝有极小值3、已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( )A ．M 的最小值为25B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x =4、定义:若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ,则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”.另外,定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -,已知函数()21||f x x =-,则（）A.[]0,1是()f x 的一个“完美区间”.B.1515-+⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”. C.()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为35+D.()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为325+5、已知直线2y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为_________.6、已知函数()y f x =在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()f x '，当0x >时，有不等式()()22x f x xf x '>-成立，若对R x ∀∈，不等式()()222e e 0x x f a x f ax ->恒成立，则正整数a 的最大值为_______.7、已知函数()ln ,e xx axf x a R +=∈． (1)若函数()y f x =在()00ln 2ln3x x x =<<处取得极值1，证明：1123ln 2ln3a -<<-；(2)若()1e xf x x ≤-恒成立，求实数a 的取值范围. 8、已知函数()e (ln )x f x x a x x =-+.(1)若0a =，求函数()f x 在1x =处的切线方程; (2)讨论()f x 极值点的个数;(3)若0x 是()f x 的一个极小值点，且0()0f x >，证明:3000()2().f x x x >- 9、已知函数2()2ln f x x x x =-，函数2()(ln )a g x x x x=+-，其中a R ∈，0x 是()g x 的一个极值点，且()02g x =．（1）讨论()f x 的单调性；（2）求实数0x 和a 的值；（3）证明()*1ln(21)2nk n n N =>+∈.10、已知函数()()1ln R f x x x xλλ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭.（1）当1x >时，不等式()0f x <恒成立，求λ的最小值；（2）设数列()1n a n N n *=∈，其前n 项和为n S ，证明：2ln 24n n n a S S -+>11、已知函数21()ln 1(R)2f x x a x a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[]1,2上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若20a -≤<，对任意[]12,1,2x x ∈，不等式121211()()f x f x m x x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围. 12、已知函数1ln ()(R)xf x a a x+=-∈.(1)若()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围，并证明：对任意的N n *∈，都有1111ln(1)23n n++++>+L ；(2)设2()(1)e x g x x =-，讨论方程()()f x g x =实数根的个数. 13、函数()(0)1a xf x x x+=>+，曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线在y 轴上的截距为112． (1)求a ；(2)讨论2()(())g x x f x =的单调性；(3)设111,()n n a a f a +==，证明：22|2ln ln 7|1x n a --<． 14、已知函数()1x f x x ae =-+. (1)讨论()f x 的单调性;(2)当1a =-时,设1210,0x x -<<>,且12()()5f x f x +=-,证明:12124x x e->-+.15、设函数()()22ln 11x f x x x =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的0x ≥，都有()f x ax ≤，求实数a 的最小值；（3）已知数列{}n a 中，11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-． 16、已知函数()()()2ln 1,2f x x x g x ax a x =-=--. (1)设函数()()()'H x f x g x =-,讨论()H x 的单调性;(2)设函数()()()2G x g x a x =+-,若()f x 的图象与()G x 的图象有()()1122,,,A x y B x y 两个不同的交点,证明:()12ln 2ln2x x >+.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：因为()()()()()()()0,ln 1,11,'ln 1,'11x f x f x x x f f x x f <=-=--+-==----=-, 所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为y x =-.2答案及解析：答案：BC解析：对于A ，函数()y f x ＝在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有增有减，故A 不正确；对于B ，当2x ＝－时，函数()y f x ＝取得极小值，故B 正确；对于C ，当,2()2x ∈－时，恒有()0f x '>，则函数()y f x ＝在区间()2,2－上单调递增，故C 正确；对于D ，当3x ＝时，()0f x '≠，故D 不正确.3答案及解析：答案：BC解析：由111ln 20x x y --+=，得：111ln 2y x x =-+，()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方，由ln 2y x x =-+得：11y x'=-，与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12-，则令1112x -=-，解得：2x =，∴切点坐标为()2,ln 2∴()2,ln 2到直线242ln 20x y +--=的距离d == 即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值为， ∴()()221212x x y y -+-的最小值为245d =，过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-，即24ln 20x y --+=，由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x =．4答案及解析：答案：AC解析：设()f x 的“完美区间”为[],a b ,易知0b a >≥. 当01b <≤时,由()f x 的图象知()f x 在[],a b 上单调递减,所以()()2211f a a b f b b a ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩解得01a b =⎧⎨=⎩, 此时()22b a -=.当1b >时,①若0a =,则()211f b b b =-=>,解得b =,此时()21b a -=+②若01a <≤,则最小值为()10f a =≠,不合题意;③若1a >,则由图象知()f x 在[],a b 上单调递增,所以()()2211f a a af b b b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去). 综上,函数()f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为(213+=5答案及解析：答案：3解析：依题意得1y x a '=+,因此曲线()ln y x a =+在切点处的切线的斜率等于1x a+， ∴11x a=+，∴1x a =-. 此时,0y = ,即切点坐标为()1,0a - 相应的切线方程是()11y x a =⨯-+，即直线2y x =+，∴12a -=，3a =6答案及解析：答案：2解析：定义在R 上的函数()f x 关于原点对称,∴函数()f x 为R 上的奇函数。

山东省各地市2020年高考数学最新试题分类大汇编6 函数(4) 文

2024年小学部高年级组工作计划范文一、指导思想以《学校工作计划》为指导，以《教导处工作计划》和《少先队工作计划》为依据，以培养学生全面发展，落实学校各项工作为重点，认真落实教学常规，积极开展教研活动，提高教育教学质量。

二、主要目标：1.努力使全组教师形成一个相互支持、相互理解、相互信任、团结愉快、群策群力的____。

2.____带领班主任落实班级管理的民主化，共同提高班主任的工作能力。

3.认真及时完成上级领导安排的工作，主动参加学校____的各种活动。

____把强化学生良好的学习习惯作为突破口，教育学生讲文明、讲究卫生，保护环境，增强环保意识。

5.安全第一，坚决杜绝重大事故的发生。

三、主要措施：１.加强团队建设，促进各项工作顺利完成。

树立强烈的服务意识，身先士卒，带领全组老师事事以大局为重，以主人翁的态度和对学生真心关爱的心态去工作，更好地完成各项工作目标。

通过日常交流，理论学习等方式增进教师们的高度的责任感，强烈的责任心。

以目标激励老师从而构建一个敬业爱岗、品德高尚、作风优良、团结协作教师团队。

２.加强教学常规管理，全面提高教学质量。

教学常规的落实是实施正常教学活动的基本保证，是提高教学质量的前提。

因此，要经常对组内的教学常规进行抽查，检查时重点突出对学生的作业批改，教师的教案撰写及课堂中良好的学习习惯、卫生习惯的培养。

还要做好潜能生转化工作，措施上加大力度，确保辅差工作落到实处，以便更好地提高教学质量。

３.加强德育常规管理，促进良好班风、学风的形成。

本学期要坚持参加班主任工作培训学习，取长补短，提高管理水平。

各班要围绕每月主班队题，认真开展好班队会。

促进良好的班风和学风的形成。

４.高度重视安全工作，确保学生平安。

组内全体教师，尤其是班主任要牢固树立“安全第一，服务至上”的思想，要有责任对学生进行安全教育，以确保防止安全事故的发生。

５.切实做好家校联系工作。

在与家长沟通交流中不仅要与家长交流学生学习、生活情况，而且要维护学校形象，做好宣传工作。

2020年高考模拟试卷山东新高考高考数学模拟测试试卷(二) 含解析

2020年高考模拟试卷新高考高考数学模拟试卷（二）一、选择题1．设集合，则A∩B＝（）A．[﹣3，2）B．（2，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（）A．3B．﹣2C．﹣1D．13．曲线y＝x3+lnx+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．3x﹣y﹣1＝0B．4x﹣y﹣2＝0C．4x+y﹣6＝0D．3x+y﹣5＝0 4．的展开式中x3的系数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（2+x）＝f（2﹣x），当2≤x≤3时，f（x）＝x2﹣x，则f（2019）＝（）A．0B．2C．6D．206．槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区．槟榔是重要的中药材，其果实被部分少数民族制作成为一种咀嚼嗜好品，但它也被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．现在从A班不超过19的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b，则a≥b的概率是（）A．B．C．D．7．已知三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是边长为2的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且AB＝AD＝2，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π8．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9．某位教师2018年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1折线图所示；2019年收入的各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是（）A．该教师2018年的家庭就医支出显著减少B．该教师2019年的家庭就医总支出为12750元C．该教师2019年的家庭旅行支出占比显著增加D．该教师2019年的家庭总收入为85000元10．给出下列不等关系，其中正确的是（）A．log20172018＜log20182019B．log20172018＞log20182019C．D．11．已知α，β都是锐角，且，则角α+β的值可能是（）A．B．C．D．12．如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形ABCD的形状的活动场地，它的下底AB是⊙O的直径为2R，上底CD的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰．为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长AD＝x，周长为L（x）；方案二：设∠BAD＝θ，周长为L′（θ），则（）A．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先减小后增大B．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先增大后减小C．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先减小后增大，L′（θ）先减小后增大D．梯形ABCD的周长有最大值为5R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则角C的大小为．14．已知△ABC的一内角A＝，AB＝10，AC＝6，O为△ABC所在平面上一点，设．若满足|OA|＝|OB|＝|OC|，则m+3n的值为．若，则m的值为．15．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有种．16．已知正项数列{a n}中，若存在正实数p，使得对数列{a n}中的任意一项a k，也是数列{a n}中的一项，称数列{a n}为“倒置数列”，p是它的“倒置系数”，若等比数列{a n}的项数是m，数列{a n}所有项之积是T，则T＝（用m和p表示）．四、解答题：解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝1，2a n+1＝3a n+b n+4，2b n+1＝3b n+a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，（2）求数列{n（a n+b n）}的前n项和S n．18．已知函数的最小正周期为．（1）求函数f（x）的对称轴；（2）若函数g（x）＝f（x）+m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值．20．伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快．听书，逐渐成为了爱阅读的人们的一种喜好，付费阅读也成为追求更高价值的途径之一．某网络公司组织统计了近五年来该公司参与付费听书的人数y；（单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下：t i12345y i2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据≈75.47（2））若节日期间营销部拟对平台商品进行新﹣﹣轮更新调整．针对某地拟购买该商品的消费群体进行了一个抽样调查，获得一个容量为200的样本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在这些消费群体中，付费阅读的青年人有100人，中老年人有24人．填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？青年人中老年人合计付费阅读10024不付费阅读合计200附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 21．已知离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点，其短轴的端点分别为A，B，且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点满足m≠0，且m≠±．（1）求椭圆C的方程；（2）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0（t∈R）有m个不同的实数解，试求m 的所有可能的值．参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A∩B＝（）A．[﹣3，2）B．（2，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合，∴A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2）．故选：C．2．复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（）A．3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】实部为0而虚部不为0的虚数被称为纯虚数，由此定义建立关系式，不难得到本题的答案．解：∵z＝（a2﹣1）+（a+1）i是纯虚数∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解之得a＝1故选：D．3．曲线y＝x3+lnx+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．3x﹣y﹣1＝0B．4x﹣y﹣2＝0C．4x+y﹣6＝0D．3x+y﹣5＝0【分析】对曲线y＝x3+lnx+1求导，得到在（1，2）处切线的斜率，然后求出切线方程即可．解：由y＝x3+lnx+1，得，∴曲线在（1，2）处的斜率k＝y'|x＝1＝4，∴曲线在点（1，2）处的切线方程为y﹣2＝4（x﹣1），即4x﹣y﹣2＝0．故选：B．4．的展开式中x3的系数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．【分析】利用通项公式即可得出．解：通项公式T k+1＝＝（﹣1）k x12﹣3k，令12﹣3k＝3，解得k＝3．∴展开式中x3的系数＝﹣20×＝﹣．故选：B．5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（2+x）＝f（2﹣x），当2≤x≤3时，f（x）＝x2﹣x，则f（2019）＝（）A．0B．2C．6D．20【分析】根据题意，由f（2+x）＝f（2﹣x）变形可得f（﹣x）＝f（4+x），进而分析可得f（x+4）＝f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝f（3），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（4+x），又由f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），则有f（x+4）＝f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，故f（2019）＝f（3+4×504）＝f（3）＝32﹣3＝6；故选：C．6．槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区．槟榔是重要的中药材，其果实被部分少数民族制作成为一种咀嚼嗜好品，但它也被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．现在从A班不超过19的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b，则a≥b的概率是（）A．B．C．D．【分析】由茎叶图得A班不超过19的样本数据有9，11，14，共3个，B班不超过21的样本数据有11，12，21，共3个，从而基本事件（a，b）的总数n＝3×3＝9，a≥b 包含的基本事件（a，b）有3个，由此能求出a≥b的概率．解：由茎叶图得：A班不超过19的样本数据有9，11，14，共3个，B班不超过21的样本数据有11，12，21，共3个，现在从A班不超过19的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b，基本事件（a，b）的总数n＝3×3＝9，a≥b包含的基本事件（a，b）有：（11，11），（14，11），（14，12），共3个，则a≥b的概率是p＝＝．故选：B．7．已知三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是边长为2的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且AB＝AD＝2，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的球心，求解三角形得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．解：如图，设底面正三角形的外心为G，侧面三角形ABD的外心为H，过G作底面垂线，过H作侧面ABD的垂线，相交于O，则O为三棱锥A﹣BCD的外接球的球心，由已知可得OH＝GE＝，sin∠ABD＝，设三角形ABD的外接圆的半径为r，则，即r＝2．在Rt△BHO中，可得BH2＝OH2+BH2＝5，∴该几何体的外接球的表面积为4πR2＝20π．故选：C．8．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径为r．利用I为△PF1F2的内心，由成立，可得|PF1|＝|PF2|+×2c．再利用双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2a，即可得出a，c的关系，利用离心率计算公式即可．解：设△PF1F2的内切圆的半径为r．∵I为△PF1F2的内心，由成立，可得|PF1|•r＝|PF2|•r+××2c•r．∴又|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴2a＝．∴e＝．故选：A．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9．某位教师2018年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1折线图所示；2019年收入的各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是（）A．该教师2018年的家庭就医支出显著减少B．该教师2019年的家庭就医总支出为12750元C．该教师2019年的家庭旅行支出占比显著增加D．该教师2019年的家庭总收入为85000元【分析】设该教师家庭2019年收入为x元，则15%•x＝80000×10%+4750，解得x，即可判断出正误．解：设该教师家庭2019年收入为x元，则15%•x＝80000×10%+4750，解得x＝85000．可得：该教师2018年的家庭就医支出显著减少，该教师2019年的家庭就医总支出为8000+4750＝12750元，该教师2019年的家庭旅行支出占比没有变化，该教师2019年的家庭总收入为85000元．可得：ABD正确．故选：ABD．10．给出下列不等关系，其中正确的是（）A．log20172018＜log20182019B．log20172018＞log20182019C．D．【分析】令f（x）＝（x＞e），令g（x）＝xlnx﹣（x+1）ln（x﹣1）（x＞e），利用导数研究函数的单调性即可得出．解：令f（x）＝（x＞e），则f′（x）＝＜0，因此函数f（x）在（e，+∞）上单调递减．因此函数y＝log x（x+1）在（1，+∞）上单调递减．∴log20172018＞log20182019．令g（x）＝xlnx﹣（x+1）ln（x﹣1）（x＞e），g′（x）＝ln﹣＜0．∴函数g（x）在（e，+∞）上单调递减．∴log20172018＞．故选：BD．11．已知α，β都是锐角，且，则角α+β的值可能是（）A．B．C．D．【分析】对，得cos2β＝sin2β或者cos2α＝sin2β，再求出判断即可．解：由，得＝2，cos2αcos2β+sin2αsin2β＝2sin2βcos2β，即cos2αcos2β﹣sin2βcos2β＝sin2βcos2β﹣sin2αsin2β，化简得cos2β（cos2α﹣sin2β）＝sin2β（cos2α﹣sin2β），故cos2β＝sin2β或者cos2α＝sin2β，已知α，β都是锐角，所以，，或者，故选：BD．12．如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形ABCD的形状的活动场地，它的下底AB是⊙O的直径为2R，上底CD的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰．为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长AD＝x，周长为L（x）；方案二：设∠BAD＝θ，周长为L′（θ），则（）A．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先减小后增大B．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先增大后减小C．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先减小后增大，L′（θ）先减小后增大D．梯形ABCD的周长有最大值为5R【分析】方案一：连接OD，OC，OC＝OD＝OA＝OB＝R，在△OAD中，设∠AOD＝θ，AD＝x，由余弦定理，得cosθ，θ∈（0，90°），x∈（0，）．在△OCD中，∠COD ＝180°﹣2θ，同理可得DC．进而得出周长与单调性．方案二：连接BD，可得∠ADB＝90°，AD＝BC＝2R cosθ．θ∈（0，）．作DE⊥AB 于E，CM⊥AB于M，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性即可得出．解：方案一：如图所示，连接OD，OC，则OC＝OD＝OA＝OB＝R，在△OAD中，设∠AOD＝θ，AD＝x，由余弦定理，得x2＝2R2﹣2R2•cosθ，θ∈（0，90°），∴cosθ＝，x∈（0，）．在△OCD中，∠COD＝180°﹣2θ，同理DC2＝2R2﹣2R2•cos（180°﹣2θ）＝2R2（1+cos2θ）＝2R2•2cos2θ＝4R2•cos2θ，∴DC＝2R•cosθ＝2R•＝2R﹣，∴梯形的周长：y＝2R+2x+（2R﹣）＝﹣+2x+4R＝﹣（x﹣R）2+5R，则函数y在x∈（0，R）上单调递增．在（R，R）上单调递减．梯形ABCD的周长有最大值为5R．方案二：连接BD，则∠ADB＝90°∴AD＝BC＝2R cosθ．θ∈（0，）．作DE⊥AB于E，CM⊥AB于M，得AE＝BM＝AD cosθ＝2R cos2θ，∴DC＝AB﹣2AE＝2R﹣4R cos2θ，∴△ABC的周长L′（θ）＝AB+2AD+DC＝2R+4R cosθ+2R﹣4R cos2θ＝4R（﹣cos2θ+cosθ+1）＝2R[﹣（cosθ﹣）2+]．可得L′（θ）在（0，）内单调递减，在（，）内单调递增．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则角C的大小为．【分析】根据题意，运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，cos C （a cos B+b cos A）+c＝0可以变形为cos C sin C＝﹣sin C，变形可得cos C，由C的范围分析可得答案．解：根据题意，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0，由正弦定理可得：cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝﹣sin C，即：cos C sin（A+B）＝cos C sin C＝﹣sin C，由sin C＞0，可得cos C＝﹣，则C＝．故答案为：．14．已知△ABC的一内角A＝，AB＝10，AC＝6，O为△ABC所在平面上一点，设．若满足|OA|＝|OB|＝|OC|，则m+3n的值为．若，则m的值为．【分析】根据|OA|＝|OB|＝|OC|可得O是△ABC的外心，所以，进而可得m，n的值；条件可转化为（1﹣m﹣n）＝m+n，结合＝+，则可得，解得即可．解：因为|OA|＝|OB|＝|OC|，所以点O是△ABC的外心，所以，由＝10×6×＝30，则，解得，所以m+3n＝；因为＝m（+）+n（+）＝（m+n）+m+n，则（1﹣m﹣n）＝m+n，又因为，即＝+，所以，解得m＝n＝，故答案为：；．15．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有14种．【分析】分甲模仿“扶”，以及甲模仿“捡”或“顶”分别求解即可．解：设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含1＝6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含2×2＝8个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，故答案为：1416．已知正项数列{a n}中，若存在正实数p，使得对数列{a n}中的任意一项a k，也是数列{a n}中的一项，称数列{a n}为“倒置数列”，p是它的“倒置系数”，若等比数列{a n}的项数是m，数列{a n}所有项之积是T，则T＝（用m和p表示）．【分析】由数列{a n}是项数为m项的有穷正项等比数列，取p＝a1•a m＞0，由“倒置数列”的定义可知，数列{a n}是“倒置数列”，再由等比数列的性质即可求得数列{a n}所有项之积是T．解：∵数列{a n}是项数为m的有穷正项等比数列，取p＝a1•a m＞0，对数列{a n}中的任意一项a i（1≤i≤m），＝也是数列{a n}中的一项，由“倒置数列”的定义可知，数列{a n}是“倒置数列”．又∵数列{a n}所有项之积是T，∴T2＝（a1a2…a m）（a m a m﹣1…a1）＝，则．故答案为：．四、解答题：解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝1，2a n+1＝3a n+b n+4，2b n+1＝3b n+a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，（2）求数列{n（a n+b n）}的前n项和S n．【分析】（1）将已知等式相加，结合等比数列的定义，即可得证；（2）由等比数列的通项公式可得n（a n+b n）＝n•2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．解：（1）证明：a1＝1，b1＝1，2a n+1＝3a n+b n+4，2b n+1＝3b n+a n﹣4，可得2（a n+1+b n+1）＝4（a n+b n），即a n+1+b n+1＝2（a n+b n），则{a n+b n}是首项和公比均为2的等比数列；（2）a n+b n＝2n，n（a n+b n）＝n•2n，前n项和S n＝1•2+2•4+3•8+…+n•2n，2S n＝1•4+2•8+3•16+…+n•2n+1，两式相减可得﹣S n＝2+4+8+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得S n＝2+（n﹣1）•2n+1．18．已知函数的最小正周期为．（1）求函数f（x）的对称轴；（2）若函数g（x）＝f（x）+m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及辅助角公式进行化简，结合周期公式求出ω的值，利用对称性进行求解即可．（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用换元法，求出角的范围，结合三角函数的图象进行求解即可．解：（1）f（x）＝sinωx cosωx+•＝sin2ωx+cos2ωx+＝sin（2ωx+）+，则周期T＝＝，得ω＝2，即f（x）＝sin（4x+）+，由4x+＝kπ+，得x＝+，k∈Z，即函数f（x）的对称轴方程为x＝+，k∈Z．（2）由g（x）＝0，得﹣m＝f（x），当0≤x≤时，0≤4x≤π，≤4x+≤，设t＝4x+，则≤t≤，作出函数y＝f（x）＝g（t）＝sin t+的图象如图当≤t≤且t≠时，函数y＝sin t+与y＝﹣m有两个不同的交点，此时sin+≤sin t+＜sin+，即≤y＜1+，即≤﹣m＜1+，得﹣（1+）＜m≤﹣．即实数am取值范围是﹣（1+）＜m≤﹣．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值．【分析】（1）取AA1中点F，连结DF，EF，则DF∥AB，EF∥AC，推导出平面ABC ∥平面DEF，BB1⊥平面DEF，ED⊥BB1，推导出DC1＝DA，ED⊥AC1，由此能证明ED为异面直线BB1与AC1的公垂线．（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值．解：（1）证明：取AA1中点F，连结DF，EF，则DF∥AB，EF∥AC，∵EF∩DF＝F，AC∩AB＝A，∴平面ABC∥平面DEF，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥平面DEF，∵ED⊂平面DEF，∴ED⊥BB1，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．∴DC1＝DA，∴ED⊥AC1，∴ED为异面直线BB1与AC1的公垂线．（2）解：∵AA1＝AC＝AB，∴AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝AC＝AB＝2，则A（0，，0），A1（0，，2），D（0，0，1），C1（，0，2），平面AA1D的法向量＝（1，0，0），＝（0，，﹣1），＝（，0，1），设平面ADC1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，则＝（，﹣，﹣2），设二面角A1﹣AD﹣C1的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值为．20．伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快．听书，逐渐成为了爱阅读的人们的一种喜好，付费阅读也成为追求更高价值的途径之一．某网络公司组织统计了近五年来该公司参与付费听书的人数y；（单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下：t i12345y i2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据≈75.47（2））若节日期间营销部拟对平台商品进行新﹣﹣轮更新调整．针对某地拟购买该商品的消费群体进行了一个抽样调查，获得一个容量为200的样本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在这些消费群体中，付费阅读的青年人有100人，中老年人有24人．填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？青年人中老年人合计付费阅读10024不付费阅读合计200附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）直接利用相关系数公式求得r值，与0.75比较大小得结论；（2）填写2×2列联表，求出K2的观测值k，结合临界值表得结论．解：（1），，＝852﹣705＝147，＝10，＝2278，∴r＝＝≈0.97＞0.75，∴可用线性回归模型拟合y与t的关系；（2）填写2×2列联表如图：青年人中老年人合计付费阅读10024124不付费阅读502676合计15050200 K2的观测值k＝≈5.546＞5.024．∴有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关．21．已知离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点，其短轴的端点分别为A，B，且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点满足m≠0，且m≠±．（1）求椭圆C的方程；（2）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）求得直线AM和BM的方程，代入椭圆方程，求得E和F点坐标，根据三角形的面积公式，整理，求得m的值．解：（1）由题意可知，，即a2＝4b2，将代入椭圆方程，，解得：a2＝4，b2＝1，所以椭圆的标准方程：；（2）因为A（0，1），B（0，﹣1），，且m≠0，所以直线AM的斜率为，直线BM的斜率为，所以直线AM的方程为，直线BM的方程为，则，消去y，整理得（m2+1）x2﹣4mx＝0，解得x＝0或，将代入，得，故，同理可得，，所以S△AMF＝|MA||MF|sin∠AMF，S△BME＝|MB||ME|sin∠BME，因为∠AMF＝∠BME，5S△AMF＝S△BME，所以5|MA||MF|＝|MB||ME|，即，因为m≠0，所以，即（m2﹣3）（m2﹣1）＝0，又因为m≠±，所以m2﹣3≠0，所以m2＝1，即m＝±1，所以m的值为±1．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0（t∈R）有m个不同的实数解，试求m 的所有可能的值．【分析】（1）先求出导函数f'（x），再令导函数f'（x）＝0，求出极值点，列表，即可得到函数f（x）的极值；（2）由（1）问中函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，再利用换元法把方程化为，＞0，对方程的根所在的区间讨论，结合函数f（x）的图象，判断方程根的个数即可．解：（1）∵函数，∴f'（x）＝，令f'（x）＝0得，x＝﹣1或3，列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）递减极小值递增极大值递减∴函数f（x）的极大值为f（3）＝，极小值为f（﹣1）＝﹣2e；（2）由（1）问中函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，如图所示：，令f（x）＝n，n∈[﹣2e，+∞），则方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0可化为，＞0，①若方程有两根且在n∈[﹣2e，+∞）的两根分别为n1，n2（n1＜n2），∴，当n1＝﹣2e时，恰有n，此时f（x）＝n1有1个根，f（x）＝n2有2个根；当﹣2e＜n1＜0时，必有，此时f（x）＝n1有2个根，f（x）＝n2有1个根；②若方程只有一根在定义域内，即n1＜﹣2e，而必有，此时f（x）＝n1无根，f（x）＝n2有3个根，综上所述，对任意的t∈一、选择题，方程均有3个根，∴m的值只能为3．。

2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编函数

2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(4)三角函数与解三角形

2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷全解全析(5页)

2020年山东省新高考预测卷数学参考答案及解析

山东省2020年高考数学模拟考试题与答案

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(3)导数

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(3)导数

山东省2020新高考模拟考试数学答案

2020年高考数学仿真猜题卷 山东卷(二)

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(2)函数

【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(11)计数原理

2020年山东新高考函数精选模拟试题(含解析)

【冲刺必刷】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(3)导数

山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编6 函数(4) 文

2020年高考模拟试卷山东新高考高考数学模拟测试试卷(二) 含解析

2020年高考数学仿真猜题卷山东卷(二)

山东省各地市2020年高考数学最新试题分类大汇编6 函数(4) 文