2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题05 平面向量
(北京版第01期)高三数学 名校试题分省分项汇编 专题05 平面向量 理(无答案)
北京版（第01期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题05 平面向量（原卷版）无答案1.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设向量a =(x ,1), b =(4,x ),且a ,b 方向相反，则x 的值是( )（A ）2 （B ）-2 （C ）2± （D ）02.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若a //b ，则2a b -等于( )A. 4B. 5C. 35D. 453.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( )A. 2-B. 12-C. 12 D. 24.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】已知向量()23a =-，，()1b λ=，，若a b ∥，则λ=________．二．能力题组1.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．72.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】在ABC ∆中，D 为BC 中点，若120BAC ∠=︒，1AB AC ⋅=-，则AD 的最小值是 .3.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为 90，点C 在以O 为圆心的劣弧⋂AB 上运动，若OC =x OA +y OB ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是 .三．拔高题组1.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】已知正三角形ABC 的边长为1,点P 是AB 边上的动点,点Q 是AC 边上的动点,且()R ∈-==λλλ,1,AC AQ AB AP ,则CP BQ ⋅的最大值为（ ） A.23 B.23- C.83 D.83- 2.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=-a 与向量AC 的夹角大于90，则实数λ的取值范围是__________.3.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知正三角形ABC 的边长为1,点P 是AB 边上的动点,点Q 是AC 边上的动点,且()R ∈-==λλλ,1,AC AQ AB AP ,则CP BQ ⋅的最大值为( ) A.23 B.23- C.83 D.83-。
高考数学专题05平面向量-高考数学(理)试题分项版解析(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作专题5 平面向量1. 【2014高考福建卷第8题】在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e2. 【2014高考广东卷理第5题】已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ）A.()1,1,0-B.()1,1,0-C.()0,1,1-D.()1,0,1-3. 【2014高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足CD =1，则OA OB OD ++的最大值是_________.4. 【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .5. 【2014陕西高考理第13题】设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a =，若b a //，则=θtan _______.6. 【2014高考安徽卷理第10题】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C Ω为两段分离的曲线，则( )A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<7. 【2014高考北京版理第10题】已知向量a 、b 满足1||=a ，)1,2(=b ，且0b a =+λ（R λ∈），则||λ= .8. 【2014高考湖北卷理第11题】设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= .【答案】3±【解析】10. 【2014江西高考理第15题】已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β= .11. 【2014辽宁高考理第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014全国1高考理第15题】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21，则AB 与AC 的夹角为_______．13. 【2014全国2高考理第3题】设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( )A. 1B. 2C. 3D. 514. 【2014高考安徽卷理第15题】已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值. ②若,b a ⊥则min S 与a 无关. ③若,b a ∥则min S 与b 无关. ④若a b 4>，则0min >S .⑤若2min ||2||,8||b a S a ==，则a 与b 的夹角为4π2222min 34()8||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴2cos 1θ=，∴3πθ=，故⑤错误.所以正确的编号为②④.考点：1.平面向量的运算；2.平面向量的数量积. 15. 【2014四川高考理第7题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．216. 【2014浙江高考理第8题】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+17. 【2014重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）9.2A - .0B .C 3 D.15218. 【2014天津高考理第8题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF ?，23CE CF ?-，则l m += （ ） （A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）71219. 【2014大纲高考理第4题】若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．2220. 【2014高考陕西第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上（1）若0=++PC PB PA ，求OP ；（2）设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.考点：平面向量的线性运算；线性规划.21.【2014高考上海理科第16题】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（ ）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)822.【2014高考上海理科第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .。
广东版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题05 平面向量(解析版)
一．基础题组1.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】已知向量(1,1)a =- ，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ．错误！未找到引用源。
2B ．2-C ．3-D ．32.【广东省汕头四中2014届高三上学期第一次月考（理）】已知平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，则|2|+=a b （ ）A.2 C. D.3.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】已知(1,2)= a ，(0,1)= b ，(,2)k =- c ，若(2)+⊥a b c ，则k =( )A ．2B ．8C ．2-D ．8- 【答案】B4.【广东省湛江市2014届高三普通高考调研测试（理）】向量()1,2a =-- ，()0,1b =，则a b +=（ ）A.()1,1--B.()1,3--C.()1,3-D.()0,2-5.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】已知单位向量,i j满足(2)j i i -⊥ ，则,i j夹角为（ ）A ．4π B ．6πC ．3π D ．23π二．能力题组1.【广东省韶关市20914届高三摸底考试（理）】若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b+（ ） A ．6πB.3πC.32π D.65π2.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】b a b a b a b a ⊥⇔=⋅⇔-=++0)()(22. 考点：向量运算，充分必要条件判断.3.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形 【答案】D 【解析】试题分析：0AB CD += AB CD DC ⇒=-=ABCD ⇒是平行四边形，()0AB AD AC DB AC -∙=∙=DB AC ⇒⊥，所以平行四边形ABCD 是菱形.考点：向量的加减运算和向量的垂直.4.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =（ ）ABCDA ．2133AB AC - B ．1233AB AC +C ．2133AB AC +D ．1233ABAC -5.【广东省广州市越秀区2014届高三入学摸底考试（理）】在△ABC 中，3sin 5A =，8AB AC ⋅=，则△ABC 的面积为 （ ）A.3B.4C.6D.125【答案】A 【解析】试题分析：cos 80AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=> ，由于0AB > ，0AC > ，故c o s 0A >，cos A ∴=45==，85810cos 4AB AC A ∴⋅==⨯= ，1sin 2ABC S AB AC A ∆∴=⋅⋅1310325=⨯⨯=，即ABC ∆的面积为3. 考点：平面向量的数量积、同角三角函数之间的关系、三角形的面积三．拔高题组1.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】已知函数1()sin πcos π22f x x x =+, x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值和最小值；（2）设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为,M N ，图象的最高点为P ,求PM 与PN的夹角的余弦．∴3cos ,5||||PM PN PM PN PM PN ∙<>==∙． ………12分。
2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题05 平面向量(分类汇编)Word版含解析
1. 【2014高考福建卷第8题】在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e2. 【2014高考广东卷理第5题】已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ）A.()1,1,0-B. ()1,1,0-C.()0,1,1-D.()1,0,1-3. 【2014高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足CD =1，则OA OB OD ++的最大值是_________.【答案】1【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程4. 【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .5. 【2014陕西高考理第13题】设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a =，若b a //，则=θtan _______.6. 【2014高考安徽卷理第10题】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C Ω为两段分离的曲线，则( )A. 13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<考点：1.平面向量的应用；2.线性规划. 7. 【2014高考北京版理第10题】已知向量a 、b 满足1||=a ，)1,2(=b ，且0b a =+λ（R λ∈），则||λ= .8. 【2014高考湖北卷理第11题】设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= .【答案】3±10. 【2014江西高考理第15题】已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β= .11. 【2014辽宁高考理第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014全国1高考理第15题】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21，则与的夹角为_______．【考点定位】1、平面向量基本定理；2、圆的性质．13. 【2014全国2高考理第3题】设向量a,b 满足|a+b |a-b a ⋅b = ( )A. 1B. 2C. 3D. 514. 【2014高考安徽卷理第15题】已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值.②若,b a ⊥则min S .③若,∥则min S 无关.>，则0min >S .⑤若2min ||2||,8||b a S a ==，则与的夹角为4π2222min 34()8||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴2cos 1θ=，∴3πθ=，故⑤错误.所以正确的编号为②④.考点：1.平面向量的运算；2.平面向量的数量积.15. 【2014四川高考理第7题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．216. 【2014浙江高考理第8题】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+17. 【2014重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） 9.2A - .0B .C 3 D.15218. 【2014天津高考理第8题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF ?，23CE CF ?-，则l m += （ ）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）71219. 【2014大纲高考理第4题】若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ）A ．2BC ．1D ．2。
(山东版第02期)高三数学 名校试题分省分项汇编 专题05 平面向量理(含解析)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：需满足： 且 不共线.由 ；当 共线时得 ，因此 .
考点：1.向量的夹角；2.向量运算.
4.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为( )
A． B． C． D．
5.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）向量 ， ，且 ∥ ，则 （ ）
A. B. C. .
6.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）设 、 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 成立的是（ ）
A． B． C． D．
7.（山东省威海市2014届高三上学期期中）已知 ，则 ( )
（山东版第02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题05 平面向量理（含解析）
一．基础题组
1.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）若向量 ， ，则 ___________．
2.(山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）下列各式正确的是（ ）
A. B.
C.若 则 D. 若 则
A.150°B. 120°C. 60°D.30°
A. B. C. D.
8.（山东省文登市2014届高三上学期期中）在 中， ， ， ，则 .
9.（山东省文登市2014届高三上学期期中）已知向量 ， ，如果向量 与 垂直，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
10.(山东省淄博一中2014届高三上学期期中）设非零向量 、 、 满足 ， ，则向量 、 间的夹角为（ ）
2014年高考数学真题分类汇编理科-平面向量(理科)
一、 选择题1.（2014 安徽理 10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,a b ，1==a b ，=0⋅a b ，点Q 满足()2OQ =+a b .曲线{}cos sin 02πC P OP θθθ==+<，…a b ，区域{}0P r PQ R r R Ω=<<<≤，.若C Ω为两段分离的曲线，则（ ）.A. 13r R <<<B. 13r R <<…C. 13r R <<…D. 13r R <<<2.（2014 大纲理 4） 若向量,a b 满足：1=a ，()+⊥a b a ，()2+⊥a b b ，则=b （ ）.A ．2BC ．1D 3.（2014 福建理 8）在下列向量组中，可以把向量()3,2=a 表示出来的是（ ）.A.()()120,0,1,2==e eB.()()121,2,5,2=-=-e eC.()()123,5,6,10==e eD.()()122,3,2,3=-=-e e4.（2014 广东理 5）已知向量()1,0,1,=-a 则下列向量中与a 成60︒夹角的是（ ）.A ．()1,1,0- B. ()1,1,0- C. ()0,1,1- D. ()1,0,1-5.（2014 辽宁理 5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若//a b ，//b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）.A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6.（2014 四川理 7）平面向量()1,2=a ，()4,2=b ，m =+c a b ()m ∈R ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =( ).A ．2-B ．1-C ．1D ．27.（2014 天津理 8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD?，点,E F 分别在边,BC DC 上， BE BC λ=，DF DC μ=.若1AE AF ?，23CE CF ?-，则λμ+=（ ）. A.12 B.23 C.56 D.7128.（2014 新课标2理3）设向量,a b 满足+=a b -=a b ，则⋅=a b （ ）.A.1B.2C.3D.59.（2014 浙江理 8）记{},max ,,x x y x y y x y ⎧=⎨<⎩…，{},min ,,y x y x y x x y ⎧=⎨<⎩…，设,a b 为平面向量，则（ ）.A.{}{}min ,min ,a b a b a b +-…B. {}{}min ,min ,a b a b a b +-… C.{}2222max ,a b a b a b +-+… D.{}2222max ,a b a b a b +-+… 10.（2014 重庆理 4）已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =( ). A. 92-B. 0C. 3D. 152二、填空题 1.（2014 北京理 10）已知向量a ，b 满足1=a ，()2,1=b ，且()λλ+=∈0R a b ，则λ=________.2.（2014 湖北理 11）设向量()3,3=a ，()1,1=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ=________.3.（2014 湖南理 16）在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是________.4.（2014 江苏理 12）如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则A B A D ⋅的值是 ．5.（2014 江西理 14）已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232=-a e e 与123=-b e e 的夹角为β，则cos β= .6.（2014 山东理 12）在ABC △中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r ，当π6A =时，ABC △的面积为 .7.（2014 陕西理 13） 设π02θ<<，向量()()sin 2,cos ,cos ,1θθθ==a b ，若//a b，A则=θtan _______.8.（2014 新课标1理15）已知,,A B C 是圆O 上的三点，若()12AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .三、解答题1.（2014 辽宁理 17）（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边,,a b c ，且a c >.已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =.求：（1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.2.（2014 山东理 16）（本小题满分12分）已知向量()(),cos2,sin 2,m x x n ==a b ，函数()f x =⋅a b ，且()y f x =的图像过点π12⎛ ⎝和点2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图像向左平移()0πϕϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.3.（2014 陕西理 18）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点()()()1,12,3,3,2A B C ，点(),P x y 在ABC △三边围成的区域（含边界）上.（1）若PA PB PC ++=0，求OP ；（2）设(),OP mAB nAC m n =+∈R ，用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。
三年高考(2014-2016)数学(理)真题分项版解析—— 专题05 平面向量
三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第五章 平面向量一、选择题1. 【2014，安徽理10】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+．曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<< 【答案】A ．考点：1．平面向量的应用；2．线性规划．【名师点睛】对于平面向量应用性问题，常常要利用向量的坐标运算，当题中出现明显的垂直和特征长度特征，优先考虑建立平面直角坐标系，用图形表示出要题中给定的条件，再利用几何意义进行求解.尤其要与平面几何结合考虑.2．【2015高考安徽，理8】C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ） （A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4C a b +⊥B【答案】D【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积. 【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.3. 【2016高考山东理数】已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（ ） （A ）4 （B ）–4（C ）94（D ）–94 【答案】B【解析】试题分析：由43m n =，可设3,4(0)m k n k k ==>，又()n tm n ⊥+，所以22221()cos ,34(4)41603n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k ⋅+=⋅+⋅=⋅<>+=⨯⨯⨯+=+= 所以4t =-，故选B. 考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从()n tm n ⊥+出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.4. 【2016高考新课标2理数】已知向量(1,)(3,2)a m a =-，=，且()a b b ⊥+，则m =（ ）（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 【答案】D 【解析】试题分析：向量a b (4,m 2)+=-，由(a b )b +⊥得43(m 2)(2)0⨯+-⨯-=，解得m 8=，故选D.考点： 平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)：5.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠= ,则BD CD ⋅=（ ）（A ）232a - （B ）234a - （C ） 234a （D ）232a 【答案】D 【解析】因为()B DC D B D B ⋅=⋅=+⋅()22223c o s2B AB CB+⋅=+ 故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.6. 【2015高考陕西，理7】对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ⋅≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】B【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即cos ,a b a b a b ⋅=，22a a =．7. 【2014新课标，理3】设向量a,b 满足|a+b|a-b ，则a ⋅b = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5 【答案】A 【解析】因为22||()a b a b +=+=r u r r r 222a b a b++⋅r r r r =10，22||()a b a b -=-=r u r r r 2226a b a b +-⋅=r r r r ，两式相加得：228a b +=r r ，所以1a b ⋅=r r ，故选A.【考点定位】向量的数量积.【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握向量的模与向量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律.8. 【2014四川，理7】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 【答案】 D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.9. 【2015高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ） （A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C 【解析】311,443AM AB AD NM CM CN AD AB =+=-=-+，所以 221111(43)(43)(169)(1636916)94124848AM NM AB AD AB AD AB AD =+-=-=⨯-⨯=，选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB =，4AD =故可选,AB AD 作为基底.10. 【2015高考新课标1，理7】设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）（A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==1433AB AC -+，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量AD 表示为AC CD +，再用已知条件和向量减法将CD 用,AB AC 表示出来.11. 【2016高考新课标3理数】已知向量1(2BA =uu v，1)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）(A)30︒ (B)45︒ (C)60︒ (D)120︒ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为·cos a b a b θ＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有||=a a a ·，·cos a b a bθ=，·0a b a b ⇔⊥＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 12. 【2014年.浙江卷.理8】记,max{,},x x yx y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+ 答案：Ｄ考点：向量运算的几何意义.【名师点睛】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将a b a b a b +-，，， 放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法. 13. 【2016年高考北京理数】设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：由22||||()()0a b a b a b a b a b a b +=-⇔+=-⇔⋅=⇔⊥，故是既不充分也不必要条件，故选D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a (θ为a ，b 的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.14. 【2014高考重庆理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）9.2A -.0B .C 3 D.152【答案】C考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.【名师点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直的条件，属于基础题，利用向量垂直的条件的坐标条件可将两向量垂直的条件转化为所求实数k 的方程，解之即得结果.15. 【2015高考重庆，理6】若非零向量a ，b 满足|a ||b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A 、4π B 、2πC 、34πD 、π 【答案】A【解析】由题意22()(32)320a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=，即223cos 20a a b b θ--=，所以23(2033θ⨯--=，cos 2θ=，4πθ=，选A .【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.16. 【2014高考广东卷.理.5】已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是( )A .()1,1,0-B .()1,1,0-C .()0,1,1-D .()1,0,1- 【答案】B【考点定位】本题考查空间向量数量积与空间向量的坐标运算，属于基础题.【名师点晴】本题主要考查的是空间向量数量积的坐标运算，属于中等题．解题时要抓住关键字眼“成60”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是空间向量数量积的坐标运算，即若()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则cos ,a b =．17.【2014天津，理8】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF?，23CE CF?-，则l m += （ ） （A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712【答案】C ． 【解析】试题分析：cos 120,120 2.AB ADAB AD BE BC BAD l ?鬃==Ð-=\，()(),.1,1AE AB AD AF AB AD AE AFAB AD ABAD l m l m \=+=+?\+?=，即3222l m l m +-=①，同理可得23l m l m --=-②，①+②得56l m +=，故选C ．考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算． 【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本题的做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题. 18. 【2016高考天津理数】已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为（ ）（A ）85- （B ）81（C ）41（D ）811【答案】B考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．19. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（ ）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】A【解析】如图，AB 与上底面垂直，因此i AB BP ⊥(1,2,)i =，cos 1i i i AB AP AB AP BAP AB AB ⋅=∠=⋅=．【考点】数量积的定义与几何意义． 【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a ·b ＝|a ||b |cos <a ，b>．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解．20. 【2014上海,理17】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 【答案】B【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上不同的两点，则OP 与OQ 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一解．【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y 的二元一次方程组：ax by cdx ey f +=⎧⎨+=⎩,当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
新课标II版01期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题05平面向量Word版含解析
一．基础题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 如图，已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于（ ）A B C D2.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 设(sin15,cos15)a =-，则a 与x 轴正方向的夹角为 （ ）A ．15-B ．15C ．75D ．105【答案】D 【解析】试题分析：取x 轴正方向的方向向量为()1,0n =则()()000sin15,cos151,0sin15n a =-=-又cos n a n a θ=所以00cos sin15cos105θ=-= 所以0105θ=.考点：向量的的坐标运算与数量积概念及三角函数诱导公式.3. 【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】 平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-24.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 在三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的点，且2,AE EB AF FC ==，||3,||2AB AC ==，A=600，则B F E F ∙等于（ ）A ．92B ．72C ．154D ．1345.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 已知向量,a b 的夹角为︒120，且1,2a b ==，则向量-在向量+方向上的投影是 ．6.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 已知a r 、b r 是平面向量，若(2)a a b ⊥-r r r ，)2(-⊥，则a r 与b r 的夹角是( )（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）65π0=0==0=，此时，（A ）、（B ）、（C ）、（D ）都正确.0≠0≠，解方程组得到21cos =θ.∴3πθ=. 故选B.考点：向量的概念及其与运算．7.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】在ABC∆中，1AB=，AC=，D是BC边的中点，则AD BC3⋅=（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1二．能力题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】已知点M为等边三角形ABC的中心,=2AB,⋅的最大值为 . 直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则BQ CP，（3），直线AC的方程：y-3考点：1.向量的运算；2.直线方程.三．拔高题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 B 是y 轴上的动点，过B 作AB 的垂线l 交x 轴于点Q ，若AB AQ AP 2=+,()0,4M .(1)求点P 的轨迹方程；(2)是否存在定直线a x =，以PM 为直径的圆与直线a x =的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析 专题05平面向量原卷版
12.【2014年.浙江卷.理8】记 ， ，设 为平面向量，则（ ）
年高考北京理数】设 ， 是向量，则“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.【2014高考重庆理第4题】已知向量 ，且 ，则实数 =（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.【2015高考陕西，理7】对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（）
A． B．
C． D．
7.【2014新课标，理3】设向量a,b满足|a+b|= ，|a-b|= ，则a b=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
8.【2014四川，理7】平面向量 ， ， （ ），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 （）
A． B． C． D．
9.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形， ， .若点M，N满足 ， ，则 （）
（A）20（B）15（C）9（D）6
10.【2015高考新课标1，理7】设 为 所在平面内一点 ，则（）
（A） (B)
（C） (D)
11.【2016高考新课标3理数】已知向量 ， ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>= .若n⊥（tm+n），则实数t的值为（）
（A）4（B）–4（C） （D）–
4.【2016高考新课标2理数】已知向量 ，且 ，则 （ ）
（A）－8（B）－6（C）6（D）8
5.【2015高考山东，理4】已知菱形 的边长为 ， ,则 （）
12.【2015高考新课标2，理13】设向量 ， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________．
高考数学专题05平面向量-高考数学试题分项版解析(解析版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作专题5 平面向量1. 【2014高考安徽卷文第10题】设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.6π D.02. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r =（5，7），故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.3. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（ ）A. －1B. 0C. 1D.2【答案】B【解析】 试题分析：22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯<>-=2×1×1×c os 60︒-1=0，故选B.【考点】向量的数量积运算.4. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） ..2.3.4A OM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,37. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦，D.7-17+1⎡⎤⎣⎦， 【答案】D【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .9.【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 【答案】3【解析】 试题分析：因为22221211221||(32)9124912cos 413129,3a e e e e e e α=-=-⋅+=-⨯+=-⨯=所以|| 3.a = 考点：向量数量积10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 513.【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-【答案】B【解析】因为cos ,,||||a b a b a b ⋅<>=⋅所以2233cos ,623m m π+=+解得3m =，故选B . 考点：平面向量的数量积、模与夹角. 14.【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .15. 【2014高考天津卷卷文第13题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=，则λ的值为________.16.【2014高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定17.【2014高考重庆卷文第12题】已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.18.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .【答案】[2,3]【解析】由0AP AQ +=知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，26m x -=，解得23m ≤≤．【考点】向量的坐标运算．19.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）120.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。
高考数学专题05平面向量-高考数学试题分项版解析(解析版).docx
专题5 平面向量1. 【2014高考安徽卷文第10题】设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.6π D.02. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r =（5，7），故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.3. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（ ）A. －1B. 0C. 1D.2【答案】B【解析】 试题分析：22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯<>-=2×1×1×c os 60︒-1=0，故选B.【考点】向量的数量积运算.4. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） ..2.3.4A OM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,37. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦，D.7-17+1⎡⎤⎣⎦， 【答案】D【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .9.【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 【答案】3【解析】 试题分析：因为22221211221||(32)9124912cos 413129,3a e e e e e e α=-=-⋅+=-⨯+=-⨯=所以|| 3.a = 考点：向量数量积10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 513.【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-【答案】B【解析】因为cos ,,||||a b a b a b ⋅<>=⋅所以2233cos ,623m m π+=+解得3m =，故选B . 考点：平面向量的数量积、模与夹角. 14.【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .15. 【2014高考天津卷卷文第13题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=，则λ的值为________.16.【2014高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定17.【2014高考重庆卷文第12题】已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.18.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .【答案】[2,3]【解析】由0AP AQ +=知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，26m x -=，解得23m ≤≤．【考点】向量的坐标运算．19.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）120.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。
(江苏版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题05 平面向量 理
江苏版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 专题05 平面向量一．基础题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ．2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量(1,3),(4,2)a b =-=-，若()//a b b λ+，则λ= ．3.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 . 【答案】23- 【解析】试题分析：由余弦定理得222242cos 23,.33BC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC π=+-⋅⋅≥⋅+⋅=⋅⋅≤ 所以min 222cos,().333AB AC AB AC AB AC π⋅=⋅⋅≥-⋅=-等号当且仅当AB AC =取得. 考点：余弦定理，基本不等式，向量数量积.4. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】在ABC ∆中，已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x ⋅+⋅=xy 的最大值为 ▲_ ．5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为 ．6. 【苏州市2014届高三调研测试】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a +（1 - t ）b ，若b ·c = 0，则实数t 的值为 ▲ ．7. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则 ．8. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,0)A ，(0,1)B ，点C 在第一象限内，6AOC π∠=，且2OC =，若OC OA OB λμ=+，则λ+μ的值是 ．9. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且a ，b 的夹角为3π，则+=a b ．【答案】 【解析】试题分析：|c o s 13π⋅=a b =|a |b | ，2222()21247+=+=+⋅+=++=a b a b a a b b ，所以+=a b .考点：向量的数量积.10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．考点：（1）向量的数量积与三角函数的单调性；（2）复合函数的导数与余弦函数的性质． 二．能力题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知2220b b c -+=，则BC AO --→--→⋅的范围是_____________.2. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F分别在边,AD BC 上，且3AD AE =，3BC BF =，若向量AD 与DC 的夹角为060，则AB EF ⋅的值为 .3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．三．拔高题组1.2.3.。
高三数学 名校试题分省分项汇编 专题05 平面向量 理2
四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 专题05 平面向量一．基础题组1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知向量a 、b 满足(1,0),(2,4)a b r r，则||b a .2. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p ,),sin (sin a b A C q .若,R 使,q p则角C 的大小为 A.6 B. 32 C. 3 D. 23. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】平面向量a 与b 的夹角为60， 0,2 a ，1 b，则 b a 2 。
4. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】向量1(,tan )3a r ，(cos ,1)b r ，且a b r rP ，则锐角 的余弦值为（ ）A.31 B. 32C.32D. 3225. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】如图，菱形ABCD 的边长为2，60A o ,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN u u u u r u u u r的最大值为（ ） A.3 B. 23 C. 9 D.66. 【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】在平面直角坐标系中，若点(1,1)A ，(2,4)B ，(1,3)C ，则||AB AC u u u r u u u r________． 10【解析】试题分析：(3,1),10AB AC CB AB AC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r考点：向量的坐标运算及向量的模.7.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】 已知ABC 的面积为2，在ABC 所在的平面内有两点P 、Q ，满足0 PC PA ,BQ QA 2 ,则APQ 的面积为（ ） A.13 B.12 C.23D.1二．能力题组1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】已知,a b R，若向量(2,122)m a u r与向量(1,2)n b r共线，则25a b a b 的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．32. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知在平面直角坐标系中，(0,0)O ，1(1,)2M ，(0,1)N ，(2,3)Q ，动点(,)P x y 满足不等式0OP OM u u u r u u u u r 1 ，01OP ON u u u r u u u r ，则w OQ OP u u u r u u u r的最大值为________. 【答案】43. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】对于以下结论： ①.对于()y f x 是奇函数，则(0)0f ；②.已知p ：事件A B 、是对立事件；q ：事件A B 、是互斥事件；则p 是q 的必要但不充分条件； ③.ln 5ln 3153e(e 为自然对数的底)； ④.若(1,2)a r ，(0,1)b r ，则b r 在a r 25⑤.若随机变量(10,0.4)B :，则4E . 其中，正确结论的序号为___________________. 【答案】③⑤4. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知(1,cos )a x r ，(sin 2,2cos )b x x r，且()1f x a b r r（1）求函数)(x f y [0,]x 的单调增区间；（2）证明无论m 为何值，直线40x y m 与函数)(x f y 的图象不相切.又∵[0,]x ∴5[0,][,]88x和 故函数)(x f y [0,]x 的单调增区间为5[0,][,]88和…………………6分（2）∵ |||[2sin(2)]||22cos(2)|2244y x x………………9分 ∴曲线)(x f y 的切线斜率的取值范围为[22,22]而直线40x y m 的斜率为422 ，……………………………………11分 ∴证明无论m 为何值，直线40x y m 与函数)(x f y 的图象不相切…………12分 考点：1、向量的数量积及坐标运算；2、三角变换及三角函数的单调区间；3、导数的应用. 5. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)已知锐角三角形ABC 中，向量)sin cos ,sin 22(B B B m，)sin cos ,sin 1(B B B n ，且n m 。
新课标I版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题05 平面向量 含解析
一．基础题组1。
【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ )A.3 B 。
23 C 。
4 D 。
122. 【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =（ ）A 。
2B 。
4 C.6 D 。
83. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】在ABC △中,3==BC AB ，︒=∠30ABC ,AD 是边BC 上的高，则AC AD ⋅的值等于( ）A ．0B ．49C ．4D ．49-4。
【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知点(6,2)A ,(1,14)B ，则与AB 共线的单位向量为（ ）A ．125(,)1313-或125(,)1313-B ．512(,)1313-C ．512(,)1313-或512(,)1313-D ．512(,)1313-二．能力题组1。
【河南中原名校2013－2014学年上学期期中联考】已知向量a ＝（cos θ，sin θ),向量b ＝31），则|2a －b ｜的最大值与最小值的和是（ ）A ．2B ．6C ．4D ．16【答案】C【解析】2. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】在△ABC 所在平面上有三点P Q R 、、，满足，→→→→=++AB PC PB PA QA QB QC BC ++=，RA RB RC CA ++=，则PQR ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1：53。
【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】已知向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，则b 在a 方向上的投影等于 .。
福建 安徽版01期 2014届高三数学理试题分省分项汇编 专题05 平面向量 原卷版 缺答案
一．基础题组1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学(理）】已知向量(1,2)=a ，(2,1)=-b ,则“2014λ=”是“λ⊥a b "的（ ）A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分也不必要条件2。
【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】“2x =是“向量(2,1)a x =+与向量(2,2)b x =-共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3。
【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】在平面直角坐标系中，(3,1)A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题(理）】已知向量(1,1)a =-，(3,)b m =,//()a a b +，则m =（ ） A ．2 B ．2- C ．3- D ．35．【2013年福建高考数学试卷（理)】在四边形ABCD 中,AC→＝（1，2），错误!＝(－4，2），则该四边形的面积为( )A 。
错误!B ．2 错误!C ．5D ．106．【2013年福建漳州五校期末】已知向量a ，b 满足|a |＝1,|b ｜＝2，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则｜a －b ｜等于（ )A ．1 B.错误! C.错误! D ．3二．能力题组1。
【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】在ABC ∆中，“AB AC BA BC ⋅=⋅”是“||||AC BC =”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理）试卷】已知平面向量a(sin 3x π=,b =)3cos ,1(x π，定义函数=)(x f a ⋅b （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若函数()f x 图象上的两点M 、N 的横坐标分别为1和3，O 为坐标原点,求△MON 的面积．【答案】（Ⅰ)[2,2]-． (Ⅱ）11222SOM ON ==⨯⨯=。
陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题05 平面向量Word版无答案
一．基础题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】设R y x ∈,，向量)1,(xa =，),1(y b =，)4,2(-=c ，且⊥，c b //，则=+||b a （ ）A ．5B ．10C ．52D ．102. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】在平面直角坐标系中，O 是原点，(1,0),OA P =是平面内的动点，若||OP OA -＝||OP OA ⋅，则P 点的轨迹方程是___________。
3. 【陕西工大附中第一次适应性训练】若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π4. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】已知向量(sin ,2)a q =-与(1,cos )b q =互相垂直，其中(0,)2q π∈，则cos _____q =.5. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足OM ·CM ＝0，则xy＝。
6. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】已知向量a , b 的夹角为60°，且|a |＝2, |b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】已知4,3,ab ==(23)(2)61a b a b -⋅+=求（1）a b 与的夹角;（2）a b +的值.二．能力题组1. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】如图所示,P 为∆AOB 所在平面上一点，且P 在线段AB 的垂直平分线上，若3,2OA OB ==,则()OP OA OB ⋅-的值为( )A ．5B ．3C ．52D ．322. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学月考】已知向量(sin ,2cos )a x x ωω=，(cos ,)b x x ωω=(0)ω>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为2π。
高考数学专题05平面向量-高考数学试题分项版解析(原卷版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作专题5 平面向量2. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,93. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（ ）A. －1B. 0C. 1D.24. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）..2.3.4A OM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,36. 【2014高考湖北卷文第12题】若向量)3,1(-=OA ，||||OB OA =，0=∙OB OA ，则=||AB ________.7. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦，D.7-17+1⎡⎤⎣⎦，8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .【答案】22 【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+，3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-， 所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216AD AD AB AB =-⋅-， 即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=． 【考点】向量的线性运算与数量积．9. 【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝11. 【2014高考全国1卷文第6题】设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A.AD B.AD 21 C. BC 21 D. BC 14. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ） A. 1 B.2 C.3 D. 512. 【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-13. 【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹AD CB P角等于c 与b 的夹角，则m = .C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定16.【2014高考重庆卷文第12题】 已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________. 17.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .18.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）119.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。
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一．基础题组
1.【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知向量a ，b 满足｜a ｜＝
1，｜b ｜＝2，a 与b 的夹角为60°，向量c ＝2a ＋b ．则向量c 的模为 ．
2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量
(1,3),(4,2)a b =-=- ，若()//a b b λ+
，则λ= ．
3. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，
(2,4),(1,3),AB AC AD ===
则 ．
4. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,0)A ，
(0,1)B ，点C 在第一象限内，6
AOC π
∠=
，且2OC =，若O C O A O B λμ
=+
，则λ+μ
的值是 ．
5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】若向量a ，b 满足1=a
，2=b ，且a ，
b 的夹角为3
π
，则+=a b ．
6. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】设向量(cos ,sin )a αα=
，
(cos ,sin )b ββ= ，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-
，则
βα-= .
7. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】设向量a 、b 满足：
|a |3=
,|b |1=,3
2
⋅=
a b ，则向量a 与b 的夹角为 ．
8. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知,,a b c
是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =
（1）若||c =
//c a ，求：c 的坐标
（2）若||b = 2a b + 与2a b - 垂直，求a 与b 的夹角
考点：向量的数量积、向量的模、向量的平行与垂直.
二．能力题组
1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知)2sin ,2(),sin ,1(2x x ==，
其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅
，则tan x =
2. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】 如图, 在等腰三角形ABC 中, 底
边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若1
2
BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=
3. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在ABC ∆中，
已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且
|
||
|CB y CA x +⋅
=，则xy 的最大值为 _ ．
4.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在ABC ∆中，若
22()||5CA CB AB AB +⋅= ，则
tan tan A
B
= .
5. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】已知在ABC ∆中，
3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若n m +=，则
=n m : ．
三．拔高题组
1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设O 是ABC ∆的三
边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知2
2
20b b c -+=，则BC AO --→--→
⋅的范围是_____________. 【答案】)1
[-24
， 【解析】
试题分析：设D 为BC 的中点,则AO AD DO =+
,得
())BC AO BC AD DO BC AD BC DO BC AD ⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅
,又由
()
1,2
BC AC AB AD AC AB =-=+
,则
2.【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】已知O 是△ABC 的外心，AB = 6，
AC = 10，若y x +=，且5102=+y x ，则
=∠BAC cos ．。