【精编】2016-2017年河南省周口市西华县九年级(上)数学期中试卷和参考答案
2017-2018学年河南省周口市西华县九年级上学期期中考试数学试题和解析答案
2017---2018学年上期期中九年级考试数学试卷题号一二三总分1-111-15161718192212223得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程22(3)(4)10x x x+-=-化为一般形式为【】A．22140x x--= B．22140x x++=C．22140x x+-= D．22140x x-+=2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是【】A．2(3)2y x=-+ B．2(3)2y x=++C．2(3)2y x=-- D．2(3)2y x=+-3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是【】A B C D4．已知2是关于x的一元二次方程2230x mx m-+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为【】A．10 B．14 C．10或14 D．8或105．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是【】A．52cm B．43cm C．35cm D．26cm座号第5题图A BCDEO6. 平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标 分别为O （0，0），A （－3，5），将线段OA 绕点O 旋转180°到O A'的位置，则点A'的坐标为 【 】A ．（3，－5）B ．（3，5）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x 个代表队参加比赛，则可列方程 【 】 A ．x (1)x -＝28 B ．2(1)x -＝28 C ．x (1)x +＝28 D ．12x (1)x -＝28 8．已知将二次函数212y x bx c =++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102y x x =-+，则b 、c 的值为 【 】A ．b ＝6，c ＝21B ．b ＝6，c ＝－21C ．b ＝－6，c ＝21D ．b ＝－6，c ＝－219．当x 满足不等式组244,11(6)(6)32x x x x ì<-ïïïíï->-ïïî时，方程2250x x --=的根是 【 】 A ． 16± B ． 61- C ． 16- D ． 16+10．小颖从如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a =++? 的图象中，观察得出了下列信息：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +>； ④240a b c -+>；⑤32a b =． 你认为其中正确信息的个数有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．二次函数21y mx =、22y nx =的图象如图所示，则m n （填“＞”或“＜”）．第10题图o1-1-2x = -13yx第11题图y 1=mx2y 2=nx 21O y x EA12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续 旋转1n °、2n °、3n °后所得到的三角形和 △ABC 的对称关系是 ． 13．已知直角三角形的两边长x 、y 满足2216690x y y -+-+=，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D .连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为 .15. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是ºAB上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是ºBC上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且 ∠EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：①ººAEBF =；②△OGH 是等腰直角三角形； ③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为422+.其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1a a --÷2221a aa a +-+，其中a 是方程220x x +-= 的解．第12题图CBAn 2°n 3°n 1°HGO AB C DF E17．（9分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O 中，直径AB ＝2，弦AC ＝3．（1）求∠BAC 的度数；（2）若另有一条弦AD 的长为2，试在图中作出弦AD ，并求∠BAD 的度数；（3）你能求出∠CAD 的度数吗？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移可得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； △AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是 ；△AOC 绕原点O 顺时针旋转可得到△DOB ，则旋转角至少是 °． （2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．ABCOyxOEDCB A21．（10分）已知二次函数224233y x x =--． （1）将其配方成2()y a x h k =-+的形式， 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当0y <时x 的取值范围． （3）当04x ＃时，求出y 的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图（1）方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：CF =EF ；（2）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0?α60<?，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF ＋EF 与DE 的大小关系：AF ＋EF DE ．（填“>”“=”或“<”）21·cn ·jy ·com（3）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60?β180<?，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并加以证明．4321-2-1-1-2-31O234xy 图（3）图（2）图（1）ABC D E FABCDE F F EDCBA23．（11分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于 点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当△QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．O Pxy ABC2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 12345678910答案ACBBCADCDD二、填空题（ 每小题3分，共15分） 题号 1112 13 14 15 答案>中心对称5或7122°①②④16．原式 …………4分解方程220x x +-=得12x =-，21x =，∵1a ¹，∴2a =-，原式 ． …………………8分17．（1）∵D ＝2(3)4(22)k k +-+＝2(1)k - ……………………2分∴不论k 取任何实数值时，2(1)k -≥ 0，即D ≥ 0 …………………4分 ∴该方程总有两个实数根． ……………………5分（2）解方程得x ＝ ，得，12x =，21x k =+，………………7分若方程总有一根小于1，则11k +<，则0k <， ……………………8分 ∴k 的取值范围是0k <． ……………………9分 18．解：设每次降价的百分率为x ， ……………………1分则3000（1＋80％）（1－x ）2－3000＝3000×45.8% ………………5分 解之得：x 1＝0.1，x 2＝1.9， ……………………7分221(1)(1)(1)a a a a a a a -++=?--21(1)(1)(1)a a a a a a +-=?-+21a a -=2213(2)4--==--3(1)2k k +?∵降价率不超过100%，∴只取x ＝0.1， ……………………8分 ∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分 19．（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ACB 中，BC ＝222(3)1-=，∴BC ＝ AB ， ∴∠BAC ＝30°．………………3分（2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求， 连接OD 1，∵22221112OD OA +=+=，221(2)2AD ==，221OD OA +=21AD ，且1OD ＝OA ，即△A 1OD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD 1＝45°，同理∠BAD 2＝45°，即∠BAD ＝45°， ……………………7分 （3）由（2）可知∠CAD ＝45°±30°， ∴∠CAD ＝15°或75°．……………………9分 20．（1）2，y 轴，120°……………………3分（2）∵∠COD ＝180°－60°－60°＝60° ∴∠AOC ＝∠DOC ， 又OA ＝OD ， ∴OC ⊥AD ，∴∠AEO ＝90°．……………………9分 21．（1）∴ …………………2分12AO CBD 2D 1yxOEDCB A 224233y x x =--22(23)3x x =--22(1)43x 轾=--犏臌228(1)33x --4321-2-1-1-21O234xy y =11 ∴抛物线的开口向上， …………………3分顶点坐标为（1， ） …………………4分对称轴为直线x ＝1． …………………5分（2）函数图象如图所示， …………………7分由图象可知当0y <时，x 的取值范围为13x -<<． …………………8分（3）由图象可知当04x＃时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ） y 的最小值为 ， …………………9分 y 的最大值为 ． …………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF , ∵Rt △ABC ≌Rt △DBE ，∴BC ＝BE ，又BF ＝BF ，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF ，（HL ）∴CF =EF ．…………………4分（2）＝ …………………5分 （3）AF －EF ＝DE ， …………………6分 证明：如图（3），连接BF ,由（1）证明可知：CF =EF ，又DE =AC ，由图可知AF －CF ＝AC ，∴AF －EF ＝DE ．………………10分 83-83-103C A B 图（3）图（2）图（1）D E F A B CD E F F E DC B A 83-10312 23．（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c =-++中，得 解得 ∴抛物线的解析式为223y x x =-++． …………………3分（2）在223y x x =-++中，当x ＝0时y ＝3∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ ，∴ ，∴直线AB 的解析式为3y x =-+， …………………6分 当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）． …………………7分（3）设Q （m ，223m m -++），△QAB 的面积为S ，………………8分 连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB +-V V V＝又∵3OA OB ==，∴S ＝ ＝ …………………10分∴当 时S 最大，此时10,930b c b c ì--+=ïïíï-++=ïî2,3b c ì=ïïíï=ïî3,30b k b ì=ïïíï+=ïî1,3k b ì=-ïïíï=ïî2111(23)222OB m OA m m OA OB??++-g 213(233)2m m m 创-++-23(3)2m m --23327()228m =--+32m =1543213 223m m -++＝ ，∴Q （ ， ）． …………………11分154。
河南省周口市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子运算正确的是（）A. 3−2=1B. 8=42C. 13=3D. 12+3+12−3=42.已知y=0是关于y的一元二次方程（m-1）y2+my+4m2-4=0的一个根，那么m的值是（）A. 0B. 1C. −1D. ±13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（）A. 53B. 23C. 255D. 524.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A. m>34B. m>34且m≠2C. −12<m<2D. 34<m<25.一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. 16B. 13C. 12D. 236.化简4x2−4x+1-（1−3x）2得（）A. 2B. −4x+4C. xD. 5x−27.河堤的横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AB的长是（）A. 53B. 5C. 103D. 108.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（）A. 2−1B. 22C. 1D. 1210.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是a+b4，④四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1．A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若二次根式2x+12x+1有意义，则x的取值范围是______．12.方程3x2=x的解为______．13.在△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sin B=23，那么BC=______．14.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC边上若BC=3，AD=2，EF=23EH，则矩形EFGH的面积为______．15.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.解方程：（1）-2x2+3x=1（2）（3x+1）2=9x+3四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.计算：（1）（24+0.5）-（18−6）；（2）15+2-（3−2）0+20-（12）-1+sin60°18.已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根，且都是整数，求正整数m值．19.如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈1213，cos67.4°≈513，tan67.4°≈125）20.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BC=2，AD=6，DE=3，求AC的长．21.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22.有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．23.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图①，当t为何值时，AP=3AQ；（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ 相似？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2-+2+=4，故D正确．故选：D．根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．2.【答案】C【解析】解：把y=0代入（m-1）y2+my+4m2-4=0得：4m2-4=0，即m2-1=0解得：m1=1，m2=-1当m=1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m=-1．故选：C．把解代入所给的方程，求出m的值．本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件．3.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，222∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B．∴sin∠ACD=sinB==．故选：A．根据勾股定理可求出斜边长．易证∠ACD=∠B，sinB=．考查三角函数的定义及灵活进行等量转换的能力．4.【答案】D【解析】解：根据题意得m-2≠0且△=（2m+1）2-4（m-2）（m-2）＞0，解得m＞且m≠2，设方程的两根为a、b，则a+b=-＞0，ab==1＞0，而2m+1＞0，∴m-2＜0，即m＜2，∴m的取值范围为＜m＜2．故选：D．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m-2≠0且△=（2m+1）2-4（m-2）（m-2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到-＞0，则m-2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为＜m＜2．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．5.【答案】C【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为=，故选：C．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：∵1-3x≥0，∴x≤，则2x-1≤-，原式=-（1-3x）=1-2x-1+3x=x，故选：C．先由二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再判断出2x-1的取值范围，继而根据二次根式的性质化简可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算顺序和运算法则及二次根式的性质与二次根式有意义的条件．7.【答案】D【解析】解：∵迎水坡AB的坡比1：，∴tan∠BAC===，解得：AC=5（m），则AB===10（m）．故选：D．直接利用坡比的定义得出AC的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC的长是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD-MD=6-1=5．过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN 求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB-A′B=-1故选：A．利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.【答案】B【解析】解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC，B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S=ab÷2；四边形ABCD由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项正确；综上所述，②③④正确．故选：B．首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．11.【答案】x＞−12【解析】解：∵二次根式有意义，∴2x+1＞0，解得：x＞-，∴x的取值范围是：x＞-．故答案为：x＞-．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】x1=0，x2=13【解析】解：原方程可化为：3x2-x=0，x（3x-1）=0，x=0或3x-1=0，解得：x1=0，x2=．可先移项，然后运用因式分解法求解．本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．13.【答案】25【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，sinB=，∴sinB===，∴AB=6，∴BC===2．故答案是2．先根据正弦函数的定义求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．本题考查了正弦函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边a 与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边除以斜边=．也考查了勾股定理．14.【答案】32【解析】解：∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD∥EF∴=，∵EH∥BC∴=，∴+=+，且BC=3，AD=2，EF=EH．∴=1=+∴EH=，则EF=1∴矩形EFGH的面积=EF×EH=，故答案为：．由题意可得AD∥EF，可证=，由EH∥BC可证=，即+=+=1，可求EF，EH的长，即可求矩形EFGH的面积．此题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平分线分线段成比例，利用相似三角形的性质解决问题是本题的关键．15.【答案】409【解析】解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故答案为：．先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．16.【答案】解：（1）-2x2+3x=1，方程整理得：2x2-3x+1=0，分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，解得：x=12或x=1；（2）（3x+1）2=9x+3，方程整理得：9x2-3x-2=0，分解因式得：（3x-2）（3x+1）=0，解得：x=23或x=-13．【解析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=26+22-24+6=36+24；（2）原式=5-2-1+25-2+32=35-5+32．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用分母有理化、零指数幂好、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）证明：当m=0时，方程变形为-2x+2=0，解得x=1；当m≠0时，△=（m+2）2-4m•2=（m-2）2≥0，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）由方程mx2-（m+2）x+2=0，得：（x-1）（mx-2）=0，则x-1=0或mx-2=0，解得：x1=1，x2=2m，因为方程有两个实数根，且都是整数，所以正整数m的值为1或2．【解析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；（2）利用因式分解法求得x1=1，x2=，根据方程的两个根均为整数且m为正整数，据此可得．本题主要考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=BDCD，∴CD=BDsin∠DCB=6sin67.4∘=61213=6.5（m）．作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE-AF=6，在Rt△EFD中，ED=EF2+DF2=62+82=10（m）．∴L=10+6.5=16.5（m）【解析】根据sin∠DCB=，得出CD的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8，AF=BD=6，进而得出拉线CDE的总长L．此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD的长度以及EF的长是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）证法一：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．又∵∠BAC=∠BDC，∠BFA=∠CFD，∴180°-∠BAC-∠BFA=180°-∠BDC-∠CFD，即∠ABE=∠ACD．∴△ABE∽△ACD．证法二：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．又∵∠BEA=∠DAE+∠ADE，∠ADC=∠BDC+∠ADE，∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）∵△ABE∽△ACD，∴ABAC=AEAD．又∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△AED，∴BCDE=ACAD，∴AC=BCDE⋅AD=23×6=4．【解析】（1）由∠BAC=∠DAE，易得∠BAE=∠CAD，又由∠BAC=∠BDC，∠BFA=∠CFD，可证得∠ABE=∠ACD，即可证得：△ABE∽△ACD．（2）由△ABE∽△ACD，可得=，又由∠BAC=∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000-20（x-25）]x=27000．整理得x2-75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．【解析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即b2-4c≥0，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有（1，-1），（1，-2），（2，1），（2，-1），（2，-2），（-1，-1），（-1，-2），（-2，1），（-2，-1），（-2，-2）共10种情况，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为：1016=58；（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（-2，1），（2，1），∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：216=18．【解析】（1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；（2）首先求得（1）中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解．此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定．注意△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根．23.【答案】解：（1）由题意知，AQ=2t，BP=t，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴∠A=60°，AB=6，∴AP=AB-BP=6-t，∵AP=3AQ，∴6-t=3×2t，∴t=67，即：t=67秒时，AP=3AQ；（2）由（1）知，∠A=60°，AQ=2t，AP=6-t，∵△APQ为直角三角形，①当∠APQ=90°时，AQ=2AP，∴2t=2（6-t），∴t=3秒，②当∠AQP=90°时，AP=2AQ，∴6-t=2×2t，∴t=65秒，即：t=3秒或65秒时，△APQ是直角三角形；（3）由题意知，AQ=2t，BP=t，∴AP=6-t，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵QD∥AB，∴∠PDQ=∠BPD，∠QDB=∠A=60°，∴△CDQ是等边三角形，∴CD=CQ，∴BD=AQ=2t，∵△BDP与△PDQ相似，∴①当△BPD∽△PDQ时，∴∠B=∠DPQ=60°，∴∠APQ=∠BDP，∵∠A=∠B，∴△APQ∽△BDP，∴APBD=AQBP，∴6−t2t=2tt，∴t=65秒，②当△BPQ∽△QDP时，∴∠B=∠DQP=60°，∵DQ∥AB，∴∠APQ=DQP=60°，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形，∴AP=AQ，∴6-t=2t，∴t=2秒，即：t=65秒或2秒时，△BDP与△PDQ相似．【解析】（1）先表示出AQ=2t，AP=6-t，利用AP=3AQ建立方程求解即可得出结论；（2）分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质（30度角所对的直角边是斜边的一半）建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出BD=2t，再分两种情况：①当△BPD∽△PDQ时，判断出∠APQ=∠BDP，进而判断出△APQ∽△BDP，得出比例式建立方程求解；②当△BPQ∽△QDP时，得出∠B=∠DQP=60°，进而判断出△APQ是等边三角形，得出AP=AQ建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
河南省2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列计算正确的是（ ）
A．
=0 B．
C．
=﹣ 2 D．4+ =2
2．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 1）x2+5x+m2﹣ 3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0
A． B． C． D． 5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在正△ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 ，AE=BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC B．ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABCD．△AED∽△CBD
3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第 1 年的养殖成本为 13 万元，第 3 年的养殖成本为 20 万 元．设每年平均增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ） A．13（1﹣ x）2=20 B．20（1﹣ x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
4．如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指 针指向阴影区域的概率是（ ）
河南省周口市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是〔〕A. x2﹣y＝2B. 2x2﹣x＝xC. ax2﹣3x+3＝0D. 3x2﹣2x＝3x22.以下说法中正确的选项是〔〕A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分3.假设，那么的值是( )A. -16B. 16C. -4D. 44.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，那么符合这一结果的实验可能是〔〕A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 抛一枚硬币，出现正面的概率C. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率5.关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,那么整数a的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，那么添加以下一个条件后，仍无法判定的是〔〕A. B. C. D.7.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m，那么树高为〔〕m.A. 3.4B. 5.1C. 6.8D. 8.58.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下列图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是〔〕A. x2+65x-350=0B. x2+130x-1400=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=09.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE.过B作BF∥CD交AE的延长线为F.当BF＝1时，AB 的长为〔〕A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D 运动的过程中，AE+CF的长度〔〕.A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等二、填空题11.一元二次方程的一个根为，那么________.12.某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温〞和“居民平安出行〞的情况进行抽查.假设这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，那么他们恰好抽到同一个小区的概率________.13.如图，是内任意一点，分别为上的点，且与是位似三角形，位似中心为.假设那么与的位似比为________.14.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．假设线段AB=4cm，那么线段BC= cm．15.如图,正方形的边长为5，，连结，那么线段的长为________.三、解答题16.请用适宜的方法解方程〔1〕〔2〕17.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜〞、“迎〞、“峰〞、“会〞的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.〔1〕假设从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰〞的概率；〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的概率.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D.〔1〕当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；〔2〕填空：①当BE的长为________时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，假设点P是BC上一动点，连接AP，EP，那么AP+EP的最小值为________.19.关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．〔1〕求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；〔2〕假设方程只有一个根为负数，求m的取值范围．20.如图，在平行四边形中，过点作垂足为，连接为线段上一点，且.〔1〕求证：；〔2〕假设，求的长.21.水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售.〔1〕假设这种水果每斤售价降低元，那么每天的销售量是___________斤(用含的代数式表示，需要化简)；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元?22.〔1〕如图1，四边形和都是正方形，将正方形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为那么图中与的数量关系是________，与的位置关系是________；〔2〕如图2，四边形和都是矩形，且，将矩形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为图中与的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；23.在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得.〔1〕如图1，点恰好在上，求证：；〔2〕假设以点为顶点的三角形是直角三角形，那么的长为________答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 B【解析】【解答】A ．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B ．是一元二次方程，故本选项符合题意；C ．当a≠0时是一元二次方程，当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D ．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．2.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A 选项不正确；B 、∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B 不正确；C 、∵平行四边形的对角线互相平分，菱形和正方形的每条对角线平分一组对角，∴C 不正确；D 、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D 正确.故答案为：D.【分析】〔1〕根据矩形的判定"对角线相等的平行四边形是矩形"可判断求解；〔2〕根据正方形的判定"对角线互相垂直的矩形是正方形"可判断求解；〔3〕根据平行四边形的性质"平行四边形的对角线互相平分"可判断求解；〔4〕根据矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等〞可判断求解.3.【答案】 C【解析】【解答】解： ∵，∴, ∴m=-10, 25-n=19,∴n=6,∴m+n=-10+6=-4.故答案为：C.【分析】利用完全平方公式将右式展开，然后根据二次方程的每项系数相等列式求出m 、n 值，那么的值可求.4.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ，故此选项错误； B 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：= ≈0.33；故此选项正确；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．应选：C．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．5.【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的方程(2−a)x2+5x−3=0有实数根，∴①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，∴△=25+12(2−a)≥0，解之得a≤ ，∴整数a的最大值是4.故答案为：D.【分析】根据题意“关于x的方程〞可知这个方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程，所以可分两种情况讨论求解：①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于a的不等式，解不等式即可求解.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE.A、，∠B与∠ADE的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B、，又∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C、，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D. ，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意.故答案为：A.【分析】〔1〕根据相似三角形的判定“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解；〔2〕根据相似三角形的判定“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解；〔3〕根据相似三角形的判定“两个角对应相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解；〔4〕根据相似三角形的判定“两个角对应相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，那么，∴x＝5.1m.故答案为：B.【分析】由题意易得三角形相似，根据相似三角形的性质可得比例式求解.8.【答案】A【解析】【解答】解：依题意得：〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0.故答案为：A.【分析】由图可得相等关系“矩形挂图的长×宽=挂图的面积5400〞列关于x的一元二次方程，解这个方程即可求解.9.【答案】B【解析】【解答】证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故答案为：B.【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得，可求CO=2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求解.10.【答案】D【解析】【解答】解：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°∴△ABD是等边三角形∴AB＝BD，∠ABD＝60°∵DC∥AB∴∠CDB＝∠ABD＝60°∴∠A＝∠CDB∵∠EBF＝60°∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF∴∠ABE＝∠DBF∵∴△ABE≌△DBF〔AAS〕∴AE＝DF∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB故答案为：D.【分析】连接BD，由菱形的性质根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质用角角边可证△ABE≌△DBF，由全等三角形的性质可得AE=DF，由线段的构成得AE+CF=DF+CF=CD=AB可求解.二、填空题11.【答案】－3【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2－mx－4＝0的一个根为1，∴1－m－4＝0，即－m－3＝0，解得m＝－3.故答案为：－3.【分析】由题意把x=1代入一元二次方程可得关于m的方程，解之即可求解.12.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：由树状图可得两个检查组在辖区内抽到同一个小区的概率为：；故答案为：.【分析】根据题意画出树状图，由树状图的信息可知所有可能的结果有9种，符合题意的有3种，用概率公式计算即可求解.13.【答案】【解析】【解答】解：∵∴∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.∴△ABC与△DEF的位似比为：故答案为：.【分析】由比例的性质和条件可得，再根据位似图形的性质可求解.14.【答案】12【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．15.【答案】【解析】【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，∵正方形的边长为5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH〔SSS〕，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE〔ASA〕，∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在Rt△GHE中，故答案为：.【分析】延长BG交CH于点E，由正方形的性质用边边边可证△ABG≌△CDH，由全等三角形的性质可得∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，由线段的构成得GE=BE-BG可求得GE的值，同理可求得HE的值，在直角三角形GHE中，用勾股定理可求得GH的值.三、解答题16.【答案】〔1〕解：，，解得：〔2〕解：，解得：【解析】【分析】〔1〕由题意用因式分解法可将原方程化为两个一元一次方程求解；〔2〕由题意可将〔x+2〕看作一个整体，再用因式分解法可将原方程化为两个一元一次方程求解.17.【答案】〔1〕解：∵有汉字“喜〞、“迎〞、“峰〞、“会〞的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰〞的概率为〔2〕解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的情况有4种，取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的概率：【解析】【分析】〔1〕由概率公式可求解；〔2〕由题意画出树状图，由树状图的信息可知所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的情况有4种，再根据概率公式可求解.18.【答案】〔1〕证明：如下列图：∵BD∥CE，CD∥BE，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴四边形BECD是矩形；〔2〕；【解析】【解答】解：〔2〕①当BE的长为时，四边形BECD是菱形.理由如下：连接ED，与BC交于点O，∵四边形BDCE是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BO＝BC＝3，OE＝AC＝2，∴根据勾股定理，得BE＝＝＝.故答案为：.②连接AD，与BC交于点P，连接PE，此时PD＝PE，AP+EP最小，∴AP+PE＝AP+PD＝AD，过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，得矩形ODFC，∴CF＝OD＝2，DF＝OC＝3，∴AF＝AC+CF＝6，∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD＝＝＝3 .∴AP+EP的最小值为3 .故答案为：3 .【分析】〔1〕根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；〔2〕①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED 交BC于点P，此时AP+EP＝AD最小，再过点D作DF垂直AC的延长线于点F，根据勾股定理即可求解.19.【答案】〔1〕证明：∵△＝m2﹣4×〔m﹣1〕＝m2﹣4m+4＝〔m﹣2〕2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根〔2〕解：由求根公式可得,当时，解得或，当时，解得或，综上所述，无论m取何值时，该方程的解为x＝﹣1或x＝﹣m+1，假设方程有一个根为负数，那么，解得．故m的取值范围为【解析】【分析】〔1〕根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；〔2〕求方程两根，结合条件那么可求得m的取值范围．20.【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C.∴△ADF∽△DEC〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8.∵△ADF∽△DEC，∴∴DE=16.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=16，AD=12，∴【解析】【分析】〔1〕由平行四边形的性质用有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；〔2〕由〔1〕中的相似三角形可得比例式，由此可求得DE的值，在Rt△ADE中，用勾股定理可求解.21.【答案】〔1〕〔100+200x〕〔2〕解：设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：〔4-2-x〕〔100+200x〕=300，解得：或x=1，当时，销售量是当x=1时，销售量是100+200=300〔斤〕.∵每天至少售出260斤，∴x=1.4-1=3，答：老板需将每斤的售价定为3元.【解析】【解答】解：〔1〕将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是：〔斤〕；故答案为：〔100+200x〕;【分析】〔1〕根据销售量=讲价前的销售量+降价后多出的销售量可求解；〔2〕设这种水果每斤售价降低x元，根据相等关系“ 每斤水果的利润×销售量=每天的利润300〞可列关于x的方程，解这个方程可求解.22.【答案】〔1〕AG=CE；AG⊥CE〔2〕解：CE=2AG，理由如下：∵四边形和都是矩形，∴∠ABC=∠GBE=90°，∴∠ABG+∠GBC=90°，∠GBC+∠CBE=90°，∴∠ABG=∠CBE，∵，∴△ABG∽△CBE，∴，∴CE=2AG【解析】【解答】解：〔1〕∵四边形和都是正方形，∴AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∴∠ABG+∠GBC=90°，∠CBE+∠GBC=90°，∴∠ABG=∠CBE，∴△ABG≌△CBE〔SAS〕，∴AG=CE，延长AG交BC、CE与点H、M，如下列图：∴∠GAB=∠ECB，∵∠GAB+∠AHB=90°，∠AHB=∠CHM，∴∠ECB+∠CHM=90°，∴AM⊥CE，即AG⊥CE，故答案为：AG=CE，AG⊥CE；【分析】〔1〕延长AG交BC、CE与点H、M，由正方形的性质用边角边可证△ABG≌△CBE，由全等三角形的性质可得AG=CE，再结合和垂线的定义可求解；〔2〕CE=2AG，理由如下：由矩形的性质根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABG∽△CBE，由相似三角形的性质可得比例式，结合可求解.23.【答案】〔1〕证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：∠D=∠EFA=90°，∵∠EFA=∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=∠CFE+∠AFB=90°，∴∠CEF=∠AFB，在△ABF和△FCE中∵∠AFB=∠CEF，∠B=∠C=90°，∴△ABF∽△FCE〔2〕或或5或15【解析】【解答】解：〔2〕设DE=x，∵以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，∴①当点E在线段CD上时，∠DAE＜45°，∴∠AED＞45°，由折叠知，∠AEF=∠AED＞45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF＞90°，∴∠CEF＜90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，Ⅰ、当∠EFC=90°时，如图2，由折叠知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴∴∴Ⅱ、当∠ECF=90°时，如图3，点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴〔3-x〕2+12=x2，∴∴②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE＜90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，Ⅰ、当∠CEF=90°时，如图4，由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE=AF=5；Ⅱ、当∠DCF=90°时，如图5，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F在CB的延长线上，∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴〔x-3〕2+92=x2，∴x=15，即：DE=15，综上所述，DE的长为或或5或15故答案为：或或5或15.【分析】〔1〕由矩形的性质根据两个角对应相等的两个三角形相似可求解；〔2〕设DE=x，由题意可知以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，分析题意和图形可分种情况：①当点E在线段CD上时，∠DAE＜45°，结合折叠的性质可得只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，分别把这两种情况用勾股定理可求解；②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，结合折叠的性质可得只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，分别把这两种情况用勾股定理可求解.。
周口市西华县2016-2017学年九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题 1．方程 x2﹣ 4=0 的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣ 2 C．x=±2 D．x=±4 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．Βιβλιοθήκη D．3．下列说法中正确的是（ ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 4．已知关于 x 的一元二次方程（a﹣ 1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范 围是（ ） A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2 且 a≠l D．a＜﹣ 2 5．三角板 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋 转，当点 A 的对应点 A′落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为 （）
A．2π B．
π C． π D．3π
河南省周口市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·泉州期中) 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·株洲) 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是45分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是45分4. （2分）与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A . y=1+x2B . y=(2x+1)2C . y=(x-1)2D . y=2x25. （2分） (2019九上·武汉月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A . 2根小分支B . 3根小分支C . 4根小分支D . 5根小分支6. （2分） (2019九上·江都期末) 如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A . πcmB . 3πcmC . 4πcmD . 5πcm8. （2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）。
河南省 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. B. 2 C. D. 04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A. B. C. D.5.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）A. B. C. D.6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A. 12B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一个根为1，则m的值等于______ ．11.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12.方程x2-2x=0的解为______．13.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2，则AB的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：（1）x2+2x-5=0．（2）y（y-4）=-1-2y．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．19.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=______寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．21.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______ 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？22.阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF 中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长______ ．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______ ．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c 的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3.【答案】B【解析】解：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=-m，x1•x2=1，又知x1-x2=1，则（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1•x2=1，则（-m）2-4=1，解得：m=±．故本题选C．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】D【解析】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选：C．连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2-4ac=0，∴b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=．故答案选B．设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．9.【答案】65°【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故答案为65°．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】-2【解析】解：将x=1代入方程得：1+3+m-2=0，解得：m=-2，故答案为：-2．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11.【答案】＞【解析】解：当x=-3时，y1=x2-5x=24；当x=2时，y2=x2-5x=-6；∵24＞-6，∴y1＞y2．故答案为：＞．分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】6【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=6，∠A=30°，∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3，∵AB=2AC=6．故答案为：6．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．14.【答案】-【解析】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+-=-，故答案为：-．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2（cm），故答案为：2．如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】解：（1）由题可得：（-3）2-4（1-k）＞0，解得k＞-；（2）若k为负整数，则k=-1，此时原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2-4ac≥0⇔方程有两实根，b2-4ac ＞0⇔方程有两不等实根，b2-4ac=0⇔方程有两相等实根，b2-4ac＜0⇔方程没有实根．17.【答案】解：（1）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=，∴x=-1；（2）原方程整理可得：y2-2y+1=0，∴（y-1）2=0，则y-1=0，即y=1．【解析】（1）将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方可得答案；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：2π×4×=2π，即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【解析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．本题考查作图-旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】1；10【解析】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x-1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x-1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，∴，CE=3，∵，∴AE=AB-BE=4，∴在Rt△ACE中,＋，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，，∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，于是得到，CE=3，根据勾股定理得到，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．21.【答案】1500-50x【解析】解：（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．故答案为：1500-50x；（2）由题意可得，租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000，∵-15＜0，∴-50（x-15）2+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；（3）-50（x-15）2+5000＞0，解得5＜x＜25，∵x≤20，∴5＜x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，会求函数的最值，解不等式．22.【答案】12；3+5【解析】解：（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OE=EC=5，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC 中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；（2）与（1）的解法相同．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∵M是线段AC的中点，∴MA=MC.∴四边形ABCN是平行四边形．一次函数y=-x+3的图像于x轴交于点E.当y=0时，x=3.∴点E的坐标为（3，0）∴DE=1=DB.在Rt BDE中，DBE=DEB=45同理DAB=DBA=450∴ABE=DBA+DBE=900∴四边形ABCN是矩形.【解析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
河南省周口市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A. B. C. D.3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A. B. C.D.4.若x2-x-2=0，则的值等于（）A. B. C. D. 或5.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B. C. b D.6.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A. B.C. D.7.如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则t a na的值为（）A. B. C. D. 28.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c、分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则下列等式正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.在比例尺为1：200000的地图上量得甲乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际______11.设a是方程x2+x-2010=0的一个实数根，则a2+a+5的值为______ ．12.已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x，则依题意可得到的方程是______ ．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为______ ．14.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有______ 对．15.如图，在Rt△ABO中，斜边AB =1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则下面四个结论：①点B到AO的距离为sin54°；②点B到AO的距离为tan36°；③点A到OC的距离为sin36°•sin54°；④点A到OC的距离为cos36°•sin54°．其中正确的是______ （填序号）．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：（1）a-2a2+3（2）2cos245°-sin30°•tan245°．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.用适当的方法解方程：（1）2x2+1=3x（2）x2-8x-9=0．18.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，求tan A的值．19.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点0、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以0为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）．（2）写出A1、B1的坐标．20.如图所示，Rt△ABC～Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC=9cm，CB=12cm，DE=3cm．（1）求CM和EN的长；（2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？21.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）22.某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加多少元？23.如图，在△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，AB=25cm，P点在BC上从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5cm？（2）经过多长时间后，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时△PCQ的面积最大？最大面积是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9．故选D．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．3.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：AB==，BC=2，AC==，∴AC：BC：AB=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵x2-x-2=0，∴x2-x=2，∴==．故选A．由已知可知x2-x=2，整体代入式子即可求得原式的值．本题的关键是把x2-x做为一个整体计算，代入求值．5.【答案】C【解析】解：=|-a|+|c-b|-|a+c|=-a-（c-b）+（a+c）=-a-c+b+a+c=b．故选C．根据实数a、b、c在数轴上对应点的位置可得出c＜a＜0＜b，进而求出-a＞0，c-b＜0，a+c＜0，然后进行化简求解即可．本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于根据实数a、b、c在数轴上对应点的位置可得出c＜a＜0＜b，进而求出-a＞0，c-b＜0，a+c＜0．6.【答案】C【解析】所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选C．A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，AO=OC，OB=OD，∴OC=OB=OD=OA，∵DE=8，BE=2，∴OC=5，OE=3，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE==4，∴tanα==，根据矩形的性质求出OC=OB=5，求出OE，根据勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．8.【答案】B【解析】解：由ocsA=，得b=c•cosA，故B正确；故选：B．根据锐角三角函数的定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数的定义是解题关键．9.【答案】10【解析】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得甲、乙两地的实际距离为5×200000=1000000（cm），1000000cm=10千米．故答案为：10．比例尺=图上距离：实际距离，根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．此题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．10.【答案】x＜1【解析】解：根据题意得到：1-x＞0，解得x＜1．故答案为x＜1．函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．11.【答案】2015【解析】解：把x=a代入得到a2+a-2010=0，则a2+a=2010．把a2+a=2010代入a2+a+5=2010+5=2015，故答案为：2015．首先由已知可得a2-2a-2010=0，即a2-2a=2010．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解是能使得方程左右两边相等的未知数的值，注意解题中的整体代入思想．12.【答案】（x-2）2+x2+（x+2）2=371【解析】解：设第二个奇数是x，则第一个为x-2，第三个为x+2．根据题意得：（x-2）2+x2+（x+2）2=371，故答案为：（x-2）2+x2+（x+2）2=371．设这三个奇数为x-2，x，x+2根据题意列方程求解．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是利用连续奇数的特点列出方程．13.【答案】5【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理．得AB==10，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴，∴，故答案为：5如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，△ABC≌△CDA，∴△ADF∽△ECF∽△EBA，∴图中相似三角形有4对．故答案为：4．由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AB∥CD，继而证得△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，△ABC≌△CDA，则可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】③【解析】解：在Rt△AOB中，∵sinA=，∴BO=ABsinA=sin36°或BO=cos54°，即点B到OA的距离为sin36°或cos54°，所以①错误；∵cosA=，∴OA=ABcosA=cos36°或sin54°，即点A到OB的距离为cos36°或sin54°，所以②错误；过点A作BH⊥OC于H，如图，在Rt△OBH中，∵sin∠BOH=，∴BH=OBsin54°=sin36°•sin54°，∴点A到OC的距离为sin36°•sin54°．所以③正确，而④错误．故答案为：③．过点A作BH⊥OC于H，在Rt△AOB中，利用正弦和余弦的定义可计算出OB 和OA，则可对①②进行判断；在Rt△OBH中，利用∠BOH的正弦可计算出BH，然后关键平行线的性质可对③④进行判断．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解决此类问题的关键．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．16.【答案】解：（1）a-2a2+3=2a-2a2×+3a=2a-a+3a=（2）2cos245°-sin30°•tan245°=2×-×12=1-=【解析】（1）根据二次根式的加减法则，求出a-2a2+3的值是多少即可．（2）根据特殊角的三角函数值，求出2cos245°-sin30°•tan245°的值是多少即可．此题主要考查了二次根式的加减法，以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．∵（x-1）（2x-1）=0，∴x-1=0或2x-1=0，解得：x=1或x=；（2）∵（x+1）（x-9）=0，∴x+1=0或x-9=0，解得：x=-1或x=9．【解析】（1）整理成一般式后因式分解可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：∵x2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∵方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，当BC=1，AC=3，∴tan A的值为：=，当BC=1，BA=3，∴AC=2，∴tan A的值为：==．∴tan A的值为：或．【解析】首先解方程进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系得出tanA的值．此题主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出是解题关键．（2）点A1、B1的坐标分别为（4，0），（2，-4）．【解析】（1）延长AO到A1，使A1O=2AO；延长BO到B1，使B1O=2BO，从而得到△OA1B1；（2）根据（1）中所画图形写出A1、B1的坐标．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤，先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB=，∵CM是斜边AB的中线，∴CM=，∵Rt△ABC～Rt△DFE，∴，即，∴DF=5，∵EN为斜边DF上的中线，∴EN=；（2）∵，相似比为，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．【解析】（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．21.【答案】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC-OB=30-20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【解析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22.【答案】解：（1）180-2×10=160（台）．答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台．（2）设每台定价增加x元（x≥0），根据题意得：（52-40+x）（180-10x）=2000，整理得：x2-6x-16=0，解得：x1=-2（舍去），x2=8．答：商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加8元．【解析】（1）根据定价每增加1元，销售量将减少10台，即可算出结论；（2）设每台定价增加x元（x≥0），根据利润=单台利润×销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）设经过ts后，P、Q两点的距离为5cm，ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，代入数据（7-2t）2+（5t）2=（5）2；解得t=1或t=-（不合题意舍去）；（2）设经过ts后，S△PCQ的面积为15cm2ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，S△PCQ=×PC×CQ=×（7-2t）×5t=15解得t1=2，t2=1.5，经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2（3）设经过ts后，△PCQ的面积最大，ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，S△PCQ=×PC×CQ=×（7-2t）×5t=×（-2t2+7t）当t=-时，即t==1.75s时，△PCQ的面积最大，即S△PCQ=×PC×CQ=×（7-2×1.75）×5×1.752=．当时间为1.75秒时，最大面积为．【解析】（1）根据勾股定理PC2+CQ2=PQ2，便可求出经过1s后，P、Q两点的距离为5cm2（2）根据三角形的面积公式S△PCQ=×PC×CQ便可求出经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2（3）根据三角形的面积公式S△PCQ=×PC×CQ以及二次函数最值便可求出t=1.75s时△PCQ的面积最大．此题考查一元二次方程的应用和配方法法的应用，注意与勾股定理相结合求得相关线段的长度，是各地中考的热点，属于中档题．。
河南省周口市九年级上学期期中考试数学试题
河南省周口市九年级上学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 2，1，3B . 2，1，﹣3C . 2，﹣1，3D . 2，﹣1，﹣32. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形3. （2分）下列四条线段，不成比例线段的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·湛江模拟) 若a≠b，且则的值为（）A .B . 1C . .4D . 35. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2 ，则m=nD . 有一角对应相等的两个菱形相似.6. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列说法正确的是（）A . “明天的降水概率为80%”，意味着明天有 80%的时间降雨B . 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖D . 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”7. （2分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（）A .B . 7C . 5D . 128. （2分）(2016·合肥模拟) 一元二次方程m1x2+ x+1=0的两根分别为x1 ， x2 ，一元二次方程m2x2+ x+1=0的两根为x3 ， x4 ，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1 ， m2的大小关系为（）A . 0＞m1＞m2B . 0＞m2＞m1C . m2＞m1＞0D . m1＞m2＞09. （2分） (2020九下·常州月考) 抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A . 1500B . 2000C . 2500D . 300010. （2分）方程的根是（）A . ,B .C .D . 没有实数根11. （2分） (2017八下·钦州港期末) 矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（）A . 4B . 6C .12. （2分） (2016九上·仙游期末) 若二次函数y=x -4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为常数，则C 的取值范围是（）A . c<4B . c≤4C . c﹥4D . c≥413. （2分） (2019九上·思明期中) 以为根的一元二次方程可能是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣2，）C . （﹣，）D . （﹣3，）15. （2分）(2020·灌阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）B . 4C . 16πD . 4π二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）分式方程的解是________.17. （1分） (2016八上·吴江期中) 已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．18. （1分）(2019·霞山模拟) 从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是________．19. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB的中点，则∠DCB=________度。
河南省周口市 九年级上学期期中考试数学试题【精品】
2017---2018学年上期期中九年级考试 数学试卷1．将方程22(3)(4)10x x x +-=-化为一般形式为 【 】A ．22140x x --=B ．22140x x ++=C ．22140x x +-=D ． 22140x x -+=2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】 A ．2(3)2y x =-+ B ． 2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =--D ．2(3)2y x =+- 3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】ABCD4．已知2是关于的一元二次方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 【 】 A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或105．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10cm ， CE ︰ED ＝1︰5，则⊙O 的半径是 【 】 A ．cm B ．C ．D ．6. 平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标 分别为O （0，0），A （－3，5），将线段OA 绕点O 旋转180°到O A'的位置，则点A'的坐标为 【 】A ．（3，－5）B ．（3，5）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有个代表队参加比赛，则可列方程第5题图D【 】A ．(1)x -＝28B ．2(1)x -＝28C ．(1)x +＝28D ．12(1)x -＝28 8．已知将二次函数212y x bx c =++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102y x x =-+，则b 、c 的值为 【 】A ．b ＝6，c ＝21B ．b ＝6，c ＝－21C ．b ＝－6，c ＝21D ．b ＝－6，c ＝－219．当满足不等式组244,11(6)(6)32x x x x ì<-ïïïíï->-ïïî时，方程2250x x --=的根是 【 】 A ．1± B ．1 C ．1- D ．1+10．小颖从如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a =++? 的图象中，观察得出了下列信息：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +>；④240a b c -+>；⑤32a b =．你认为其中正确信息的个数有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．二次函数21y mx =、22y nx =的图象如图所示，则m n （填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续 旋转1n °、2n °、3n °后所得到的三角形和 △ABC 的对称关系是 ． 13．已知直角三角形的两边长、y 满足2160x -+，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D .连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为 .15. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是ºAB上的一动点（不与点A 、B 1nx 2第12题图CBAn 2°n 3°n 1°第14题图ED CBAHC DF重合），点F 是ºBC上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且 ∠EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：①ººAEBF =；②△OGH 是等腰直角三角形； ③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+.其中正确的 是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1a a --÷2221a aa a +-+，其中a 是方程220x x +-=的解．17．（9分）关于的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O 中，直径AB ＝2，弦AC1）求∠BAC 的度数；（2）若另有一条弦AD，试在图中作出弦AD ，并求∠BAD 的度数； （3）你能求出∠CAD 的度数吗？20．（9分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．21cnjy（1）△AOC 沿轴向右平移可得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； △AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是 ；△AOC 绕原点O 顺时针旋转可得到△DOB ，则旋转角至少是 °． （2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．AB21．（10分）已知二次函数224233y x x =--．（1）将其配方成2()y a x h k =-+的形式， 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当0y <时的取值范围． （3）当04x ＃时，求出y 的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图（1）方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：CFEF ；（2）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0?α60<?，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF ＋EF 与DE 的大小关系：AF ＋EF DE ．（填“>”“”或“<”）21·com（3）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60?β180<?，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并加以证明．图（3）图（2）图（1）ABC D E FA BCDE F F EDCBA23．（11分）已知二次函数2=-++的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．y x bx c（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）16．原式 …………4分解方程220x x +-=得12x =-，21x =，∵1a ¹，∴2a =-，原式 ． …………………8分17．（1）∵D ＝2(3)4(22)k k +-+＝2(1)k - ……………………2分∴不论k 取任何实数值时，2(1)k -≥ 0，即D ≥ 0 …………………4分∴该方程总有两个实数根． ……………………5分（2）解方程得＝ ，得，12x =，21x k =+，………………7分若方程总有一根小于1，则11k +<，则0k <， (8)分221(1)(1)(1)a a a a a a a -++=?--21(1)(1)(1)a a a a a a +-=?-+21a a-=2213(2)4--==--3(1)2k k +?∴的取值范围是0k <． ……………………9分18．解：设每次降价的百分率为， ……………………1分则3000（1＋80％）（1－）2－3000＝3000×45.8% ………………5分 解之得：1＝0.1，2＝1.9， ……………………7分 ∵降价率不超过100%，∴只取＝0.1， ……………………8分 ∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分 19．（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在R t △ACB 中，BC1，∴BC ＝ AB ， ∴∠BAC ＝30°．………………3分 （2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求，连接OD 1，∵22221112OD OA +=+=，2212AD ==，221OD OA +=21AD ，且1OD ＝OA ，即△A 1OD 为等腰直角三角形，∴∠BAD 1＝45°，同理∠BAD 2＝45°，即∠BAD ＝45°， ........................7分 （3）由（2）可知∠CAD ＝45°±30°， ∴∠CAD ＝15°或75°． (9)20．（1）2，y 轴，120°……………………3分（2）∵∠COD ＝180°－60°－60°＝60°∴∠AOC ＝∠DOC ， 又OA ＝OD ， ∴OC ⊥AD ，∴∠AEO ＝90°．……………………9分21．（1）∴ (212)A BD 2224233y x x =--22(23)3x x =--22(1)43x 轾=--犏臌228(1)33x --y =∴抛物线的开口向上， …………………3分顶点坐标为（1， ） …………………4分对称轴为直线＝1． …………………5分 （2）函数图象如图所示， …………………7分 由图象可知当0y <时，的取值范围为13x -<<． …………………8分（3）由图象可知当04x ＃时，图象的最低点为（1，），最高点为（4， ） y 的最小值为 ， …………………9分y 的最大值为 ．…………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF , ∵R t △ABC ≌R t △DBE ， ∴BC ＝BE ，又BF ＝BF ，∴R t △BCF ≌R t △BEF ，（HL ） ∴CFEF ．…………………4分 （2）＝ …………………5分（3）AF －EF ＝DE ， …………………6分 证明：如图（3），连接BF ,由（1）证明可知：CFEF ，又DEAC ，由图可知AF －CF ＝AC ，∴AF －EF ＝DE ．………………10分 23．（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c =-++中，得 解得∴抛物线的解析式为223y x x =-++． (3)83-83-103C AB图（3）图（2）图（1）D E FABCDE F F EDCBA10,930b c b c ì--+=ïïíï-++=ïî2,3b c ì=ïïíï=ïî83-103分（2）在223y x x =-++中，当＝0时y ＝3 ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ ，∴ ，∴直线AB 的解析式为3y x =-+， …………………6分当＝1时，y ＝2，∴P （1，2）． …………………7分（3）设Q （m ，223m m -++），△QAB 的面积为S ，………………8分连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB +-V V V＝又∵3OA OB ==，∴S ＝ ＝…………………10分∴当 时S 最大，此时223m m -++＝ ，∴Q （ ， ）． …………………11分 3,30b k b ì=ïïíï+=ïî1,3k b ì=-ïïíï=ïî2111(23)222OB m OA m m OA OB ??++-g 213(233)2m m m 创-++-23(3)2m m --23327()228m =--+32m =15415432。
西华县2017年九年级数学中招第一次模拟试题_不含答案
2017年河南省周口市西华县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．估计的值在哪两个数之间（）A．1与2 B．2 与3 C．3与4 D．4与53．有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数75808590人数1432则上列数据中的中位数是（）A．80 B．82.5 C．85 D．87.54．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米5．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱7．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≤﹣C．m＜﹣D．m＞﹣8．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；=．④S△EMN上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共21分）9．化简：的结果是．10．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1=．11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1=．12．二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为．13．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+2cos45°．17．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=2时，求出四边形ACDE的面积．20．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．21．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．22．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
河南省西华县东王营中学九年级数学上学期期中综合素质检测试卷(含答案) 新人教版
期中综合素质检测试卷一、细心填一填（本大题共10题，每题3分，共30分） 1、要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_____________________． 2、写出方程2(1)90x --=的解 。
3、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则另一根是 。
4、△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．5、20,(1,3)a P a a P '<---+已知则点关于原点的对称点在第_______象限。
6、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A 、1米 B 、1.5米 C 、2米 D 、2.5米7、如图，点I 为△ABC 的内心，点O 为△ABC 的外心，∠O ＝140°， 则∠I 为 ．8、如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为 ．9、如图，在平面直角坐标系中，O '与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知知A （6，0），C （－2，0），则点B 的坐标为10、已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。
若点P 到⊙O 有切线，那么切线长是________。
二、精心选一选（本题9小题，每小题3分，共27分）11、用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为 （ ）A.（x ＋1)2＝6B.(x －1)2 ＝6C.(x ＋2)2 ＝9D.(x －2)2＝9 12、有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；BCDAO 第8题第9题③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧． 其中真命题是（ ）（A ）①③ （B ）①③④ （C ）①④ （D ）① 13、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14、⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3，4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）A 、相交B 、内切C 、外切D 、外离15、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.圆16、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B 。
西华县2016-2017学年度九年级上数学期末试卷及答案
起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为【
A．2π
B．
C．
D．3π
Hale Waihona Puke 】AA'
B
图 5图 图
4．已知关于 x 的一元二次方程（a﹣ 1）x2﹣ 2x+1= 0 有两个不相等的实数根，
则 a 的取值范围是 A．a＞2 B．a ＜2
C． a ＜2 且 a ≠ l
D．a ＜﹣ 2
5．三角板 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 3 ，三角板
【
】
B'
绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A′ 落在 AB 边的 C
2016—2017学年度上期期末调研
九年级 数 学
题号 一
二
三
总分
1～8 9 ～15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分） 1．方程 x2﹣ 4 = 0 的解是
A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 2．下列图形中，不是中心对称图形的是
D． x =﹣ 2
A．
B．
C．
D．
【
】
【
】
3．下列说法中正确的是
【
】
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为 0.0001 的事件” ”是不可能 事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次
河南省周口市西华县九年级(上)数学期中检测试题(1)
河南省周口市西华县九年级（上）数学期中检测试题（1）一、选择题。
（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x﹣＝2C．x2﹣+x＝0D．x（x﹣1）2＝3+x23．（3分）点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），则a+b＝（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．（3分）在二次函数y＝x2﹣2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜1D．x＞15．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25 6．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为（）A．y＝x2+6x B．y＝x2+6x+9C．y＝x2﹣6x D．y＝x2﹣6x﹣9 8．（3分）如图，无论x为何值，y＝ax2+bx+c恒为正的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac＜0B．a＜0，b2﹣4ac＞0C．a＞0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b2﹣4ac＜09．（3分）若关于x的一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为x1＝﹣2，x2＝1，则关于x的一元二次方程a（x+m﹣2022）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．x1＝﹣2，x2＝1B．x1＝2020，x2＝2023C．x1＝﹣2020，x2＝2023D．x1＝﹣2024，x2＝﹣201910．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是45m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题。
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2016-2017学年河南省周口市西华县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣2）（x﹣3）=0 D．y2+x=12．（3分）方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．（3分）一元二次方程3x2﹣2x=0的解（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=﹣C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=﹣4．（3分）如果函数y=（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A．1或2 B．0或2 C．2 D．05．（3分）已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数y=﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y26．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m ≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）填空：x2+6x+ =（x+ ）2．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．11．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b=．12．（3分）正方形ABCD绕其对角线的交点O旋转，至少旋转度才能与原图形重合．13．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为．14．（3分）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为．15．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣=1；③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤．当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是．（只填序号）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣14x﹣7=0（2）（x+3）2=16（x﹣2）2．17．（9分）分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．18．（9分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB‖CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长及⊙O的半径．19．（9分）已知二次函数y=x2+kx+k﹣．（1）求证：不论k为任何实数，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（3，0），求B点坐标．20．（9分）如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．21．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．23．（11分）如图，已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．2016-2017学年河南省周口市西华县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣2）（x﹣3）=0 D．y2+x=1【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．2．（3分）方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣4=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）=20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4=0有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）一元二次方程3x2﹣2x=0的解（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=﹣C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=﹣【解答】解：3x2﹣2x=0，x（3x﹣2）=0，∴x=0或3x﹣2=0，即：x1=0，x2=，故选：C．4．（3分）如果函数y=（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A．1或2 B．0或2 C．2 D．0【解答】解：∵函数y=（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2=2．解得k=0．故选：D．5．（3分）已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数y=﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【解答】解：由a=﹣，对称轴的右侧y随x的增大而减小，得y1＞y2＞y3，故选：A．6．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°．故选：A．8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m ≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+m，∴开口向下，∴排除B；∵一次函数y=mx﹣1，∴直线与y轴的负半轴相交，排除D；∵由图象直接得出m＞0，故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）填空：x2+6x+ 9=（x+ 3）2．【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．故答案为：9；3．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是﹣2或5．【解答】解：将x=﹣3代入方程可得：9﹣3m+m2﹣19=0，即m2﹣3m﹣10=0，解得：m=﹣2或m=5，故答案为：﹣2或5．11．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b=﹣6．【解答】解：由题意，得a=﹣5，b=﹣1．a+b=﹣5+（﹣1）=﹣6，故答案为：﹣6．12．（3分）正方形ABCD绕其对角线的交点O旋转，至少旋转90度才能与原图形重合．【解答】解：∵正方形ABCD的旋转角=360°÷4=90°，∴至少旋转90度才能与原图形重合．故答案为：90．13．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为y=x2．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（0，0），所以所得抛物线的解析式为y=x2．故答案为y=x2．14．（3分）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为10．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，CD是直径，∴CD⊥AM，AM=AB=×8=4，∵OM=3，∴在Rt△AOM中，OA==5，∴CD=10．故答案为：10．15．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣=1；③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤．当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是②⑤．（只填序号）【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，∴a＞0，故①错误；②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为x==1，即﹣=1，故②正确；③∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；④由图象知，当x＞1时，y随x的增大而增大；故④错误；⑤∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），图象开口向上，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故⑤正确．故答案为：②⑤．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣14x﹣7=0（2）（x+3）2=16（x﹣2）2．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣14，c=﹣7，∴△=196﹣4×2×（﹣7）=252＞0，∴x==；（2）x+3=4（x﹣2）或x+3=﹣4（x﹣2），解得：x=1或x=．17．（9分）分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．【解答】解：逆时针旋转90°的图形如下：；逆时针旋转180°的图形如下：．18．（9分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB‖CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长及⊙O的半径．【解答】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∴OB=6cm，OC=8cm，∴BC==10（cm），连接OF，如图，∵BC是⊙O的切线，∴OF⊥BC，∴OB•OC=OF•BC，∴6×8=10OF，解得OF=cm，即⊙O的半径为cm．19．（9分）已知二次函数y=x2+kx+k﹣．（1）求证：不论k为任何实数，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（3，0），求B点坐标．【解答】（1）证明：令y=0可得x2+kx+k﹣=0，∵△=k2﹣4××（k﹣）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴不论k为任何实数，方程x2+kx+k﹣=0总有实数根，∴二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴总有公共点；（2）解：∵A（3，0）在抛物线y=x2+kx+k﹣上，∴×32+3k+k﹣=0，解得k=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣，令y=0，即x2﹣x﹣=0，解得x=3或x=﹣1，∴B点坐标为（﹣1，0）．20．（9分）如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB=∠DEB=90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°．∵BC∥AD，∴∠EBC=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD，BC=DE．∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，∴CD=4x米，∴BE=4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x．∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，∴DE=20﹣9x，∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x；（2）∵AB+BC+CD+DA≤30，∴5x+20﹣9x+4x+20﹣6x≤30，∴x≥，又∵（AD+BC）CD=50，即（20﹣9x+20﹣6x）•4x=50，即3x2﹣8x+5=0，解之得：x1=1，x2=，∵x≥，故只取x=，∵AB=5x，∴AB=，∴AB的长为米．21．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W=1600，最大∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．22．（10分）如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．【解答】（1）证明：∵BE=FC，∴BC=EF，又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．（2）解：∵∠DEF=∠B=45°，∴DE∥AB，∴∠CME=∠A=90°，∴AC=AB=，MC=ME=，∴在Rt△MEC中，EC===2，∴CG=CE=2，在Rt△CAG中，cos∠ACG==，∴∠ACG=30°，∴∠ECG=∠ACB﹣∠ACG=45°﹣30°=15°．23．（11分）如图，已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴顶点A的坐标为（1，﹣2）．∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y=ax2+bx的对称轴为：直线x=1，∴点C和点O关于直线x=1对称，∴点C的坐标为（2，0）．（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以，解得，所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=﹣2x2+4x．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。