精选中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率课时30概率及其应用真题在线
2022版中考数学总复习第一部分考点知识梳理 第八章 统计与概率 概率
8.2 概 率◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.十年真题再现命题点1 概率的计算[10年6考] 1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( D )A.14 B.13 C.38 D.49【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A 的矩形有4个,∴P (所选矩形含点A )=49. 2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A.16 B.13 C.12 D.23【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K 1K 2,K 1K 3,K 2K 3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K 1K 3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)用树状图表示所有可能结果:∴得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)共有16个两位数,其中算术平方根大于4且小于7的有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所求概率P=616=38.5.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.解:(1)共有3种等可能情况,其中恰好选中绳子AA1的情况为1种,∴小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种等可能情况,列表或画树状图表示如下:或其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳,所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P=69=23.命题点2统计与概率相结合的问题[10年4考]6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解:(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,∴最喜欢B套餐的频率为84240=0.35, ∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种等可能的不同结果,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率P=36=12.7.(2019·安徽第21题)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:按照生产标准,注:在统计优等品个数时,)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.∵编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,∴编号为的产品不是合格品.(2)(ⅰ)∵从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,∴中位数为8.98+a 2=9,则a =9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A 1,A 2,A 3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,∴抽到的2件产品都是特等品的概率P =49.8.(2017·安徽第21题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)(2)依据表中数据分析,(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(1)提示:甲的方差:110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是6+62=6.(2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,∴s 甲2<s 乙2<s 丙2,∴甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率=46=23.教材知识网络重难考点突破考点1确定性事件与随机事件典例1(2021·湖南怀化)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是() A.① B.② C.③ D.④【解析】①“水中捞月”是不可能事件;②“守株待兔”是随机事件;③“百步穿杨”是随机事件;④“瓮中捉鳖”是必然事件.【答案】A提分1(2021·广西玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( A )A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球考点2频率与概率典例2(2021·江苏盐城)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表法求解) 【答案】(1)110.(2),列表如下:∵共有12种等可能的结果,612=12.(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有等可能的结果,再求出概率.(2)当一个事件涉及三个或更多元素时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法求概率.的概率是 0.8 .数点后一位)【解析】根据表格数据可知频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. 提分3 (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13.(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.。
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 第30讲 概率及其应用课件
• 【注意】 每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频 率与概率的联系和频区率别：a.联系：当试验次数充分扩概率大后，频 率在⑨________的附近摆动，可以用⑩________来估计事件 的概率．b.区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有 事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它 随着试验次数的变化而变化．
事件
必然事件和不可能事件统称为⑤ ___确_定__性_事__件_____
在一定条件下，⑥_可__能_发__生_也__可_能__不_发__生__________的事件，称 为随机事件
2
概率 1 0
0或1 0～1
• 【注意】 （1）一般地，不确定事件发生的可能性是有大小 的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定， 它占整体的比例大，它的可能性就大；它占整体的比例小， 它的可能性就小．不确定事件发生的概率在0到1之间，不包 括0和1．（2）必然事件发生的几率是100%，即概率为1；不 可能事件发生的几率为0，即概率为0.
• （3）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表 法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
• （4）画树状图法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合， 依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可 能的结果数．
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（2）几何概型的概率公式 一个试验涉及的图形面积（或体积）是 S，事件 A 发生时涉及的面积（或体积）
S1 是 S1，则事件 A 发生的概率 P（A）＝⑧___S_____.
（3）用频率估算概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn（这里 n 是总试验次数， 它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数）会稳定到某个常数 p.于是， 我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P（A）＝p.
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 第31讲 数据的分析课件
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☞ 方法指导
(1)求平均数时要分清算术平均数和加权平均数，并且要理解其中字母表示的意 义；
(2)一组数据的众数可以有一个或多个，众数的单位与这组数据的单位相同； (3)计算中位数时，首先要看数据的个数是奇数还是偶数，当数据的个数为奇数 时，排序后中间的数即为这组数据的中位数，当数据的个数为偶数时，排序后中间
易错点 加权平均数及中位数计算错误
• 例2 (1)(2018·资阳)某单位定期对员工的专业知识、工作
业绩、出勤情况(qíngkuàng)三个方面进行考核(考核的满分均
为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经
过考核后所得的分数依次为90,88,83分，那么小王的最后
得分是(
)
• A．87
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平均数
加权平 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…， 均数 wn，则x1ww1＋1＋xw2w2＋2＋……＋＋wxnnwn叫做这 n 个数的加权平均数
描述数据集中程度的一个统计量，表示统计对象的一般水 意义
平，也可进行不同数据的比较
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于②___最__中_间__(_zh_ō_n_g位jiān置) 的 中位数 数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
③__平_均__数_______就是这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数④___最__多_____的数据叫做这组数据的众数
中考数学总复习 第1部分 基础过关 第八单元 统计与概率 课时30 概率课件
7．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌 的体育器材，甲品牌有A，B，C三种型号，乙品 牌有D，E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的 器材中各选购一种型号进行捐赠．
(1)下列事件是不可能事件的是___D_. A．选购乙品牌的D型号 B．既选购甲品牌又选购乙品牌 C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号 D．只选购甲品牌的A型号
12/9/2021
过中考
命题点 概率的计算 1．(2017)端午节那天，小贤回家看到桌上有 一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2 个，这些粽子除馅外无其他差别． (1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的 是肉粽的概率是多少？
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(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画 树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求 出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
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(2)写出所有的选购方案(用列表法或树状图)， 若每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材 被选中的概率是多少？
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解：(2)树状图如答图 3 所示：
答图 3 共有 6 种等可能的结果数，A 型器材被选中 的结果数为 2， 所以 A 型器材被选中的概率为62＝13.
_2__或___3__
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(2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个 一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等 于54，求 m 的值．
解：(2)根据题意得6＋10m＝45， 解得 m＝2， 所以 m 的值为 2.
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3．(2013)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件 从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有 颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机 抽取一件．
中考数学一轮复习第8单元第30讲 概率课件(共49张)
[分析] (1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用 360° 乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例； (2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而 补全图形； (3)用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查 人数的比例即可； (4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中 A，B 两人的结果数，再根 据概率公式求解即可．
9.(2017·益阳)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据 是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球 10 个， 每垫球到位 1 个记 1 分．
运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
A.210
B.15
C.14
D.13
2．(2021·长沙)有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的
点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的概率是
( A)
A.19
B.16
C.14
D.13
3．(2021·益阳)小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、 1
从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会
龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地
出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾 1
大桥的路线的概率是 3 .
6．(2015·益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中 2
共有 12 种等可能情况，其中两人都是甲班的情况有 3 种，所以所选两人正 好都是甲班学生的概率是 3 ＝1.
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第31讲概率及其应用5年真题精选
第一部分 第八章 第31讲命题点1 频率与概率1. (2015·曲靖13题3分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．命题点2 应用列举法求概率类型1 直接应用列举法求概率2．(2018·云南19题7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y .(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P . 解：(1)画树状图如答图：答图由树状图知共有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)． (2)∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果， ∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ＝26＝13.3．(2018·昆明18题6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B 队和C 队参加交流活动的概率． 解：(1)列表如下：(2)由表知共有2种结果， 所以抽到B 队和C 队参加交流活动的概率为26＝13.4．(2018·曲靖21题8分)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A ，B ，C ，D ，每张卡片的正面标有字母a ，b ，c 表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率． 解：(1)画树状图如答图：答图共有12种等可能的结果．(2)∵共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212＝16.5．(2017·云南19题7分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2,7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P . 解：(1)根据题意画树状图如答图：答图所有可能出现的结果共有9种，分别为(6,6)，(6，－2)，(6,7)，(－2,6)，(－2，－2)，(－2,7)，(7,6)，(7，－2)，(7,7)．(2)∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况， ∴两次取出小球上的数字相同的概率P ＝39＝13.6．(2016·云南21题8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．(1)请用列表或画树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P . 解：(1)列表如下：(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8,6,5的结果有8种，所以能中奖的概率P ＝816＝12.7．(2016·昆明19题8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．解：(1)画树状图如答图：答图所有可能出现的结果共有6种．(2)∵共有6种等可能的情况，两个数字之和能被3整除的情况有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(2016·曲靖21题9分)在平面直角坐标系中，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y ＝3x图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用画树状图法或列表法求出这两点关于原点对称的概率．解：(1)A 1(－3，－1)，A 2(－1，－3)，A 3(1,3)，A 4(3,1)． (2)所有可能结果列表如下：∴P (两点关于原点对称)＝412＝13.9．(2015·昆明19题3分)小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同．转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1,3,4(如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率．解：(1)列表如下：(2)∵两个数字之积为负数的结果共有2种：(1，－1)，(2，－1)，∴P(两个数字之积为负数)＝26＝13.10．(2015·曲靖22题9分)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员统计表(1)求a，b的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．解：(1)总人数为(1＋2)÷ 12%＝25(人)，a ＝25× (1－36%－12%－12%)－6＝10－6＝4，b ＝25× 36%－3＝9－3＝6.(2)360°× (1－36%－12%－12%)＝144°. (3)根据题意画出树状图如答图：答图一共有9种等可能的情况，选出的两位同学都为男生的情况有2种， ∴P (选出的两位同学都为男生)＝29.类型2 判断游戏的公平性11．(2015·云南20题7分)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．解：(1)画树形图(树状图)如答图：答图共有18种等可能的情况，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况有3种，∴P (骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6)＝318＝16.(2)由图可知，该游戏所有等可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的结果有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的结果有11种，∴小明赢的概率为718，小王赢的概率为1118，故小王赢的可能性更大．12．(2014·云南19题7分)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由． 解：(1)根据题意列表得：(2)公平．理由如下：其中两张卡片上的数字之和为奇数的结果有8种，偶数的结果有8种，∴P (小明去)＝P (小亮去)， ∴这个规则公平．13．(2014·曲靖20题9分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我． (1)求甲获得电影票的概率； (2)求乙获得电影票的概率； (3)此游戏对谁有利？解：(1)根据题意，得P (甲获得电影票)＝23.(2)列表如下：所有等可能的结果有9种，其中两次抽取的字母相同的结果有5种， 则P (乙获得电影票)＝59.(3)∵23>59，∴此游戏对甲有利．。
最新中考数学一轮复习 第30课时 概率教案【复习必备】
第 30 课时 概率
课 题 第 30 课时 概率 教学时间 1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简 教学目标： 单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平． 2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题． 教学重、难 点： 教学方法： 教学媒体： 自主探究 合作交流 讲练结合 电子白板 复 备 栏 计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．
问题 9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观 点不一致．小明认为如果两次分别从 1～6 六个整数中任取一个数，第一 个数作为点 P（m，n）的横坐标，第二个数作为点 P（m，n）的纵坐标，
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则点 P（m，n）在反比例函数 y 数y 点？
（3）一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数 值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)．如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 并且其中的 m 种结果事件
A 发生，那么事件 A 发生的概率为________．
二、典型例题 1．事件的分类 问题 1．（泰州）有两个事件，事件 A: 367 人中至少有 2 人生日相同； 事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 ( ) B． 事件 A、 B 都是必然事件
4 7
3 7
C．
2 7
D．
1 7
4．由概率做出估计 问题 5. 一个口袋中有红球 24 个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个 球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验 200 次，其 中有 125 次摸到绿球，由 此估计口袋中共有多少个球？
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 课时30 概率及其应用课件
知识点三 概率的应用
• (1)判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条 件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等， 则游戏公平，否则不公平．
• (2)通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策．
12/10/201221
• 【夯实基础】 • 6．判断某种游戏是否公平，主要看游戏双方获胜的_概__率_____是否相等，
• D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
12/10/20421
知识点二 概率的计算 1．概率的概念 一般地，对于一个⑦__随__机____事件 A，我们把刻画事件 A 发生的可能性大小的 数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)． 2．概率的计算方法 (1)公式法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等．事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝mn .
12/10/201821
(2)列表如下：
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3
种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为39＝13.
12/10/201921
12/10/201521
• 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做 到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12/10/201621
最新中考数学高分一轮复习教材同步复习第八章统计与概率课时30概率及其应用真题在线(考试必备)
第一部分 第八章 课时30命题点 概率及其应用1．(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为__14__；(2)若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．第1题图解：(1)14.【解法提示】若选择方式一，转动转盘甲一次共有4种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种结果，故享受9折优惠的概率为14.(2)画树状图如答图：答图由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向区域的字母相同的有2种结果，∴顾客享受8折优惠的概率为212＝16. 2.(2017·遵义)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是__14__；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用画树状图法或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．解：(1)14.【解法提示】∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14.(2)画树状图如答图：答图由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种， ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为416＝14.3．(2016·遵义)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A ，B ，C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一第3题图枚黑色方块乙，可在方格D ，E ，F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是__23__.(2)若甲、乙均可在本层移动．①用画树状图法或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率． ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是__29__.解：(1)23【解法提示】若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情况是轴对称图形，所以将乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是23.(2)①画树状图如答图：答图由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率为59.②29. 【解法提示】黑色方块所构拼图中是中心对称图形的有两种情形：a.甲在B 处，乙在F 处； b ．甲在C 处，乙在E 处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是29.。
(遵义专版)2021中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率课时30概率及其应用权威
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第一局部 第八章 课时30
1．如图，在一个可以自由转动的转盘中，五个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3,4,5.
(1)转动转盘一次，当转盘停顿转动时，指针所指扇形中的数字小于4的概率为__3
5__；
(2)先转动转盘一次，当转盘停顿转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停顿转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积为5的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．
解：(1)3
5
.
【解法提示】∵在标有数字1,2,3,4,5的转盘中，小于4的有1,2,3三个数， ∴指针所指扇形中的数字小于4的概率为3
5.
(2)列表如下：
1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5
5
10
15
20
25
由表可知，所有等可能的结果为25种，其中两个数字之积为5的倍数的结果有9种， ∴这两个数字之积为5的倍数的概率为9
25
.。
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 课时29 概率及其应用课件
“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为__4_; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被
抽中”的概率．
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• ☞ 思路点拨 • (1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率(gàilǜ)公式解答可得； • (2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】(1)不可能，随机，14. (2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D， 列表如下：
No 由概率公式计算即可．。考点2 应用列举法求概率 高频考点。(1)根据随机(suí jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得。
(2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．。24
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(2)几何概型的概率公式
一个试验涉及的图形面积(或体积)是S，事件A发生时涉及的面积(或体积)是S1，
S1 则事件A发生的概率P(A)＝⑧___S_____.
(3)用频率估算概率
一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率
m n
(这里n是总试验次数，它
必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数P.于是，我们用
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第十六页，共二十六页。
A
近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第八章统计与概率第30讲数据的分析权威预测(2021年整理)
2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第30讲数据的分析权威预测
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第一部分第八章第30讲
1．某市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度
22242629
/℃
天数2131
A．24，25 B．25,26
C．26,24 D．26,25
2．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65,82,86,82,76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ C ）
A．众数是82 B．中位数是82
C．方差8。
4 D．平均数是81。
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第一部分第八章课时30
命题点概率及其应用
1．(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为__14
__； (2)若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
第1题图
解：(1)14
. 【解法提示】若选择方式一，转动转盘甲一次共有4种等可能结果，其中指针指向A 区
域只有1种结果，故享受9折优惠的概率为14. (2)画树状图如答图：
答图
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向区域的字母相同的有2种结果，∴顾客享受8折优惠的概率为212＝16
. 2.(2017·遵义)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白
粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是__14
__； (2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用画树状图法或列表法求小明恰好取
到两个白粽子的概率．
解：(1)14
. 【解法提示】∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取
一个粽子，取到豆沙粽的概率是14
. (2)画树状图如答图：
答图
由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种，
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为416＝14
. 3．(2016·遵义)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在
方格A ，B ，C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一
第3题图
枚黑色方块乙，可在方格D ，E ，F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种
拼图．
(1)若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是__23
__. (2)若甲、乙均可在本层移动．
①用画树状图法或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是__29
__. 解：(1)23
【解法提示】若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有
2种情况是轴对称图形，所以将乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形
的概率是23.
(2)①画树状图如答图：
答图
由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率为59
. ②29
. 【解法提示】黑色方块所构拼图中是中心对称图形的有两种情形：a.甲在B 处，乙在F
处；b ．甲在C 处，乙在E 处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是29
.。