山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 21.2.1 配方法学案1

合集下载

部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 配方法(1) 教学设计》最新精品优秀完美教案

探究课本问题 2
1.根据题意列方程并整理成一般形式.
学生审读并列方程
2.将方程 x2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 对比，怎样将方程
组织学生讨论，交流感知一元二次
x2+6x-16=0 化为像 x2+6x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全然后师生总结
方程的实际应
平方式，右边是非负常数的方程？
教学难点
降次思想，配方法
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解点题，板书课题. 法,首先学习直接开平方法，配方法.
开门见山明确本节课内容
二、探究新知探究课本问题 1
学生读题找等量关
-1-
分析：
系列方程，思考解方淡化列方程难
用
○1 完成填空： x2+6x+
=（x+ ）2
在比较成完全平方
配方法的实质
式？
归纳：
用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次
方程的一般步骤及注意事项:
先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项
系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再
25m），•另三边用木栏围成，木栏长 40m．（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？
教学反思
-1-
-1-
归纳：
肯定并总结
特点，更好把握
1 运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）

九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版

21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。

忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 21.2.1 配方法学案1

配方法
1
初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，）
理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，
上节课我们学习了一元二次方程，并体会到它是解决实际问题的工具，这节课我们来探究一元二次方程４）方程有什么特征时考虑用直接开平方法？尝试总结上面解一元二次方
）的形式，然后再根据平方根的意义求解
２、方程特征：一边为含有未知数的
、直接开平方法解一元二次方程的基本步骤。

平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
4。

九年级数学上册 21.2.1 配方法(第1课时)教案 (新版)新人教版

二、新知探究（设计活动与知识点相对应）
1、我们已经认识了一些方程，那么上述方程属于方程。
2、例与练
（1）解方程a2=4．（2 ）解方程x2-169=0；
（3）解方程4x2-25=0．
解：（1） a是4的 a=；即a1=，a2=。
（2）移项得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
（3）移项得：，两边同时除以4得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
情感态度与价值观目标：体会由未知向已知转化的思想方法。
教学重点、难点
重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
3、教材P6练习
四、课堂小结
小结：1、本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——．
2、直接开平方法适用于型的一元二次方程．
3、应用直接开平方法解一元二次方程，达到转化的目的．
五、作业设计
习题21．2 第1题
教学反馈
（8）解方程4知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地
1、解下列方程
（1）x2=256 （2）x2-9=0 （3）16x2-49=0 （4）t2-45=0
2、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
课型
新授
教学准备、
教学方法
讲授法集体交流讨论
预习导航
预习教材P5—6内容
板书设计
教
学
过
程
一、
情
境

九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版

21.2.1配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。

教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。

以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。

四、重点难点重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为q p x =+2)(.（q ≥0）五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2） ()2210x --= 通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型： ()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。

思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？形如（1）x 2=b(b 0≥)，(2)（x+a ）2=b (b 0≥)就可利用直接开平方法。

它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。

且不含一次项。

符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。

2．复习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+px+______=_________3．要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽应各为多少？分析：设场地宽xm ，长（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2，列方程，x （x+6）=16即x 2+6x-16=0.【互动】怎样解方程x 2+6x-16=0？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项: 1662=+x x配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x采用直开法降次解题: 53±=+x解一元一次方程: 8,221-==x x像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.例题1：解下列方程：(1) 0182=+-x x ；（2）x x 3122=+； (3) 04632=+-x x .分析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a ）2=b (b 0≥)的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为1422-=⨯-x x （移项） 16116422+-=+⨯-x x （方程两边同时加上16）15)4(2=-x （化为完全平方的形式）由此得： 154±=-x 154;15421-=+=x x（2）原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________, 21;121==x x (3) 原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________,无解.【练习】1．P39页：练习题第1题：填空。

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法课程教学设计

21.2.1《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。

2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。

即如果X 2= a ，那么X = ±a ；（x+ n ）2= a （a ≥0），那么x = ± a –n ，他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y)2，这给配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。

配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。

本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。

2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。

3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。

4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。

2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。

学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。

教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。

学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。

2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。

九年级数学上册21.2.1配方法配方法(第2课时)教案1(新版)新人教版

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

初中数学人教版九年级上册第21章：21.2.1配方法(教案)

是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、复习引入
教学过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得（x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1）当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p

九年级数学上册21.2.1配方法(第1课时)教案(新版)新人教版

21.2.1配方法教学目标：1.掌握直接开平方法解一元二次方程的过程。

2.掌握配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程。

3.用配方法求二次三项式的最值。

教学重点：用直接开平方法、配方法解一元二次方程。

教学难点：用配方法求二次三项式的最值。

教学过程：一、观察下列方程：x2=4, y2=9,你能求出方程的解吗？学生思考并回答。

变式训练1：x2-25=0 4x2-81=0变式训练2：（x+1）2=16 （2x-3）2=1上述解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

将方程化成左边是平方，右边是非负数的形式。

练习一:课后练习P6（1）（2）（3）二、观察下列方程，你还能用直接开平方法解这些方程吗？1.x2+2x+1=42.x2-4x=5你能把这些方程变成上面方程的形式吗？学生思考并试着解答。

例解方程x2+6x+4=0，师生共同完成解答过程。

上述解一元二次方程的方法叫做配方法。

例1解下列方程（1）x2-8x+1=0 （2）x(x+4)=8x+12总结用配方法解一元二次方程的步骤：1.化成一般形式。

2.移项。

3.配方。

4.直接开平方。

练习二：P9练习2.（1）（2）（5）三、用配方法求二次三项式的最值。

1.求x2-7x+2的最小值。

2.求-x2+5x+1的最大值。

四、课堂小结：知识点：1.直接开平方法解一元二次方程的步骤。

2.配方法解一元二次方程的步骤。

3.注意事项。

教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

人教版-数学-九年级上册-21.2.1 配方法(1) 教案

21.2.1 配方法解一元二次方程第一课时一、教学目标（一）学习目标1.理解配方法的意义；2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；3.通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.（二）学习重点运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（三）学习难点发现并理解配方的方法.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务直接开平方法解一元二次方程：若()20x m m =≥，则x=方程162=x 的解是x= ±4 .方程122=+）（x 的解是x= -1或-3. 2.预习自测（1）用直接开平方法解方程：9x2=1【知识点】直接开平方法解方程【思路点拨】若()20x m m =≥，则x =【解题过程】21913x x =∴=± 【答案】13x =±（2）用直接开平方法解方程：(x-2)2=2【知识点】直接开平方法解方程【思路点拨】若()20x m m =≥，则x =【解题过程】2(2)222x x x -=∴-=∴=【答案】2x =（3）方程2443x x -+= 能用直接开平方法解吗？【知识点】配方，直接开平方法解方程.【思路点拨】若()20x m m =≥，则x =【解题过程】原方程可化为：2(2)3x -=【答案】能（4）方程2692x x ++= 能用直接开平方法解吗？【知识点】直接开平方法解方程【思路点拨】若()20x m m =≥，则x =【解题过程】原方程可化为：2(3)2x +=【答案】能(二)课堂设计1.知识回顾（1）一元二次方程的一般形式：2ax bx c=0(a 0)++≠，（2）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.（3）一元二次方程的根：使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.2.问题探究探究一：配方法解一元二次方程的步骤▲●活动① 以旧引新问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？如何设未知数？怎样列方程？设场地的宽为xm ，长为(x+6)m ，所列方程为x(x+6)=16，整理后为x2+6x-16=0所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2有何联系与区别？学生答：二次项和一次项都相同.【设计意图】问题（1）选择以解决问题为本课开端，有利于激发学生探究的欲望.问题（2）通过对比，学生很容易发现两个方程的联系与区别，进而引发联想，促使学生继续探究. ●活动②大胆猜想，探究新知方程x2+6x+9=2的等号左边是一个完全平方式，可用直接开平方法解.2.方程x2+6x-16=0的等号左边不是一个完全平方式，但其二次项和一次项和方程x2+6x+9=2相应部分完全相同.你能由方程x2+6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+6x-16=0吗？学生答：能老师问：解方程x2+6x-16=0，你有什么新发现？如何处理？学生分组解答，单纯的利用方程两边各加上一次项系数一半的平方，不能达到左边是完全平方式的目的.学生继续讨论，发表见解.学生答：()22221261606166925325358,2x x x x x x x x x x +-=+=++=+=+=±=-=【设计意图】问题（3）学生联想、总结、尝试，在教师设置的问题情境引导下，解决了一个新问题，激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力.经历由实际问题转化为方程的过程，通过对比、归纳、整理，体会降次的必要，获得降次的方法，理解数学化归思想的重要意义.●活动③ 集思广益，归纳方法用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为()2+=x m n （n≥0）的形式，最后方程两边同时开平方求出方程的解.【设计意图】归纳配方法解方程的步骤，让学生掌握配方法解方程的要领.探究二利用配方法解一元二次方程. ★ ▲●活动① 配方法的练习例1．填空()()()()2222(1)12(2)4x x x x ++=-+=【知识点】配方法【解题过程】 ()()22222212(1)12624(2)422x x x x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭-⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.【答案】（1）36,6x +（2）4,2x -【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质.练习.()()()()2222(1)11(2)7x x x x ++=-+=【知识点】配方法【解题过程】 2222221111(1)112277(2)722x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方. 【答案】（1）12111,42x +（2）497,42x - 【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质.例2．若x2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-2【知识点】配方法【解题过程】()()2224242,404,2x x p x p x q q p p q -+=-+-=+∴-=-=∴==-【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，分别让对应系数相等，列出方程组求解.【答案】 B练习．若()228x x x p q +=++，那么p 、q 的值分别是（）．A ．p=4，q=16B ．p=4，q=-16C ．p=-4，q=16D ．p=-4，q=-16【知识点】配方法【解题过程】()()22284164,16x x x x p qp q +=+-=++∴==- 【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，分别让对应系数相等，列出方程组.【答案】B【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质.●活动2 利用配方法解一元二次方程例3 .解方程：2220x x --=【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】()222222131311x x x x x x x -=-+=-=-==±【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.将方程化成()2+=x m n 的形式.【答案】1x =【设计意图】感受配方法解一元二次方程的本质.练习.用配方法解方程2860x x ++=【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】()222868161041044x x x x x x x +=-++=+=+==-±【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.将方程化成()2+=x m n 的形式.【答案】4x =-【设计意图】感受配方法解一元二次方程的本质.例4.用配方法解一元二次方程：210x bx +-=【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】222222112242422x bx b b x bx b b x b x x +=⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎛⎫+= ⎪⎝⎭+=±= 【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.将方程化成()2+=x m n 的形式.【答案】x =【设计意图】感受配方法解一元二次方程的本质.练习.用配方法解一元二次方程：2420x bx --=【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】()2222224244422222422x bx b b x bx x b b x b x b -=⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=+-==±【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.将方程化成()2+=x m n 的形式.【答案】2x b =【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了一次项系数字母的方程，让学生用类比的方法解决问题.●活动3 综合应用例5. 已知实数,x y 满足222450x y x y ++-+=，求,x y 的值. 【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】()()2222222450(21)(44)012010,201,2x y x y x x y y x y x y x y ++-+=+++-+=++-=+=-==-=【思路点拨】先用配方法将方程化成()()22x m y n a +++=的形式，再利用非负数性质求解.【答案】1,2x y =-= 【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了两个未知数的方程，让学生用类比的方法解决问题.练习. 已知实数,x y 满足222568x y x y ++=-，求,x y 的值. 【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】()2222222568(69)(816)03(4)030,403,4x y x yx x y y x y x y x y ++=--++++=-++=-=+===-【思路点拨】先用配方法将方程化成()()22x m y n a +++=的形式，再利用非负数性质求解.【答案】3,4x y ==- 【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了两个未知数的方程，让学生用类比的方法解决问题.3. 课堂总结知识梳理1.直接开平方法解一元二次方程：若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法.重难点归纳1.直接开方法解一元二次方程时，（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；（2）a x =2，当a<0时，方程无解；（3）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=；（4）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是m n c x -±=.2.配方法解一元二次方程时注意：用配方法解一元二次方程02=++q px x ，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数.。

九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案

配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。

人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案

1.呈现课前任务的内容，用颜色区分课前任务的共性问题；
2.归纳总结.
（1）配方的规律；
（2）用配方法解一元二次方程的步骤；
（3）思想方法.
教师组织，引导学生解决问题.
通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.
配方检测
巩固落实配方.
（1）例
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学.
板书设计
21.2.1用配方法解一元二次方程
主板左侧：
配方：
当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方
例：
解：移项，得
配方，得
开方，得
，或
，或
中间：学生板演
主板右侧：
解一元二次方程的方法：
——特法
（1）直接开平方法
（2）因式分解法
（3）配方法
学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.
我的收获
知识和方法.
1.配方；
2.数学思想.
教师引导学生总结.
学生总结.
课堂检测
具体内容
反馈目标
配方法检测，用配方法解一元二次方程.
会用配方法解系数为1的一元二次方程.
作业设计
具体内容
作业目标
学探诊九上第3页.
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
21.2.1用配方法解一元二次方程教案
科目
数学
课题
21.2.1用配方法解一元二次方程
教学目标
知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
过程与方法：通过课前学习，理解配方法，提炼出配方法的步骤，明晰配方过程中的算理，复习用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程；课上让学生体会要解一般的一元二次方程转化为已经学过的方法，有两条路可以选择，经过分析解一般的一元二次方程用配方法转化为直接开平方法容易一些，就是本节课要学的内容.

新人教版九年级数学上册21.2.1配方法(1)导学案

新人教版九年级数学上册21.2.1配方法（1）导学案
学习目标：会根据平方根的意义，用直接开平方法解一元二次方程.
一、预习导学
1. 若=2x a ，x 叫做a 的；非负数a 的平方根表示为 .
2. 6的平方根是_____；5的平方根是_____；,32=x 则x= .
3. 根据平方根的定义解方程：
① 042=-x ② 02732=-x
二、学习研讨
直接开平方法：一般地,对于形如()02≥=a a x 的方程,根据平方根的定义，可解得a x a x -==21,，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法. 例1. 用直接开平方法解下列方程：
① 01212=-y ② 025162=-x
例2. 解方程：① 2(3)2x += ② 29(35)30m +-=
例3 解方程：
① 2692x x ++= ②41692=++x x
三、巩固练习
解方程：
① 2280x -= ② 2(6)90x +-= ③2445x x -+=
四、课堂小结 1．以上解题过程，实质上是将一元二次方程，转化为两个一元一次方程.
2．若方程可化为p x =2()0≥p 的形式，可得 . 若方程可化为(),2
p n mx =+()0≥p 的形式，可得 . 五、当堂达标
1.解方程 ①4x 2-64=0 ② 2(x+6)2+7=3
③ 2(x+6)2+7=3 ④4122=++x x
2.若关于x 的方程（x+m ）2=n 有实数根，则n 的取值范围是_______
六、学后反思。

人教版九年级数学上册-21.2.1 第2课时配方法1教案

第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x＋4x＋y－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.。

九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)教案 (新版)新

21.2.1配方法
教学目标：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤。

2.能熟练的使用配方法解一元二次方程。

教学重点：
配方法解一元二次方程。

教学难点：
3.能熟练的使用配方法解一元二次方程。

教学过程：
一、温故知新：
解下列方程：
1.x2+4x-3=0
2.x2-2x+5=0
二、感受新知：
问：若二次项系数不是1，怎样解方程呢？你还能用上面的方法解方程吗？2x2-4x-6=0,师生共同完成解题过程。

解下列方程：
1.2x2+1=3x
2.3x2-6x+4=0
思考：配方法解一元二次方程的步骤：
1.化成一般式。

2.系数化为1。

3.移项。

4.配方。

5.开平方。

练习：P9 2题（3）（4）（5）（6）
二、拓展应用
利用配方法求二次三项式的最值。

1.求2x2-7x+2的最小值。

2.求-3x2+5x+1的最大值。

三、课堂小结：
1、配方法解一元二次方程的步骤。

2、注意的问题。

教学反思：。

九年级数学上册21.2.1配方法导学案新人教版(1)

21。

2.1解一元二次方程预习案一、预习目标及范围1.学生通过自学探究掌握配方法解一元二次方程；2。

理解一元二次方程的基本思想——将次3.掌握配方法一元二次方程的格式范围：自学课本P5—P9,完成练习.二、预习要点1。

直接开平方法解一元二次方程一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．2.对结构形如2()(0,0)ax b c a c +=≠≥的一元二次方程来说，因为0c ≥，所以在方程两边直接开平方，可得ax b +=,进而求得0)x c =≥．注：（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如2()(0,0)ax b c a c +=≠≥的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义．(2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．（3）当0c <时，方程没有实数根．三、预习检测1．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？平方根的性质：2．x2=4，则x= .想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？探究案一、合作探究活动内容1：问题探究1：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题探究2：（1)x2＋8x＋ =（x＋4)2(2)x2－4x＋ =（x－）2（3）x2－___x＋ 9 =（x－）2活动内容2：例题精讲例题1. 用配方法解下列方程x2+6x—7=0例题2. 用配方法解下列方程2x2+8x—5=0二、随堂检测1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）．(A）（x+3)2=14 (B) (x—3)2=14（C）（x+6）2=14 （D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）(A)x2—2x-99=0 化为（x—1）2=100（B） 2x2-3x-2=0 化为（x— 3/4 ）2=25/16（C）x2+8x+9=0 化为 (x+4）2=25（D) 3x2—4x=2 化为(x-2/3）2=10/93。

人教版九年级数学上册教案21.2.1配方法(1)

NO.2 课题：21.2.1配方法（1）主编：张翠玲审核：许海云验收负责人：赵翠英教学目标：1. 根据平方根的定义，学会用直接开平方法解一元二次方程.2. 通过探索直接开平方法解一元二次方程，培养转化的数学思想.教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程.教学难点：用直接开平方法解形如)0()(2≥=+p p n mx 或)0(2222≥=++p p n mnx x m 的方程，其中m,n ，p 是常数.一、复习导入 1.若=2x a ，x 叫做a 的；非负数a 的平方根表示为 .2. 6的平方根是_____；5的平方根是_____；若,32=x 则x= .3.根据平方根的定义解方程：① 042=-x ② 02732=-x二、学习研讨直接开平方法：一般地,对于形如()02≥=a a x 的方程,根据平方根的定义，可解得a x a x -==21,，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法.例1. 用直接开平方法解下列方程：① 01212=-y ② 025162=-x例2. 解方程：① 2(3)2x += ② 29(35)30m +-=简记例3 解方程：① 2692x x ++= ②41692=++x x三、巩固练习解方程：① 2280x -= ② 2(6)90x +-= ③2445x x -+=四、课堂小结1．以上解题过程，实质上是将一元二次方程，转化为两个一元一次方程.2．若方程可化为p x =2()0≥p 的形式，可得 . 若方程可化为(),2p n mx =+()0≥p 的形式，可得 . 五、当堂达标1.解方程 ①4x 2-64=0 ② 3592=-x③ 2(x+6)2+7=3 ④4122=++x x2.若关于x 的方程n m x =+2)(有实数根，则n 的取值范围是________________六、教后反思简记。