2019-2020学年天津市和平区益中学校八年级(上)第二次月考数学试卷 (含答案解析)

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天津和平区2019-2020学年八上期中数学试题(解析版)

2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.【详解】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.3. 如图，在△ABC 和△ADC 中，B D ∠=∠=90°，BC DC =．有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据HL 可判定Rt △ABC ≌Rt △ADC ，再根据全等三角形的性质即可进行判断.【详解】解：在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，AC AC BC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴AB=AD ，∠BCA =∠DCA ，∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ，CA 平分∠BCD .∴①②③均正确，故选D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 的判定方法是解题的关键.4. 如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】 A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A. 14B. 23C. 19或23D. 19【答案】C【解析】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23；当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C ． 6. 如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是( )A. 10B. 14C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD ，进一步即可求出结果.【详解】解：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD=CD =4，∴△ABC 的周长=AB+AC+BC =6+6+4+4=20.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是求解的关键.7. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =，下列结论错误的是( )A. ADE ∠=30°B. 2AD =C. △ABC 的周长为10D. △EFC 的周长为9【答案】C根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A ；根据30°角的直角三角形的性质可判断B ；由B 的结论结合D 为BA 的中点可求出AB 的长，进而可判断C ；由EF ∥AB 可判断△CEF 是等边三角形，再求出CE 的长即可判断D.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠A =∠B =∠C =60°，∵DE AC ⊥，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°－∠A =30°，所以A 正确；∵AE =1，∠ADE =30°，∴AD =2AE =2，所以B 正确；∵D 为BA 的中点，∴AB =2AD =4，∴△ABC 的周长为4×3=12，所以C 错误；∵EF ∥AB ，∴∠CEF =∠A =60°，∠CFE =∠B =60°，∴△CEF 是等边三角形，∵AE =1，∴CE=AC －AE =3，∴△EFC 的周长为9，所以D 正确.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.8. 如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是( )A. CO 是△BCD 的高B. 5∠=30°C. ABC ∠=100°D. DO OB =【答案】C根据BC CD ⊥，123∠=∠=∠即可求出1,2,3∠∠∠的度数，进一步即可判断A ；由12∠=∠可得DC=BC ，再结合A 可判断D ；由A 项的结论结合4=∠60°，即可求出∠5的度数，可判断B ；先求出∠ACB 的度数，再在△ABC 中利用三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，即可判断C.【详解】解：∵BC CD ⊥，∴∠DCB =90°，∴∠1+∠2=90°，∵123∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠=45°，DC=BC ，∴∠1+∠3=90°，∴CO ⊥BD ，∴CO 是△BCD 的高，DO=BO ，∴A 、D 两项都正确；∵4=∠60°，∴5=6∠∠=30°，∴B 项正确；∵CO ⊥BD ，3∠=45°，∴∠ACB =45°，∴∠ABC =180°－∠6－∠ACB =180°－30°―45°=105°，∴C 项错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，难度不大，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠A BD=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB ，再求出∠CBD ，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD 计算即可得解.【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A ）=12（180°﹣30°）=75°. ∵以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，∴BC=BD.∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30° ∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B ．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．10. 如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE ＝AD ，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若∠EAF ＝∠DAF ，则图中的全等三角形共有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，对图中三角形进行判断即可.【详解】解：在△AEF 和△ADF 中AE AD EAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （SAS ），∴EF ＝DF ，∠EFA ＝∠DFA ，∴∠FDC ＝∠FEB ，在△EBF 和△DFC 中EFB DFC EF DFFEB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EBF ≌△DFC （ASA ），∴BF ＝CF ，∴∠HFC ＝∠HFB ，在△HFC 和△HFB 中FC FB HFC HFB FH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFC ≌△HFB （SAS ）在△ABF 和△ACF 中AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），同理可得：△ABH ≌ACH （SSS ），△BEC ≌BDC （SSS ），∴总共有6对全等三角形；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定问题，解题的关键是熟记全等三角形的判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL.11. 点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是( )A. (21m -，1)B. (－1，21m -)C. (－1，12m -)D. (21m -，21m -)【答案】D【解析】【分析】可设对称点的坐标为（x ，y ），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等可得关于x 、y 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是（x ，y ），则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等，∴21y m =-，1x m m -=-，∴21x m =-，即对称点的坐标为（21m -，21m -）.故选D.【点睛】本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.12. 如图，过边长为2的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A. 12B. 1C. 43D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD ＝∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF ＝AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE ＝EF ，∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ ．在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD ＝CD ，∵AE ＝EF ，∴EF+FD ＝AE+CD ，∴AE+CD ＝DE ＝12AC ， ∵AC ＝2，∴DE ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=【答案】6.【解析】【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．14. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．【答案】60【解析】【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60.15. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】AE＝AC．【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【详解】解：AE ＝AC ．理由是：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE+∠EAC ＝DAC+∠EAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE ，故答案为AE ＝AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 16. 如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点有______个．【答案】6【解析】【分析】分三种情况：AP=AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆；BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆；P A=PB 时，作AB 的垂直平分线，再判断与直线AC 、BC 的交点即可得出答案，注意去掉重复的点.【详解】解：如图，当AP =AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点P 1、P 2，交BC 于点B 、P 3；当BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点A 、P 5，交BC 于点P 4、P 3；当P A=PB 时，作AB 的垂直平分线交AC 于点P 6，交BC 于点P 3；故符合条件的共有6个.【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的定义和线段垂直平分线的性质，正确理解题意画出图形是解题的关键.17. 在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【解析】【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线18. 已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件___时，不存在∠F．【答案】（1）12（α+β）﹣90°；（2）90°﹣12（α+β）；（3）α+β＝180°．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（2）与（1）的思路相同，得到∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，由外角性质，得到∠F+∠FBC=∠FCE，通过等量代换，求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时，不存在．【详解】解：（1）如图：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝12∠ABC，∠FCE＝12∠DCE，∴∠F+∠FBC＝12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝12（∠A+∠D）+12∠ABC﹣90°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝12（α+β）﹣90°；（2）如图3，由（1）可知，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，∴∠FCE＝∠F+∠FBC，∵∠FBC＝12（360°﹣∠ABC），∠FCE＝180°﹣12∠DCE，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC=180°﹣12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）﹣12（360°﹣∠ABC），∴∠F=90°﹣12（∠A+∠D）∴∠F＝90°﹣12（α+β）；（3）当α+β＝180°时，∴∠F＝90°﹣118002⨯︒=，此时∠F不存在．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【答案】详见解析【解析】【分析】先证明∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【详解】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，B EBC EFACB DFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．20. 如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【答案】∠BED＝45°．【解析】【分析】根据三角形外角性质求得∠DAC=20°，则∠BAD=10°，即可求出∠ABC，根据角平分线和三角形内角和定理，即可求出∠BED.【详解】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵12BAD DAC ∠=∠∴120102BAD∠=⨯︒=︒在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴11703522ABE ABC∠=∠=⨯︒=︒∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，以及角平分线定理，解题的关键是正确找出图中角的关系，从而进行计算.21. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【答案】见解析.【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】解：如图：【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键.22. 已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．【点睛】考核知识点：全等三角形判定“边边边”.理解判定定理是关键.23. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N. （1）如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．【答案】(1) 40°;(2) 40°.;(3)见解析.【解析】【分析】1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．24. 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP(备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP)．(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【答案】(1)AB＝AP；AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP；证明见解析；(3)成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【详解】(1)AB＝AP；AB⊥AP；∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝13(180°﹣∠ACB)＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；(3)成立．①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力.。

天津市和平区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

天津市和平区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜82．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（）A ．2B ．2C ．6D ．223．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．64．下表是某校合唱团成员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16频数515x10x -对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A ．众数、中位数B ．平均数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差5．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长6．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（） A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数7．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %8．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球9．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元11．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3127+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.14．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则ba=_____．15．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.16．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．18．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．20．（6分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE ，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF ，使其面积为5，并直接写出DF 的长．21．（6分）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．22．（8分）如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ．（1）求证：四边形AGDH 为菱形；（2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．23．（8分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB CBD∠=∠，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．26．（12分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．27．（12分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．2．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC ， ∵B 60o ∠=，∴△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=1．故选：B ．【点睛】本题考点：菱形的性质. 3．C 【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．详解：当y=0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0）， ∴OA 1=5，∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”， ∴A 1A 2=A 2A 3=…=OA 1=5，∴抛物线C 404的解析式为y=（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y=（x ﹣2015）（x ﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 4．A 【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 5．B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x ==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD ==AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 6．B 【解析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B.考点：统计量的选择． 7．C 【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得. 【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A 选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B 选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C 选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.8．D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.9．A【解析】【分析】分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可. 【详解】∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.10．A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．11．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．14．1 2 -【解析】【分析】因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可. 【详解】∵方程有实根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣12，∴ba=﹣12.故答案为﹣1 2 .15．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABCV的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得5=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．V的角平分线，在AB 说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．16．（3a﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．5.【解析】【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：=考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．18．1152k k≤≠且【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤112且k≠1，故答案为k≤112且k≠1．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．20．(1)见解析；（2）DF＝10【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．21．（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.22．（1）证明见解析；（2）y＝18x2（x＞0）；（3）①163π或8π或（17+2）π；②21【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得AE EFAC BC解决问题；（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△CFG∽△HFA，可得GFAF=CGAH，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AE EFAC BC=，∴124x yx=，∴y＝18x2（x＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH垂直平分线段AD，∴FA＝FD，∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝83，∴⊙O的面积为163π．如图2中，当AF＝AO时，∵AB22AC BC+216x+∴OA216x+，∵AF22EF AE+2221182x⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2162x+＝2221182x⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得x＝4（负根已经舍弃），∴AB＝42，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝2164x+，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•2164x+，解得x2＝217﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+4x2＝817+8，∴⊙O的面积＝π•14•AB2＝（217+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为163π或8π或（217+2）π；②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝52，∴AE ＝32， ∴OE ＝OA ﹣AE ＝1，∴EG ＝EH2， ∵EF ＝18x 2＝98， ∴FG＝2﹣98，AF158，AH2， ∵∠CFG ＝∠AFH ，∠FCG ＝∠AHF ，∴△CFG ∽△HFA ， ∴GF CG AF AH=，∴928158=， ∴CG﹣10，＝故答案为．【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．23．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得3033a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.24．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()5321+-=-xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-321m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用26．2.7米．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论．【详解】在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.2米，∴AB 2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB ＝90°，A′D ＝1.5米，BD 2+A′D 2＝A′B′2，∴BD 2+1.52＝6.1，∴BD 2＝2．∵BD ＞0，∴BD ＝2米．∴CD ＝BC+BD ＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD 为2.7米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27．（1）8y x=-；（2）P （0,6）【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-，解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x=的图象上， ∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为12y x b =-+，将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.。

2019-2020学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或236．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10B．14C．16D．207．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10D．△EFC的周长为98．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）12．（3分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1C．D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．14．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．15．（3分）如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点有个．（在图上作出点P的位置）17．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．18．（3分）已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件时，不存在∠F．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．21．（8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．（8分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．（8分）已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．24．（8分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE ＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．2019-2020学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．∴①正确；②正确；③正确；正确结论的个数有3个；故选：D．4．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．【解答】解：∵AC＝AB＝6，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝8，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20，故选：D．7．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°∵AE＝1，∴AD＝2AE＝2，故选项A，B正确，∵AD＝DB＝2，∴AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC的周长为12，故选项C错误．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长＝3×（4﹣1）＝9，故选项D正确，故选：C．8．【解答】解：在△BDC中，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴CO⊥DB，∴CO是△BCD的高；故A选项不符合题意；∵CO⊥DB，∴∠5＝90°﹣∠4＝90°﹣60°＝30°故B选项不符合题意；∵∠1＝∠2，∴CD＝BC，∵OC⊥BD，∴OD＝OB，故D选项不符合题意；∵∠CDA＝∠1+∠4＝45°+60°＝105°，∵∠5＝∠6＝30°∴∠DAB＝∠5+∠6＝30°+30°＝60°，∴∠ABC＝105°，故C选项符合题意；故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．10．【解答】解：在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∠EF A＝∠DF A，∴∠FDC＝∠FEB，在△EBF和△DFC中，∴△EBF≌△DFC（ASA），∴BF＝CF，∴∠HFC＝∠HFB，在△HFC和△HFB中，∴△HFC≌△HFB（SAS）在△ABF和△ACF中，∴△ABF≌△ACF（SSS），同理可得△ABH≌ACH（SSS），△BEC≌BDC（SSS），故选：C．11．【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），12．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．14．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为6015．【解答】解：AE＝AC．理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE，故答案为：AE＝AC．16．【解答】解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有P A＝PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；故符合条件的点P有6个点．故答案为：6．17．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．18．【解答】解：（1）由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，∴∠F+∠FBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝（α+β）﹣90°；（2）如图3，同①可求，∠F＝90°﹣（α+β）；（3）∠F不一定存在，当α+β＝180°时，∠F＝0，不存在．故答案为：（1）（α+β）﹣90°，（2）90°﹣（α+β），（3）α+β＝180°．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．【解答】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵，∴20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．21．【解答】解：如图所示：22．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．24．【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；（2）BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．。

天津市和平区2019-2020学年第二学期八年级线上学习阶段性评估检测数学试卷

A
C
B
图①
D
C
B
图②
八年级数学试卷第 3 页（共 5 页）
21．（本小题 6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，
B
C
（1）若 AB 2 ，则 DC 的长为____________ ；
（2）若 DA DB DC ，求 A 的大小．
A
D
22．（本小题 6 分）
在 Rt△ ABC 中， ACB 90°， M 是 AB 的中点，连接 CM ．
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ BC BA ．
………………………1 分
CBP ABP ．
………………………2 分
又 BP BP ，
∴△ CBP ≌△ ABP ．
∴ PC PA ．
………………………3 分
∵ PC PM ，
∴ PA PM ；
………………………4 分
（2）由（1）知△ CBP ≌△ ABP ，
（C） x＜1 6
（D） x≤ 1 6
4．下面判断正确的是
（A） 2 ＞ 2 （B） 2 3 ＞ 3 2 （C） 7 2 ＞ 3 6 （D） 15 1 ＞ 2
55
3
3
5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的△ ABC 中，长为无理数
的边有（A）0 条（C）2 条
（B）1 条（D）3 条
八年级数学答案第 3 页（共 4 页）
∴ BCP BAP ． ∵ PC PM ， ∴ BCP PMB ． ∴ BAP PMB ∵ APM 180 BAP POA ， ABM 180 PMB BOM ，又 POA BOM ， ∴ APM ABM ． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ ABC ADC 120°． ∴ ABM 180 ABC 180°－120°=60°． ∴ APM 60°．由（1）知 PA PM ， ∴△ PAM 是等边三角形． ∴ PM AM ． ∵ PC PM ， ∴ PC AM ；（3） AM 2PC ．

和平区2019-2020学年八年级第一学期期中数学试题及答案

BCDA和平区2019-2020学年度第一学期数学学科期中质量调查试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是2．下列图形中具有稳定性的是3．如图，在△ABC 和△ADC 中，B D∠=∠=90°，BCDC =．有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠．其中，正确结论的个数是（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）34．如图，ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（A ）AC BD = （B ）CAB DBA ∠=∠ （C ）C D ∠=∠（D ）BC AD =5．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于9，则它的周长为（A ）14 （B ）19（C ）19或23 （D ）236．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是（A ）10 （B ）14 （C ）16 （D ）207．如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =，下列结论错误的是（A ）ADE ∠=30° （B ）2AD = （C ）△ABC 的周长为10 （D ）△EFC 的周长为98．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是（A ）CO 是△BCD 的高（B ）5∠=30°（C ）ABC ∠=100° （D ）DO OB =（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）（B ）（C ）（D ）BDEF AABCDABCDBCDE F HA9．如图，在△ABC 中，AB AC =，A ∠=30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则ABD ∠的大小为（A ）60° （B ）45° （C ）40° （D ）30°10．如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE AD =，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若EAF DAF ∠=∠，则图中的全等三角形共有（A ）4对（B ）5对（C ）6对（D ）7对11．点（1，21m −）关于直线x m =的对称点的坐标是（A ）（21m −，1）（B ）（－1，21m −）（C ）（－1，12m −）（D ）（21m −，21m −）12．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为（A ）1 （B ）12（C ）13（D ）14第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ,AB DE =,BE CF =,6AC =，则DF 的长= ．14．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，CE 平分ACD ∠，80A ∠=°，B ∠=40°，则ACE ∠的大小为（度）．15．如图，AB AD =，BAE DAC ∠=∠，要使△ABC ≌△ADE ，只需增加一个条件，这个条件可以是．16．如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有个．17．如图，在△ABC 中，已知60CAB ∠=o ，D ，E 分别是边AB ，ABCD CDEAPQACEBDBC DE AABCDEABCABC DE FAC 上的点，且60AED ∠=o ，ED DB CE +=，2CDB CDE ∠=∠，则DCB ∠的大小= （度）．18．已知，在四边形ABCD 中，F ∠为四边形ABCD 的ABC ∠的平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线构成的锐角，若A α∠=，D β∠=，（1）如图①，当αβ+＞180°时，F ∠= （用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当αβ+＜180°时，请在图②中，画出F ∠，且F ∠= （用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件时，不存在F ∠．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题6分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证△ABC ≌△DEF ．20．（本小题8分）如图，在△ABC 中，C ∠=80°，点D 在边BC 上，且ADB ∠=100°，12BAD DAC ∠=∠，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ．求BED ∠的大小．21．（本小题8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．（本小题8分）如图，ABAC =，BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证DE DF =．23．（本小题8分）已知，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，垂足为点D ，交直线BC 于点E ．MN 垂直平分AC ，垂足为点M ，交直线BC 于点N ，连接AE ，AN ．（1）如图①，若BAC ∠=100°，求EAN ∠的大小；（2）如图②，若BAC ∠=70°，求EAN ∠的大小；（3）若BAC α∠=（α≠90°），用含α的式子表示EAN ∠的大小（直接写出结果即可）．BCDEFAAB CDE ABCDEABC DE图① 图②A BCDE FABCDE MNAB CDE MN 图① 图②24．（本小题8分）如图①，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）直接写出图①中AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图③的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连接AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A （E ）BC （F ） Pl图①lB FC 图②l图③答题卷和平区2019－2020学年度第一学期八年级数学学科期中质量调查试卷参考答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题: （本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．6 14．60° 15．AC AE =（答案不惟一，也可以是B D ∠=∠，C E ∠=∠） 16．6 17．20° 18．（1）1()2αβ+−90°；（2）如图 90°－1+2αβ（）；（3）+=αβ180°．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（本小题6分）证明：∵BF CE =， ∴BF FC CE FC +=+,即BC EF =． ………………………2分 ∵AB ∥ED ，∴B E ∠=∠． ………………………3分 ∵AC ∥FD ，∴ACB DFE ∠=∠． ………………………4分在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ………………………5分 ∴△ABC ≌△DEF ． ………………………6分 20．（本小题8分）解：∵ADB C DAC ∠=∠+∠，ADB ∠=100°，C ∠=80°，∴DAC ADB C ∠=∠−∠=100°－80°=20°． ………………………2分∵12BAD DAC ∠=∠，∴12BAD ∠=⨯20°=10°． ………………………3分在△ABD 中，180ABC ADB BAD ∠=−∠−∠o =180°－100°－10°=70°． ……5分 ∵BE 平分ABC ∠，∴1122ABE ABC ∠=∠=⨯70°=35°． ………………………6分∴BED BAD ABE ∠=∠+∠=10°+35°=45°． ………………………8分 21．（本小题8分）………………………8分22．（本小题8分）证明：连接AD ， ………………………1分在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………4分 ∴△ABD ≌△ACD ． ………………………5分 ∴BAD CAD ∠=∠． ………………………6分又DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴DE DF =． ………………………8分 23．（本小题8分）解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴AE BE =． ……………………………1分 ∴BAE B ∠=∠． ……………………………2分同理，CAN C ∠=∠．∵EAN BAC BAE CAN ∠=∠−∠−∠， ∴()EAN BAC B C ∠=∠−∠+∠．ABC DEFABC DE F在△ABC 中，180B C BAC ∠+∠=−∠o =180°－100°=80°． ………………………3分 ∴EAN ∠=100°－80°=20°． ……………………………4分（2）∵DE 垂直平分AB ， ∴AE BE =． ∴BAE B ∠=∠．同理，CAN C ∠=∠．∵EAN BAE CAN BAC ∠=∠+∠−∠， ∴()EAN B C BAC ∠=∠+∠−∠．在△ABC 中，180B C BAC ∠+∠=−∠o=180°－70°=110°．∴EAN ∠=110°－70°=40°． ……………………………6分（3）当0°＜α＜90°时，EAN ∠=180°－2α；当90°＜α＜180°时，EAN ∠=2α－180°． ………………………………8分 24．（本小题8分）解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． ……………………………2分（2）BQ AP =；BQ AP ⊥． ……………………………3分证明：①∵EF FP =， ∴E EPF ∠=∠， ∵EF FP ⊥，45EPF ∴∠=o ．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=． ……………………………4分∵BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ，CQ CP =，∴△BCQ ≌△ACP ，BQ AP ∴=． ……………………………5分②如图，延长BQ 交AP 于点M ． ∵△BCQ ≌△ACP ，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=o，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=o ．90QMA ∴∠=o ．BQ AP ∴⊥． ……………………………6分（3）BQ AP =，BQ AP ⊥都成立．证明：①∵EF FP =， ∴E EPF ∠=∠， ∵EF FP ⊥，45EPF ∴∠=o ．45CPQ ∴∠=o ．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=．∵BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ， CQ CP =，∴△BCQ ≌△ACP ．BQ AP ∴=． ……………………………7分②如图，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠． ∵△BCQ ≌△ACP ，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=o90APC PBN ∴∠+∠=o ．90PNB ∴∠=o ．QB AP ∴⊥． ……………………………8分lAB FC QM1234EP。

2019-2020学年天津市和平区八年级上期中数学试题及答案

天津市和平区2019-2020学年度八年级上期期中数学试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，6，11C ．4，6，10D ．5，8，14 3、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA 。

连接BC 并延长到E ，使CE =CB 。

连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离。

我们可以证明△ABC ≌△DEC ，进而得出AB =DE 。

那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4、如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（） A ．6B ．7C ．8D ．95、如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB =（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6、如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，∠ABC =72°，则∠ABD =（） A ．18° B ．36° C ．54° D ．64°7、如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于点P ，则下列结论正确的是（） A ．BP 平分∠APC B ．BP 平分∠ABC C ．BA =BC D ．PA =PC第5题图第6题图第7题图第8题图8、某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们判定的依据是（）A ．等边对等角B ．等角对等边C ．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合D ．等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合 9、如图，∠1=60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =（） A ．240° B ．280° C ．360° D ．540° 10、△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD =AE ，∠BAE =30°，则∠DEC =（） A ．12° B ．15° C ．18° D ．30°11、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 上一点，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP ＋EP 的最小值的是（） A ．BC B ．AD C ．AC D ．CE 12、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，M 为边BC 上的点，连接AM 。

天津市和平区2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析

天津市和平区2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．12C．13D．142．反比例函数y=- 的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（）A．b＞c B．b=c C．b＜cD．不能确定3．已知，则等于（）A．B．C．2 D．34．如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )A．5 B．7 C．9 D．115．醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（）分数段61--70 71--80 81--90 91--100人数(人) 2 8 6 4A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.356．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°7．下列因式分解正确的是（） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2 C ．x 2+y 2=（x+y ）2 D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1）8．若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（） A ．B ．C ．D ．9．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分10．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°二、填空题11．如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．12．1x y +=_________________． 13．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.14．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（________）15．计算:(32)(32)+-= ____________.16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE 的长为______．17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_____________．三、解答题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF13AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．19．（6分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣34x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN 是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.20．（6分）某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号一班（分） 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5二班（分）10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表(2)：两班成绩分析表班级平均分中位数众数方差及格率一班7.6 a b 3.44 30%二班 c 7.5 10 4.45 40%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.21．（6分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）画出函数y=-2x+1的图象．23．（8分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x224．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A 点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．2．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．A【解析】【分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．4．A【解析】【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．故选A．【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.5．A【解析】【分析】根据优秀人数为4人，而数据总数为20个，由频率公式可得答案．【详解】解：由题意得：优秀的频率是40.2, 20故选A．【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.【详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．7．B【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.8．D【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，∵一次函数过点（8，2），∴2=-8+b解得b=1，∴一次函数解析式为y=-x+1．故选：D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．9．C分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．C【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．二、填空题11．1【解析】【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=1AB=4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC-BD=4-1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 12．1x ≥-且0x ≠ 【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得100x x +≥⎧⎨≠⎩解得1x ≥-且0x ≠ 故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．13．9或1)．【解析】【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ， ∵菱形ABCD 的周长为24， ∴AB=BC=6， ∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=22AC=32∵AB=BE=6，∴AE=62∴2236AE AF-=∴EC=EF+FC=3632则△ACE的面积为：12EC×AF=1(3632)329(31)2⨯⨯=．故答案为：9或31)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．14．-1【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．15．1.【解析】试题解析：原式2232 1.=-=-= 故答案为1.16．74【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD ∥BC ，∠B=90°．∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠D′AC=∠ACB ．∴AE=EC ．设BE=x ，则EC=8-x ，AE=8-x ．∵在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，∴62+x 2=（8-x ）2，解得x=74，即BE 的长为74. 故答案是：74. 17．0.5【解析】【分析】经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】连接AC 、OB ，交于D 点，作DE ⊥OA 于E 点，∵四边形OABC 为矩形，∴DE=12AB=3，OE=12OA=7.5， ∴D(7.5，3)，∵直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D，∴将(7.5，3)代入直线13y x b=+得：3=13×7.5+b，解得：b=0.5，故答案为：0.5.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．三、解答题18．（1）5；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：2212+=5；故答案为：5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=52=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．19． (1)B(0，6)；(2) d=﹣54t+10；(3)见解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣34x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣34t+6)，Q(t，12t﹣4)，所以d=(﹣34t+6)﹣(12t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，12t﹣4)，得N(t+2，12t﹣4+6)，代入y=﹣34x+6，得12t+2=﹣34(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，92)，N(4，3)，可得PH=32，NH=2，最后.【详解】解：(1)∵y=﹣34x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣34×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣34x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴084k bb=+⎧⎨-'='⎩，∴124 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩',∴直线AC 解析式为y=12x ﹣4， ∵P 在直线y=﹣34x+6上， ∴可设点P(t ，﹣34t+6)， ∵PQ∥y 轴，且点Q 在y=12x ﹣4 上， ∴Q(t，12t ﹣4)， ∴d =(﹣34t+6)﹣(12t ﹣4)=﹣54t+10； (3)过点M 作MG⊥PQ 于G ，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y 轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC 与△GMQ 中，AOC MGQ ACO MQG AC MQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N 作NH⊥PQ 于H ，过点M 作MR⊥NH 于点R ，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM 是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k ，∵△MNQ 是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM ，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，12t﹣4)，∴N(t+2，12t﹣4+6)即 N(t+2，12t+2)∵N在直线AB：y=﹣34x+6上，∴12t+2=﹣34(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，92)，N(4，3)，∴PH=32，NH=2，=52.【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想. 20．（1）8，8，7.5；（2）一班的成绩更好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义及平均数的计算公式求解即可；（2）一班的成绩更好，从平均数、中位数、方差方面分析即可.【详解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位数为8；众数为8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成绩更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成绩的中位数比二班高.（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数及方差的知识，正确运用相关知识是解决问题的关键.21．见解析.【解析】【分析】根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键. 22．图象如图所示，见解析．【解析】【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【详解】解：函数21y x =-+经过点(0,1)，1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．图象如图所示：【点睛】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线． 23． (1)(x-y)²(x -1);(1)(x+1)²(x -1)².【解析】【分析】（1）直接提取公因式（x-y ）1，进而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x （x-y ）1-1（y-x ）1=（x-y ）1（x-1）；（1）（x 1+4）1-16x 1=（x 1+4-4x ）（x 1+4+4x ）=（x-1）1（x+1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝1 2OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝52，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝12 5.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t＝165或－165(舍去)，∴当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.25．见解析【解析】【分析】由正方形性质和垂直定义，根据AAS证明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，可得结论.【详解】解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，AD=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴BF=AE．DE=AF，∵AF=AE＋EF，∴DE=BF＋EF．【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：证三角形全等得对应线段相等.。

和平区2019-2020学年八年级第一学期期中数学试题及答案

∴ EAN = 110°－70°=40°．
（A）4 对
B
（B）5 对（C）6 对（D）7 对
H E
F
A
D
C
11．点（1， 2m −1 ）关于直线 x = m 的对称点的坐标是
（A）（ 2m −1 ，1）
（B）（－1， 2m −1 ）
（C）（－1，1 − 2m ）
（D）（ 2m −1 ， 2m −1）
12．如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥ AC 于点 E ， Q 为 BC
19．（本小题 6 分）
如图，点 B ， F ， C ， E 在一条直线上， BF = CE ， AB ∥ ED ， AC ∥ FD ．
求证△ ABC ≌△ DEF ．
A
B
F
C E
20．（本小题 8 分）
D
如图，在△ ABC 中，C = 80°，点 D 在边 BC 上，且 ADB = 100°，BAD = 1 DAC ， 2
解：∵ ADB = C + DAC ， ADB = 100°， C = 80°，
∴ DAC = ADB − C = 100°－80°=20°．
………………………2 分
∵ BAD = 1 DAC ， 2
∴ BAD = 1 20°=1பைடு நூலகம்°． 2
………………………3 分
在△ ABD 中， ABC = 180o − ADB − BAD =180°－100°－10°=70°．
A
B
F
C E
D
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．
14．
15．

天津益中学校2019-2020学年八年级月考数学试卷

天津益中学校19-20-2八年级月考数学试卷班级 __________________姓名____________________一、选择题1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（）A. x ≤0B. x ≤－3C. x ≥－3D. －3≤x ≤0 2.下列三角形中，是直角三角形的是（）A.三角形的三边a ,b ,c 满足关系a b c +>B.三角形的三边长分别为32，42，52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为20，15，25 3.下列说法正确的有（）个 ①样本7，7，6，5，4的众数是2②如果数据x 1，x 2……x n 的平均数是x ，则0)()()(21=-++-+-x x x x x x n ③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4 ④样本50，50，45.5，41，41方差为16.2 A ．1B ．2C ．3D ．44.若样本方差S 2 = ])20()20()20[(1012102221-++-+-x x x 则这个样本的平均数，样本容量分别是（） A ．10,10B ．20,20C ．10,20D ．20,105.有7个数据由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则能够求出数值的是这组数据的（） A ．众数B ．中位数C ．极差D ．方差6.当a ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（）A. 2)(b a + B. －2)(b a - C. 2)(b a -+- D. 2)(b a --- 7.已知□ABCD 的周长为56，AB =4，则BC =（） A.4B.12C.24D.288.已知□ABCD 的对角线AC ,BD 交于O ,则图中全等三角形共有( )对. A.2B.4C.6D.89.如图，在□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =5，BD =12，AD =326，则□ABCD 的面积为（）A.20B.40C.62D.7210.如图所示，正方形网格中，M 、N 、P 在格点上，则∠MPN =( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒第10题第11题11.如图，在△DEF 中，∠D ＝90°，DG :GE ＝1:3，GE ＝GF ，Q 是EF 上一动点，过点Q 作QM ⊥DE 于M ，QN ⊥GF 于N ， EF=，则QM +QN 的长是（） A．B. C.4D.12.计算202520232023202517557153351331++++++++ =( ).A.52 B.1145 C.115 D.4522二、填空题13.计算(52)-+= .14.若等边三角形的一边上的高为6，则它的边长为______．15.如图，山坡上，树甲从点A 处折断，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知AB =4m ，BC =10m ，已知两棵树的水平距离为6m ，则树甲原来高 m第15题第17题 16.已知a b ==的值为 . 17.如图， EM ＝6，EF =4，EN ＝10，且F 为MN 边上的中点，则△EMN 的面积为______． 18.设[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[][]42.3,3-=-=π.则[12]++++=.EM三、解答题 19.计算：（1（2）21)6)++（3）)0a -> （4)0,0a b >>20.已知直角三角形纸片OMN ，其中90MON ∠=︒，30NMO ∠=︒ 5OM =．折叠该纸片，使点M 的对应点'M 落在边ON 上，折痕与边OM 交于点P ，与边MN 交于点Q ．若折叠后， 'M Q ∥OM ，求OP 的长．21.已知实数a 与非零实数x满足等式2221(7)0x x -++=.求2)3(-a 的值.OMm22.八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A ：5本；B ：6本；C ：7本；D ：8本．将各类的人数绘制成如下的扇形图和条形图．（Ⅰ）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m 的值为________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本．23.在Rt △MNP 中，∠MPN ＝90°，MP ＝5，NP ＝3，以MN 为边作等腰直角△MNQ ，且△MNQ 与△MNP 在MN 同侧．求线段PQ 的长.备用图备用图。

天津市和平区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)

天津市和平区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需( )小时A ．1x y +B ．11x y +C ．1x y -D ．xy x y+2．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )A. B.C.D.3．若关于x 的分式方程6155x kx x-+=--有增根，则k 的值是（） A ．1-B ．2-C ．2D ．14．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b5．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 57．下列运算中正确的是（）A.2235a a a +=B.222(2)4a b a b +=+ C.236236a a a ⋅=D.()()22224a b a b a b -+=-8．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，且EB=CF ，∠A=∠D ，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（）A.DF ∥ACB.AB=DEC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE9．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 中点，在“①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠EAF=∠ADE ；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形11．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，连接OC ，则∠AOC 的度数为( )A.151°B.122°C.118°D.120° 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（）A. B. C. D.14．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．8015．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm 二、填空题16．若关于x 的分式方程无解，则m 的值是_____．17．若26x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为______． 18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P ，Q 是直线l 同侧两点，请你在直线l 上确定一个点R ，使△PQR 的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q 关于直线l 的对称点Q ；（2）连接PQ′交直线l 于点R ；（3）连接RQ ，PQ ．所以点R 就是使△PQR 周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．” 请回答：小阳的作图依据是_____．19．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点．若△ABC 的面积为m ，则△BEF 的面积为_____．20．如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点EF 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=__________.三、解答题21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（﹣13）﹣1（2）求值：(2x+3y)（2x-3y ）﹣（2x+3y ）2，其中x=﹣1，y=2．22．先化简，再求值: 2(2)(21)(21)(32)(1)x x x x x --+-+--,其中x=-1.23．说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，若△BCE 的周长为18cm ，求DC 的长．解：因为DF 平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=12∠_________.（____________________）因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°. 因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE 为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE 的周长为18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6 cm. 因为点E 是DC 的中点,（已知）所以DC=2EC=12 cm .24．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过点A 作AE CD ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G .（1）若2AB =，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF AE FG =+.（温馨提示；连接AC ） 25．O 是直线AB 上的一点，∠AOC=72°．（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．（1）如图1，若OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE= °；（2）在（1）的条件下，如图2，若OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的值；（3）如图3，将整个图形绕点O 逆时针旋转m°（0＜m ＜180），直线AB 旋转到A 1B 1，OC 旋转到OC 1，作射线OP 且不与射线OB 1重合，使∠BOP=∠BOB 1，当m 为何值时，∠POA 1－∠AOC 1=60°．【参考答案】***一、选择题16．﹣2或﹣317．918．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短19．m．20．或三、解答题21．（1）3；（2）-48.22．1623．ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解析】【分析】利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC的度数，进而得出△BCE为等边三角形．【详解】∵DF平分∠CDA，（已知）∴∠FDC=12∠ADC．（角平分线意义）∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．∵DF∥BE，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）又∵EC=EB，（已知）∴△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∵△BCE的周长为18cm，（已知）∴BE=EC=BC=6cm．∵点E是DC的中点，（已知）∴DC=2EC=12cm．【点睛】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键．24．（1）四边形ABFG的面积是；（2）见解析.【解析】【分析】(1)首先求出△ABD的面积,再求出RT△DFG的面积是，进而可求出四边形ABFG的面积是.(2) 连结AC，交BD于点O，根据已知条件和菱形的性质看证明△ABO≌△DAE和△AOF≌△AGF，由全等三角形的性质即可证明BF=AE+FG 【详解】（1）∵∠1=∠2=30∘，∴AF=DF.又∵FG⊥AD于点G，∴AG=12 AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1.∴DG=1,AO=1,FG=∴△ABD△DFG的面积是6∴四边形ABFG的面积是53√6.∴四边形ABFG的面积是6. （2）证明：连结AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠ABC=∠ADC,∠4=12∠ABC,∠2=12∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60∘，∴∠2=∠4=12∠ABC=30∘，又∵AE⊥CD于点E,∴∠AED=90∘，∴∠1=30∘，∴∠1=∠4,∠AOB=∠DEA=90∘，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO.又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90∘，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO.∴BF=AE+FG.【点睛】本题考查菱形的性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质. 25．(1) ∠DOE= 90 °；(2) 18°;(3) 48°或168°。

【天津初二数学】月考考前试卷以及答案

2019年往年二月考测试分析一、整式乘除整式乘除这部分知识，作为各区考察的内容，通常出现在选择和填空题，考查同底数幂运算、积的乘方、幂的乘方，大题的计算题也会出现，主要考查多项式乘多项式等，知识内容琐碎但并不复杂，要求我们，必须把每个乘除的公式记熟，计算时认真仔细。

知识点1：同底数幂运算、积的乘方、幂的乘方（1）同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）：a n⋅a m=a n+m；a na m=a n−m（a≠0）（2）积的乘方：(ab)n=a n b n（3）幂的乘方：(a n)m=a n⋅m=(a m)n1.【和平耀华滨海第二次月考】计算3n∙()=9n+1，则括号内应填入的式子为（）A.3n+1B. 3n+2C. −3n+2D. −3n+1【答案】B【解析】9n+13n =(32)n+13n=32n+2−n=3n+22.【和平21中二月考】计算(23)2003×1.52002×(−1)2004的结果是（）A.23B.32C.−23D.−32【答案】A【解析】(23)2003×(32)2002×(−1)2004=23×(23)2002×(32)2002×1=23×(23×32)2002=233．【四中二月考】下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7 【答案】D【解析】D: a4+a3不是同底数幂乘法，没有办法计算4. 【和平21中二月考】已知x=1+3m，y=1−9m，用含x的式子表示y为：y=____________. 【答案】−x2+2x【解析】3m=x−1，9m=(32)m=32m=(x−1)2，∴y=1−(x−1)2=1−(x2−2x+1)=−x2+2x5. 【和平21中二月考】(−2a2bc)3+4a6b3c2;【答案】−8a6b3c3+4a6b3c2知识点2：整式乘法（1）单项式×单项式：系数、同底数幂分别相乘（2）单项式×多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加（3）多项式×多项式：一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加1.【汇森二月考】下列运算准确的是（）A.2a-3a=aB.3x2·4xy3=12x2y3C.6x3y÷3x2=2xyD.（2x3）4=8x12 【答案】C【解析】A.2a−3a=−a； B. 3x2·4xy3=12x3y3 D. （2x3）4=16x122. 【和平21中二月考】(x2−mx+6)(3x−2)的积中不含x的二次项，则m的值是（）.A.0B.23C.−23D.32【答案】C【解析】原式=3x3−2x2−3mx2+2mx+18x−12=3x3−(2+3m)x2+(2m+18)x−12∵不含x的二次项，∴-（2+3m）=0 ∴m=−233.【和平耀华滨海二月考】若−x2y=2，则−xy（x5y2−x3y+2x）的值为（）A.16B.12C.8D.0【答案】A【解析】原式=−x6y3+x4y2−2x2y=(−x2y)3+(−x2y)2−2x2y=8+4+4=164. 【和平耀华滨海二月考】(−3x2y)2⋅(6xy3)÷(9x3y4)【答案】6x2y【解析】原式=9x4y2⋅6xy3÷9x3y4=54x5y5÷9x3y4=6x2y知识点3：整数指数幂（1）负指数幂：a−n=1（a≠0，n为整数）a n（2）零次幂：任何非零数的零次幂结果为1（3）小数的科学计数法1.【南开翔宇二月考】PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−5D. 2.5×10−6【答案】D【解析】注意写成a×10n（1≤a<10）的形式2.【南开翔宇二月考】将(16)−1，(−2)0，(−3)2按从小到大的顺序排列正确的结果是（）A. (−2)0<(16)−1<(−3)2 B. (16)−1<(−2)0<(−3)2C. (−3)2<(−2)0<(16)−1 D. (−2)0<(−3)2<(16)−1【答案】A【解析】(16)−1=6，(−2)0=1，(−3)2=93.【和平耀华滨海二月考】一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒可做________次运算【答案】2×1012【解析】4×109×5×102=2×10124.【南开翔宇二月考】(34c2a−1b−3)3∙(−14a−2bc)−3【答案】−27a3c3b12【解析】原式=2764c6a−3b−9·−64a6b−3c−3=−27a3c3b12【总结】整式乘除的运算，需要掌握1. 基本公式2. 对于公式的逆运算也要掌握，例如(a n)m=a n⋅m=(a m)n，有些题目虽然不直接考察，但在计算过程中会运用到。

天津八年级上学期数学第二次月考试卷

天津八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·灌阳期中) 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条2. （2分） (2018九上·山东期中) 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是（）A . (-5，4)B . (5，-4)C . (-4,-5)D . (-4，5)3. （2分）函数是研究（）A . 常量之间的对应关系的B . 常量与变量之间的对应关系的C . 变量与常量之间对应关系的D . 变量之间的对应关系的4. （2分） (2017八下·诸城期中) 下列各数：3.14，，，﹣，，π，其中无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）估算（误差小于0.1）的大小是（）A . 8B . 8.3C . 8.8D . 8.0～8.16. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=-2x+5，对任意一个x，y1 ， y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A . 3B . 5C . 7D . 28. （2分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°， AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A . 3B . 2C . 3D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·承德期末) 已知，则 ________．10. （1分）(2018·天津) 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．11. （1分）太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为________．12. （1分）(2019·润州模拟) 要使有意义，则x的取值范围是________.13. （1分） (2019八上·临泽期中) 若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=________.14. （1分） (2017七下·马龙期末) 已知点P的坐标为（5，a），且点P在一、三象限角平分线上，则a=________．15. （1分） (2015八上·南山期末) 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．16. （1分） (2017七下·南平期末) 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a 1 ,第二个三角数形记为a 2 ,……，第n个三角形数记为a n ,计算a 2 － a 2 ,a 3 － a 2 ……由此推算a 100 －a 99 =________；a 100 =________.17. （1分）等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________ ．18. （1分） (2016八上·鄂托克旗期末) 如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC,请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．三、解答题 (共9题；共87分)19. （10分） (2020七上·温州期末) )计算：（1） (-1)2+ +|-2|（2） (-6)2×（）-2320. （6分） (2018八上·濮阳开学考) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PB1+PC最小．21. （7分） (2018七下·合肥期中) 求下列各式中x的值：（1） 2x2＝4；（2） 64x3 + 27＝022. （15分） (2018八上·苏州期末) 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23. （6分） (2019七下·龙岗期末) 如图，已知正方形 (四边相等，四个角都是直角)，点为边上异于点的一动点，，交于点，点为延长线上一定点，满足，的延长线与交于点，连接 .（1）判断是三角形.（2）求证：≌ .（3）探究是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.24. （10分） (2019七下·南通月考) 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”.如：P（1，4）的“2属派生点为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；（1）点P（-1，3）的“2属派生点”P′的坐标为________；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（-1，3），则点P的坐标为________.（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，线段PP′的长度等于线段OP的长度，求k 的值.25. （15分）(2018·东胜模拟) 如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（﹣2，0）和点D（﹣4，0）是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．26. （7分）(2019·海门模拟) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b的值，请用树状图或列表格写出k、b的所有可能的值，并求出直线y ＝kx+b不经过第四象限的概率.27. （11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共87分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

天津市和平区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)

天津市和平区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣1 2．分式方程的解是（） A.3B.-3C.D.9 3．分式23x x --有意义的x 的取值为（） A ．2x ≠B ．3x ≠C ．2x =D ．3x = 4．已知x 2＋kx ＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（）A ．－4B ．2C ．4D ．±45．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c 6．计算(a 2b)3的结果是（）A ．a 3bB ．a 6b 3C ．a 5b 3D ．a 2b 37．下列说法中正确的是（）A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高8．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（）A B C ． D ．9．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70° 10．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,111．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC = 13．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是A.正方形B.正三角形C.正八边形D.正六边形14．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（）A ．15B ．16C ．13或15D ．15或16或1715．如图，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( ).A.∠A ＞∠DOE ＞∠BECB.∠DOE ＞∠A ＞∠BECC.∠BEC ＞∠DOE ＞∠AD.∠DOE ＞∠BEC ＞∠A 二、填空题16．若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A+B ＝____． 17．已知a+b=3，ab=2，则a-b=________．【答案】±118．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB,AD=CD,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：① AC^BD ；②AO=CO=12AC ；③△ABD ≌△CBD ；④四边形ABCD 的面积=12AC ´BD ，其中，正确的结论有_____.19．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、 AB 上的高，点F 在BC 上，BF=CF. BC=8cm ，DE=3 cm.则△DEF 的周长为___________cm.20．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.三、解答题21．某地发生地震，学校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等。

天津市和平区益中学校2019-2020学年第一学期八年级上第二次月考数学试卷

2019-2020八年级第二次月考数学试卷一、选择题1、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）ABCDA 、2B 、3C 、4D 、53、一个三角形的两边长为7 和12，且第三边的长为整数，这样的三角形的周长的最大值是（）A 、25B 、27C 、28D 、374、如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A 、甲和乙B 、乙和丙C 、只有乙D 、只有丙5、已知 a = 8131, b = 2741, c = 961，则 a , b , c 的大小关系是（）A 、a >b >c B 、 a > c > b C 、 a < b < c D 、b > c >a36、下列计算中正确的是（）C 、(0.00001)= (9999)0D 、3.24 ⨯105 ÷8.1⨯10-4= 4 ⨯1087、已知正方形的面积是(16 - 8x + x 2)cm 2(x > 4cm )，则正方形的周长是（）A 、(4 - x )cmB 、(x - 4)cmC 、(16 - 4x )cmD 、(4x -16)cm8、如图，在等腰△ABC 中， A B = AC = 6, ∠ACB = 75︒，AD ⊥ BC ，点 M , N 分别是线段 A B ,AD 上的动点，则 M N + BN 的最小值是（） A 、3B 、 2C 、 4.5D 、6第 8 题图第 11 题图第 12 题图9、下列分式的约分正确的是（）10、已知 x - 1 = 3，则 4 - 1x 2+ 3x 的值为（）x2 2A 、1B 、3 C 、5 D 、7 22211、如图，设 k = 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a > b > 0)，则有（）A 、 k > 2B 、1 < k < 2C 、1 < k < 12D 、0 < k < 1212、如图，已知等边△ABC 和等边△BPE ，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于点 M ，连 BM ，若∠ABM = 40︒，则∠APB =（） A 、 40︒B 、 45︒C 、50︒D 、60︒x - 5二、填空题13、一个多边形共有9条对角线，则这个多边形的边数为（）.14、若 x 2+(m - 3)x + 4 是完全平方式，则 m 的值为（）.15、当分式的值为0 时， x 的值为（）.x 2- 4x - 516、如图，△ABC 关于直线 y = 1对称，点C 到 A B 的距离为2 ，AB 的长为6 ，则点 A , B 的坐标分别为 A （）， B （）.17、已知 a , b , c 为△ABC 的三边长，且 a 2+ b 2= 8a +12b - 52 ，其中c 是△ABC 中最短的边长，且c 为整数，则c =（）.x - 218、若代数式+ x -1- (x - 2)0 + (x - 3)-2 有意义，则 x 的取值范围是（）.三、解答题 19、计算（1） (-2a 2b 2).(-3a )2（2） [(3a +1)(a + 3)- 3(6a +1)]÷ 2a（3） (x + 2 y - 3)(x - 2 y + 3)（4） (2a + b - 3c )(3c - 2a - b )x +11120、把下列各式分解因式：（1）2x2 - 5x - 3 （2）a2 (x - 2a)2 -a(2a -x)32 4（2）(x2 - 3)2 -4x2 （4）a2 - 2a +b2 - 2b + 2ab +1（5）(x -y)(x2 + 3xy +y 2 ) - 5xy(x -y)（6）(a - 3b)2 - 4c2 +12ab21、已知：如图，AD ∥B C, AD =BC ，连接AB、CD 相交于点O ，点E、F 在线段AB 上，且AE =BF ，求证：OE =OF21 23、已知：点(2a + 3b ,8) 与点(-9, a - 9b ) 关于 y 轴对称，请化简： 3(-3a )2⋅ a ⋅ (-b )3⋅ (-b )3+ (-3ab 2 )3+ (-3a ) ⋅( b ).并求出该代数式的值524、如图，∠BAD = ∠CAE = 90︒， AB = AD , AE = AC ，点 D 在线段CE 上，点 B 在线段CF 上， AF ⊥ CF（1）若 AC = 10，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证： 1CE + BF = CD2。

精品解析：天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

和平区2019-2020学年度第一学期八年级数学学科期末质量调查试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可. 【详解】A.两个图形是平移变换，不符合题意； B.两个图形是平移变换，不符合题意； C.两个图形成轴对称，符合题意；D.两个图形是旋转+平移变换，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查图形的轴对称的定义，掌握轴对称的定义，是解题的关键. 2.将0.00002用科学记数法表示应为（） A. 4210-⨯ B. 5210-⨯C. 6210-⨯D. 40.210-⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义，逐一判断选项即可. 【详解】∵0.00002=512=210100000-⨯⨯，故选B.【点睛】本题主要考查较小的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键.3.如图，ACB A CB ''△≌△，点A 和点A '，点B 和点B '是对应点.30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A. 20︒B. 30°C. 35︒D. 40︒【答案】B 【解析】【分析】由ACB A CB ''△≌△，得=ACB A CB ''∠∠，进而得ACA '∠=30BCB '∠=︒. 【详解】∵ACB A CB ''△≌△， ∴=ACB A CB ''∠∠，∴=ACB A CB A CB A CB ''--∠∠′∠∠′，即：ACA '∠=30BCB '∠=︒. 故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理，掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键. 4.下列运算结果是a 5的是（） A. a 10÷a 2 B. （a 2）3C. （﹣a ）5D. a 3•a 2【答案】D 【解析】分析：根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．详解：A 、a 10÷a 2=a 8，错误； B 、（a 2）3=a 6，错误；C、（-a）5=-a5，错误；D、a3•a2=a5，正确；故选D．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.22(8)()8x y x y x y--=+B. ()2211a a-=-C. ()2321x x x x x x-+-=-+-D. (618)618xy x x y+÷=+【答案】D 【解析】【分析】根据多项式和单项式的乘除法法则，逐一判断选项，即可. 【详解】∵22(8)()9+8x y x y x xy y--=-，∴A错误；∵()-=-+22a1a2a1，∴B错误；∵()2321+x x x x x x-+-=--，∴C错误；∵(618)618xy x x y+÷=+，∴D正确；故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘单项式，多项式乘多项式，多项式除以单项式法则和完全平方公式，掌握运算法则和乘法公式，是解题的关键.6.计算：()61ab--的结果是（）A. 66a bB. 66a b -C. 66b aD. 66b a-【答案】A 【解析】【分析】根据积的乘方公式和负整数指数幂的性质，即可求解. 【详解】∵()61ab --=666(1)a b--=661a b ⋅=66a b故选A.【点睛】本题主要考查积的乘方公式以及负整数指数幂的性质，掌握积的乘方公式以及负整数指数幂的性质，是解题的关键.7. 如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F【答案】C 【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出： ∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴添加AC∥DF ，得出∠ACB=∠F ，即可证明△ABC≌△DEF ，故A 、D 都正确；添加∠A=∠D ，根据ASA ，可证明△ABC≌△DEF ，故B 都正确；添加AC=DF 时，没有SSA 定理，不能证明△ABC≌△DEF ，故C 都不正确．故选C ．考点：全等三角形的判定．8.如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A. a c +B. b c +C. a b c -+D. a b c +-【答案】D 【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD, ∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3, 即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.9.如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）A. 30°B. 25°C. 22.5°D. 20°【答案】A【解析】【分析】由角平分线可知∠ABM=∠CBM，由DA=DC可得∠C=∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．【详解】∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°∴∠CBM+∠C=30°，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．10.如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°【答案】C【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD 是BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形， ∴AD⊥BC， ∵EM∥BC， ∴AD⊥EM， ∵AM=AE，∴E 和M 关于AD 对称，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，则此时EF+CF 的值最小， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC ， ∵AM=BM， ∴∠ECF=12∠ACB=30°，故选C ．11.计算()()()()()()x c b c b cx a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（） A. x c - B. x a -C.1x a- D.1-x b【答案】C 【解析】【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式=()()()()()()()()()()()()()()()x c a b b c x a x b b c x a x b a b x a x b a b x a x b a b ------+----------=2()()()()()()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b x a x b a b x a x b a b --+--+--++----------=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+ ()()() ax ab bx bx a x b a b-----=()() ()()() a x b b x b x a x b a b------=()() ()()()a b x bx a x b a b-----=1 () x a -.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.12.有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于10%.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（）A. 变好了B. 变差了C. 没变化D. 不能判断【答案】A【解析】【分析】设原来的窗户面积和地面面积的比为ba，同时增加相等的窗户面积和地面面积为m，则变化后的窗户面积和地面面积的比为b ma m++，通过作差法，比较ba和b ma m++的大小，即可.【详解】设原来的窗户面积和地面面积的比为ba，同时增加相等的窗户面积和地面面积为m，则变化后的窗户面积和地面面积的比为b ma m ++.∵b m a m ++-b a=()()()()a b m b a m a a m a a m ++-++=()ab am ab bma a m +--+=()am bma a m -+=()()a b ma a m -+∵a>b ，a>0，b>0，m>0，∴b m a m ++-b a =()()a b ma a m -+>0， ∴b m a m ++>ba, ∴采光条件变好了，故选A.【点睛】本题主要考查分式的大小比较，掌握分式的减法法则和通分，是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线一点，40B ∠=o ，120ACD ∠=o ，则A ∠__________o ．【答案】80o 【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解. 【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠A=∠ACD-∠B=80°，故填：80.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知外角定理.14.当x__________时，分式211xx-+有意义．【答案】x≠-1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解.【详解】∵分式211xx-+有意义，∴x+1≠0，即：x≠-1，故答案是：x≠-1.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键.15.如图，AB CD∥，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若150C∠=︒，则CMA∠的大小等于_________（度）.【答案】15【解析】【分析】根据尺规作图，可知：AM平分∠BAC，结合AB CD∥，可得：∠CMA=∠CAM，进而可求解. 【详解】根据尺规作图，可知：AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM，∵AB CD ∥，∴∠CMA=∠BAM ，∴∠CMA=∠CAM ，∵150C ∠=︒，∴∠CMA=1801801=2250C ︒-∠︒-o=15°. 故答案是：15【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键. 16.若354m n a +=，3m a =，则n a =__________．【答案】2【解析】【分析】由354m n a +=，得3()54m n a a ⋅=，结合3m a =，即可求解.【详解】∵354m n a +=，∴3()54m n a a ⋅=，∵3m a =，∴3354n a ⋅=，即：2754n a =，∴2n a =故答案：2【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和乘方公式的逆运用，掌握同底数幂的乘法和乘方公式是解题的关键.17.若方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________．【答案】15k ≤且k ≠±1.【解析】【分析】通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112k x +=，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解. 【详解】256651130x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+，解得：112k x +=， ∵方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴11132k +≤且11115622k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.故答案是：15k ≤且k ≠±1.【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.18.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线. （1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC V 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC V 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠DAE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30+2x+x=180，解得：x=40.③当AE=DE 时，则∠EAD=∠EDA=1802(90)2x x -=-o，∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°又∵∠ADC=30+30=60°，∴这种情况不存在.∴x 所有可能的值为20或40.故答案是：20或40图4 图5【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨论，画出图形，是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：（1）(3)(3)x y x y +--+；（2）()222727m m pm ÷. 【答案】（1）22+69x y y --；（2）324m p【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，即可求解；（2）先求积的乘方，再算单项式的乘除法，即可得到答案.【详解】（1）原式=[][](3)(3)x y x y +---=22(3)x y --=22(69)x y y --+=22+69x y y --；（2）原式=()422747m m pm ⋅÷ =252287m p m ÷=324m p .【点睛】本题主要考查乘法公式和单项式的乘除法和乘方运算法则，掌握乘法公式和运算法则，是解题的关键. 20.计算：（1）2223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++. 【答案】(1) 22449a b c ；(2) 242a a -+. 【解析】【分析】(1)根据商的乘方公式，即可求解；(2)先对各个分式的分子和分母进行分解因式，再进行约分，即可. 【详解】（1）原式=22449a b c；（2）原式=2(4)(4)42(4)2(4)2a a a a a a a +---÷⋅+++ =42(4)2424a a a a a a -+-⋅⋅-++ =242a a -+. 【点睛】本题主要考查商的乘方和分式的乘除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键.21.如图，点,,D A B 在一条直线上，90D B ∠=∠=︒，EA AC ⊥，EA AC =.求证：AD BC =.【答案】证明见详解【解析】【分析】由90D B ∠=∠=︒，EA AC ⊥，得∠E=∠BAC ，进而证明∆ADE ≅ ∆CBA(AAS)，即可得到结论.【详解】∵90D B ∠=∠=︒，EA AC ⊥，∴∠E+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°，∴∠E=∠BAC ，在∆ADE 和∆CBA 中∵90D B E BAC EA AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ADE ≅ ∆CBA(AAS)，∴AD BC =.【点睛】本题主要考查三角形全等判定和性质定理，掌握“一线三等角”模型，是解题的关键. 22.如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，DB 平分ADC ∠，且AD BD =，求A ∠的大小.【答案】60°【解析】【分析】由AB DC P ，得∠BDC=∠ABD ，由DB 平分ADC ∠，得∠ADB=∠BDC ，从而得到∠ADB=∠ABD ，进而得到∆ABD 是等边三角形，即可得到答案.【详解】∵AB DC P ，∴∠BDC=∠ABD ，∵DB 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠BDC ，∴∠ADB=∠ABD ，∴AB=AD ，∵AD BD =∴AB=AD=BD ，∴∆ABD 是等边三角形，即：A ∠=60°.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键. 23.张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？【答案】83【解析】【分析】设这批图书为单位“1”，则张明的清点速度是：114=28÷，设李强单独清点这批图书需要x 小时, 则李强的清点速度是：11=x x÷，根据等量关系，列出方程，即可求解. 【详解】设这批图书为单位“1”，则张明的清点速度是：114=28÷，设李强单独清点这批图书需要x 小时, 则李强的清点速度是：11=x x÷，根据题意得：111()182x +⨯=，解得：83x =，经检验，83x =是方程的解，且符合题意，答：李强单独清点这批图书需要83小时. 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键. 24.分解因式：（1）2710x x ++=__________；2231x x -+=____________；（2）()()131x x --+【答案】（1）(2)(5)x x ++；(1)(21)x x --；（2）2(2)x -. 【解析】【分析】(1)根据十字相乘法，分解因式，即可；(2)先计算多项式乘以多项式，再用完全平方公式，分解因式，即可.【详解】（1）∵2710x x ++=(2)(5)x x ++，故答案是：(2)(5)x x ++； ∵2231x x -+=(1)(21)x x --，故答案是：(1)(21)x x --；（2）()()131x x --+=244x x -+=2(2)x - 【点睛】本题主要考查十字相乘法和公式法分解因式，掌握十字相乘法因式分解是解题的关键. 25.在等边ABC V 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC V 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解；（2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC V 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦o o o ，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+o -60°=α.（2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF ，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG 是等边三角形，∴GF=FC ，∵ABC V 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG 和∆BCF 中，∵CA CBACG BCF CG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG ≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF ，∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AG=BF=EF ，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.。