四川省什邡中学-高一数学第二学期第一次月考(无答案) 文

什邡中学高2011级第二学期第一次月考数 学 试 卷（文）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知平面向量(1,1),(1,1)a b ==-，则向量

1322a b -=（ ） A.(─1,2) B.( ─2,1) C.( ─1,0) D.( ─2, ─1)

2．在△ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，若B a b sin 2

3=，则角A=（ ） A. 30 B. 60 C. 12060或 D. 15030或

3．若向量)1,2(),,3(-==m ，且0a b ⋅=，则实数m 的值为（ ） A.2

3- B. 23 C.2 D. 6 4．在△ABC 中，若 120,2===B c a ,则b=（ ） A.33 B. 32 C.22 D.13+

5．等差数列}{n a 的前n 项和为Sn,若2S =2, 4S =10,则6S =( )

A.12

B.18

C.42

D.24

6．在等差数列}{n a 中，5,331==a a ，则7a 的值为（ ）

A.9

B.11

C.13

D.15

7．若向量),2(),2,1(m b a -==，且a ∥b ，则|2|b a -=（ ）

A.2

B.4

C. 54

D.5

8．已知向量)cos 2,sin 2

2(),sin 22,cos 2(x x x x ==，x f ∙=)(，要得到函数)32sin(π+

=x y 的图象，只需将f(x)的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向左平移6

π个单位

C.向右平移3π个单位

D.向右平移6

π个单位 9．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，10,5987321==a a a a a a ，

则654a a a 等于（ ） A. 25

B. 24

C.6

D.7

10．已知△ABC 为直角三角形，如果将△ABC 的三边都增加同样的长度，得到△A’B’C’那么△A’B’C’的形状为（ ）

A. 由增长的长度决定

B. 锐角三角形

C.钝角三角形

D. 直角三角形

11．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样

的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7

1是较小的两份之和，问最小1份为（ ） A. 6

11 B. 65 C. 310 D. 35 12．在等差数列}{n a 中，25

11=a ，从第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是（ ） A.758>d B.25

3

3758<

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）

13．在等差数列}{n a 中，已知273-=+a a ，则数列}{n a 的前9项和9S =＿＿＿＿＿＿＿＿。

14．已知数列}{n a 的前n 项和222++=n n S n ,则n a =＿＿＿＿＿＿＿＿。

15．设2||,1||==，且⊥-)(则与的夹角是＿＿＿＿＿＿＿＿。

16．下列命题中，正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿；

①在△ABC 中，若 30,10,25===A c a 则此三角形有两解；

②已知△ABC 中，6:5:4::=c b a 则6:5:4::=C B A ；

③已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则812484,,S S S S S --成等比数列；

④等差数列}{n a 中，8,8102-==a a ，则前n 项和为n S 取最大值时，n=5或n=6； ⑤若向量∥，∥，则∥

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分） 已知向量=（1，1），=（─1，2），且向量满足∥（-），（+）⊥

（1）求向量的坐标；

（2）求向量与 的夹角的余弦值；

（3）若n m +=，（m,n∈R）,求m,n 的值。

18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，8,343-=-=S a

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若数列}{n a 的前k 项和35-=k S ,求k 的值。

19．（本小题满分12分）在△ABC 中，A= 120,c=5,a =7.

（1）求b 及△ABC 的面积；

（2）求cos(A─C)的值。

20．（本小题满分12分）如图所示，为了测量河对岸两个建筑物C 、D 之间的距离，在河岸这

边取点A 、B ，测得km AB DBC ABD DAC BAC 6,45,30,75,45==∠=∠=∠=∠ ，设A 、B 、C 、D 在同一平面内，求C 、D 之间的距离。

21．（本小题满分12分）已知}{n a 为等差数列，331=a ，公差为d ，且d≠0，2a ，7a ，4

a 成等比数列

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）令||n n a b =，求数列}{n b 前n 项和n S

22．（本小题满分14分）数列}{n a 中，11=a ，且121+=+n n a a ，设1+=n n a b .

（1）求证：数列}{n b 是等比数列；

（2）求数列}{n a 的通项公式；

（3）设11++=

n n a n c ，求数列}{n c 的前n 项和n S 。 A B

C D