必修一 1.2函数及其表示习题课

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

必修一 1.2函数及其表示习题课

一、选择题

1、已知函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数f (x －a )＋f (x ＋a )(0

C ．[－a,1＋a ]

D ．[0,1]

2、若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )

5、已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )

6、已知f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为( )

，则f (f (－2))=______________________________.

9、已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为___________________________________.

10、设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为____________．

三、解答题

11、已知函数

(1)求f (－3)，f [f (－3)]；

，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值

13、若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，求f (x )．

以下是答案

一、选择题

1、B [由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧

－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a .

又∵0

，∴a ≤x ≤1－a ，故选B.]

2、C [化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)．

∴A ∩B ＝[2，＋∞)．]

3、B [用分离常数法．

y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3

. ∵7x －3

≠0，∴y ≠2.]

4、B [A 中的函数定义域与y ＝|x |不同；C 中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝|x |中含有x ＝0，D 中的函数与y ＝|x |的对应关系不同，B 正确．]

5、C [C 选项中，和a 相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]

6、C [∵x ∈[－3，3]，∴0≤x 2≤3，∴－1≤x 2－1≤2，

∴f (x )的定义域为[－1,2]．]

7、A [f (1x )＝1x 1

x 2

＋1＝x 1＋x 2＝f (x )．] 二、填空题

8、4

解析 ∵－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4，

又∵4≥0，∴f (4)＝4，∴f (f (－2))＝4.

9、f (x )＝x 2－1(x ≥1)

解析 ∵f (x ＋1)＝x ＋2x

＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，

∴f (x )＝x 2－1.

由于x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．

10、(52，－12)

解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎨⎧ x ＝52y ＝－12.

三、解答题

11、解 (1)∵x ≤－1时，f (x )＝x ＋5，

∴f (－3)＝－3＋5＝2，

∴f [f (－3)]＝f (2)＝2×2＝4.

(2)函数图象如右图所示．

(3)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋5＝12，a ＝－92

≤－1；当－1

∈(－1,1)；当a ≥1时，f (a )＝2a ＝12，a ＝14

∉[1，＋∞)，舍去．故a 的值为－92或±22

. 12、解 f (1)＝1×(1＋4)＝5，

∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0.

13、解令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，

原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①

以－t 代t ，原式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②

由①②消去f (－t )，得f (t )＝2t ＋25

. 即f (x )＝2x ＋25

.

必修一 1.2函数及其表示 习题课

必修一 1.2函数及其表示习题课