2020年九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案2(含解析) 新人教版.doc
九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(2)导学案(新版)新人教版
24.2.2 直线和圆的位置关系(2)预习案一、预习目标及范围：1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）预习范围：P97-98二、预习要点1、切线的判定定理：经过__________并且_______ 直线是圆的切线.定理必须满足两个条件：①____________②____ ________2、切线的性质定理：圆的切线_______经过切点的 .三、预习检测1、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.B探究案一、合作探究活动内容1：小组合作探究1: 切线的判定定理问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？归纳: 切线的判定定理——判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：2.数量关系法：3.判定定理：探究2：切线的性质定理思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？切线性质：探究3：性质定理的证明证法1：反证法A l证法2：构造法活动内容2：典例精析例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：例2 如图,△ABC 中，AB＝AC，O 是BC中点，⊙O与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1)(2)有切线时常用辅助线添加方法(1)切线的其它重要结论(1)（2）二、随堂检测1.判断下列命题是否正确.⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （）⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （）⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （）2. 2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是 .3.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD =120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40° B．35° C．30° D．45°4.如图,△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ， PE ⊥AC 于E . 求证:PE 是⊙O 的切线.5.已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .（1）如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：① _________ ；② _____________ .（2）如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE =∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线.参考答案预习检测：B图1图21.B2.证明：∵OA=OB,CA=CB，OC=OC∴△AOC≌△BOC∴∠ACO=∠BCO∵∠ACO+∠BCO=180o∴OC⊥AB又∵直线AB经过⊙O上的点C,∴直线AB是⊙O的切线.随堂检测1. ××√√√2.相切3.C4. 证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.5. 证明：连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,则AD为⊙O的直径. ∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,∵ ∠D与∠B同对AC ,∴ ∠D= ∠B,又∵∠CAE= ∠B,∴ ∠D= ∠CAE,∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,∴EF是⊙O的切线.。
人教版九年级(上)数学导学案设计：24.2.2直线和圆的位置关系
人教版九年级（上）数学导教案设计：24.2.2 直线和圆的地点关系直线和圆的地点关系主备人：符后丽审查：数学备课组课型：新讲课班级：学号：姓名：学习目标：1、知道直线与圆的三种地点关系，认识相离、相切、订交的定义。
2、能依据定义来判断直线与圆的地点关系，会依据直线与圆相切的定义画出已知圆的切线。
3、会依据圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间的数目关系判断直线与圆的地点；会依据圆与直线的地点关系确立 d 与 r 的数目关系；领会数形联合的思想方法。
4、经历研究直线与圆的地点关系的过程，领会分类议论思虑问题的方法。
5、经过直线与圆的相对运动，学会用运动变化的看法去思虑和剖析问题。
学习要点：直线与圆的三种地点关系。
学习难点：直线与圆的三种地点关系的性质与判断的应用。
学习过程：一、情形导入你看见过日落吗？假如把太阳看做一个圆，地平线当成一条直线。
那么在日落的过程中，依据圆与直线的公共点的个数，你看到了圆与直线的哪几种地点关系？依据你的回想把它画出来。
二、新知研究1、填空：直线与圆直线和圆有个公共点时，直线和圆订交，这条直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相切，公共点叫，直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相离。
2、想想：一条直线和一个圆的公共点个数能不可以超出两个呢？3、察看与思虑在直线和圆的三种地点关系中，圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间分别有什么样的数目关系？直线 l 和⊙O订交；直线 l 和⊙O相切；直线 l 和⊙O订交。
4、基础训练（ 1）已知⊙ O 的半径为 5cm,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 依据条件填写 d 的范围 :①若 AB 和⊙ O 相离 , 则; ②若 AB 和⊙ O 相切 , 则;③若 AB 和⊙ O 订交 ,则.（ 2）已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ：①若 d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有 ____个公共点 .②若 d=6.5cm ,则直线与圆 ______,直线与圆有 ____个公共点 .③若 d= 8 cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有 ____个公共点 .（ 3）填表：（已知⊙0的半径为r,圆心Ｏ到直线l的距离为d）直线 l 与圆的地点关系r d l 与⊙O的公共点个数532相切313三例题指引例 1、已知⊙ A 的直径为6，点 A 的坐标为（ -3， -4），则⊙ A 与 x 轴的地点关系是_____,⊙A 与 y 轴的地点关系是______。
九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)教案2(新版)新人教版
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
课前准备
师：多媒体课件、圆规、直尺生：直尺、圆规、硬币
教学过程
一、创设情境，引入新知
海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。
解：
三、巩固训练，熟练技能
见课件幻灯片第17、18、19张
四、归纳总结，板书设计
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教学备注】
【教学提示】
多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。
【教学提示】
教师用多媒体演示。
【教学说明】学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。
目标导学2：类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法
问题1：刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2：怎样用量d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
归纳：通过上面问题我们容易得到：
（1）直线和⊙O相交d<r;
(2)直线和⊙O相切d=r;
（3）直线和⊙O相离d>r.
教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系。
练一练：1.已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为d.
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)导学案(新版)新人教版
24.2.2 直线和圆的位置关系学习目标:了解切线的概念，探索切线切线的性质定理和判定定理的运用。
一、学习检测1、下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10那么OA 的长是（ ）ABC 3、如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为（ ）A.B. C.2 D. 44、如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是5、如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .6、如图，PA 是⊙O 的切线，切点是A ，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，交⊙O 于点B . 求证：PB 是⊙O 的切线。
7、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ， DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．求证：DE 是⊙O 的切线.一. 切线的性质定理的运用：1．如图，两个同心圆O ，大圆的弦AB 切小圆于点C 。
求证：点C 是AB 的中点。
2．如图，两个同心圆O ，大圆的弦AB 、AC 切小圆于点M 、N ，连结BC 、MN 。
求证：MN=12BC 。
3．如图，OA 、OB 是⊙Ｏ的半径，OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上一点，B第2题图第3题图 第4题图 第5题图过点C作⊙Ｏ的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。
求证：CD=CE4．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，CD切⊙Ｏ于点C，AD⊥CD。
求证：AC平分∠DAB。
二．切线的判定定理的运用：1．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB ，A D⊥CD。
2019-2020学年九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系教案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系教案（新
版）新人教版
通过直线和圆的位置关系的探索，向学
自信课堂教学进程
通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？
）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？
作比较，类似地推
的距离为d,
的位置关系是：（）
为圆心，
我在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
基于本节课的特点：课堂教学应采。
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。
重难点：直线和圆的位置关系。
教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。
（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。
（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。
（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。
（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。
2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。
例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。
2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。
人教版九年级数学上册《24.2.2直线与圆的位置关系》导学案
九年数学上24.2.2直线和圆的位置关系2导学案
学习目标：
知识与技能：深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
过程与方法：通过判定定理和切线判定方法的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力；
情感与态度：通过自己实践发现定理，培养学习的主动性和积极性
重点：切线的判定定理和切线判定的方法；
难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；开始时掌握不
好并极容易忽视．
一、自主探究（前置性学习）
探究活动1、图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
探究活动2、
如果直线l是⊙O的切线，切点为A，半径OA与直线l是不是一定垂直？
新知盘点：
预习质疑：
二、合作探究：
㈠交流展示
㈡学以致用
1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。
求证：直线AB是⊙O的切线。
三、拓展探究：
如图7-106，⊙O的半径为8厘米，圆内弦AB＝83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切.。
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 (2)
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标知识目标1.了解直线和圆的定义。
2.掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
3.能够判断直线与圆的位置关系。
能力目标1.学会将理论知识运用到实际问题中。
2.培养分析问题、解决问题的能力。
情感目标1.激发学生的数学兴趣。
2.培养学生的合作与交流能力。
二、教学重难点教学重点掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
教学难点能够判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程1. 导入新课通过讲解直线和圆的定义，引出本节课的主题：直线和圆的位置关系。
2. 练习题解析1.画出一条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，引导学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交等三种情况。
2.画出两条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，让学生了解直线与圆的位置关系并加以运用，同时培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 探究性学习让学生自己设计几道问题，并在小组内相互交流，让学生通过彼此的讨论来加深对直线和圆的位置关系的理解和掌握。
4. 作业布置布置有关直线和圆的位置关系的作业，以检测学生掌握情况。
四、教学评估1. 测试出一份测验，测试学生掌握直线和圆的位置关系的能力。
2. 课堂表现通过学生的课堂表现，如回答问题、举手发言等，来了解学生对直线和圆的位置关系的掌握情况。
3. 作业评查通过检查学生的作业情况，来了解学生是否掌握了直线和圆的位置关系的理论知识并能够应用于实际问题中。
五、教学体会本节课通过设计练习题解析、探究性学习等多种形式，使得学生更加深入地理解和掌握了直线和圆的位置关系，同时培养了学生的分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案 新人教版(2)
3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．
情感态度
价值观
学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯 物主义观点，感受数学中的美感．(1)学生对直线和圆的位置来自系的性质和判 定总结是否全面；
(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
作业
设计
必做
教科书P101：1-5
选做
教科书P102：10-14
教
学
反
思
学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过 的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．
活动2
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在 纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
学生动手操作、观察、发现、归 纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
24.2.2直线和圆的位置关系
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1.探索并了解直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
过程和
方法
1.学生经历操作、观察、发现 、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
人教版-数学-九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时) 导学案
一、基础知识1．复习巩固直线与圆相切的位置关系；2．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4．会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。
切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定方法有三种:①直线与圆有唯一公共点②直线到圆心的距离等于该圆的半径③切线的判定定理.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂于切线的直线必经过圆心.假如一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.(1)垂直于切线 (2)过切点; (3)过圆心.二、重难点分析本课教学重点：运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。
本课教学难点：灵活运用所学知识解决有关切线问题。
三、典例精析：例1：（2014•甘肃白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断例2 （2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5四、感悟中考1、（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为。
2、（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE ∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．∴∠ODC=45°【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键．五、专项训练。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(2)教案 (新版)新人教版
课题：24.2．2直线和圆的位置关系（2）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点给圆画切线。
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线── 圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
教法学法
指导
合作探究课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、导入新课:
上节课我们学习了直线和圆的位置关系，那么，判断直线与圆的位置关系的方法有几种？
（1）看直线与圆的交点个数。
（2）把直线到圆心的距离与半径作比较。
二、新课教学：
1．探索切线的判定定理．
思考：如下图，在⊙ O中，经过半径OA是外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
最新人教版初中数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案(2)
lOA TBO A lOA直线和圆的位置关系课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）两课时 时间教学 目的 知识技能初步掌握切线的判定定理.能过根据已知条件,运用切线的判定定理,正确的添加辅助线,完成推理证明. 过程方法 通过对判定定理的探究,培养学生自主探索并解决问题的意识.情感态度、价值观 体会位置关系与数量关系之间相互的转换.重点 切线判定定理的应用. 难点 1.探究切线的判定定理2.根据已知条件正确地选择辅助线的添加方法. 教学手段 多媒体复习引入:1、直线和圆的位置关系有几种？分别是哪些？2、如何判定一条直线是圆的切线？ 二.引入:操作与探究如图，在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A 作直线 l ⊥OA,则圆心O 到直线l 的距离是多少？直线l 和⊙O 有什么位置关系？结论:圆心O 到直线l 的距离是OA ，也就是⊙O 的半径，利用数量关系d=r ，判断出直线l 是⊙O 的切线。
因此我们可以发现：（1）直线l 经过半径OA 的外端点A ；（2）直线l 垂直于半径OA ．这样我们就得到了利用位置来判断直线是圆的切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 三．新课：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （在这里注意对定理的解读，是与之前的两种判定方法一致的） 几何语言：如图l OA 于点A,OA 是⊙O 的半径 ∴直线l 是⊙O 的切线.四.应用:例1．（九上学探P79，第8题）已知：如图,直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB ,CA=CB. 求证: AB 是⊙O 的切线.例2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， 且BD=OB ，过点D 作射线DE ，使∠ADE=30°, 求证：DE 是⊙O 的切线. 求证： AB 是⊙O 的切线.练习1.（九上课本P98，练习1）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°,AT=AB. 求证：AT 是⊙O 的切线.BCAOACDP BOACB练习2. 已知：如图，O 是∠ABC 的平分线BP 上一点，OD ⊥BC 于D ， 以点O 为圆心，OD 为半径作圆⊙O.例3.如图，ΔABC 内接于圆O,过点A 作直 线DE ，∠CAD=∠B . 求证：直线DE 是圆O 的切线 设计意图：改编自九上学探P79第9题1、再次明确证切线的基本思路——当过圆上一点时，需要连半径证垂直；2、直径所对的圆周角是直角是圆自身具有的隐含条件，而证切线恰恰需要垂直，引导学生理解作直径是证切线时常见的辅助线添加方法；3、图中作直径有太多选择，选哪一条？如何利用直径的垂直条件，是本题需要特别引导学生理解和领会的。
最新2020九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系(2)教案
第2课时切线的性质和判定※教学目标※【知识与技能】掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题.【过程与方法】通过切线的判定定理及性质定理的探究，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯.【教学重点】运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题.【教学难点】运用圆的判定定理解决数学问题.※教学过程※一、情境导入问题1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？问题2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？（下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．）二、探索新知思考1如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点，∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.归纳总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：∵直线l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点，∴直线l是⊙O的切线.在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：思考2将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？分析：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴圆心O到l的距离等与半径.∴OA是圆心到直线l的距离.∴OA⊥直线l.归纳总结切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥直线l.三、掌握新知例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O上相切与点D.求证：AC是⊙O的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是的半径，因此需要证明OE=OD.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．例2如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．答案：（1）CD与⊙O相切.理由如下：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠A+∠OBC=90°.∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，∴∠DCB+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.∵OC是半径，∴CD与⊙O相切.（2）在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°.∴∠A=30°.∴∠BCD=30°.∴BC=BD=10.∴AB=20.∴⊙O的半径为10.四、巩固练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点.l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.3.已知，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.答案：1.证明：∵AB=AT，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠BAT=90°，即AB⊥AT .∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.2.l1∥l2.证明如下：∵直线l1，l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.3.证明：过O作OE⊥AC，垂足为E.∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，∴OE=OD.∵OE⊥AC，∴⊙O与AC相切.五、归纳小结通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学到了哪些作辅助线的方法？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位.在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.。
2020年人教版九年级上册数学《24.2点、直线、圆与圆的位置关》导学案
四．常用到的性质定理
1：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
3：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
1. 点和圆的位置关系
例 1： ⊙ O的半径为 5cm，圆心 O的坐标为（ 0， 0），点 P 的坐标为（ 4， 2），则点 P 与⊙ O?的位置关系是（ ） A ．点 P 在⊙ O内 B ．点 P 在⊙ O上 C ．点 P 在⊙ O外 D ．点 P 在⊙ O上或⊙外
三“证明” ： 证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直。
4：切线的四条重要性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；
5．同一平面内两圆的位置关系：
（ 1）相离．如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．
11．已知矩形 ABCD的边 AB=3cm， AD=4cm． （1）以点 A 为圆心， 4cm 为半径作⊙ A，则点 B、 C、 D 与⊙ A 的位置关系如何？ （2）若以点 A 为圆心作⊙ A，使点 B、 C、 D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙
取值范围是什么？
A 的半径 r 的
12．如图所示，由于过度砍伐森林和破坏植被， ?使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日
答案： A
3
例 2： 2．如图，△ ABC中，∠ C=90°， BC=3cm，AC=6cm， CD为中线，以 C 为圆心，以
2
D与⊙ C 的关系如何？
5 为半径作圆，则点
九年级上数学导学案第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系2(人教版)
直线和圆的地点关系 2 导教案一、知识准备：1、内容：（ 1）切线的判断定理（2）切线的性质定理2、分析：经过复习直线和圆的地点关系，向来线和圆的地点关系中的“d=r<=> 直线和圆相切”为依照，研究切线的判断定理和性质定理。
二、学习目标及其分析：1、目标：（ 1）能判断一条直线能否为圆的切线。
（2）会过圆上一点画圆的切线。
（ 3）能运用圆的切线的判断和性质解决问题。
2、分析：（1 ）经历察看、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清楚地论述自己的看法。
（2）经历研究圆与直线的地点关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技术，并能解决简单的问题。
三、学习问题极其分析：1、问题：研究圆的切线的判断方法2、分析：应让学生经过察看、实验、猜想、证明等数学活动过程进行研究。
四、学习准备：圆规、三角板等五、学习过程：1、复习直线和圆的地点关系（1）直线与圆有哪几种地点关系？怎样判断直线和圆的地点关系？（2）直线和圆的地点关系与 d、r 的数目关系有何等价关系？2、研究切线的判断定理如图 1，在⊙ O 中，经过半径 OA的外端点 A 作直线 l ⊥ OA，则圆心 O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙ O有什么地点关系？图 13、研究切线的性质定理已知：如图2，直线 CD是⊙ O的切线，切点为A，那么，半径OA与直线能否是必定垂直呢？图 24、知识应用，学习例 1例 1 如图 3，直线 AB 经过⊙ O上的点 C，而且 OA=OB，CA=CB。
求证直线 AB是⊙ O的切线。
图 35、目标检测（ 1）教材第 96 页练习 1、 2（ 2）如图 4，AB 为⊙ O 直径， BD 切⊙ O 于 B 点，弦 AC 的延伸线与 BD 交于 D 点，若 AB=10， AC=8，则 DC长为多少？图 46、讲堂小结（ 1） 切线的判断定理是什么？ （ 2） 切线的性质定理是什么？（ 3） 圆中常作的一条协助线是六、当堂训练：1、如图 5，与⊙ O 切于点 ＝6㎝， ＝ 4 ㎝，则⊙ 的半径为（ ）ABB ，AOAB OA 、 45 ㎝B 、 25 ㎝C 、2 13㎝D 、 13㎝2．已知： 2、2、如图 6，△ ABC 中， AC ＝ BC ，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点D ，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E ，交 BC 的延伸线于点 F ．（ 8 分）求证：（ 1）AD ＝ BD ； （ 2）DF 是⊙ O 的切线．图 5ADEBOC F图 63. 如图 7， AB 是半圆的直径，直线 MN 切半圆于 C ，AM ⊥ MN ， BN ⊥ MN ，假如 AM ＝ a ， BN ＝ b ，那么半圆 的直径是多少？图 74. 如图 8， AB 是⊙ O 的直径， AE 均分∠ BAF 交⊙ O 于 E ，过 E 点作直线与 AF 垂直交 AF 延伸线于 D 点，且交 AB 于 C 点．求证： CD 与⊙ O 相切于点 E ．图 8七、课后反省：。
数学九年级上册第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系导学案2
24．2.2 直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理．2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．难点：切线的判定和性质及其运用．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 97～98.归纳：1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．2．切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝__125__cm .2．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 的切线AD ，BA ⊥DA于点A ，BA 交半圆于点E ，已知BC ＝10，AD ＝4，那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是__相离__．3．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于点D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下面结论正确的有__①②③④__．①AD ⊥BC ； ②∠EDA＝∠B；③OA ＝12AC; ④DE 是⊙O 的切线．4．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ，若AD ＝2，TC ＝3，则⊙O 的半径是__10__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC 边上的中点，连接PE ，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．解：相切；证明：连接OP ，BP ，则OP ＝OB.∴∠OBP ＝∠OPB.∵AB 为直径，∴BP ⊥PC.在Rt △BCP 中，E 为斜边中点，∴PE ＝12BC ＝BE. ∴∠EBP ＝∠EPB.∴∠OBP ＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE 为切线，∴AB ⊥BC.∴OP ⊥PE ，∴PE 是⊙O 的切线．2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD∥OC，连接CD.求证：(1)点E 是BD ︵的中点；(2)CD 是⊙O 的切线．证明：略．点拨精讲：(1)连接OD ，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．教材P98的练习．2．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__3__cm.,第2题图) ,第3题图) 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P与直线CD相切．4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为__16__cm.,第4题图) ,第5题图) 5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝ __40°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆的切线的判定与性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
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2020年九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案2(含解析) 新人教
版
一、新课导入
1、我们已经研究过直线和圆的位置关系，你知道当直线和圆相切时，直线和圆的半径之间有什么关系吗？
2、圆的切线有哪些性质？有什么特点的直线是圆的切线呢？
二、学习目标
1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理
2、掌握切线长的概念及切线长定理
3、掌握三角形的内切圆及内心等概念
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本
要求：知道切线的性质定理，会利用切线的性质定理解决问题。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、
1、如果一条直线和圆只有一个交点，这条直线就是圆的切线，交点叫做切点，这条直线叫圆的切线，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。
2、当直线与圆相切时，切点在圆上，切线上其他点在圆外，所以可得：圆心与切点之间的线段的长度等于圆的半径，圆心与切线上其他点之间的线段的长度大于圆的半径。
根据垂线段最短可得：切线与过切点的半径垂直。
3、切线垂直于过切点的半径。
用符号语言表示：直线AB是⊙O的切线，切点是B点，则OB⊥AB；
尝试应用
5、如下图，AB与⊙O相切于A点，AB=4cm，BO=5cm，则⊙O的半径为3。
6、已知直线是圆的切线时，通常需要连接圆心和切点，这条半径垂直于切线。
7、如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？理由吗？
证明：假设OA与直线l不垂直，过点O作OB⊥直线l，
根据垂线段最短可得：OB<OA ，
∴OA<r ，
∴直线l 与圆相交，
这与已知矛盾，
∴OA 与直线l 垂直.
结论：切线垂直于过切点的半径.
研读二、认真阅读课本
要求：思考“探究”中的问题，理解切线的判定定理；
问题探究：
你有几种方法可以判断一条直线是圆的切线？
(1)如果直线和圆只有一个交点，那么这条直线是圆的切线；
(2)如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线；
(3)如果一条直线过半径的外端，且与这条半径垂直，那么这条直线是圆的切线。
结论：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
检测练习二、
8、下列说法正确的是（ ）
A 、与圆有公共点的直线是圆的切线
B 、和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D 、过圆的半径外端的直线是圆的切线
解析：A 选项：与圆有公共点的直线可能与圆相交，故A 选项错误；
B 选项：到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故B 选项正确；
C 选项：垂直于圆的半径的直线不一定过半径的外端，所以不一定是圆的切线，故C 选项错误；
D 选项：过圆的半径外端的直线不一定和半径垂直，所以不一定是圆的切线，故D 选项错误.
故应选B.
小窍门：判断直线是否圆的切线可以利用(1)直线和圆的交点的个数；(2)圆心到直线的距离；(3)直线与半径的位置关系.
研读三、过圆外一点可以作几条圆的切线？这些切线的长度之间有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个圆，过圆外的一点画圆的切线，再测量这些切线的长度进行比较，得出什么样的结论？
(1)、如下图所示，过点P 作PB 、PA 与⊙O 相切，求证：PA=PB
证明：连接OA 、OB 、PO ，则OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，
∴∠PBO=90°，∠PAO=90°，OA=OB ，
在△PBO 和△PAO 中，
OP OP OA OB
=⎧⎨=⎩，
∴△PBO≌△PAO，
∴PA=PB.
(2)、如下图所示，若连接AB，则PO与AB之间有什么关系？
解：∵ PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
∴OP⊥AB，且OP平分AB
结论：过切线外一点可以作2条圆的切线，这2条切线的长度相等.
注意：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量；3、从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。
研读四：已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆。
结论：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.
检测练习三、
9、△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x(cm)，则AE=x(cm)
∴CE=CD=AC-AE=13-x
BF=BD=AB-AF=9-x
由BD+CD=BC可得： (13-x)+(9-x)=14
解得：x=4
∴AF=4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm).
四、完成跟踪训练(PPT)
五、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
六、作业布置：完成课后练习.。