第7章 曲面特征
第7章特征(Solidworks)
实用标准文案精彩文档第7章特征Solidworks的特征功能是对实体进行特征的修改。
包括“圆角”、“倒角”、“钻孔”、“拔模斜度”、“抽壳”、“筋”、“钣金”、“比例缩放”、“圆顶”、“特型”、“型腔”和“连接重组”功能。
7.1 圆角“圆角”是将实体尖角过渡成圆角。
单击工具栏中的“圆角”按钮，或单击“插入”下拉菜单中的“特征”级联菜单中的“圆角”选项，弹出如图7-1所示的对话框。
图7-1 圆角对话框对话框中选择项的含义：等半径——是指对于一条边线上的圆角半径相同。
变半径——是指对于一条边线上的圆角半径不同（可设置多个半径值）。
面圆角——是指对于两个面之间的交线进行圆角。
多半径圆角——是指一次可设置多个圆角的边线，且每个边线的圆角半径有不同的数值。
7.2 倒角“倒角”是将实体尖角过渡成倒角。
单击工具栏中的“倒角”按钮，或单击“插入”下拉菜单中的“特征”级联菜单中的“倒角”选项，弹出如图7-2所示的对话框。
实用标准文案精彩文档在“类型”框中选择倒角的类型，根据选择输入距离值和角度值，单击“要倒角的项目”框，单击要倒角的边，单击“确定”按钮完成按倒角。
可以一次倒角多个边线。
图7-2 倒角对话框对话框中选择项的含义：角度距离 —— 是指通过输入倒角的角度和倒角的一个边长。
系统默认45度。
操作者可以改变这个角度值。
距离-距离 —— 是指输入倒角的两个边长值。
顶点 —— 是指对于一个三面的交叉点进行倒角。
可以输入三个边长值确定倒角的尺寸。
保持特征 —— 是指倒角时不破坏其它特征。
图7-3 钻简单孔对话框7.3 钻孔“钻孔”是在实体上钻出各种各样的孔，如沉头孔、光孔、螺纹孔等。
钻孔方法如下：实用标准文案精彩文档1. 简单孔的生成简单孔是指一般的直孔且是光孔，简单孔的形成方法如下：（1）单击需要钻孔的面且孔中心的位置。
（2）单击“钻孔”按钮，或单击“插入”下拉菜单中的“特征”级联菜单中的“钻孔”中的“钻简单孔”选项，弹出如图7-3所示的对话框。
第七章第5节几种常见的二次曲面
x x 0 2 y y 0 2 z z 0 2 R 2
特殊地：球心在原点时方程为
x2y2z2R2 4
例 2求 与 原 点 O 及 M 0 ( 2 ,3 ,4 )的 距 离 之 比 为 1 :2 的 点 的 全 体 所 组 成 的 曲 面 方 程 .
与平面 z z1 (|z1|c)的交线为圆.
24
截面上圆的方程
x2
y2
a2 c2
(c2
z12).
z z1
(2 ) abc,
x2 a2
ay22
az22
1
球面
方程可写为 x2y2z2a2.
25
（二）抛物面
x2 y2 z （ p与 q同号） 2 p 2q
cz22
1
双叶双曲面
o
y
x
37
五、小结
曲面方程的概念 F (x ,y,z)0 . 旋转曲面的概念及求法. 柱面的概念(母线、准线). 椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.
（熟知这几个常见曲面的特性）
38
习题 75 P235
A组
1(1)2,， 3(2)4 ()， 4,5
39
思考题
指出下列方程在平面解析几何中和空 间解析几何中分别表示什么图形？
20
四、二次曲面
曲面方程: F(x,y,z)0
二次曲面： 三元二次方程所表示的曲面称之．
如 x2(y1)2z21
相应地平面被称为一次曲面．
如2xy3z0
讨论二次曲面方法:截痕法： 特殊的二次曲面．
21
（一）椭球面
x2 y2 z2 a2 b2 c2 1
椭球面与
第7章 曲面快速重建(QUICK SURFACE RECONSTRUCTION)
第七章曲面快速重建（QUICK SURFACE RECONSTRUCTION）CA TIA V5 曲面快速重建（QUICK SURFACE RECONSTRUCTION）模块为重建不论是否具有机械几何特征的曲面提供了一种快捷易用的手段。
曲面快速重建（以下简称QSR）不仅可以构造诸如不具有平面、圆柱面和倒圆角特征的自由曲面，还可以构造包括自由曲面在内的其他具有机械特征如凸台、加强筋、斜度和平坦区域的特征曲面。
使用QSR模块可以直接依据点云数据重建曲面，也可以将原有实体修改后通过数字化处理成点云数据利用QSR重建原有的CAD模型上需修改的曲面。
QSR模块可以让设计者决定是注重重建曲面的效力还是重建曲面质量或两者都综合考虑以满足不同需求。
QSR构造的曲面还可以有参数以适应修改的需要。
x.1 相关的图标菜单CA TIA V5的曲面快速重建模块由如下图标菜单组成：点云编辑菜单（Cloud Edition）、扫描线创建菜单（Scan Creation）、曲线创建菜单（Curves Creation）、轮廓清理菜单(Clean Contour)、曲面创建菜单(Surface Creation)、几何操作菜单(Operations)、变换菜单(Transformations)以及分析菜单(Analysis)。
x.1.1 点云编辑菜单（Cloud Edition）Activate 激活点云x.1.2 扫描线创建菜单（Scan Creation）Project Curves 创建投影扫描线Planar Sections 创建平面截面扫描线x.1.3 曲线创建菜单（Curves Creation）3D curve 创建空间曲线Curve from Scans 由扫描线创建曲线Intersection 创建交线Projection 创建投影线x.1.4 轮廓清理菜单(Clean Contour)Clean Contour轮廓清理x.1.5 曲面创建菜单(Surface Creation)Basic Surface Recognition 特征曲面识别Power Fit 智能拟合Loft Surface 创建放样曲面x.1.6 几何操作菜单(Operations)Join合并几何元素Extrapolate延长曲线/曲面Split 切割曲面或线框元素Trim 修剪曲面或线框元素Curves Slice 曲线分段Edge Fillet曲面棱线倒圆x.1.7 变换菜单(Transformations)Translate移动几何体Rotate转动几何体Scale缩放几何体Symmetry对称几何体x.1.8 分析菜单(Analysis)Curvature Analysis曲率分析Slope Analysis 斜度分析Distance Analysis 距离分析Connect Checker 曲面连接性检查x.1.9 点云显示菜单(Cloud Display Options) Cloud Display Options 点云显示x.2 QSR功能介绍本节将详细地介绍相关的功能及各功能在实际造型中的应用。
CATIA实用教程_第7章曲面设计(三)
7.4 曲面编辑和修改 有关曲面编辑和修改的图标，见图 7-67 所 示【Operations】工具栏及其下级工具栏。
图7-67【Operations】工具栏及其下级工具栏
7.4.1 合并
该功能是将两个以上曲面或曲线合并成一个曲面或曲线。单击该图标， 弹出图7-70所示对话框，分别在“Elements To Join”输入框中输入需要合并 的 曲线或曲面，确定后可合并成一个曲线 或曲面。对话框中各项含义如下：
元素。
（2）Element 2：此域用来输入剪切的第二个
元素。 （3）Other side of e.ement 1：切换第一元素
图7-77两曲面剪切对话框和实例
7.4.7恢复
图标 的功能是分割和剪切的逆操作， 即恢复到分割和剪切操作前的状态。
7.4.8 提取曲面边界
图标 的功能是提取曲面的边界。单击该图标，弹出图 7-78所示对话框，其中选项意义为：
图7-75 用线去切曲面实例---曲线延伸至曲面边界
没有选择Support 面
选择了被切元素所在平面为Support
图7-76 分割实例---选择Support 面的区别
7.4.6 剪切 图标 明如下： 的功能是在两个元素之间进行切 割（ Trim ），如图 7-77 所示。对话框中选项说
（1）Element 1：此域用来输入剪切的第一个
缩放
数相同， 后者XYZ方向的比例系数可以不同。
7.4.14 反向
该功能是反向（Invert Orientation）操作。有些命令允许 通过反向操作改变生成的结果，例如调用等距命令生成等距面 时，改变等距方向可以在原曲面的另一侧生成等距面。选择菜
单【Insert 】 【Operations】 【Invert Orientation】调用进
第七章 特征操作
7.9 库特征
7.9.1 库特征的生成与编辑
要生成库特征，可如下操作： 1、新建一个零件，或打开一个已有的零件。如果是新建的零件，必须 首先生成一个基体特征。 2、在基体上生成要包括在库特征中的特征。如果要用尺寸来定位库特 征，必须在基体上标注特征的尺寸。 3、在特征管理器设计树中，选取作为库特征的特征。如果要同时选取 多个特征，则在选择特征的同时按住Ctrl键。 多个特征，则在选择特征的同时按住Ctrl键。 4、选择［文件］| ［另存为］命令。 、选择［文件］| 5、在［另存为］对话框中选择［保存类型］ 为Lib Feat Part Files（*.sldlfp）。并输入 Files（ .sldlfp）。并输入 文件名称，如图所示。 6、单击［保存］按钮，生成库特征修改特征(Instant3D)
Instant3D 使您可以通过拖动控标或标尺来快速生成和修改模型 几何体。即动态修改特征是指系统不需要退回编辑特征的位置，直 接对特征进行动态修改的命令。动态修改是通过控标移动、旋转和 调整拉伸及旋转特征的大小。通过动态修改可以修改特征也可以修 改草图。
7.7 特征阵列
7.7.1 线性阵列
线性阵列是指沿一条或两条直线路径生成多个子样本特征。
7.7.2 圆周阵列
圆周阵列是指绕一个轴心以圆周路径生成多个子样本特征。
7.7.3 草图阵列
SolidWorks 2008 还可以根据草图上的草图点来安排特征的阵列。用户 只要控制草图上的草图点，就可以将整个阵列扩散到草图中的每个点。
7.7.4 曲线驱动阵列
SolidWorks 2008 还可以沿平面曲线生成阵列。作为驱动阵列的曲线可 以是任何草图线段，或者模型的轮廓线（必须在同一平面）。
7.8 特征镜像
PROE零件设计教程大全7-part_1
第七章 曲面特征的建立曲面特征概述‧ 曲面特征有下列两种颜色（见图1）：1. 黄色：曲面的边界线，亦称为One-sided edge2. 紫红色：代表曲面的棱线，亦称为Two-sided edge‧ 曲面可：林清安曲面特征的设计−直接建构曲面特征Model 中有 Datum curve 存在時林1. E xtrude/Revolve/Sweep/Blend ：与建立实体特征的相同做法来建立曲面特征2. F lat ：以一个零件上的平面或基准平面作为绘图面，绘制曲面的边界线，系统自动将边界线内部填入材料，成为一个平面式的曲面S k e 3. Offset ：由一曲面 (Surface 或Quilt) Offset 出新的曲面4. Copy5. F illet林安清■曲面建构范例■步驟1 建立内定基准面→[输入零件名称：surface-1，按OK]→ [基准坐标系PRT_CSYS_DEF及基准面RIGHT、TOP、FRONT显示在画面上]步驟2 以Extrude的方式做曲面特征Feature → Create → Surface → Extrude∣Done→ One Side∣Open Ends∣Done→[选FRONT为绘图平面]→[选Okay以确认朝向屏幕内的方向长出曲面]→ Top →[选TOP为Top 参考面]→[绘制2D剖面→]→ Blind∣Done →[输入10之深度] → OK，选按 在第一象限畫矩形：林清安步驟3 将曲面的前、后面封闭Redefine → [选Extruded surface]→ [在特征建构对话框中选Attributes → Define]→ [将Open Ends 改为Capped Ends ∣Done] → OK→ [曲面现有前、后、上、下、左、右共六个面]所有線條皆為紫紅色清安林步驟5 建立Fillet 特征Create → Surface → New → Fillet ︱Done → Simple ︱Done → Constant ︱Edge Chain ︱Done【注意】做Fillet 特征时，内定为以Surf-Surf 选两个面的交线做导圆角，而非以Edge Chain 直接选Edge 做导圆角；此处我们将内定的Surf-Surf 改为Edge Chain→ [选取欲作导圆角的边︱Done]→ [输入导圆角值：1] → OK→ Done/Return( 以回到FEAT 指令选单 )Fillet 属于曲面特征，但当零皆建构出 “曲面” 的圆角特征。
第七章 B样条曲线
V2k、V3k和V4k四个点， 该四点构成u向的一个特
d1
征多边形，定义一条新 2
的曲线P(u,vk)；
d11
v
d14
d13
C1 d22
d23
C2 d32
d21
d31
u
d24 d33 C3 d4
2
d41
d34
d44 d43
C4
v
C1
C2 C3
V1k
V2k V3k
u
C4
V4k
✓当参数vk在[0,1] 之间取不同值时， P(u,vk)沿箭头方向扫描，即得到由 给定特征网格dij(i=1,2,3,4 j=1,2,3,4) 定义的双三次均匀B样条曲面片 P(u,v)。
t [0,1]
1
2
3
4
5
t
四段二次(三阶)均匀B样条基函数
曲线的起点和终点值：
pi
(0)
1 2
(Pi
Pi 1 ),
pi
(1)
1 2
(Pi1
Pi2 )
均匀二次B样条曲线起点和终点处的导数：
pi(0) Pi1 Pi , pi(1) Pi2 Pi1
P1
P2
P0
P3
四个控制点的二次周期性B样条曲线
第七章 B样条曲线曲面
Bezier曲线有许多优越性，但有几点不足： 一、控制多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的
阶次； 二、不能作局部修改； 三 、Bezier曲线的拼接比较复杂。
• 1972年，Gordon、Riesenfeld等人发展了 1946年Schoenberg提出的样条方法 , 提出 了B样条方法，在保留Bezier方法的优点， 克服了Bezier方法的弱点。
构造地质学07第七章褶皱几何学
如果是周期性不对称波，中面不位于两个包络面中间， 可用两个相隔拐点之间距离代表总波长（Wm),用包络 面一半距离代表平均波幅（Am)；或将中面两侧的褶皱 分别量度，假设都有各自完整的波形一般，这样
水平褶皱，枢纽倾伏角 倾伏褶皱，。。。。。 倾竖褶皱，。。。。。
00-50 50-850 850-900
水平褶皱
倾伏褶皱
倾竖褶皱
2、倾伏端：倾伏褶皱在平面上表现为两翼通 过转折端闭合，称作倾伏端。
外倾转折
内倾转折
3、无枢纽褶皱
穹窿、构造盆地
（四）轴面和轴迹
1、定义： 轴面：－组相邻褶皱面中枢纽连成的面 轴迹：褶皱轴面与地面、图面或任何指
向构造。
上向构造一般是指
在正常地层层序基
础上发育的，两翼
岩层即可正常，也 可倒转。
正常层序
勾形箭头指示倒转地层，普通箭头指着构造面向
二、褶皱面的要素及描述术语
三维空间中，对 一个褶皱面的一 些几何特征点， 即褶皱面上某些 特定位置的几何 特征给予特定的 描述术语，即褶 皱要素。其中最 常用的有下列几 个要素：
中的曲线比较，进而确定其褶皱的类型的归宿。如果做
出来的Tɑ／和tɑ／曲线两翼不重合，那就说明，褶皱两翼
厚度变化是 不对应的或 无序的，这
种Tɑ／曲线和 tɑ／曲线不重
合的褶皱样 式称为变异 样式。
顶薄
平行 过渡型
顶厚
相似
2、等倾斜线概念：
焊接结构第7章 焊接结构力学特征及结构设计
征
力学特征
体结构的力学特征
焊接结构设计
熟悉焊接结构设计的基本 特点、基本要求、基本方法 和合理性分析；结合典型焊 接结构实例分析，掌握焊接 接头的设计要点
设计基本要求：以实用性 为核心，以可靠性为前提， 以工艺性和经济性为制约条 件。从实用性、可靠性、工 艺性和经济性四方面进行焊 接结构设计的合理性分析
主要考虑的力学性能见表7-2。
17/253
力学性能
一般静载 力学性能
断裂力学 性能
表7-2 焊接结构涉及的力学性能
具体指标
涉及的焊接结构或部件
主要试验方法
屈服强度
所有焊接结构
拉伸试验
拉伸强度
所有焊接结构
拉伸试验
临界失稳压应力 承受压力的支柱、薄板结构
失稳试验
硬度
焊接接头
硬度试验
刚度
梁、机床机身
拉伸试验
24/253
图7-2 网架结构 a) 平面网架 b) 球冠形网壳 c) 曲面网壳 1-内天沟 2-墙架 3-轻质条形墙板 4-网架板 5-悬挂吊车 6-混凝土柱 7-坡度小立柱 8-网架
25/253
附图1 曲面网架钢结构
与弧形网架类似，但曲面网架的空间构造更 富有变化，也更复杂，由多个平面内的弧线或曲 线构成的一个曲面，形成层次更丰富的外观造型。
19/253
7.2 焊接结构力学特征
7.2.1 桁架结构及其力学特征
沈 阳 奥 体 中 心
可容纳6万观众的沈阳奥体中心钢结构工程 主拱全长360米，为全国最大的管桁架结构。
20/253
神舟飞船发射塔架（100多米高）
21/253
1. 桁架结构及适用范围
桁架结构又称为杆系结构，是指由长度远大 于其宽度和厚度的杆件在节点处通过焊接工艺相 互连接组成能够承受横向弯曲的结构，其杆件按 照一定的规律组成几何不变结构。
UG4.0教程-第7章_曲面操作
7.5 安全帽主体造型
• 7.5.3 常用命令 • 【椭圆】：【曲线】工具条上的【椭圆】按钮； • 【修剪】：【编辑曲线】工具条上的【修剪曲线】按钮； • 【变换】：【编辑】下拉菜单中的【变换】； • 【隐藏】：【编辑】下拉菜单中的【隐藏】； • 【样条】：【曲线】工具条上的【样条】按钮； • 【分割曲线】：【编辑曲线】工具条上的【分割曲线】按钮； • 【已扫掠】：【曲面】工具条上的【已扫掠】按钮； • 【修剪体】：【特征操作】工具条上的【修剪体】按钮； • 【外壳】：【特征操作】工具条上的【外壳】按钮； • 【边倒圆】：【特征操作】工具条上的【边倒圆】按钮。
7.2 点构造曲面
• 7.2.1 通过点 • 大致沿U向和V向排列输入一个矩形点阵，从而生成一个 曲面。 • 选择菜单【插入】|【曲面】|【通过点】命令或单击【 曲面】工具条上的【通过点】按钮，弹出【通过点】对 话框。选择适当的参数后，单击【确定】按钮，弹出【 过点】对话框。
7.2 点构造曲面
• 7.2.2 从极点 • （1）单击【曲线】工具条上的【从极点】按钮，创建过程和【通过 点】方式类似，不同之处在于，是所有的极点都要选中； • （2）每选完一行点，都要确定一次，其他和【通过点】方式一样； • （3）当选择完4行点，弹出 【过点】对话框，单击【指定另一行】按 钮继续选择点； • （4）选择完成后，单击【所有指定的点】按钮，单击【确定】按钮 ，即可完成【从极点】曲面创建，通过从极点可得到如图7-9所示曲面 ；
7.2 点构造曲面
• 7.2.3 从点云 • （1）单击【曲线】工具条上的【从点云】按钮； • （2）然后在弹出的【从点云】对话框设定曲面的参数，如图7-10 所示； • （3）然后选择创建曲面的点云，单击【确定】按钮，即可完成【 从点云】方式创建曲面，通过从点云方式可得到如图7-11所示曲面 。
高等数学第七章 向量代数与空间解析几何
第七章向量代数与空间解析几何空间解析几何是多元函数微积分学必备的基础知识.本章首先建立空间直角坐标系，然后引进有广泛应用的向量代数，以它为工具，讨论空间的平面和直线，最后介绍空间曲面和空间曲线的部分内容.第一节空间直角坐标系平面解析几何是我们已经熟悉的，所谓解析几何就是用解析的，或者说是代数的方法来研究几何问题.坐标法把代数与几何结合起来.代数运算的基本对象是数,几何图形的基本元素是点.正如我们在平面解析几何中所见到的那样，通过建立平面直角坐标系使几何中的点与代数的有序数之间建立一一对应关系.在此基础上,引入运动的观点,使平面曲线和方程对应,从而使我们能够运用代数方法去研究几何问题.同样,要运用代数的方法去研究空间的图形——曲面和空间曲线,就必须建立空间内点与数组之间的对应关系.一、空间直角坐标系空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广.过空间一定点O，作三条两两互相垂直的数轴，它们都以O为原点.这三条数轴分别叫做x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），统称坐标轴.它们的正方向按右手法则确定，即以右手握住z轴，右手的四个手指指向x轴的正向以π2角度转向y轴的正向时，大拇指的指向就是z轴的正向（图7-1），这样的三条坐标轴就组成了一空间直角坐标系Oxyz，点O叫做坐标原点.图7-1三条坐标轴两两分别确定一个平面，这样定出的三个相互垂直的平面:xOy,yOz,zOx,统称为坐标面.三个坐标面把空间分成八个部分，称为八个卦限，上半空间（z＞0）中，从含有x 轴、y轴、z轴正半轴的那个卦限数起，按逆时针方向分别叫做Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ卦限，下半空间（z＜0）中，与Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个卦限依次对应地叫做Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ卦限（图7-2）.图7-2确定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间点与数组之间的对应关系.设M为空间的一点，过点M作三个平面分别垂直于三条坐标轴，它们与x轴、y轴、z 轴的交点依次为P、Q、R（图7-3）.这三点在x轴、y轴、z轴上的坐标依次为x，y，z.这样，空间的一点M就惟一地确定了一个有序数组（x，y，z），它称为点M的直角坐标，并依次把x,y和z叫做点M的横坐标，纵坐标和竖坐标.坐标为（x,y,z）的点M通常记为M（x,y,z）.图7-3反过来，给定了一有序数组（x,y,z），我们可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后通过P、Q与R分别作x轴，y轴与z 轴的垂直平面，这三个平面的交点M就是具有坐标（x,y,z）的点（图7-3）.从而对应于一有序数组（x,y,z），必有空间的一个确定的点M.这样，就建立了空间的点M和有序数组（x,y,z）之间的一一对应关系.如图7-3所示x轴，y轴和z轴上的点的坐标分别为P（x,0,0），Q（0,y,0）,R（0,0,z）；xOy面，yOz面和zOx面上的点的坐标分别为A（x,y,0），B（0，y,z）,C（x,0,z）；坐标原点O的坐标为O（0,0,0）.它们各具有一定的特征，应注意区分.二、空间两点间的距离设M1（x1,y1,z1）、M2（x2,y2,z2）为空间两点，为了用两点的坐标来表达它们间的距离d，我们过M1，M2各作三个分别垂直于三条坐标轴的平面.这六个平面围成一个以M1，M2为对角线的长方体（图7-4）.根据勾股定理，有图7-4｜M 1M 2｜2＝｜M 1N ｜2＋｜NM 2｜2＝｜M 1P ｜2＋｜M 1Q ｜2＋｜M 1R ｜2.由于｜M 1P ｜＝｜P 1P 2｜＝｜x 2－x 1｜,｜M 1Q ｜＝｜Q 1Q 2｜＝｜y 2－y 1｜,｜M 1R ｜＝｜R 1R 2｜＝｜z 2－z 1｜,所以d ＝｜M 1M 2｜＝212212212)()()(z z y y x x -+-+-，这就是两点间的距离公式.特别地，点M （x,y,z ）与坐标原点O （0,0,0）的距离为d ＝｜OM ｜＝222z y x ++。
计算机图形学第7章(3)PPT课件
1
0 0
R Rk
k
1
M
h
Gh
▪ Mh是Hermite矩阵。Gh是Hermite几何矢量。
*
曲线和曲面
三次Hermite样条
▪ 三次Hermite样条曲线的方程为：
p(t)TM hG h
t[0,1]
2 2 1 1
TMh t3
t2
t 13 0
3 0
2 1 1 0
1
0
0
0
*
曲线和曲面
2阶几何连续性，记作G2连续性，指相邻曲线段 在交点处的一阶和二阶导数的比值都是常量。
*
曲线和曲面
7.1.4 样条描述
n次样条参数多项式曲线的方程：
xy((tt))abnnttnn
a2t2a1t1a0 b2t2b1t1b0
z(t)cntn c2t2c1t1c0
t[0,1]
*
曲线和曲面
x(t)
p(t) y(t) tn
*
曲线和曲面
三次Hermite样条
H(t) 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.2
H0(t)
H1(t)
*
曲线和曲面
7.1.2 插值和逼近样条
▪ 采用模线样板法表示和传递自由曲线曲 面的形状称为样条。
▪ 样条曲线是指由多项式曲线段连接而成 的曲线，在每段的边界处满足特定的连 续条件。
▪ 样条曲面则可以用两组正交样条曲线来 描述。
*
曲线和曲面
▪ 曲线曲面的拟合：当用一组型值点来指定曲
线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列。P(1)Pk1 Nhomakorabea1
1
1
1C
P'(0)
ProENGINEER+Wildfire-5.0中文版基础教程-习题答案
ProENGINEER+Wildfire+5.0中文版基础教程习题答案第1章1. 练习使用Pro/ENGINEER 5.0用户环境。
(1) 启动Pro/ENGINEER 5.0，观察其用户界面的组成。
(2) 逐一熟悉设计环境中各组成要素的用途。
(3) 明确上工具箱和右工具箱分别所在的位置及各自的用途。
答案：略2. 练习以下文件操作。
(1) 练习打开教学资源文件“\第1章\素材\blow.prt”，观察模型的特征构成。
(2) 将文件重命名：elec_blow.prt。
(3) 保存文件。
(4) 删除旧文件。
答案：略3. 理解Pro/E的模型结构(1) 打开教学资源文件“\第1章\素材\fig.prt”，观察该图形主要由哪些要素构成。
(2) 打开教学资源文件“\第1章\素材\mod.prt”，观察该模型主要由哪些特征构成。
答案：略第2章1. 在二维图形中，怎样方便快捷地修改图形的形状和大小？答案：修改图形的形状可以通过在图形中增加或删除图线来实现，同时，修改图形的尺寸参数后图形的形状也将发生改变。
通过修改图形的尺寸参数可以修改图形的大小。
2. 二维图形和三维模型之间有何联系？答案：绘制二维图形是创建三维模型的基础，符合一定条件的二维图形可用作创建三维模型时的草绘截面图。
3. 绘制一个边长为100的正五边形。
答案：设计过程见视频文件“练习2-3”。
4．绘制如图2-131所示的二维图形。
图2-131 绘制二维图形答案：设计过程见视频文件“练习2-4”。
第3章1．在三维实体建模中，什么是“特征”？“特征”主要有哪些种类？答案：特征是一组几何元素组成的结构单元，是组成模型的基本元素，也是模型操作的基本单位。
特征主要分为基准特征、实体特征和曲面特征等类型。
2．在三维建模过程，二维草绘图形有何用途？答案：在大多数实体特征的创建过程中，都需要绘制草绘剖面图，剖面图通常都是二维图形。
3．使用实体建模手段创建如图3-247所示实体模型。
第7章 矩形板的弯曲理论
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板在弯曲时,一般在x 方向均有曲率,因此问题要比梁的弯曲复杂。 板在弯曲时,一般在x和y方向均有曲率,因此问题要比梁的弯曲复杂。 但是在最简单的情况下板只有一个方向有曲率, 但是在最简单的情况下板只有一个方向有曲率,这时板的弯曲与梁的弯曲有许 多类似的地方,并可应用梁的弯曲公式求解-----即叫做板发生筒形弯曲。 即叫做板发生筒形弯曲 多类似的地方,并可应用梁的弯曲公式求解-----即叫做板发生筒形弯曲。
板条梁
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2)受力分析特点(板长边上仅受垂直板面的均布载荷) 2)受力分析特点 板长边上仅受垂直板面的均布载荷) 1)板条梁与普通梁的差别 1)板条梁与普通梁的差别 板条梁的特点
εy =0
σ y＝µσ x
σ x＝
E ε x = E1ε x 1- µ 2
应力－应变 应力－ 约束的差别: 约束的差别: 板条梁与普 关系式 通梁的弯曲变形是一致的, 通梁的弯曲变形是一致的, 差别仅在于板条梁两个侧 面受到相邻板的约束而不 弯曲微分方程 能自由变形, 能自由变形,而普通梁的 侧面是自由的。 侧面是自由的。 变形差别: 变形差别: 板条梁在变形 筒形刚度或弯 曲刚度 后的截面仍为矩形， 后的截面仍为矩形，而普 通梁弯曲后的截面不再保 弯曲正应力 持矩形(受压部分缩小， 持矩形(受压部分缩小， 受拉部分扩大) 受拉部分扩大) 板表面的最大 对板条梁ε 对板条梁εy=0, 弯曲正应力 对普通梁ε 对普通梁εy≠0 单位
刚性板的弯曲微分方程式可 以用梁的弯曲微分方程式同样的 途径的建立,即利用变形条件, 途径的建立,即利用变形条件,物 理方程及静力平衡关系, 理方程及静力平衡关系,其中还要 用到应力合成为内力的静力等效 公式，依次导出 公式， Pre Next Exit
Creo2.0中文版基础教程第七章曲面设计
第7章曲面设计曲面是利用各种曲面工具对点、线进行操作后创建的面片，是一种指定边界的非实体特征，有大小但没有质量。
该特征类型是创建特殊造型模型必备的参考元素，如在创建一些复杂模型时，经常先创建模型的曲面框架，然后再将曲面实体化以创建模型实体。
本章中主要介绍曲面特征的基本概念，基础曲面和高级曲面的创建方法，以及合并、修剪和实体化等编辑曲面的方法。
本章学习目的：了解曲面造型的基本方法 掌握各种曲面的创建方法 掌握曲面的各种编辑方法7.1 曲面概述曲面造型的功能主要用于创建异型零件。
对于简单、规则的零件，直接通过实体建模的方式就可以创建。
但对于一些表面不规则的异型零件，通过实体建模方法创建就比较困难。
此时便可以构建零件的轮廓曲线，由曲线创建曲面，并将曲面转化为实体。
7.1.1 计算机辅助设计曲面特征可以用于创建实体模型、编辑现有的实体几何，并可以在模具设计中创建分型曲面等。
因此与实体特征、基础特征和工程特征一样，曲面特征是模型创建过程的重要组成部分。
在通过曲面创建形状复杂的实体模型时，一般需要以下过程。
175交截）方法信息。
一个零件包含多种面组，通过曲面特征可以创建或者处理面组。
1．隐蔽面组隐蔽面组就是关闭面组的显示。
通常情况下，可以将创建的曲面面组分别置于不同的层中，以便进行管理。
在模型树中单击【显示】按钮，从打开的下拉菜单中选择【层树】选项。
此时屏幕左侧将切换为层显示状态，效果如图7-2所示。
单击【层】按钮，并在打开的下拉菜单中选择【新建层】选项，系统将打开【层属性】对话框。
然后单击该对话框中的【包括】按钮，并展开曲面特征所在的层，选取曲面特征，将它们添加到【内容】选项卡中。
接着单击【确定】按钮，即可创建新层，效果如图7-3所示。
选取层树中的任意一层名称，并单击右键。
然后在打开的快捷菜单中选择【隐藏】选项，并单击【重新生成】按钮，即可将绘图区中的曲面面组隐蔽，效果如图7-4所示。
图7-3 将曲面特征置于新层中 图7-4 隐藏所选层面组创建效果加厚形成实体图7-1 曲面造型一般步骤选择该选项 图7-2 切换模型树为层显示状态176切换至【渲染】选项卡，单击【外观库】按钮后在绘图区中选取模型的曲面表面，并按下中键，即可将指定的颜色应用到面组中，效果如赋予的颜色清除。
第7章__自由曲线和自由曲面分析
现代产品设计中，对于诸如飞机、汽车、船舶等具有复杂曲面外形的产品， 需要使用自由曲线和自由曲面来描述其几何形状，以满足产品在流体动力性 能和造型方面的要求。对一般工业和民用产品而言，由于市场竞争的加剧， 在满足功能需要的前提下，以产品的造型为代表的非功能性因素，对消费者 购买趋向的影响越来越大。因此，产品设计比以往更注重造型设计，也使自 由曲线和自由曲面的应用领域更加广泛。
x(t) a0 a1t a2t2 a3t3
y(t)
b0
b1t
b2t
2
b3t
3
其中有 8 个系数可用来控制此曲线的形状。
● 易于用向量和矩阵表示几何分量，简化了计算。
基于上述特点，在讨论曲线和曲面问题时通常采用参数表示。
7.1.2 基本术语
学习曲线和曲面构造，首先应了解有关的一些基本术语的含义。
工程上把形状比较复杂、不能用二次方程描述的曲线和曲面称为自由曲线和自由曲面。本节将介绍曲 面造型中最常用的一些参数曲线。
7.2.1 Hermite 曲线
大多数 CAD 系统用三次参数曲线描述自由曲线，这是因为三次参数曲线已足以保证相连曲线的二阶连 续。另外，由于高于三次的参数曲线的计算费时，且曲线上任何一点几何信息的变化都可能导致曲线形状发 生复杂的变化，因此，工程上一般采用不高于三次的参数曲线。
4. 光顺 光顺的通俗含义是使所构造的曲线光滑和顺眼，即曲线上的拐点不能太多，因为曲线拐来拐去就会不 顺眼。
通常，对于平面曲线来说，其相对光顺的条件为：曲线具有二阶几何连续、不存在多余拐点和奇异点、 曲率变化较小。
所谓几何连续性是指曲线或曲面在连接处的连接状态。零阶连续指边界重合；一阶连续指一阶导数连 续，即切线矢量连续；二阶连续指二阶导数连续，即曲率连续。
曲面高中数学教案模板
曲面高中数学教案模板
教案主题：曲面
教学内容：曲面的定义、特征、性质及相关公式
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解曲面的概念、掌握曲面的特征和性质、运用相关公式解决问题
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师简要介绍曲面概念，并引导学生思考曲面在日常生活中的应用
二、理论讲解（15分钟）
1. 定义：什么是曲面？
2. 特征：曲面的特点是什么？
3. 性质：曲面有哪些性质？
4. 公式：常见曲面的公式是什么？
三、示范和练习（20分钟）
1. 老师示范如何确定一个曲面的特征和性质
2. 学生在课堂上进行相关练习，巩固学习成果
四、拓展应用（10分钟）
学生自主思考曲面在实际情境中的应用，并与同学分享
五、总结（5分钟）
老师对本节课的重点内容进行总结，并强调重点
教学方法：讲授结合练习、启发式教学
教学工具：投影仪、黑板、教科书
教学评价：课堂练习、课后作业、学生互动讨论
教学设计者：XXX
编写时间：XXXX年XX月XX日。
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镜像
将现有的曲面以一个平面为镜像面， 将现有的曲面以一个平面为镜像面，镜像至 平面的另一侧。 平面的另一侧。
偏移
将一个现有曲面，偏移一定距离。 将一个现有曲面，偏移一定距离。选取面组 上的一个曲面，然后选择【编辑】 【偏移】 上的一个曲面，然后选择【编辑】/【偏移】，打 开图标板。 开图标板。 共有4种类型的偏移：标准偏移特征、 共有 种类型的偏移：标准偏移特征、具有拔 种类型的偏移 模特征、展开特征、替换曲面特征。 模特征、展开特征、替换曲面特征。
3
创建填充曲面 填充曲面 • 填充曲面也称平整曲面，从实际效果来看是平 填充曲面也称平整曲面 面，通常用于创建一个曲面两端的封口曲面 通常用于创建一个曲面两端的封口曲面。 • 【编辑】/【填充】，打开设计图标板 打开设计图标板，在设计 工作区中长按鼠标右键，在弹出的快捷菜单中 工作区中长按鼠标右键 选取【定义内部草绘】 】选项，然后选取草绘平 面，在草绘平面内绘制剖面图 在草绘平面内绘制剖面图 剖面图后，即可生成需 要的填充曲面。 必须是一封闭的图形
替换型偏移必须是曲面替换实体表面， 替换型偏移必须是曲面替换实体表面，如果两个都是 曲面替换实体表面
曲面加厚
加厚是通过对曲面面壁增加一定的厚度， 加厚是通过对曲面面壁增加一定的厚度，使其转换 为具有实际意义的实体模型。 为具有实际意义的实体模型。 选取曲面，选择【编辑】 【加厚】 选取曲面，选择【编辑】/【加厚】 一般来说，任意曲面特征都可以构建薄板特征， 一般来说，任意曲面特征都可以构建薄板特征，当 然对于特定曲面来说， 然对于特定曲面来说，不合理的薄板厚度也可能导致构 建薄板特征失败。 建薄板特征失败。
2） 与实体特征无缝接合的曲面的实体化 •
• • •
与实体特征无缝结合的曲面是指曲面的所有未 闭合边界全部位于实体表面或内部，主要方式有： 闭合边界全部位于实体表面或内部，主要方式有：
一、在曲面和实体表面之间进行实体填充 。 二、使用曲面切减实体材料 。 三、使用曲面替换实体表面 。
小结
曲面是三维实体建模的一种理想设计材料。 曲面是三维实体建模的一种理想设计材料。 在现代复杂产品的造型设计中， 在现代复杂产品的造型设计中，参数曲面是有效 的设计工具。 的设计工具。 • 从生成方法来看，创建实体特征的所有方法 从生成方法来看， 都适合于曲面特征，而且原理相似。 都适合于曲面特征，而且原理相似。本章仅重点 介绍了使用边界曲线来围成曲面的边界混合曲面 的创建方法。 的创建方法。 • 一般来说， 一般来说，使用一定方法将曲面特征实体化 是曲面设计的最终归宿， 是曲面设计的最终归宿，这项操作包括曲面实体 化和曲面加厚两项基本内容。 化和曲面加厚两项基本内容。 •
延伸
将曲面延长某一距离或延伸到某一平面。 将曲面延长某一距离或延伸到某一平面。 选取曲面上要延伸的边线，选择【编辑】 【延伸】 选取曲面上要延伸的边线，选择【编辑】/【延伸】 选项。 选项。
修剪
利用修剪对象（曲线、平面、曲面） 利用修剪对象（曲线、平面、曲面）修剪选 定的曲面。 定的曲面。
复制
复制曲面是将已有的曲面或者实体表面通过复制的 方式创建一个新的曲面。复制曲面有两种粘贴方式： 方式创建一个新的曲面。复制曲面有两种粘贴方式： 一种为“粘贴” 一种为“选择性粘贴” 一种为“粘贴”，一种为“选择性粘贴”。
第7章 曲面特征 章
本章学习目标
了解曲面特征的基本概念。 了解曲面特征的基本概念。 掌握各种曲面的创建方法。 掌握各种曲面的创建方法。 掌握曲面的各种编辑方法。 掌握曲面的各种编辑方法。 掌握简单曲面的创建过程。 掌握简单曲面的创建过程。
曲面特征的基本概念
曲面概念是相对于实体而言的， 曲面概念是相对于实体而言的 ， 它同 实体有着本质的区别。 曲面本身没有厚度， 实体有着本质的区别 。 曲面本身没有厚度 ， 它是面及面的组合特征，因此在Pro/E中， 它是面及面的组合特征，因此在 中 通常将一个曲面或几个曲面的组合称为面 组。 曲面特征是构建模型所需的参考， 曲面特征是构建模型所需的参考 ， 相 当于几何学中的辅助点、 或面。 当于几常用的曲面编辑命令有： 编辑】 常用的曲面编辑命令有：【编辑】下拉菜单 合并、延伸、修剪、复制、镜像、偏移、加厚、 合并、延伸、修剪、复制、镜像、偏移、加厚、实体化
合并
使用 求交 和连接 两种方式将两个曲面合并 成一个曲面。 成一个曲面。 是合并两个相交曲面。 求交 是合并两个相交曲面。 是合并两个相邻面组， 连接 是合并两个相邻面组，一个面组的侧边必须 在另一个面组上。 在另一个面组上。
创建曲面特征
1 创建基本曲面特征 曲面特征的创建方法同基础特征的创建方法很 相似。使用相同的方法 ， 既可以创建实体特征 ， 使用相同的方法， 使用相同的方法 既可以创建实体特征， 也可以创建曲面特征。 也可以创建曲面特征。
扫描曲面、可变剖面扫描曲面、 拉伸曲面、旋转曲面、扫描曲面 混合曲面、螺旋扫描曲面
8曲面的实体化 曲面的实体化
1）闭合曲面的实体化
•
(1) 选取闭合曲面后，选取菜单命令【编辑】/【实体 选取闭合曲面后，选取菜单命令【编辑】 【 打开实体化设计图标板。 化】，打开实体化设计图标板。 • (2) 通常情况下，系统选取默认的实体化设计工具 ， 通常情况下， 因为将该曲面实体化生成的结果惟一， 因为将该曲面实体化生成的结果惟一，因此可以直接单击图 按钮生成最后的结果。 按钮， 标板上的 按钮生成最后的结果。单击 按钮，打开参照 设置面板，可以重新选取曲面进行实体化操作。 设置面板，可以重新选取曲面进行实体化操作。
2
创建边界混合曲面 边界混合曲面
边界混合曲面是在参照图元（ 边界混合曲面是在参照图元（它们在一个或两个方向上 定义曲面）之间创建的混合曲面。 定义曲面）之间创建的混合曲面。 在每个方向上选定的第一个和最后一个图元定义曲面 的边界。 的边界。
选取参照图元的规则： 选取参照图元的规则： 曲线、零件边、基准点、曲线或边的端点均可作为参照图元。 曲线、零件边、基准点、曲线或边的端点均可作为参照图元。 在每个方向上，都必须按连续的顺序选择参照图元。 在每个方向上，都必须按连续的顺序选择参照图元。 在两个方向上定义的混合曲面， 在两个方向上定义的混合曲面，其外部边界必须形成一个封 闭的环。 外部边界必须相交。 闭的环。——外部边界必须相交。 外部边界必须相交