如何处理运动图像、追击相遇问题
易错点02 运动图像 追击相遇问题(解析版)
易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。
若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。
正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。
(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。
题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。
2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。
(完整版)追击相遇问题专题总结,推荐文档
4
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
第一章 第4讲 运动图像和追击相遇问题 2课时 2024年高考物理一轮复习
[能力提升]
5. (2020·玉溪联考)在平直公路上，a、b两辆小车运动的xt图像如图所示，其中a 车的xt图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的xt图像是一条过原点的倾斜直线， 关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．当t＝2.5 s时，两车相距最远 D．a车速度始终大于b车速度
长时间两车恰好相遇？
[课时跟踪检测]
技法(二) 图像分析法 图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中， 然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位 移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求 解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[能力提升]
6.(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙 车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后， 甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。 下面说法正确的是(BC )
A．t＝3 s时，两车相距最近 C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
4
V 0 1 2 3 4 t/s
[课时跟踪检测] 4.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近， A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机 发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？
追击和相遇问题的求解方法
解答此类问题的关键条件是： 两物体能否同时到达空间某位置。 二、基本思路： 1、分别对两物体研究； 2、画出运动过程的示意图； 3、列出方程； 4、找出时间关系、速度关系、位移关系。 5、解出结果，必要时进行讨论。
三、追击问题： 追和被追的两物体的速度相等是关键。
例3．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到 最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静 止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s， 以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x m开始发 起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定 羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一 直线运动。求： （1）猎豹要在最大速度减小前追到羚羊，x值应在什 么范围内？ （2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么 范围内？
速度小 的加速 追速度 大 的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
例1．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一 直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距 离d处发现乙车，立即踩刹车
例2、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车 在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车 紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度 a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲 车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程 中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？ (为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)
大于31.875m小于等于55m、小于等于31.875m
例4．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一 方向沿直线运动中，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶， 乙以2m/s2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车 速度有何关系? (2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者 的速度有何关系?
追击相遇问题和运动图像问题
追及、相遇问题 和运动图象问题
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-2-
一
二
一、运动图象
1.直线运动的 x t 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
(6)两条 x t 图象的交点表示两个物体相遇。( ) 关闭 ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 (1)x t 图象描述的是物体运动位置随时间变化的关系,并不是物体运动的轨 迹。 遇。( ) (2)若 x t 图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。 关闭 (4) v t 图象与时间轴围成的面积才表示物体运动的位移的大小,而 x t (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√ (5)两条 v t 的交点表示两物体速度相等。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-3-
一
二
(3)交点 两图线交点,表示两物体相遇。 (4)截距 ①纵轴截距表示 t=0 时刻的初始位置。 ②横轴截距表示位移为零的时刻。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
考点一 考点二
T 2 T
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-16-
解析:由 a t 图象知,在 T~2T 时间内的加速度跟 0~ 时间内的加速度大小相 等,方向相反,从而排除 ABC,故选项 D 正确。
中考数学：例析追击和相遇问题的解题方法
例析追击和相遇问题的解题方法一、追击类问题例1甲乙两人同时去B 地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线。
(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间?(3)两人何时相距最远，最远距离是多少?解析(1)对于第一问，欲求甲乙的路程-时间关系函数，利用图中给出的数据即可求出。
设甲路程随时间变化的关系式为1y k x =，由于甲图过点（1.5，15），解出10k =，代回上式可得甲的路程-时间关系函数为110y x =。
从图中可以看出乙的曲线呈现分段变化，设第一段时乙的关系函数为22y k x =，则当[0,1.5]x ∈时，将已知点（1.5，30）代入，得到乙的关系函数为220y x =。
在第二段中，当[1.5,7.5]x ∈时，设其关系函数表达式为33y k x b =+，将点（1.5,，30）、（7.5，60）代入得到表达式3522.5y x =+，综上可知乙的路程-时间关系函数为20 1.5522.5 1.57.5x x x x ≤≤⎧⎨+<≤⎩， 0， 。
(2)已知甲的路程-时间关系函数，将60y =代入，即可求出对应的时间6x =。
(3)从路程-时间关系图的几何意义出发，甲乙两人的距离即是两图线之间的纵向距离，观察图形，两人距离最值可能出现在 1.5x =及6x =处，代入计算可知，当 1.5x =时，两人距离最远，最远为15km 。
点拨对于一次函数的追击类问题，只要围绕图形结合题设便可迅速求解。
值得注意的是必须看清图形坐标轴信息，理清图形语言的几何意义，为解题提供捷径。
二、相遇类问题例2甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。
设小明与甲地的距离为1y ，小亮与甲地的距离为2y ，小明小亮之间的距离为s ，小明行走时间为x ，12y y 、与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的部分图形如图2。
追击相遇问题方法全
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的 面积与三角形面积的差，由图得，当t=t0时矩形与三角形的面积之差 最大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6m/sta na3m/s2
t0
t0
2s
当t=2s时两车的距离最大
xm1226m6m
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
追击相遇问题方法全
方法一：公式法
当v汽=v自时，两车之间的距 离最大。设经时间t两车之间的
追击相遇问题方法全
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速 度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速 度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
的临界条件。
追击相遇问题方法全
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速 度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
1)当 v加=v匀 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时追，击相有遇问题v方加法全=2v匀 且A追上B。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
高考物理一轮复习专题02运动学图像与追击问题以及相关实验知识点讲解含解析
专题2 运动学图像与追击问题以及相关实验第一部分：考点梳理考点一、运动图像的认识与理解考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击与相遇问题考点三、生活中的追击与相遇问题考点四、实验—研究匀变速直线运动的规律考点一、运动图像的认识与理解1．运用运动图象解题时的“六看”2、关于两种图像的三点说明(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。
(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹。
(3)x t图象和v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（4）x-t图无法反映质点运动的加速度的大小。
（5）v-t图像无法反映质点运动的初始位置。
考查角度1 单一质点x-t图像的理解典例1：(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内 ( ) A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．考查角度2 单一质点v-t图像的理解典例2 跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是:（）A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】：D【解析】0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s、根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误、10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．考查角度3 三种特殊的运动图像a-t图与图典例3一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C．质点在时的速度最大，且最大的速度为D ．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 【答案】A【解析】质点在0～2t0时间内做加速度均匀增大的加速运动，在2t0～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～23t0时间内做加速度均匀增大的减速运动，在23t0～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为21a 0t 0，故D 错误典例4一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t xt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0、5 m/sB ．B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0、5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得t x ＝1＋21t ，即x ＝t ＋21t 2，根据x ＝v 0t ＋21at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，21a ＝21 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋21) m ＝23m ，D 错误．典例5如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0、4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝2a v2，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0、5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0、5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝21at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；由x ＝21at 2，在0、4 s 时间内物块运动的位移x ＝21×0、5×0、42m ＝0、04 m ，D 错误．方法总结：1、解决v-t 与x-t 图像时要紧紧抓住图像与横纵轴交点的意义以及图像斜率、图像线下所围面积的意义来进行思考，切记将两种图像的意义混淆；2、解决a-t 图像的问题时主要抓住图像与横纵轴的交点代表的意义，常利用排除法进行处理。
追击相遇问题
追击相遇问题一．追击相遇问题突破口1.位移关系：若能够追上，则追上时两物体位于同一个位置，我们可以在草稿纸上画出它们的运动草图，再列出两物体从开始运动到追上时的位移等式。
2.时间关系：两物体是否同时开始运动，追上时，两物体的运动时间是否相等，特别是一个物体追赶做匀减速运动的物体时，就要看是静止前追上还是静止之后追上，若在静止之前追上，则追上时两物体运动时间相等，若静止之后追上，则在追上之前，被追物体已经静止了，则从开始运动到追上，两物体运动时间不一样，被追物体运动时间短一些。
3.速度相等：（1）速度相等这个时刻，一般是两个物体相距最远或最近的时刻，若题中要让我们求两物体间的最远或最近距离，我们可以先列出两物体速度相等的等式，通过等式算出从开始运动到速度相等所用时间，再用该时间求出两物体的位移，通过该位移作差再加上或减去最初两物体间的距离（求相距最远距离就加，求相距最近距离就减），所得距离就是两物体间的最远或最近距离。
（2）速度相等这个时刻，一般也是判断两物体能否追上的关键点。
判断能否追上的方法：列出两物体速度相等的等式，通过该等式计算出从两物体开始运动到速度相等所用时间，再用改时间计算在改时间内两物体的位移，通过位移的关系比较速度相等时谁在前，谁在后，从而判断能否追上。
假设两物体间的最初距离为X0，通过两物体速度相等的关系式V前=V后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的速度），算出从开始运动到速度相等所用时间为t，通过时间t算出从开始运动到速度相等时间内两物体的位移为X前，X后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的位移）。
①若X前＋X0=X后，说明速度相等时两物体刚好处于同一位置，则刚好追上，此条件也是避免相撞的临界条件，即刚好不能相撞的临界条件通过：V前=V后与X前＋X0=X后（两等式时间一样）可以算出避免相撞的最小加速度②若X前＋X0>X后,说明速度相等时后面物体还没追上前面物体，则以后也永远也追不上了，不过此时它们两个有一个最近距离由V前=V后与X min=X0＋X前－X后(两等式时间一样)算出最近距离X min③若X前＋X0<X后，则在速度相等之前两物体就已经相遇了，当两物体相遇时，两物体处在同一位置，由X前＋X0=X后可以求出相遇时所用时间，若算出来t有两个值，则说明相遇两次。
第一章 第3讲 运动的图像 追击相遇问题(含答案详解)
答案 12 m/s 3 m/s2
图16
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机 发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足 什么条件？
答案 x0>36 m 解析 两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积， 则 x＝12vB(t1＋t2) 代入数据解得x＝36 m 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.
3.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动. 4.三种方法 (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者， 在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在 两物体速度相等时有最小距离. (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0， 若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在 正实数解，说明这两个物体能相遇.
A.质点的加速度大小为
2c b
B.t＝0时，质点的初速度大小为c
C.t＝到t＝b这段时间质点的平均速度为0
√D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
bc 4
图10
变式3 (2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体 的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是 A.物体在t＝6 s时，速度为0
位移－时间图象如图2所示，由图象可知
A.甲比乙运动得快
B.乙开始运动时，两物体相距20 m
√C.在前25 s内，两物体距离先增大后减小
D.在前25 s内，两物体位移大小相等 图2
自测2 (2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中， 利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时间t变化的 规律，并在计算机上得到了前4 s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所 示.则下列说法正确的是 A.物体在1 s末速度方向改变 B.物体在3 s末加速度方向改变
2-5运动学中的追击相遇问题
的加速度行驶， ★一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰好有一 一小汽车从静止开始以 辆自行车以6m/s的速度从汽车旁匀速行驶。①经多长时间 的速度从汽车旁匀速行驶。 辆自行车以 的速度从汽车旁匀速行驶 两者相距最远？为多少？ 汽车何时追上自行车？ 两者相距最远？为多少？②汽车何时追上自行车？此时汽 车速度为多少？ 车速度为多少？
方法二：由位移公式 s汽＝s自 + s 1 2 v汽－ at = s + v自t 2 10t − 3t 2 = s + 4t 3t 2 − 6t + s = 0 ∆ = b − 4ac = 36 −12s = 0
2
⇒s = 3m
的速度在水平的公路上前进， ★汽车正以10m/s的速度在水平的公路上前进，突然发现正前 汽车正以 的速度在水平的公路上前进 方有一自行车以4m/s的速度同向匀速运动。汽车立即关闭油门 的速度同向匀速运动。 方有一自行车以 的速度同向匀速运动 的匀减速运动， 做a＝6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油 ＝ 的匀减速运动 汽车恰好不碰上自行车， 门时汽车离自行车多远
方法一：汽车减速到 /s 时发生的位移和运动时间 4m v －v 100－ 16 s汽＝ 7 = ＝m a 2×6 v汽－v自 10 − 4 t＝ 1 ＝ ＝s a 6 ∴ s自 v自t = 4×1 = 4m ＝ s = s汽 − s自 = 3m
2 汽 2 自
的速度在水平的公路上前进， ★汽车正以10m/s的速度在水平的公路上前进，突然发现正前 汽车正以 的速度在水平的公路上前进 方有一自行车以4m/s的速度同向匀速运动。汽车立即关闭油门 的速度同向匀速运动。 方有一自行车以 的速度同向匀速运动 的匀减速运动， 做a＝6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油 ＝ 的匀减速运动 汽车恰好不碰上自行车， 门时汽车离自行车多远
专题三 运动图像 追击相遇问题(课件) -高考物理2023-2024学年一轮复习
【深入理解】
1.两类图像的比较
内容 种类
图线斜率 图线与时间轴
所围面积
纵截距
x－t图像 表示速度 无意义
表示初始位置
特殊点
拐点表示速度变化；交 点表示相遇
v－t图像 表示加速度
表示位移
表示初速度 拐点表示加速度变化；交点表 示速度相同，不表示相遇，往 往是距离最大或最小的临界点
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【详解】匀变速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线，由于减速阶段 和加速阶段的加速度大小相等，第一个t0时间内的位移大小与第二个t0时间内 的位移大小相等，A正确，BCD错误； 故选A。
变式2 （2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地 铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大 的启动加速度。t=0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静 止启动，0～240s内的图像如v-t图所示。下列说法正确的是（ ）
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题三 运动图像 追击 相遇问题
复习目标：
1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，明确各种图像的中斜率、面 积、截距、拐点等内容的物理含义，并会用它们解决问题.
2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的方法和技巧．
夯实考点
考点一 对xt、vt图象的理解及应用
变式训练
变式3（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演 习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当 两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水 平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做 匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
追击及相遇问题的处理方法
追击及相遇问题的处理方法一、追及和相遇问题的求解方法两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。
方法是：(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。
(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。
(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
1、追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
②当两者位移相等时，则追上。
具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。
2、相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇二、分析追及，相遇问题时要注意1、分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
匀变速运动追击和相遇问题
1-2-2 运动图像 相遇和追及问题 概念、规律、方法与解题技巧1. x-t 图象的物理意义问题1反映做直线运动物体的位移随时间变化的关系。
问题2图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的速度，斜率正负表示速度的方向。
问题3图线与时间轴平行物体处于静止状态。
2. v-t 图像的物理意义问题4v-t 图像反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系；问题5图线上任一点的切线斜率值表示该时刻加速度，斜率正负表示加速度的方向。
加速度由图线的切线斜率决定，与速度的大小和方向无关；问题6图线与时间轴间的面积表示位移，位移是矢量，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，绝对值求和表示总路程。
【特别提醒】a. 速度是矢量，v-t 图像在t 轴上方代表的“正方向”，t 轴下方代表的是“负方向”，所以v-t 图像只能描述只有两个方向的“直线运动”情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“v-t 图像”；b. v-t 图像没有时间t 的“负轴”，因时间没有负值，画图像要注意这一点； 3. 追及和相遇问题问题7讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
问题8两个物体运动，各物体可列各自的运动方程，将两物体运动的时间关系，空间关系在方程中体现出来，问题基本能解决。
有的题目，两物体的速度也有关系，例如：两物体距离最大或最小时，适好追上或适好追不上，适好不相撞等，这时再加上速度关系方程，问题就迎刃而解了。
问题9常见的情况有：a. 物体A 追上物体B ：开始时，两个物体相距0x ，则A 追上B 时，必有0A B x x x -=，且A B v v ≥b. 物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距0x ，要使两物体恰好不相撞，则A 追上B 时，必有0A B x x x -=，且A B v v =问题10追及问题的解题步骤c. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。
第2讲 运动图像 追击和相遇问题
第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s －t 图象和v －t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v v >乙甲，能追上；若v v <乙甲，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。
也可假定速度相等，从位移关系判断。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2. 分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s －t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起，先做竖直上抛运动，在t 1时刻速度减为零，t 2时刻落入水中，在水中逐渐减速，t 3时刻速度又变为零，其v t 图象如图1-8所示，已知t 3－t 2＝t 2－t 1，则关于该运动员的运动，下列说法正确的是( )．A ．该图中速度取向下为正方向B ．在0～t 2时间内v ＝v 0＋v 2C ．在t 1～t 2时间内的位移小于t 2～t 3时间内的位移D ．在t 1～t 2时间内的平均加速度小于t 2～t 3时间内的平均加速度例3．(2012·海南单科，6)如图1-1-0所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是()．例4.一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的79，若图1－3－11描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程()A．位移B．路程C．速度D．加速度考点二、利用图像解题：例5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
第一章 第4讲 运动图像和追击相遇问题 第1课时 2024年高考物理一轮复习
[课时跟踪检测]
6．无人机由静止开始在竖直方向运动的过程中，加速度a与时间t的关系图像如图所示，以竖直向上
为正方向，下列说法正确的是（
D
）
像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力
加速度为10m/s2.下列说法正确的有（
BD
A．物块在4s后某一时刻静止
B．0时刻，物块的速度大小为20m/s
C．物块运动的位移大小为60m
D．物块与水平面间的动摩擦因数为2/3
）
[课时跟踪检测]
4．（多选）甲车和乙车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动，两车在运
窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的v-t图像如图所示，
总位移为x，总时间为t0，最大速度为vm，加速过程与减速过程的加速度大小相等，
则下列说法正确的是(
C
)
A．加速运动时间大于减速运动时间
B．从高崎站至集美学村站的平均速度为
C．匀速运动时间为 －t0
D．加速运动时间为 －t0
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反
C．物体c一定做变速直线运动
D．物体c一定做曲线运动
必备基础知识
2．vt图像的信息
类型(二)
速度--时间(v-t)图像
类型(一)
2．vt图像的信息
位移--时间(x-t)图像
x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像
v-t图像
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
运动学图像及追击相遇问题
2.3.典型运动的图象x －t 图v －t 图a －t 图匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动加速度均匀增大的加速运动加速度均匀减小的加速运动【注意】x －t 图、v －t 图、a －t 图描述的都是物体的直线运动，都不是物体运动的轨迹，图象的形状由x 与t 、v 与t 、a 与t 的函数关系决定。
追及相遇问题——一定能追上的情况如果乙做匀速运动或匀减速运动，甲在乙的身后做匀加速运动，只要时间足够长，甲的速度一定会大于乙的速度，最终一定能追上乙。
如果两者做的都是匀加速直线运动，只要甲的加速度大于乙，则最终也是一定能追上的。
【典例】甲乙两人同向运动，开始时乙以速度v 做匀速直线运动，甲在乙身后Δx 的位置，初速度为v ，开始做加速度为a 的匀加速直线运动。
（1）画出甲、乙两物体的v －t 图；（2）求甲追上乙的时间t ；（3）甲追上乙之前二者之间的最大距离x 。
【解析】（1）甲、乙两物体的v －t 图如图所示。
t 之前甲的速度比乙小，甲乙间 的距离不断增大，但此后甲的速度比乙大，不断拉近与乙的距离，2t 时刻甲终于21m 114. 5.又把二者之间的距离追至刚开始的Δx，此后甲继续追赶，直至时刻t 追上乙，接下来就会把乙甩在身后了。
（2）根据列出运动学方程，可得解得甲追上乙的时间为（3）图中阴影部分面积S 加上Δx 就是甲乙之间的最大距离，，，可得追及相遇问题——追上需要条件的情况物体甲想追上前面的物体乙，则甲的速度必须比乙的速度大。
如果乙做的是匀速运动或者匀加速运动，甲做的是匀减速运动或匀速运动，若刚开始甲的速度比乙小，则肯定追不上。
如果开始时甲的速度比乙大，则必须满足在甲、乙速度相等之前甲必须追上乙，如果此时还追不上乙，那么之后乙的速度反超甲，那就再也追不上了。
【典例】以匀减速直线运动追匀加速运动为例，甲、乙两物体同时同向运动，甲在乙的后面Δx处，物体甲做匀减速直线运动，初速度为v，减速度大小为a；物体乙做匀加速直线运动，初速度为v，加速度大小为a，则甲能追上乙得满足什么条件？【解析】甲必须在乙的速度超过自己之前追上乙，否则一旦乙的速度超过自己，那么将无法追上了。
例析追击和相遇问题的解题思想和方法
例析追击和相遇问题的解题思想和方法作者：刘玲来源：《中学物理·高中》2013年第12期追击和相遇是一类常见的运动学问题.解答此类问题的关键条件是：两物体能否在同一时刻到达同一位置.可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系.二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系.对于两个物体同向运动，一类问题是速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（匀速运动），另一类问题速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）.常用的解题方法有：①列式计算法：抓住两物体速度相等时的位移之间的关系这个临界条件，根据相遇的时间关系、速度关系和位移关系，列式计算出结果.③图象法：将两者的速度-时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解.④相对运动法：巧妙地选取参考系，找出两物体的运动关系进行求解.1速度大者减速追速度小者对于第一类问题，速度大者减速追速度小者，这类问题常见有以下四种情况.1.1匀减速追匀加速例题1在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力.当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球心连线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？我们用上述四种方法来解此题.变式一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远处有一乘客以某一恒定速度正追赶这列客车.已知司机从车头反光镜内能看到离车头最远距离为s0，同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？1.4匀减速追匀减速例题4摩托车以速度v1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车s处，有一辆汽车正以速度v2开始减速，且v1分析与解我们选用相对运动法来解此题.以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速度v0r=v1-v2，相对汽车的相对加速度ar=a1-a2，摩托车刚好与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对速度vtr=0，摩托车相对汽车的相对位移sr=s.。