高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案2 新人教A版必修5
高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第2课时)教案 新人教A版必修5
一元二次不等式及其解法（第二课时）教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. （2）熟练掌握一元二次不等式的解法.（3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法. （4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重难点：1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。
教学过程：一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？acb 42-=∆0>∆0=∆0<∆)0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(02>=++a c bx ax 的根不相等的两实根1x )212x x x <（、相等的两实根ab x x 221-==无实根)0(02>>++a c bx ax 的解集{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R)0(02><++a c bx ax 的解集ØØ（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。
（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。
（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。
（4）由图像找出不等式的解集。
即：转化、求根、画图、找解。
二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆ 所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。
高中数学新人教A版必修5教案 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)
3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。
现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）则依题意得：整理得： x2-20x+84≤0x220xx-•≥42师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。
设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
（2）观察归纳，形成概念观察式子： x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0)ax2+bx+c＜0 (a≠0)ax2+bx+c≥0 (a≠0)ax2+bx+c≤0 (a≠0)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。
在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。
高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》导学案2 新人教A版必修5
课题：3.2一元二次不等式及其解法(2)班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二．研讨互动，问题生成1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格三．合作探究，问题解决例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？改：设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.改：若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.1、已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1132{|}x x x <>或，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.2、若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.改1：解集非空改2：解集为一切实数自我评价同伴评价 小组长评价。
人教A版高中数学必修五 3-2 一元二次不等式及其解法 教案 精品
3.2 一元二次不等式及其解法一、教学目标：知识与技能：1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.过程与方法：采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;情感、态度与价值观：通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.二．重点难点重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.三、教材与学情分析由具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的一元二次不等式关系并鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，及数形结合思想，感受函数思想在解决二次不等式的作用。
激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，激发学生的学习兴趣.四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）导入新课播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。
现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）则依题意得：整理得：x2师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。
设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
（2）观察归纳，形成概念观察式子：x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
高中数学人教A版必修五3.2教学设计《一元二次不等式及其解法》
《一元二次不等式及其解法》1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；（2）应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；（3）能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来。
2、过程与方法通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来。
3、情感态度与价值观培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
（一）新课导入某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m 和汽车车速x km/h 有如下关系：s ＝120x ＋1180x 2。
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39。
5m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到1km/h ，28521≈168。
882)分析：根据题意，得120x ＋1180x 2>39。
5，移项整理，得x 2＋9x －7110>0。
这是什么？ 如何求解呢？（二）新课讲授考察下面含未知数x 的不等式：15x 2+30x －1>0 和 3x 2+6x －1≤0。
这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x ；（2）未知数的最高次数为2。
一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。
一元二次不等式f (x )>0，或f (x )<0 (a ≠0)的解集，就是分别使二次函数f (x )的函数值为正值或负值时自变量x 的取值的集合。
一元二次方程f (x )=0 (a ≠0)的解集，就是使二次函数f (x )为零时自变量x 的取值的集合。
最新人教A版必修5高中数学 §3. 2一元二次不等式及其解法(1)教案(精品)
过
程
2
当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即 x 所以，不等式 x
2
2
5x 0 ；
5 x 0 的解集是 x | 0 x 5，从而解决了本节开始
时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
2 一元二次不等式 ax 2 bx c 0或ax 2 bx c 0a 0的解 集： 教师课时教案
3 设相应的一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0 的两根为
问题与情境及教师活动 教 因为 0 , 方程 x 2 2 x 3 0 无实数解，
2
5 x 0 …………………………(1)
2.讲授新课 1）一元二次不等式的定义
象x
2
5 x 0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
学生回答
2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式 x 5 x 0 的解集
2
怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根： x1
ax 2 bx c =0的判别式 b 2 4ac 三种取值情况(Δ>
0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论
学生分析回
（2）a<0可以转化为a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式 ax
2
bx c >0与
答
ax 2 bx c <0的解集
2
ax 2 bx c 与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方
高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法
一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.［例题剖析］ 例1解下列不等式（1）022<--x x （2）01652<-+-x x（3）0122<-+-x x （4）0962≤+-x x（5）01062≤++x x （6）0222<---x x 课本80页练习例2已知不等式022>++c x ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131|x x 试解不等式022>-+-a x cx变式：已知的大小）与（）比较（的值）求（的正负）确定（）的解集是（）（且)7(f 5f 3ab -c 2a 14,20f ,)(2-<++=x c bx ax x f。
(新课程)高中数学3.2一元二次不等式及其解法导学案2 新人教A版必修5
课题：3.2一元二次不等式及其解法(2)班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二．研讨互动，问题生成1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格三．合作探究，问题解决例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？改：设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.改：若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.1、已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1132{|}x x x <>或，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.2、若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.改1：解集非空改2：解集为一切实数自我评价同伴评价小组长评价。
最新人教A版必修五高二数学3.2一元二次不等式及其解法2教学设计
§3.2 一元二次不等式及其解法（1）第 05 周星期 3 第 23 课时【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】（一）课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。
某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。
公司A 每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。
那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？分析问题：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为20)35(x x -（元），如果能够保证选择公司A 比选择公司B 所需费用少，则x x x 5.120)35(≥-，整理得：一元二次不等式模型：052≤-x x ………… ① （二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象052≤-x x 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
高中数学 必修五 3.2 一元二次不等式及其解法(第2课时)教案 新人教A版必修5
一元二次不等式及其解法（第二课时）一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。
（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。
（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。
（4）由图像找出不等式的解集。
即：转化、求根、画图、找解。
二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x相等的两12x x <（、等的两x 22-=无实根因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆ 所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。
关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为 {}21<<x x ，则=+b a 。
师生共同参与：解：由题意可知：方程02=++b ax x 的两根分别为11=x 、22=x由根与系数的关系可得： a -=+21，b =⨯21 所以3-=a ，2=b变式训练：关于x 的不等式 0232>+-x ax 的解集为 {}b x x x ><或1 ，求a 、b 的值。
高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法2
§3.2 一元二次不等式及其解法（1）第 05 周 星期 3 第 23 课时【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】 （一）课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP ）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。
某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP 公司可供选择。
公司A 每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B 的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。
那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A 的上网费用小于或等于选择公司B 所需费用？分析问题：假设一次上网x 小时，则公司A 收取的费用为1.5x （元），公司B 收取的费用为20)35(x x -（元），如果能够保证选择公司A 比选择公司B 所需费用少，则x x x 5.120)35(≥-，整理得：一元二次不等式模型：052≤-x x ………… ①（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象052≤-x x 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
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课题：3.2一元二次不等式及其解法（2）
【学习目标】
1．知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。
2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
【学习重点】熟练掌握一元二次不等式的解法
【学习难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
【授课类型】新授课
课后反思：
高二数学教·学案
【学习目标】
通过进一步探究一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，研究含有参数的一元二次不等式的解法，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习重点】
含参数的一元二次不等式的解法
【学习难点】
含参数的一元二次不等式的解法
【授课类型】新授课
【学习方法】讲练结合法。