【教案三】17.4一元二次方程的根与系数的关系

17.4一元二次方程的根与系数的关系

一、教学目标

1．通过观察、归纳、探索和训练掌握和理解一元二次方程根与系数的关系式，能运用它判断两数是否为一个方程的根

2．通过根与系数的关系的推导，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；

3．通过本节课的，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

二、教学重点和难点：

发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程

教学过程：

一、复习引入

复习公式

若x1 x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，

当b2－4ac≥0，

则

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=

由公式我们可以看到：

看系数当 a （a≠0）b,c 给定，便确定了一元二次方程；

看系数b2－4ac≥0后方程便确定了实根的存在；

看结论中，根由系数确定。

师：在求根公式的复习后，我们体会到：它揭示了两根与分别与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？

引入课题：一元二次方程根与系数的关系

二、探索新知

重新回到表格，

师：观察这个表格，注意观察方程的两根和系数，你可以观察到什么？

生：两根和等于一次项系数的相反数, 两根积等于常数项。

师：大家对于这个结论有什么看法吗？

生（可能）：是不是还要看二次项系数非 1 的一元二次方程呢？

继续探索：当二次项系数不在再为 1时，上述猜想是否仍然成立。自己想办法探索！ 有3种可能：

1、部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想；

2、还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。

3、部分同学把一般式子变形为02=++a

c x a b x ，利用第一步的结论； 这三种方案齐头并进，当前者猜想的同时，后者完成了论证，

在知识初探与再探后，学生终于获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系。这里强化学生的语言叙述以及表达式的记忆。

三、 训练感悟

1、 说出下列一元二次方程的两根之和与两根之积（口答）

1）0272=--x x 2） 02

=++q px x 3）01352=-+x x 4）05252

=-x

5）2522=-x x 6）01342=--x x

小结：把方程变为一般形式再运用根与系数的关系。

2、收集学生之前在解方程时的错误，与原表相比，问：有哪位同学愿意来检验一下这两个数是不是方程的根呢。

1） 把根代入检验即可；

2） 利用根与系数的关系，不解方程判断两数是否为原方程的根。

师：作为聪明的你，你喜欢哪一种方法呢？

练习：判断下列方程括号内的两个数是不是该方程的根

1）0342=++x x （1，-5） 2）01532

=+-x x （3

1，1） 3）05922=-+x x （21-，5） 4）01182=+-x x （54-，54+）

四、 总结提升

学生小结：我的收获，我的疑惑

教师小结：梳理知识，激励奋进

五、 布置作业

必做题和选做题。

谢谢指导，多提意见，谢谢。