72桁架内力的计算
用结点法计算图示桁架的内力
例5-2-2用结点法计算图示桁架的内力用结点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求支座反力由桁架整体平衡∑M 1 = 0 ∑M 8= 0 得：F 8y ×8–30×2–30×4=0 F 8y =22.5kN (↑)F 1y ×8–30×4–30×6–20×8 = 0F 1y = 57.5 kN (↑)由∑F y = 0 校核校核，，满足满足。
A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermark(2) 求各杆轴力由结点法的特殊情况判断出零杆为由结点法的特殊情况判断出零杆为：：杆23, 杆67, 杆57。
其它杆力计算如下其它杆力计算如下：：结点8: ∑F y =0 F 86y = –22.5 kNF N86=(F 86y /l 86y )×l 86= –50.3 kNF 86x =(F 86y /l 86y )×l 86x = –45 kN∑F x =0F N87=45kN F N46=F N86= –50.3kNFN57=F N87=45kN结点结点１１: ∑F y =0 F 13y =20–57.5= –37.5kNF N13=(F 13y /l13y )×l 13= –83.9 kNF 13x =(F 13y /l 13y )×l 13x = –75 kN∑F x =0FN1 =75 kNF N25=F N12=75kN结点3: ∑M = 04F 35x ×2+30×2–37.5×4+75×2=0 F 35x = –30kN F N35=(F 35x /l 35x )×l 35= –33.5 kNF 35y =(F 35x /l 35x )×l 35y = –15 kN∑M 5 = 0 F 34x ×2–30×2+37.5×4 =0F 34x = –45kNF N34=(F 34x /l 34x )×l 34= –50.3 kNF 34y =(F 34x /l 34x )×l 34y = –22.5 kN结点结点５５: ∑F y =0F N54=15kN 由结点由结点４４∑F = 0校核校核，，满足满足。
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
桁架计算(TRUSS)
桁架内力计算程序(TRUSS)一、程序功能及编制方法桁架内力计算程序（TRUSS），能计算任意平面和空间桁架（包括网架）在结点荷载作用下各结点的位移和各杆的轴力。
程序采用变带宽一维数组存储总刚度矩阵，先处理法引进支座条件。
计算结果输出各结点的位移和各杆的轴力。
二、程序使用方法使用方法与“APF”程序相同。
用文件编辑编辑器建立数据文件后即可运行。
计算结果将写在结果文件中。
三、数据文件填写格式数据文件填写格式大致与APF程序相似。
1．总信息：T，NJ，NE，NR，NB，NP，EO，DS其中：T——桁架类型，平面桁架 T=2，空间桁架 T=3。
NR——支座约束数。
其他变量与APF程序相同。
2．结点坐标数组XYZ（NJ， 3）每个结点填一行，每行三个数分别填写结点的x，y，z三个坐标数值,平面桁架只填x,y 值（单位：m）。
3．单元信息数组G（NE）采用紧缩存储方式，每个单元填一个数。
把单元的左端、右端结点号和杆的类型号三个数紧缩为一个数。
例如某单元左端结点号为15，在端结点号为8，类型号为3，则写成0.15083，一般格式为0.×××××。
4．单元截面信息数组AI(NB）填写各类单元的杆截面面积(m2）。
5．约束信息数组R(NR)采用紧缩存储方式，每个约束（支座链杆）填一个数。
把约束作用的作用点写在该数的整数部分，约束的方向写在小数部分。
x方向的约束为“l”，y方向的约束为“2”。
例如某支座链杆作用在 17号结点上，方向沿整体坐标 y方向，则写为 17.2，一般格式为××.×。
6．结点荷载信息数组F（NP，2）每个结点荷载填一行，每行两个数。
前一个数用紧缩方式填写荷载作用的结点号和作用方向，格式与约束信息的格式相同。
后一个数为荷载的数值。
单位为kN，与整体坐标方向一致者为正值，相反者为负值。
例如，作用在16号结点上，数值为183.5 kN，方向向下的力，则写成：16.2，-183.5（这里，假定坐标轴y轴向上）。
简单桁架内力计算
3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如XX长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
桁架结构内力计算方法
桁架结构内力计算方法
在计算桁架结构内力时，可以采用以下步骤：
1.给定载荷：首先确定桁架结构所受到的外部载荷，包括竖向荷载、
水平荷载和斜向荷载等。
这些载荷可以通过静力学分析或者实际测量得到。
2.确定支座反力：根据结构平衡条件，计算出桁架结构支座的反力。
支座反力是由桁架结构与支座之间的约束关系决定的。
3.确定节点平衡条件：桁架结构中的每个节点都应满足平衡条件，即
节点受力平衡。
根据节点的受力平衡条件，可以得到每个节点处的力平衡
方程。
4.建立杆件的受力方程：根据构件材料的力学性质和几何形状，建立
每根杆件的受力方程。
通常使用杆件受力平衡和伸缩力平衡方程。
5.解方程求解内力：将节点平衡条件和杆件受力方程组合起来，得到
一个线性方程组。
通过求解这个方程组，可以求解出各个构件的内力大小
和方向。
在具体计算过程中，可以采用不同的计算方法来求解桁架结构的内力。
以下是几种常用的计算方法：
1.切线法：切线法是一种基于几何形状的方法，通过假设桁架结构各
个构件处于弧形变形状态，利用切线关系计算出内力。
该方法适用于相对
简单的桁架结构。
2.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种基于力的平衡条件的方法，
通过迭代计算桁架结构内力。
该方法适用于复杂的桁架结构。
3.力法：力法是一种基于力平衡方程和几何条件的方法，通过逐个构件计算内力。
该方法适用于任意形状的桁架结构。
以上是桁架结构内力计算的基本方法和一些常用的计算方法。
在实际应用中，还可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。
桁架的内力计算
�
平面内 计算长度： 桁架 桁架平面内 平面内计算长度：
l0 x = 0.5l
�
无论另一杆为拉杆或压杆，两杆互为支承点。 平面外 计算长度： 桁架 桁架平面外 平面外计算长度： 拉杆可作为压杆的平面外支承点， 压杆除非受力较小且不断开，否则不起侧向支点 的作用。 GB50017 规范中交叉腹杆中压杆的平面外 GB50017规范中交叉腹杆中压杆的平面外 计算长度计算公式：
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。 3N 0 loy = l 1 − ≥ 0.5l 4N
当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接。 若
N0 ≥ N
或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度
3 N 0l 2 N EI y ≥ ( − 1) 2 4π N0
时，
l0 y = 0.5l
式中， l 为节点之间的距离， N 为所计算杆内力，N0 为相交另一杆内力，取绝对值。
2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度 2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度
计算长度概念：将端部有约束的压杆化作等 效的两端铰接的理想轴心压杆。 (a) (b)
Pcr1 =
Pcr 2 = Pcr 3 =
π 2 EI L2 π 2 EI
( 0.5 L ) 2
l0 y = l1 (0.75 + 0.25 N 2 N1
)
l1 = 2 d
考虑受力较小的杆件对受力大的杆件的 “援助”作用。
交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度
�
交叉腹杆中交叉点处构造： 1）两杆不断开。 2）一杆不断开，另一杆断开 用节点板拼接。
桁架的内力计算
图1 屋架节点荷载的计算桁架的内力计算当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计算。
这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。
具体计算可用数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、计算机法（常用有限元位移法）等。
实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。
按刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。
但是，通常钢桁架中各杆件截面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M 常较小，且杆件轴心力N 也与桁架计算结果相差很小。
故一般情况都按铰接桁架计算。
对少数荷载较大的重型桁架，例如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过其长度的1/10时，次应力份额逐渐增大，可达10～30%或以上，必要时应作计算。
目前用计算机计算刚接桁架已无困难。
据上所述，檩条或大型屋面板等集中荷载只作用在屋架节点处时，可按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内力，例如图1。
这时节点荷载值即为檩条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：100011122F qA qbd d F qA qb d d d F qA qb == ==++== 来计算。
该图中檐口檩条集中荷载F 0在桁架计算时可归并入F 1内（或端节间按伸臂梁而将F 0（1＋d 1/ d ）并入F 1，－F 0 d 1/d 并入第二节点F ）；另外在计算上弦杆的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩M e ＝F 0 d 1。
当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其它特殊情况时，桁架将受节间荷载，例如图1。
这时桁架内力计算可按下列近似方法：(1)把所有节间内荷载按该段节间为简支的支座反力关系分配到相邻两个节点上作为节点荷载，据此按铰接桁架计算杆件的轴心力。
7.2桁架内力的计算
FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC
G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
3 FAx P, FAy 4 P
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
ED=DG=DB=a ，求CD
杆的内力。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C
解：1.判断零杆
ED杆为零杆。
m
2.以m-m截面切开，取右半部分：
A
E
0
D
GP
B
MiB 0
FCD a P
3a0 2
FCD
3P 2
FGC
FCD
m
GP
பைடு நூலகம்FAD
B
D
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
1.15
kN
(受拉)
例题
例 题 12
P3 P2 P1
3a
§7 力系的平衡
P4
P5
4a ①
桁架结构受力 如图，试求其 中①杆的内力。
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m 3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n=15 ,
桁架内力计算
第3章静定结构的内力计算
例题3
A C
18kN 3
试求图示桁架1、2、3、4杆内力
B
1 2
3kN 6kN 6kN 6kN 3kN
D
n m
H F
4
G
2×2＝4m
解： 1、求支反力 A、B支反力分别为18kN、6kN 2、求内力 截面法求联系杆内力 m－m截面
E
n 2×8＝16m m
B
1
6kN
3kN 6kN 6kN 6kN
对称 K形 结点
FNCD FNCE
FNCD FNCE
FN FNx FNy l lx ly
A FP FP
FNCD FNCE 0
D E B FP C FP
反对称 同一 杆件
FNDE FNED
FNDE FNED
FNDE FNED 0
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2kN
x
FNA1 A FR Ax FR Ay
FN52
FN41
1
FN12 FN15
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A FN14
FN25
FN51
FN53
FN63
FN54
5
FN56
FN65
6
FN6B
结构力学
1 4 2
第3章静定结构的内力计算
4 3
3m
6 2
A FR Ax FR Ay
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A
FNB3
结构力学 静定桁架的内力计算
F Ay= 2 F P
(b)
参照图(b)计算如下：
见图(b),未知杆力在隔离体上的一 般表示。
MD 0
F NG 1 h C(F P bF 2 P2 b2 F P2 b )
由几何关系得：h 2 b 代入上式，
5
FNGC 5FP
MG 0
FNE Db 2(2FPF 2P)b3FP
图(d)：
在反对称荷载下，桁架应具有反对称 的内力分布，即在桁架的对称轴两侧 的对称位置上的杆件，应有大小相等、 性质相反的轴力。
考查结点E：见图(f) EJ为零杆，继而JA、 JB为零杆。
(f )
§6.3 桁架内力计算的截面法
➢截面法：用一个假想的截面，将桁架 截成两部分，取其任一部分为隔离体 ，建立该隔离体的平衡方程，求解杆 轴力的方法。
利用该结点的对称性，且由水平方 向的投影方程得：
FNa
2 2 FP
(a)
§6.4 组合结构的内力分析
❖既有梁式杆又有桁架杆的结构称作 组合结构。见图6-4-1所示。
图6-4-1
组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。
例6-4-1
计算图(a)所示组合结构，求出二力 杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
D
F NDC
F NGE
G
A
K
F NKH
FP FP
(c)
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面
截断的三根杆的轴力后，即可依次按
结点法求出所有杆的轴力。
❖ 方法1：
见图(d) ，由结点H的结点单杆 EH上的轴力，再由结点E（当 杆EH轴力已知时，杆a既是结 点E上的结点单杆）可求出杆a 的轴力。
简单桁架内力的计算方法
25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
简单桁架内力的计算方法
25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b））3-14c复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图）3（．3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
桁架的内力计算
好运动者健，好思考者智，好助人
11
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
2.3.2.2 变内力压杆的计算长度
平面内计算长度:
l0x d
平面外计算长度：
l0y l1(0.75 0.25 N2 N1)
l1 2d
考虑受力较小的杆件对受力大的杆件的“援助”作用。
好运动者健，好思考者智，好助人
12
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
简化计算：
M0为将上弦节间视为简支梁所得跨中弯矩。
好运动者健，好思考者智，好助人
6
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
2.3.2桁架杆件的计算长度
计算长度概念：将端部有约束的压杆化作等 效的两端铰接的理想轴心压杆。
P 2EI cr1
(a)
L2
P 2EI
(b) cr2
( 0.5 L ) 2
(c)
P 2EI cr3 ( L ) 2
刚度要求：
[]
容许长细比，查规范（GB50017)。
好运动者健，好思考者智，好助人
18
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
2.3.3杆件截面型式
杆件截面选取的原则：
承载能力高，抗弯强度大， 便于连接，用料经济通常 选用角钢和T型钢
截面伸展 壁厚较薄 外表平整
等强设计： 压杆对截面主轴具有相等或接近的稳定性。
3）与所分析杆直接刚性相连的杆件作用大， 较远的杆件作用小。
好运动者健，好思考者智，好助人
8
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
➢ 2. 杆件计算长度：
桁架平面内计算长度 l0x
弦杆
支座斜杆 支座竖杆
l0x l (节件长度）
中间腹杆 l0x 0.8l
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
桁架内力计算方法
桁架内力计算方法
桁架内力计算方法是结构力学中的重要内容，用于确定桁架各个构件的内力大小和性质。
桁架是由多个杆件和节点组成的刚性结构，节点是杆件的连接点，杆件则是连接节点的直线构件。
在计算桁架内力时，常用的方法有以下几种：
1. 静力平衡法：静力平衡法是最常用的计算桁架内力的方法。
根据静力平衡的原理，可以根据桁架的外部受力和支座反力，利用平衡条件推导出各个构件的内力。
通过将桁架分解为多个杆件，然后应用平衡方程和静力学原理，可以很容易地求解出各杆件的内力。
2. 方法之力法：方法之力法是一种辅助计算桁架内力的方法。
通过在桁架图上引入一些虚拟杆件，形成一个平衡闭合图，然后根据静力平衡法计算出这些虚拟杆件的内力，再通过力的平衡推算出桁架实际构件的内力。
这种方法可以简化计算过程，尤其适用于复杂桁架的内力计算。
3. 图解法：图解法是一种直观的计算桁架内力的方法，通过在桁架图上绘制受力图和内力图，可以直接读取出各个构件的内力大小和方向。
图解法适用于简单桁架的内力计算，但对于复杂桁架的计算可能较为繁琐。
4. 位移法：位移法是一种基于结构变形原理的计算桁架内力的方法。
根据桁架的刚度矩阵和位移向量的关系，可以建立起位移方程，通过求解位移方程组来求解桁架的内力。
位移法适用于计算复杂桁架的内力，但需要较高的数学和计算机软件的支持。
综上所述，桁架内力的计算方法多种多样，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
在实际工程中，通常会结合多种方法进行计算，以确保计算结果的准确性和可靠性。
桁架作用力计算
计算桁架受力的三种方法
1、虚位移法
接触所求杆的约束，用约束反力代替，系统仍处于平衡状态，但有一个自由度。
假设系统沿此自由度的方向有一微小的运动，可得出各主动力作用点及所加约束力的一组虚位移，根据虚位移原理可列出一个方程，解出约束反力的大小。
2、节点法
桁架处于平衡状态，它的各个节点也一定是平衡的。
可以通过研究各个节点的平衡求出相应杆的内力。
由于支座约束只有三个，可先对整个桁架应用平衡方程，解出支座的约束反力，然后对只有两个未知力的节点列出两个独立的平衡方程，可解出相应的未知力。
继续找出只有两个未知力的节点并列出方程，从而可解出所有杆的内力。
3、截面法
适当选取某一截面，假想把桁架截成两部分，取其中任一部分（至少包括两个节点）作为研究对象，根据刚化原理，这一部分可运用刚体平衡条件。
实际求解时也先以整体为研究对象求出支座约束反力。
截面选为与三根杆（不交于同一点）相交的面，这样对研究对象只有三个未知力，能列三个独立方程可以求解。
三种方法的比较
虚位移法只适用于虚位移较易求出的情况，但只要虚位移求出来，只需列一个方程，求解过程十分简便。
一般求单根杆的内力且虚位移很明显时可用虚位移法。
节点法用于求解桁架全部杆件的内力是有效的，但用于求解指定杆件的内力，一般比较烦琐。
截面法适用于于求指定杆的内力，但要用它求全部杆件的内力，工作量要比节点法大得多。
因此应该根据情况选择计算方法。
有时，在一个题目中将两种或三种方法联合应用能收到更明显的效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题
例 题 12
P3 P2 P1 m
3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n= 15 ,
2n-3=2×15-3=27=S
4a
为静定桁架。
m
①
2.用m-m截面将桁
架切开，取其上半
部分为分离体：
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m
(2) 先从桁架中找出零杆和等轴力杆
零杆——内力为零的二力杆
等轴力杆——内力相同的二力杆
（3）利用节点法或截面法求解杆的内力
可判断出零杆和等轴力杆的情况：
0杆 等轴力杆 0杆 0杆
无主动力的三杆节 点，其中二杆共线
无主动力的不 共线二杆节点
等轴力杆
0杆
F
不共线的二杆节点， 主动力沿其中一杆
无主动力，共线的二杆节 点或两两共线的四杆节点
10 3
F
FGB FG H
G
FDG
例题
§7 力系的平衡
例题9
3.取整体为研究对象
FAy 2m
Fix 0 FAxFGH0
FAxFGH83F
Fiy 0 FAyF0
FAy F
MA
3m
A FAx
H FG H
2m 2m 2m F
B CD E
G
已求得
FG H
n=6, 2n-3=12-3=9=S,为静定桁架； G P ED杆为零杆，AE与EC为等轴力杆。
1.对整体取分离体
A
B
Fix 0
D
FAx P (←)
MiA0
3
2aFBy
3aP0 2
FBy 4 P (↑)
Fiy 0
FAy FBy
3P 4
(↓)
FAx FAy A
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
解: (1)求支座约束力
以整体为研究对象：
MiA0
3FByP11P220 FBy
P1 2P2 3
8 kN
Fiy 0
FAyP1P2FBy 9k N
C
D
FAy
E
Fix 0 FAx 0
A
FAx
P1
F
G
FBy
B
P2
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
(2)用截面m-m切开桁架，取右
半部分为分离体：
FAy
对平面一般力系，有三
个独立的平衡方程。
A
当切断杆的数目不超过三根
C m1 D
F
E2
G
FAx
P1
3
m
P2
FBy
B
时，可将切断杆的内力求出。
MiD0
工程力学（C）
(18)
北京理工大学理学院力学系 韩斌
§7 .2 桁架内力的计算
7.2.1 桁架的特点及内力
1. 桁架的特点
（1）全部为直杆，各直杆两端铰接组成结构， 构成平面桁架或空间桁架。
（2）各杆不计自重，且全部载荷（主动力）均 作用在节点处。
（3）各杆均为二力杆（拉杆或压杆）
P
P
P
C
D
F
E
例题
§7 力系的平衡
例题9
2.取节点G为研究对象
2m 2m 2m 2m F
Fix0 FDG co sF GH 0 A
3m
410 8
FGH5
F F 33
H
Fiy 0 FG BFDG sin0
FGB53130F2F
B CD E
G
已求得
FDG
对整体列平衡方程： Fix 0
FAx 0
MO0
FAy FBy
例题
例题7
§7 力系的平衡
CF
F③
④
F
FAy ① A 16
② 0⑦10⑧7
⑩ 11 0⑨
18
⑤
12
13
0
19
14
0 15 0
⑥
FBy B
O
20
21
判断零杆和等轴力杆：
零杆：⑦，⑧，⑨，13，14，15
（2）若切断根的。杆多于3根，则必须满足：
a.除一个待求未知力外，其余未知力汇交于一点。
b.除待求杆外，其余被切断的杆都平行。
（3）截面切开时不应切在节点上。
（4）求解时，先找出全部零杆，并尽可能利用矩 形式的平衡方程。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C E
GP
A
B
D
桁架结构受力如图，杆
AE=EC=CG=GB=AD=
两对等轴力杆
还可利用对称性：
等轴力杆
F
注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维 持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时 零杆不起作用，但不可将零杆去掉。
求桁架的内力通常有两种方法： 节点法和截面法。
7.2.2 节点法
因各杆间通过销钉联接，取销钉为研究对象，外 力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。
C
FGC G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE si6n0FAy0
FAxP,FAy
3P 4
3 2P
FAE 4 P
32
FEC
FAE
P 2
C
Fix 0 F A D F Ac Eo 6 s 0 F A x0
截面法的求解步骤：
（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。 （2）根据所求杆的内力，适当选择截面将桁架整体 切开为两部分，取其中一部分为研究对象，切断的 杆的内力为未知力。 （3）列出适当形式的平衡方程，求出未知力。
注意
（1）对受平面力系作用的平面桁架—
—仅有3个独立方程，故选择切开的截
面时，应注意切断的杆一般不能多于3
等轴力杆：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， ⑩ = 12
③=④ ， ①=②=⑤=⑥
例题
例题8
§7 力系的平衡
C E
GP
A
B
D
桁架结构受力如图，杆
AE=EC=CG=GB=AD=
ED=DG=DB=a ，求各
杆的内力。
例题
例题8
§7 力系的平衡
C E
解：结构整体对外约束静定；桁架 S=9,
FADPP 21243P
E
FAxA FAy
FAE FA D
FAx FAy A
D
GP
FBy B
例题
例题8
5.取节点C
Fiy 0
§7 力系的平衡
已求得： FGC
P 2
P FEC 2
F C D F Ec C 3 o 0 s F G c C 3 o 0 s 0
3 FBy1.5P20.5F320
F1 F2
F39.82 k N (受拉)
E
即杆EG的内力为9.82kN(拉力)。
D F
G
FBy
F3
B P2
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
MiE0
FBy2F123P210
F1
FBy2P212 10.4 k N
B CD E
束力和三根支撑杆GD、 H FG、BG的内力。
G
例题
例题9
§7 力系的平衡
解：
此结构为混合结构。
未知 约束 力：A端FAx，FAy，M
A
，
C处 FCx ，FCy ，未知内力：FDG ，FGB ，FGH 。
独立方程数：3+3+2=8 可判断为静定结构。
1.取CE杆为研究对象
FCD 23P 223P 223P
C
6 .取节点D，可列平衡方程作为验证。 E
C
FEC
FGC
FCD
FAx FAy A
D
GP
FBy B
例题
例题9
§7 力系的平衡
图示连续梁，载荷和尺
寸如图，各杆的自重不
2m 2m 2m 2m F
计，A端为固定端，B、 A C、D、G、F均为光滑 铰链。求固定端A的约 3m
2m 2m 2m 2m F
MiC0 FDG 2sin F40 A
B CD E
FDGs2iF n130F 3m
Fix 0 Fiy 0
F F C CF x yC F F D xG c FD 2oFsG csi0ont0 83F HFCyFFCGxs2F iCnFsCy inFD DGF
O
判断结构中的零杆和等轴力杆。
例题
例题7
§7 力系的平衡
CF
F③
④
F
②
FAy A
①
16
⑧ ⑦17
FAx
⑩ 11 ⑨
18
12 13
19
O
⑤
14 15
20
⑥
FBy
B
21
解： 此桁架整体为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12, 故 2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。