八年级数学每日一题(代数)
数学每日一题高考热点问题
数学每日一题高考热点问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门被广泛认可为机械学科的学科。
它是人类思维的一项技能，但它又不是一门科学。
数学是实现工科技术，经济、商业、金融、统计、数理逻辑、天文学、物理学等等的辅助工具。
其中的问题在中文翻译中被称为“每日一题数学”。
这些问题是一系列的难度逐渐增加的练习，作为对学生日常学习的检测和摸底。
在高考的时候，数学题目是必考科目，所以每个考生都要认真对待。
高考数学考试是每个高中学生毕业的重要一环。
从初中开始，学生就每天要做一些数学练习来提升自己的解题能力。
而这种练习方法在高考之前被称为“每日一题数学”，用来检测学生的潜力和掌握的程度。
正是这种日积月累、扎扎实实的练习，才能在高考中取得优异的成绩。
在高考数学考试中，有一些题目是非常热门的，也是考生最为头疼的。
下面就来列举一些高考热点问题：1. 高考数学中的代数问题代数作为高考数学的一个重要组成部分，经常出现在高考试卷上。
方程式和不等式问题是进阶代数的基础。
代数问题解决的方法有很多种，其中常用的方法包括代换、因式分解、等式转化等等。
2. 高考数学中的几何问题几何题目是高考数学试卷中的另一个关键部分。
高考数学几何问题要求学生熟练运用几何知识，解决实际问题。
几何问题需要学生熟悉各种几何形状的性质，如三角形、四边形等等。
3. 高考数学中的概率与统计问题高考数学试卷中的概率与统计问题需要考生熟练掌握概率论和统计学的基本知识，解决一些实际问题。
通常概率与统计的问题需要考生掌握的知识有：样本空间、事件、概率、随机变量、概率分布、数据整理和分析等等。
4. 高考数学中的函数问题函数问题在高考数学试卷中也是一个重要的部分。
高考数学中的函数问题要求考生掌握函数的性质及其运算法则，解决一些实际问题。
学生需要熟悉常用函数的图像、性质和应用，如常见的线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
5. 高考数学中的解题方法在高考数学试卷中，解题方法是至关重要的，考生需要灵活运用各种解题方法，快速解决问题。
每日一题073如何求点的坐标_
每日一题 073坐标的应用武穴市百汇学校徐国纲坐标，是数形结合的纽带，是坐标系的灵魂。
如何求坐标，是解决坐标系问题的关键。
下面介绍几种常见的求坐标的方法。
一、代入法【问题 1】已知一次函数的解析式为y =4x -5．3 3 （1）求当x = 0 时y 的值；（2）求当y = 0 时x 的值.【解答】(1)当x = 0 时，y =-5 ；3(2) 当y = 0 时，0 =4x -5，x =5.3 3 4【小结】已知函数解析式，则知道横坐标x 可求纵坐标y ，反过来，知道纵坐标y 可求横坐标x .这个时候求另一个坐标，就把问题转化为求代数式的值或解一元一次方程的问题了。
【问题 2】已知一次函数的解析式为y =4x -5．求此一次函数与x 轴、y 轴交点坐标3 3以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．【分析】因为y 轴上的所有点的横坐标都为 0，令x = 0 代入解析式可得直线与y 轴的交点的纵坐标；同理，令y = 0 ，求得直线与x 轴的交点的横坐标．【解答】当x = 0 时，y =-5；当y = 0 时，x =5；3 4∴此一次函数与x 轴、y 轴交点坐标分别为( 5，0) 和(0, -5) ；4 3∴所求三角形的面积S =1⨯5⨯ | -5|=25．2 4 3 24【小结】坐标轴上的点很特殊：y 轴上的所有点的横坐标都为 0，x 轴上的所有点的纵坐标都为 0。
这是一个公开的秘密，大家要注意。
因此，在求直线与坐标轴的交点时，也可以用代入法。
【问题 3】已知一次函数的解析式为y =4x -5．求P(3t,1 -t) 的坐标.3 3【解答】将P(3t,1 -t) 代入y =4x -5，得：1 -t =4⨯ 3t -5，解得t =88 7P( , ) 3 3 3 3 15 5 15，故3 3 ⎨ 1 【小结】当直线上的点的横、纵坐标都不知道，但是它们之间有关系（用同一个字母表 示）时，用代入法通过解方程也可以求出它的坐标。
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题1.(2019下陆.八上期末) 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•5x ＝5x ， 常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x.认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.（1） 计算（x+1）（3x+2）（4x ﹣3）所得多项式的一次项系数为.（2） （ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）所得多项式的二次项系数为.（3） 若计算（x +x+1）（x ﹣3x+a ）（2x ﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a ＝.（4） 若（x+1）＝a x +a x +a x +a x …+a x++a ，则a ＝.考点： 探索数与式的规律;多项式乘多项式;2.(2018海淀.八上期末) 对于0，1以及真分数p ，q ，r，若p<q<r ，我们称q 为p和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，， ， ．把这个表一直写下去，可以找到和 更多的中间分数．（1） 按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2） 写出分数和（a 、b 、c 、d 均为正整数，，）的一个中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3） 若与（m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是和 的中间分数，则 的最小值为．考点： 探索数与式的规律;3.(2017扶沟.八上期末) 综合题。
八年级数学下册《代数》专项练习题及答案(浙教版)
八年级数学下册《代数》专项练习题及答案(浙教版)一、单选题（每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（ ）A ．(3−2√2)(3−2√2)=9−2×3=3B ．(2√x +√y )(√x −√y )=2x −yC ．(3−√3)2=32−(√3)2=6D ．(√x +√x +1)(√x +1−√x )=12．已知实数a 满足条件 |2011−a|+√a −2012=a ，那么 a −20112 的值为 ( )A ．2010B ．2011C ．2012D ．20133．设等式 √a(x −a)+√a(y −a)=√x −a −√a −y 在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则 3x 2+xy−y 2x 2−xy+y 2的值是（ ） A ．3B ．13C ．2D ．534．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（ ）A ．(x −1)√−xB ．(−1−x )√−xC ．(1−x )√−xD ．(1+x )√−x5．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2+√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 √3+√5√3−√5 ，设x= √3+√5√3−√5 ，易知 √3+√5 > √3−√5 ，故x>0，由x 2=(√3+√5−√3−√5)2= 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5) =2，解得x= √2 ，即 √3+√5−√3−√5=√2 。
根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3√6+3√3 后的结果为（ ）A ．5+3 √6B ．5+ √6C ．5- √6D ．5-3 √6A ．1512B ．1256C ．164D ．1167．设a 、b 为x 2+x ﹣2011=0的两个实根，则a 3+a 2+3a+2014b=（ ）A ．2014B ．﹣2014C ．2011D ．﹣20118．关于 x 的一元二次方程 x 2+2mx +2n =0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程y 2+2ny +2m =0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②(m −1)2+(n −1)2≥2 ；③−1≤2m −2n ≤1 ，其中正确结论的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知关于 x 的方程 x 2−6x +(a −2)|x −3|+9−2a =0 有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（）A．a=−2B．a>0C．a=−2或a>0D．a≤−2或a>010．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+ bx+c=0一定有一根为x=−1；②若ab>0，bc<0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．②③④二、填空题（每空5分，共30分）11．已知，y=√(x−3)2+4−x，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.12．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 (√1a+√1b)的值也是整数，那么称（a,b）是2(√1a+√1b)的一个“理想数对”。
人教版数学八年级上册代数经典集锦---一题多解(含答案)
2019--2020人教版数学八年级代数经典集锦---一题多解在初中几何的证明和求解中，需要培养学生严密推理论证能力、灵动转化变换思维等方面素养，而在初中代数的计算过程中，需要培养学生多角度、多维度思考问题，掌握整体与局部、特例分析等全方位能力，从而寻求结果，下面以一道经典例题的不同解法，展开思维训练。
1、已知：x y = - 2，则x 2-2xy-3y 2x 2-6xy-7y 2 = .解法一：令x=2,y=-1,则x 2-2xy-3y 2=22-2*2*(-1)-3*(-1)2=4+4-3=5，X 2-6xy-7y 2=22-6*2*（-1）-7*（-1）2=4+12-7=9，所以，原式=59 .李老师点评：本解法是最简单却学生最不容易想到的解法。
原式看起来很复杂，x,y 只给出了比例关系，没有给出具体数值，那么取特例也是满足题设要求的，所以，当没有寻找到更好的解决办法时，可以取特殊值进行计算。
解法二：由已知比例x y = - 2变形有：x=-2y ┅┅①将①带入原式有：x 2-2xy-3y 2=(-2y)2-2*(-2y)*y-3y 2=5y 2,X 2-6xy-7y 2=(-2y)2-6*(-2y)*y-7y 2=9y 2,x 2-2xy-3y 2x 2-6xy-7y 2 =59 .李老师点评：本解法使用了带入消元法进行解题，带入消元法是解决含有未知数类求值问题最基本的解题方法之一。
解法三：∵x y = - 2，∴x ≠0，y ≠0则将原式分子和分母同时除以y 2得到：x 2-2xy-3y 2x 2-6xy-7y 2 = = 59=李老师点评：本解法是一种技巧型解法，首先通过观察x,y 的取值情况以及原式中分子分母所含式子，我们会发现：x,y 都不等于0，同时分子分母其实每一项都是二次项（将x,y 都看作未知数），所以分子分母同时除以y2，便可以轻松的将原式化成已知条件中的样子，从而得解。
八上数学每日一练：直角三角形斜边上的中线练习题及答案_2020年填空题版
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 练 习 题
1. (2020苍南.八上期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB的中点，则∠DCB=________度。
答案解析
4. (2020淮安.八上期末) 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________． 考点： 直角三角形斜边上的中线;勾股定理;
答案解析
5.
(2020东台.八上期中) 若
的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为________.
考点： 直角三角形斜边上的中线;勾股定理的逆定理;
，则此直角三角形斜边上的中线长是________．
答案解析
10.
(2019秀洲.八上期末) (2018八上·宜兴期中) 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是_____
___cm2 ．
考点： 三角形的面积;直角三角形斜边上的中线;
答案解析
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 练 习 题 答 案
考点： 三角形内角和定理;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;
答案解析
2. (2020通榆.八上期末) 特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ ABD是________三角形。
归纳证明：如图2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放 在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N。证明：DM=DN。
八上数学每日一练：代数式求值练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：代数式求值练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_代数式求值练习题1.(2019吉林.八上期末) 如图1，将一个长为4a ， 宽为2b 的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1） 图2中阴影部分的边长是（用含a 、b 的式子表示）；（2） 若2a +b ＝7，且ab ＝3，求图2中阴影部分的面积；（3） 观察图2，用等式表示出（2a ﹣b ），ab ，（2a +b ）的数量关系是．考点： 用字母表示数;代数式求值;2.(2019榆树.八上期末) 用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x 、y （x ＞y ）分别表示小长方形的两边长．（1） 求x +y 的值；（2） 求xy 的值．考点： 用字母表示数;代数式求值;完全平方公式及运用;3.(2019四平.八上期末) 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a ”，得到的结果为6x +11x ﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x ﹣9x+10．（1） 求正确的a 、b 的值．（2） 计算这道乘法题的符合题意结果．考点： 代数式求值;4.(2019大连.八上期末) 已知:（1） 求 的值；（2） 若求的值；（3） 若分别求出 和 的值.考点： 代数式求值;完全平方公式及运用;解二元一次方程组;5.(2017临海.八上期末)按要求解答：（1）计算：；（2）222222答案解析因式分解：；（3）先化简，再求值：，其中 .考点： 代数式求值;整式的混合运算;提公因式法因式分解;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;2020年八上数学：数与式_代数式_代数式求值练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
初中数学代数习题(含解答)
初中代数练习题(含解答)题目1.证明a ≤|a|2.证明a 2=|a|23.证明|−a|=|a|4.证明a 2=|a|5.若|a −b −c −d −4|+|b −c −d −3|+|c −d −2|+|d 2−1|=0,求a +b +c +d.6.证明||a|−|b||≤|a −b|7.证明(6,7学名：三角不等式)|a −b|≤|a|+|b|8.证明 |(x −1)2−|2x −x 2||≤19.求|x|+|x −1|+|x −2|+...+|x −2020| 的最小值即此时x 的值或范围10.求||x −1|−|x −2|+|x −3|−|x −4|+...−|x −2020||的最小值即此时x 取值范围.11.证明任何0.x 1x 2x 3...x k 即一个任意长度k 的以单循环结束的小数都可以写为一个分数p q12.证明任何即一个任意长度结束的小0.x 1x 2..(x m x m+1x m+2...x n )n 的以循环节x m x m+1x m+2...x n 数都可以写为一个分数. 综合11,12, 证明任何有理数都可以写为pq pq ，的形式(p,q 为整数且q ≠0)13.根据12的结论，可以证明为无理数:2.若分数如果2为有理数，那么2可以写作p q, p,q 为正整数且q ≠0,即2=p q2能写为那么一定能写成最简分数, 即互质。
两边同时平方得p,q 所以2=p 2q2→p 2=2q 2→p 2为偶数. 若p 为奇数，则p 2也是奇数。
所以p 只能是偶数.即同偶所以不是最简，矛p =2k →p 2=4k 2=2q 2→q 2=2k 2. 同理得q 为偶数.p,q pq 盾。
所以.2为无理数用类似的方法，试证明.3为无理数14.已知平方差公式可以通过如下方式推导:a 2−b 2=a 2−ab +ab −b 2=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)试用类似方法推导立方差公式:a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)15.证明立方差公式的右边的唯一解为.(a −b)(a 2+ab +b 2)=0a =b 16.11·2+12·3+...+12019·2020=?17.11+2+11+2+3+...+11+2+...+2020=?18.11·2·3+12·3·4+...+12018·2019·2020=?19.11·2·3+13·4·5+...+12017·2018·2019+12−13+14−...−12017+12018=?20.证明, 并说明等号成立条件. (学名：调和平均几何平均算21a+1b≤ab ≤a+b 2≤a 2+b 22≤≤术平均平方平均)≤21.若(3a −2b)x 2+(a +b−c)x +3=c +2, 求a +b +c.22.若,求证x >−1−3x−2x+1>−323.若, 求证(不要求二次函数)x <−12x 2−3x−2x+1<−724.是否存在一个函数：定义域为所有偶数，值域为所有奇数？并解释25.是否存在一个函数，定义域为所有整数，值域为所有正整数？并解释26.是否存在一个函数，定义域为所有正整数，值域为所有整数？并解释27.证明所有一次函数只有一个零点(和有且只有一个交点). （第一步：找出一个零点. 第x 轴二步: 如果为2个不同零点，证明)x 1, x 2x 1=x 228.求一次函数和两坐标轴构成的三角形面积（注意:为任意实数且)y =ax +b a,b a ≠029.求28中三角形的斜边长和斜边上的高长30.求和两坐标轴构成的图形面积y =2x −1, y =3x +1, y =−x +531.证明任何一次函数都可以写为的形式. (第一步: 把转化为ax +by +c =0y =kx +m 的形式. 第二步:把转化为的形式. 所以两ax +by +c =0ax +by +c =0y =kx +m 种表示法等价)32.由31，若和表示两个一次函数. 若两一次函数图a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0像平行或重合，求关系. 若两一次函数图像垂直，求关系.a 1,b 1,a 2,b 2a 1,b 1,a 2,b 233.若方程组,无解，求需满足的条a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2件. 若,有无穷多个解，求需满足a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2的条件.34.解三元一次方程组3x +2y +z =1, 2x −y −z =2, 5x +7y −3z =−335.定义一个函数为增函数如果在定义域上函数值一直增加, 即对于任意定义域里的，y x 1,x 2如果,那么(或).例:为增函数，因为任取,x 1<x 2y 1<y 2y 2−y 1>0y =2x x 1<x 2. 同理,定义一个函数为减函数如果在定义域上函y 2−y 1=2x 2−2x 1=2(x 2−x 1)>0y 数值一直减小, 即对于任意定义域里的，如果,那么(或).x 1,x 2x 1<x 2y 1>y 2y 1−y 2>0例:为减函数，因为任取,y =−2x x 1<x 2y 1−y 2=(−2x 1)−.(−2x 2)=2(x 2−x 1)>0试证明：当，一次函数为增函数. 当，一次函数为减函k >0时y =kx k <0时y =kx 数。
新浙教版八上计算题每日一练
概率与统计计算题练习题目与答案
题目：下列事件中是 必然发生的事件是( )
B.小麦的亩产量一定 为1000千克
A.打开电视机，正在 转播足球比赛
概率与统计计算题练习题目与答案
01
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
02
D.农历十五的晚上一定能看到圆月
03
答案：解：A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B、小麦的亩产量一 定为1000千克是随机事件；C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然 事件；D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件．故选C．
及时反馈与指导
教师需要及时对学生的练习进行反馈和指导，帮助学生找 出错误原因并纠正，同时针对学生的薄弱环节进行有针对 性的辅导和强化训练。
THANKS
感谢观看
增强自信心
通过不断练习，学生可以 逐渐克服对计算题的恐惧 感，增强自信心。
适用人群
初中生
适用于新浙教版八年级的学生， 帮助他们掌握计算题解题技巧。
数学爱好者
不仅限于初中生，数学爱好者也 可以通过每日一练提高自己的计 算能力。
练习方法
定时练习
建议学生每天抽出一定时 间进行练习，如每天1015分钟。
题目
已知$angle AOB = 70^{circ}$， $angle BOC = 30^{circ}$，则$angle AOC =$____度。
几何计算题练习题目与答案
答案
解：①当射线OB在$angle AOC$的内部时，$angle AOC = angle AOB + angle BOC = 70^{circ} + 30^{circ} = 100^{circ}$；②当射线OB在$angle AOC$的外部时，$angle AOC = angle AOB - angle BOC = 70^{circ} - 30^{circ} = 40^{circ}$。
初中数学专题复习代数综合题(含答案)
初中数学专题复习代数综合题(含答案)代数综合题是一类综合题，主要包括方程、函数、不等式等内容，需要用到化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等数学思想方法。
解决代数综合题需要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破。
同时，需要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，从而达到解决问题的目的。
已知关于x的一元二次方程x－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。
解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1 =－6，∴x1 =－3.由韦达定理：－3+2= k＋1，∴k=－2.已知关于x的一元二次方程（k+4）x＋3x+k－3k－4=0的一个根为2，求k的值。
解：把x=0代入这个方程，得k－3k－4=0，解得k1＝1，k2＝－4.因为k+4≠0，所以k≠－4，所以k＝1.需要注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4.已对方程2x+3x－l＝0，求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数。
解：设2x+3x－l＝0的两根为x1、x2，则新方程的两根为1/x1、1/x2.得到1/x1+1/x2=3，所以新方程为y2－3y－2=0.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）xxxxxxxx… y（件）xxxxxxxx…（省略号表示数据继续往下延伸）。
⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设y=kx+b（k≠0）。
⑵由题意可知每件产品的销售价应为20元，此时每日销售利润为200元。
1、根据题意可列出函数关系：y=ax^2+bx+c，代入三组数据得到三个方程组成的线性方程组：begin{cases} 8.6=1990a+1990b+c \\ 10.4=1995a+1995b+c \\ 12.9=2000a+2000b+c \end{cases}$$解得：$a=0.45,b=-1792.5,c=xxxxxxx$，所以二次函数为$y=0.45x^2-1792.5x+xxxxxxx$，代入$x=15$得到2005年该市国内生产总值为14.1亿元人民币。
河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练(2)及答案
河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练（2）一、选择题1．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm2．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF4．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒5．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6 C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820157．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.758．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错9．如图所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于D ，且AB +BD =DC ，则∠C 的大小是（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．15°10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ） A ．1212t t t t 分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟二、填空题11．如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H，下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH =∠ABE +∠C ．其中正确的是_________．12．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =72°，则∠AEB 的度数是______．13．若2()()6x a x b x mx ++=++，其中,,a b m 均为整数，则m 的值为_______．14．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm 、宽ycm 、高zcm 都为整数，且x ＞y ＞z ＞1，x +z ＝2y ，x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为_____cm 2．15．已知正实数x ，y ，z 满足：xy +yz +zx ≠1，且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y z z x xy yz zx------++=4．求111xy yz zx ++的值为____． 三、解答题 16．（问题背景）在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60EAF ∠=︒，试探究图1中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．（初步探索）小晨同学认为：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG ≌，再证明AEF AGF ≌，则可得到BE 、EF 、FD 之间的数量关系是_______________________． （探索延伸）在四边形ABCD 中如图2，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？说明理由． （结论运用）如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF ∠）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．17．如图，AB AD =，BC CD =，AC 与BD 相交于点O ．求证：BO DO =．18．[方法呈现]（1）如图①，ABC 中，AD 为中线，已知6AB =，10AC =，求中线AD 长的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD 至点E ，使DE AD =，连结CE ，则易证DEC DAB ≌，得到6EC AB ==，则可得AC CE AE AC CE -<<+，从而可得中线AD 长的取值范围是_______．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．19．钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且BC BE =．（1）若AB AC =，点E 在AD 延长线上． ①当30α=︒，点D 恰好为BC 中点时，补全图1，直接写出BAE ∠=________︒，BEA ∠=________︒；②如图2，若2BAE α∠=，求∠BEA 的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB AC <，BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系．20．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．21．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -．因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =． 所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________； （2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．22．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中m n 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+． （1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式． 学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．23．某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（100%=⨯利润利润率成本）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．①②③④ 12．132° 13．5±或7± 14．956 15．116．解：[初步探索]：∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DGB ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠ ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∵FG DG FD BE DF =+=+ ∴EF BE FD =+， 故答案为：EF BE FD =+； [探索延伸]：结论仍然成立证明：如图2，延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DG B ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∴FG DG FD BE DF =+=+，∴EF BE FD =+；[结论运用]：解：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 交于点C ， ∵()30909070140AOB ∠=︒+︒+︒-︒=︒，70EOF ∠=︒， ∴12EOF AOB =∠∠，∵OA OB =，()()90307050180OAC OBC ∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EFAE BF =+成立，即()1.280100216⨯+=海里．答：此时两舰艇之间的距离是216海里．17．证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAO ＝∠BAO ，在△ADO 和△ABO 中，AD AB DAO BAO OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADO ≌△ABO （SAS ），∴DO ＝BO ．18．解：（1）由题意知AC CE AE AC CE -<<+，即106106AE -<<+，则28AD <<，故答案为：28AD <<；（2）如图②，延长AE ，DC 交于点F ，∵//AB CD ，∴BAF F ∠=∠，在ABE △和FCE △中，CE BE =，BAF F ∠=∠，AEB FEC ∠=∠，∴()ABE FEC AAS ≌，∴CF AB =，∵AE 是BAD ∠的平分线，∴BAF FAD ∠=∠，∴FAD F ∠=∠，∴AD DF =，∵DC CF DF +=，∴DC AB AD +=．（3）如图③，延长AE ，DF 交于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠BAG =∠G ，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG =∠F AG ，∴∠G =∠F AG ，∴AF FG =，∵点E 是BC 中点，∴BE =CE ，又∠BAG =∠G ，∠AEB =∠GEF ，∴ABE GCE △≌△，∴AB CG =，∴AF CF GF CF CG AB +=+==．19．（1）如图，由题可知此时△ABC 是底角为30°的等腰三角形，∴AE ⊥BC ，垂足为D ，△BCE 为等边三角形，∴60=︒∠BAE ，30BEA ∠=︒，故答案为：60，30；（2）如图，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，∵AB =AC ，∴ABC C ∠=∠=α，∴2MAB ∠=α，∵2BAE α∠=，∴A MAB B N ∠=∠，AB 平分∠F AE ，BM =BN ，在Rt △BMF 与Rt △BNE 中，BM BN BF BE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BMF ≌Rt △BNE （HL ），∴∠BEA =∠F ，又∵BF =BC ，∴F C ∠=∠=α，∴BEA ∠=α；（3）结论：BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠=︒--，理由如下：①当点E 在AD 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：由（1）中②可得：F E C α∠=∠=∠=，∵∠BMF =∠BNE =90°，BF =BE ，∴△BMF ≌△BNE （AAS ），∴BM =BN ，在Rt △BMA 和Rt △BNA 中，BM BN AB AB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BMA ≌Rt △BNA （HL ），∴∠BAN =∠BAM ，∵BAM αβ∠=+，∴BAN αβ∠=+，即BAE αβ∠=+；②当点E 在DA 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：同理（2）中①得△BMF ≌△BNE ，Rt △BMA ≌Rt △BNA ，∴FM =EN ，AM =AN ，∵BF =BC ，BM ⊥FC ，∴FM =MC ，∴EN =CM ，∵,AE EN AN AC CM AM =-=-，∴AE =AC ，在△BAE 和△BAC 中，BE BC BA BA AE AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△BAC （SSS ），∴180BAE BAC αβ=∠︒-=-∠，综上所述：BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，BAE ∠，α，β满足的数量关系是BAE αβ∠=+或180BAEαβ∠=︒--．20．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12答：xy的值为12；（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±3故填：±3；②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17故填：17；（3）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S阴影部分＝12mn＝92．答：阴影部分的面积为92．21．（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．故答案为1．（2）设另一个因式为（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0 a=-1 b=3∴多项式的另一因式为x2-x+3．答：多项式的另一因式x2-x+3．（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1 ，b=1由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0 b+a=1 b+c=0 c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．22．解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤18 12a-，∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a-＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx +ny ）（x +2y ）=（my +nx ）（y +2x ）， ∴mx 2+（2m +n ）xy +2ny 2=2nx 2+（2m +n ）xy +my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m =2n ．23．解：设去年产品出厂价为a ，去年产品成本为b ，根据题意， (110%)(120%)100%2100%(120%)a b a b b b+---⋅=⋅⋅-, 整理得：1.10.8220.8a b a b -=-， 解得：85a b =， ∴今年的利润率为8522120%b b a b b b --⋅=⋅=． 答：今年该公司产品的利润率120%。
人教版八年级上册第一学期数学期末复习每日一练(1-5)
2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练一一、选择题(每题3分，共24分)1. 下面图案中是轴对称图形的有()A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在ABC ∆中，70,55AB ∠=︒∠=︒，则ABC ∆是( )A.钝角三角形；B.等腰三角形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形 3. 在ABC ∆和A B C '''∆中，,AB A B AC A C ''''==，高AD A D ''=，则C ∠和C '∠的关系是( )A.相等；B.互补；C.相等或互补；D.以上都不对4. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A. B C ∠=∠；B. AD BC ⊥；C. AD 平分BAC ∠；D. 2AB BD =5. 由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是( )A. A B C ∠+∠=∠B. ::1:3:2A B C ∠∠∠=C. 2()()b c b c a +-= D. 111,,345a b c === 6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是( )A .30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 下列说法中正确的是( )A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm 2和144 cm 2，则正方形③的边长为( )A. 225 cm ；B. 63 cm ；C. 50 cm ；D. 15 cm二、填空题(每题3分，共30分)线密班级 姓名 学号 试场号封9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 . 10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是 .11. 如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB D ∠=︒为斜边AB 的中点，AC =6 cm,BC =8 cm ，则CD 的长为 cm.12. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数 为 . 13. 已知等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为7 cm ，则底边长为 . 14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 m ，乙往南偏东30° 的向走了5 m ，这时甲、乙两人相距 m15. 如图，ABC ∆中，90,C A B ∠=︒的垂直平分线交BC 于点D ，如果20B ∠=︒，则C A D∠= . 16. 如图，Rt ABC ∆中，90,8,3C AC BC ∠=︒==, ,,AE AC P Q ⊥分别是,AC AE 上 动点，且PQ AB =，当AP = 时，才能使ABC ∆和PQA ∆全等.17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6 cm, BC =8 cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 cm.16题18. 如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，5,6AC BC AB ===,ABC ∆的顶点,A B 分别在边,OM ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 .2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练二一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列四个数中，最大的一个数是（ ）A.2D. 2- 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.①②B.②③C.①④D.③④ 3. 下列说法正确的是（ ）A.81-的平方根是9±B. 7C.127的立方根是13± D. 21-（）的立方根是1-4. 一次函数32y x =-的图像与y 轴的交点坐标是（ ）A. 2(,0)3-B.2(,0)3C.(0,2)-D.(0,2) 5. 若点(21,3)M m m -+在第二象限，则m 取值范围是（ ） A.12m >B.3m <-C.132m -<<D.12m < 6. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则当0y ≥时，x 的取值范围是（ ）A.2x ≥-B.2x ≤-C.1x ≥-D.1x ≤-7. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为（ ） A. 90︒ B. 60︒ C.45︒ D. 30︒8. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．．ABC ADC ≅V V 的是（ ）A.CB CD = ； B.BAC DAC ∠=∠；C.BAC DCA ∠=∠； D.90B D ∠=∠=︒线密班级 姓名 学号 试场号封9. 如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）B. C. D.10. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A B C →→的方向运动到点C 停止， 设点P 的运动路程为()x cm ， 在下列图象中，能表示ADP V的面积2()y cm 关于()x cm 的函数关系的图象是（ ）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.= .12. 已知地球上海洋面积约为3610000002km ，则361000000用科学记数法可以表示为 .13. 在平面直角坐标系中点(2,3)P -关于x 轴的对称点是 .14. 在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 .15. 如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若ADB EDB EDC ≅≅V V V ，10AB cm =，则BC = cm .16. 如图，在ABC V 中，A B A C =，50A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则DCB ∠等于 . 17. 如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，点D 是射线OA 上的一个动点，则PD 的最小值为 .18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点(0,)C n 是y 轴上一点，将ABC V 沿直线AC 折叠，使得点B 恰好落在轴x 上，则点C 的坐标为( ， ).2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练三一．选择题. （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 2.x 的取值范围是A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥ 3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．5、 12、 13 4.的叙述，正确的是A是有理数 B ．5线 学 试场封C ．D 的点 5.下列等式中正确的是A.3=- B. 22=- C.2=- D.3=-6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A ．1.4BC 1D ．2.47．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.DF=BEB.∠D=∠BC.AE=CFD.DF//BE9. 在同一直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为12,l l ，则下列图像中可能正确的是（ ）A B C D 10.已知点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为 A ．(2,0) B ．(2.5,0) C ．(4,0) D ．(4.5,0)二．填空题. ( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.圆周率 3.1415926π≈,用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是_______.12.已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+= 13.如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，则∠ACD=______° 14.已知一个球体的体积为3288cm ，则该球体的半径为________cm.（注：球体体积公式V球体=343r π，为球体的半径.）第13题图 第16题图 第17题图 15.已知等边三角形的边长为2，则其面积等于__________.16.如图，已知一次函数y ax b =+的图像为直线l ，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为__ 。
北师版八年级下数学2.4一元一次不等式习题精选3(含答案)
数学2.4习题精选3（含答案）一．填空题（共16小题）1．小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得79分，那么要使三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得_________分．2．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是_________．3．为了迎接2012伦敦奥运会，我区举办奥运知识竞赛，共有20道题．每一题答对十分，答错或不答都扣5分，小欣得分超过70分，则她至少要答对_________道题．4．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有_________人去该景点，买30张票反而合算．5．有关学生体质健康评价指定规定：七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35．若七年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到_________kg时才能合格．【握力体重指数=（握力÷体重）×100】6．小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元．若将这800㎏鱼全部出售，收入可超过6800元，则其中出售的大鱼应多于_________㎏．7．某种商品进价是100元，出售时标价为150元，春节期间为了“大酬宾”优惠，特意大折出售，但要保证利润不低于20%，则最低可以打_________折．8．（2009•万年县模拟）一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量x mg应该满足_________．9．（2007•中山区一模）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为_________．10．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是_________．11．爸爸上个月的电话费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话不超过3分钟收费0.2元．爸爸上月没有打过长途或其他电话，且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计通话时间至多为_________分钟．12．随着两岸交往的不断深入，台湾地区的水果源源不断地进入内地市场，一种台湾苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克_________元．13．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是_________．14．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_________个儿童，分_________个橘子．15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有_________人．16．有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生_________人．二．解答题（共10小题）17．（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）18．（2013•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？20．（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．21．（2010•菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？22．（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）23．（2009•贵港）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？24．（2008•南平）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金25．（2006•宿迁）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？26．（2006•泸州）九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟！）数学2.4习题精选3（含答案）参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得79分，那么要使三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得84分．考点：一元一次不等式的应用．分析：只要运用求平均数公式：=列出关系式即可求出，为简单题．解答：解：设小丽成绩为x分，由题意得：≥83，解得x≥84．故小丽的成绩至少是84分．故答案为：84．点评：本题考查了样本平均数的求法以及不等式的应用．熟记求平均数公式是解决本题的关键．2．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是24cm．考点：一元一次不等式的应用．分析：设导火线应有x厘米长，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．解答：解：设导火线应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24．故导火线至少应有24厘米．故答案为：24cm．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．3．为了迎接2012伦敦奥运会，我区举办奥运知识竞赛，共有20道题．每一题答对十分，答错或不答都扣5分，小欣得分超过70分，则她至少要答对12道题．考点：一元一次不等式的应用．分析：设小欣答对x道题，则答错或者不答为（20﹣x）道题，等量关系为：答对得分﹣扣分＞70，列不等式求出最小整数解即可．解答：解：设小欣答对x道题，则答错或者不答为（20﹣x）道题，由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞70，解得：x＞11，故答案为：12．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．4．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有25人去该景点，买30张票反而合算．考点：一元一次不等式的应用．分析：先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．解答：解：30×（5﹣1）=30×4=120（元）；故5x＞120时，解得：x＞24，当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算；24+1=25（人）；则至少要有25人去世纪公园，买30张票反而合算．故答案为：25．点评：此题主要考查了一元一不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．5．有关学生体质健康评价指定规定：七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35．若七年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到x≥17.5kg时才能合格．【握力体重指数=（握力÷体重）×100】考点：一元一次不等式的应用．分析：设小明的握力至少要达到xkg时才能合格，根据握力体重指数=（握力÷体重）×100建立方程求出其解就可以了．解答：解：设小明的握力至少要达到xkg时才能合格，由题意，得（x÷50）×100≥35，解得：x≥17.5．故答案为：x≥17.5点评：本题一道关于列一元一次不等式解实际问题的运用题，考查了握力体重指数=（握力÷体重）×100在实际问题中的运用，解答时根据题意建立不等式是关键．6．小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元．若将这800㎏鱼全部出售，收入可超过6800元，则其中出售的大鱼应多于500㎏．考点：一元一次不等式的应用．分析：关系式为：大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式，求解即可．解答：解：售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800﹣x）千克，小鱼的收入为6（800﹣x）；解得：x＞500，即出售的大鱼应多于500kg．故答案为：500．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．7．某种商品进价是100元，出售时标价为150元，春节期间为了“大酬宾”优惠，特意大折出售，但要保证利润不低于20%，则最低可以打8折．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：设打x折，则实际售价为150×0.1x，再由利润不低于20%，得出不等式，解出即可得出答案．解答：解：设打x折，则实际售价为150×0.1x，由题意得：150×0.1x﹣100≥100×20%，解得：x≥8．即最低可以打8折．故答案为：8．点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8．（2009•万年县模拟）一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量x mg应该满足15≤x≤40．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：一次服用剂量x=，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解答：解：由题意，当每日用量60mg，分4次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量120mg，分3次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组：解得15≤x≤40．故答案为：15≤x≤40．点评：由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式可以得到实际问题的答案．9．（2007•中山区一模）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为60≤x≤80．考点：一元一次不等式的应用．分析：早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出x的范围．解答：解：由题意可得，30≤≤40解之得60≤x≤80．故答案为：60≤x≤80点评：此题关键是用代数式，表示阳阳从家到校的时间，时间=．10．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是a＞b＞c．考点：一元一次不等式的应用．分析：根据第一个图可知2a=3b，可判断a，b的大小关系，从图2可知，2b＞3c，可判断b，c的大小关系．解答：解：∵2a=3b，∴a＞b，∵2b＞3c，∴b＞c，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据图可依次判断a，b的大小关系，b，c的大小关系可求出解．11．爸爸上个月的电话费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话不超过3分钟收费0.2元．爸爸上月没有打过长途或其他电话，且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计通话时间至多为375分钟．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：本题首先由题意得出不等关系即每次通话都不超过3分钟，可列出方程为x÷≤3，解出不等式即可．解答：解：设爸爸上个月累计通话时间为x分钟．依题意可得：x÷≤3，解得：x≤375，∴爸爸上个月累计通话时间至多为375分钟．点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等12．随着两岸交往的不断深入，台湾地区的水果源源不断地进入内地市场，一种台湾苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克8元．考点：一元一次不等式的应用．分析：设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%）元，根据题意列出不等式即可．解答：解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥7.6，解得，x≥8，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克8元．故答案为：8．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是320≤x≤340．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可．解答：解：因为净含量为330g±10g，则这罐八宝粥的净含量x少不过320g，多不过340g，即320≤x≤340．点评：此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．14．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有7个儿童，分37个橘子．考点：一元一次不等式的应用．分析：如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于6（x﹣1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．解答：解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，则1≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3解得6＜x≤7所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子故答案为：7，37．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，要注意不等式两边同时除以一个负数不等式的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数将少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有28或29人．分析：有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满即：9间客房住满了，一个房间不空也不满即1个房间客房住了一个人或两个人，则就可以得到所有旅客的人数．解答：解：9个房间住的人数是9×3=27人．当不空也不满的房间有一个人时：有游客27+1=28人．当不空也不满的房间有2个人时：有游客27+2=29人．因而旅游团共有28或29人．点评：解决问题的关键是读懂题意，理解每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满的含义，得到这个房间中的人数是解决本题的关键．16．有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生28人．考点：一元一次不等式的应用．分析：一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球，即踢足球的学生人数大于0并且小或等于5．设这个班一共有学生x人，根据这个不等关系就可以列出不等式．解答：解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤50＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5解得9＜x≤46这些整数里，∵x，，都表示学生人数，∴必须为整数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除．∴这个班一共有学生28人．点评：解决本题的关键是读懂题意，理解：不足6位学生正在操场踢足球的含义，找到符合题意的不等关系．二．解答题（共10小题）17．（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）专题：应用题；压轴题；方案型．分析：（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小．解答：解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40．∵x取非负整数，∴x为38，39，40．∴有三种生产方案①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台．（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x∴当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x总之，当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．点评：考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（m﹣10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题．18．（2013•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？考点：一元一次不等式的应用．分析：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．解答：解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．19．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；（2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过6000元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．20．（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．解答：解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．点评：本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题），这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．21．（2010•菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？。
初中数学每日一题
初中数学每日一题（2） 换元法——求代数式的值 我们已经学习了“整体代入法”求代
数式的值，然而并不是条件是比例式或等积式的时候，我们
可以设一个辅助未知数，代替原有的 几个未知数或代数式——叫换元法，从 而解决求值问题。
初中数学每日一题（3） 配方法——求代数式的值 求值问题中，我们经常会遇到两个以上
初中数学每日一题 (第一部分）
初中数学每日一题（1） 整体代入——求代数式的值 求代数式的值，是考查学生基本技能时最常见的题型，
因此在各级各类考试，如从周测到月考直至中考，几 乎成为每考必考的题目类型。如果按照常规思路先求 出字母取值，再代入求值，问题就会变得很难解决， 那么就需要我们另辟蹊径，观察字母系数，寻找变化 共性；通过类比转化，最后整体代入，从而找到解决 问题的途径。
根据题目的特点和要求，分成若干类，转化 成若干个小问题来解决，这种按不同情况分 类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之 为分类讨论思想。
小结与反思：比较大小与绝对值的化简 问题，关键在于找出临界点，将数轴分 段，在每一段上比较或化简。
初中数学每日一题（8） 分类讨论思想—解决图形不确定性问 题
初中数学每日一题（17） 配方法——解决二次函数性质有关 问题
前面的学习中，我们已经渗透了 “配方法”求代数式的值，今天我 们学习“配方法”求抛物线的对称 轴、顶点、二次函数的增减性、最 值.所以“配方法”是我们应该掌握 的一种很重要的理科解题方法，在 今后的学习中，还会经常用到。
在中考以及各类各级考试中，常会 出现已知某方程解的情况，比如方 程有解、无解、有增根、解是正或 负数、解是整数等，求字母的取值 或取值范围。此类题目考查意在考 查学生思维的全面性和逆向思维能 力。
（12）
初中数学 代数练习题(含答案)
1.幂的基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= 底数不变，指数相加 ⑵幂的乘方：()nmmn a a = 底数不变，指数相乘⑶积的乘方：()nn n ab a b =把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项之后相加.计算公式： ⑴平方差公式：()()22a b a b a b -+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式的每个项除以单项式后相加.初二代数部分の重点梳理一、基础知识梳理4.整式乘除与因式分解整式乘除()()()()2222222222a b a b a b a b a ab b a b a ab b +-=-+=++-=-+因式分解5.因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用平方差公式法分解因式；三项式可以尝试运用完全平方公式法、十字相乘法分解因式； （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
6.十字相乘法【196大招之94-因式分解-十字相乘法】()()()2x a b x ab x a x b +++=++()()()2abx ad bc x cd ax c bx d +++=++7.因式分解方法：（1）提公因式法：找出最大公因式.（2）公式法：xxdc①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++（3）十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++8.与分式AB有关的条件： ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）9.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
初二数学《代数式》复习与检测(含答案)
七年级数学（上册）第二章《代数式》复习与检测（含答案）知识点1：用字母表示数1、某超市牛肉的价格为20元/千克，小丁买了n 千克牛肉应付款（ ）A. 20n 元B. n 1002元C. n 20元D. n1002元 2、一个正方形的边长是m ，则边长增加1后的面积是（ ）A. m 2-1B. m +1C.( m +1)2D. m 2+13、某班共有a 人，男生占全班人数的52﹪，则这个班女生有 人。
4、卖一个篮球要m 元，买一个排球要n 元，买3个篮球和5个排球共需 元。
5、某市出租车收费标准：起步价5元，3千米后每千米1.4元，则乘坐出租车x （x ＞3）千米应付 元。
知识点2：列代数式6、关于代数式3a +2b 的叙述正确的是（ ）A. 3a 与2b 的和B. a 的3倍与b 的和的2倍C. a 与b 的和的3倍或2倍D. a 的3倍与b 的2倍的积7、一袋水果共6千克，其中苹果a 千克，橘子b 千克，其余全是香蕉，那么香蕉有（ ）A. 6ab 千克B. (6-ab )千克C.(6-a -b )千克D. (6-a )b 千克8、如果两个数的积是20，其中一个数是x ，那么这两个数的和是（ ）A. x +20xB. x x 20+C. x +20D. 20x x + 9、买单价为m 元的钢笔n 支，付100元，应找回 元。
10、某仓库有存粮85吨，第一天运走a 吨，第二天又运进3车，每车b 吨，此时仓库有存粮 吨。
11、设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：（1）甲乙两数的差除以两数的和。
（2）甲乙两数的平方和。
（3）甲数除乙数的商与乙数平方的差。
知识点3：求代数式的值12、当a =-3，b =-5时，下列代数式的值最大的是（ ）A. ab +1B. b (a +1)C.a 2+b 2D. (a+b )213、若a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，则xy b a 27)(41++的值是（ ） A. 2 B. 3.5 C. 4 D. 314、在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(秒)的关系式为s=5t 2+2t ，则当t=4时，该物体所经过的路程为（ ）A. 28mB. 48mC. 68mD. 88m15、当代数式x 2+3x+5的值为9时，代数式3x 2+9x -8的值是（ ）A. -8B. 9C. -14D. 416、若52=-b a ，则10（b -a ）= .17、某书的单价是a 元，邮费是书价的5﹪，若购买这种书b 册，写出应付款的代数式，并求出当a =38（元），b =6（册）时的应付款。
八下数学每日一练：代数式求值练习题及答案_2020年计算题版
3.答案： 4.答案：
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八下数学每日一练：代数式求值练习题及答案_2020年计算题版
2020年 八 下 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _代 数 式 求 值 练 习 题
~~第1题~~ (2019双阳.八下期末) 先化简，再求值：
，其中a=3
考点： 代数式求值;
答案
~~第2题~~ (2019乐山.八下期末) 先化简，再求值:
答案
~~第8题~~ (2017宁城.八下期末) 已知：
，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）
考点： 代数式求值;平方差公式及应用;完全平方公式及运用;提公因式法因式分解;
答案
~~第9题~~ (2017林甸.八下期末) 先化简，再求值：
，其中x= +1．
考点： 代数式求值;提公因式法因式分解;因式分解﹣运用公式法;分式的乘除法;
，其中x=
考点： 代数式求值;整式的混合运算;
答案
~~第3题~~ (2019大石桥.八下期中) 已知：a= -2,求代数式（9+4 ）a2-（ +2）a+ 的值.
考点： 代数式求值;
答案
~~第4题~~
(2019芜湖.八下期中) 已知
，
，分别求下列代数式的值；Βιβλιοθήκη （1）；（2）
.
考点： 代数式求值;完全平方公式及运用;分母有理化;
答案
~~第5题~~
(2019陆川.八下期中) 已知x、y为实数，且y=
，求x-y的值
考点： 代数式求值;二次根式有意义的条件;
答案
~~第6题~~ (2018龙岩.八下期中) 已知x= +1，求x2-2x的值．
初二数学函数相关复习题及答案
初二数学每日复习第十九章—函数定义1.在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2 是常量，S、π、R 是变量B．2、π是常量，S、R 是变量C．2 是常量，R 是变量D．2 是常量，S、R 是变量2.一本笔记本元，买x本共付y元，则和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.在△ABC 中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h 是变量，，a 是常量B．S，h，a 是变量，是常量C．S，h 是变量，，S 是常量D．S 是变量，，a，h 是常量4.某型号的汽车在路面上的制动距离S＝其中变量是（）A．s v B．s v2C．s D．v5．3x﹣y＝7 中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．6.某方程的两个未知数之间的关系为y＝﹣3x2+5，变量是，常量是．7.球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3，其中常量是和，变量是．在这个问题8.在求补角的计算公式y＝180°﹣x 中，变量是，常量是1.选：B．2.选：D．3.选：A．4.选：A．5.答案是：x 和y；3 和﹣7；y＝3x﹣7．6.答案为：x、y，﹣3、5．7.答案为：，π，V，R，大．8.答案是：x 和y；180°．初二数学每日复习内容第十九章——函数值1.变量x与y之间的关系是y＝﹣x2+1，当自变量x＝2 时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22.若函数的解析式为y＝，则当x＝2 时对应的函数值是（）A．4 B．3 C．2 D．03.已知变量s与t的关系式是s＝6t﹣t2，则当t＝2 时，s＝（）A．1 B．2 C．3 D．44.变量x与y之间的关系是y＝2x﹣3，当因变量y＝6 时，自变量x的值是（）A．9 B．15 C．D．5.变量x与y之间的关系式为y＝x2﹣1，则当x＝﹣2 时，y 的值为．6．当x＝时，函数y＝﹣2x+1 的值是﹣5．7.已知函数y＝，当x＝2 时，函数值y为．8.在函数关系式y＝﹣x+2 中，若x＝3，则y＝．9.已知函数，当x＝﹣2 时，函数值y为．10．已知f（x）＝，那么f（1）＝．11.在函数式中，当x＝﹣3 时，y＝．12.对于函数y＝，当y＝2 时，x＝．13.已知函数f（x）＝，那么f（0）＝1选：B．2选：A．3选：B．4选：C．5答案为：1．6答案为：3,7答案为：5．8答案是：1．9.答案为：﹣8．10答案为：1．11答案为：．12.答案为：．13.答案为：﹣．1．在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．72．按照下列运算程序，当输入的x＝﹣2 时，输出的y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 D．33．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3 和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3 和44．根据如图中的程序，当输入x＝2 时，输出结果y＝．5.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为参考答案1.选：B．2选：A．3选：A．4答案为：﹣1．5.答案为：﹣．1．如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（）A．B．C．D．2．下列图形可能表示y是x的函数的（）A．B．C．D．3.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y 不是x的函数的是（）A．B．C．D．4.下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D1选 C，2选D，3选C，4选C初二数学每日复习内容第十九章——函数列解析式1.用100 元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．B．C．y＝n（100m+）D．y＝n（100m）+2.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）3.一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为x cm 和y cm，那么y与x的关系式是（）A．y＝20x B．C．y＝20﹣x D．4.校园里栽下一棵小树高米，以后每年长米，则n年后的树高L与年数n 之间的函数关系式．其中变量是、，常量是．5.一辆汽车油箱中现存油30 升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是．6.某工程队承建一条长为30km 的乡村公路，预计工期为120 天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝．7.我市出租车收费按里程计算，3 千米以内（含3千米）收费 10 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 2 元，则当x≥3时，车费y（元）与x（千米）之间的关系式为．8.如图，△ABC 的边BC 长12cm，乐乐观察到当顶点A 沿着BC 边上的高AD 所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为（x cm），那么△ABC的y cm2）与（x cm）的关系式是．9.小明共买10 支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15 元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为．参考答案1.选：A．2.选：C．3.选：B．4.答案为L＝+；L，n；和．5.答案为：Q＝30﹣．6.答案为：30﹣x．7.答案为：y＝2x+4．8.答案为：y＝6x．9.答案为：y＝﹣13x+150（0≤x≤10）初二数学每日复习内容第十九章——函数图象分析1．一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度v 与时间t 图象中能反映汽车做匀速运动的是（）A．B．C．D．2．若两个变量x，y 之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤33.均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．5.在国内投寄平信应付邮资如下表，则y关于x的函数图象正确的是（）信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y/（元/封）A．B．C．D．6.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．参考答案1.选：D．2.选：A．3.选：A．4.选：B．5.选：B．6.【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是 1500 米．（2）由图象可知：小明在书店停留了 4 分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分初二数学每日复习内容第十九章——函数规律求值1．已知，则，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）＝．2．已知f（x）＝，则f（1）＝＝，f（2）＝＝…若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＝，则n的值为．3．对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝．4.如果记f（x）＝1﹣，并且f（2）表示当x＝2 时的值，即f（2）＝1﹣，f（3）表示，当x＝3 时的值即f（3）＝1﹣…则f（2）×f（3）×f（4）×…×f（50）＝．5.如果当x＝1 时，函数y＝ax2015+bx1007+cx7+dx3+ex+2015 的值为1，那么当x＝﹣1 时，函数y的值为．6.如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）＝（结果用含n的代数式表示）．7．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a﹣b+c﹣d+e﹣f 的值是．8．若f（x）＝2x﹣1，如[f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1]，则＝．9．若f（x）＝2x﹣1（如f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1，f（3）＝2×3﹣1），求的值．参考答案1.答案为：．2.答案为：2017．3.答案为：．4.答案为：5.答案为：4029．6.答案为：+n．7.答案为：32．8.答案为：2012．9.【解答】解：∵f（x）＝2x﹣1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2003）＝（2×1﹣1）+（2×2﹣1）+（2×3﹣1）+…+（2×2003﹣1）＝（2×1+2×2+2×3+…+2×2003）﹣1×2003＝2（1+2+3+…+2003）﹣2003＝2× ﹣2003＝20032+2003﹣2003＝20032，∴原式＝＝2003．。