高三数学复习每天30分钟限时训练50苏教版
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练158 苏教版
1、当a >0且a ≠1时，函数f (x )＝log a (x －1)＋1的图象恒过点A ，若点A 在直线mx －y ＋n ＝0上，则4m＋2n的最小值为________．2、已知点P 在直线x ＋2y －1＝0上，点Q 在直线x ＋2y ＋3＝0上，PQ 中点M (x 0，y 0)满足y 0＞x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是________．3、若不等式(－1)n －1(2a －1)＜n)23(对一切正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是________．4、已知x ∈(0，π)，则函数f (x )＝1＋cos x ＋8sin 2x2sin x 的最小值为________．5、已知定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x ＜0时，f (x )＜0，则关于x的不等式f (mx 2)－2f (x )＞f (m 2x )－2f (m )(0＜m ＜2)的解集为________．6、若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值为________．（本练习题选自2012届苏州市高三第二轮复习材料不等式专题）高三数学复习限时训练（158）参考答案1、当a >0且a ≠1时，函数f (x )＝log a (x －1)＋1的图象恒过点A ，若点A 在直线mx －y ＋n ＝0上，则4m ＋2n的最小值为________．解析 易知f (x )恒过点(2,1)．由于(2,1)在mx －y ＋n ＝0上，则2m ＋n ＝1.又4m ＋2n ＝22m＋2n≥222m ＋n＝22，当且仅当m ＝14，n ＝12时等号成立．答案 2 22、已知点P 在直线x ＋2y －1＝0上，点Q 在直线x ＋2y ＋3＝0上，PQ 中 点M (x 0，y 0)满足y 0＞x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是________．解析 设y 0x 0＝k ，则y 0＝kx 0.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋2y 0＋1＝0，y 0＞x 0＋2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－11＋2k ，k －1x 0＞2，从而有1－k 1＋2k ＞2，即5k ＋12k ＋1＜0，解得－12＜k ＜－15.所以y 0x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫－12，－15.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－153、若不等式(－1)n －1(2a －1)＜n)23(对一切正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析 当n 为奇数时，原不等式即为(2a －1)＜n)23(，又对一切正整数n 恒成立，所以2a －1＜32⇒a ＜54，当n 为偶数时，原不等式即为－(2a －1)＜n )23(，即2a －1＞－n)23(又对一切正整数n 恒成立，所以2a －1＞－n )23(，从而a ＞－58，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－58，54.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－58，54 4、已知x ∈(0，π)，则函数f (x )＝1＋cos x ＋8sin 2x2sin x的最小值为________．解析f (x )＝1＋cos x ＋8sin 2x2sin x ＝2cos 2x2＋8sin 2x 22sin x 2cos x 2＝cos x 2sin x 2＋4sinx2cosx2≥2cos x 2sin x 2·4sinx2cosx 2＝4，当且仅当cos x 2sin x 2＝4sinx2cosx 2，即tan x 2＝12时取“＝”，因为0＜x 2＜π2，所以存在x使tan x 2＝12，这时f (x )min ＝4.答案 45、已知定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x ＜0时，f (x )＜0，则关于x的不等式f (mx 2)－2f (x )＞f (m 2x )－2f (m )(0＜m ＜2)的解集为________． 解析 由题意，得f (x )是奇函数且在R 上为增函数，所以由f (mx 2)＋f (2m )＞f (m 2x )＋f (2x )，得f (mx 2＋2m )＞f (m 2x ＋2x )，即mx 2＋2m ＞m 2x ＋2x ，也即)2(mx -(x －m )>0. 又0＜m ＜2，所以x ＜m ，或x ＞2m.答案 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><m x m x x 2或 6、若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值为________．解析 ∵2a ＋b＝2a＋2b≥22a·2b＝22a ＋b(当且仅当a ＝b 时取等号)，∴(2a ＋b )2－4×2a ＋b≥0，∴2a ＋b≥4或2a ＋b≤0(舍)． 又∵2a ＋2b＋2c ＝2a ＋b ＋c，∴2a ＋b＋2c＝2a ＋b·2c，∴2c＝2a ＋b2a ＋b －1(2a ＋b≥4)．又∵函数f (x )＝xx －1＝1＋1x －1(x ≥4)单调递减， ∴2c≤44－1＝43，∴c ≤log 243＝2－log 23.答案 2－log 23。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练120 苏教版
1．圆心为()1,0且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是___________.2．设0x 是方程082=-+x x 的解，且()1,0+∈k k x ，Z k ∈，则=k ___________.3． 设b a ,为不重合的两条直线，βα,为不重合的两个平面，给出下列命题：①若αα////b a 且，则b a //；②若αα⊥⊥b a 且，则b a //；③若βα////a a 且，则βα//； ④若βα⊥⊥a a 且，则βα//；上面命题中，所有真命题的序号为____________.4．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 ；5．已知集合[]1,0=A ，设函数()()A x a x f x ∈+=-2的值域为B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________.6．已知正项等比数列{}n a 满足5762a a a -=，若存在两项n m a a ,使得22a a a n m =，则n m 41+ 的最小值为___________.7．在等式()()170tan 31__________sin =︒+的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______________.8．函数()53log 22+-=ax x y 在),1[+∞-内单调递增，则a 的取值范围是___________. 9．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若033=++GC c GB b GA a ，则A ∠=____________.10．已知定义在R 上的不恒为零的函数()x f ，且对于任意实数R b a ∈,，满足()()()a bf b af ab f +=，()()()()()**∈=∈==N n f b N n n f a f n nn n n 22,2,22， 考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为偶函数；③{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列；其中正确命题的序号为____________.高三数学复习限时训练（120）参考答案1． ()2122=-+y x 2． 2 3．②④ 4．3,1)35． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 6． 237． 10︒ 8． ]6,8(-- 9． 6π 10．①③④。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练155 苏教版
1、设圆C ：224x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，则AB 的最小值为 ．2、()()22:3:31 2 l y x P C x y =-++=过直线 上一点作圆的两条切线，若两切线关于 l 直线 对称，P C 则点 到圆心 的距离为 ．3、已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ． 4、已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ．5、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ．7、椭圆2212516x y +=的左，右焦点分别为12,,F F 弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为,π,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 则21||y y -= .8、 已知正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：12MB MD k k ⋅=- 则MA MC += ．（本练习题选自2012届苏州市高三第二轮复习材料解析几何专题）高三数学复习限时训练（155）参考答案1、设圆C ：224x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，则AB 的最小值为 ▲ ．答：42、()()22:3:31 2 l y x P C x y =-++=过直线 上一点作圆的两条切线，若两切线关于l 直线 对称，P C 则点 到圆心 的距离为 ▲ ．提示：由圆的平面几何知识可得CP l ⊥3、已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ ． 答：115提示：利用切线长公式求出点P 的轨迹为直线01143=++y x ，故P 到坐标原点距离的最小值为1154、已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ▲ ． 答：35 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2224)2(c b a b =-+∴，35=∴e 。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练130 苏教版
1、设函数2()sin()2cos 1468xxf x πππ=--+． （1）求()f x 的最小正周期．（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x = 的最大值．2、如图，点A 为圆形纸片内不同于圆心C 的定点，动点M 在圆周上，将纸片折起，使点M 与点A 重合，设折痕m 交线段CM 于点N .现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy 中，设圆C ：()()()222141,1,0x y a a A ++=>,记点N 的轨迹为曲线E .⑴证明曲线E 是椭圆，并写出当2a =时该椭圆的标准方程；⑵设直线l 过点C 和椭圆E 的上顶点B ，点A 关于直线l 的对称点为点Q ，若椭圆E 的离心率13,2e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求点Q 的纵坐标的取值范围.高三数学复习限时训练（130）参考答案1、（1）()f x =sin cos cos sin cos 46464x x xπππππ--3cos 424x x ππ-sin()43x ππ-. ………………故()f x 的最小正周期为284T ππ== ……………(2)解法一： 在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - ………………………由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--sin[]243x πππ--)43x ππ+…当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤， …………………因此()y g x =在区间4[0,]3上的最大值为max 33cos 32g π==……………2、解：（1）连结NA, 由题意知，直线m 是线段MA 的中垂线， ∴NA=NM, 而圆C 的半径为2a ……………………2分 ∴NC+NA=NC+NM=CM=2a (常数) ∴动点N 到两定点C, A 的距离之和为常数2a ，所以，点N 的轨迹是以定点C, A 为焦点，长轴长为2a 的椭圆……………………4分当2a =时，由于1c =，所以所求椭圆E 的方程为22143x y +=……………（2）椭圆E 的方程为222211x y a a +='-，其上顶点B2(0,1)a - 所以，直线l 的方程为21(1)y a x =-+， …… 记点(1,0)A 关于直线l 的对称点00(,)Q x y则有020*******(1)22y x a y x a ⎧=-⎪-⎪-⎨+⎪=-+⎪⎩， 解得：2041a y -=…由13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得11322a ≤≤， ∴202441114a y a a -==-，令21t a =，因为1,a > 则1344t ≤≤， ∴2u t t =-+，∴31[,]164u ∈， 所以，点Q 032y ≤≤。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练1 苏教版
用心 爱心 专心 1 1、 设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有 个元素。
2、若()35cos =+απ且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于_____4、 复数20092212,11i z i i z -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=分别对应复平面上的点Q P ,，则向量对应的复数为________5、 已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为_______6、 已知函数x be ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为_____7、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____8、 已知直线0132=+++y x 与圆032-22=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的垂直平分线方程为__________9、 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==，试m n ⋅求的取值范围．限时训练（01）参考答案1.72. 23- 3.2 4. 3-i 5. 0.5 6. 12.50.5x y x e +=-- 7. 120 8. 3x-2y-3=09．（1）60B =， （2）17(2,]8。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练121 苏教版
1、已知ABCD 是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P ，点P 落在正方形ABCD 内部的概率为 .2、右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s = .3、设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 .4、已知)0,0(>>=+b a t b a ，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t = .5、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像仍过点),23,3(π则ϕ的最小值为 . 6、在集合{x |2012x∈Z ,x ∈Z } 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 .7、 设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线：(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //；(3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,；(4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥； (5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ． 其中正确命题的序号是 . 8、过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则21r r = . 9、设实数1≥a ，使得不等式a a x x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 .10、 集合{)(x f M =存在实数t 使得函数)(x f 满足})1()()1(f t f t f +=+，下列函数k c b a ,,,(都是常数）（1）)0,0(≠≠+=b k b kx y （2）)0(2≠++=a c bx ax y （3）)10(<<=a a y x（4）)0(≠=k xky （5）x y sin =高三数学复习限时训练（121）1．π2 2．81 3．（1，2）或（-1，-2） 4．22 5．6π6．2,21±±7．(2) 8．25 9．或231≤≤a 25≥a 10.(2)（4）。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练136 苏教版
1．已知集合{1,cos }A θ=，1{0,,1}2B =，若A B ⊆，则锐角θ= ． 2．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为 纯 虚 数，则 实 数 a 的 值为 ． 3．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m 的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m = ．4．命题p ：函数tan y x =在R 上单调递增，命题q ：ABC ∆中，A B ∠>∠是sin sin A B >的充要条件，则p q ∨是 命题．（填“真”“假”）5．平面向量a 与b 的夹角为120︒，(0,2)a =，||1b =， 则a b += ．6．设231,0()27,0x x x f x x x ⎧--=⎨-+<⎩≥，若()3f a >，则实数a 的取值范围是 ． 7．将函数2sin(2)3y x π=+的图像向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图像． 8．设函数1()1f x x b=+-，若,,a b c 成等差数列（公差不为零），则()()f a f c += ． 9．设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β． 其中正确命题的序号有 ．10．在ABC ∆中，3AB AC =，AD 是A ∠的平分线，且AD mAC =，则实数m 的取值范围是． 11．设函数2()sin (,)3sin f x x m x R m R x=++∈∈+最大值为()g m ，则()g m 的最小值为 ．12．已知等比数列{}n a 满足11a =，102q <<，且对任意正整数k ，12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项，则公比q 的取值集合为 ．（本练习题目选自南通通州区3月高三统测卷）高三数学复习限时训练（136）参考答案1．3π 2．833．220 4．真 5．{|0a a <或}4a >5 12π 8．2 9．①②③④ 10．3(0,)211．3412．1}-7．。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练50 苏教版
高三数学复习限时训练（50）1、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．2、双曲线221412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ．3、设1tan 31tan θθ+=+-则sin2θ 的值为 . 4、函数|2|y x x =-的递增区间是 ． 5、在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________.6、在平面直角坐标系中， 直线L ：R m 4m,3+mx =y ∈-恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C 恒有公共点。
（1）求出直线L 恒过的定点坐标； （2）当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；（3）已知定点Q )3,4(-，直线L 与（2）中的圆C 交于M 、N 两点，试问MQN QM tan ⋅ 是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L 的方程，若不存在请说明理由。
限时训练（50）参考答案1、1-2、523、 34、 (,1),(2,)-∞-+∞5、 4 ,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B A C B A C +===+AC BC +sin )cos 22A B A B A B +-=+= max 4cos 4,()42A B AC BC -=≤+=6：（1）直线L ：y=mx+3-4m 可化简为y=m(x-4)+3所以直线恒过定点T （4，3）（2）由题意，要使圆C 的面积最小，定点T （4，3）在圆上，所以圆C 的方程为2522=+y x 。
（3）MQN ∠⋅⋅tan =MQN MQN ∠⋅∠⋅tan cos |||| =MQN ∠⋅⋅sin ||||MQN S ∆=2由题意得直线L 与圆C 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （–4，3）， 直线L MQ ：y=3，|MQ|=8，则当N （0，–5）时S MQN 有最大值32. 即MQN ∠⨯⋅tan 有最大值为64，此时直线L 的方程为2x –y –5=0。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练51苏教版
限时训练（ 51）参考答案
13 13
1、
或
2
3
2、 8
3、 90
4、 2 5 、 1,3
8、（ 1）直线 AM的斜率为 1时，直线 AM： y x 2 ，
代入椭圆方程并化简得：
5x2 16x 12 0 ，
用心 爱心 专心
6、 8
7、
2
1
解之得 x1 2, x2
6
64
，∴ M ( , ) ．
5
55
（ 2）设直线 AM的斜率为 k ，则 AM： y k (x 2) ，
y k ( x 2), 则 x2 y2 1, 化简得： (1 4k2 )x2 16k 2x 16k 2 4 0 ．
4
∵此方程有一根为
2，∴ xM
2 1
8k 2 ，同理可得 4k2
xN
2 k 2 8 ．由（ 1）知若存在定点， k2 4
高三数学复习限时训练（ 51）
1． 设双曲线的渐近线方程为 2 x 3y 0 ，则双曲线的离心率为
．
2． 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2— 7n, 且满足 16＜ ak+ak+1＜ 22, 则正整数 k=
．
3． 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M为 BB1的中点， AC、 BD交于点 O，则 D1O 与平面 AMC成
的最大值为
．
7． 已知函数 f x x2 2 ，若 f a
f b ，且 0 a b ，则满足条件的点
a,b 所围成
区域的面积为
．
8．已知椭圆 x2 y 2 1 的左顶点为 A，过 A作两条互相垂直的弦 AM、 AN交椭圆于 M、 N两点．
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练160 苏教版
高三数学复习限时训练（160）1、 在□ABCD 中，AB = 5，AD = 4，点P 在△BCD 内（包括周界），设AP xAB y AD =+uu u r uu u r uuu r，则一切点（x ，y ）形成区域的面积为_________． 2、 已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是_________．3、 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB，BC BD uu u r uu u r ，||AD uuu r= 1，则AC AD ⋅uuu r uuu r= _________．4、 在△ABC 中，已知AB = 3，O 为△ABC 的外心，且OA BC ⋅uu r uu u r= 1，则AC = ________．5、 已知平面上三点,,A B C ，满足||2,||3AB BC ==u u u r u u u r，||4,CA =u u r则23_________.AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r6、 直线l 与函数sin ([0,])y x x π=∈的图像相切于点A ，切//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 于x 轴交于B 点，过切点A 做x 轴的垂线，垂足为C ，则________BA BC ⋅=u u u r u u u r7、 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c，且(2)cos cos b A C =． （1）求角A 的大小； （2）若角6B π=，BC 边上的中线AM，求ABC ∆的面积．（本练习题选自2012届苏州市高三数学第二轮复习材料向量与三角函数专题）高三数学复习限时训练（160）参考答案1、 在□ABCD 中，AB = 5，AD = 4，点P 在△BCD 内（包括周界），设AP xAB y AD =+uu u r uu u r uuu r，则一切点（x ，y ）形成区域的面积为_________．答案：12CACA解析：由题意得：120101x y x y ≤+≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩由线性规划作图得1=2S 阴影.2、 已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是_________． 答案：（0，233] 解析：如图所示，令AB α=u u u r 、AC β=u u u r ， 则BC βα=-u u u r。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练163 苏教版
1、已知数列{}n a 满足12a =，()*111nn na a n N a ++=∈-，则12320092010...a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=_____．2、数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值是 .3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若322(1)2010(1)1a a -+-=，320092009(1)2010(1)1a a -+-=-，下列为真命题的序号为 ．①20092009S =；②20102010S =；③20092a a <；④20092S S <．4、设{a n }是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和，记2117,n nn n S S T n N a ++-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大值，则0n = .5、已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝x (x ∈N *)，a n ＋2＝|a n ＋1－a n |，若前2 010项中恰好有666项为0，则x ＝____________．6、已知函数()()cos ,sin ,f x x g x x ==记()()22111112222n n n n k k k k n S f g nnππ==---⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，12...m m T S S S =+++，若11,m T <则m 的最大值为________．（本练习题选自2012届苏州市高三数学二轮复习材料数列专题）高三数学复习限时训练（163）参考答案1、已知数列{}n a 满足12a =，()*111nn na a n N a ++=∈-，则12320092010...a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=_____． 答案：-6解析：周期为4.2、数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值是 .答案：10 解析：可得21{}n a 为等差，2143n a n =-，又得21{}n n S S +-递减，∴31115930m S S -=+≤，∴正整数m 的最小值为10.3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若322(1)2010(1)1a a -+-=，320092009(1)2010(1)1a a -+-=-，下列为真命题的序号为 ．①20092009S =；②20102010S =；③20092a a <；④20092S S <． 答案：②③解析：∵3()2010f x x x =+为奇函数，∴220092010110,2010a a S -+-=∴=，∴②正确；又∵()f x 为增函数，∴22009a a >，∴③正确．2009210062007S S a -=，∵2009(1)(1)f a f ->-，∴20090a >，∵22009a a >，∴{}n a 递减，∴20060a >．∴④错误．4、设{a n }是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和，记2117,n nn n S S T n N a ++-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大值，则0n = .答案：4解析：16]n n T =--，当且仅当4n =取最小值． 5、已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝x (x ∈N *)，a n ＋2＝|a n ＋1－a n |，若前2 010项中恰好有666项为0，则x ＝____________． 答案：8或9解析：将2a x =，依次取1、2、3、4、5、6、…，分别写出数列，可以看到数列均从某一项开始出现110110110，而当x =8或9时，能满足题中要求．6、已知函数()()cos ,sin ,f x x g x x ==记()()22111112222n nn nk k k k n S f g nn ππ==---⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，12...m m T S S S =+++，若11,m T <则m 的最大值为________．答案：5 解析：()21112nk k f n π=-⎛⎫=⎪⎝⎭∑，()12k n n π--⎛⎫⎪⎝⎭=-1，122n n S =+，1212m m T m =+-，∴m 的最大值为5.。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练60 苏教版
高三数学复习限时训练（60）1、已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则M-N 的值为2、()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()()0xf x f x '-<且(4)0f -=，则不等式()0f x x<的解集为 . 3、已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .且222()tan b c a A +-=.（1）求角A 的大小;（2）求sin(10)[110)]A A +︒⋅-︒的值.4、 已知函数()2f x ax bx =+，()21f x ax bx =+>的解集为()(),21,-∞-+∞，数列{}n a 的前n 项和()n S f n = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若不等式123111120nn a n a n a n a λ+++++≥++++对任意2,n n N ≥∈都成立， 求λ的取值范围；（3）设1,n n b a =求证: 12321122n n b b b b n +<+++⋅⋅⋅+<+(),2n N n +∈≥限时训练（60）参考答案1、2 2、{|404}x x x -<<>或3、解:(1)由已知:2cos tan 2sin bc A A bc A ⋅==∴sin A =∵锐角△ABC , ∴3A π= (2)原式=cos5050sin 70(150)sin 70cos50︒-︒︒⋅-︒=︒⋅︒ =2cos(5060)2cos110sin 70sin 70cos50cos50︒+︒︒︒︒⋅=︒︒=2sin 20cos 20sin 401cos50sin 40-︒︒-︒==-︒︒4、解：（1）由题意可求得22n n n S += 由1n n n a S S -=-，求得()2n a n n =≥，11=a 符合，所以n a n =-（2）记111()122F n n n n=+++++，则()20F n λ+≥对任意2,n n N ≥∈都成立 ()min 2F n λ∴≥-11111(1)2342122F n n n n n n +=+++++++++ 111111(1)()021********F n F n n n n n n n +-=+->+-=++++++ 所以()F n 是单调递增，故()F n 的最小值是7(2)12F = 724λ∴≥- （3）n b n 1=，123421*********n n T b b b b b =++++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+ 111111111111123456789101516T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++++⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111121222n n n --⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭112482112481622n n n ->+++++=+ 另一方面， 1111111112345672n T ⎛⎫⎛⎫=+++++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111111248224822n n n --<+⨯+⨯+⨯+⨯+1122n n n =+<+， 综上，得证。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练100 苏教版
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高三数学复习限时训练（100）
1、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间（0，1）内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q
+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 2、已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，则称()f x 为F 函数，给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③
()sin cos f x x x =+；④2()1
x f x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为 ．
3、如图，直角三角形ABC 的顶点坐标()2,0A -
，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴
上，点P 为线段OA 的中点。
（1）求BC 边所在直线方程；（2）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（3）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹。
限时训练（100）参考答案
1、2、没提供
3、（1
）y x 2）22(-1+=9x y ）（3）2244+y =195x。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练150 苏教版
1、复数z =(13i)i +(i 是虚数单位)，则z 的实部是 ．2、已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则()A B R = ．3、在学生人数比例为2:3:5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n = ．4、设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[ππ,-]上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 。
5、设函数()x x x f ln 2+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。
6、已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= 。
7、设双曲线的渐近线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为 ．8、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、 右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ．9、如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均等于1，且1160A AB A AC ∠=∠=，则该三棱柱的体积是 ．10、．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。
11、已知函数()f x 满足(1)(1)2f x f x ++-=，且直线(1)1y k x =-+与()f x 的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为 ．12、已知数列{}n a 满足()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和 . 13、已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则b a 的取值范围为 . 14、在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 .(本练习题目选自苏州市2012届高三第二学期初调研试卷全部填空题)高三数学复习限时训练（150）参考答案A B C A 1 B 1 C 11.3-；2.{|12}x x ≤≤；3.30；4． 2π；5． 1； 6 7 8.(；9.4 10、. １１．5； 12.200 13.35,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14.4。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练102 苏教版
1、若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ；2、若将函数)0)(4sin(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为___ ___；3、已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成等差数列，510a =，则5S 等于___ ___；4、等比数列123{},4,2,n n a n S a a a 的前项和为且成等差数列.若141,a S =则= ；5、已知53)4cos(,430=+<<παπα，则=αtan ___________； 6、已知点p 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 ； 7、设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是___ ___； 8、椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的左焦点为F ，其左准线与x 轴的交点为A ，若在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 ；9、如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动，设顶点(,)A x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则()f x 在区间[]2,1-上的解析式是 ；10、关于函数)(x f y =，有下列命题：①若]2,2[-∈a ，则函数1)(2++=ax x x f 的定域为R ； ②若)23(log )(221+-=x x x f ，则)(x f 的单调增区间为 )23,(-∞③函数f (x )=log a (x +a x-4) ( a >0且a ≠1) 的值域为R ，则实数 a 的取值范围是04a <≤且1a ≠④定义在R 的函数)(x f ，且对任意的R x ∈都有：),1()1(),()(x f x f x f x f -=+-=- 则4是)(x f y =的一个周期。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练168 苏教版
1、 已知f(x)是定义在R 上的函数，且f(x)＝f(x ＋2)恒成立，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x 2，则当x∈[2,3]时，函数f(x)的解析式为____________． 2、函数y ＝xx －m 在区间(1，＋∞)内是减函数，则实数m 的取值范围是________.3、 若f(x)＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________.4、定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x ＋sinx ，如果f(1－a)＋f(1－a 2)>0，则实数a 的取值范围为________．5、 函数f(x)＝|x －2|－1log 2x －1的定义域为________．6、 函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x ＋2)＝1fx ，若f(2)＝12，则f(2 012)＝________.7、 设函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －a|的图象关于直线x ＝1对称，则实数a 的值为________．8、 已知t 为实常数，函数y ＝|x 2－2x －t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t ＝________.9、 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x≤1，－x ，x ＞1，若f(x)＝2，则x ＝________.10、 一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本________．11、 方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m 的取值范围是________．12、 若函数f(x)＝a x－x －a (a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料函数专项训练）高三数学复习限时训练（168）参考答案 1、f(x)＝(x －2)2解析：函数满足f(x)＝f(x ＋2)，函数周期为2.则x∈[2,3]，x －2∈[0,1]，f(x)＝f(x －2)＝(x －2)2.2、 (0,1] 解析：y ＝x x －m ＝1＋mx －m ，由反比例函数性质可得到0＜m≤1；也可以用导数求得．3、 12 解析：f(－x)＝12－x －1＋a ＝2x1－2x ＋a ，f(－x)＝－f(x)2x1－2x ＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1＋a 2a ＝11－2x －2x1－2x ＝1，故a ＝12；也可用特殊值代入，但要检验．4、1＜a ＜ 2 解析：函数为奇函数，在(－1,1)上单调递减，f(1－a)＋f(1－a 2)＞0，得f(1－a)＞f(a 2－1)．∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－1＜1－a ＜1，－1＜1－a 2＜11－a ＜a 2－1，1＜a ＜ 2.5、 [3，＋∞) 解析：⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|－1≥0，x －1＞0，x －1≠1⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥1或x －2≤－1，x ＞1，x≠2x≥3.6、 2 解析：函数满足f(x ＋2)＝1f x ，故f(x ＋4)＝1f x ＋2＝f(x)，函数周期为4，f(2 012)＝f(0)，又f(2)＝1f 0，∴ f(0)＝2. 7、3 解析：画图可知a ＋－12＝1，a ＝3，也可利用f(0)＝f(2)求得，但要检验．8、 1 解析：由y ＝|x 2－2x －t|得y ＝|(x －1)2－1－t|，函数最大值只能在y(0)，y(1)，y(3)中取得，讨论可得只有t ＝1时成立．9、log 32 解析：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x 的值．由⎩⎪⎨⎪⎧x≤1，3x＝2x ＝log 32或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，－x ＝2无解，故应填log 32.10、 20% 解析：设该产品初始成本为a ，每年平均降低百分比为p ，则a(1－p)2＝0.64a ，∴ p＝0.2.11、 m∈(1,2) 解析：令f(x)＝x 2－2mx ＋m 2－1，则⎩⎪⎨⎪⎧f 0＞0，f1＜0，f2＜0，f3＞0.解得1＜m ＜2.12、 a ＞1 解析：设函数y ＝a x(a ＞0，且a≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f(x)＝a x－x －a(a>0且a≠1)有两个零点， 就是函数y ＝a x(a ＞0且a≠1)与函数y ＝x ＋a 有两个交点，由图象可知当0＜a ＜1时两函数只有一个交点，不符合要求，当a ＞1时，因为函数y ＝a x(a ＞1)的图象过点(0,1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a 的取值范围是a ＞1.。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练162 苏教版
1、设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若__ __.2、等比数列}{n a 中，a n >0，且a n +2=a n +a n +1，则数列的公比q = ．3、设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1()n n b a n N +=+∈，若数列{}n b 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中，则q = ．4、已知数列{}n a 满足1125,24n n a a a n +=-=，则当n ＝________时，n a n取得最小值．5、函数2y x =（x >0）的图像在点()2,k k a a 处的切线与x 轴交点横坐标为1,k a +其中*k ∈N .若116,a = 则135a a a ++的值是_______________.6、数列{}n a 满足()221221, 2, 1cos sin 1,2,3,...22n n n n a a a a n ππ+⎛⎫===++= ⎪⎝⎭． 则n a = .7、数列{}n a 中，111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na ++==∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为 ．8、已知等差数列5，472，374，……，记第n 项到第n +6项的和为T n ，则n T 取得最小值时的n 的值为 ．（本练习题选自2012届苏州市高三数学二轮复习材料数列专题） 高三数学复习限时训练（162）参考答案1、设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若__ __. 答案：18解析：11468,42820,a d a d +=+=则解得：144618a d +=．2、等比数列}{n a 中，a n >0，且a n +2=a n +a n +1，则数列的公比q = ．答案：12+解析：21q q =+，又有0q >，解得． 3、设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1()n n b a n N +=+∈，若数列{}n b 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中，则q = ． 答案：32- 解析：n a 的连续四项只能为24,36,54,81--． 4、已知数列{}n a 满足1125,24n n a a a n +=-=，则当n ＝________时，n a n 取得最小值． 答案：3解析：迭加得2254n a n n =-+，2514n a n n n =+-，n =3时取得最小值． 5、函数2y x =（x >0）的图像在点()2,k k a a 处的切线与x 轴交点横坐标为1,k a +其中*k ∈N .若116,a =则135a a a ++的值是_______________.答案：21解析：切线22()k k k y a a x a -=-，解得12k k a a +=，∴135a a a ++=164121++=． 6、数列{}n a 满足()221221, 2, 1cos sin 1,2,3,...22n n n n a a a a n ππ+⎛⎫===++= ⎪⎝⎭．则n a = . 答案：2212nn n a n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶为奇解析：对n 分奇偶讨论得． 7、数列{}n a 中，111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na ++==∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为 ． 答案：201220138、已知等差数列5，472，374，……，记第n 项到第n +6项的和为T n ，则n T 取得最小值时的n 的值为 ．答案：5 解析：4057n n a -=，56110a a a +++=，∴n =5时，n T 最小为0.。
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高三数学复习限时训练（50）
1、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．
2、双曲线22
1412
x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ．
3、设
1tan 31tan θθ
+=+-sin2θ 的值为 . 4、函数|2|y x x =-的递增区间是 ． 5、在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________.
6、在平面直角坐标系中， 直线L ：R m 4m,3+mx =y ∈-恒过一定点，且与以原点为圆心的
圆C 恒有公共点。
（1）求出直线L 恒过的定点坐标； （2）当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；（3）已知定点Q )3,4(-，直线L 与（2）中的圆C 交于M 、N 两点，试问
MQN QM tan ⋅ 是否存在最大值，
若存在则求出该最大值，并求出此时直线L 的方程，若不存在请说明理由。
限时训练（50）参考答案
1、1-
2、52
3、 3
4、 (,1),(2,)-∞-+∞
5、 4 ,,sin sin sin sin sin sin AC
BC
AB
AC BC
AB
B A
C B A C +===+AC BC +
sin )cos 22A B A B
A B +-=+=
max 4cos 4,()4
2A B
AC BC -=≤+=
6：（1）直线L ：y=mx+3-4m 可化简为y=m(x-4)+3
所以直线恒过定点T （4，3）
（2）由题意，要使圆C 的面积最小，定点T （4，3）在圆上，
所以圆C 的方程为2522=+y x 。
（3）MQN ∠⋅⋅tan =MQN MQN ∠⋅∠⋅tan cos |||| =MQN QN QM ∠⋅⋅sin ||||MQ N S ∆=2
由题意得直线L 与圆C 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （–4，3）， 直线L MQ ：y=3，|MQ|=8，则当N （0，–5）时S MQN 有最大值32. 即MQN QN QM ∠⨯⋅tan 有最大值为64，此时直线L 的方程为2x –y –5=0。