河南省新乡市卫辉市2017_2018学年八年级数学上学期第
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
2017-2018年河南省新乡一中八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年河南省新乡一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b22．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜24．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．AC=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD6．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．（3分）已知x+y=3，xy=1，则（x﹣y）2的值为（）A．5B．7C．11D．139．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、AC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F、G，若∠ADF=80°，则∠EGC的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．12．（3分）当x=时，分式的值为零．13．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N 是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE=．15．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量关系是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=3，b=﹣．17．（9分）先化简（﹣）÷，然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（9分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．19．（9分）已知：如图，△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（9分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：△ABC≌△AED．21．（10分）兴发服装店经理用4500元购进一批某款式衬衫，由于受顾客喜爱，很快售完，经理又用4950元购进第二批该款式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）求第一批该款式衬衫每件进价是多少元？（2）经理以每件120元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售出80%时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于900元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元？22．（10分）（1）问题：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=b，AB=a．填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图2中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．23．（11分）（1）如图1，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A=40°，求∠P的度数．（2）如图2，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．①如图2，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用含α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，请在图3中画出∠P，并直接写出∠P的度数．（用含α，β的代数式表示）2017-2018学年河南省新乡一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．2．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选：D．5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．AC=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD【解答】解：A、∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；故选：D．6．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC=12cm，∵AB的垂直平分线DE，∴BD=AD，∴BC=BD+DC=AD+DC=12cm，故选：C．8．（3分）已知x+y=3，xy=1，则（x﹣y）2的值为（）A．5B．7C．11D．13【解答】解：将x+y=3两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=9，将xy=1代入得：x2+y2+2=9，即x2+y2=7，则（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=7﹣2=5．故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°．∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：B．10．（3分）已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、AC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F、G，若∠ADF=80°，则∠EGC的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠B′，∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，∴∠B′GF=∠ADF=80°，∴∠EGC=∠B′GF=80°．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是（1，2）．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．12．（3分）当x=3时，分式的值为零．【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9=0，∵x≠﹣3，∴x=3．故当x=3时，分式的值为零．故答案为3．13．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N 是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为5．【解答】解：当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=5，∴PN的最小值为5．故答案为：5．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE=3．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴DE=BD=3．故答案为3．15．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量关系是∠1+∠2=2∠A．【解答】解：连接AA′．则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．故答案是：∠1+∠2=2∠A．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=3，b=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣8b2，当a=3，b=﹣时，原式=﹣．17．（9分）先化简（﹣）÷，然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x=2，则原式=2．18．（9分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．19．（9分）已知：如图，△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图：（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；A2（（0，﹣2），B2（2，﹣4），C2（（﹣4，﹣1）；（3）△ABC的面积：4×4﹣4×1﹣2×2﹣×3×2=16﹣2﹣2﹣3=9．20．（9分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵BD=CE，∴BD﹣CD=CE﹣CD，即BC=ED，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SSS）．21．（10分）兴发服装店经理用4500元购进一批某款式衬衫，由于受顾客喜爱，很快售完，经理又用4950元购进第二批该款式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）求第一批该款式衬衫每件进价是多少元？（2）经理以每件120元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售出80%时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于900元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元？【解答】解：（1）设第一批该款式衬衫每件进价是x元，则第一批该款式衬衫每件进价是（x+9）元，根据题意得：=，解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．答：第一批该款式衬衫每件进价是90元．（2）第二批购进衬衫数为4950÷（90+9）=50（件）．设剩余的衬衫每件售价为y元，根据题意得：120×50×80%+50×（1﹣80%）y﹣4950≥900，解得：y≥105．答：剩余的衬衫每件售价至少要105元．22．（10分）（1）问题：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=b，AB=a．填空：当点A位于CB的延长线上时线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图2中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．【解答】解：（1）由题意可知，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为AB+BC，即a+b，故答案为：CB的延长线；a+b；（2）①DC=BE，理由如下：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴DC=BE；②线段BE长的最大值是4，由（1）得，点D在CB的延长线上时，CD最大，最大值为DB+BC=AB+BC=4，∵△CAD≌△EAB，∴DC=BE，∴线段BE长的最大值是4．23．（11分）（1）如图1，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A=40°，求∠P的度数．（2）如图2，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．①如图2，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用含α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，请在图3中画出∠P，并直接写出∠P的度数．（用含α，β的代数式表示）【解答】解：（1）∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠DCP=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性质，∠DCP=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠A=×40°=20°．（2）①∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCP）=180°﹣2（∠DCP﹣∠FBC）=180°﹣2∠P，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠P，2∠P=α+β﹣180°，∴∠P=（α+β）﹣90°；②如图，∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠P，∴360°﹣（α+β）=180°+2∠P，∴∠P=90°﹣（α+β）．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
初中数学2017-2018第一学期期末八数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.（1）解：原式=)1323(2333232++--÷-⨯ ………………………2分=324236---- ……………………………………………… 3分=323-- ……………………………………………………………4分（2）解：①如图所示；……………………………………………6分②100°. ………………………………………………………8分 21.解：（1）这个魔方的棱长为：4643=； ………………………2分 （2）每个小正方体的棱长为：4÷2=2…………………………3分阴影部分的边长为：2282222==+=CD ……4分阴影部分的面积为：8)22(22==CD ………………5分 （其它解法参照此标准给分）（3）根据图可知122-=a …………………………………6分a a a --+-2)1)(1(=（1122--）（1122+-）－1222+- =（22322)222--⨯-…………………………………………………7分=223248+--=225-…………………………………………………………………………8分 22.解：原式=[())1(11+-+x x x －()1)1(1+--x x x ]÷()()1122-+-x x x …………………………2分=()()1111-++-+x x x x ÷()()1122-+-x x x………………………………………………3分=()()()()2112112--+⨯-+x x x x x………………………………………………4分=24-x ……………………………………………………………………………5分 ()0322123221-+-=πx =22222421+⨯-⨯…………………………………………………………6分=2222+- …………………………………………………………………7分=22+ …………………………………………………………………………8分当22+=x 时，原式=22242224==-+. ………………………10分23.（1）解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC . …………………………………………………1分∵AB =6∴AD =3………………………………………………………………………2分∴由勾股定理得，33363222=-=-=AD AB BD ………………………………4分（2）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30° …………………………………………………5分又∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E . …………………………………………………………6分∴DB ＝DE . ∵DF ⊥BE∴DF 为底边上的中线． ∴BF ＝EF . ………………………………………………………………7分 （3）解：∵AD ＝CD ，CE ＝CD ∴CE ＝CD =3 ∴BE ＝BC ＋CE=9 ……………………………………………………8分 ∵∠DBE ＝30°，DB ＝33∴DF =21DB ＝21×33=233……………………………………9分∴△BDE 的面积=432723392121=⨯⨯=⋅DF BE…………………10分 24.解：（1）60. ……………………………………………………………………………1分（2）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得：31+16×（x1601+）=1，……………………………………………………3分解得：x =40，……………………………………………………………4分经检验x =40是原方程的根，…………………………………………………5分答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程； （3）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：601×30+y ×401≥1，……………………………………………………7分解得：y≥20，…………………………………………………………8分答：乙队至少施工20天才能完成该项工………………………………… 10分25.解：（1）BD=CE，BC= CE+CD；…………………………………………………2分（2）不成立，存在的数量关系为BC= CE－CD．……………………………3分理由：如图11-2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………5分∴BD=CE，…………………………………………………………………6分∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∴BC =CE－CD；…………………………………………………………7分（3）如图11-3，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………8分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………10分∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，…………………………………………………11分∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．……………………………………………………………12分。
2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(20201014181103)
（ 1）计算：
3
2 ； （ 2）解方程组： 2
16．（本小题满分 10 分）
如图，方格纸中每个小方格都是长为 1 个单位的正方形，若学校位置坐标为 A（ 1， 2），解答以下问
题：
（ 1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（
B）位置的坐标；
（ 2）若体育馆位置坐标为 C（－ 3， 3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书
二、解答题 ( 本大题共 3 个小题，共 30 分)
26．( 本小题满分 8 分)
某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为
300 元，乙种商品每件售价为 80 元. 新年来临之
际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款 .
某公司为奖励员工，购买了甲种商品 20 件，乙种商品 x（ x≥20）件 .
19．( 本小题满分 8 分)
某校九年级（ 1）班所有学生参加 2016 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的
成绩进行统计后分为 A、 B、C、 D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成）
，
请结合图中所给信息解答下列问题：
（ 1）、九年级（ 1）班参加体育测试的学生有
式说明怎样购买最实惠 .
27．( 本小题满分 10 分)
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ 2x＋ 2 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B. 直线 l ⊥ｘ轴
负半轴于点 C，点 D 是直线 l 上一点且位于 x 轴上方 . 已知 CO＝ CD＝ 4. （1）求经过 A， D 两点的直线的函数关系式和点 B 的坐标； （2）在直线 l 上是否存在点 P 使得△ BDP为等腰三角形， 若存在， 直接写出 P 点坐标， 若不存在，
2017-2018学年人教版八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷A. 12B. 16C. 20 D . 16 或 209. （2分）如果x 2+2mx+9是一个完全平方式，则.选择题（本大题共十小题每小题两分满分 20分三每小题给出的四个选项中只有一A. 3B.± 3C. 6 D .± 6A. a 2?a 3=a 5B. (a 2) 3=耳 C . a 6十 a 7=a 8 D . a 5+a 5=2a 10A. 2aB. 90°+2a C . 180°-2a D . 180°-3a2, 3, 5 B. 7, 4, 2 C. 3, 4, 8 D . 3, 3, 4 .填空题（共六题每题两分共12分）三.解答题（本大题共九小题满分68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （6分）分解因式： （1） 3a 3b 2 - 12ab 3c ； （2） 3x 2- 18xy+27y 2.7 （2分）若分式一的值为0,则x 的值为（）1-1A. 1B.- 1C. 0 D .± 18 （2分）已知等腰三角形的一边长为 4,另一边长为8，则它的周长是（）项是符合题目要求的）10. （2分）如图一是长方形纸带，/ DEF 等于a, 将纸带沿EF 折叠成折叠成图2,再 A .2. （2分）下列交通标志是轴对称图形的是（1. B. D .C.（2分）下列运算中正确的是（ ）沿BF 折叠成图3,则图中的/ CFE 的度数是（)3. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（4. （2分）下列各分式中，是最简分式的是（ A .i-yB.C.D . ayy11. （2分）2013年，我国上海和安徽首先发现 “ H7N9”流感，H7N9是一种新型禽流 感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012米，这一直径用 科学记数法表示为 米.5. （2分）在平面直角坐标系xOy 中，点P （2, 1）关于y 轴对称的点的坐标是（ 12.(2 分) 有意义，则x 的取值范围是若分式 A .(-2, 0) B. (-2, 1) C. (- 2,- 1) D . (2,- 1) 13.(2 分) 6. （2分）已知图中的两个三角形全等，则/ 1等于（）14.(2 分) 因式分解：x 2 - y 2= ___计算一丄的结果是 .（结果化为最简形式）72° B. 60 OC. 50° D . 58° 15.(2 分) 已知一个正多边形的每个内角都等于 120°则这个正多边形是 已知等腰三角形的底角为15°腰长为8cm ，则腰上的高为 A .(2 分) 16.m 的值是（）A .18. (6分)如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C, 从C不经过池塘可以到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA连接BC并延长到点E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?20. (7分)如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A (- 4，1) B (- 3, 3) C (- 1, 2)(1)作厶ABC关于y轴对称的厶A B';C'21. (8 分)(1)先化简，再求值；(x+2y) 2-x (x-2y),其中x—, y=5;3(2)计算(a+2+——)是丄.2 f22. (8分)如图，△ ABC中/A=Z ABC, DE垂直平分BC交BC于点D,交AC于点E(1) 若AB=5, BC=8求厶ABE的周长；(2) 若BE=BA求/ C的度数. B D C23. (8分)如图，在△ ABC中，/ ABC=90,点D在AC上，点E在厶BCD的内部,DE平分/ BDC,且BE=CE(1)求证：BD=CD(2)求证：点D在线段AB的中点.24. (9分)加以两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，恰比乙早20分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u,并比乙早r分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25. (9分)如图，在△ ABC中，/ ABC=45,点P为边BC上的一点，BC=3BP且/ PAB=15点C关于直线PA的对称点为D,连接BD,又△ APC的PC边上的高为AH(1)求/ BPD的大小；(2)判断直线BD, AH是否平行？并说明理由；(3)证明：/ BAP=Z CAH2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷士，若A=h求x的值.参考答案与试题解析一•选择题（本大题共十小题每小题两分满分20分三每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. （2分）下列交通标志是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 7，4，2C. 3，4，8D. 3，3，4【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【解答】解：A.v 3+2=5,二2，3，5不能组成三角形，故A错误；B. v 4+2V 7,二7，4，2不能组成三角形，故B错误；C. T 4+3V8,二3，4，8不能组成三角形，故C错误；D. v 3+3>4,二3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D.【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.4. （2分）下列各分式中，是最简分式的是（）2 2 o 2 ?A.…一B. —C. —D.二x-y x+y xy 孑【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可.【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B分子分解因式为（x+y）（x-y）与分母可以约去（x+y），结果为（x-y），所以不是最简分式；C分子分解因式为x（ x+1 ），与分母xy可以约去x，结果为丄，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y,结果为工，所以不是最简分式.y故选：A.【点评】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可.5. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（ 2, 1）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （- 2, 0）B. （- 2, 1）C. （- 2,- 1）D. （2,- 1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：由题意，得点P （2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1），故选：B.【点评】本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°【分析】根据三角形内角和定理求得/ 2=58。
2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题
C．(－2x－y)(2x－y)
D．(－a＋5)(－a－5)
8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．
若 CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB 的度数为(
)
A．90°
B
C
第 23 题图
∴△ABD≌△ACE(
)
∴BD＝CE(
)
得分
评卷人
四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共 35 分．解答时，应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（本小题满分 5 分）已知 ax＝－2，ay＝3．求：
(1)ax＋y 的值；
(2)a3x 的值；
(3)a3x＋2y 的值．
10．为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购
进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多 4
本．若设这种文学书的单价为 x 元，下列所列方程正确的是(
)
A．1.5×x 200－24x0＝4 C．2x00－12.450x＝4
AB、CD 的距离等于
．
18．若分式方程x－5 1＝x(xx＋－41)有增根，则增根为
C ．
边形．
．
A E
O
． B
D
第 17 题图
得分
评卷人
三、解答题(一)：本大题共 5 小题，共 31 分．解答时，应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分 6 分，每题 3 分）化简： (1)(－32ab－2a)(－23a2b2)；
2017-2018学年河南省新乡市新乡县八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年河南省新乡市新乡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题4分，共40分．）1．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．64．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8．（4分）如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，则图中全等三角形的对数是（）A．2B．3C．4D．59．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10．（4分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题．（每小题4分，共32分．）11．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=°，这个三角形按角分类时，属于三角形．12．（4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）如图，AB=AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．17．（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．218．（4分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=．三、解答题（19-21各10分，22-25各12分，共78分．）19．（10分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．20．（10分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．21．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．22．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若∠ACB=30°，∠D=45°，求∠AEC的度数．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．25．（12分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？2017-2018学年河南省新乡市新乡县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题4分，共40分．）1．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．6【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．4．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．5．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．7．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．8．（4分）如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，则图中全等三角形的对数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OA=OB，OC=OD，∴OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中，，∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠AOE=∠BOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），综上所述，共有4对全等三角形．故选：C．9．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．10．（4分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题．（每小题4分，共32分．）11．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理得到：∴x+3x+5x=180，解得：x=20则∠A是20°，∠B是3×20=60°，∠C，是5×20=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形；故答案为：100°，钝角．12．（4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（4分）如图，AB=AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件AD=AE．【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，∴若以“SAS”得出△ABE≌△ACD，则AD=AE．故答案为：AD=AE．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．16．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为：①②③．17．（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．18．（4分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=3．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．三、解答题（19-21各10分，22-25各12分，共78分．）19．（10分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°，∵∠ACF=30°，∠ABE=20°，∴∠OCB+∠OBC=∠ACB+∠ABC﹣（∠ACF+∠ABE）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OCB+∠OBC）=130°．20．（10分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．22．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若∠ACB=30°，∠D=45°，求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵∠ACB=30°，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠4=∠6=60°，∴∠AEC=180°﹣45°﹣60°=75°．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．【解答】证明：∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，CE=AD，∵AE﹣AD=DE，∴BD﹣CE=DE．25．（12分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【解答】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y=kx+b ，则，乙解得：，第1页（共1页）所以y乙=120x﹣360，当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360）∴把（6，360）代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；（3）当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．第1页（共1页）。
2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018学年河南省新乡一中教育集团八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年河南省新乡一中教育集团八上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列实数中：-0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列调查方式，你认为最合适的是（）A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式D. 了解卫河的水质，采用全面调查方式3.下列各式中，错误的是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. D.6.七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A. B. C. D.8.如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A. B.C. D. ﹢9.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和1相等的角有（）个．A. 2B. 4C. 5D. 610.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（-1，0），P2（-1，-1），P3（1，-1），P4（1，1），P5（-2，1），P6（-2，-2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若+|3-y|=0，则x-y的值是______．12.已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为______．13.已知是二元一次方程组的解，则m+3n=______．14.不等式组有三个整数解，则m的取值范围是______．15.如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若EFB=32°，则AEG的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.计算：（1）+||--（2）解不等式组＞17.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求m的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）18.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于16个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．19.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．20.如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分BOC，COF=90°．（1）若BOE=70°，求AOF的度数；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度数．21.已知，如图，BAE+AED=180°，M=N．试说明：1=2．22.某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．23.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则PFD与AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：PFD-AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON=30°，PEB=15°，求N 的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：-0.6，，，3.14是有理数，，，0.010010001……是无理数，故选B．2.【答案】C【解析】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故此选项错误；C、了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，正确；D、了解卫河的水质，采用抽样调查方式，故此选项错误．故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D【解析】解：A、=-3，计算正确，故本选项错误；B、（-）2=3，计算正确，故本选项错误；C、=4，计算正确，故本选项错误；D、=4，计算错误，故本选项正确．故选：D．根据立方根和算术平方根的计算法则解答．考查了立方根和算术平方根．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．4.【答案】B【解析】解：，由①得：x＜2，由②得：x≥-1，不等式组的解集为：，故选：B．首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．5.【答案】A【解析】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选：A．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】B【解析】解：设购买了笔记本x本，水笔y支，根据题意可得：6x+4y=60，化简得：y==15-x，∵x，y为正整数，∴符合题意的方案有：，，，，即：有4种购买方案．故选：B．根据题意设购买了笔记本x本，水笔y支，再利用花费35元购买笔记本和水笔两种奖品，进而结合x，y为正整数，求出答案．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和水笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．7.【答案】B【解析】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8.【答案】B【解析】解：A、∵ C=CBE，∴AB∥CD，错误；B、∵ ADB=CBD，∴AD∥BC，正确；C、∵ ABD=CDB，∴CD∥AB，错误；D、∵ A+ADC=180°，∴CD∥AB，错误；故选：B．根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC 是否平行即可．本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．9.【答案】C【解析】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与1相等的角有：2、3、4、5、6共5个．故选：C．根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与1是同位角和内错角的角或与1相等的角的同位角或内错角即可．本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由规律可得，2018÷4=504…2，∴点P20178第三象限，∵点P2（-1，-1），点P6（-2，-2），点P10（-3，-3），∴点P2018（-505，-505），故选：D．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2018的在第三象限，再根据第三项象限点的规律即可得出结论．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．11.【答案】-1【解析】解：∵+|3-y|=0，∴x=2，y=3．∴x-y=2-3=-1．故答案为：-1．先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再相减即可．本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．12.【答案】（4，0）或（4，6）【解析】解：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB=3，∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B的纵坐标可能的情况本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．13.【答案】8【解析】解：把代入，得解得所以m+3n=+3×=8，故答案为：8．利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．14.【答案】7＜m≤8【解析】解：解不等式x-2≥1，得：x≥3，解不等式x+2＜m，得：x＜m-2，∵不等式组有3个整数解，∴5＜m-2≤6，解得：7＜m≤8，故答案为：7＜m≤8．首先确定不等式组整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．15.【答案】116°【解析】解：∵ CEF由C′EF折叠而成，∴ CEF=C′EF，∵AC′∥BD′，EFB=32°，∴ C′EF=EFB=32°，∴ AEG=180°-32°-32°=116°．故答案为：116°．先根据图形折叠的性质求出C′EF=CEF，再根据平行线的性质得出CEF 的度数，由补角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．16.【答案】解：（1）原式=5+2--4-3-=-2；（2）解不等式x-3（x-2）≤4，得：x≥1，解不等式组＞x-1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】（1）先计算算术平方根、去绝对值符号、计算立方根及乘法，再计算加减可得；（2）分别求出每个不等式的解集即可得出结论．主要考查了实数的运算与一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17.【答案】解：，①-②得2x+2y=4m-4，∴x+y=2m-2，∵x+y＜3，∴2m-2＜3，∴m＜．【解析】先把方程组的两个方程相减得到x+y=2m-2，再利用x+y＜3得到2m-2＜3，然后解关于m的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．18.【答案】30；20；90°【解析】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；故答案为30；20（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；故答案为90°（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%）=225人．（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（-1，-2），C1（-3，1）；（2）△A1B1C1的面积为：3×3-×1×3-×2×3-×1×2=；（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），∵△A1B1P的面积是：•A1P×2=•|m-0|×2=2，∴解得：m=±2，∴P的坐标为：（2，0），（-2，0），若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），∴•A1P×1=•|n-0|=2，解得：n=±4，∴P的坐标为：（0，4）或（0，-4），综上所述：P点坐标为：（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；（3）利用△A1B1P的面积是2分情况讨论得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）∵OE平分BOC，BOE=70°，∴ BOC=2BOE=140°，∴ AOC=180°-140°=40°，又COF=90°，∴ AOF=90°-40°=50°；（2）∵ BOD：BOE=1：2，OE平分BOC，∴ BOD：BOE：EOC=1：2：2，∴ BOD=36°，∴ AOC=36°，又∵ COF=90°，∴ AOF=90°-36°=54°．【解析】（1）根据角平分线的定义求出BOC的度数，根据邻补角的性质求出AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．21.【答案】证明：∵ BAE+AED=180°（已知），∴AB∥CD．∴ BAE=AEC（两直线平行，内错角相等）．又∵ M=N（已知），∴AN∥ME（内错角相等两直线平行）．∴ NAE=AEM（两直线平行，内错角相等）．∴ BAE-NAE=AEC-AEM．即1=2（等量代换）．【解析】首先利用平行线的判定结合已知条件，可证出AB∥CD，AN∥EM，然后由平行线的性质通过等量代换求证1=2．本题考查了平行线的性质和判定，熟记定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：，解得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30-x）个，价值：50m+30（30-m）=900+20m因为900+20m＞600，所以可以参加活动二按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m按活动二付款：600+0.8（900+20m-600）=840+16m若活动一更实惠：810+18m＜840+16mm＜15若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16mm=15若活动二更实惠：810+18m＞840+16mm＞15综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠．【解析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30-x）个，价值：50m+30（30-m）=900+20m，因为900+20m＞600，所以可以参加活动二按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m按活动二付款：600+0.8（900+20m-600）=840+16m根据题意列出不等式，求得m的取值范围．此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，实际生活中的折扣问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出不等式或方程，再求解．23.【答案】PFD+AEM=90°【解析】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴ PFD=1，2=AEM，∵ 1+2=P=90°，∴ PFD+AEM=1+2=90°，故答案为：PFD+AEM=90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴ PFD+BHF=180°，∵ P=90°，∴ BHF+2=90°，∵ 2=AEM，∴ BHF=PHE=90°-AEM，∴ PFD+90°-AEM=180°，∴ PFD-AEM=90°；（3）如图③所示：∵ P=90°，∴ PHE=90°-FEB=90°-15°=75°，∵AB∥CD，∴ PFC=PHE=75°，∵ PFC=N+DON，∴ N=75°-30°=45°．（1）由平行线的性质得出PFD=1，2=AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出PFD+1=180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出PHE，再由平行线的性质得出PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．。
2017—2018学年度八年级数学上学期第一次质量监测(含答案)
2017—2018学年度上学期第一次质量监测八 年 数 学（时间：90分钟 满分： 100分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 1. 下列实数中，是无理数的是A. 0 B .2 C .-2 D.72 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx ＋b示，观察图像可得A. 0>k ，0>b B. 0>k ，0<b C. 0<k ，0>b D. 0<k ，0<b 3. 9的算数平方根是A. 3B. -3C. ±3D. 3 第2题图 4.“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是 我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个 全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ，若21)(2=+b a ，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 第4题图A. 3B. 2C. 5D. 6 5. 估计41的值在A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.7和8之间 6. 如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2=OA ,则点B 坐标为 A. (1， 1) B. (2, 1) C.(2, 2) D. (1，2) 7. 已知一次函数2+=kx y 的图象经过点（3，-3），则k 值为A.35 B. 35- C. 53 D.53- 8. 小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边长AB在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ,固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正率轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为 A. (3, 1) B. (2， 1) C. (1， 3) D.(2，3)9. 已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半 第8题图 轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列 结论正确的是A. 2<k ,0>mB. 2<k ,0<mC. 2>k ,0>mD. 0<k ,0<m10. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是A B C D 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若正比例函数kx y =(k 是常数，0≠k ）的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是____▲____.(写出一个即可）. 12. =-++3131______▲___.13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3,4）， 第14题图则OA 长为____▲_____.14. 如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ,高3=AB ,小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为______▲_____. 第15题图 15. 如图，在长方形ABCD 中，8=BC ,6=CD .、点E 在边AD 上，将△ABE 沿着BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上点F 处，则DE 的长是____▲_______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线I 与x 轴交于点1B ,与y 轴交点于D ,且11=OB ,601=∠ODB °,以1OB 为边长作等边三角形11OB A ,过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线I 于点2B ,以21B A 为边长作等边三角 第16题图 行212B A A ,过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线I 于 点3B ,以2A 3B 为边长坐等三角形323B A A ,…，则点10A 的横坐标是_____▲______.三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算：22)2(8)12(-+-+，（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 18. 如图，ABC ∆的边2=AC ,22=BC ,60=∠C °,求边AB 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第18题图19.一次函数m x y +-=2的图像经过点)3,2(-P ,且与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ,求 △AOB 的面积.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 四、（每题6分，共12分）20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的 顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上， （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111C B A ∆: （2）画出111C B A ∆关于x 轴的对称图形222C B A ∆,并直接写出222C B A ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标. 第20题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题）21. 如图，已知ABC ∆≌C B A '''∆, 其中点A '与点A 重合， 点C 落在边AB 上，连接C B '.若90=''∠=∠B C A ACB °3==BC AC ,求C B '的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）（本题8分）22. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 第21题图ABC∙)(A '1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：(1)函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____▲____: (2)列表，找出y 与x 的几组对应值：其中，=b ___▲____:(3)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像. 第22题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 六、（本题8分）23. 对于实数p ，q ，我们用符号{}q p ,max 表示q p ,两数中较大的数，如{}22,1max =， （1）请直接写出{}3,2max --的值：（2）我们知道，当12=m 时，=m ±1，利用这种方法解决下面问题：若{}4,)1(max 22=-x x ，求x 的值.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 七、（本题10分）24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行使，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城：卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5小时，轿车比卡车每小时多行使60千米， 两车到达甲城后均停止行使，两车之间的路程为y （千米）与轿车行使时间t （小时）的函 第24题图 数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）甲城 和乙城之间的路程为_____▲_____千米，并求出轿车和卡车的速度： （2）轿车在乙城停留的时间为____▲____小时，点D 的坐标为_____▲_____,:（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s （千米）与轿车行使时间t （小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 八、（本题12分）25.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1， 在ACB Rt ∆中，90=∠ACB °,若点D 是斜边AB 的中点， 则AB CD 21=. 第25题图1 灵活应用：如图2，ABC ∆中，90=∠BAC °,3=AB ,4=AC ,点D 是BC 的中点， 将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆,连接BE ,CE . （1）求AD 的长： （2）判断BCE ∆的形状： （3）请直接写出CE 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第25题图2一、选这题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11. ____________ 12. ____________ 13. ___________14. ____________ 15. ____________ 16. ___________三、解答题（每题6分，共18分） 17.()()222812-+-+4221222+-++= 7=322102355262-18. 作 223=-=∴CD BC BD 90=∠ADC ° ,60=∠C ° =在ABD Rt ∆中90=∠ADB °30=∠∴CAD ° 由勾股定理得22221==∴CD 222AB BD AD =+∴ 在ACD Rt ∆中，90-∠ADC ° 6=∴AB 由勾股定理得26222=∴=-∴AD AD CD AC19.把,2(-p )3带入 当0=x 时 1-=y143)2(23-=+=+--=m m m BOAO AOB S .21=∆ 12--=x y 当0=y 时21120-=--=x x 四、（每题6分，共12分） 20. （1）如图111C B A ∆即为所求. （2）如图222C B A ∆即为所求.)2,1()2,4()3,2(222-----C B A 第20题图21. 90=∠ACB °,3==BC AC 在B C A Rt ''∆中，90='∠B CA ° ACB ∆∴为等腰直角三角形 由勾股定理得45=∠=∠∴CAB CAB ° 222C B B A AC '=''+∴ ABC ∆ ≌C B A '''∆ 33='∴C B4114112121=⨯=⨯⨯=BCAD ⊥3=''=''∴C B C AB C A '''∆∴为等腰直角三角形 45='''∠='''∠∴C B A B A C ° B A C B A C B CA '''∠+'∠='∠ 90='∠∴B CA °在C B A Rt '''∆中，90='''∠B C A ° 由勾股定理得222B A C B C A ''='+'∴ 23=''∴B A 五、（本题8分） 22. （1）任意实数（2）2（3）如图即为所求第22题图六、（本题8分）（1）{}3,2max --的值为2-。
河南省新乡2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷
2017---2018学年上学期期末考试八年级数学试题2018年元月一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列计算正确的是（）A．6x³÷(-3x²)=-2x B. a²·a³=a6C．(a³)²=a5D．(2a2b)³=2a6b³3.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A.4 或-6B. 4C. 6 或4D.-64.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC ,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC.∠B=∠C, BD=DCD.∠B=∠C ,∠BAD=∠CAD5．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．HL7．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）第6题图A六边形．B五边形．C．四边形D．三角形8．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为20°，则此三角形顶角为（）一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A ．40B ．50C ．40或50D ．不能确定9.若分式的值为0，则x 的值为( ).A.-1B.1C.1D.不等于1的数10．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11._某种细胞的直径0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为_____________. 12.分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.13若点P （a+1,2a-3）关于x 轴的对称点在第一象限内，则a 的取值范围是________________ 14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABD 的周长为13， △ABC 的周长为19， 则AE ＝__________第14题图 第15题图15．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC ＝60°,BC=2cm,点D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，在边AB 上沿A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间t 秒（0≤t<6），连接DE,当△BDE 是直角三角形时，t 的值为____________. 三、解答题（共75分） 16.计算下列各题(10分）.（1）（-31）-2+（2018-π）0-（-3）2（2）（2x+y ）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)17.(8分)先化简，再求值1+x 2+x 1-x ÷1-x +x x 222）（然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.18．（8分）解分式方程x-21-x=3-2-x119.（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF20．本题10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）(2) 直接写出A′、B′、C三点的坐标(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小。