金属-半导体接触中直接隧穿的模拟
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《计算材料学》课程设计
指导老师：江建军 教授 电子科学与技术系 2004 年 6 月
金属-半导体接触中直接隧穿的模拟
周曙光 张家顺 何锡斌 鲁 庆 方 琳 潘 磊 齐 达 王 峰 曾 明 刘玉峰 吴国兵 胡学秋 （华中科技大学电子科学与技术系，武汉 430074）
摘 要： 本文讨论了金半接触中肖特基势垒形成的机理及其导电机制，并通过 LabView 模拟
一般情况下，势垒区的电势分布是比较复杂的。施主杂质全部电离，由于接触表面曾导
[ ] 带底电子的能量等于（&$F7 Y
）， ρ = eN D 1 − eeV ( x) / KT ，当势垒高度大于 ,5 是，势
垒区可近似为一个耗尽层。在耗尽层中，载流子极为稀少， 它们对空间电荷的贡献可以忽略；杂质全部电离，空间电荷 完全有电离杂质的电荷形成。若半导体是均匀掺杂的，那么
( ) [ ] TT
(ε
)
=
⎡ exp⎢−
⎢⎣
4π
3
⋅
2m* 1/ 2 q=Emax
φeff
(V ) − ε
3
/
2
⎤ ⎥
⎥⎦
（）
式中的 E max 为界面处最大电场，φeff (V )为有效势垒高度。[4]
( ) φeff = c(Wm − χs ) + (1 − c) Eg / q − φ0 − ∆φ
引言
金属半导体接触在现实中有很多应用，肖特基（Schottky）二极管也称肖特基势垒二极管 （简称 SBD）就是它的一个典型用途，它是一种低功耗、超高速半导体器件，广泛应用于开 关电源、变频器、驱动器等电路，作高频、低压、大电流整流二极管、续流二极管、保护二 极管使用，或在微波通信等电路中作整流二极管、小信号检波二极管使用。其反向恢复时间 极短（可以小到几纳秒），正向导通压降仅 0.4V 左右，而整流电流却可达到几千安培。这些 优良特性是快恢复二极管所无法比拟的。适用于电信系统、笔记本电脑功率适配器及打印机 电源的输出整流。由于金属半导体接触的肖特基势垒特性，它还被利用于实现大动态微波功 率测量（Wide Dynamic Microwave Power Measurement by Use of LBSD），检波电压灵敏度高； 设计制作光电转换效率高、输出电压高、内阻小、材料省和电极引出工艺简单的肖特基光伏 太阳电池。
=
−
eN D 2ε rε 0
(xd
−
x)2
+
A( xd
−
x)
+
B
（C）
半导体内电场为零，因而 E(xd )
= − dV dx
x = xd
= 0
D
把金属费米能级除以 (EF )m 选为电势除以R 选为电势的零点，则有V (0) = φns 。利用这样的边
Emax = [(2qN D (VD −V ))/ ε s ]1/ 2
将式（6）代入式（5），得到
[( ) ( )] ∆φ =
q3 N D (VD
−V
பைடு நூலகம்
)
/
8π
ε2 3 s
1/ 4
其中 ND 为杂质浓度，VD 为自建电势。
（） （）
2 半导体到金属的隧穿
根据热电子发射理论，正向电压与电流密度之间有以下关系：[5]
了 n 型半导体与金属接触时，形成非阻挡层时，其正、反偏压下的“电流——电压”的特性 曲线，讨论了温度，掺杂浓度对导电机制的影响及在应用中的改善。
关键字： 金属半导体接触；肖特基势垒；直接隧穿；热激发
Substract: In this paper, we discuss the formation of schottky barrier and the electric mechanism in the metal-semiconductor contacts. We use the software of LabView to simulate n-type metal-semiconductor contacts in the condition of reversal resistant layer, and we acquire the current-voltage characteristic curve of this contacts. From this curve, we try to use temperature and adulterated concentration as the variabilities, seeing what will happen to the electric mechanism, then we use the experimental result to improve the applications in practice. Key words: Metal-semiconductor Contact；Schottky Barrier；Direct Tunneling Transistor； Thermal Stimulation
界条件得到，势垒区中
E(x)
=
−
dV (x) dx
=
qN D ε rε o
(x
−
xd
) （）
V
(x)
=
qN D ε rε o
⎜⎛ ⎝
xxd
−
1 2
x2
⎟⎞ ⎠
− φns
（）
外加电压 7 于金属，则V (xd ) = −(φn +V ) ，而φns = φn +VD 。因而由上式得到势垒宽度
耗尽层中的电荷密度也是均匀的，为 R/E。其中，/E 为施主 浓度。此时，泊松方程是<>
qφns
EF
d 2V dx 2
=
⎧ ⎪
−
⎨
⎪⎩ 0
qN D ε rε 0
(0 (x
≤ >
x≤
xd )
xd
)
（2-a）
− q(Vs )0 = qVD
En = qφn 图（1）肖特基势垒
该泊松方程的通解为V (x)
xd
=
⎨⎧− ⎩
2ε
r
ε o [V −
qN D
VD
]⎫
⎬ ⎭
1 2
（）
1
xd V
= 0 = xd0
=
⎡ ⎢ ⎣
2ε rε oVD qN D
⎤ ⎥ ⎦
2
（）
设电子的动能ε
=
m*v
2 x
/ 2，代入上式，得到由隧穿效应形成的反向电流密度<>
JT
=
∫ A T* 2 φ off kT 0
TT
exp
⎜⎛ − ⎝
ε kT
⎟⎞ d ε ⎠
（）
( ) [ ] =
∫ A T* 2 φ off kT 0
exp
⎡ ⎢− ⎢⎣
8π 3
⋅
2 m * 1/2 qhE max
层厚度不超过 {DN，而半导体中可达到 DN 或更大。因此，金属空间电荷层中的电
势比半导体的小得多，可以认为接触电势差实际上全部发生的半导体的一侧。接触电势差引
起的电场强度不超过 WDN，而晶格离子形成的电场强度为 WDN，因而不很大的接触电
势差不可能改变半导体的禁带宽度。<>
F
=
− e2
4πε0ε si (2x)2
=
− 16πε
e2 ε0 si
x
2
（）
式中 e 为电子的电量， ε 0 为真空中的介电常数， ε si 为 Si 中的相对介电常数。通常， ε si 的值
可能与半导体静态的介电常数不同。如果在发射过程中，电子渡越肖特基势垒的时间短于介
为半导体介电系数。若忽略镜像力的影响，当 c = 1时，式（8）变为 Schottky-Motts 极限，
即在金半接触界面没有界面态，势垒高度完全由金属和半导体的功函数决定；而当 c = 0 时，
φ 界面处的费米能级被界面态“钉”在价带之上的 0 处，势垒高度和金属功函数无关，完全取
决于半导体的掺杂浓度和表面性质。当加偏压 V 时， Emax 可表示为:
φ eff (V ) − ε
− 3 / 2 ε kT
⎤ ⎥dε ⎥⎦
4 肖特基效应
肖特基效应是加电场时载流子的势能因外加电场感生镜像力的作用而降低的现象。当电 子与金属相距 x 时，在金属表面将感生正电荷。电子与所感生的正电荷之间的吸引力等效于 该电子和位于－x 处的一个等电量的正电荷之间存在的力。通常称该正电荷为镜像电荷，吸 引力为镜像力，[6]
考虑到势垒的阻挡作用，由这部分电子形成的电流密度为
∫ JT
=
φeff 0
qvxTT dn
φ 其中 eff 为势垒的有效高度，vx 为电子速度在 x 轴方向的分量，dn 为半导体内单位体积中
能量在 E → E + dE 范围内的电子数。
显然，YE 是 7 的函数。当 7 为正向电压是，厚度减小；当7为反向电压时，厚度增大。
这种厚度依赖与外加电压的势垒称作肖特基势垒。
显然，所求电势曲线为二次曲线，如果对电势采用线性近似，认为肖特基势垒为三角形，
ε φ 则可以采用 8,# 近似公式计算，对于能量为 的电子隧穿高度为 b 势垒的几率为
1 隧穿概率的计算
当半导体内部电场较强时（约为106V / cm ），半导体中的电子可以一定的概率通过量子
隧穿穿过势垒进入到金属中。其中的隧穿概率TT 可以通过 WKB 近似并且认为肖特基势垒为 三角形计算得到。[1]
[ ] TT
(ε ) =
exp⎨⎧−
2
/
=
b
∫
⎩
a
2m* (eV (x) − ε )
J = A*T 2 exp[−q(VF − φeff ) / kT ]
（）
其中VF 为正向压降， k 为玻耳兹曼常数，T 为绝对温度， q 为电子电量， J F 为正向电流密
度，在不考虑其他效应的影响时,反向电流也用式(13)表示。对于金属半导体接触 A* 为
Richardson 常数。在采用自由电子有效质量的情况下，A* 约为120Acm−2K −2 ，对于 n 型 < 100 >
的 4J 材料， A* 约为120 × 2.21Acm−2K −2 。经验的 A* 约为110 Acm−2 K −2 。这里我们使用的 A* 是
由正偏时的标准 4#% 模拟的 *7 特性曲线直接提取到的， A* 约为156Acm−2K −2 ，以后对于不 同的势垒和不同的掺杂，在处理隧穿概率的过程中，都将使用这一数值。
1
/
2
dx
⎫ ⎬
⎭
（）
式中的 m* 为电子的有效质量，V ( x) 为电子所在位置的电势，ε 为电子的动能，B，C
为经典转折点。由量子力学原理，能量低于势垒顶的电子有一定几率穿透这个势垒，穿透的
几率与电子能量和势垒厚度有关。
当空间电荷相等的条件下，接触电势差与空间电荷层厚度成正比，但在金属中空间电荷
（）
c 其中Wm 为金属功函数， χs 为半导体亲合势， Eg 为禁带宽度，φ0 为界面态中性能级， 表征
界面态对势垒高度影响的程度， ∆φ 为镜像力造成的势垒高度降低[4]。
( ) c = εi / ε i + q2δDs
（）
∆φ = [qEmax /(4πε s ]) 1/ 2
（）
ε 其中 i 为界面层介电系数，δ 为界面层厚度，Ds 为界面态密度，Emax 为界面处最大电场，ε s
然而这一切的成果都是基于金属半导体接触载流子输运机理的详细研究之上的。为此， 我们基于 WKB 近似模拟电子直接隧穿势垒的方法。在 Labview 中，利用该方法，模拟电子 隧穿肖特基势垒的过程。并结合热激发模型，详细讨论了其正、反向电压的导电机制。并讨
论了温度，掺杂浓度对导电机制的影响。对器件的设计可以作参考作用！
J = JTE + JT
理想肖特基势垒二极管的反向电流密度中，热电子发射电流为
[ ( )] JTE = A*T 2 exp − qφeff / kT （）
设金属费米能级 E fm 为零势能面，那么能量介于 与φeff 之间的电子才有可能隧穿势垒，
3 金属到半导体的隧穿
对于从金属注入到半导体内的电流，需要考虑隧道电流 JTE 和热注入电流 JT 两部分。对于 电子能量 Φ BM ≤ ε < ∞ 的情况，电子有足够的能量翻越势垒，因而这时的TET 为 。在电子能
量 0 ≤ ε < ΦBM 时，就需要考虑电子的直接隧穿。于是注入到半导体的电流密度由下式决定
指导老师：江建军 教授 电子科学与技术系 2004 年 6 月
金属-半导体接触中直接隧穿的模拟
周曙光 张家顺 何锡斌 鲁 庆 方 琳 潘 磊 齐 达 王 峰 曾 明 刘玉峰 吴国兵 胡学秋 （华中科技大学电子科学与技术系，武汉 430074）
摘 要： 本文讨论了金半接触中肖特基势垒形成的机理及其导电机制，并通过 LabView 模拟
一般情况下，势垒区的电势分布是比较复杂的。施主杂质全部电离，由于接触表面曾导
[ ] 带底电子的能量等于（&$F7 Y
）， ρ = eN D 1 − eeV ( x) / KT ，当势垒高度大于 ,5 是，势
垒区可近似为一个耗尽层。在耗尽层中，载流子极为稀少， 它们对空间电荷的贡献可以忽略；杂质全部电离，空间电荷 完全有电离杂质的电荷形成。若半导体是均匀掺杂的，那么
( ) [ ] TT
(ε
)
=
⎡ exp⎢−
⎢⎣
4π
3
⋅
2m* 1/ 2 q=Emax
φeff
(V ) − ε
3
/
2
⎤ ⎥
⎥⎦
（）
式中的 E max 为界面处最大电场，φeff (V )为有效势垒高度。[4]
( ) φeff = c(Wm − χs ) + (1 − c) Eg / q − φ0 − ∆φ
引言
金属半导体接触在现实中有很多应用，肖特基（Schottky）二极管也称肖特基势垒二极管 （简称 SBD）就是它的一个典型用途，它是一种低功耗、超高速半导体器件，广泛应用于开 关电源、变频器、驱动器等电路，作高频、低压、大电流整流二极管、续流二极管、保护二 极管使用，或在微波通信等电路中作整流二极管、小信号检波二极管使用。其反向恢复时间 极短（可以小到几纳秒），正向导通压降仅 0.4V 左右，而整流电流却可达到几千安培。这些 优良特性是快恢复二极管所无法比拟的。适用于电信系统、笔记本电脑功率适配器及打印机 电源的输出整流。由于金属半导体接触的肖特基势垒特性，它还被利用于实现大动态微波功 率测量（Wide Dynamic Microwave Power Measurement by Use of LBSD），检波电压灵敏度高； 设计制作光电转换效率高、输出电压高、内阻小、材料省和电极引出工艺简单的肖特基光伏 太阳电池。
=
−
eN D 2ε rε 0
(xd
−
x)2
+
A( xd
−
x)
+
B
（C）
半导体内电场为零，因而 E(xd )
= − dV dx
x = xd
= 0
D
把金属费米能级除以 (EF )m 选为电势除以R 选为电势的零点，则有V (0) = φns 。利用这样的边
Emax = [(2qN D (VD −V ))/ ε s ]1/ 2
将式（6）代入式（5），得到
[( ) ( )] ∆φ =
q3 N D (VD
−V
பைடு நூலகம்
)
/
8π
ε2 3 s
1/ 4
其中 ND 为杂质浓度，VD 为自建电势。
（） （）
2 半导体到金属的隧穿
根据热电子发射理论，正向电压与电流密度之间有以下关系：[5]
了 n 型半导体与金属接触时，形成非阻挡层时，其正、反偏压下的“电流——电压”的特性 曲线，讨论了温度，掺杂浓度对导电机制的影响及在应用中的改善。
关键字： 金属半导体接触；肖特基势垒；直接隧穿；热激发
Substract: In this paper, we discuss the formation of schottky barrier and the electric mechanism in the metal-semiconductor contacts. We use the software of LabView to simulate n-type metal-semiconductor contacts in the condition of reversal resistant layer, and we acquire the current-voltage characteristic curve of this contacts. From this curve, we try to use temperature and adulterated concentration as the variabilities, seeing what will happen to the electric mechanism, then we use the experimental result to improve the applications in practice. Key words: Metal-semiconductor Contact；Schottky Barrier；Direct Tunneling Transistor； Thermal Stimulation
界条件得到，势垒区中
E(x)
=
−
dV (x) dx
=
qN D ε rε o
(x
−
xd
) （）
V
(x)
=
qN D ε rε o
⎜⎛ ⎝
xxd
−
1 2
x2
⎟⎞ ⎠
− φns
（）
外加电压 7 于金属，则V (xd ) = −(φn +V ) ，而φns = φn +VD 。因而由上式得到势垒宽度
耗尽层中的电荷密度也是均匀的，为 R/E。其中，/E 为施主 浓度。此时，泊松方程是<>
qφns
EF
d 2V dx 2
=
⎧ ⎪
−
⎨
⎪⎩ 0
qN D ε rε 0
(0 (x
≤ >
x≤
xd )
xd
)
（2-a）
− q(Vs )0 = qVD
En = qφn 图（1）肖特基势垒
该泊松方程的通解为V (x)
xd
=
⎨⎧− ⎩
2ε
r
ε o [V −
qN D
VD
]⎫
⎬ ⎭
1 2
（）
1
xd V
= 0 = xd0
=
⎡ ⎢ ⎣
2ε rε oVD qN D
⎤ ⎥ ⎦
2
（）
设电子的动能ε
=
m*v
2 x
/ 2，代入上式，得到由隧穿效应形成的反向电流密度<>
JT
=
∫ A T* 2 φ off kT 0
TT
exp
⎜⎛ − ⎝
ε kT
⎟⎞ d ε ⎠
（）
( ) [ ] =
∫ A T* 2 φ off kT 0
exp
⎡ ⎢− ⎢⎣
8π 3
⋅
2 m * 1/2 qhE max
层厚度不超过 {DN，而半导体中可达到 DN 或更大。因此，金属空间电荷层中的电
势比半导体的小得多，可以认为接触电势差实际上全部发生的半导体的一侧。接触电势差引
起的电场强度不超过 WDN，而晶格离子形成的电场强度为 WDN，因而不很大的接触电
势差不可能改变半导体的禁带宽度。<>
F
=
− e2
4πε0ε si (2x)2
=
− 16πε
e2 ε0 si
x
2
（）
式中 e 为电子的电量， ε 0 为真空中的介电常数， ε si 为 Si 中的相对介电常数。通常， ε si 的值
可能与半导体静态的介电常数不同。如果在发射过程中，电子渡越肖特基势垒的时间短于介
为半导体介电系数。若忽略镜像力的影响，当 c = 1时，式（8）变为 Schottky-Motts 极限，
即在金半接触界面没有界面态，势垒高度完全由金属和半导体的功函数决定；而当 c = 0 时，
φ 界面处的费米能级被界面态“钉”在价带之上的 0 处，势垒高度和金属功函数无关，完全取
决于半导体的掺杂浓度和表面性质。当加偏压 V 时， Emax 可表示为:
φ eff (V ) − ε
− 3 / 2 ε kT
⎤ ⎥dε ⎥⎦
4 肖特基效应
肖特基效应是加电场时载流子的势能因外加电场感生镜像力的作用而降低的现象。当电 子与金属相距 x 时，在金属表面将感生正电荷。电子与所感生的正电荷之间的吸引力等效于 该电子和位于－x 处的一个等电量的正电荷之间存在的力。通常称该正电荷为镜像电荷，吸 引力为镜像力，[6]
考虑到势垒的阻挡作用，由这部分电子形成的电流密度为
∫ JT
=
φeff 0
qvxTT dn
φ 其中 eff 为势垒的有效高度，vx 为电子速度在 x 轴方向的分量，dn 为半导体内单位体积中
能量在 E → E + dE 范围内的电子数。
显然，YE 是 7 的函数。当 7 为正向电压是，厚度减小；当7为反向电压时，厚度增大。
这种厚度依赖与外加电压的势垒称作肖特基势垒。
显然，所求电势曲线为二次曲线，如果对电势采用线性近似，认为肖特基势垒为三角形，
ε φ 则可以采用 8,# 近似公式计算，对于能量为 的电子隧穿高度为 b 势垒的几率为
1 隧穿概率的计算
当半导体内部电场较强时（约为106V / cm ），半导体中的电子可以一定的概率通过量子
隧穿穿过势垒进入到金属中。其中的隧穿概率TT 可以通过 WKB 近似并且认为肖特基势垒为 三角形计算得到。[1]
[ ] TT
(ε ) =
exp⎨⎧−
2
/
=
b
∫
⎩
a
2m* (eV (x) − ε )
J = A*T 2 exp[−q(VF − φeff ) / kT ]
（）
其中VF 为正向压降， k 为玻耳兹曼常数，T 为绝对温度， q 为电子电量， J F 为正向电流密
度，在不考虑其他效应的影响时,反向电流也用式(13)表示。对于金属半导体接触 A* 为
Richardson 常数。在采用自由电子有效质量的情况下，A* 约为120Acm−2K −2 ，对于 n 型 < 100 >
的 4J 材料， A* 约为120 × 2.21Acm−2K −2 。经验的 A* 约为110 Acm−2 K −2 。这里我们使用的 A* 是
由正偏时的标准 4#% 模拟的 *7 特性曲线直接提取到的， A* 约为156Acm−2K −2 ，以后对于不 同的势垒和不同的掺杂，在处理隧穿概率的过程中，都将使用这一数值。
1
/
2
dx
⎫ ⎬
⎭
（）
式中的 m* 为电子的有效质量，V ( x) 为电子所在位置的电势，ε 为电子的动能，B，C
为经典转折点。由量子力学原理，能量低于势垒顶的电子有一定几率穿透这个势垒，穿透的
几率与电子能量和势垒厚度有关。
当空间电荷相等的条件下，接触电势差与空间电荷层厚度成正比，但在金属中空间电荷
（）
c 其中Wm 为金属功函数， χs 为半导体亲合势， Eg 为禁带宽度，φ0 为界面态中性能级， 表征
界面态对势垒高度影响的程度， ∆φ 为镜像力造成的势垒高度降低[4]。
( ) c = εi / ε i + q2δDs
（）
∆φ = [qEmax /(4πε s ]) 1/ 2
（）
ε 其中 i 为界面层介电系数，δ 为界面层厚度，Ds 为界面态密度，Emax 为界面处最大电场，ε s
然而这一切的成果都是基于金属半导体接触载流子输运机理的详细研究之上的。为此， 我们基于 WKB 近似模拟电子直接隧穿势垒的方法。在 Labview 中，利用该方法，模拟电子 隧穿肖特基势垒的过程。并结合热激发模型，详细讨论了其正、反向电压的导电机制。并讨
论了温度，掺杂浓度对导电机制的影响。对器件的设计可以作参考作用！
J = JTE + JT
理想肖特基势垒二极管的反向电流密度中，热电子发射电流为
[ ( )] JTE = A*T 2 exp − qφeff / kT （）
设金属费米能级 E fm 为零势能面，那么能量介于 与φeff 之间的电子才有可能隧穿势垒，
3 金属到半导体的隧穿
对于从金属注入到半导体内的电流，需要考虑隧道电流 JTE 和热注入电流 JT 两部分。对于 电子能量 Φ BM ≤ ε < ∞ 的情况，电子有足够的能量翻越势垒，因而这时的TET 为 。在电子能
量 0 ≤ ε < ΦBM 时，就需要考虑电子的直接隧穿。于是注入到半导体的电流密度由下式决定