广东省珠海市2020-2021学年度第一学期高三数学摸底试题及答案评分标准

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2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章立体几何初步(章节专练解析版)

第八章立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=，即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误；如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴，又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ，所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=，故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=，故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=，整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=，故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=，整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-，若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥，但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾，故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______．【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ，又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）3．【详解】（1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ，所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥，又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。

珠海市2020-2021学年度第二学期普通高中学生学业质量监测语文试卷及答案解析

珠海市2020-2021学年度第二学期普通高中学生学业质量监测高三语文注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题，材料一：美国学者理查德•利汉在其所著的《文学中的城市》中，将“文学想象”作为“城市演进”利弊得失之“编年史”来阅读。

在他看来，城市建设和文学文本之间，有着不可分割的联系。

“因而，阅读城市也就成了另一种方式的文本阅读。

这种阅读还关系到理智的以及文化的历史：它既丰富了城市本身，也丰富了城市被文学想象所描述的方式。

”在某种程度上，我们所极力理解并欣然接受的“北京”“上海”或“长安”，同样也是城市历史与文学想象的混合物。

并不只有“通过城市的社会经济的研究”，才能揭示城市发展的规律性的东西。

除了讨论都市人口增长的曲线，或者供水及排污系统的设计，在拥挤的人群中漫步，观察这座城市及其所代表的意识形态，在平淡的日常生活中保留想象与质疑的权利，同样可以帮助我们进入城市，研究城市，不是纯粹的研究城市的史地或经济，而是城与人的关系，兼及“历史”与“文学”。

文学中的城市，必须兼及作家、作品、建筑、历史、世相、风物等，在文化史与文学史的多重视野中展开论述。

如此“关注”，自然不会局限于传统的“风物记载”与“掌故之学”，对城市形态、历史、精神的把握，需要跨学科的视野以及坚实的学术训练，因此，希望综合学者的严谨、文人的温情以及旅行者好奇的目光，关注、体贴、描述、发掘自己感兴趣的“这一个”城市，诸如抗战中的重庆与昆明，具体而微的成都杜南草堂。

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷(七)

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（七）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．选择题（共8小题）1．1千米相当于（）A．小红的身高B．一棵大树的高度C．10条百米跑道的长度2．一张电话卡的厚度大约是（）A．1mm B．1m C．1dm3．教室的门的高度大约是（）A．2dm B．2m C．2km4．钟面上3：05，时针和分针形成（）A．锐角B．直角C．钝角5．时针和分针所组成的角是直角的是（）A．B．C．D．6．把一张圆形纸对折三次，展开后得到的最小角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．用放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（）°．A．3 B．30 C．300 D．30008．把一张长方形纸剪去一个角（如图），剩下的部分有（）个角．A．1 B．3 C．6二．填空题（共8小题）9．时整，时针和分针成平角，如图中时针和分针所成的角是度．10．把你学过的角按从大到小的顺序排列．周角＞＞＞直角＞11．下面是二年级各班参加学校树叶贴画比赛的获奖情况，可是其中一部分被墨水污损了．（1）二（2）班有名同学获奖，比二（4）班获奖人数少1人，二（4）班有名同学获奖．（2）二（5）班获奖的人数比二（3）班多5人，二（5）班有名同学获奖．（3）二（2）班获奖的人数是二（1）班获奖人数的一半，二（1）班有名同学获奖．（4）二年级一共有名同学获奖．12．投球游戏．小朋友们投球，每次投中的画“⚪”，没投中的画“×”．（1）依依第4次．（填“投中”或“没投中”）（2）四个人都投中的是第次和第次．（3）投中次数最多的是．（4）按投中次数的多少排名．④第一名是，第二名是，第三名是，第四名是．13．根据239+367＝606，直接写出下面算式的得数．606﹣367＝．606﹣239＝．139+367＝．339+267＝．14．音乐派现在有108人在唱歌，要知道1小时后音乐派还有多少人，还需要知道什么？想一想，说得对．小林：“唱歌1时需要多少钱．”欢欢：“音乐派一共有多少个房间．”丁丁：“音乐派走了多少人，来了多少人．”15．在横线里填上合适的数．3m＝dm2cm＝mm80mm＝cm4km＝m16．把一根长2分米的绳子对折再对折后长厘米．三．判断题（共5小题）17．植物园里有一些游客，上午离开了105人，下午又来了196人，这时的游客比原来增加了．（判断对错）18．判断一个角是锐角还是钝角，可以用三角尺上的直角比一比．（判断对错）19．分针从12走到3所形成的角是一个直角．（判断对错）20．在9°与10°之间还有其他的角．（判断对错）21．13时整，钟面上时针和分针所成的夹角是10°．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．看图，求图中∠2＝．五．操作题（共2小题）23．画一条长1分米的线段．24．画一条长1厘米5毫米的线段．六．应用题（共3小题）25．一根彩带长5米，剪了4次，每次剪下6分米．这根彩带还剩多少分米？26．森林与小猴家的距离是多少？27．小明家离学校2千米．一天早晨小明上学，走了一半，他发现书包忘在家里，急忙赶回家，拿了书包后再走到学校．小明一共走了多少千米？2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（七）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：小红的身高少于1千米；一棵大树的高度少于1千米；1000米里面有10个100米，相当于10条百米跑道的长度．故选：C．2．【解答】解：一张电话卡的厚度大约是1毫米；故选：A．3．【解答】解：教室的门的高度大约是2米；故选：B．4．【解答】解：30°×2＝60°，实际3：05，时针和分针形成的角应略大于60°，是锐角．故选：A．5．【解答】解：由分析可知，时针和分针所组成的角中，A是锐角，B是直角，C 是钝角，D是平角．所以B项正确．故选：B．6．【解答】解：根据分析可得：把一张圆形纸对折三次后展开，得到的最小角是45度．故选：B．7．【解答】解：用放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数仍然是30°．故选：B．8．【解答】解：把一张长方形纸剪去一个角（如图），剩下的部分有1个角；故选：A．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：360°÷12＝30°6×30°＝180°2.5×30°＝75°答：6时整，时针和分针成平角，如图中时针和分针所成的角是75度．故答案为：6，75．10．【解答】解：据分析解答如下：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；故答案为：平角，钝角，锐角．11．【解答】解：（1）5+1＝6（名）答：二（4）有6名同学获奖．（2）4+5＝9（名）答：二（5）班有9名同学获奖．（3）5×2＝10（名）答：二（1）班有10名同学获奖．（4）10+5+6+4+9＝34（名）答：二年级一共有34名同学获奖．故答案为：5，6；9；10；34．12．【解答】解：（1）依依第4次没投中．（2）四个人都投中的是第3次和第6次．（3）投中次数最多的是苹苹．（4）7＞6＞5＞4答：第一名是苹苹，第二名依依，第三名是龙一鸣，第四名是壮壮．故答案为：没投中；3、6；苹苹；苹苹、依依、龙一鸣、壮壮．13．【解答】解：606﹣367＝239606﹣239＝367139+367＝506339+267＝606故答案为：239，367，506，606．14．【解答】解：音乐派现在有108人在唱歌，要知道1小时后音乐派还有多少人，小林：“唱歌1时需要多少钱．”他的说法与1小时后音乐派还有多少人没关系．欢欢：“音乐派一共有多少个房间．”他的说法与1小时后音乐派还有多少人无关．丁丁：“音乐派走了多少人，来了多少人．”他的说法与1小时后音乐派还有多少人，有关系．所以丁丁说得对．故答案为：丁丁．15．【解答】解：（1）3m＝30dm（2）2cm＝20mm（3）80mm＝8cm（4）4km＝4000m．故答案为：30，20，8，4000．16．【解答】解：2分米＝20厘米20÷2÷2＝10÷2＝5（厘米）答：每段绳子长 5厘米．故答案为：5．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：196＞105所以这时的游客比原来增加了，原说法正确；故答案为：√．18．【解答】解：判断一个角是锐角还是钝角，可以用三角尺上的直角比一比，说法正确．故答案为：√19．【解答】解：分针从12走到3转动了：30×3＝90度，形成的角是直角，故原题说法正确；故答案为：√．20．【解答】解：在9°与10°之间还有其他的角，说法正确；故答案为：√．21．【解答】解：因为13点整，时针指向1，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以13时整分针与时针的夹角正好是30×1＝30度．故原题说法错误；故答案为：×．四．计算题（共1小题）22．【解答】解：∠2＝90°﹣30°＝60°，答：∠2＝60°．故答案为：60°．五．操作题（共2小题）23．【解答】解：24．【解答】解：如图：六．应用题（共3小题）25．【解答】解：5米＝50分米50﹣6×4＝50﹣24＝26（分米）答：这根彩带还剩26分米．26．【解答】解：9﹣8＝1（小时）12﹣9＝3（小时）9÷1×3＝27（千米）答：森林与小猴家的距离是27千米．27．【解答】解：1×2+2 ＝2+2＝4（千米）答：小明一共走了4千米．。

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷(二)(2)

2020-2021学年度第一学期开学摸底考试卷二年级数学试卷（二）考试时间：90分钟满分：100分题号一二三四五六总分得分得分一、选择题（共9小题）1．一万里面有（）个百．A．10 B．100 C．10002．分针在钟面上转了6圈，时针转了（）圈．A．6 B．半C．13．在算式□÷5＝7……□中，余数有（）种情况．A．5 B．6 C．44．小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时应该往（）方向走．A．东北B．西北C．东南D．西南5．妈妈要买三件商品，1号商品的价格是305元，2号商品的价格是278元，3号商品的价格看不清，只知道是三位数并且最高位上的数字是4，妈妈这次购物带（）元比较合适．A．900 B．1000 C．11006．有关平行四边形的描述错误的选项是（）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．7．780﹣（）的结果可以掷中右边的靶面．8．1千米相当于（）A．小红的身高B．一棵大树的高度C．10条百米跑道的长度9．△÷〇＝7……5，〇最小是（）A．4 B．8 C．6得分二．填空题（共8小题）10．最小的四位数是，最小的三位数是，他们的和是，差是．11．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是，若相邻的边相等，这个平行四边形就是．12．在横线里填上合适的数．850+ ＝890+90＝630130﹣＝70﹣500＝250013．东北方向在和中间，和它相对的方向是方向．14．□÷5＝8…△，△最大是，这时□是．15．50分加上分，正好是1时．16．把一根长2分米的绳子对折再对折后长厘米．17．依依假期去了动物收容所，发现收容所收留了许多小动物．依依将其中3种动物的数量进行了统计，统计结果如下：（表示3只，表示4只）根据上面的信息，完成下表：收留的小动物小狗乌龟小猫只数三．判断题（共5小题）18．下午3时，钟面上分针和时针组成的角是直角．（判断对错）19．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正．（1）64÷7＝8 (8)（2）50÷8＝7 (6)20．以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等．他们一定在同一地方．（判断对错）21．一本故事书共有400页，童童第一天看了135页，第二天看了125页，第三天应从第260页看起．（判断对错）22．明明的脉搏跳10下用了8秒．（判断对错）得分四．计算题（共2小题）23．算一算．24．我会算．58÷6＝…19÷9＝…75÷8＝…42÷5＝…25÷8＝…五．操作题（共1小题）25．看图填一填．（1）古塔在观景台的西面，政务中心在观景台的南面．（将古塔和政务中心的位置填在方框中）（2）清水河在银行的面，在果园的面．（3）银行在动物园的面，动物园在银行的面．（4）果园的面是儿童城，动物园的西面有．得分得分六．应用题（共6小题）26．森林里有猴子107只，狐狸比猴子少25只，兔子比狐狸多293只．狐狸和兔子各有多少只？27．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报．（1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？（2）剩下的部分是个形．它的长、宽分别是多少分米？（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？28．还要多少分才能播完？29．淘淘家最近买了一台新电脑．它的价格是一个四位数（单位：元），这个四位数在6000与7000之间，百位上的数字是最大的一位数，十位与个位数字相同，它们两个的和是10，这台电脑的价格是多少元？30．（1）按从左往右的顺序穿下去，第21颗是什么颜色？第30颗呢？（2）如果按从右往左的顺序穿下去，第21颗是什么颜色？第30颗呢？得分31．长安镇四所小学举行环保知识竞赛，下面是各校获奖人数的情况．（1）获奖人数最多，获奖人数最少．（2）李晓同学也获奖了，你觉得她最有可能是的学生．（3）如果每个代表2人，上面的数据该如何表示，请用彩笔涂一涂．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，万和千相邻，千和百相邻，它们的进率都是“十”，所以万和百的进率是10×10＝100，据此解答．【解答】解：一万里面有10个千，有100个百．故选：B．【点评】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”．2．【分析】根据钟表的认识，分针走1圈是60分钟，即1小时，因此，分针在钟面上走了6圈，走了360分，是经过6时，转了钟表的半圈．【解答】解：分针在钟面上走了6圈，走了360分，是经过6时，转了钟表的半圈．故选：B．【点评】此题主要是考查钟表的认识，时、分之间的进率，属于基础知识，要掌握．3．【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，除数是5，余数可能是1、2、3、4．由此解答即可．【解答】解：在算式□÷5＝7……□中，余数有4种情况，可能是1、2、3、4．故选：C．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．4．【分析】“小刚放学回家时往西南方向走”，说明她家在学校的西南面，所以学校在她家的东北面．【解答】解：小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时该往东北方向走；故选：A．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点．5．【分析】由题意可知，3号商品的价格是三位数并且最高位上的数字是4，估算为499元，求出3个商品的钱数的和，然后估算出购物带的钱数．【解答】解：305+278+499＝1082（元）1082元可以带1100元即可．故选：C．【点评】本题考查了整数的加法的计算法则，同时考查了估算，本题估算出3号商品的价格是解答本题的关键．6．【分析】A、依据平行四边形的意义，即“两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形”可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以A正确；B、把一个长方形拉成一个平行四边形后，两组对边依然分别平行或相等，长和宽没变，所以周长不变．所以B正确．C、根据梯形的面积推导过程可知：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上下底的和，高等于梯形的高，所以C正确．D、等底等高的平行四边形可以画出很多个，所以D错误．【解答】解：由分析可知，ABC都正确，D错误．故选：D．【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．7．【分析】分别求出780与105，135，160数的差，得到的结果在640～660之间的可以掷中右边的靶面．【解答】解：780﹣105＝675780﹣135＝645780﹣160＝620620＜640＜645＜660＜675即640＜645＜660故选：B．【点评】本题考查了整数的减法的计算法则，考查了整数的大小比较．8．【分析】1千米＝1000米，根据生活经验、对长度单位和数据的大小，可知小红的身高少于1千米；一棵大树的高度少于1千米；1000米里面有10个100米，相当于10条百米跑道的长度．【解答】解：小红的身高少于1千米；一棵大树的高度少于1千米；1000米里面有10个100米，相当于10条百米跑道的长度．故选：C．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．9．【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，由此解答即可．【解答】解：余数是5，除数最小为：5+1＝6；即〇最小是6．故选：C．【点评】解答此题应明确：在有余数的除法中，余数总比除数小．二．填空题（共8小题）10．【分析】最小的四位数是1000，最小的三位数是100，用1000加上100求出和，以及1000减去100求出差即可．【解答】解：最小的四位数是1000，最小的三位数是100，1000+100＝1100；1000﹣100＝900；答：最小的四位数是1000，最小的三位数是100，他们的和是1100，差是900．故答案为：1000、100、1100、900．【点评】先找出最小的四位数和最小的三位数，然后相加、相减即可求解．11．【分析】根据长方形和正方形的特点，如果平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形；若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．【解答】解：平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形，若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．故答案为：长方形，正方形．【点评】长方形和正方形都是特殊的平行四边形．12．【分析】（1）、（2）根据加数＝和﹣另一个加数进行解答；（3）根据减数＝被减数﹣差进行解答；（4）根据差+减数＝被减数进行解答．【解答】解：（1）890﹣850＝40；所以，850+40＝890；（2）630﹣90＝540；所以，540+90＝630；（3）130﹣70＝60；所以，130﹣60＝70；（4）2500+500＝3000；所以，3000﹣500＝2500．故答案为：40，540，60，3000．【点评】考查了加减法各部分名称之间的关系的灵活运用．13．【分析】方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、东北与西南相对、西北与东南相对，据此解答即可．【解答】解：东北方向在东和北中间，和它相对的方向是西南方向．故答案为：东，北，西南．【点评】此题主要考查学生实际生活中的方向，要注意方向的相对性．14．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：△最大为：5﹣1＝4这时□是：5×8+4＝40+4＝44故答案为：4，44．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．15．【分析】运用时间单位之间的换算进行解答，即用1时＝60分，60分﹣50分＝10分．【解答】解：1时﹣50分＝10分50分加上10分，正好是1时．故答案为：10．【点评】此题考查了时间单位间的换算，要明确1时＝60分，1分＝60秒．16．【分析】先把2分米化成20厘米，每对折一次，绳子的长度就是原来长度的一半，用原来的长度除以2，求出对折1次后的长度，再除以2，就是对折两次后的长度，由此求解．【解答】解：2分米＝20厘米20÷2÷2＝10÷2＝5（厘米）答：每段绳子长 5厘米．故答案为：5．【点评】解决本题关键是理解对折的含义，再根据除法平均分的意义求解．17．【分析】根据依依的统计图，每个表示3只，每表示5只．根据统计小狗、乌龟、小猫、的个数，分别计算出只数，然后再填表．【解答】解：小狗：3×5+4＝15+4＝19（只）乌龟：3+4×3＝3+12＝15（只）小猫：3×2+4＝6+4＝10（只）根据计算结果填表如下：收留的小动物小狗乌龟小猫只数19 15 10 故答案为：19，15，10．【点评】此题是考查简单统计表的填写，关键是计算出小狗、乌龟、小猫的只数．三．判断题（共5小题）18．【分析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3整时，分针指向12，当时针指向3，夹角是90度；由此进行解答即可．【解答】解：下午3时，分针指向12，当时针指向3，夹角是90度，钟面上分针和时针组成的角是直角，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题应结合生活实际和直角的含义进行解答．19．【分析】（1）根据在有余数的除法里，余数总比除数小，余数比除数大，说法商小了，由此判断即可；（2）50里面最多有6个8，所以商6，本题商是7，计算错误；由此判断即可．【解答】解：（1）64÷7＝9 (1)（2）50÷8＝6 (2)【点评】此题考查了在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数的关系．20．【分析】到一个固定点的距离相等的点有无数个，所以以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等，他们不一定在同一地方，这样的点不确定，由此判断即可．【解答】解：以学校为参照点，到学校的距离相等的点有无数个，所以以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等．他们一定在同一地方，说法错误；故答案为：×．【点评】明确到一个固定点的距离相等的点有无数个，是解答此题的关键．21．【分析】先把童童第一天和第二天看的页数相加，求出两天已经看了多少页，再加上1页，就是第三天开始看的页数，由此判断．【解答】解：135+125+1＝260+1＝261（页）第三天应从第261页看起，而不是第260页．故答案为：×．【点评】解决本题关键是明确前两天已经看完的页数，再加上1页才是第三天开始看的页数．22．【分析】根据生活经验、对时间单位和数据大小的认识，可知计量脉搏跳10次用了8用秒做单位．【解答】解：根据生活经验、对时间单位和数据大小的认识可知，明明的脉搏跳10下用了8秒．说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．四．计算题（共2小题）23．【分析】根据整数加法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：【点评】此题考查了整数加法的竖式计算方法及计算能力．24．【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数，由此进行口算即可．【解答】解：58÷6＝9...4 19÷9＝2...1 75÷8＝9 (3)42÷5＝8...2 25÷8＝3 (1)故答案为：9，4；2，1；9，3；8，2；3，1．【点评】灵活掌握9以内的乘法口诀，是解答此题的关键．五．操作题（共1小题）25．【分析】（1）根据方向的确定方法：上北下南，左西右东，确定古塔和政务中心的位置．（2）、（3）、（4）根据地图上方向的辨别方法：“上北下南，左西右东”的方位辨别方法结合方向的相对性，作答即可．【解答】解：（1）如图：（2）清水河在银行的北面，在果园的东面．（3）银行在动物园的西面，动物园在银行的东面．（4）果园的南面是儿童城，动物园的西面有银行．故答案为：北；东；西；东；南；银行、儿童城．【点评】本题主要考查方位的辨别，注意上北下南，左西右东的方位辨别方法．六．应用题（共6小题）26．【分析】狐狸比猴子少25只，用猴子的数量减去25只，就是狐狸的数量；兔子比狐狸多293只，再用狐狸的数量加上293只，就是兔子的数量．【解答】解：107﹣25＝82（只）82+293＝375（只）答：狐狸有82只，兔子有375只．【点评】解决本题关键是找清楚数量的多少关系，求较少的数量用减法求解，求较多的数量用加法求解．27．【分析】（1）在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，即18分米；（2）3米＝30分米，剩下的部分是个长方形．它的长是18分米，宽是30﹣18＝12分米；（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，那么这个最大的正方形边长是12分米，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长是12分米，宽是18﹣12＝6分米．【解答】解：（1）答：这个版块的边长是18分米．（2）3米＝30分米30﹣18＝12（分米）答：剩下的部分是个长方形，它的长、宽分别是18分米、12分米．（3）18﹣12＝6（分米）答：“小手工”版块的长和宽各是12分米、6分米．故答案为：长方．【点评】解答此题的关键是明确在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，然后再进一步解答．28．【分析】根据题意，用这部动画片的总时长1时15分减去已经播放的时间50分钟，就是动画片的剩余时间，据此列式计算即可解答．【解答】解：1时15分＝75分75分﹣50分＝25分答：还要25分才能播完．【点评】此题是考查时间（日期）的推算，根据总时间﹣经过时间＝剩余时间进行解答．29．【分析】这个数的大小在6000与7000之间，判断千位上的数字是6，百位上的数字是9，十位和个位上的数字相同，和是10，判断出十位和个位上的数字是5，这个数是6955．【解答】解：一台新电脑的价格是一个四位数，它的大小在6000与7000之间，百位上的数字是最大的一位数，就是9，十位上与个位上的数字相同，且它们的和是10，这个四位数是6955．答：这台电脑的价格是6955元．【点评】本题考查整数的写法，解决本题的关键是正确判断各数位上的数字是几．30．【分析】（1）观察图形可知，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，左往右分别按照2黑3白的顺序依次循环排列，据此求出第21、30颗是第几个循环周期的第几个即可解答问题．（2）观察图形可知，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，从右往左分别按照3白2黑的顺序依次循环排列，据此求出第21、30颗是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：（1）21÷5＝4（组）…1（颗）所以第21颗珠子是第5个循环周期的第一个，是黑色；30÷5＝6（组）所以第30颗珠子是第6个循环周期的最后一个，是白色．答：第21颗是黑色，第30颗是白色．（2）21÷5＝4（组）…1（颗）所以第21颗珠子是第5个循环周期的第一个，是白色；30÷5＝6（组）所以第30颗珠子是第6个循环周期的最后一个，是黑色．答：第21颗是白色，第30颗是黑色．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律是解决此类问题的关键．31．【分析】（1）通过观察条形统计图可知，一小获奖人数最多，四小获奖人数最少．（2）因为一小获奖人数最多，我觉得李晓同学最有可能是一小的学生．（3）如果每个代表2人，上面的数据中，一小获奖人数用5个格表示，二小获奖人数用2个格表示，三小获奖人数用3个格表示，四小获奖人数用1个格表示．据此完成统计图．【解答】解：（1）一小获奖人数最多，四小获奖人数最少．（2）因为一小获奖人数最多，我觉得李晓同学最有可能是一小的学生．（3）如果每个代表2人，上面的数据中，一小获奖人数用5个格表示，二小获奖人数用2个格表示，三小获奖人数用3个格表示，四小获奖人数用1个格表示．作图如下：故答案为：一小、四小；一小．【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．。

2020-2021学年度第二学期学业水平检测试题七年级数学试卷及答案

；
（5）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度。
七年级数学检测试卷第 4 页（全卷共 4 页）
第二学期学业水平检测参考答案七年级数学
一、选择题。（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题四个答案中只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
30km/h；
………………………………………14 分
七年级数学检测试卷第 7 页（全卷共 4 页）
即获得一等奖的人数约为 225 人 ………………10 分
25.证明：（1） ∵AB//DE,
∴ ∠ABC=∠DEF，
……………2 分
在△ABC 与△DEF 中
∠ABC=∠DEF
AB=DE
……………5 分
∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF (ASA)
……………6 分
（2） ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
逗留一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往
织金洞．如图是他们离家路程 s（km）与小明离家时
间 t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是
，因变量是
；
（2）小明家到织金洞的路程为
km，小明在姑
妈家逗留的时间为
h；
（3）小明出发
小时后爸爸驾车出发；
（4）图中 A 点表示
B．16
C．18
D．20
二、填空题（请．将．答．案．填．写．在．答．题．卷．相．应．的．位．置．上．，每小题 5 分，共 25 分）
七年级数学检测试卷第 2 页（全卷共 4 页）
16. 圆周长公式 C＝2πR 中，自变量是

2020-2021学年度五年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案) (2)

2020-2021学年度第一学期期末质量检测试卷五年级数学【试卷满分100分，考试时间60分钟】一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下面算式中乘积最大的是( )A ．9.999 6.999⨯B ．99.9969.99⨯C ．99.99699.9⨯2．（2分）如图，点C 的位置是(6,4)，把三角形绕点按逆时针方向旋转90︒后，点C 的位置是( )A ．(1,4)B ．(1,3)C ．(4,1)D ．(3,1)3．（2分）下面算式中，( )的商是循环小数．A ．B ．94÷C ．38÷4．（2分）布袋里放了5个球：〇〇〇●●，任意摸一个再放回，小明连续摸了4次都是白球．如果再摸一次，认为下面说法正确的是( )A ．可能摸到黑球B ．一定能摸到黑球C ．摸到黑球的可能性大D ．不可能再摸到白球5．（2分）甲数是a ，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是( )A ．45a a +-B ．45a -C ．45a +D ．45a ++6．（2分）如图中阴影分的面积是( )平方厘米．（单位：)cmA ．60B ．108C ．120D ．1687．（2分）小胖从左往右剪一根长60米的绳子，剪了5次，剪成几根一样长短的绳子，每根绳子长( )米．A ．8B ．12C ．6D ．108．（2分）一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要( )分钟．A ．18B ．24C ．21D ．20二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）已知376155640⨯=，那么， 150.564⨯=．10．（2分）教室里王明的位置用(3,2)表示．小磊坐在他的正前方，可以用数对( )表示；同桌小敏坐在他的左边，可以用数对( )表示．11．（2分）两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是．12．（2分）在1.38457⋯，23.465，9.166⋯，5.727中，是有限小数，是无限小数，是循环小数．13．（2分）盒子里有5个红球和2个黄球，任意摸出1个，可能摸出，摸到球的可能性小．14．（2分）学校买来篮球和排球各m个，篮球每个88元，排球每个62元，买篮球和排球共用了元。

2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)

2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。

2020-2021学年度三年级数学第一学期开学摸底考试卷(八)

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．选择题（共8小题）1．如图由一个长方形和一个正方形组成，比较∠1和∠2的大小，结果是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠22．将两根长度都是40厘米的铁棒焊接成一根（如图），焊接处共用去30毫米．焊接后的铁棒的长度是（）厘米．A．50 B．74 C．773．量玻璃的厚度适合以（）为长度．A．分米B．毫米C．厘米4．20张纸的厚度大约是（）A．2毫米B．20毫米C．200毫米5．（）的角叫锐角．A．大于90度B．小于90度C．大于90度小于180度6．780﹣（）的结果可以掷中右边的靶面．A．105 B．135 C．1607．下面的算式中，和不是1000的是（）A．563+437 B．295+815 C．48+952 D．112+888 8．将一张圆形纸对折两次，折成的角是（）A．平角B．钝角C．直角D．周角二．填空题（共8小题）9．有42块巧克力，至少拿出块，剩下的才能平均分给5个小朋友，每个小朋友可分得块．10．每支铅笔6角钱，5元钱最多能买支铅笔．11．小花家的洗衣机高是8 ，娇娇的身高是1 50 。

一块玻璃的厚度是3 ，一座大楼的高是15 。

12.（）里最大能填几？（）×7＜55 3×（）＜28 （）×9＜714×（）＜33 （）×6＜40 8×（）＜46 13.找规律填空。

685、695、、715、、735、。

14．如图，图书馆在学校的偏°，公园在学校的北偏°．15．看图，填空．（1）小红从家去书店，先向偏°方向走到公园，再向走到学校，最后向偏°方向走到书店．（2）小红家在书店的偏°方向．16．如图是森林公园示意图，小动物们住的位置如图所示．（1）小马住在小猴的面，小兔住在小猴的面．（2）小牛住在森林公园的角．（3）小熊住在小猴的方向．三．判断题（共5小题）17．在一个有余数的除法算式中，除数是7，商是8，余数最大是7．（判断对错）18．星期一早晨，妈妈把一些鹅蛋放到孵化器里．算一算，孵出小鹅的那天是星期几？（1）孵出小鹅的那天是星期一．（2）孵出小鹅的那天是星期二．（3）孵出小鹅的那天是星期三．（4）孵出小鹅的那天是星期四．19．司南和罗盘是古代用来指示方向的仪器．（判断对错）20．早晨，当你面向太阳时，你的影子在你的西面．（判断对错）21．夏天，树叶茂密的一面是北，稀疏的一面是南．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．看图计算．23÷3＝（个）……（个）23÷7＝（盘）……（个）五．操作题（共2小题）23．用量角器画出100度的角．24．在方格纸上画出一个长方形，一个正方形，一个三角形和一个平行四边形．六．应用题（共3小题）25．森林里有猴子107只，狐狸比猴子少25只，兔子比狐狸多293只．狐狸和兔子各有多少只？26．这只长颈鹿比鸵鸟高多少厘米？27．一年级有295人，二年级有398人．学校准备了700个苹果，每人分一个苹果够吗？先估一估，再算一算．2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（八）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：如图：因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2故选：C．2．【解答】解：30毫米＝3厘米40×2﹣3＝80﹣3＝77（厘米）答：焊接后的铁棒的长度是77厘米．故选：C．3．【解答】解：量玻璃的厚度，结合实际情况，适合以毫米为长度；故选：B．4．【解答】解：根据分析可得，20张纸的厚度大约是2毫米．故选：A．5．【解答】解：大于0°小于90°的角，叫做锐角；故选：B．6．【解答】解：780﹣105＝675780﹣135＝645780﹣160＝620620＜640＜645＜660＜675即640＜645＜660故选：B．7．【解答】解：563+437＝1000295+815＝1110≠100048+952＝1000112+888＝1000和不是1000的只有选项B．故选：B．8．【解答】解：对折1次折成的角是：360°÷2＝180°；对折2次折成的角是：180°÷2＝90°，答：对折2次折成的角是直角．故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：42÷5＝8（块）…2（块）答：至少拿出2块，剩下的才能平均分给5个小朋友，每个小朋友可分得8块．故答案为：2；8．10．【解答】解：5元＝50角50÷6＝8（支）…2（角）答：5元钱最多能买 8支铅笔．故答案为：8．11．【解答】解：故答案为：分米米厘米毫米米12．【解答】解：故答案为：7 9 7 8 6 513．【解答】解：故答案为：705 725 74514．【解答】解：如图，图书馆在学校的北偏西30°，公园在学校的东偏北50°，因为东和北之间的夹角是90度，90﹣50＝40（度），所以也可以说成公园在学校的北偏东40°故答案为：北，西，30，东，40．15．【解答】解：（1）小红从家去书店，先向南偏西20°方向走到公园，再向东走到学校，最后向北偏东40°方向走到书店．（2）小红家在书店的北偏西65°方向．故答案为：南，西，20，东，北，东40；北，西65．16．【解答】解：（1）小马住在小猴的北面，小兔住在小猴的西面．（2）小牛住在森林公园的东南角．（3）小熊住在小猴的东北方向．故答案为：北，西，东南，东北．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：余数最大是：7﹣1＝6；所以，在一个有余数的除法算式中，除数是7，商是8，余数最大是6，故原题说法错误．故答案为：×．18．【解答】解：31÷7＝4（周）……3（天）星期一向后推3天是星期四，所以孵出小鹅的那天是星期四．答：孵出小鹅的那天是星期四．故答案为：×，×，×，√．19．【解答】解：根据分析可知：司南和罗盘是古代用来指示方向的仪器说法正确．故答案为：√．20．【解答】解：早晨，当我面向太阳时，我的影子在你的西面原题说法正确．故答案为：√．21．【解答】解：夏天，树叶茂密的一面是南，稀疏的一面是北原题说法错误．故答案为：×．四．计算题（共1小题）22．【解答】解：（1）23÷3＝7（个）……2（个）答：平均每盘放7个，还余2个．（2）23÷7＝3（盘）……2（个）答：需要3个盘子，还余2个．故答案为：7，2；3，2．五．操作题（共2小题）23．【解答】解：作图如下：24．【解答】解：作图如下：六．应用题（共3小题）25．【解答】解：107﹣25＝82（只）82+293＝375（只）答：狐狸有82只，兔子有375只．26．【解答】解：515﹣255＝260（cm）答：这只长颈鹿比鸵鸟高260厘米．27．【解答】解：295+398≈300+400＝700（人）295＜300，398＜400，所以295+398的准确值一定小于700；295+398＝693（个）693＜700答：每人分一个苹果够．。

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类频数频率科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

2020-2021学年度第一学期第二次质量调研七年级数学试卷附参考答案

2020-2021学年度第一学期第二次质量调研七年级数学试卷（试卷总分：150分考试时间：120分钟）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣2020的相反数是（） A ．﹣2020B ．2020C ．- 12020D ．120202．下列各数中，是无理数的是（） A ．0B ．3.14C ．13D ．π3．在下列单项式中，与5xy 2是同类项的是（）A ．5ab 2B ．5xyC ．5x 2yD ．﹣7y 2x4．代数式a 2+b 2的意义是（） A ．a 、b 两数的平方和 B ．a+b 的平方 C ．a 、b 两数和的平方 D ．以上全不对5．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．7．按照如图所示的计算程序，若输入x ，经过第二轮程序计算之后，输出的值为- 116 ，则输入的x 值为（）A ．±12B ．- 12C ．±14D ．- 148．某一电子昆虫落在数轴上的某点K 0，从K 0点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K 1，第2次由K 1向右跳2个单位长度到K 2，第3次由K 2向左跳3个单位长度到K 3，第4次由K 3向右跳4个单位长度到K 4……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K 100表示的数恰好是2015，则电子昆虫的初始位置K 0所表示的数是（） A ．2065 B ．﹣1965 C ．1965 D ．﹣2065 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作 ℃． 10．若|x|＝﹣（﹣8），则x ＝． 11．单项式- 5x 2y 3的系数是．12．已知一个角为45°，那么这个角的补角是度．13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是．（第13题图）（第14题图）14．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为 °．15．矩形长和宽分别为8cm 、6cm ，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是．16．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m ﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m ，则第2021个数为．7m ﹣1三．解答题（共11小题，共102分） 17．（10分）计算：（1）（- 56）×（47 - 38 + 114 ）．（2）（- 18）÷ 94 +（- 2）3 ×（- 12 ）- （-32）．18．（10分）化简、求值：（1）化简：﹣3x 2+5x ﹣12x 2+x ．（2）先化简、再求值：2（x 2y ﹣xy ）+3（xy ﹣x 2y ）﹣4x 2y ，其中x ＝1，y ＝﹣2． 19．（10分）解方程：（1）2(2x ＋1)＝1－5(x －2)．（2）2x 0.3 －1.6x －30.6 ＝31x ＋83．20．（6分）操作：如图，已知三点A ﹑B ﹑C. （1）画线段AB ；（2）画射线AC ；（3）画直线BC.21．（6分）已知：如图，线段AB=8cm ，C 是AB 的中点，点D 在CB 上，DB=2.5cm.求线段CD 的长.22．（6分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOD 与∠BOE 互为余角，若∠AOC=68°，求∠BOE 的度数.23．（8分）在参加植树活动中，甲班有27人，乙班有19人，现在增派20人去支援，使得甲班的人数是乙班人数的2倍，则应调往甲、乙两班各多少人？ 24．（8分）学校图书馆向某班数学兴趣小组赠送图书．如果每名学生5本，那么多3本；如果每名学生7本，那么少5本．问数学兴趣小组共有学生多少名？有图书多少本？ 25．（12分）李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）（4分）若李老师要购买x （x ＞5）个这种笔记本，请用含x 的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（要求：分别列式后，再化简）（2）（4分）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）（4分）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？OCD A B E26．（12分）如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．（1）（3分）在图①中，∠COM ＝度；（2）（5分）将图①中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图②，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数；（3）（4分）将图①中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是秒．（直接写出结果）27．（14分）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b ﹣a ，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x ＝4的解为x ＝2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）（3分）判断方程5x ＝﹣8 （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；（2）（3分）若a ＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由；（3）（4分）已知关于x 的一元一次方程-3x ＝mn+n 是“奇异方程”，并且它的解为x ＝n ，求m 、n 的值；（4）（4分）若关于x 的一元一次方程2x ＝mn+m 和﹣2x ＝mn+n 都是“奇异方程”，求代数式﹣2（m+11）+4n+3[（mn+m ）2﹣m]﹣12 [（mn+n ）2﹣2n]的值．2020-2021学年度第一学期七年级数学第二次月考试卷（总分：150分时间150分钟）参考答案仅供参考一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）B D D ACD A C二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．- 7 10．±8 11．- 53 12．13513．中 14．140 15．36πcm 2或64πcm 216．- 5三．解答题（共12小题） 17．（10分）（1）原式＝-15 （2）原式＝5 18．（10分）（1）原式＝- 72x 2+6x（2）原式＝xy-5x 2y ，当x ＝1，y ＝-2时，原式＝8． 19．（10分）（1）x ＝1 （2）x ＝71920．（6分）操作：略； 21．（6分）CD ＝1.5cm ； 22．（6分）∠BOE ＝22°； 23．（8分）应调往甲17人，乙班3人； 24．（8分）有学生4名，有图书23本； 25．（12分）（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x-5）＝4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x ＝4.8x （元）．（4分）（2）设李老师要购买x （由题可知x ＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x ．解得x ＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（4分）（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．（4分） 26．（12分）（1）30 （3分）（2）∠BON ＝54°（5分）（3）（3）3或21（4分） 27．（14分）（1）∵5x ＝-8，∴x ＝- 85，∵﹣8-5＝-13，- 85 ≠ - 13，∴5x ＝﹣8不是奇异方程；故答案为：不是；（2分）（2）∵一元一次方程4x ＝m 是“奇异方程”，∴x ＝m-4把x ＝m-4代入一元一次方程4x ＝m 中，得：4（m-4）＝m ，解得：m ＝ 163 ；故答案为：m ＝ 163；（2分）（3）∵一元一次方程-3x ＝mn+n 是“奇异方程”，∴x ＝mn+n+3，又x ＝n ，∴mn+n+3＝n ，∴mn ＝-3，把x ＝n ，mn ＝-3代入一元一次方程-3x ＝mn+n 中，得：-3n ＝-3+n ，解得：n ＝34 ，将n ＝34 代入mn ＝-3中，得：m ＝-4.故答案为：m ＝-4，n ＝34 ；（3分）（4）∵一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b3又∵x ＝b ﹣a ，a ＝3 ∴x ＝b-3，∴b-3＝b 3 ，解得：b ＝92，即b ＝92 时，有符合要求的“奇异方程”；（3分）（5）由题可知： mn+m ＝4①， mn+n ＝- 43②，①式减②式，得：m-n ＝163，∴ - 2（m+11）+4n+3[（mn+m ）2-m] - 12 [（mn+n ）2- 2n]＝- 2m - 22 + 4n + 3（mn+m ）2-3m - 12 （mn+n ）2+ n＝- 5（m ﹣n ）﹣22+3（mn+m ）2 - 12 （mn+n ）2，＝- 5 × 163 - 22 + 3 × 42 - 12 × （- 43 ）2＝- 23 - 89＝- 149 ．（4分）。

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷(二)(1)

2020-2021学年度第一学期开学摸底考试卷二年级数学试卷（二）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（共7小题）1．1千米相当于（） A ．小红的身高B ．一棵大树的高度C ．10条百米跑道的长度2．与57÷9的商和余数都相等的算式是（） A ．26÷4B ．33÷5C ．43÷73．芳芳家在红红家北偏西40°的方向上，那么红红家在芳芳家（）的方上． A ．北偏西40°B ．南偏北40°C ．南偏东40°D ．北偏东40°4．9□72＜9481，□里最大填（） A ．9B ．4C ．35．下面的算式中，不能验算712﹣257＝455的是（） A ．455+257B ．712﹣455C ．455﹣2576．把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．周角7．把一个角的两边分别延伸到原来的3倍，这个角的度数也扩大到原来的3倍．（） A ．正确B ．错误C ．无法确定二．填空题（共8小题）8．最小的四位数是，最小的三位数是，他们的和是，差是．9．想一想，填一填．2分＝秒2时＝分1分35秒＝秒80秒＝分秒1时25分＝分74分＝时分10．3时整，时针与分针所成的角是角；10时整，时针和分针所成的锐角是度．11．李叔叔买了一架飞机模型，付给售货员250元，售货员将飞机模型价格中的“7”看成了“1”，找给李叔叔19元．算一算，一架飞机模型元，应找给李叔叔元．12．算一算．（1）2米﹣8分米＝分米（2）1厘米+6毫米＝毫米（3）5千米﹣3000米＝米（4）37毫米﹣7毫米＝厘米13．东北方向在和中间，和它相对的方向是方向．14．□÷5＝8…△，△最大是，这时□是．15．投球游戏．小朋友们投球，每次投中的画“⚪”，没投中的画“×”．（1）依依第4次．（填“投中”或“没投中”）（2）四个人都投中的是第次和第次．（3）投中次数最多的是．（4）按投中次数的多少排名．④第一名是，第二名是，第三名是，第四名是．三．判断题（共5小题）16．一个数除以6，余数可能是0、1、2、3、4、5．（判断对错）17．以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等．他们一定在同一地方．（判断对错）18．写字时，眼睛离桌面30毫米比较合适．（判断对错） 19．9时5分可以写成9：5．（判断对错） 20．从998数起，第五个数是1002．（判断对错）四．计算题（共2小题）21．直接写出得数． 470+60＝ 710﹣70＝ 820+90＝ 740﹣80＝480+500＝1000﹣400＝22．你会计算下面各题吗？ 27÷3＝45÷8＝73÷9＝62÷7＝五．应用题（共8小题）23．把下面的角按从小到大的顺序排列起来．得分得分得分24．森林里有猴子107只，狐狸比猴子少25只，兔子比狐狸多293只．狐狸和兔子各有多少只？25．小明家离学校2千米．一天早晨小明上学，走了一半，他发现书包忘在家里，急忙赶回家，拿了书包后再走到学校．小明一共走了多少千米？26．（1）街心花园的北面是，南面是．（2）小云家在街心花园的面，银行在街心花园的面．27．亮亮把一根小棒折成6段，每折一次需要3秒，一共需要多少秒？28．有60枝玫瑰花，如果每瓶最多插9枝，要把这些玫瑰花全部插完，至少需要几个花瓶？29．二（2）班同学去树林采集树叶做标本，半小时后，采集的树叶情况如下：树叶种类银杏叶枫叶榆树叶毛白杨采集的片数15 45 25 30（1）采集的有片．（2）采集的最多．（3）采集的比少多少片？（4）如果再采集30分钟，采集到的什么树叶可能最少？为什么？30．（1）淘淘的妈妈买了两件商品，送了一瓶可乐，她买的可能是什么物品？（2）依依的妈妈买了①号商品，苹苹的妈妈买了④号商品，苹苹的妈妈比依依的妈妈大约少花多少钱？参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【分析】1千米＝1000米，根据生活经验、对长度单位和数据的大小，可知小红的身高少于1千米；一棵大树的高度少于1千米；1000米里面有10个100米，相当于10条百米跑道的长度．【解答】解：小红的身高少于1千米；一棵大树的高度少于1千米；1000米里面有10个100米，相当于10条百米跑道的长度．故选：C．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2．【分析】先计算出57÷9的商和余数，再计算出选项中各个算式的商和余数，找出相同的即可求解．【解答】解：57÷9＝6 (3)A：26÷4＝6 (2)B：33÷5＝6 (3)C：43÷7＝6 (1)33÷5的商和余数与57÷9的商和余数都相等．故选：B．【点评】解决本题关键是掌握有余数除法的计算方法，求出各个算式的结果，再比较．3．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：芳芳家在红红家北偏西40°的方向上，那么红红家在芳芳家南偏东40°的方上．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．4．【分析】这两个数千位上数字相同，十位上的数字7＜8，比较这两个数的大小，只要保证百位上的数字≤4就可以了．【解答】解：要使9□72＜9481，只要□≤4就可以了，所以最大填4．故选：B．【点评】此题主要考查整数的大小比较的方法：先看位数，从高位到低位再去比较相同位数的每一个数位上的数字．5．【分析】验算712﹣257＝455时，可以用被减数减去差，看结果是不是与减数相等，还可以用减数加上差（或差加上减数），看结果是不是被减数，由此求解．【解答】解：验算712﹣257＝455可以用：455+257看结果是不是712，也可以用712﹣455看结果是不是257；只有选项C，455﹣257不能验算712﹣257＝455．故选：C．【点评】本题考查了减法的验算方法，根据减数＝被减数﹣差，以及被减数＝减数+差进行验算．6．【分析】平角等于180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，根据锐角的含义：锐角是大于0°，小于90°的角；进而得出结论．【解答】解：平角是180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角一定是锐角．故选：A．【点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．7．【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变．【解答】解：由分析可知，角的大小与两边的长短无关，所以一个角的两边的长度扩大到原来的3倍，这个角的度数大小不变；所以本题“这个角的度数也扩大到原来的3倍”说法错误；故选：B．【点评】此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关．二．填空题（共8小题）8．【分析】最小的四位数是1000，最小的三位数是100，用1000加上100求出和，以及1000减去100求出差即可．【解答】解：最小的四位数是1000，最小的三位数是100，1000+100＝1100；1000﹣100＝900；答：最小的四位数是1000，最小的三位数是100，他们的和是1100，差是900．故答案为：1000、100、1100、900．【点评】先找出最小的四位数和最小的三位数，然后相加、相减即可求解．9．【分析】（1）1分＝60秒，2分＝120秒；（2）1时＝60分，2时＝120分；（3）1分＝60秒，60+35＝95秒；（4）60秒＝1分，80﹣60＝20秒；（5）1时＝60分，60+25＝85分；（6）60分＝1时，74﹣60＝14分．【解答】解：2分＝120秒2时＝120分1分35秒＝95秒80秒＝1分20秒1时25分＝85分74分＝1时14分故答案为：120，120，95，1、20，85，1、14．【点评】此题考查了学生对时间单位的认识及简单的换算．10．【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，3时整，分针与时针相差3个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×3＝90°；10时整，分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×2＝60°，由此根据直角、锐角的定义即可解答．【解答】解：①3时整，分针与时针相差3个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×3＝90°90°的角是直角；②10时整，分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×2＝60°；故答案为：直、60．【点评】解答此题应明确：在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12＝30°，是解答此题的关键．11．【分析】根据题意，用付给的250元，减去找回的19元，求出售货员看错的价格，即250﹣19＝231元，再把231的“1”看成“7”，就是飞机模型的单价，即237元，然后再用250减去237，就是应找回的钱数．【解答】解：250﹣19＝231（元）再把231的“1”看成“7”，就是飞机模型的单价，即237元；250﹣237＝13（元）答：一架飞机模型237元，应找给李叔叔13元．故答案为：237，13．【点评】本题关键是根据减法的意义，求出看错的价格，然后再进一步解答．12．【分析】（1）把1米化成10分米，再用10分米减8分米，只把数值相减，单位不变．（2）把1厘米化成10毫米，再用1毫米加6毫米，只把数值相加，单位不变．（3）把5千米米化成5000米，再用5000米减3000米，只把数值相减，单位不变．（4）37毫米﹣7毫米＝30毫米，再把30毫米化成3厘米．【解答】解：（1）2米﹣8分米＝12分米（2）1厘米+6毫米＝16毫米（3）5千米﹣3000米＝2000米（4）37毫米﹣7毫米＝3厘米．故答案为：12，16，2000，3．【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．13．【分析】方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、东北与西南相对、西北与东南相对，据此解答即可．【解答】解：东北方向在东和北中间，和它相对的方向是西南方向．故答案为：东，北，西南．【点评】此题主要考查学生实际生活中的方向，要注意方向的相对性．14．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：△最大为：5﹣1＝4这时□是：5×8+4＝40+4＝44故答案为：4，44．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．15．【分析】（1）通过观察成绩统计表可知，依依第4次没投中．（2）四个人都投中的是第3次和第6次．（3）投中次数最多的是苹苹．（4）根据整数大小比较的方法，把他们投中的次数进行比较即可．【解答】解：（1）依依第4次没投中．（2）四个人都投中的是第3次和第6次．（3）投中次数最多的是苹苹．（4）7＞6＞5＞4答：第一名是苹苹，第二名依依，第三名是龙一鸣，第四名是壮壮．故答案为：没投中；3、6；苹苹；苹苹、依依、龙一鸣、壮壮．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．三．判断题（共5小题）16．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，然后列举出所有的余数，继而解答即可．【解答】解：在除法算式中，如果除数是6，余数可能是1～5，所以一个数除以6，余数可能是0、1、2、3、4、5，说法错误，当余数是0时，即这个除法算式没有余数．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．17．【分析】到一个固定点的距离相等的点有无数个，所以以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等，他们不一定在同一地方，这样的点不确定，由此判断即可．【解答】解：以学校为参照点，到学校的距离相等的点有无数个，所以以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等．他们一定在同一地方，说法错误；故答案为：×．【点评】明确到一个固定点的距离相等的点有无数个，是解答此题的关键．18．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，结合实际情况可知计量写字时，眼睛离桌面的距离用“厘米”做单位，据此解答即可．【解答】解：写字时，眼睛离桌面30厘米比较合适，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了选择合适的计量单位，计量一些物体要根据生活经验、对长度单位、质量单位、面积单位、体积单位、时间单位和数据大小的认识选择合适的单位．19．【分析】9时5分是文字表示时间法，另一种表示时间法是电子表表示法，时和分中间用“：”隔开，分钟不超过10的前面添0补位．【解答】解：9时5分可以写成9：05，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了时间写法的两种表示形式．20．【分析】一个数后面的第几个数是多少，就是用这个数加几即可．【解答】解：997+5＝1002997后面的第五个数，就是从998数起，第五个数是1002．原说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查整数的认识，解决本题的关键是能够正确的数数．四．计算题（共2小题）21．【分析】根据几百几十加减几十或者几百的方法直接计算即可．【解答】解：470+60＝530 710﹣70＝640 820+90＝910740﹣80＝660 480+500＝980 1000﹣400＝600【点评】本题考查了简单的整数加减法的口算，计算时要细心，注意进位和退位的情况．22．【分析】根据整数除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：27÷3＝945÷8＝5 (5)73÷9＝8 (1)62÷7＝8 (6)【点评】本题考查了有余数除法的计算方法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．五．应用题（共8小题）23．【分析】根据角的含义：大于90°、小于180°的角叫做钝角；等于90°的角，叫做直角；大于0°、小于90°的角叫做锐角；可知：∠1是钝角，∠2是直角，∠3是锐角，∠4是钝角，根据题意进行排列即可．【解答】解：【点评】此题应根据各种角的定义进行分析、解答．24．【分析】狐狸比猴子少25只，用猴子的数量减去25只，就是狐狸的数量；兔子比狐狸多293只，再用狐狸的数量加上293只，就是兔子的数量．【解答】解：107﹣25＝82（只）82+293＝375（只）答：狐狸有82只，兔子有375只．【点评】解决本题关键是找清楚数量的多少关系，求较少的数量用减法求解，求较多的数量用加法求解．25．【分析】根据题意，走了一半是1千米，返回家去拿书包，然后又走回学校，这样就比从家到学校的路程多走了2个1千米，运用乘法求出多走的路程，再加上家到学校的路程即可求解．【解答】解：1×2+2＝2+2＝4（千米）答：小明一共走了4千米．【点评】解决本题关键是找出多走的路程，再进一步解答即可．26．【分析】利用辨别方向的方法“上北下南，左西右东”确定各个地点的位置．【解答】解：（1）街心花园的北面是书店，南面是小军家．（2）小云家在街心花园的东面，银行在街心花园的西面．故答案为：书店，小军家，东，西．【点评】此题主要考查方向的辨别，关键是明确方向的辨别方法，27．【分析】根据题干，折1次需要3秒，折成6段，需要折6﹣1＝5次，由此利用乘法的意义，即可解答．【解答】解：（6﹣1）×3＝5×3＝15（秒）答：共要15秒钟．【点评】抓住“折的次数＝折出的段数﹣1”即可解答此类问题．28．【分析】求至少需要几个花瓶，即求60里面有几个9，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，根据题意，此题应使用进一法．【解答】解：60÷9＝6（个）……6（枝）6+1＝7（个）答：至少需要7个花瓶．【点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答；应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值．29．【分析】（1）通过观察统计表可知，采集榆树叶有25片．（2）根据整数大小比较的方法，把采集的各种树叶的数量进行比较．（3）根据求一个数比另一个数少几，用减法解答．（4）如果再采集30分钟，采集到的银杏树叶可能最少，因为前30分钟采集的银杏树叶最少．据此解答．【解答】解：（1）采榆树叶的有25片．（2）45＞30＞25＞15答：采集的枫叶最多．（3）30﹣15＝15（片）答：采集的银杏树叶比毛白杨树叶少15片．（4）如果再采集30分钟，采集到的银杏树叶可能最少，因为前30分钟采集的银杏树叶最少．故答案为：25；枫叶．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．30．【分析】（1）①号商品3600元、3600÷800≈4（瓶），买1件可送4瓶可乐，④号商品808元，单买一件可送可乐1瓶．②号、③号商品价格之和大于800元，淘淘妈妈买两件商品，正好送一瓶可乐．（2）用①号商品的价格减④号商品的价格，就是苹苹的妈妈比依依的妈妈少花的钱数．①号商品3600元，④号商品808元，3600元减808元，把808元看作800元进行估算．【解答】解：（1）195+716＝911（元）911元＞800元，可以送一瓶可乐答：她买的可能是②号商品和③号商品．（2）3600﹣808≈3600﹣800＝2800（元）答：苹苹的妈妈比依依的妈妈大约少花2800元钱．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．。

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷(八)人教版

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．选择题（共8小题）1．608中的“6”表示6个（）A．一B．十C．百2．下面数中的“5”与315中的“5”表示的意义一样的是（）A．513 B．351 C．7053．下面说法正确的是（）A．五千零一写作501B．最小的四位数与最大的三位数相差1C．与989相邻的两个数是988和10004．9□72＜9481，□里最大填（）A．9 B．4 C．35．1、红领巾上有两个（）。

A.直角B.钝角C.锐角6.一块橡皮重6克，8块橡皮重（）克。

A.14B.16C.487.一个一个地数，7009后面的一个数是（）。

A.800B.7100C.70108.2个图钉大约重（）。

A.1克B.1千克C.1厘米二．填空题（共8小题）9．在横线里填入合适的数字．38÷＝7……43÷＝ (7)10．13÷＝（个）……（个）13÷＝（盘）……（个）11．（1）27枝花，平均放入4个花瓶，每个花瓶放枝，还剩枝．（2）40个，按图每个摆一组，可以摆组，还剩个．12．用小棒摆，摆一摆，填一填．小棒根数摆成的算式14 14÷6＝2（个）…2（根）1516171819我发现：余数除数（填“＞”“＜”或“＝”）．13．2603＝+ + ．14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．250+400 600﹣1001000+3000 2000+3000960﹣200 470+100650﹣400 550﹣30015．7006里面有7个和6个；48个百是．16．二年级开展公益环保活动，三个班去收集废旧电池．二（1）班收集的比二（2）班多一些，二（3）班收集的比二（2）班少得多．在下表中填入合适的班级．130节540节600节三．判断题（共5小题）17．妈妈身高165厘米，体重56千克，妈妈的体重比身高轻．（判断对错）18．1枚2分硬币重1克，5枚2分硬币重1千克．（判断对错）19．小明的爸爸的体重是70g．（判断对错）20．一个小学生的体重约是35千克．．（判断对错）21．一只鸡大约重2克．．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．从1～9中选合适的数字填入下面的□中．（每个算式中的数字不能重复）五．操作题（共2小题）23．阳阳帮爷爷把苹果分成了2份．请你移一移，使分的结果是平均分．24．小兔子兄妹俩分享劳动果实．哪种蔬菜分得公平？在括号里画“√”．六．应用题（共3小题）25．瓷器店的瓷器按这样的顺序排列着．（1）第23个瓷器是什么？（2）你还能提出一个数学问题并解答吗？26．（1）有50个圆环，如果全部用在左边的中国结中，最多可以做几个？（2）有50个圆环，如果全部用在右边的中国结中，最多可以做几个？如果想多做一个这样的中国结，最少还需要几个圆环？（3）如果想刚好用完这50个圆环，可以做几个左边的中国结和几个右边的中国结？27．“六一”儿童节到了，同学们用气球来装扮教室．各种气球的数量如表．颜色数量红色14个黄色17个绿色7个（1）如果用3个红气球、5个黄气球、2个绿气球扎成一束．这些气球可以扎成几束？（2）如果想扎4束这样的气球，需要再买来几个黄气球和几个绿气球？2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（八）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．故选：C．2．故选：C．3．故选：B．4．故选：B．5．故选：C．6．故选：C．7．故选：C．8．故选：A．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：（1）38÷5＝7 (3)（2）43÷9＝4 (7)故答案为：5，3；9，4．10．【解答】解：13÷4＝3（个）……1（个）答：13个苹果，放在4个盘子里，每盘放3个，还剩1个．13÷3＝4（盘）……1（个）答：13个苹果，每盘放3个，能放4盘，还剩1个．故答案为：4，3，1；3，4，1．11．【解答】解：（1）27÷4＝6（枝）……3（枝）答：每个花瓶放6枝，还剩3枝．（2）40÷6＝6（组）……4（个）答：每6个摆一组，可以摆6组，还剩4个．故答案为：6，3；6，6，4．12．【解答】解：小棒根数摆成的算式14 14÷6＝2（个）…2（根）15 15÷6＝2（个）…3（根）16 16÷6＝2（个）…4（根）17 17÷6＝2（个）…5（根）18 18÷6＝3（个）19 19÷6＝3（个）…1（根）我发现：余数＜除数．故答案为：，14÷6＝2（个）…2（根），，15÷6＝2（个）…3（根），，16÷6＝2（个）…4（根），，17÷6＝2（个）…5（根），，18÷6＝3（个），，19÷6＝3（个）…1（根），＜．13．【解答】解：2603＝2000+600+3故答案为：2000，600，3．14．【解答】解：250+400＝650600﹣100＝500650＞500所以250+400＞600﹣100；1000+3000＝40002000+3000＝50004000＜5000所以1000+3000＜2000+3000；960﹣200＝760470+100＝570760＞570所以960﹣200＞470+100；650﹣400＝250550﹣300＝250所以650﹣400＝550﹣300；故答案为：＞，＜，＞，＝．15．【解答】解：48×100＝4800答：7006里面有7个千和6个一；48个百是4800．故答案为：千，一；4800．16．【解答】解：二（3）＜二（2）＜二（1）130＜540＜600如图：二（3）二（2）二（1）130节540节600节故答案为：二（3），二（2），二（1）．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：厘米是长度单位，千克是质量单位，因此，妈妈的体重和身高无法比较．故答案为：×18．【解答】解：1×5＝5（克）5克＜1千克故答案为：×．19．【解答】解：小明的爸爸的体重70千克；故答案为：×．20．【解答】解：一个小学生的体重约是35千克是正确的；故答案为：√．21．【解答】解：由分析可知：一只鸡大约重2千克；故答案为：×．四．计算题（共1小题）22．【解答】解：如图：（所有算式答案不唯一．）五．操作题（共2小题）23．【解答】解：移动如下：24．【解答】解：六．应用题（共3小题）25．【解答】解：23÷4＝5（组）……3（个）答：第23个是瓷器是茶壶．（2）第32个瓷器是什么？32÷4＝8（组）答：第32个瓷器是花瓶．（合理即可，无固定答案．）26．【解答】解：（1）50÷6＝8（个）……2（个）答：最多可以做8个．（2）50÷8＝6（个）……2（个）8﹣2＝6（个）答：最多可以做6个，如果想多做一个这样的中国结，最少还需要6个圆环．（3）7×6+8＝50（个）6×3+4×8＝50（个）答：可以做7个左边的中国结和1个右边的中国结，也可以做3个左边的中国结和4个右边的中国结．27．【解答】解（1）7÷2＝3（束）…1（个）答：这些气球可以扎成3束．（2）4×5﹣17＝20﹣17＝3（个）4×2﹣7＝8﹣7＝1（个）答：需要再买3个黄气球和1个绿气球．。

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷(八)

2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．选择题（共8小题）1．52÷6＝8……4中，余数是（）A．4 B．6 C．82．黄老师有很多苹果，平均分给6个小朋友，每人分4个后，剩下的苹果不够分了，黄老师的苹果最少有（）个．A．24 B．25 C．293．如果A点在B点东偏南30°方向600m处，则B点就在A点（）方向600m 处．A．南偏东30°B．南偏东60°C．西偏北30°D．西偏北60°4．李强在王辉的东偏南30°方向上，那么王辉在李强的（）方向上．A．北偏西30°B．西偏北60°C．北偏西60°D．南偏东30°5．小红从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300m．到达超市，接着，又向西偏南45°方向步行了200m，到达学校，正确表示小红行走路线的是（）A．B．C．D．6．最大的四位数与最小的五位数相差（）A．1 B．10 C．1007．3002前面第3个数是（）A．3000 B．2999 C．2099 8．一个四位数，只有百位上是0，这个数最大是（）A．9999 B．9099 C．9990 二．填空题（共8小题）9．10个一百是，100个是一万．10．用如图的四张数字卡片按要求组数．（1）组成的四位数比5000小的有：．（2）组成的四位数比7000大的有：．（3）个位上是“6”的四位数有：．（4）不读出“零”的四位数有：．11．（1）东与相对，北与相对．（2）东北与相对，东南与相对．12．早晨，太阳在方．13．（1）看图填一填．林林从家到学校用了分．（2）小亮从下午放学回家到吃晚饭经过了时分．14．爸爸从上午7：00上班到中午11：00下班，经过了时．15．55除以6商是，余数是．16．从17里连续减去5，最多能减次，还余．三．判断题（共5小题）17．下面的计算对吗？对的在横线里画“√”，错的画“×”．（1）37÷5＝7 (2)（2）54÷7＝7（3）48÷6＝7 (6)（4）49÷6＝9 (5)18．星期一早晨，妈妈把一些鹅蛋放到孵化器里．算一算，孵出小鹅的那天是星期几？（1）孵出小鹅的那天是星期一．（2）孵出小鹅的那天是星期二．（3）孵出小鹅的那天是星期三．（4）孵出小鹅的那天是星期四．19．看图，南湖动物园在旱冰场南偏东35°方向上，距离是300米．（判断对错）．20．甲在乙的东偏北36°方向100m处，则乙在甲的西偏南36°方向100m 处．（判断对错）21．从998数起，第五个数是1002．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．□里应填什么数？800+□＝1600 4500﹣□＝4100 □﹣70＝90800+□＝4800 1000﹣□＝300 □+600＝6800五．操作题（共2小题）23．在〇里填上不同的整百数，使每边三个数的和都是1200．24．如图是琳琳学校的平面图．花圃在操场的西北面，餐厅在操场的西南面．教学楼在操场的北面，科技馆在操场的东南面．请在下面图中填写它们的名称．六．应用题（共3小题）25．看图填空．（1）小宇在贝贝的面，龙龙在贝贝的面，贝贝在元元的面．（2）小明在元元的方向，龙龙在小明的方向，元元在小宇的方向．26．一个数除以6，所得的商和余数相同，被除数可能是多少？27．端午节到了，张阿姨做了20个红豆粽子、25个蜜枣粽子、16个八宝粽子，最多可以装成多少个这样的礼盒？2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷（八）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：52÷6＝8……4中，余数是4，故选：A．2．【解答】解：6×4＝24（个）24+1＝25（个）答：黄老师的苹果最少有25个．故选：B．3．【解答】解：如果A点在B点东偏南30°方向600m处，则B点就在A点西偏北30°方向600m处．故选：C．4．【解答】解：李强在王辉的东偏南30°方向上，那么王辉在李强的西偏北30°方向上，也可以说王辉在李强的北偏西60°方向上；故选：C．5．【解答】解：小红从家先向北偏西30°方向行300米，选项B和选项C不符合方向；然后向西偏南45°行200米，根据比例尺和实际距离，图上距离应为2格，所以D选项错误．故选：A．6．【解答】解：最大的四位数是9999，最小的五位数是10000 10000﹣9999＝1答：最大的四位数与最小的五位数相差1．故选：A．7．【解答】解：3002﹣3＝29993002前面第3个数是2999．故选：B．8．【解答】解：一个四位数，只有百位上是0，这个数最大是其它各位数字都是9，即这个数是：9099．故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：10个一百是1000，100个一百是一万．故答案为：1000；100．10．【解答】用如图的四张数字卡片按要求组数．（1）组成的四位数比5000小的有：2068，2086，2608，2680，2806，2860．（2）组成的四位数比7000大的有：8602，8620，8206，8260，8062，8026．（3）个位上是“6”的四位数有：2086，2806，8026，8206．（4）不读出“零”的四位数有：2860，2680，6280，6820，8260，8620．故答案为：2068，2086，2608，2680，2806，2860；8602，8620，8206，8260，8062，8026；2086，2806，8026，8206；2860，2680，6280，6820，8260，8620．11．【解答】解：（1）东与西相对，北与南相对．（2）东北与西南相对，东南与西北相对．故答案为：西，南；西南，西北．12．【解答】解：早晨，太阳在东方．故答案为：东．13．【解答】解：（1）7时45分﹣7时30分＝15分答：林林从家到学校用了15分．（2）6时50分﹣4时30分＝2时20分答：小亮从下午放学回家到吃晚饭经过了2时20分．故答案为：15，2，20．14．【解答】解：11时﹣7时＝4小时答：经过了4小时．故答案为：4．15．【解答】解：55÷6＝9 (1)答：55除以6商是9，余数是1．故答案为：9，1．16．【解答】解：17÷5＝3 (2)所以从17里连续减去5，最多能减3次，还余2．故答案为：3，2．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：（1）37÷5＝7 (2)原题计算正确；（2）54÷7＝7，计算错误，正确如下：54÷7＝7 (5)（3）48÷6＝7…6，计算错误，正确如下：48÷6＝8（4）49÷6＝9…5计算错误，正确如下：49÷6＝8 (1)故答案为：√，×，×，×．18．【解答】解：31÷7＝4（周）……3（天）星期一向后推3天是星期四，所以孵出小鹅的那天是星期四．答：孵出小鹅的那天是星期四．故答案为：×，×，×，√．19．【解答】解：看图，南湖动物园在旱冰场西偏北35°方向上，距离是300米，所以本题说法错误；故答案为：×．20．【解答】解：东与西相对，北与南相对，所以：甲在乙的东偏北36°方向100m处，则乙在甲的西偏南36°方向100m处；原题说法正确．故答案为：√．21．【解答】解：997+5＝1002997后面的第五个数，就是从998数起，第五个数是1002．原说法正确．故答案为：√．四．计算题（共1小题）22．【解答】解：800+800＝1600 4500﹣400＝4100 160﹣70＝90800+4000＝4800 1000﹣700＝300 6200+600＝6800故答案为：800，400，160，4000，700，6200．五．操作题（共2小题）23．【解答】解：故答案为：200，700，300，800，100，900．24．【解答】解：六．应用题（共3小题）25．【解答】解：（1）小宇在贝贝的南面，龙龙在贝贝的东面，贝贝在元元的东面．（2）小明在元元的东北方向，龙龙在小明的东南方向，元元在小宇的西北方向．故答案为：南，东，东；东北，东南，西北．26．【解答】解：除数是6，所以余数可能是1，2，3，4，5，1×6+1＝72×6+2＝143×6+3＝214×6+4＝285×6+5＝35答：被除数可能是7，14，21，28，35．27．【解答】解：20÷3＝6（个）……2（个）25÷4＝6（个）……1（个）16÷2＝8（个）6＜8答：最多可以装成6个这样的礼盒．。

人教版(五四制)2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题1(附答案)

人教版（五四制）2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题1（附答案）一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个3．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°4．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED 5．对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是31x ；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（）A．1种B．4种C．32种D．64种6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360 元B．2780 元C．1460 元D．1360元8．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟9．下列说法中,错误的有( )①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A．3个B．2个C．1个D．0个10．A，B两地相距100km，甲车以30km/h的速度由A地出发驶向B地，同一时间乙车以40km/h的速度由B地驶向A地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时，两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离A地的距离s（km）与时间t（h）函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题 11．方程2019121231220182019x x x x +++⋅⋅⋅+=+++++⋅⋅⋅++的解是x =____. 12．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________13．若方程（m ﹣1）x 2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．14．甲乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地.则A ，C 两地相距_____________千米. 15．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．16．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．17．数轴上点 A ，B 到表示−2 的点的距离都为 9，P 为线段 AB 上任一点，C ，D 两点分别从 P ，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 3 个单位长度，D 点运动速度为每秒 4 个单位长度，运动 3 秒时，CD =4，则 P 点表示的数为 .18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ．C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．19．在方程2223303x x x x-++=-中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是______ ．20．长为2，宽为a 的长方形纸片（12a <<），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当3n =时，a 的值为__________．三、解答题21．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．（3）若2×（2☆a ）﹣1＝3a ，求a 的值．22．如图，点C 、M 、N 在射线DQ 上，点B 在射线AP 上，且AP ∥DQ ，∠D =∠ABC =80°，∠1=∠2，AN 平分∠DAM ．（1）试说明AD ∥BC 的理由；（2）试求∠CAN 的度数；（3）平移线段BC ．①试问∠AMD ：∠ACD 的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND =∠ACB ，试求此时∠ACB 的度数． 23．已知关于x 的方程2a(x －1)=(5－a)x+3b 有无数多个解，那么a 2－5+b 的值是多少？ 24．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．25．如图，已知直线AB ∥CD ，∠A=∠C=100°，E ，F 在CD 上，且满足∠DBF=∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）求∠DBE 的度数；（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．26．一般情况下2323a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(,)a b （1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(,)a b ，并说明理由．（其中0a ≠，且1a ≠）（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值． 27．下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．（1）设一年内参加健身运动的次数为t 次（t 为正整数）．试用t 表示大于180次时，三种方式分别如何计费．（2）试计算t 为何值时，方式A 与方式B 的计费相等？方式A 与方式C 呢？（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．28．解一元一次方程：()()23273523x x x +-=- 29．一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s ，而整列火车在隧道内的时间为33 s ，火车的长度为180 m ，求隧道的长度和火车的速度． 30．（阅读理解）如果点,M N 在数轴上分别表示实数,m n ，在数轴上,M N 两点之间的距离表示为()MN m n m n =->或()MN n m n m =->或||m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）点A 表示的数为____，点B 表示的数为____．（2）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =____，PC ____．（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q、两点之间的距离能否为2个单位？如点到达C点后停止．在点Q开始运动后，P Q果能，请求出此时点P表示的数：如果不能，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.2．C【解析】【分析】【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.3．A【解析】【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．4．C【解析】试题分析：BD是△ABC的角平分线，AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA, ∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。

【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学(A卷)-学生版

（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅．（从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小；（2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==．（1）求证：MN ∥平面CDEF ；（2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元．（1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点．（1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值；（2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点；（2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<，则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况，其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =，故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++，两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-．选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++．选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--；当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+．【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =．（2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <，又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<，则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==，连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥，又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ，设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析．【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元，且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=．（2）由12AE EB =，可知212y y =-①，设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③，由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。

2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析

2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。

2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。

4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。